Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Спектры высокого разрешения NO2 в основном электронном состоянии и их теоретическое моделирование (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ) 11
1.1 Молекула N02 11
1.2 Теоретическое моделирование спектров высокого разрешения N02 13
1.2.1 Эффективный вращательный гамильтониан для молекул типа асимметричного волчка 13
1.2.2 Колебательно-вращательные резонансные взаимодействия 21
1.2.3 Спин-вращательное взаимодействие 21
1.2.4 Эффективный гамильтониан для молекулы N02 с учетом колебательно-вращательных резонансных взаимодействий и спин-вращательного взаимодействия 22
1.3 Спектры высокого разрешения N02 в основном электронном состоянии 25
1.4 Колебательная экстраполяция спектроскопических постоянных 30
Глава 2 Глобальное моделирование спектров высокого разрешения молекулы N02 33
2.1 Глобальный эффективный гамильтониан 33
2.2 Глобальное моделирование центров спектральных линий N02
в основном электронном состоянии 38
2.3 Оператор эффективного дипольного момента. Новая параметризация этого оператора для молекул типа асимметричного волчка 46
2.4 Глобальное моделирование интенсивностей спектральных линий N02 в основном электронном состоянии 54
2.5 Сравнение двух подходов к параметризации эффективного дипольного момента 56
Глава 3 Интерпретация и моделирование спектра высокого разрешения NO2 в диапазоне 7760-7917 см"1 59
3.1 Восстановление параметров спектральных линий из экспериментальных спектров 59
3.2 Модель эффективного гамильтониана
3.3 Интерпретация спектра и моделирование центров спектральных линий 63
3.4 Моделирование интенсивностей спектральных линий 66
Глава 4 Создание высокотемпературного банка данных по спектрам высокого разрешения молекулы Ж 2 69
Заключение 75
Список используемой литературы 77
- Теоретическое моделирование спектров высокого разрешения N02
- Эффективный гамильтониан для молекулы N02 с учетом колебательно-вращательных резонансных взаимодействий и спин-вращательного взаимодействия
- Оператор эффективного дипольного момента. Новая параметризация этого оператора для молекул типа асимметричного волчка
- Интерпретация спектра и моделирование центров спектральных линий
Теоретическое моделирование спектров высокого разрешения N02
Начало подвижной системы координат (рис. 1.2.1) определено в центре масс молекулы. Следующее соотношение связывает координаты 5-ой частицы относительно движущейся и пространственно-фиксированной систем координат:
Rs=R,+S-\e xyrs, (1.2.2)
где Rs и rs - это радиус-вектора относительно пространственно-фиксированной и молекулярно-фиксированной систем координат, соответственно; S(6,(p,x) - это ортогональная матрица преобразования размерности 3x3, а 9, р,х - это три угла Эйлера, определяющие ориентацию молекулярной системы координат относительно пространственной.
Равновесная конфигурация, соответствующая минимуму потенциальной энергии молекулы определяется посредством N радиус-векторов af (/=1,2,...,JV), которые определяют положения атомных ядер относительно молекулярно-фиксированной системы координат. Радиус-вектора атомных ядер могут быть представлены следующим образом: r1=ai+di (/ = Таким образом, в левой части ниже приведенного уравнения содержится 3N переменных: Rl=R,+s-\ej,x) ai+di)(i = \2,-,N\ (1.2.4) в то время как правая часть уравнения в случае нелинейных молекул содержит 3N+6 переменных (3 координаты центра масс, 3 угла Эйлера , в, р, % и 3N координат векторов декартовых смещений dt (i=l,2,...,N; a=x,y,z)). Для того чтобы в обеих частях уравнения было одинаковое количество независимых переменных, необходимо ввести шесть ограничений для 3N переменных dia. Обычно для этих целей используют условия Эккарта:
Для квазижестких молекул, к которым принадлежит молекула N02, хорошим приближением является приближение малых колебаний. В рамках этого приближения координаты векторов смещения ядер от положений равновесия могут быть выражены через нормальные координаты следующим образом: детерминант матрицы обратного тензора инерции. Операторы компонент полного углового момента в молекулярно-фиксированной системе координат определяются следующими соотношениями:
Для решения уравнения Шредингера с гамильтонианом (1.2.11) в теории молекулярных спектров прибегают к различным приближениям. Одним из широко используемых приближений является приближение Борна-Оппенгеймера, которое позволяет отдельно рассматривать колебательно-вращательное и электронное движения. Поскольку масса ядра значительно превышает массу электрона, скорость движения ядер мала по отношению к скорости движения электронов. В результате медленно движущиеся ядра образуют электростатическое поле, в котором с намного большей скоростью движутся электроны, успевающие мгновенно подстроиться к любому изменению координат ядер. Поэтому в этом приближении считают ядра фиксированными и рассматривают только движение электронов. Это эквивалентно допущению, что полная волновая функция W может быть представлена в виде произведения электронной и ядерной функций:
