Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Оптические столкновения в плотных атомных средах и критические явления в атомно-оптических системах. Обзор литературы 15
1.1. Оптические столкновения. Методы описания 15
1.2. Связанные атомно-оптические состояния и фазовые переходы в атомно-оптических системах. Теоретические подходы и экспериментальные результаты 27
1.3. Выводы к главе 1 34
Глава 2. Термализация одетых атомно-оптических состояний в присутствии ОС 35
2.1. Теория взаимодействия двухуровневых атомов с квантованным оптическим полем в
присутствии столкновительных процессов с атомами буферного газа 35
2.1.1. Уравнение Лиувилля для матрицы плотности атомно-оптической системы 35
2.1.2. Основные приближения и численные оценки 37
2.2. Уравнения Блоха в базисе одетых состояний 41
2.3. Термализация связанных атомно-оптических состояний 46
2.4. Поведение спектральных компонент триплета Моллоу при термализации 51
2.5. Экспериментальное наблюдение термодинамического равновесия связанных атомно-оптических состояний 55
2.6. Выводы к главе 2 58
Глава 3. Равновесные фазовые переходы и бозе-эйнштейновская конденсация поляритонов в системе связанных атомно-оптических состояний 59
3.1. Термодинамическое описание атомно-оптической системы в присутствии ОС 59
3.2. Равновесный фазовый переход в «сверхизлучательное» состояние в связанной атомно-оптической системе 63
3.3. Физика формирования атомных поляритонов в резонаторах с цилиндрической симметрией 66
3.4. Биконический волновод для пленения фотонов 73
3.5. Бозе-эйнштейновская конденсация поляритонов в резонаторе 79
3.5.1. Описание атомно-оптического взаимодействия в поляритонном базисе 79
3.5.2. Критические свойства атомных поляритонов в ловушке 82
3.6. Свойства поляритонного БЭК при = 1 85
3.7. Выводы к главе 3 87
Глава 4. STRONG Неравновесные фазовые переходы в системе одетых атомно-оптических состояний
в условияхОС STRONG 89
4.1. Квантовая электродинамика атомных одетых состояний в резонаторе 89
4.1.1. Гамильтониан атомно-оптического взаимодействия и методы описания 89
4.1.2. Когерентные эффекты в системе одетых состояний в присутствии ОС 92
4.2. Лазерная генерация на одетых состояниях 96
4.3. Выводы к главе 4 103
Заключение 104
Список литературы
- Связанные атомно-оптические состояния и фазовые переходы в атомно-оптических системах. Теоретические подходы и экспериментальные результаты
- Основные приближения и численные оценки
- Физика формирования атомных поляритонов в резонаторах с цилиндрической симметрией
- Когерентные эффекты в системе одетых состояний в присутствии ОС
Введение к работе
Актуальность работы
В последние десятилетия большинство исследований в области лазерной физики, физики конденсированного состояния, квантовой и атомной оптики стимулируются перспективой создания устройств, обладающих принципиально новыми физическими свойствами. В их число входят и низкопороговые источники лазерного излучения, и источники низкоинтенсивного, неклассического света, и новые среды для квантовой оптической обработки информации. Одним из перспективных подходов к решению связанных с этим задач является использование когерентных свойств связанных состояний среды (ансамбля атомов или полупроводниковой структуры) и поля, примером которых могут выступать поляритоны — бо-зонные квазичастицы, представляющие собой линейную суперпозицию фотонов и элементарных возбуждений в двухуровневой системе, — а также одетые материально-оптические состояния. При этом особое внимание уделяется изучению макроскопических когерентных свойств подобных систем и физике критических явлений — фазовых переходов в подобных системах, таких как бозе-эйнштейновской конденсация (БЭК) и переход к сверхтекучему состоянию.
Рассматриваемое направление является естественным продолжением современных фундаментальных исследований по лазерной физике, физике конденсированного состояния в атомных системах, для которых были подробно изучены явление БЭК и другие фазовые переходы. Несмотря на то, что атомный конденсат уже получен в разных лабораториях мира, экстремально низкие температуры конденсации (вплоть до десятков нК) существенным образом ограничивают возможность применения этого эффекта в практических целях. Этим и объясняется интерес к изучению высокотемпературных фазовых переходов, которые могут иметь место при взаимодействии среды с лазерным излучением. К настоящему моменту значительные успехи в этой области достигнуты в полупроводниковых микрорезонаторах с экситонными поляритонами. В частности, было показано макроскопическое заселение нижней поляритонной ветви в структурах на основе Cd/Te/CdMgTe при температуре порядка 5 К [1].
