Содержание к диссертации
Введение
1 Информационные и телекоммуникационные оптоэлектронные схемы и системы 10
1.1 Системы передачи на основе оптических волноводов и их структура 10
1.1.1 Структура оптических систем передачи данных 10
1.1.2 Параметры цифровых систем передачи информации 12
1.2 Основы теории оптических волноводов 13
1.2.1 Уравнения Максвелла 15
1.2.2 Волновое уравнение 16
1.2.3 Моды планарного оптического волновода 17
1.2.4 Ортогональность мод 21
1.2.5 Распределение поля плоского волновода 22
1.2.6 Затухание оптического сигнала в планарных оптических волноводах23
1.3 Распространение оптического сигнала в неоднородных многомодовых волноводах 25
1.3.1 Модель распространения оптического излучения в планарных волноводах по Д. Маркузе 26
1.3.2 Диффузионная модель Д. Глога 28
1.3.3 Преобразование оптического излучения в волокнах по Х.-Г. Унгеру 31
1.4 Ввод и вывод излучения в планарных оптических волноводах 34
1.4.1 Поперечные элементы связи 34
1.4.2 Призменные элементы связи 35
1.4.3 Решеточные элементы связи 36
1.5 Помехоустойчивость цифровых оптических систем передачи информации. 38
1.5.1 Шумы полупроводникового лазера 38
1.5.2 Помехоустойчивость работы ЦСП 40
1.6 Материалы для изготовления планарных оптических волноводов и потери в них 43
1.7 Постановка задачи 46
CLASS 2 Ввод и вывод излучения гофрированным планарным оптическим волноводом .. CLASS 47
2.1 Постановка задачи 47
2.2 Математическая модель ВДР 51
2.3 Результаты расчетного моделирования 56
2.4 Выводы по второму разделу 59
3 Трансформация поля планарным оптическим волноводом 61
3.1 Постановка задачи 62
3.2 Взаимодействие волноводных мод 65
3.3 Радиационные потери волноводных мод 67
3.4 Обратное рассеяние оптического сигнала 68
3.5 Результаты расчетов и их анализ 69
3.6 Выводы по третьему разделу 78
4 Линейные искажения оптического сигнала планарным оптическим волноводом 80
4.1 Постановка задачи 80
4.2 Межмодовая дисперсия в волноводе с микроизгибами 81
4.3 Определение матрицы импульсного межмодового рассеяния 83
4.4 Связь мод при макроизгибах волновода 89
4.5 Выводы по четвертому разделу 95
5 Помехоустойчивость систем передачи данных на основе многомодовых нерегулярных ОВ 96
5.1 Система передачи на основе ОВ 96
5.2 Расчет помехоустойчивости ЦСП 97
5.3 Выводы по пятому разделу 99
Заключение 101
Список использованных источников
- Параметры цифровых систем передачи информации
- Результаты расчетного моделирования
- Обратное рассеяние оптического сигнала
- Определение матрицы импульсного межмодового рассеяния
Введение к работе
Настоящая работа посвящена моделированию и исследованию процессов преобразования оптического сигнала в нерегулярных волноводных структурах,, а также расчету помехоустойчивости оптоэлектронных систем передачи, содержащих в своей схеме вышеназванные волноводы. В соответствии с принятой терминологией оптикой называется раздел, физики, в котором изучается оптическое излучение, процессы его распространения и явления, наблюдаемые при взаимодействии света и вещества [1]. К этой области физики, очевидно, относится и данная работа.
