Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Фокусировка сингулярных пучков аксиконом с высокой числовой апертурой . 14
1.1 Метод конечных разностей во временной области 16
1.2 Сравнение моделирования дифракции линейно-поляризованного гауссова пучка на бинарном аксиконе с высокой числовой апертурой разными методами. 19
1.1.1 Дифракция гауссова пучка на бинарном аксиконе 19
1.1.2 Исследование изменения размера фокального пятна в экстремальных точках для высокоапертурного аксикона методом FDTD26
1.3 Усиление продольной компоненты лазерного пучка в режиме острой фокусировки 28
1.3.1 Моделирование фокусировки с помощью дифракционного аксикона с использованием метода разложения по плоским волнам 28
1.3.2 Моделирование фокусировки с помощью осесимметричного дифракционного аксикона однородно-поляризованных гауссовых пучков с сингулярной фазой с использованием метода FDTD 36
1.4 Экспериментальное подтверждение 41
1.5 Выводы к главе 1 44
Глава 2. Удлинение светового отрезка, поле которого состоит преимущественно из продольной компоненты 46
2.1 Удлинение поля с продольной электрической компонентой на оптической оси при дифракции на бинарном аксиконе линейно-поляризованного излучения 47
2.1.1 Дифракция плоской волны, ограниченной круглой диафрагмой, на бинарном аксиконе 47
2.1.2 Исследование влияния типа пучка, падающего на бинарный аксикон 49
2.1.3 Исследование влияния материала оптического элемента и расстояния от источника до рельефа элемента 53
2.2 Формирование продольно-поляризованного поля, вытянутого вдоль оптической оси, с использованием лазерных пучков с вихревой фазовой сингулярностью 56
2.3 Выводы к главе 2 62
Глава 3. Субволновая фокусировка с помощью микроэлементов с малым числом зон 63
3.1 Субволновая фокусировка лазерного излучения с помощью двухзонного аксиального микроэлемента 64
3.1.1 Численный расчёт в приближении тонкого элемента 66
3.1.2 Численный расчёт для объемного элемента 69
3.2 Влияние субволновых деталей микрорельефа на картину дифракции гауссовых пучков 75
3.2.1 Сравнение дифракции на отдельном выступе или канавке субволнового размера 76
3.2.2 Сравнение формирования продольной компоненты электрического поля при дифракции различных пучков на выступе и углублении 79
3.2.3 Сравнение дифракции на субволновом выступе и углублении для вихревой моды с различной поляризацией 81
3.3 Субволновая фокусировка лазерного излучения с помощью двухзонной
бинарной микролинзы 84
3.3.1 Исследование фокусировки двухзонной бинарной микролинзой 84
3.3.2 Исследование влияния радиуса падающего пучка на фокусировку 86
3.4 Выводы к главе 3 89
Заключение 91
Список литературы 94
- Дифракция гауссова пучка на бинарном аксиконе
- Моделирование фокусировки с помощью осесимметричного дифракционного аксикона однородно-поляризованных гауссовых пучков с сингулярной фазой с использованием метода FDTD
- Дифракция плоской волны, ограниченной круглой диафрагмой, на бинарном аксиконе
- Влияние субволновых деталей микрорельефа на картину дифракции гауссовых пучков
Введение к работе
Диссертация посвящена численному моделированию дифракции лазерных пучков с фазовой сингулярностью на элементах микрооптики.
Актуальность темы. В современном мире микрооптика и нанофотоника используются для решения ряда практических задач: сокращение потребления энергии при освещении, ускорение оптоволоконных линий в телекоммуникации, разработка новых биомедицинских датчиков, передача и обработка информации, в области плазмони-ки, при использовании метаматериалов [Badenes, 2012].
В настоящее время выделение продольной компоненты электрического поля является актуальным и привлекает интерес многих исследователей в связи с обширным применением продольно-поляризованного излучения в таких приложениях как: микроскопия, высокоразрешающая метрология, ускорение электронов и обработка материалов, оптическое манипулирование, использование избирательно-чувствительных материалов, для трёхмерно ориентированного возбуждения флуоресцирующих молекул [Zhan, 2009, Zha, 2013].
Измерение и управление объектами в микро и нано-диапазоне возможно при помощи сканирующих туннельных микроскопов [Suzuki, 2007], оптических пинцетов [Chaumet, 2014], электронных микроскопов высокого разрешения и приборов литографии, систем формирования поверхности на базе сфокусированных ионных пучков [Гат-чин, 2010].
Как правило, генерация и анализ световых пучков с фазовыми или поляризационными особенностями выполняются с помощью одних и тех же приборов. Например, пучки с фазовой сингулярностью довольно просто формируются с помощью средств дифракционной оптики: спиральных фазовых пластин, вилко-образных решеток и более сложных многопорядковых дифракционных оптических элементов [Сойфер, 2007]. Для преобразования линейно-поляризованного излучения, которое производит большинство современных лазеров, в излучение с круговой поляризацией используют четвертьволновые пластины. Для более сложных поляризационных преобразований, в том числе, при формировании цилиндрических пучков с радиальной и азимутальной поляризацией, используют сегментированные поляризационные пластины, субволновые решетки, интерференционные схемы, модуляторы света и другие устройства [Zhan, 2009, Khonina, 2012].