При описании фазовых переходов в подобных системах необходимо учитывать их неравновесную (или квазиравновесную) природу, обусловленную значительной ролью диссипативных эффектов. По этой причине обязательным условием обнаружения равновесного БЭК и сверхтекучих свойств связанных состояний вещества и поля является достижение термодинамического равновесия такими состояниями, что представляется затруднительным, поскольку время жизни поляритонов в условиях имеющихся экспериментов находится в диапазоне пикосекунд, что сопоставимо со временем установления термодинамического равновесия.
Вместе с тем в атомной оптике на основе управления как отдельными атомами, так и ансамблями атомов могут быть достигнуты существенно большие времена жизни элементарных атомных возбуждений, определяемые характерными спонтанными процессами. В диссертационной работе в связи с обозначенными выше задачами исследуются процессы, при которых особое значение имеет термодинамическое равновесие связанных состояний атомов и поля. При этом в качестве механизма термализации связанных атомно-оптических состояний оказывается возможным использовать процесс оптических столкновений (ОС) атомов с буферными частицами в присутствии электромагнитного излучения. Несмотря на то, что это явление известно довольно давно [2], термодинамические характеристики связанных атомно-оптических состояний в присутствии ОС пока полностью не изучены.
В работе основное внимание уделено влиянию термализации на физику фазовых переходов и критических явлений, протекающих в связанных атомно-оптических системах. Для реализации рассматриваемых фазовых переходов предлагается использовать специальные волноводные структуры. В отличие от полупроводниковых микрорезонаторов, содержащих двумерный поляритонный газ, предлагаемые структуры позволяют локализовать внутри одномерный газ связанных атомно-оптических состояний.
Целью диссертационной работы является исследование термали-зации, а также когерентных эффектов и фазовых переходов для связанных атомно-оптических состояний, имеющих место при взаимодействии ан-4
самбля двухуровневых атомов с лазерным излучением в присутствии ОС с атомами буферного газа высокого давления.
В соответствии с целью диссертационной работы решались следующие основные задачи:
-
Построение теории термализации связанных (одетых) атомно-оптических состояний, осуществляемой за счет ОС двухуровневых атомов рубидия с атомами буферного газа, и сравнение с экспериментом.
-
Исследование особенностей формирования связанных атомно-оптических состояний внутри микроволноводных структур различной конфигурации, обладающих цилиндрической симметрией, для наблюдения фазовых переходов второго рода.
-
Исследование возможности осуществления фазового перехода к конденсату Бозе–Эйнштейна для одномерного идеального газа фотонопо-добных атомно-оптических поляритонов нижней дисперсионной ветви, формирующихся внутри биконического волновода. Определение параметров такого волновода, оптимальных для перехода к БЭК атомными поля-ритонами.
-
Исследование физических особенностей неравновесных фазовых переходов, в том числе лазерной генерации, происходящих в системе одетых атомно-оптических состояний в условиях ОС.
Научная новизна
-
Развита теория термализации связанных атомно-оптических состояний за счет ОС с частицами буферного газа высокого давления. Получено условие термализации и рассчитано время перехода к термодинамически равновесному состоянию для одетых состояний.
-
Впервые предсказан фазовый переход в сверхизлучательное состояние для параметра порядка — среднего числа фотонов, испускаемых атомами, в присутствии ОС с частицами буферного газа при наличии тер-мализации связанных атомно-оптических состояний. Показано, что при больших (вплоть до десятков ТГц) отрицательных значениях атомно-оптической отстройки частоты от резонанса, соответствующей красной области спектра, и соблюдении условия термализации поляритоны нижней дисперсионной ветви претерпевают высокотемпературный фазовый переход второго рода в когерентное состояние.
3. Предсказан высокотемпературный (сотни градусов Кельвина) фазовый переход к БЭК для атомно-оптических поляритонов в биконическом волноводе, возникающих при взаимодействии двухуровневых атомов с квантованным нерезонансным оптическим излучением в режиме сильной связи в присутствии ОС с частицами буферного газа.
Практическая значимость
Предсказанные как равновесные, так и неравновесные фазовые переходы в связанной атомно-оптической системе в присутствии ОС могут стать основой создания новых источников когерентного, в том числе низкопорогового, излучения, а также сред для создания систем квантовой обработки информации.
Положения, выносимые на защиту
-
Одетые атомно-оптические состояния термализуются в результате оптических столкновений с атомами буферного газа высокого давления в присутствии монохроматического электромагнитного поля, нерезонансного атомному переходу. Явление термализации существенно зависит как от знака, так и от величины отстройки от резонанса и ограничено только характерным временем спонтанных переходов в двухуровневой атомной среде.
-
В системе связанных атомно-оптических состояний в условиях их термодинамически равновесной заселенности, определяемой процессами оптических столкновений, осуществляется высокотемпературный фазовый переход второго рода в сверхизлучательное состояние для фотоно-подобных поляритонов нижней дисперсионной ветви.