В свою очередь уравнение (2.1.10) может быть приближенно разделено на два: первое -для электронных состояний, и второе - для колебательно-вращательных состояний внутри данного п-то электронного:
Для решения уравнения Шредингера с полученным колебательно-вращательным гамильтонианом (1.2.15) используется теория возмущений, в рамках которой этот гамильтониан разлагается в ряд по нормальным координатам. Параметры, возникающие при разложении гамильтониана, определяются посредством их подгонки нелинейным методом наименьших квадратов к экспериментальным уровням энергии. При этом формируется матрица колебательно-вращательного гамильтониана в базисе собственных функций операторов энергии гармонических осцилляторов и жесткого симметричного волчка. Решение уравнения Шредингера находится путем диагонализации этой матрицы. Этот метод называется методом прямой численной диагонализации (DND).
Однако более распространенным методом в теории спектров высокого разрешения молекул является метод эффективных операторов, в рамках которого колебательно-вращательный гамильтониан с помощью унитарных преобразований приводится к эффективному оператору, имеющему те же собственные значения, что и исходный колебательно-вращательный гамильтониан, однако матрица которого значительно проще [31].
Если перейти к безразмерным нормальным координатам и импульсам, которые могут быть определены как:
Член нулевого порядка колебательно-вращательного гамильтониана соответствует приближению гармонического осциллятора и жесткого волчка. Для гармонического осциллятора и жесткого симметричного волчка известны решения уравнения Шредингера в аналитическом виде. В свою очередь волновые функции гармонического осциллятора и жесткого симметричного волчка далее используются в качестве базисных функций для вьшисления поправок высоких порядков для колебательно-вращательной энергии.
Эффективный гамильтониан может быть получен из колебательно-вращательного гамильтониана посредством контактных преобразований [31]:
Целью метода контактных преобразований является получение эффективного гамильтониана, матрица которого в базисе собственных функций гармонического осциллятора и жесткого симметричного волчка имеет блочно-диагональный вид. Отсюда легко определяются собственные значения путем диагонализации каждого блока данной матрицы. Эффективный гамильтониан содержит все члены, описывающие резонансные взаимодействия в явном виде, вплоть до учитываемого порядка теории возмущений.
В случае изолированного колебательного состояния V эффективный вращательный гамильтониан для молекул типа асимметричного волчка имеет вид [34]: a aPrS (1.2.27) спектроскопические постоянные (вращательные постоянные и постоянные центробежного искажения). Эффективный гамильтониан (1.2.27) неоднозначен с точки зрения обратной спектроскопической задачи. Однако он может быть приведен к виду с однозначно восстанавливаемыми параметрами с помощью преобразований редукции. Обычно при расчетах используется «Л-редуцированный» эффективный гамильтониан Уотсона [35], параметры которого однозначно определяются из решения обратной задачи:
Эффективный гамильтониан для молекулы N02 с учетом колебательно-вращательных резонансных взаимодействий и спин-вращательного взаимодействия
Для частот гармонических колебаний молекулы NO2 справедливо следующее приближенное равенство (таблица 1.1.3): В результате чего, все колебательные состояния сгруппированы в кластеры (или полиады) колебательных состояний. В одну такую группу (полиаду Р) входят состояния, для колебательных квантовых чисел (vi,V2,V3) которых справедливо следующее соотношение: Полиады Р=0 и Р=\ состоят из изолированных состояний (000) и (010), соответственно, для Р=2 и Р=Ъ группы составляют три состояния (первая и вторая триада) {(020), (100), (001)} и {(ПО), (030), (011)}, соответственно. Далее резонирующие колебательные состояния формируют две гексады (6 состояний), две декады (10 состояний) и т. д. Традиционно эффективный гамильтониан строится для определенной полиады колебательных состояний для того, чтобы учесть все основные резонансные колебательно-вращательные взаимодействия. В нашем подходе мы используем глобальный эффективный гамильтониан, который описывает колебательно-вращательные уровни энергии всех полиад одновременно и имеет блочно-диагональную матрицу, каждый блок которой соответствует определенной полиаде.