Внесение вихревой (вихревое изменение фазы по радиусу от 0 до 2) либо линейной (скачок фазы на вдоль линии, проходящей через центр пучка) фазовой сингулярности в падающий пучок [Khonina, 2010] позволяет усиливать продольную компоненту однородно-поляризованных лазерных пучков на оптической оси в фокальной области. Основным свойством сингулярных световых пучков является наличие на волновом фронте особой точки – фазовой дислокации, определяющей нулевую интенсивность [Nay, 1974]. Особое место среди таких пучков занимают пучки с винтовыми дислокациями (оптические вихри), которые обуславливают вихревой характер распространения световой энергии. Изучение свойств, механизма образования таких пучков является областью изучения сингулярной оптики (оптика винтовых полей). Необычные свойства сингулярных пучков позволяют найти им применение в ряде приложений: анализа фа-зово-неоднородных сред, манипуляции микрообъектами, оптической передачи информации, исследования микроструктуры объектов, для задач острой фокусировки.
Фокусировка лазерного излучения в ближней зоне дифракции является одним из эффективных применений дифракционных микроэлементов, использование которых в различных оптических системах обеспечивает меньший размер, вес и стоимость [Kotlyar, 2011, Shu, 2014]. Острая фокусировка лазерного света применяется во множе-
стве устройств микрооптики и связанных с ней технологических процессов: оптические микроскопы, оптические диски памяти, литография, оптический захват и микроманипулирование.
Хорошо известно, что для острой фокусировки особый интерес представляет ра-диально-поляризованное излучение, так как в фокусе формируется мощная продольная компонента электрического поля. Уникальность радиальной поляризации в том, что она обеспечивает максимальное отношение интенсивности продольной компоненты к интенсивности поперечных компонент при острой фокусировке [Dorn, 2003]. Данный эффект используется для уменьшения размеров фокального пятна [Yang, 2013], ориентированного изображения молекул [Novotny, 2001], генерации второй гармоники [Yew, 2007], в спектроскопии [Berweger, 2012], а также для ускорения частиц [Gupta, 2007].
Использование радиальной поляризации для формирования светового пятна, состоящего в основном из одной продольной компоненты [Kotlyar, 2008], позволило достичь предсказанное скалярной теорией сверхразрешение по сравнению с линзой [Ka-losha, 2007].
Тем не менее, к числу недостатков радиальной поляризации относится достаточная сложность ее получения, заключающаяся требовании особых типов оптических элементов или сложной оптической схемы. Таким образом, задача увеличения вклада продольной компоненты при использовании однородной поляризации, формируемой большинством лазеров, простыми элементами и способами является актуальной.
Важным моментом при формировании продольно-поляризованного электрического поля является энергетическая эффективность. Известны оптические схемы, построенные на узко-кольцевом диафрагмировании объектива, фокусирующего радиаль-но-поляризованное излучение [Kitamura, 2010]. Это простой и удобный, но низкоэффективный способ формирования длинного светового отрезка, поле которого является в основном продольно-поляризованным.
Энергетически более выгодным является дополнение объектива фазовым дифракционным оптическим элементом [Wang, 2008] или аксиконом [Rajesh, 2010], в том числе дифракционным. В работе [Хонина, 2010] был предложен эффективный способ формирования протяженного светового пучка с преимущественно продольной поляризацией при освещении линейно-поляризованным излучением асимметричных высоко-апертурных бинарных аксиконов.
Как упоминалось ранее, одно из эффективных применений дифракционных микроэлементов – фокусировка лазерного излучения в ближней зоне дифракции [Ko-tlyar, 2011]. Заметим, что структура периферийной части зонной пластинки с коротким фокусом приближается к виду аксикона. Фактически, отличие аксикона с высокой числовой апертурой и зонной пластинки с коротким фокусом определяется только центральной частью. Таким образом, влияние размера центральной части микроэлемента является очень важным при фокусировке в ближней зоне. В ряде работ в качестве фокусирующих элементов используются массив структур субволнового размера [Wei, 2009].
Известно [Born, 1980], что просто круглое микроотверстие в непрозрачном экране обладает фокусирующими свойствами. Использование двух соосных зон с различным набегом фазы сохраняет простоту конфигурации, но расширяет возможности фокусировки по сравнению с отверстием в экране.
Из приведенного выше обзора статей можно сделать следующие выводы:
1. Радиальная поляризация обеспечивает максимальное отношение интенсивности продольной компоненты электрического поля к интенсивности поперечных компонент при острой фокусировке, что объясняет повышенный интерес исследователей к ра-диально-поляризованным пучкам, но это не единственный способ возбуждения про-
дольной компоненты в фокальной области: внесение фазовой сингулярности в падающий пучок также позволяет возбуждать продольную компоненту на оптической оси при однородной поляризации лазерного излучения.
-
Формирование длинной продольно-поляризованной световой иглы возможно при узко-кольцевом диафрагмировании объектива [Kitamura, 2010], однако этот способ характеризуется низкой энергетической эффективностью. Энергетически более выгодным является дополнение объектива фазовым дифракционным оптическим элементом [Wang, 2008], но в этом случае усложняется юстировка оптической схемы. Кроме того, требуется высокоапертурный объектив (иммерсионный) и высокая точность изготовления ДОЭ.
-
Известно, что круглое микроотверстие в непрозрачном экране обладает фокусирующими свойствами. Также используются для фокусировки простые микроэлементы цилиндрической формы [Wei, 2009, Котляр, 2014]. Использование микроструктуры из двух соосных цилиндров с различным набегом фазы сохраняет простоту конфигурации, но расширяет возможности фокусировки по сравнению с упомянутыми простыми структурами. В случае, когда радиус центральной зоны становится субволновым, детали микрорельефа даже в такой простой конфигурации существенно влияют на картину дифракции в ближней зоне.