-
Высокотемпературная конденсация Бозе–Эйнштейна одномерного газа атомных поляритонов нижней дисперсионной ветви происходит в резонаторе - биконическом волноводе с плавно меняющимся по определенному закону радиусом благодаря удержанию поляритонов внутри такого волновода в специальном потенциале, задаваемом его (волновода) параметрами.
4. В системе одетых состояний, образуемых взаимодействием ан
самбля двухуровневых атомов с внешним лазерным полем, а также модой
резонатора, в присутствии оптических столкновений, происходит неравно-
6
весный фазовый переход к лазерной генерации, определяемый комбинацией параметров: отстройкой собственной частоты резонатора от перехода в связанной атомно-оптической системе, добротностью резонатора, а также величиной столкновительного уширения.
Апробация работы
Результаты работы прошли апробацию на следующих российских и международных конференциях:
V Всероссийская молодежная конференция по фундаментальным и инновационным вопросам современной физики, г. Москва, 10-15 ноября 2013 г.; 6th International symposium on modern Problems of Laser Physics (MPLP’2013), Россия, г. Новосибирск, 25-31 августа 2013 г.; 2nd International conference on quantum technologies, Россия, г. Москва, 20-24 июля 2013 г.; Третья российско-тайваньская школа-семинар «Нелинейная оптика и фотоника», Россия, г. Владимир, 14-18 июня 2013 г.; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO), Россия, г. Москва, 18-22 июня 2013 г.; VII семинар Д. Н. Клышко, г. Москва, МГУ, 25-27 мая 2011 г.; Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики – 2012», Россия, г. Санкт-Петербург, 15-19 октября 2012 г.; 2nd Chinese-Russian Summer School on "Laser physics, Fundamental and Applied photonics", Китай, г. Тьяндзинь, 4-9 августа 2012 г.; 2nd Russian-Chinese symposium on laser physics, Россия, г. Москва, 26-31 октября 2012 г.; German-French-Russian Laser Symposium, Германия, г. Гесвайнштайн, 13-17 апреля 2011 г.; Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика – 2011», Россия, г. Санкт-Петербург, 17-21 октября 2011 г.; 1st International Russian-Chinese conference/youth school-workshop “Modern laser physics and laser information technologies for science and manufacture”, Россия, г. Владимир/Суздаль, 23-28 сентября 2011 г.; International Scientific Workshop Photonics & Micro- and Nano-structured Materials, Армения, г. Ереван, 28-30 июня 2011 г.; «Mixed States of light and Matter», WE-Heraeus-Seminar, Германия, г. Бонн, 07-10 Февраля 2010 г.
По теме диссертационной работы опубликовано 8 статей в журналах из перечня ВАК.
Личный вклад автора
Представленные в диссертации результаты оригинальны и получены автором лично. Выбор направления исследования, постановка задач и интерпретация полученных результатов производились совместно с научным руководителем и соавторами статей.
Структура и объем диссертации
Связанные атомно-оптические состояния и фазовые переходы в атомно-оптических системах. Теоретические подходы и экспериментальные результаты
Результаты работы прошли апробацию на следующих российских и международных конференциях: V Всероссийская молодежная конференция по фундаментальным и инновационным вопросам современной физики, г. Москва, 10-15 ноября 2013 г.; 6th International symposium on modern Problems of Laser Physics (MPLP 2013), Россия, Новосибирск, 25-31 августа 2013; 2nd International conference on quantum technologies, Россия, Москва, 20-24 июля 2013; Третья российско-тайваньская школа-семинар «Нелинейная оптика и фотоника», Россия, Владимир, 14-18 июня 2013; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO), Россия, Москва, 18-22 июня 2013; VII семинар Д. Н. Клышко, Москва, МГУ, 25-27 мая 2011; Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики — 2012», Россия, Санкт-Петербург, 15-19 октября 2012; 2nd Chinese-Russian Summer School on “Laser physics, Fundamental and Applied photonics Китай, Тьяндзинь, 4-9 августа 2012; 2nd Russian-Chinese symposium on laser physics, Россия, Москва, 26-31 октября 2012; German-French-Russian Laser Symposium, Германия, Гесвайнштайн, 13-17 апреля 2011; Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика — 2011», Россия, Санкт-Петербург, 17-21 октября 2011; 1st International Russian-Chinese conference/youth school-workshop “Modern laser physics and laser information technologies for science and manufacture”, Россия, Владимир/Суздаль, 23-28 сентября 2011; International Scientific Workshop Photonics & Micro- and Nano- structured Materials, Армения, Ереван, 28-30 июня 2011; «Mixed States of light and Matter», WE-Heraeus-Seminar, Германия, Бонн, 07-10 Февраля 2010.