Эффективный гамильтониан молекулы двуокиси азота, который мы используем в глобальной подгонке, может быть представлен как сумма нескольких операторов (параграф 1.2.4, глава 1): есть диагональные по колебательным квантовым числам колебательно-вращательный и спин-вращательный операторы, соответственно; Не и НА -недиагональные по колебательным квантовым числам v операторы резонансных взаимодействий Кориолиса и ангармонических взаимодействий (Ферми и Дарлинга-Деннисона), соответственно. Матричные элементы операторов, входящих в выражение (2.1.3), представлены в предыдущей главе. Напомним, что мы использовали Г представление ИУ4-ТИП редукции для обоих колебательно-вращательного гамильтониана [47] и спин-вращательного гамильтониана [48].
В рамках глобального подхода колебательная энергия, вращательные, центробежные, спин-вращательные параметры эффективного гамильтониана, а также постоянные взаимодействия Кориолиса являются функциями колебательных квантовых чисел. Мы используем для этих функций разложения в степенные ряды: г г у ! y t i j k l
Для недиагональных по колебательным квантовым числам операторов мы учитываем только вклады диагональные по вращательному квантовому числу N. Это означает, что учитываемые взаимодействия между различными колебательными состояниями не зависят от оператора спина. Таким образом, для всех недиагональных по v матричных элементов мы имеем AN=0.
Рассмотрим операторы резонансных кориолисовых взаимодействий С-типа. Вследствие симметрии матричные элементы этих операторов отличны от нуля только для нечетных значений ДАТ. В настоящей работе мы учитываем только матричные элементы с АК=±1 и АК=+3. Матричные элементы операторов резонансных взаимодействий Кориолиса представлены ниже. Резонанс Кориолиса первого порядка: постоянные кориолисова взаимодействия и параметры, учитывающие их колебательную и вращательную зависимости.
Рассмотрим теперь операторы резонансных ангармонических взаимодействий. Вследствие симметрии матричные элементы операторов резонансных ангармонических взаимодействий отличны от нуля только для А/=АЛ 0 и четных значений ДАТ. В настоящей работе мы учитывали только матричные элементы с ДАГ=0 как для оператора резонансного взаимодействия Ферми (F), так и для оператора резонансного взаимодействия Дарлинг-Деннисона (DD):
Здесь FenDe- константы Ферми и Дарлинг-Деннисона, a FN,FK, DN, DK- параметры, описывающие их вращательную зависимость. Чисто колебательные константы Fe и De вследствие сильной корреляции с диагональными колебательными параметрами не были определены в данной работе, а были фиксированы нулем, в то время как параметры, описывающие их вращательную зависимость, хорошо определены и улучшают стандартное отклонение подгонки. Мы не учитывали колебательную зависимость параметров резонансных ангармонических взаимодействий.
В диагональных по v блоках VR и SR - колебательно-вращательные и спин-вращательные операторы, соответственно. В недиагональных по v блоках С , С , F и DD - операторы Кориолисова взаимодействия первого и второго порядков, операторы взаимодействия Ферми и Дарлинга-Деннисона, соответственно.
На основе вышеописанной теоретической модели, в ходе настоящей работы, создана комплексная программа для молекулы NO2, реализующая решение прямой спектроскопической задачи (расчет частот переходов и энергий колебательно-вращательных уровней) и обратной спектроскопической задачи (подгонка параметров эффективного гамильтониана к экспериментальным значениям центров линий). Первый блок программного алгоритма основан на построении матрицы эффективного гамильтониана NO2 в базисе собственных функций гармонического осциллятора и жесткого симметричного волчка и последующей ее диагонализации. Результатом чего является решение прямой спектроскопической задачи (нахождение уровней энергии и собственных функций эффективного гамильтониана). Во втором блоке реализуется решение обратной спектроскопической задачи путем подгонки параметров эффективного гамильтониана к экспериментальным центрам линий.
