Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Оптическая система переменного увеличения 22
1.1. Основные понятия и определения 23
1.2. Базовая схема оптической системы переменного увеличения 32
1.3. Влияние продольных смещений безаберрационной оптической системы на качество изображения 38
1.4. Допустимая величина расфокусировки изображения 42
Глава 2. Параметрическая модель принципиальной схемы оптической системы переменного увеличения с дискретной компенсацией расфокусировки изображения 50
2.1. Однокомпонентная оптическая система переменного увеличения 50
2.2. Сложная (n-компонентная) схема оптической системы переменного увеличения 51
Глава 3. Приближение функции 66
3.1. Приближение функции полиномами 66
3.2. Полиномы Чебышева 69
3.2.1. Определение 69
3.2.2. Графики полиномов ГЛ(со) и Un() 72
3.2.3. Основные свойства полиномов Чебышева 73
3.2.4. Фундаментальное свойство полиномов Чебышева 76
3.3. Приближение функции по Чебышеву 79
3.4. Наименьшие величины при приближённом представлении функций 83
Глава 4. Параметрический синтез однокомпонентнои схемы оптической системы переменного увеличения 87
4.1. Вариант схемы при qz=q'z=0 89
4.2. Вариант схемы при q'z=0 90
4.3. Вариант схемы при qz =0 97
Глава 5. Параметрический синтез сложных схем оптической системы переменного увеличения 101
5.1. Двухкомпонентная схема оптической системы переменного увеличения 101
5.1.1. Двухкомпонентная схема с непрерывной (механической) компенсацией расфокусировки изображения 102
5.1.2. Линеаризация взаимосвязи перемещений компонентов в двухкомпонентной схеме оптической системы переменного увеличения 108
5.1.3. Параметрический синтез двухкомпонентной схемы оптической системы переменного увеличения 115
5.1.4. Трёхкомпонентная схема оптической системы переменного увеличения 133
Заключение 148
Список литературы 151
Приложение 156
- Базовая схема оптической системы переменного увеличения
- Сложная (n-компонентная) схема оптической системы переменного увеличения
- Фундаментальное свойство полиномов Чебышева
- Двухкомпонентная схема с непрерывной (механической) компенсацией расфокусировки изображения
Введение к работе
Первое достоверное описание способности линз создавать увеличенное изображение предмета содержится в трудах монаха францисканского ордена Роджера Бекона (1214-1294), выпускника Оксфордского университета, одного из замечательных учёных и мыслителей XIII века. Из формулы отрезков следует, что при расстоянии а от передней главной плоскости линзы до плоскости предмета расстояние от задней главной плоскости линзы до образованного ею изображения равно
« = — , (1)
1 + Яф
где ф - оптическая сила линзы. Пусть расстояние от зрачка глаза наблюдателя до наблюдаемого предмета / равно L. При этом угловая величина наблюдаемого предмета определяется углом со, причём
0) = --. (2)
Пусть расстояние от зрачка, глаза наблюдателя до наблюдаемого изображения / предмета, образованного линзой, в рассматриваемом случае называемой лупой, равно
L = a p , (3)
где р - расстояние от задней главной плоскости линзы до зрачка глаза. В
этом случае угловая величина наблюдаемого изображения определится очевидным соотношением:
fclD = . (4)
При этом видимое увеличение изображения, образованного лупой, равно
Г = . = = У (5)
tg® L l L" {)
где V -линейное увеличение изображения. Используя формулу (1) и
учитывая, что V = —, получаем
а
V = l-(V + p%. (6)
При р = -L величина V = \х. При перемещении лупы в направлении от предмета к наблюдателю величина образованного ею изображения растёт, достигая максимальной величины при р -О, т.е. при совмещении задней главной плоскости лупы со зрачком глаза. При этом, положив V = Г, получаем, что L = L , а Г = 1 - Z(p.