По теме диссертационной работы опубликовано 8 статей в журналах из списка ВАК. Личный вклад автора Представленные в диссертации результаты оригинальны и получены автором лично. Выбор направления исследования, постановка задач и интерпретация полученных результатов производились совместно с научным руководителем и соавторами статей. Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения и списка литературы из 169 наименований, изложена на 115 страницах и содержит 26 рисунков. Содержание работы
Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы ее цели, аргументирована научная новизна исследований. Показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения. Описан личный вклад автора и представлены сведения об апробации работы и публикациях.
Первая глава посвящена описанию физического явления ОС. В ней также приведен обзор исследований различных фазовых переходов, имеющих место в связанных материально-оптических системах. В частности, при описании процессов, протекающих в газовых средах, дается определение явлению ОС. Элементарный акт ОС можно представить как столкновение двухуровневого атома A (с нижнем уровнем \а) и верхнем уровнем \Ь)) с атомом B буферного газа в присутствии нерезонансного переходу в атоме А электромагнитного излучения, в ходе которого происходит излучение (или поглощение) фотона с энергией Ишь, сопровождающееся переходом в атоме А. Особое внимание уделено процессам ОС, протекающим вдали от области резонансного атомно-оптического взаимодействия, когда величина расщепления Раби порядка тепловой энергии атомов. Дан обзор различным методам и подходам к описанию феномена ОС, а также описано влияние этих процессов на форму столкновительно уширенной линии атомов как в слабом электромагнитном поле, так и в случае, когда поле приводит к перемешиванию состояний атома и поля, т.е. к формированию связанных состояний. Отличительной особенностью рассматриваемых в диссертации задач является акцент на термодинамических характеристиках атомно-оптических систем, которым ранее уделялось сравнительно немного внимания.
В работе показано, что ОС способны вызывать переходы между связанными (одетыми) состояниями атомов и поля, в связи с чем обоснована возможность достижения ими термодинамического равновесия за счет ОС. Термализация является необходимым условием получения фазовых переходов для связанных состояний в атомных системах, интерес к которым значитель ным образом возрос в последние два десятилетия в связи с успешными экспериментальными и теоретическими исследованиями конденсации Бозе-Эйнштейна для поляритонов, формирующихся в полупроводниковых структурах. В качестве альтернативы для подобных систем рассматриваются атомные поляритоны, обладающие рядом преимуществ, связанных, в том числе, с большим временем жизни возмущений в среде, которые могут быть термализованы за счет ОС.
Вторая глава посвящена исследованию возможности достижения связанной атомно-оптической системой состояния термодинамического равновесия за счет ОС на примере двухуровневых атомов (рубидия) и атомов буферного газа в присутствии нерезонансного атомному переходу лазерного поля. Изложена теория термализации одетых состояний и проведен сравнительный анализ с имеющимися экспериментальными результатами. В основу теоретического описания взаимодействия двухуровневых атомов с квантовым оптическим полем в присутствии столкновительных процессов положен формализм матрицы плотности, основанный на использовании уравнения Линдблада. При этом рассматривается область, находящаяся вдали от резонансного атомно-оптического взаимодействия, когда атомно-оптическая отстройка много больше резонансной частоты Раби. Решение уравнения Линдблада для матрицы плотности производится в базисе одетых состояний. Расчет проведен для компонент блоховского вектора псевдоспина. Учет термодинамических свойств осуществлялся включением в систему дифференциальных уравнений членов, описывающих термодинамически равновесную разность населенностей одетых состояний, характеризующуюся больцмановским распределением населенностей по уровням энергии.
Выявлено, что в рассматриваемом процессе термализации ключевую роль играют процессы ОС, связывающие систему одетых состояний с тепловым резервуаром буферного газа, а также процессы спонтанной эмиссии, разрушающие одетые состояния. При этом термодинамическое равновесие достигается, если скорость термализующих систему процессов ОС много больше скорости спонтанной эмиссии, описываемой полушириной линии естественного уширения . Скорость термализации находится из уравнений для компонент вектора Блоха, откуда следует условие термализации - С С1, где 7 — полуширина линии столкновительного уширения, 0 — резонансная частота Раби, 6 — атомно-оптическая отстройка. Получено выражение для времени термализации Ttherm, которое для имеющихся экспериментальных условий [5] составляет Ttherm = 3.37 нс для атомов рубидия в атмосфере аргона при давлении 500 бар и мощности лазерного излучения 300 мВт, что существенно меньше собственного времени жизни атомного
Основные приближения и численные оценки
На сегодняшний день изучению фазовых переходов в атомных газах посвящено множество теоретических и экспериментальных исследований. В этой сфере проблемы физики конденсированного состояний, статистической физики тесно переплетаются с прикладными задачами квантовой и атомной оптики, например, в области квантовой теории информации. Одним из выдающихся достижений фундаментальной физики последних десятилетий является получение бозе-эйнштейновского конденсата (БЭК) в ультрахолодных атомных газах. Несмотря на то, что БЭК был неоднократно получен в разных лабораториях мира, экстремально низкие температуры конденсации (вплоть до мкК) существенным образом ограничивают возможность применения этого эффекта в практических целях. К настоящему моменту поиски путей получения макроскопической когерентности (как скажем, попытки обнаружить высокотемпературную сверхпроводимость) не увенчались успехом.