Из приведенного выше обзора следует, что: для возбуждения продольной компоненты электрического поля, как правило, не использовались пучки с однородной поляризацией, так как для таких пучков она формируется вне оптической оси. Для того чтобы перераспределить энергию продольной компоненты с периферии на оптическую ось, нужно внести фазовую сингулярность [Khonina, 2010]. В качестве фокусирующего элемента при радиальной поляризации был использован высокоапертурный аксикон [Kotlyar, 2008], однако дифракция на аксиконе однородно-поляризованного пучка с фазовой сингулярностью детально не исследовалась.
Для удлинения светового отрезка, поле которого в основном состоит из продольной компоненты электрического поля, в основном использовались линзы, а также их аподизации. Предлагается использовать другой тип элемента – осесимметричный высокоапертурный бинарный аксикон, а также рассмотреть однородно-поляризованные лазерные пучки с фазовой сингулярностью.
В подавляющем большинстве работ в качестве фокусирующих элементов используются массив структур субволнового размера [Chang, 2006, Wei, 2009, Котляр, 2014], однако почти нет результатов моделирования субволновой фокусировки с помощью микроэлементов с малым числом зон, в том числе представляющих собой одно-зонный цилиндр с субволновым радиусом.
Из приведенного обзора научных работ и сформулированных нерешенных задач следуют цель и задачи диссертации.
Цель диссертационной работы. Численный анализ острой фокусировки однородно-поляризованных лазерных пучков с фазовой сингулярностью с помощью элементов микрооптики на основе строгой теории дифракции.
Задачи диссертационной работы.
-
Численно исследовать на основе строгой теории дифракции различные сочетания типов однородной поляризации и фазовой сингулярности лазерных пучков с целью увеличения вклада продольной компоненты электрического поля на оптической оси при острой фокусировке осесимметричным аксиконом.
-
Численно исследовать методом FDTD протяженные характеристики светового отрезка, формируемого высокоапертурным аксиконом при освещении его однородно-поляризованным лазерным пучком с фазовой сингулярностью.
3. Провести численное исследование методом FDTD дифракции однородно-поляризованного лазерного излучения на оптических микроэлементах с малым числом зон.
Научная новизна. В диссертационной работе впервые получены следующие результаты.
-
Для пучков с однородной поляризацией, фокусируемых аксиконом с высокой числовой апертурой, определены характеристики для увеличения вклада продольной компоненты электрического поля на оптической оси методом FDTD. Максимальное отношение продольной компоненты к поперечным компонентам достигается для линейной поляризации при внесении линейного фазового скачка перпендикулярно плоскости поляризации (L = 2,12), для круговой поляризации достигается при внесении в пучок вихревой фазовой сингулярности первого порядка противоположного поляризации знака (L = 4,7).
-
Численно с помощью метода FDTD показано, что использование высокоап-ертурного дифракционного аксикона для фокусировки однородно-поляризованного лазерного пучка с фазовой сингулярностью позволяет увеличить длину осевого светового отрезка, электрическое поле которого является в основном продольно-поляризованным. Протяженность такого светового отрезка вдоль оптической оси будет нелинейно зависеть от радиуса аксикона и освещающего пучка, в частности изменение радиуса пучка с 3,5А, до 14,6А, привело к увеличению длины отрезка с 2,3А, до 4,1X.
-
Численно показано (с помощью метода FDTD), что оптический микроэлемент с малым числом зон, в том числе отдельный цилиндр с субволновым радиусом, можно использовать для преодоления дифракционного предела в области затухающих волн. Наибольшая степень фокусировки гауссового пучка достигается при радиусе цилиндра /2. В этом случае обеспечивается фокусировка в вытянутое световое пятно, состоящее из поперечных компонент электрического поля. Минимальный размер светового пятна по уровню полуспада интенсивности FWHM=0,36. Для лазерного пучка с вихревой фазовой сингулярностью первого порядка наилучшие результаты были получены при использовании двухзонной линзы. В этом случае формируется световое пятно, центральная часть которого содержит продольную компоненту электрического поля (минимальный размер FWHMz=0,34). Общая интенсивность светового пятна содержит поперечно-поляризованные боковые лепестки, что уширяет размер пятна до FWHM=0,41.
Практическая значимость. Результаты могут использоваться в оптической микроскопии ближнего поля, оптических устройствах хранения информации с увеличенной плотностью записи, литографии, оптическом захвате и микроманипулировании, спектроскопии.
Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением результатов моделирования, полученных с помощью независимых программ, основанных на разных методах моделирования. В частности, было проведено сравнение метода, основанного на разложении по плоским волнам в приближении тонкого элемента и метода конечных разностей во временной области - FDTD. Для первого метода использовалось ПО, разработанное в ИСОИ РАН, для второго - пакет Meep. Также достоверность подтверждается соответствием результатов численного моделирования экспериментальным данным, полученным ближнепольным микроскопом NT-MDT.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
При освещении осесимметричного высокоапертурного (NA=0,95) дифракционного аксикона однородно-поляризованным лазерным пучком обеспечивается увеличение вклада продольной компоненты электрического поля на оптической оси в следующих случаях: для линейной поляризации при внесении линейного фазового скачка перпендикулярно плоскости поляризации (отношение продольной компоненты к поперечным компонентам достигает L=2,12), для круговой поляризации при внесении в пучок вихревой фазовой сингулярности первого порядка противоположного поляризации знака (достигается L=4,7).
-
При освещении высокоапертурного (NA = 0,95) бинарного аксикона однородно-поляризованным гауссовым лазерным пучком с фазовой сингулярностью удлинение светового отрезка нелинейно зависит от радиуса аксикона и освещающего пучка, в частности изменение радиуса пучка с 3,5А, до 14,6А, привело к увеличению длины отрезка с 2,3 А, до 4,1X.