Итак, в общем случае применения лупы видимое увеличение изображения наблюдаемого предмета может изменяться в пределах: 1 Г 1 - Zxp, где L О. Таким образом, лупа представляет собой простейшую естественным образом воспринимаемую панкратическую систему.
Заметим, что если плоскость предмета совместить с передней фокальной плоскостью лупы, то независимо от положения зрачка глаза наблюдателя относительно лупы угловая величина наблюдаемого изображения определяется соотношением fgco = —-. При этом видимое (угловое) увеличение изображения, называемое окулярным, равно
Видимое увеличение изображения, образованного оптикой микроскопа, определяется очевидной формулой вида
м =VOBTOK, (8)
где VOE - линейное увеличение изображения, образованного микрообъективом; Гок - видимое увеличение изображения, образованного
окуляром; Гок = ——, fOK - фокусное расстояние окуляра.
JOK
В 1747 году действительный член Петербургской академии наук Леонард Эйлер (1707-1783) предложил идею создания ахроматического объектива микроскопа. Фундаментальная работа Л.Эйлера в области геометрической оптики нашла отражение в его трёхтомной "Диоптрике", вышедшей в 1769-1771 годах. О вопросах, рассмотренных в "Диоптрике", даёт достаточно конкретное представление опубликованная в 1774 году Н.Фуссом - учеником Л.Эйлера работа [1]: "Подробное наставление по приведению телескопов самых разнообразных видов к наивысшей возможной степени совершенства, извлечённое из диоптрической теории Г.Эйлера старшего и доступно изложенное для всех мастеров этого дела. С описанием микроскопа, который можно считать наиболее совершенным в своём роде и который может давать любые желательные увеличения".
В 1784 году была опубликована работа действительного члена Петербургской академии наук Франца Ульриха Теодора Эпинуса (1724— 1802): "Ахроматический микроскоп новой конструкции, пригодный для рассматривания объектов в свете, отражённом их поверхностью". В этом же году микроскоп Ф.Эпинуса был изготовлен. Воспитатель императора Александра I Ф.Ц.Лагарк видел этот инструмент и в письме к Ж.М.Фавру от 8 августа 1785 года об Эпинусе и его инструменте писал: "Он только что усовершенствовал микроскоп до такой степени, что больше сделать невозможно. Каждый предмет виден с необыкновенной ясностью и сохраняет свою природную окраску. Это ещё не единственное преимущество. Микроскоп приделан к подзорной трубе в три фута длиною, им можно управлять с необыкновенной лёгкостью, и, укорачивая или удлиняя трубу, можно видеть весь предмет или только его часть, достигая произвольного увеличения, если желают с большим или меньшим вниманием рассмотреть какую-либо часть его. Наконец, так как объектив находится на расстоянии 10 дюймов от предмета, а наблюдатель на три фута позади, то вы понимаете, сударь, что можно наблюдать за всеми движениями насекомых, не пугая их. Это изобретение представляет великую возможность для естественной истории и наделает много шуму, когда с ним более познакомятся". Это весьма лаконичное, но предельно чёткое описание микроскопа Ф.Эпинуса даёт ясное представление о принципиальной схеме, положенной в основу его построения. Отсюда следует, что в укомплектованном шестью сменными объективами ахроматическом микроскопе Ф.Эпинуса предусмотрена возможность плавного изменения увеличения за счёт изменения расстояния между предметом и изображением (изменением длины тубуса). Таким образом, благодаря трудам Л.Эйлера, его ученика Н.Фусса, Ф.Эпинуса и других именно в России была разработана и осуществлена первая в мире конструкция ахроматического микроскопа переменного увеличения. Идея изменения увеличения микроскопа путём изменения длины его тубуса не получила продолжения в последующих схемах. Тем не менее, сам факт её осуществления имеет огромное значение для понимания развития прикладной оптики.