Параметры эффективного гамильтониана молекулы двуокиси азота были подогнаны к экспериментальным центрам линий, собранным из литературы [3-13,15-18, 49,50], с помощью метода наименьших квадратов. В настоящей работе была осуществлена невзвешенная подгонка. То есть каждому центру линии приписывался одинаковый вес. Целью подгонки являлась минимизация стандартного отклонения (2.2.1) где vs и v;ca c - экспериментальные и рассчитанные центры линий; N - число вовлеченных в подгонку центров линий; п - число подгоночных параметров. В настоящей работе для подгонки параметров эффективного гамильтониана используются переходы между колебательными состояниями, принадлежащими полиадам от Р=0 до Р=12. В таблице 2.2.1 представлена характеристика входных данных.
Оператор эффективного дипольного момента. Новая параметризация этого оператора для молекул типа асимметричного волчка
Анализируемый спектр образован переходами на вращательные подуровни колебательных состояний (213), (251) и (501), которые являются самыми высокочастотными, из когда-либо исследованных колебательных полос молекулы двуокиси азота в основном электронном состоянии. Центры полос 2vi+5v2+v3, 2УІ+У2+ЗУЗИ 5V1+V3 расположены на 7790.916, 7888.155 и 7903.313 см"1, соответственно. На рисунке 3.1.1 приведен обзорный экспериментальный спектр в диапазоне 7600-7920 см" . Полоса 5Уз, примыкающая к низкочастотному краю анализируемого спектра, исследована в [15]. По правилам отбора для полос 2vi+5v2+V3, 2vi+V2+3v3 характерны только переходы с четным значением А.Ка. В случае молекулы двуокиси азота наблюдались переходы только с А.Ка= 0.
Вследствие спин-вращательного взаимодействия большая часть колебательно-вращательных переходов в спектре представляет собой спин-вращательные дублеты (см. рисунок 3.1.1). Величина спин-вращательного расщепления может варьироваться от 0 до 1 см" . Расщепление для полос у4-типа пропорционально разнице спин-вращательного расщепления верхнего и нижнего состояний перехода.
Для восстановления центров и интенсивностей экспериментальных линий применялась специализированная программа, основанная на подгонке моделируемого спектра к экспериментальному [23]. Визуализация моделирования экспериментального спектра осуществлялась с использованием программы SpectraPlot [24]. В процессе моделирования использовался контур Фойгта для спектральной линии. Определенные трудности возникали из-за густоты спектра: под одним контуром могло находиться до пяти линий. При восстановлении параметров спектральных линий под одним контуром рассматривалось число спектральных линий, которое следовало из теоретических предсказаний. В процессе моделирования варьировалась также полуширина восстановленных компонент, но контролировалось, чтобы ее значение было близко к значению, опубликованному в базе данных HITRAN (у=0.095 см" атм"). Диаграмма интенсивностей расчетного спектра представлена на нижней панели рисунка 3.1.2. На верхней панели этого рисунка представлен экспериментальный спектр. Типичный пример результата подгонки спектра приведен на рисунке
В результате были восстановлены центры и интенсивности более 6679 спектральных линий. Этот список линий далее использовался для идентификации спектра и моделирования центров и интенсивностей переходов. Неопределенность определения центров линий оценивается величиной 0.001-0.002 см" , а точность восстановления интенсивностей линий составила около 5% для изолированных, не слишком слабых линий.
Теоретическая модель эффективного гамильтониана молекулы двуокиси азота, с помощью которой был исследован данный спектр, в общем виде описана в параграфе 1.2.4 первой главы настоящей диссертационной работы. Однако, как показал анализ данного спектра, колебательно-вращательные уровни состояний (213), (251), (501) возмущаются близкорасположенными уровнями состояний (232), (270), (520), которые считаются «темными», поскольку переходы на них слишком слабые. В итоге, в результирующую подгонку были включены 6 состояний. Следует отметить, что состояния (213), (251), (232), (270) принадлежат полиаде Р=11, включающей 21 колебательное состояние, тогда как (501) и (520) принадлежат полиаде Р=12, включающей 35 колебательных состояний. В результате анализа спектра было установлено, что наряду с доминирующим в молекуле NO2 резонансом Кориолиса второго порядка, уровни энергии колебательных состояний (251) и (520), (270) и (501), (232) и (501) взаимно возмущены резонансными взаимодействиями Кориолиса более высокого порядка, а уровни энергии колебательных состояний (213) и (501), (251) и (501), (213) и (251) взаимно возмущены резонансными ангармоническими взаимодействиями высокого порядка (смотри таблицу 3.2.1). Случаи межполиадных резонансов в NO2 отмечались и ранее [14] для нижележащих по энергии состояний по сравнению с анализируемым спектром.