После изобретения лазера с начала 60-х годов появилась принципиальная возможность использования когерентного излучения в технике связи. Как следствие большой толчок получили работы, посвященные исследованию оптических волноводных структур. Оптические волноводные структуры служат для канализации световых потоков между элементами различных оптоэлектронных и интегрально-оптических устройств. Их быстродействие зависит от дисперсионного уширения пространственного профиля формы световых пакетов. С того времени, волоконная и интегральная оптика сделали большой шаг в развитии. Скорости передачи возросли от десятков Мбит/с до сотен Гбит/с для оптоэлектронных схем и до единиц Тбит/с для полностью оптических. При таких больших скоростях предъявляются жесткие требования к микронеоднородностям поверхности оптических волноводов, приводящие с одной стороны к трансформации волноводных мод между собой и с другой, к их преобразованию в излучательные моды. Указанные эффекты в многомодовых оптических волноводах в свою очередь приводят к линейному искажению формы оптического сигнала. Сложность создания математической модели обусловлена шероховатыми границами в среднем ровной поверхности волноводного слоя и случайными флуктуациями показателя преломления реальных оптических волноводов (ОВ). Для проектирования оптоэлектронных схем необходимо знать такие важные параметры систем передачи информации, как полосу пропускания системы, предполагаемый коэффициент битовых ошибок для цифровых устройств, затухание оптического сигнала и т.д. Для комплексного рассмотрения проблемы необходимо также учитывать потери на ввод и вывод излучения в оптических волноводах. Наиболее перспективным элементом ввода-вывода излучения являются волноводные дифракционные решетки (ВДР). Математическая
модель для расчета таких ВДР должна быть универсальной, т.е. позволяющей рассчитывать решетки любого пространственного профиля.
Цели и задачи диссертационной работы.
С учетом важности и актуальности рассмотренной выше проблемы цель настоящей диссертационной работы состоит в разработке математических расчетных моделей, предназначенных для анализа оптоэлектронных схем и систем на основе многомодовых оптических волноводов со стохастическими микронеодно-родностями поверхности. Разрабатываемый инструментарий должен определять основные параметры систем передачи, такие как битовую скорость передачи, полосу пропускания волновода, затухание оптического сигнала, дисперсионное искажение формы оптического сигнала, эффективность ввода и вывода излучения в оптический волновод и др.
Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие основные задачи:
Разработка математической модели ВДР, позволяющей рассчитывать эффективность ввода вывода излучения для любых профилей ВДР.
Моделирование процесса распространения оптического сигнала в планар-ном многомодовом оптическом волноводе с шероховатой поверхностью.
Исследование взаимной трансформации волноводных мод в планарном волноводе с шероховатой поверхностью.
Определение коэффициента затухания волноводных мод, связанного с их трансформацией в излучательные моды.
Изучение дисперсионных искажений оптического сигнала в многомодовых волноводах.
Расчет помехоустойчивости цифровых оптоэлектронных систем на основе оптических волноводных структур со стохастическими микронеоднородно-стями поверхности.
Достоверность полученных диссертантом результатов основывается на корректности постановки задач исследований, высоком теоретическом уровне их решения, использовании апробированных теоретических методов. Достоверность теоретических и расчетных результатов подтверждается:
S моделированием в расчетных экспериментах эффектов, обнаруженных ранее другими авторами опытным и расчетным путями (зависимости эффективности ввода-вывода излучения в планарный волновод с помощью ди-
7 фракционных решеток при изменении их типа и высоты, коэффициента затухания планарного оптического волновода от его длины, уширение импульсов вследствие межмодовой дисперсии и др.)
S преемственностью разработанной модели с ранее используемыми моделями в области их применимости.
S основные результаты диссертации опубликованы в научных журналах и неоднократно докладывались на конференциях и семинарах.
Научная новизна диссертационной работы выражается в следующих теоретических и расчетных результатах, впервые полученных автором:
V в создании математической модели волноводных дифракционных решеток
ввода вывода, пригодной для расчета эффективности таких решеток произ
вольного профиля;
-/ в разработке аналитического метода, описывающего трансформацию модового состава в многомодовом планарном оптическом волноводе (МПОВ) с шероховатой поверхностью пленки, наиболее полно учитывающего комплексное влияние на данный процесс механизмов радиационного рассеяния мод и дифракционной межмодовой связи;
S в создании самосогласованной волновой концепции, обеспечивающей математическое описание линейных искажений импульсной характеристики МПОВ вследствие межмодовой дисперсии и нерегулярностей поверхности пленки;
/ в исследовании специфических зависимостей модового спектра от длины линии связи в условиях крупно- и мелкомасштабных нерегулярностей поверхности пленки МПОВ;
V в установлении закономерностей дисперсионных искажений импульсной ха
рактеристики в условиях крупно- и мелкомасштабных нерегулярностей;
/ в оценке помехоустойчивости оптоэлектронных систем передачи на основе МПОВ.