Принципиальная схема микроскопа в общем случае определяется сочетанием микрообъектива с окуляром. Дискретное изменение увеличения осуществляется с помощью соответствующего набора сменных объективов и окуляров. Однако, плавное изменение увеличения вполне возможно, если применить окуляр переменного фокусного расстояния. В начале 60-х годов Т.Вагнеровский, Х.Фушара и Т.Кришчинский (Польша) разработали и запатентовали один из первых в мире окуляров переменного фокусного расстояния для микроскопов [2]. Начиная с 30-х годов, сначала на заводе "Прогресс", а затем в ЛОМО разрабатывались и серийно выпускались все известные типы микроскопов и принадлежности к ним. Наряду с научным руководством разработкой оптики микроскопов самого различного назначения, доктор технических наук Т.А.Иванова на протяжении длительного времени занималась вопросами проектирования оптических систем переменного увеличения [3]. В частности, на базе применения панкратического коллектива ею был разработан набор окуляров переменного фокусного расстояния, экранная насадка и фотовизуальная насадка. Следует отметить, что пока наиболее широкое применение находят системы дискретного изменения увеличения в стереомикроскопах.
В одном из своих трудов Р.Бэкон писал [4]: "Прозрачные тела могут быть так обработаны, что отдалённые предметы покажутся приближёнными и наоборот, так что на невероятном расстоянии будем читать малейшие буквы и различать мельчайшие вещи, а также будем в состоянии усматривать звёзды, как пожелаем". Из этих строк со всей очевидностью следует, что автор прекрасно понимал свойства линз, выполненных в виде обратного телеобъектива. Обратный телеобъектив в виде толстой линзы для последующего анализа удобно заменить эквивалентной системой из двух тонких линз, оптические силы которых соответственно равны ф, и ф2 . В том случае, когда плоскость предмета расположена на бесконечно большом расстоянии от оптического компонента ф,, линейная величина изображения в его задней фокальной плоскости равна
/;=-/і со. (9)
Пусть задняя фокальная плоскость первого компонента совмещена с передней фокальной плоскостью второго компонента. При этом угловая величина изображения, образованного вторым компонентом, определяется соотношением
/2 / Тогда угловое увеличение изображения, образованного рассматриваемой системой, равно
t&» fill fi В случае зрительной трубы угловое увеличение соответствует видимому увеличению, которое обозначают буквой Г, при этом
T = -j. (10)
В общем случае наблюдаемый с помощью зрительной трубы предмет расположен на большом, но конечном, расстоянии от первого компонента и, соответственно, образованное им изображение расположено на малом, но конечном, расстоянии z{ от его задней фокальной плоскости. Естественно предположить, что в этом случае расстояние между компонентами (pj и ср2 равно d = f{+z[ + fi. Оптическая сила такой системы определится выражением ф = ф)+ф2-ф]ф2й? = -фіФ2 і • В соответствии с формулой Ньютона zxz\--f{2 или \zxz\ -\. Учитывая, что ф2 =- 1 , получаем
Г ф = . Полагая zx=L{, где Ц -расстояние от передней фокальной
плоскости первого компонента до плоскости предмета, получаем, что фокусное расстояние рассматриваемой двухкомпонентной системы равно
J г •
При этом угловая величина изображения, образованного рассматриваемой системой, определяется соотношением , / /Г / Ц Угловая величина наблюдаемого невооружённым глазом предмета равна
I
Тогда угловое увеличение изображения, образованного рассматриваемой оптической системой обратного телеобъектива определится соотношением вида
у = —— = —.
Поскольку L = Z,,, то у = Г.
Первая научная теория оптических приборов, изложенная в фундаментальном труде "Диоптрика", была создана гением немецкого астронома Иоганна Кеплера (1571-1630) [5]. В заключительной части "Диоптрики" Кеплер приводит схему трёхлинзовой зрительной трубы, дающей прямое увеличенное изображение наблюдаемого объекта. Такая труба получила название "земной зрительной трубы". Вряд ли можно сомневаться в том, что Кеплер не понимал возможности изменения увеличения изображения, образованного зрительной трубой, путём продольного перемещения средней линзы (однолинзовой оборачивающей системы). Но, во-первых, зрительная труба его интересовала, прежде всего, как астрономический инструмент, от которого требовалось максимальное увеличение изображения при приемлемом качестве последнего, а поэтому задача изменения увеличения изображения и не ставилась, а, во-вторых, он не располагал необходимыми средствами и специалистами для их изготовления.