Идентификация спектра проводилась параллельно с его моделированием. На начальном этапе, когда точность расчета была недостаточной, основным критерием правильного отнесения служили комбинационные разности. По мере уточнения расчета, оказалось возможным интерпретировать и одиночные линии на основе приблизительного совпадения расчетных и экспериментальных центров и интенсивностей линий.
Начальные значения для вращательных, квартичных центробежных постоянных и главных параметров спин-вращательного взаимодействия состояний (213), (251), (501) определялись по сериальным формулам, используя опубликованную в литературе информацию [4,8-10,14]. Уровни энергии основного состояния были рассчитаны, используя параметры, полученные в работе [5], и добавлены к измеренным положениям линий для получения экспериментальных уровней энергии верхнего состояния. Полученные уровни энергии верхнего состояния были включены в подгонку методом наименьших квадратов для определения начального набора вращательных, центробежных и спин-вращательных постоянных верхнего состояния.
На начальном этапе анализа спектра данных полос был произведен расчет уровней энергии для взаимодействующих состояний {(270), (251), (232), (213)} и {(520), (501)}. При расчете учитывались не только спин-вращательные взаимодействия внутри каждого колебательного состояния, но и резонансное взаимодействие Кориолиса С-типа 2 порядка: (270) - (251) - (232) - (213) и (520) - (501). Таким образом, на начальном этапе был создан предварительный синтетический спектр полос 2vi+5v2+v3, 2vi+v2+3v3 и 5vi+V3, который позволил провести новую идентификацию. Новая идентификация в свою очередь позволила уточнить параметры верхнего состояния. Однако на данном этапе исследования некоторые серии в каждом наборе резонирующих состояний не удалось воспроизвести с приемлемой точностью. В ходе анализа выявилась необходимость включения в модель дополнительных резонансных взаимодействий, которые связывают уровни энергии, принадлежащие к двум различным наборам колебательных состояний (колебательные состояния, принадлежащие различным полиадам). А именно, резонансное взаимодействие Кориолиса между состояниями (520) и (251), (232) и (501), а также (270) и (501) и ангармонические резонансные взаимодействия, связывающие состояния (251) и (213), (251) и (501) и состояния (213) и (501).
В результате проведенного исследования идентифицировано 3020 линий с вращательными квантовыми числами N 47, Ка 1 и получено 1494 уровня энергии. Стоит отметить, что удалось идентифицировать несколько переходов 5-типа на «темные» состояния (232) и (520). В таблице 3.3.1 представлен статистический анализ результатов.
Интерпретация спектра и моделирование центров спектральных линий
Идентификация спектра проводилась параллельно с его моделированием. На начальном этапе, когда точность расчета была недостаточной, основным критерием правильного отнесения служили комбинационные разности. По мере уточнения расчета, оказалось возможным интерпретировать и одиночные линии на основе приблизительного совпадения расчетных и экспериментальных центров и интенсивностей линий.
Начальные значения для вращательных, квартичных центробежных постоянных и главных параметров спин-вращательного взаимодействия состояний (213), (251), (501) определялись по сериальным формулам, используя опубликованную в литературе информацию [4,8-10,14]. Уровни энергии основного состояния были рассчитаны, используя параметры, полученные в работе [5], и добавлены к измеренным положениям линий для получения экспериментальных уровней энергии верхнего состояния. Полученные уровни энергии верхнего состояния были включены в подгонку методом наименьших квадратов для определения начального набора вращательных, центробежных и спин-вращательных постоянных верхнего состояния.