Научная значимость и практическая ценность диссертационной работы подтверждается моделированием важнейших параметров оптоэлектронных систем передачи на основе МПОВ с шероховатой поверхностью:
S помехоустойчивости оптоэлектронных систем передачи;
S импульсных и частотных характеристик систем передачи.
8 А также проведено исследование влияния технологических шероховатостей поверхности пленки МПОВ на параметры оптоэлектронных схем.
Основные защищаемые положения:
Нормализованное распределение в спектре попутных волноводных мод близко к фундаментальной моде оптического волновода, а в спектре обратных волн - наоборот, тяготеет к волноводным модам высшего порядка.
Крупномасштабные шероховатости пленки оптического многомодового волновода приводят к формированию ярко выраженного максимума в зависимости радиационного затухания мод от длины линии связи, обусловленного формированием альтернативных каналов стока энергии.
Среднеквадратичное уширение импульсной характеристики оптического волновода максимально при его возбуждении модами высших порядков и достигается на расстояниях меньших длины нормализации.
Линейные искажения сигнала в многомодовом оптическом волноводе с длиной превышающей длину нормализации могут аппроксимироваться искажениями данного сигнала интегрирующей цепью.
Зависимость шумовой полосы частот оптической системы передачи от длины многомодового волновода, возбуждаемого модами высокого порядка, характеризуется наличием максимума, положение которого не превышает длины нормализации.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на:
Региональная научно-техническая конференция «Научная сессия ТУСУР -2003». Томск: ТУСУР, 13-15 мая 2003.
The 5th Pacific Rim Conference on Lasers and Electro-Optics "CLEO/PR 2003", Taipei, Taiwan, December 15-19 2003.
Conference 5th International Workshop on Lasers and Fiber-Optical Networks Modeling (LFNM'2003), Alushta, Crimea, Ukraine, September 19 -20 2003.
Международная конференция "Современные проблемы физики и высокие технологии", г. Томск, 29 сентября - 4 октября 2003.
Всероссийская научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления», Институт оптики атмосферы СО РАН. Томск, 21-23 октября 2003.
Десятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: МЭИ, Москва 2-3 марта 2004.
Всероссийская научно-техническая конференция «Научная сессия ТУСУР -2004». Томск: ТУСУР, 18-20 мая 2004.
13th International Plastic Optical Fibres Conference 2004 (POF 2004), Nuernberg, Germany, September 27-30, 2004.
Всероссийская научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления», Институт оптики атмосферы СО РАН. Томск, 6-8 октября 2004.
10.VI Региональная школа-семинар молодых ученых "Современные проблемы физики, технологии и инновационного развития", Сибирский физико-технический институт имени академика В.Д. Кузнецова при Томском государственном университете, Томск, 1-3 февраля 2005.
11.Одиннадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: МЭИ, Москва 1-2 марта 2005.
12.Всероссийская научно-техническая конференция «Научная сессия ТУСУР-2005», Томск: ТУСУР, 26-28 апреля 2005.
13. International Conference on Lasers, Applications, and Technologies, l_AT 2005, St. Petersburg, Russia, May 11-15, 2005.
Полнота изложения материалов диссертации в опубликованных работах. Основное содержание работы опубликовано в 29 работах, включая 4 статьи в центральных периодических журналах, 25 статей в сборниках научных трудов и материалах конференций.
Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, основных результатов и выводов по работе, содержит 119 страниц машинописного текста, включая 2 таблицы, 44 рисунка и список литературы в количестве 116 наименований.
