Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы математической обработки экспериментальных данных..8
1.1. Оптическая спектроскопия звезд 8
1.2. Обратные некорректные задачи в астрономии 13
1.3. Вейвлет-анализ 21
Глава 2. Учет априорной информации и обработка сигналов с использованием вейвлет-анализа 28
2.1 Анализ шума с применением вейвлет-преобразования 28
2.2. Количественные характеристики при классификации шумов 37
2.3. Метод расчета количественных характеристик в вейвлет-пространстве 47
2.4. Выбор базисного вейвлета 52
2.5. Итерационная схема удаления шума в вейвлет-пространстве...66
2.6. Сравнение методов обработки экспериментальных данных 75
Глава 3. Анализ и обработка экспериментальных данных 83
3.1 Анализ экспериментальных шумов 83
3.2. Обработка спектральных контуров звезды Вега 91
Заключение 97
Список авторской литературы 99
Список цитированной литературы 102
Приложение А 113
Приложение Б] 116
Приложение Б2 1 17
- Оптическая спектроскопия звезд
- Анализ шума с применением вейвлет-преобразования
- Анализ экспериментальных шумов
Введение к работе
з
Актуальность темы исследования. При обработке оптических спектров звезд одной из проблем является учет влияния шума, искажающего экспериментальные данные. В результате математической обработки спектроскопического эксперимента возможно получить более полную и достоверную информацию о физике процессов, происходящих в атмосферах звезд.
При обработке экспериментальных данных в прикладной спектроскопии наибольшее распространение получили метод Савицкого-Голея, фильтр Кайзера, метод статистической регуляризации и др. Область применения данных методов ограничивается предположениями о стационарности сигнала и некоррелированной природе шума. Оптическая спектроскопия звезд имеет ряд особенностей. Для определения физики звездных атмосфер необходимы спектры с высоким и сверхвысоким разрешением (0.001-0.01 нм), так как при этом появляется возможность зарегистрировать профили отдельных линий, которые определяются физикой атмосфер и параметрами взаимодействия атомов и фотонов в атмосферах звезд. Получаемые оптические спектры могут характеризоваться малым отношением сигнал/шум, сложной формой профилей спектральных линий и обладать коррелированной структурой шума. В этом случае требуется разработка и привлечение новых математических методов для решения задачи обработки оптических спектров звезд.
Использование размерности Ричардсона, показателя Херста, относительной дисперсии, энтропии, как количественных характеристик экспериментального шума (КХШ), и вейвлет-анализа позволяет улучшить качество обработки спектров звезд. КХШ могут быть применены для получения априорной информации о спектроскопическом эксперименте. В ейв лет-анализ является эффективным инструментом обработки сложных и нестационарных сигналов и может быть использован при математической обработке оптических спектров звезд. При этом совместное использование КХШ и ВА позволяет проводить эффективный анализ оптических спектров с целью получения дополнительной информации о природе экспериментального шума в случае малого отношения сигнал/шум.
С помощью методов обработки оптических спектров звезд на основе вейвлет-анализа и привлечения априорной информации о природе шума с использованием количественных характеристик шума можно существенно улучшить качество обработки в случае малого отношения сигнал/шум, сложной формы спектральных контуров и коррелированной структуры шума. Таким образом, исследования, проведенные в диссертационной работе, являются актуальными и практически значимыми.
Целью данной диссертационной работы является разработка новых и использование существующих методов математической обработки искаженных шумом оптических спектров звезд, с малым отношением сигнал/шум, на основе вейвлет-анализа.
Основные задачи исследований включают в себя:
Исследование возможности применения размерности Ричардсона, показателя Херста, относительной дисперсии и энтропии в прикладной спектроскопии для получения априорной информации об экспериментальных данных в случае малого отношения сигнал/шум.
Решение проблемы выбора базисного вейвлета в задаче удаления шума из экспериментальных данных.
Изучение возможностей использования вейвлет-анализа при обработке оптических спектров звезд с малым отношением сигнал/шум, искаженных коррелированным шумом.
Основные положения, выносимые на защиту
Для получения априорной информации о спектроскопическом эксперименте может быть использован метод расчета характеристик шума в вейвлет-пространстве.
В ейв лет-анализ с использованием в качестве базисного вейвлета койфлета пятого порядка позволяет учесть влияние высокочастотного случайного шума в случае малого отношения сигнал/шум.
Использование итерационной схемы удаления шума в вейвлет-пространстве с учетом априорной информации о структуре экспериментального шума позволяет восстановить форму спектральных линий в оптических спектрах звезд в случае низкочастотного шума.