На начальном этапе анализа спектра данных полос был произведен расчет уровней энергии для взаимодействующих состояний {(270), (251), (232), (213)} и {(520), (501)}. При расчете учитывались не только спин-вращательные взаимодействия внутри каждого колебательного состояния, но и резонансное взаимодействие Кориолиса С-типа 2 порядка: (270) - (251) - (232) - (213) и (520) - (501). Таким образом, на начальном этапе был создан предварительный синтетический спектр полос 2vi+5v2+v3, 2vi+v2+3v3 и 5vi+V3, который позволил провести новую идентификацию. Новая идентификация в свою очередь позволила уточнить параметры верхнего состояния. Однако на данном этапе исследования некоторые серии в каждом наборе резонирующих состояний не удалось воспроизвести с приемлемой точностью. В ходе анализа выявилась необходимость включения в модель дополнительных резонансных взаимодействий, которые связывают уровни энергии, принадлежащие к двум различным наборам колебательных состояний (колебательные состояния, принадлежащие различным полиадам). А именно, резонансное взаимодействие Кориолиса между состояниями (520) и (251), (232) и (501), а также (270) и (501) и ангармонические резонансные взаимодействия, связывающие состояния (251) и (213), (251) и (501) и состояния (213) и (501).
В результате проведенного исследования идентифицировано 3020 линий с вращательными квантовыми числами N 47, Ка 1 и получено 1494 уровня энергии. Стоит отметить, что удалось идентифицировать несколько переходов 5-типа на «темные» состояния (232) и (520).
Параметры эффективного гамильтониана для рассматриваемых шести состояний, а также параметры резонансных взаимодействий приведены в Приложении III.
В ходе проведенного анализа спектра удалось идентифицировать лишь несколько переходов на «темные» состояния (520) и (232) поскольку нет никакой экспериментальной информации о колебательных состояниях (520), (232) и (270), кроме той, что представлена в работе [39]. Наблюдение серии линий (Ка=4) темной полосы 2vi+3v2+2v3 является еще одним подтверждением проявления межполиадного резонансного взаимодействия Кориолиса шестого порядка между колебательными состояниями (501) и (232).
Для наглядности описания проявления резонансных взаимодействий на рисунке 3.3.1 представлена зависимость коэффициентов смешивания волновых функций состояний от вращательного квантового числа N: где YC ht- коэффициенты смешивания данного колебательного состояния v со «светлым» колебательным состоянием VBnght Для данных значений NHK. Помимо традиционного для молекулы двуокиси азота сильного резонансного взаимодействия Кориолиса второго порядка между состояниями (213), Ка=2 - (232), Ка=3; (251), Ка=\ (270), Ка=2; (501), Ка=\ (520), Ка=0, анализ выявил также сильное резонансное взаимодействия Кориолиса высокого порядка между состояниями (501), Ка=3 - (232), Ка=4. Интересно отметить, что межполиадный резонанс Кориолиса между колебательными состояниями (501) и (232) оказался среди наиболее сильных с коэффициентами смешивания до 50%.
Из этого рисунка следует, что максимальное резонансное взаимодействие между (501) и (232) наблюдается для JV между 20 и 35, тогда как для пары (501)-(520) наиболее сильное взаимодействие имеет место для JV между 10 и 20. В случае взаимодействия (501)-(520) и (501)-(232) перемешивание волновых функций привело к значительному заимствованию интенсивностей от сильной полосы (501)-(000) переходами двух слабых полос (520)-(000) и (232)-(000). Наличие сильных взаимодействий с темными состояниями позволило определить не только параметры резонансных взаимодействий, но и главные диагональные параметры «темных» состояний. 3.4 Моделирование интенсивностей спектральных линий
Метод расчета интенсивностей линий описан в предыдущей главе настоящей диссертационной работы (параграф 2.3). Мы предположили, что вклад в интенсивности линий будут вносить лишь операторы момента перехода «светлых» колебательных полос 2vi+5v2+V3, 2vi+V2+3v3 и 5vi+V3. В этом приближении линии «темных» полос (за исключением полосы 2vi+7v2) наблюдаются за счет заимствования интенсивностей от «светлых», благодаря резонансным взаимодействиям.
Для каждой полосы 2vi+5v2+V3, 2vi+V2+3v3 и 5vi+V3, которые относятся к у4-типу, оператор дипольного момента можно записать в следующем виде: где cpz - направляющие косинусы. Это выражение ограничено нулевым порядком, поскольку набор данных по интенсивностям ограничен и вращательные квантовые числа N и Ка изменяются в узком интервале значений. Поэтому вращательной зависимостью оператора эффективного дипольного момента можно пренебречь.