Параметры цифровых систем передачи информации
В данном разделе даётся обзор информационных и телекоммуникационных систем на основе оптических волноводных структур, их построение и параметры. Наряду с оптическими системами передачи информации (ОСПИ) представлен анализ наиболее распространенных теоретических моделей распространения сигнала в планарных оптических волноводах (ПОВ), технология их изготовления, а также рассматриваются источники и приемники оптического излучения. Также рассмотрены шумы в приемнике и методика определения коэффициента ошибок. В заключение раздела приведён перечень вопросов теории распространения сигнала в ПОВ, освещенных в литературе не достаточно полно или не исследованных вообще. Изучению этих вопросов и будут посвящены последующие разделы настоящей работы.
В научной литературе нет строго сложившегося понятия «система». В словаре русского языка приведено понятие системы, как о «целом, представляющем единство закономерно расположенных и действующих во взаимной связи частей» [2]. Это понятие используется как основное и в зависимости от исследуемой проблемы наполняется различным содержанием. В формальном смысле в сфере оптической телекоммуникации понятие система подразумевает совокупность взаимно связанных элементов, взаимодействующих в рамках определенных пространственно временных границ с внешней средой и характеризующихся входом в систему и выходом из нее потоков излучения, вещества и информации [3]. В теории электрических цепей очень широко используется подход, основанный на понятии многополюсника [4-6], где под ним понимается система, преобразующая множество входных сигналов в соответствующее ему множество выходных сигналов [3].
Структура оптических систем передачи данных В данной работе под оптической телекоммуникационной системой будет пониматься цифровая ОСПИ, структурная схема которой изображена на рисунке 1.1 [7].
Рассмотрим принципы работы ОСПИ, представленной на рисунке 1.1. Информация от источника сообщения (ИС) попадает на кодер (КС), где выполняется задача устранения избыточности при передаче сообщения. Обратная задача выполняется на приемном конце при получении сигнала в декодере источника (ДИ). Далее оптический сигнал попадает на передающий оптический модуль (ПОМ), где происходит согласование сигнала с оптическим излучателем (лазерные или свето-излучающие диоды). Блок стабилизации выходной оптической мощности в ПОМ выполняет температурную стабилизацию мощности излучателя. После этого оптический сигнал передается, в общем случае, либо по волокну, либо по ПОВ. На дальнем конце, в приемном оптическом модуле (ПРОМ), оптический сигнал детектируется на фотодиоде, усиливается предварительным усилителем (ПУ) и попадает на эквалайзер ПРОМ, представляющий собой фильтр с линейной частотной ха 12 рактеристикой, состоящий из противошумового корректора (ПШК) и корректора кабеля (КК). Эквалайзер используется для уменьшения эффекта искажения сигнала и компенсации межсимвольной интерференции. В КК происходит коррекция межсимвольной интерференции, а ПШК отвечает за коррекцию частотной характеристики входной цепи и ПУ. Далее скорректированный сигнал усиливается, поступает на пороговую схему (ПС), и после этого формируется двоичный код в формирователе импульсов (ФИ). Затем цифровой сигнал декодируется ДИ и доставляется получателю.
Параметры цифровых систем передачи информации
Задачей любой оптической телекоммуникационной системы является передача определенного объема информации на заданное расстояние. При этом предъявляются строгие требования к передающим, приемным оптическим модулям, а также к оптической среде передачи. С точки зрения разработчика и инженера, эксплуатирующего систему, необходимо знать параметры систем передачи [8]: S Скорость передачи информации, измеряется в бит/с. S Эффективная скорость передачи информации, которая определяется с учетом того, что не все элементы, передаваемые в канал, несут информацию. S Коэффициент битовых ошибок, который определяет верность прохождения битов по каналу и определяется отношением числа ошибочно принятых битов пош к общему числу переданных Nnep за интервал анализа:
Коэффициент ошибок по кодовым комбинациям, который характеризует верность прохождения сообщения по каналу связи и определяется отношением числа ошибочно принятых кодовых комбинаций к числу переданных в заданном интервале времени. S Динамический диапазон D, который определяется отношением допустимой мощности передаваемого сигнала к мощности неизбежно присутствующей помехи, выражается в децибелах. Современные тенденции развития техники телекоммуникаций в направлении создания полностью оптических сетей основываются на успехах в разработке раз 13 нообразных элементов оптических схем и систем. Одними из наиболее распространенных и изученных из них являются оптические волноводы (ОВ) и волокна различных типов. Эти элементы наряду с использованием в качестве среды передачи, входят в состав оптоэлектронных интегральных схем, оптических переключателей, скоростных шин и др. [9-14]. Рассмотрению оптических волноводных структур посвящен следующий раздел.