5 Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Впервые предложено проводить расчет количественных характеристик
шума в вейвлет-пространстве с целью получения априорной информации о
спектроскопическом эксперименте.
2. Показано, что вейвлет-анализ с использованием в качестве базисной
функции койфлета пятого порядка позволяет удалять высокочастотный шум
из оптических спектров без привлечения априорной информации о
структуре шума.
3. Разработан новый метод удаления шума, основанный на применении
итерационной схемы в вейвлет-пространстве. Проведенный сравнительный
анализ показал эффективность предложенной схемы при обработке сигналов
искаженных шумом с коррелированной структурой.
Научная и практическая значимость работы заключается в том, что были предложены новые методы обработки экспериментальных данных на основе вейвлет-анализа, которые позволяют проводить качественную и достоверную обработку оптических спектров звезд в случае малого отношения сигнал/шум. Предлагаемые подходы могут быть также использованы при обработке результатов других экспериментов, когда требуется анализ искаженных сигналов.
Достоверность полученных результатов обеспечивается многократной проверкой и отработкой предлагаемых методов, анализом качества обработки различных модельных сигналов, подобных встречающимся в эксперименте, воспроизводимостью получаемых решений.
Личный вклад автора. Все результаты диссертации получены автором лично или непосредственно при его участии. Основные результаты докладывались на международных и всероссийских конференциях.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на научных семинарах кафедры оптики и нанофотоники физического факультета КГУ; на VIII международном симпозиуме по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (Калининград, 2005); на юбилейной научной конференции физического факультета (Казань, 2004); на итоговой конференции Казанского государственного университета
6 (Казань, 2004, 2005); на итоговой научной студенческой конференции физического факультета Казанского государственного университета (Казань, 2003); на международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам "Ломоносов-2006" (Москва, 2006); на 10 Всероссийской школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах" (Москва, 2006); на V-X международных молодежных научных школах "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Казань, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 и 2006);
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 17 работ, из них 6 статей в центральной научной печати, 11 статей и тезисов в сборниках конференций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка авторской и цитированной литературы, трех приложений. Объем работы составляет 119 страниц, включая 46 рисунков и 5 таблиц. Список цитированной литературы содержит 118 наименований.
Оптическая спектроскопия звезд
Основная масса вещества Вселенной, излучающего в оптическом диапазоне, сосредоточена в звёздах. Электромагнитное излучение звёзд и межзвёздного газа генерируется главным образом за счёт энергии теплового движения ионов и электронов. Подавляющая часть исследуемых объектов находится так далеко, что имеют угловые размеры менее сотых и тысячных долей угловых секунд. Поэтому они наблюдаются лишь как светящиеся точки, угловой размер которых определяется аберрациями оптики телескопа (0.1 - 0.5 угловых секунд) и турбулентностью земной атмосферы (0.5 - 5 угловых секунд). В результате невозможно определить форму далеких объектов, чтобы отличить звезду от галактики или туманности. Фактически единственными методами исследования физики небесных объектов являются колориметрия (фотометрия) и спектроскопия путем регистрации фотонов, доходящих до поверхности Земли. Наличие спектральных линий в оптическом излучении небесных объектов даёт обширную информацию об их физических характеристиках: температуре, химическом составе, плотности, скорости движения вещества и др. [1,2].
У разных звезд на разные длины волн приходится различное количество энергии, поэтому рассматривают распределение энергии по длинам воли и называют его спектральным распределением энергии или просто спектром звезды. В зависимости от температуры звезды максимум в спектральном распределении приходится на разные длины волн. Чем звезда горячее, тем на меньшие длины волн приходится максимум ее спектрального распределения энергии. Поэтому горячие звезды по цвету являются голубыми и белыми, а холодные - желтыми и красными.
В спектрах звезд на фоне непрерывного спектра заметны многочисленные темные относительно узкие линии поглощения. Они образуются при переходах между энергетическими уровнями различных атомов и ионов в поверхностных слоях звезды. Каждый переход характеризуется вполне определенной длиной волны. Однако в наблюдаемых спектрах звезд длины волн этих переходов X не совпадают с лабораторными длинами волн Лд этих переходов. Причиной этого является движение звезд относительно Земли. Вследствие движения звезды все наблюдаемые длины волн смещаются относительно своих лабораторных значений, благодаря эффекту Доплера. Если звезда приближается к Земле, линии в ее спектре смещаются в синюю область спектра, а если удаляется, то в красную. Величина смещения z зависит от скорости звезды вдоль луча зрения &r 11,2].