Одной из альтернатив имеющимся схемам является использование связанных состояний вещества и поля, т.е. таких состояний, которые описывают поведение взаимодействующей со светом квантовой системы в том случае, когда влияние взаимодействия существенно и изменяет физические свойства системы. К связанным состояниям нужно отнести так называемые одетые состояния, являющиеся собственными состояниями гамильтониана атомно-оптической системы, невзаимодействующей с уширяющими частицами. Термин «одетые состояния» пришел из атомной оптики (см. [61]), однако может быть распространен на всякую квантовую систему, взаимодействующую с электромагнитным полем (так, например, в работе [62] рассматриваются одетые состояния, формирующиеся при взаимодействии сверхпроводящего потокового кубита и микроволнового поля). Подход одетых состояний в рамках формализма матрицы плотности удобен для определения населенностей связанных состояний.
Другим, более распространенным применительно к теории фазовых переходов подходом является поляритонный базис. В общем случае поляритон представляет собой квазичастицу, описывающую взаимодействие квантового поля и квантовых возмущений среды. Впервые существование поляритонов в объемном кристалле было теоретически предсказано Д. Д. Хопфилдом в 1958 г. [63] и, независимо, В. М. Аграновичем в 1959 г. [64]. Теоретические расчеты здесь нашли экспериментальное подтверждение несколько лет спустя — см. [65]. В общем случае, образование поляритона можно описать линейной связью двух гармонических осцилляторов, один из которых описывает электромагнитное поле в представлении вторичного квантования, а другой определяет возбуждения среды. В результате формируются две энергетические ветви поляритонов, которые в целом аналогичны энергетическим ветвям одетых состояний и задаются через соответствующие операторы рождения и уничтожения: влетворяющие соотношению X2 + С2 = 1. Здесь к — параметр связи, характеризующий взаимодействие среды и поля. Энергетические ветви поляритонных состояний демонстрируют антипересечение с минимальным зазором при атомно-оптическом резонансе, величина которого определяется свойствами среды.
Физический смысл преобразований (1.10) зависит от конкретного вида среды. Так, если электромагнитное поле взаимодействует с полупроводниковым кристаллом, то образуются так называемые экситонные поляритоны, представляющие собой суперпозицию фотона и возмущения полупроводниковой среды — экситона. В этом случае образование поляритона можно объяснить связыванием экситонных и поляритонных мод кристалла, обладающих одинаковым моментом. Если же речь идет об атомных средах, то необходимо говорить, соответственно, об атомных поляритонах, образующихся фотоном и атомным возбуждением — поляризацией двухуровневого атома, см. [66-69].
Физически переход в поляритонный базис можно полагать оправданным в случае соблюдения так называемого режима сильной связи, который подразумевает, что связь между средой и полем доминирует над диссипационными процессами в системе, сохраняя когерентные свойства поляритонных состояний. При этом необходимо учитывать как релаксацию атомных возбуждения за счет, например, спонтанной флуоресценции в атомных средах, так и потери фотонов из области взаимодействия. В связи с этим для удержания фотонов в области взаимодействия используют микрорезонаторные структуры — см. [70]. Использование высокодобротных полупроводниковых микрорезонаторов, фактически, открыло новые возможности экспериментального исследования экситонных поляритонов. Впервые расщепление между двумя поляритонными ветвями в микрорезонаторе было обнаружено в 1992 г К. Вайсбушом и соавторами — [71]. Использование распределенных брегговских отражателей позволило повысить добротность резонатора и, таким образом, увеличить время жизни фотона, что способствовало, в конечном итоге достижению режима сильной связи. При описании поля-ритонов внутри резонаторных структур необходимо учитывать тот факт, что резонатор изменяет их дисперсионное соотношение. Так, например, поляритоны внутри диэлектрического микрорезонатора с плоскими зеркалами (резонатор Фабри-Перо) образует двумерный газ квазичастиц.