При рассмотрении оптических волноводных структур различают три типа: планарныи, полосковыи волноводы и оптическое волокно (рисунок 1.2). С точки зрения разработки математических моделей для волноводов самым простым является ПОВ. На практике планарные волноводы не применяются, но являются основой для анализа реальных полосковых волноводов и оптических волокон, если аппроксимировать последние спектром волноводных мод (ВМ) планарного волновода. Основанием для такой аппроксимации является относительно слабое затухание меридиональных лучей, определяющих основную энергию информационного сигнала на приемном конце ОСПИ. В этой связи, рассматривая ПОВ, будем характеризовать его плоскопараллельными границами в измерении х и бесконечными в двух других измерениях z и у. На представленном рисунке 1.2 и далее использованы обозначения коэффициентов преломления ns,nf,nc для подложки, пленки и покровного слоя соответственно. Такое представление дают многие авторы [13-19].
Результаты расчетного моделирования
Для дальнейшего упрощения системы (2.11) заметим, что в результате утечки энергии зависимость амплитуды ВМ от координаты z в области ВДР носит экспоненциальный характер, т.е. Es(z,x)=Aexp(-az)-gs0(x). (2.12)
Дифракционная эффективность ВДР в (2.12) определяется коэффициентом затухания ВМ а. Как известно, данный параметр исчерпывающим образом определяет как излучательные потери волноводнои моды в решетке, так и эффективность возбуждения ВМ внешним световым пучком [23, 28, 44].
Подставим (2.12) во второе уравнение системы (2.11), помножим обе части уравнения на комплексно-сопряженный профиль ВМ so{x) и проинтегрируем обе части уравнения по х в бесконечных пределах. В результате получим [87, 88]:
Рассмотрим далее первое уравнение в (2.11). В силу малости толщины ВДР б размер концевых участков ВДР Az намного меньше ее длины L (рисунок 2.1). На этом основании можно пренебречь вкладом полей, рассеянных указанными областями ВДР в общее поле ИМ, а зависимость (z) аппроксимировать соотношением аналогичным (2.12), E(z,x)= &(x)-exp(-az). (2.14)
С учетом (2.14) первое соотношение системы (2.11) преобразуется в линейное уравнение для профиля ИМ Щх), Подставим (2.16) в (2.13). В результате, после некоторых упрощений, получим искомое выражение для коэффициента излучательных потерь ВМ в решетке
Здесь символом Re(...) обозначена функция выделения действительной части комплексного числа. Входящая в (2.17) амплитуда эквивалентной гологра-фической решетки U(K ) и уровень фазовой расстройки АКо центральной составляющей СПЧ решетки находятся из прямых расчетов двумерного спектра Sa(K) выбранной ВДР. Результаты некоторых из них представлены на рисунке 2.2. Угол скольжения ИМ и и профиль ВМ CSSQ(X) определяются уравнениями (2.3)-( 2.5).
С помощью полученной формулы удобно проводить сравнительный анализ дифракционной эффективности решеток с различным профилем зубцов u(x,z). Из (2.17), например, следует, что в многомодовом ОВ максимальный уровень а достигается для мод высшего порядка, амплитудный профиль %о(х) которых максимально сконцентрирован в объеме ВДР. Кроме этого при одинаковой высоте зубцов и периоде большей эффективностью характеризуются решетки с асимметричным профилем зубцов, обеспечивающих смещение максимума спектральной плотности S(\\f) в направлении синхронизма (см. рисунок 2.2) и таким образом, минимизирующие параметр АКо в (2.17).