-
Оптический микроэлемент с малым числом зон, в том числе отдельный цилиндр с субволновым радиусом позволяет преодолеть дифракционный предел в области затухающих волн. Наибольшая степень фокусировки гауссового пучка достигается при радиусе цилиндра /2. В этом случае формируется световое пятно, состоящее из поперечных компонент электрического поля. Минимальный размер светового пятна по уровню полуспада интенсивности FWHM = 0,36. Двухзонная линза, освещенная лазерным пучком с вихревой фазовой сингулярностью первого порядка, формирует световое пятно, центральная часть которого содержит продольную компоненту электрического поля (минимальный размер FWHMz=0,34). Общая интенсивность светового пятна содержит поперечно-поляризованные боковые лепестки, что уширяет размер пятна до FWHM=0,41.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 статьях в реферируемых отечественных и зарубежных журналах, рекомендованных ВАК, а также в материалах 15 научных конференций.
Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертационную работу, представлялись на 15 конференциях, в том числе на тринадцати международных и двух всероссийских: Asia-Pacific Conference on Fundamental Problems of Opto- and Microelectronics (4-8 июля 2011 года, Москва-Самара), международная молодежная конференция «Королевские чтения» (4-6 октября 2011 года, Самара), VII международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика - 2011» (17-21 октября 2011 года, Санкт-Петербург), молодёжная научная школа по нанофотонике 20-го международного конгресса «Nanostructures: Physics and Technology» (30 июня 2012 года, Самара), всероссийская молодежная научно-техническая конференция «Космос 2012» (5-7 сентября 2012 года, Самара), VII международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО-2012» (15-19 октября, 2012 года, Санкт-Петербург), The International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, ICONO/LAT 2013 (18-22 июня 2013 года, Москва - Санкт-Петербург), XXVIII Школа-симпозиум по голографии и когерентной оптике (22-26 августа 2013 года, Нижний Новгород), International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences, IC-MSQUARE (1 - 5 сентября, Прага, Чешская республика), 6th International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers, CAOL’ 2013 (9-13 сентября, Судак, Украина), The 11 International Conference on Correlation Optics, «Correlation Optics’13» (18-21 сентября, Черновцы, Украина), The 11th International Conference «PATTERN RECOGNITION and IMAGE ANALYSIS: NEW INFORMATION TECHNOLOGIES», PRIA-11-2013 (23-28 сентября, Самара), международная молодежная научная конференция «XII Королевские чтения» (1-3 октября 2013 года, Самара), VIII международная конференция молодых
ученых и специалистов «Оптика - 2013» (14-18 октября 2013 года, Санкт-Петербург), XI международная конференция «Оптические технологии в телекоммуникациях», ОТТ-2013 (27-29 ноября 2013, Самара).
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы (113 наименований). Работа изложена на 106 страницах, содержит 25 рисунков и 31 таблицу.
Дифракция гауссова пучка на бинарном аксиконе
Из приведенного выше обзора следует, что: для возбуждения продольной компоненты электрического поля, как правило, не использовались пучки с однородной поляризацией, так как для таких пучков она формируется вне оптической оси. Для того чтобы перераспределить энергию продольной компоненты с периферии на оптическую ось, нужно внести фазовую сингулярность [27]. В качестве фокусирующего элемента при радиальной поляризации был использован высокоапертурный аксикон [54], однако дифракция на аксиконе однородно-поляризованного пучка с фазовой сингулярностью детально не исследовалась. Для удлинения светового отрезка, поле которого в основном состоит из продольной компоненты электрического поля, в основном использовались линзы, а также их аподизации. Предлагается использовать другой тип элемента – осесимметричный высокоапертурный бинарный аксикон, а также рассмотреть однородно-поляризованные лазерные пучки с фазовой сингулярностью.
В подавляющем большинстве работ в качестве фокусирующих элементов используются массив структур субволнового размера [30, 64-66, 71], однако почти нет результатов моделирования субволновой фокусировки с помощью микроэлементов с малым числом зон, в том числе представляющих собой однозонный цилиндр с субволновым радиусом. Цель диссертационной работы: Численный анализ острой фокусировки однородно-поляризованных лазерных пучков с фазовой сингулярностью с помощью элементов микрооптики на основе строгой теории дифракции.
Задачи диссертационной работы:
1. Численно исследовать на основе строгой теории дифракции различные сочетания типов однородной поляризации и фазовой сингулярности лазерных пучков с целью увеличения вклада продольной компоненты электрического поля на оптической оси при острой фокусировке осесимметричным аксиконом.
2. Численно исследовать методом FDTD протяженные характеристики светового отрезка, формируемого высокоапертурным аксиконом при освещении его однородно-поляризованным лазерным пучком с фазовой сингулярностью.
3. Провести численное исследование методом FDTD дифракции однородно-поляризованного лазерного излучения на оптических микроэлементах с малым числом зон. Научная новизна:
В диссертации впервые получены следующие результаты. 1. Для пучков с однородной поляризацией, фокусируемых аксиконом с высокой числовой апертурой, определены характеристики для увеличения вклада продольной компоненты электрического поля на оптической оси методом FDTD. Максимальное отношение продольной компоненты к поперечным компонентам достигается для линейной поляризации при внесении линейного фазового скачка перпендикулярно плоскости поляризации (L = 2,12), для круговой поляризации достигается при внесении в пучок вихревой фазовой сингулярности первого порядка противоположного поляризации знака (L = 4,7).