Операторы поляритонов удовлетворяют коммутационным соотношениям соответствующим статистике Бозе-Эйнштейна. Проявление поляритонами бозонных свойств дает основание предполагать возможность образования Бозе-конденсата для поляритонов нижней ветви (как обладающих наименьшей энергией, т.е. термодинамически более выгодных). Впервые на эту возможность обратил внимание А. Имамоглу в 1995 г. [72, 73]. Кроме того, при изучении дисперсионного соотношения для поляритонов в микрорезонаторе можно ввести эффективную массу поляритона, которая оказывается чрезвычайно низкой в силу присутствия фотонной компоненты — на много порядков меньше массы свободного электрона. Как известно, критическая температура перехода к БЭК обратно пропорциональна массе конденсирующихся частиц — см. [74]. В результате критическая температура может быть порядка комнатной и даже выше.
К настоящему моменту сразу несколькими научными группами были экспериментально обнаружены различные квантовые коллективные явления для поляритонов нижней ветви, формирующихся в полупроводниковых структурах, таких как фазовый переход к БЭК, проявляющийся в макроскопическом заселении основного состояния с нулевым поперечным волновым вектором и возникновении спонтанной линейной поляризации излучения микрорезонатора, а также сверхтекучие свойства (см. [1,71,75–78]). В эксперименте [1] использовался микрорезонатор на основе кристалла CdTe, заполненный квантовыми ямами, которые и играли роль двухуровневой среды, необходимой для формирования поляритона. Образец освещался непрерывным лазерным излучением, в результате чего в микрорезонаторе образовывались горячие электрон-дырочные пары, быстро терявшие избыточную энергию в результате экситон-фононного и экситон-экситонного взаимодействия. Попадая в область внутрирезонаторного поля, экситоны связывались с фотонами и образовывали поляритон
Физика формирования атомных поляритонов в резонаторах с цилиндрической симметрией
Термодинамическое влияние процессов ОС на свойства атомно-оптической системы заключается в их способности приводить к перераспределению населенностей связанных состояний. Фактически, ОС выступают в качестве механизма связи между тепловым резервуаром буферного газа и населенностями одетых состояний. Как было показано в предыдущей главе, в случае сильно нерезонансного возбуждения, когда выполняется условие (2.14), одетые состояния вырождаются в истинные атомные, что напрямую следует из определений (2.10) и (2.12). Тогда информацию о термодинамических свойствах системы можно извлечь из анализа зависимости распределения доли возбужденных атомов в ансамбле от атомно-оптической отстройки — см. рисунок 2.6.
При решении предыдущей задачи (см. главу 2) мы ограничились значениями отстройки порядка тепловой энергии — см. условие (2.13), придерживаясь при этом данных конкретного эксперимента [120]. Теперь рассмотрим одетые состояния, формирующиеся при еще больших значениях отстройки возбуждающего лазерного излучения от атомного резонанса. Иными словами, будем полагать, что выполнимо условие h\5\ $ квТ, (3.1) подразумевающее, что энергетический зазор между уровнями энергии термализованных одетых состояний существенно превосходит тепловую энергию. Неравенство (3.1) можно также рассматривать как предел «низких температур» — стандартное приближение известных теорий фазовых переходов, в том числе, конденсации Бозе-Эйнштейна (см. [126]]).
Населенность верхнего атомного уровня определяется выражением (2.40). В неравновесном случае, когда эффективность процессов ОС низкая и выполняется условие (2.27), для отрицательных значений атомно-оптической отстройки из (2.40) можно получить что так же непосредственно следует из (2.34а). Этому случаю соответствует пунктирная (синяя) кривая на рисунке 2.6. Населенность, связанная с интенсивностью флуоресценции, убывает экспоненциально с ростом атомно-оптиче ской отстройки при больших значениях последней. Экспоненциальное убывание интенсивности с ростом отстройки согласуется с предсказанным ранее поведением спектральной линии в красном (адиабатическом) крыле (см. [4,46]).
При положительных же отстройках 6 0 в пределе (3.1) из (2.40) получаем выражение о2 отражающее хорошо известный результат теории ОС для голубого (или, так называемого, статического) крыла спектральной линии (см. [4]). А именно, населенность верхнего атомного уровня обратно пропорциональна квадрату атомно-оптической отстройки — см. главу 1.
Тем не менее, для решения рассматриваемой задачи представляет интерес зависимость населенности верхнего атомного уровня оъъ от температуры именно в термализованном случае. Фактически, важнейшим следствием теории блоховских уравнений является выражение (2.42), свидетельствующее о том, что в состоянии полного термодинамического равновесия, когда выполняется условие (2.26), населенность верхнего уровня может быть аппроксимирована функцией распределения Ферми-Дирака. Эта зависимость и является отправным пунктом исследований, представленных в данном разделе. Ниже будет показано, что полная термализация одетых атомно-оптических состояний в результате ОС приводит к возможности осуществления в системе фазового перехода, известного в квантовой оптике как сверхизлучательный — см. [92,95,99]].