Заметим далее, что величина АКо оказывает влияние на а не всегда, а лишь при достаточной высоте зубцов ВДР 5, когда максимальный уровень AKomax=Sin(u)-i k0l (см. ВД на рисунке 2.3) значительно превышает ширину ASax(Kx) СПЧ Sax(Kx). В таких решетках спектр ASax(Kx) сконцентрирован вблизи К , поэтому параметр связи а существенно зависит от АК0 и формы зубцов u(x,z). При малом 8, таком, что ASax(Kx)»Cos(u)- k0l эффективность дифракции ВМ оказывается практически независящей от профиля решетки.
Опираясь на принцип суперпозиции формулу (2.17) несложно обобщить на ВДР конечной длины. Как указывалось выше, для этого достаточно просуммировать значения oc(Kz) всех составляющих продольного спектра Saz(Kz) ВДР,
В простейшем случае однородной решетки длины L продольный спектр ВДР имеет вид Saz(Kz)=L-sm(Ko-L)/(ii-Ko-L). Отсюда видно, что при неограниченном увеличении L спектр Saz(Kz) стремится к Ь(К2-К0), а формула (2.18) преобразуются в (2.17).
Целью расчетного моделирования являлась, во-первых, тестирование предложенной модели на соответствие расчетного значения коэффициента затухания а некоторых типов ВДР известным литературным данным. Другой целью расчетов явился сравнительный анализ дифракционной эффективности традиционных ВДР с симметричным профилем гофра и решеток с асимметричными зубцами.
Прежде всего, заметим, что затухание ВМ в ВДР с асимметричным профилем u(x,z) характеризуется дополнительным параметром, описывающим асимметрию формы зубцов гофра. В рассматриваемых здесь решетках таким параметром является угол блеска G. Традиционные ВДР характеризуется меньшим числом параметров и изучены наиболее полно. Поэтому в качестве первой модели для сравнения нами была выбрана взятая из монографии [44] безразмерная зависимость а-Х{8/Х) ВДР с прямоугольным профилем. Цитируемый график а(8) изображен на рисунке 2.4 сплошной линией, а параметры соответствующего несимметричного одномодового ОВ указаны на поле рисунка. Кружками здесь же изображены отсчеты зависимость а(8), рассчитанные по формуле (2.17).
Обратное рассеяние оптического сигнала
С физической точки зрения процесс затухания ВМ в ОВ с шероховатой, но не поглощающей пленкой, является преобразованием дискретного набора ВМ в непрерывный континуум излучательных мод. При этом межмодовая связь поддерживается набором элементарных гармонических решеток, образующих трехмерный энергетический спектр шероховатостей G(K). Параметрами указанных решеток являются период Л, вектор решетки K=2TCNP/A С нормалью Np и высота решетки 5. В силу оптической линейности задачи, а также малости 8 и статистической независимости компонент G(K) рассеяние ВМ каждой решеткой происходит независимо от остальных. Это позволяет проводить расчет суммарного радиационного поля ВМ как суперпозицию полей, рассеянных ВМ на парциальных компонентах G(K) [97, 103].
С этой целью рассмотрим рассеяние ВМ одной такой решеткой, представляющей собой элементарное гармоническое возмущение U(x,z) поверхностного слоя ОВ с нормалью п и вектором решетки К0. Допустим, что в ОВ возбуждается единственной монохроматической ВМ Es(r) с амплитудным профилем $s(x). Совместим рассеивающий слой пленки с плоскостью х=0. В результате рассеяния поля Es(r) на какой-либо (К- й) составляющей спектра G(K) формируется поле соответствующей моды излучения (г), представляющую собой плоскую волну с волновым вектором к0. Указанный процесс и приводит к оттоку энергии ВМ. Как известно, такой межмодовый энергообмен устанавливается лишь при фазовом синхронизме [9,23,28], когда:
Учитывая, что амплитуда U(x) решетки связана с энергетическим спектром шероховатостей как G(K00) = U(K0O)-U (KOO), преобразуем соотношение коэффициента затухания на ВДР (2.18). При этом направление ИМ зададим двумя углами -азимутальным р и полярным и. В результате приходим к формуле для угловой зависимости парциального коэффициента радиационного затухания ВМ [103, 104]:
Общий уровень затухания ат любой из Л/ волноводных мод определяется, с учетом 5 - коррелированное компонент спектра G(Koo) однородного стохастического поля шероховатостей поверхности ОВ, как сумма потерь, связанных с излучением ИМ во все возможные угловые направления, т.е. [103, 104]:
Как было отмечено в первом вводном разделе, в лазере есть шум, вызванным отраженным светом, влияющий на качество передачи сигнала, поэтому очень важно знать интенсивность обратного рассеяния. Для этого рассмотрим планарный оптически линейный N -модовый ОВ со ступенчатым профилем и показателем преломления пленки п(, возбуждаемый спектром 1п ТЕ мод с длиной волны А,. Стохастическое поле шероховатостей поверхность пленки f(r) приводят к случайным флуктуациям эффективного показателя преломления ВМ, которые являются центрами рассеяния спектра «родительских» ВМ І0 в прямом и обратном направлениях, а также в излучательные моды (ИМ) [105, 107].