2. Численно с помощью метода FDTD показано, что использование высокоапертурного дифракционного аксикона для фокусировки однородно-поляризованного лазерного пучка с фазовой сингулярностью позволяет увеличить длину осевого светового отрезка, электрическое поле которого является в основном продольно-поляризованным. Протяженность такого светового отрезка вдоль оптической оси будет нелинейно зависеть от радиуса аксикона и освещающего пучка, в частности изменение радиуса пучка с 3,5 А, до 14,6А, привело к увеличению длины отрезка с 2,3А до 4,1 X.
3. Численно показано (с помощью метода FDTD), что оптический микроэлемент с малым числом зон, в том числе отдельный цилиндр с субволновым радиусом, можно использовать для преодоления дифракционного предела в области затухающих волн. Наибольшая степень фокусировки гауссового пучка достигается при радиусе цилиндра /2. В этом случае обеспечивается фокусировка в вытянутое световое пятно, состоящее из поперечных компонент электрического поля. Минимальный размер светового пятна по уровню полуспада интенсивности FWF1M=0,36. Для лазерного пучка с вихревой фазовой сингулярностью первого порядка наилучшие результаты были получены при использовании двухзонной линзы. В этом случае формируется световое пятно, центральная часть которого содержит продольную компоненту электрического поля (минимальный размер FWHMz=0,34). Общая интенсивность светового пятна содержит поперечно-поляризованные боковые лепестки, что уширяет размер пятна до FWHM=0,41. Практическая значимость: Результаты могут использоваться в оптической микроскопии ближнего поля, оптических устройствах хранения информации с увеличенной плотностью записи, литографии, оптическом захвате и микроманипулировании, спектроскопии. Достоверность полученных результатов:
Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением результатов моделирования, полученных с помощью независимых программ, основанных на разных методах моделирования. В частности, было проведено сравнение метода, основанного на разложении по плоским волнам в приближении тонкого элемента и метода конечных разностей во временной области – FDTD. Для первого метода использовалось ПО, разработанное в ИСОИ РАН, для второго – пакет Meep. Также достоверность подтверждается соответствием результатов численного моделирования экспериментальным данным, полученными ближнепольным микроскопом NT-MDT.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. При освещении осесимметричного высокоапертурного (NA=0,95) дифракционного аксикона однородно-поляризованным лазерным пучком обеспечивается увеличение вклада продольной компоненты электрического поля на оптической оси в следующих случаях: для линейной поляризации при внесении линейного фазового скачка перпендикулярно плоскости поляризации (отношение продольной компоненты к поперечным компонентам достигает L=2,12), для круговой поляризации при внесении в пучок вихревой фазовой сингулярности первого порядка противоположного поляризации знака (достигается L=4,7).
2. При освещении высокоапертурного (NA = 0,95) бинарного аксикона однородно-поляризованным гауссовым лазерным пучком с фазовой сингулярностью удлинение светового отрезка нелинейно зависит от радиуса аксикона и освещающего пучка, в частности изменение радиуса пучка с 3,5А, до 14,6 А привело к увеличению длины отрезка с 2,3А до 4,1 X.
Оптический микроэлемент с малым числом зон, в том числе отдельный цилиндр с субволновым радиусом позволяет преодолеть дифракционный предел в области затухающих волн. Наибольшая степень фокусировки гауссового пучка достигается при радиусе цилиндра /2. В этом случае формируется световое пятно, состоящее из поперечных компонент электрического поля. Минимальный размер светового пятна по уровню полуспада интенсивности FWHM = 0,36. Двухзонная линза, освещенная лазерным пучком с вихревой фазовой сингулярностью первого порядка, формирует световое пятно, центральная часть которого содержит продольную компоненту электрического поля (минимальный размер FWHMz=0,34). Общая интенсивность светового пятна содержит поперечно-поляризованные боковые лепестки, что уширяет размер пятна до FWHM=0,41.
Моделирование фокусировки с помощью осесимметричного дифракционного аксикона однородно-поляризованных гауссовых пучков с сингулярной фазой с использованием метода FDTD
В настоящем разделе проведено сравнение двух алгоритмов моделирования дифракции электромагнитного поля на аксиконе с высокой числовой апертурой при линейной поляризации освещающего пучка. Сравниваются интегральный метод, основанный на разложении по плоским волнам в приближении тонкого оптического элемента (метод разложения по плоским волнам) и метод FDTD. Метод разложения по плоским волнам показал пригодность для обнаружения основных тенденций, которые затем исследуются более точным методом FDTD.
При использовании пакета Meep для расчета методом FDTD была исследована динамика изменений размера центрального пятна при высоких значениях числовой апертуры дифракционного аксикона. Также исследуется изменение размера светового пятна при удалении от аксикона на несколько длин волн. При этом особое внимание уделялось плоскостям, имеющим на оптической оси экстремальные значения: для максимумов ожидается наилучшая концентрация энергии в центральной части, а для минимумов – уменьшение размеров центрального пятна [54].
В случае использования метода разложения по плоским волнам оптический элемент считался тонким, и учитывались только фазовые изменения и коэффициент пропускания Френеля.
Ниже приведены результаты моделирования распространения при различной числовой апертуре для метода разложения по плоским волнам (таблица 1.1) и аналогичные исследования при той же числовой апертуре для метода FDTD (таблица 1.2).
Хорошо заметно, что с увеличением числовой апертуры происходит уменьшение длины формируемого осевого отрезка. В случае использования более точного метода FDTD отмечается большее число боковых лепестков по сравнению с аналогичным случаем для метода разложения по плоским волнам. Такое перераспределение энергии вызвано дополнительными отражениями, вносимыми оптическим элементом, например, для случая NA = 0,71 (таблица 1.2) можно заметить формирование пятна, возникшее при отражении от рельефа аксикона.
С увеличением числовой апертуры в поперечных плоскостях наблюдаемое уменьшение размеров центрального светового пятна, сопровождаемое его вытягиванием вдоль оси поляризации.