Далее мы считаем эту величину постоянной в условиях термодинамического равновесия. В выражении (3.4) А = у/ (/+/) /iVat — нормированная на количество атомов iVat амплитуда поля. Термодинамические свойства связанной атомно-оптической системы зависят от вклада фотонной и атомной частей в выражение (3.4). В этой связи обычно рассматривают так называемый предел низкой плотности р С 0.5, подразумевающий, что А2 1, (3.5а) Оъъ аа — 1- (3.5б) Последние неравенства справедливы при отрицательных значениях отстройки 5 0 ив «пределе низких температур» (3.1), когда атомами заселено преимущественно нижнее состояние \а).
Выражение (3.5а) представляет собой типичное условие, необходимое для наблюдения фазового перехода второго рода в различных физических системах, находящихся при низких температурах, см. [104,126,127]]. В присутствии ОС предел низкой плотности (3.5) может быть достигнут при достаточно высоких температурах и, одновременно, при очень больших значениях атомно-оптической отстройки \6\, когда справедливо условие (3.1). Фактически, экспериментально достижимое относительное число фотонов, соответствующее частоте Раби 0.1 ТГц, равно Nph/Nat 6.24 10-3 — см. главу 2. Таким образом, в дальнейшем можно считать, что неравенство (3.5а) справедливо.
При положительных отстройках согласно выражению (3.4) получаем, что р 0.5 (аьь 0.5), т.е. двухуровневая атомная среда характеризуется инверсией населенностей (ср. [56,58]). Физически такая система ведет себя нестабильно из-за процессов спонтанной эмиссии. Фактически, для любого значения интенсивности лазерного поля населенность аьь уменьшается при больших положительных отстройках (см. рисунок 2.6). Для описания поведения фотонного поля при наличии ОС в условиях термодинамического равновесия рассмотрим уравнение (3.4) как уравнение на параметр порядка Л при фиксированной плотности возбуждений р. С экспериментальной точки зрения представляется чрезмерно сложным управлять температурой газовой смеси, сохраняя при этом фиксированными значения всех прочих параметров — в частности, давления, играющего ключевую роль для термализации связанных состояний. В этой связи целесообразно ввести новый параметр — эффективную, нормированную на тепловую энергию, атомно-оптическую отстройку а = К5 /квТ. Полагая в (3.4) Л = 0, для критического значения
Выражение (3.7) позволяет интерпретировать появление критических свойств фотонного поля в присутствии ОС как результат термализации. Для большей конкретности предположим, что отстройка принимает только отрицательные значения. Пока величина \6\ достаточно мала (h\5\ квТ, 7), элементарные процессы испускания (или поглощения) фотона происходят преимущественно в промежуток времени между двумя столкновениями. Атомные столкновения, таким образом, приводят к дефазировке испускаемого излучения. В этом случае состояние фотонного поля может быть охарактеризовано как «обычное» (некогерентное).
Однако ситуация существенно меняется с увеличением атомно-оптической отстройки (в этом случае так же подразумевается, что давление буферного газа остается большим). При достаточно больших значениях \6\, таких, что h\6\ квТ, процессы столкновения с частицами буферного газа и испускание (поглощение) фотона больше нельзя рассматривать отдельно друг от друга. В этом случае следует говорить об ОС. По истечении достаточно большого промежутка времени, когда уже произошло большое количество столкновений в силу частых переходов между уровнями энергии связанных состояний, населенности одетых состояний соответствуют термодинамическому равновесию. В этом случае уравнение (3.7) описывает переход в определенное упорядоченное («сверхизлучательное») состояние в результате формирования некоторой макроскопической «спонтанной» поляризации в связанной атомно-оптической системе.
На рисунке 3.1 показано поведение параметра порядка при фазовом переходе в рассматриваемой системе. Пунктирная линия построена для плотности р = 0.27, соответствующей экспериментально достижимой отстройке 5/2п = -11 ТГц. Сплошная кривая построена в пределе низкой плотности (3.5). Отметим, что модуль критического значения \ас\ параметра а увеличивается с уменьшением плотности р — см. вставку на рисунке 3.1. В пределе низкой плотности
Когерентные эффекты в системе одетых состояний в присутствии ОС
Среднее число поляритонов может быть оценено, исходя из их фотоноподобной природы, проявляющей себя в нерезонансном пределе: iVPoi = g(StS ) « iVph. При этом важно отметить, что поляритонная модель справедлива лишь в пределе малой плотности возбуждений, когда iVph Nat (см. (3.5а)). Для экспериментально используемых плотностей паров рубидия nat = N /VM = 1016 см-3, принимая во внимание, что объем основной фотонной ТМ0i моды Ум 0.5 мкм3 (при а1 = 0.0005 мкм-1 и До 0.3 мкм), находим, что внутри биконического волновода локализовано Nat = 5000 атомов, что ограничивает экспериментально достижимое число поляритонных частиц до нескольких сотен.