Схема межмодового энергообмена, иллюстрирующая формулу (3.4) при Л/=2, приведена на рисунке 3.2. Из изложенного следует, что ММР с размерностью 2Л/х2Л/ вместе с вектором коэффициентов радиационного рассеяния а\ определяют решение поставленной задачи. Исследуем структуру данной матрицы. Для этого l(z) в (3.3) разложим на блоки, один из которых определяет вектор ld(z) интенсивно-стей прямо распространяющихся ВМ, а другой - и вектор !b(z) средней интенсивности мод рассеянных во встречном направлении. В таком случае (3.3) можно переписать как [107]: где Md и Мь блоки ММР, описывающие попутное и встречное взаимодействие ВМ соответственно. Процедура отыскания коэффициентов матрицы Md подробно изложена в подразделе 3.2. Аналогичным способом может быть установлена и матрица обратного рассеяния Мь- Следуя соотношению (3.14), получим:
С помощью соотношений (3.4), (3.18)-(3.19) вектор средних интенсивностей мод обратного рассеяния на входе ОВ 1ь(0) можно выразить через спектр «родительских» ВМ ld(0). При этом ввиду ld(z)»lb(z), пренебрежем вторым слагаемым в первом уравнении системы (3.18), а вектор lb(z=L) совместим с уровнем френелев-ских отражений ВМ от дальнего конца ОВ. Получим С помощью полученного соотношения (3.20) можно получить спектр обратно распространяющихся мод.
Определение матрицы импульсного межмодового рассеяния
Представленные на рисунке 3.7 данные показывают, что перепад уровней ai крайних членов системы (3.21) чрезвычайно велик, он составляет десятки и сотни сотен дБ/м. Это означает, что в результате самофильтрации РВМ высокого порядка в волноводном поле очень быстро замещаются статистически независимыми от них дальними потомками, постоянно регенерируемыми текущим модовым составом ldi(z) [95].
На рисунке 3.7 хорошо видна еще одна интересная особенность процесса нормализации затухания РВМ с индексом. / 0, связанная с наличием достаточно выраженного максимума зависимости cq(z) в области 0 z=/j_max Lj, наблюдаемого только при грубых шероховатостях пленки ОВ (/с/с»1). Физические причины образования этого максимума объясняются постепенным формированием нескольких альтернативных каналов радиационного стока энергии РВМ. Действительно, отток энергии /-й РВМ обусловлен, во-первых, непрерывным излучением ею ИМ. Кроме этого, в ходе распространения, она возбуждает спектр из Л/-1 ВМ- потомков, каждая из которых также представляет собой канал радиационного стока. Однако, последовательность возбуждения этих ВМ существенно зависит от масштаба неод-нородностей пленки /с/с. Так в условиях действия диффузионной модели (/с/с»1) возбуждение ВМ вдоль ОВ происходит строго последовательно, поэтому для функционирования дополнительного канала стока энергии /-й РВМ к моде более высокого порядка у, обладающим большим уровнем а, необходимо наличие цепочки из (/-/) мод посредников. Из изложенного ранее следует, что наполнение такой цепочки энергией родительской моды происходит плавно вдоль z и достигает максимума в указанной выше области [92, 95].