Анализ шума с применением вейвлет-преобразования
Эффективность математической обработки оптических спектров звезд будет зависеть от привлекаемой априорной информации об эксперименте. В качестве источника подобной информации может выступать экспериментальный шум. Поэтому важным является рассмотрение методов и подходов, позволяющих получать достоверную информацию о структуре экспериментального шума. Основные этапы анализа включают: 1) сбор и предварительную обработку данных, 2) оценивание количественных характеристик и 3) оценку надежности полученных результатов [22,97,98].
Одним из источников дополнительной априорной информации может служить шум, регистрируемый в эксперименте. Для того, чтобы получить объективную и достоверную информацию об экспериментальных сигналах, в работе предлагается использовать при описании шума фурье-анализ [34,36,37], вейвлет-анализ [43,44,56,99,100], количественные характеристики шума, такие как энтропия, размерность Ричардсона, показатель Херста, относительная дисперсия [21,101-109].
При проведении математических экспериментов в качестве модели шума в работе используется случайный фрактальный шум [110,111]. Фрактальные случайные процессы занимают промежуточное положение между детерминированными и случайными и, следовательно, эта модель может быть полезной при описании реальных физических процессов, в частности, при анализе экспериментального шума, искажающего оптические спектры звезд. Здесь следует особо обратить внимание на то, что случайные фрактальные шумы взяты исключительно в качестве удобной модели реализации случайного процесса. Они, во-первых, позволяют моделировать низкочастотные шумы, учет которых является наиболее важным при обработке как астрономических данных в частности, так и спектроскопических сигналов вообще. Во-вторых, появляется возможность создавать шумы с гарантированно известным (в пределах погрешности расчета) значением одной из характеристик, в данном случае показателя Херста, задаваемой при моделировании. В третьих, они встречаются практически во всех электронных записывающих устройствах [22]. Это позволяет осуществить привязку поведения остальных параметров в зависимости от персистентного или антиперсистентного поведения наблюдаемого процесса.
Анализ экспериментальных шумов
В данной части диссертационной работы рассмотрены результаты применения предлагаемых подходов к обработке и интерпретации оптического спектра звезды Вега [А2,А5,А6,А16,А17]. Вега - это ярчайшая звезда небольшого созвездия Лиры (альфа Лиры) и пятая по величине среди всех звезд земного неба, самая яркая звезда Летнего треугольника -характерной группы звезд Северного полушария [117]. Она имеет голубоватый оттенок и расположена на расстоянии около 25 световых лет от Солнца. Диаметр Веги в 2,5 раза превышает диаметр Солнца, яркость ее выше в 54 раза, возраст 350 миллионов лет. Когда в 1856 году англичанин Норман Погсон ввел современную логарифмическую шкалу звездных величин, то за начало отсчета была принята именно Вега, блеск которой приравняли к нулевой звездной величине (то есть От, где т - это от латинского "maghitudo" - "величина"; на ночном небе глаз различает звезды вплоть до шестой звездной величины, а вот ярчайшие (южные) звезды вроде Сириуса имеют уже отрицательную звездную величину (-1,5т)). Вследствие того, что Вега является первичным фотометрическим стандартом, характеристики ее спектра изучены довольно подробно. Однако современный уровень спектроскопии высокого разрешения дает возможность получать такие данные, при котором выявляются новые детали спектра, ранее не обнаруживаемые из-за ограниченного спектрального разрешения и отношения сигнал/шум.
Определить искажения формы звезды Вега и перераспределение физических параметров атмосферы (температуры и ускорения силы тяжести) от полюса к экватору можно только с помощью исследования формы профилей спектральных линий. К сожалению, интенсивность спектральных линий поглощения у Беги очень мала и составляет всего несколько процентов от уровня непрерывного спектра. Поэтому необходимо получение спектров высокого разрешения.
Для решения этой задачи помощью ПЗС-матрицы "Wright Instruments" и кудэ-эшелле спектрометра на 2-м телескопе Обсерватории на пике Терскол [12,118] Мусаевым Ф.А (САО РАН) и Бикмаевым И.Ф. (КГУ) были получены спектры звезды Вега со спектральным разрешением R =100000, что позволило получить профили отдельных спектральных линий. Обработка эшелле-спектров выполнялась с помощью программного пакета DECH [13]. В результате, спектры были приведены к виду "относительная интенсивность -длина волны".