На рисунке 3.7 изображена зависимость критической температуры от числа ПНВ. Как следует из рисунка, высокотемпературный БЭК может быть получен при экспериментально достижимом числе поляритонов. Поскольку функция ((х) расходится при х = 2 (см. [145]), критическая температура Тс уменьшается при увеличении степени потенциала ловушки и (см. рисунок 3.7). Согласно выражению (3.61) критическая температура тем выше, чем больше параметр кривизны волновода а. Однако, значение этого параметра ограничено неравенством (3.35), в рамках которого были сделаны основные приближения задачи.
Как известно, квантовые свойства системы проявляются, если характерная длина волны де Бройля больше расстояния, разделяющего частицы. В этом случае волновые функции бозе-частиц перекрываются и система переходит в состояние конденсации — см. [74]. Рассматривая в качестве связанных атомно-оптических состояний термализованный газ поляритонов с ной массой raPoi, легко показать, что тепловая длина волны де Бройля Ат = \li\h /{тро\кві )\ (см. [144]) для используемых в эксперименте температур атомного газа Т = 530 К принимает макроскопические значения Ат 1.89 мкм, сравнимые с характерным масштабом локализации поляритонного газа d\, соответствующего основной фотонной моде, — см. желтую область на рисунке 3.6а. Действительно, при а1 = 0.0005мкм-1 и До 0.3 мкм получаем d\ 2.5 мкм, что является еще одним свидетельством возможности реализации фазовых переходов к макроскопическому когерентному состоянию типа БЭК.
В этом разделе мы исследуем свойства поляритонного конденсата при относительно «низких» температурах, т.е. при Т .Тс. При этом ограничимся лишь случаем линейного потенциала ловушки U(z), когда и = 1. Запишем плотность функции Лагранжа для гамильтониана (3.56):
характеризует характерный линейный (продольный) масштаб локализации поляритонного конденсата в линейном потенциале ловушки; а\ —1.0188 — первый корень производной функции Эйри. При выполнении условия (3.53) справедливо соотношение mpo\Upo\ = h ph (см. также (3.58)), откуда также следует di;POi = d\, т.е. фотонная мода и конденсат фотоноподобных поляритонов локализованы на одном и том же масштабе. Или, иными словами, основная фотонная мода п = 0 описывает поведение плотности
Химический потенциал легко определить, используя (3.65) и (3.66): ц = 1.0188 Upoid\. (3.67) Для того, чтобы выяснить реакцию БЭК на внешнее воздействие, исследуем динамику волновой функции конденсата. Для этого при решении уравнения Шредингера (3.65) прибегнем к вариационному подходу. Волновую функцию основного состояния представим в виде r p(z,t) = — Ai ( + а\ ег \z\ (3.68) где N — нормировочная константа; функция D{t) описывает изменяющуюся со временем ширину конденсата, а b(t) характеризует относительную кривизну волновой функции. Подставив (3.68) в (3.64), и интегрируя плотность Лагранжа по пространственной координате L = Laz, найдем эффективный лагранжиан системы:
Для дальнейших выкладок удобно ввести безразмерные параметры ширины волновой функции w = D/d\ и относительного времени г = Upoit, где величина a;poi характеризует частоту поляритонной ловушки и определяется следующим образом (ср. с выражением (3.48)):
Решение этого уравнения в отсутствии потенциала удержания поляритонов тривиально: w = V1 + г2, что соответствует случаю свободно распространяющегося поляритонного волнового пакета с огибающей, описываемой функцией Эйри (см. [154]). Тем не менее, в присутствии удерживающего потенциала аналитическое решение уравнения (3.72) значительно более сложно. На рисунке 3.8 представлены результаты численного расчета, отражающие временную динамику нормированной волновой функции поляритонного конденсата, испытывающей осцилляции вокруг равновесного значения. Расчет выполнен с использованием параметров эксперимента с парами рубидия, описанного выше. Характеристическая частота поляритонного траппинга для экспериментальных условий составляет и)ро\/2п = 0.817 ТГц. При этом, что не мало важно, этот параметр должен удовлетворять условию применимости квазиклассического приближения (3.53), описанному выше. В пренебрежении диссипативными эффектами система демонстрирует периодические осцилляции точно так же, как и атомный БЭК в гармонической ловушке (ср. [155]).