В условиях мелкомасштабных шероховатостей ОВ (/с/с«1) энергетический спектр G(K) обеспечивает непосредственную связь РВМ с ВМ любого порядка. В силу этого механизм образования дополнительных каналов радиационного стока предельно упрощается и действует практически локально.
В соответствии с целью настоящего раздела построена самосогласованная математическая модель преобразования средней интенсивности модового спектра l(z) волноводного поля в многомодовом планарном оптическом волноводе со ступенчатым профилем и шероховатой поверхностью, основанная на матричной модели многократного рассеяния волноводных мод в оптическом волноводе. Установлены элементы матрицы межмодового рассеяния, описывающие процесс взаимной перекачки энергии волноводных мод вдоль волновода, а также их преобразование в излучательные моды. Приведены результаты исследования трансформации мод l(z) в условиях крупно- и мелкомасштабных неоднородностей. Показано, что наибольшие качественные различия указанных зависимостей проявляются лишь на начальных участках ОВ, с длиной z значительно меньшей характерного масштаба длины U, на котором происходит обновление основной энергии возбуждаемой в оптическом волноводе моды /с-го порядка. Описан эффект самофильта-ции модового состава l(z), в результате которого формируется устойчивое (нормализованное), не зависящее от расстояния z распределение Г. Установлена матрица обратного рассеяния ВМ, на основе которой определен спектр средних интен-сивностей ВМ обратного рассеяния оптического сигнала в волноводе. На основе результатов трансформации модового состава в прямом и обратном направлениях установлено, что нормализованное распределение в спектре попутных ВМ близко к фундаментальной моде ОВ, а в спектре обратных волн - наоборот, тяготеет к ВМ высшего порядка.
Также исследованы особенности нормализации радиационного затухания группы мод ld(z) в ОВ. Установлено, что в случае мелкомасштабных неоднородностей коэффициент затухания описывается нелинейной монотонной зависимостью a(z), асимптотически сходящейся с уровнем затухания а нормализованного поля Г. При грубых шероховатостях пленки оптического волновода зависимость a(z) характеризуется выраженным максимумом, обусловленным формированием альтернативных каналов радиационного стока энергии волноводных мод. 4 Линейные искажения оптического сигнала планарным оптическим волноводом
В предыдущем разделе описана модель трансформации волноводного поля в многомодовом ПОВ со ступенчатым профилем и шероховатой поверхностью пленки, который рассматривается как простейший аналог сложной волноводной структуры. Модель предназначена для анализа процесса пространственной нормализации средней интенсивности модового спектра стационарного светового поля. Однако основным прикладным предназначением ОВ является канализация скоростных сигнальных потоков между элементами интегрально- оптических и оп-тоэлектронных устройств. Поэтому данный раздел посвящен разработке математической модели, позволяющей определять линейные динамические искажения оптического сигнала при многомодовой передаче, а именно поведение импульсной характеристики в зависимости от длины и определение полосы пропускания мно-гомодовых ОВ в случае мелко- и крупномасштабных неоднородностей.
Быстродействие оптоэлектронных устройств оказывается ограниченным искажениями пространственного профиля пакетов, переносящих оптический сигнал вдоль ОВ. В оптически линейных N - модовых ОВ основным механизмом искажений сигнала, как известно, является эффект межмодовой дисперсии (ММД) [13, 27], а трудности их моделирования связаны, прежде всего, с наличием микро нерегулярностей на границах раздела в среднем ровной поверхности пленки ОВ. Такие шероховатости волноводного слоя приводит к формированию многократных связей внутри спектра ВМ, и радиационным потерям, т.е. преобразованию ВМ в континуум ИМ. Указанные эффекты, в основном, и определяют характер линейных искажений оптических сигналов в ОВ. Для их полного описания достаточно определить соответствующие А/ - мерные матричные импульсные или частотные характеристики оптического волновода