На рисунке 1.3 демонстрируется моделирование распространения входного пучка вдоль оси распространения для рассматриваемых методов для аксикона с NA = 0,95. Для метода FDTD начало координат соответствует границе рельефа аксикона.
Рисунок 1.3 График распространения входного пучка (E2) через аксикон при NA = 0,95: сплошная линия – метод FDTD, пунктир – метод разложения по плоским волнам Следует отметить, что при использовании метода FDTD наблюдается больше осевых осцилляций, а в случае метода разложения по плоским волнам – общая интенсивность имеет характер огибающей. Положение абсолютных максимумов общей интенсивности для аксикона с NA = 0,95 практически совпадают при увеличении числовой апертуры. Покажем значения FWHMx и FWHMy для рассматриваемых методов (таблица 1.3 и таблица 1.4, соответственно) и сравним со скалярным минимальным размером фокального пятна линзы, который далее будем называть «дифракционным пределом» для данной длины волны при соответствующей апертуре: FWHM = 0,51/NA. Будем следить за расстоянием от границы рельефа D до максимального значения интенсивности. Степень преодоления дифракционного предела будет оцениваться следующим образом: 51 FWHM
Каждый из методов предсказывает преодоление дифракционного предела вдоль оси, перпендикулярной оси поляризации. Нужно отметить, что наименьший размер пятна был получен при расчете методом разложения по плоским волнам для NA = 0,95 (FWHMx =0,34). Это несколько меньше теоретической оценки (1.1), однако численное моделирование согласуются с ранее полученными результатами для случая радиальной поляризации падающего на аксикон пучка [54]. В этой работе демонстрируется FWHM = 0,32. При использовании модели FDTD не достигается предсказанная скалярной теорией оценка для аксикона (1.1), однако преодолевается «дифракционный предел» линзы.
Также стоит отметить, что расстояние до максимальной интенсивности при использовании для моделирования метода разложения по плоским волнам в общем случае значительно (в 2,18 раза для NA = 0,71) ближе к аксикону. Исключение составляет числовая апертура NA = 0,95, расстояния практически одинаковы для обоих методов. Отметим, что в приведенном выше сравнении не учитывалось, что в случае использования метода FDTD пучок света перед попаданием на рельеф аксикона свободно распространяется на расстояние от источника, а также проходит через подложку (2) с определенным показателем преломления, что вносит изменения в начальное распределение пучка и, как следствие, на результаты дифракции.
Проведем дополнительные исследования по определению 3D размера светового пятна, то есть его объема, «воксель» (voxel = volume element, понятие, часто используемое в сканирующей микроскопии [84]), который определим следующим образом:
Исследование изменения размера фокального пятна в экстремальных точках для высокоапертурного аксикона методом FDTD Рассматривается случай использования дифракционного аксикона с числовой апертурой NA = 0,95.
При данной числовой апертуре (рисунок 1.4), график интенсивности имеет большое число экстремальных точек. Особое внимание было уделено плоскостям, имеющим на оптической оси экстремальные значения (таблица 1.7), для которых ожидается уменьшение размеров пятна (для минимумов) и наилучшая концентрация энергии в центральной части (для максимумов) [54].
Будем обозначать точки минимумов и максимумов от Z1 (находится внутри рельефа) до Z8 – в порядке увеличения расстояния от рельефа аксикона (D). Скалярный дифракционный предел для выбранного аксикона с NA = 0,95 (для рассматриваемой длины волны 532 нм) равен 0,54.
Параметры фокусировки приведены в таблице 1.8 (отсутствие значения означает слишком большой провал в центре по FWHM). Таблица 1.7. Интенсивность в плоскости xy в экстремальных точках
Удалось получить преодоление дифракционного предела для ряда осевых максимумов и минимумов (экстремумы Z2-Z6). Первый экстремум находится рядом с рельефом аксикона, на расстоянии, меньшим 0,05 (максимум Z2). Стоит отметить, что наименьший результат был получен в минимуме Z3, который находится на расстоянии менее четверти длины волны от рельефа аксикона. В этой плоскости максимальное значение составляет - 70% от глобального максимума (Z4).
Дифракция плоской волны, ограниченной круглой диафрагмой, на бинарном аксиконе
То есть присутствует только продольная компонента. Вклад продольной компоненты становится сравним с поперечными компонентами только при высоких числовых апертурах. Для круговой поляризации cy = ±icx, следовательно, чтобы в (1.27) продольная компонента не исчезала, направление круговой поляризации и вихревой фазы должно быть противоположным. Фазовый дифракционный аксикон имеет комплексную функцию пропускания вида (1.1). Рассмотрим высокоапертурные (NA = 0,95) бинарные микроаксиконы с комплексной функцией пропускания вида: T6(A-) = exp{/arg[cos(;ta0A-)cos(/mp)]}, (1.28) т» = exp{zarg[cos(a0r + /жр)]}, (1.29) для излучения в видимом диапазоне А,=0,532 мкм, радиусом R=2\X.
При т=0 формулы (1.28) и (1.29) соответствуют осесимметричному аксикону, а при т=1 выражение (1.28) позволяет получить биаксикон, а выражение (1.29) - спиральный аксикон. В первой строке таблицы 1.9 показаны фазы для трех типов бинарных аксиконов - осесимметричного, биаксикона и спирального. Для функций пропускания вида (1.28) и (1.29) спектральное распределение для различных компонент сосредоточено на радиусе спектральных частот, пропорциональных параметру аксикона i (a) 5(a-cc0), где б(-) - дельта-функция Дирака. В этом случае распределение на оптической оси достаточно просто проанализировать.
Таким образом, при линейной поляризации доля энергии на оптической оси зависит от ориентации биаксикона по отношению к плоскости поляризации. То есть, вращая оптические элементы можно регулировать значение интенсивности на оптической оси, которое полностью определяется продольной компонентой электрического поля. Данная ситуация иллюстрируется во втором столбце таблицы 1.9.
Однако, так как в комплексной функции пропускания биаксикона (1.28) присутствуют оптические вихри обоих знаков, поэтому результат не зависит от направления поляризации - на оптической оси всегда имеется ненулевое значение продольной компоненты.
Комплексная функция пропускания спирального аксикона содержит только один оптический вихрь первого порядка, и вне зависимости от его знака для линейной поляризаций на оптической оси будет формироваться продольная компонента. Это следует из анализа выражения (1.27) и показано на численных примерах в третьем столбце таблицы 1.9. Для круговой поляризации из (1.32) следует зависимость распределения от направления поляризации, что также отражено в третьем столбце таблицы 1.9.
Заметим, что при использовании асимметричных аксиконов практически во всех случаях на оптической оси формируется продольная компонента электрического поля, энергию которой можно варьировать либо за счет вращения оптического элемента, либо за счет изменения направления поляризации излучения. Световое пятно, соответствующее продольной компоненте, во многих случаях имеет размер меньше дифракционного предела линзы хотя бы в одном из направлений. Наибольшее значение L для рассмотренных типов поляризации было получено для спирального аксикона при круговой поляризации лазерного излучения (L = 3,15). Для осесимметричного и биаксикона в случае линейной поляризации вклад продольной компоненты электрического поля сопоставим: L = 0,87 и L = 0,85, соответственно. Таблица 1.9. Результаты моделирования дифракции гауссова пучка с различной поляризацией на бинарных аксиконах: распределение интенсивности в поперечной плоскости на расстоянии 1,5 мкм от элемента
Приведенные в данном разделе эффекты можно получать не только за счет специальной структуры оптического элемента, но и меняя фазовую структуру лазерного пучка.
Для подтверждения полученных результатов были выполнены расчеты дифракции на симметричном бинарном аксиконе с использованием более точного метода FDTD. Моделирование фокусировки с помощью осесимметричного дифракционного аксикона однородно-поляризованных гауссовых пучков с сингулярной фазой с использованием метода FDTD
Из линейной поляризации лазерного излучения довольно просто получить круговую поляризацию, которая обладает круговой симметрией даже при острой фокусировке. Однако световое пятно получается также уширенным из-за вклада продольной компоненты. Перераспределение продольной компоненты электрического поля в центральную часть фокуса за счет внесения линейной или вихревой фазовой сингулярности позволяет уменьшить размер светового пятна [62].
Для моделирования дифракции различных пучков на аксиконе с комплексной функцией пропускания (1.28) использовался метод FDTD, реализованный в программном пакете Меер [79].
Параметры моделирования: длина волны излучения А = 0,532 мкм, радиус аксикона R = 4,4621, числовая апертура NA = 0 = 0,95. Размер расчётной области х,ує[-6,5Х;6,5Х], ze[-6A;6A]. Толщина поглощающего слоя PML - 2А, шаг дискретизации по пространству - А/30, шаг дискретизации по времени - А/(60с), где с - скорость света. Толщина подложки аксикона равна 8А. Источник находится на расстоянии 2А перед рельефом аксикона, внутри подложки. Показатель преломления аксикона и подложки, в которой выполнен бинарный рельеф вида (1.28), равен п = 1,46. В этом случае высота микрорельефа составляет (1.8): h 1,087. Рассматривается формирование продольной компоненты на оптической оси вследствие фазовой сингулярности, которая присутствует в лазерных пучках, падающих на осесимметричный аксикон. Таким образом, кроме фундаментальной гауссовой моды, были рассмотрены мода Гаусса – Эрмита (0,1), соответствующая действию комплексной функции пропускания биаксикона, и мода Гаусса-Лагерра (0,1), соответствующая действию комплексной функции пропускания спирального аксикона. Моды Гаусса-Эрмита и Гаусса-Лагерра с точностью до масштаба можно считать модами свободного пространства. Моды Гаусса-Эрмита, распространяющиеся в свободном пространстве могут быть представлены в виде [90]:
Влияние субволновых деталей микрорельефа на картину дифракции гауссовых пучков
Были выполнены численные расчёты осевой интенсивности плоской волны, прошедшей через оптический элемент с функцией пропускания следующего вида: ЄХр(/7і), Г ГХ, В расчётах использовался быстрый алгоритм, разработанный в [85]. Этот алгоритм основан на методе разложения по плоским волнам и позволяет учитывать радиальную симметрию задачи, а также коэффициенты пропускания Френеля. При моделировании использовались следующие параметры: длина волны излучения А = 0,532 мкм, показатель преломления оптического элемента « = 2, который соответствует среди оптических стекол сверхтяжёлому флинту.
На рисунке 3.1 приведены результаты моделирования при падении плоской волны с линейной j-поляризацией на элемент с функцией пропускания (3.14) при Г\ = 5Х. Для сравнения полный радиус элемента был выбран из условия соответствия максимумов (3.10) R = 7,11А, (сплошная линия на рисунке 3.1) и несколько большим: R=\0X (пунктирная линия на рисунке 3.1).
Результаты численного моделирования показывают, что большее значение максимума достигается при согласовании радиусов внутренней и внешней зоны элемента (3.14) в соответствии с аналитическими выкладками предыдущего подраздела. В соответствии с формулой (3.9) расстояние, на котором должен формироваться наибольший интерференционный максимум, равно: zmx = 24,75A,= 13,17 мкм. В соответствии с выражением (3.7) и учётом коэффициента пропускания интенсивность 1тх= 12,14.
Теоретически уменьшение размеров центральной зоны имеет смысл только до г1 = Х/2, когда максимум по формуле (3.9) формируется на границе с элементом zmx=0. Однако теоретические оценки в первом разделе были получены в скалярном случае, и они не учитывают вклад продольной компоненты электрического поля. Численные расчёты в векторной модели показывают, что эти оценки оказываются несколько заниженными в случае субволновых размеров зон, когда продольная компонента электрического поля становится сравнимой с поперечными компонентами.
Как видно из таблицы 3.1, даже при г1 = Х/2 (третья строка) максимум располагается на некотором расстоянии от элемента. Заметим, однако, что в этом случае достигается минимальный размер светового пятна в направлении, перпендикулярном оси поляризации. В другом направлении происходит вытягивание пятна за счёт возникновения мощной продольной компоненты электрического поля [32, 95]. Таким образом, с помощью двухзонного бинарного элемента выполняется субволновая фокусировка лазерного излучения.
Дальнейшее уменьшение радиуса практически аннулирует вклад центральной зоны в картину дифракции. Причём в соответствии с аналитическими выводами предыдущего раздела (формула (3.9)) фокус должен формироваться внутри оптического элемента zmx = -0,19X.
Численный расчёт для объемного элемента В случае субволновых размеров зон рельефа оптического элемента важную роль играет учет трёхмерной структуры, поэтому в данном разделе выполнены расчёты с использованием более точной модели. Расчёты для объёмного аксиального выполнялись на основе метода FDTD.
В работе [96 ] было проведено сравнение расчетов с использованием интегрального метода на основе разложения по плоским волнам и метода FDTD. Сравнение показало качественное совпадение результатов при количественных различиях, вызванных учётом реальных оптических характеристик, таких, как толщина подложки, материал элемента, расположение и форма источника излучения.
В расчётах использовались следующие параметры моделирования: длина волны - 0,532 мкм, радиус подложки - 1,5 и 2,15. Показатель преломления элемента п = 2, высота рельефа, соответствующая фазовому скачку л радиан равна 0,5.
Построение расчётной сетки: пространственная дискретизация составляет 100 отсчётов на один мкм, временная дискретизация - в соответствии с условием Куранта. Толщина поглощающего слоя по периметру расчётного объёма - 1,5. Слои в области расчета накладывались в соответствии с моделью бесконечной толщины подложки. Радиус центральной зоны микроэлемента варьировался в пределах от 0,1 до . В данном разделе внешний радиус не выбирался из условия (3.10), а был зафиксирован радиусом подложки, чтобы исследовать влияние на картину дифракции только одного параметра - размера центральной зоны.
В качестве источника излучения выбран гауссов пучок радиусом = 0,6. Источник излучения располагался внутри подложки на расстоянии 0,1 от верхней плоскости подложки (рисунок 3.2б).
Полученные результаты качественно подтверждают моделирование, проведённое в предыдущем разделе. Качественное совпадение состоит в том факте, что с помощью двухзонного аксиального элемента можно осуществлять фокусировку падающего излучения, причём наибольшая фокусировка вне оптического элемента достигается при радиусе центральной зоныг! = АУ2 (Т = 5,33).
Заметим, что рассматриваемый нами простой оптический элемент обеспечивает фокусировку не хуже, чем дифракционный аксикон с периодом, близким к длине волны. В частности, в работе [105 ] было показано, что 5-зонный бинарный аксикон с числовой апертурой NA = 0,95 обеспечивает фокусировку линейно-поляризованного излучения в вытянутое пятно с минимальным размером FWHM(-) = 0,44А,. При этом радиус центральной зоны аксикона был существенно субволновый - 0,26.
В работе [33] рассматривалась зонная пластинка с фокусом, равным длине волны (в этом случае числовая апертура имеет предельное для свободного пространства значение). Центральная зона такого элемента гг = \,Ш, однако остальные 12 периферийных зон представляют собой кольца шириной менее А/2. Минимальный размер светового пятна: FWHM(-)= 0,42А.
Двухзонный же аксиальный элемент с гх = У2 обеспечивает минимальный размер пятна FWHM(-) = 0,39А.
В работе [106] было показано, что можно получить ещё меньшие размеры светового пятна при использовании субволновых аксиконов (с NA 1). Однако в этом случае фокусировка происходит внутри оптического элемента и компактно сосредоточенная энергия имеет место непосредственно на границе между оптическим элементом и воздухом, то есть формируется затухающими волнами. Результаты, приведённые в таблице 3.2, показывают аналогичный эффект.
Уменьшение радиуса центральной зоны до значения, меньшего критического (строки таблицы 3.2, соответствующие = 0,4 , гг = 0,31\ приводит к формированию фокуса внутри оптического элемента. При этом размеры светового пятна сразу за границей рельефа примерно такие же, как в стекле.
Дальнейшее уменьшение размеров центральной зоны (последняя строка таблицы 3.2, соответствующая гі = 0ДА,) аннулирует влияние этой зоны на картину дифракции. Всё это подтверждает результаты предыдущего раздела, за исключением того, что модель тонкого элемента не позволяет обнаружить фокусировку внутри объёмного элемента. Заметим, что оценки по формуле (3.9), предсказывающие фокусировку внутри оптического элемента, в данном случае оказываются очень близки к расчётным. В таблице 3.3 приведены результаты моделирования дифракции на двухзонном цилиндре (при радиусе центральной зоны 0,5, внешней - 1,5) для различных размеров освещающего пучка.