Благодаря своим удивительным свойствам зрительная труба довольно скоро утратила значение инструмента только для научных исследований и, начиная с XVII века, под названием подзорной трубы достаточно широко применялась для решения задач в армии и на флоте.
Линейная величина наблюдаемого предмета определяется очевидной формулой / = -Ltg® = tg& , т.е. при постоянной величине углового ПОЛЯ за окуляром (2ю = const) линейная величина наблюдаемого предмета обратно пропорциональна величине видимого увеличения. Отсюда следует, что естественное желание видеть наблюдаемую картину в целом и иметь возможность наиболее интересные фрагменты рассматривать на более близком расстоянии, можно удовлетворить с помощью зрительной трубы переменного увеличения. Отсутствие таковой заменял набор необходимых зрительных труб. Примером может служить коллекция зрительных труб адмирала М.П.Лазарева, которую можно увидеть в Военно-морском музее Санкт-Петербурга [6].
Во время первой мировой войны с 31 мая по 1 июня 1916 года западнее Ютландского полуострова произошло сражение между главными силами английского и германского флотов, в котором участвовало 250 кораблей, в том числе 64 линейных корабля и крейсера. Высокая эффективность применения в Ютландском сражении немецким флотом для управления артиллерийским огнём зрительных труб переменного увеличения способствовала заметному развитию их проектирования и производства [7]. В 1920 году в ГОИ была организована оптотехническая лаборатория, которая почти сразу же приступила к разработке зрительной трубы переменного увеличения. В дальнейшем в качестве наблюдательных приборов стали применяться бинокли, а зрительные трубы, в том числе и переменного увеличения, легли в основу создания прицельной техники. В последние годы разработкой прицельной оптики переменного увеличения в ГОИ руководил доктор технических наук Д.Ю.Гальперн. В настоящее время зрительные трубы переменного увеличения находят применение на отдыхе, на охоте, в путешествиях, при посещении зрелищ и так далее. Оптические параметры панкратической системы типа "коллектив" позволяют разработать рациональную оптическую схему малогабаритной зрительной трубы [8]. Ещё более высокие оптические характеристики достигаются в зрительных трубах, схемы которых синтезируются на базе панкратических оборачивающих систем. Много внимания уделяется разработке окуляров переменного фокусного расстояния [9,10,11]. И, наконец, ряд публикаций позволяет предположить, что и в астрономии появились задачи, для решения которых нужны телескопы, оснащённые оптической системой переменного увеличения.
Датой изобретения фотографии считается 19 августа 1839 года, когда в Парижской академии наук физиком Д.Ф.Араго было сделано сообщение о разработанном Л.Дагером совместно с Ж.Н.Ньепсом способе получения изображений, названном позднее дагеротипией [12]. Принципиальное значение для развития фотографии имел переход от камеры-обскуры к фотографическому аппарату со специально рассчитанным объективом. Процесс разработки конструкции оптической системы с технологически устойчивыми характеристиками, обладающей необходимыми коррекционными возможностями, плохо поддаётся формализации. Видимо, поэтому удачные конструктивные решения, найденные более чем за сто лет, оставили глубокий след в истории развития проектирования оптических систем и сохраняют своё значение до наших дней. К таким системам относится объектив, разработанный венгерским учёным Й.Пецвалем, -исторически первый светосильный портретный фотографический объектив с хорошо исправленной сферической аберрацией и комой при удовлетворительном исправлении астигматизма и хроматических аберраций. Созданный в 1840 году, он далеко опередил технику того времени и до сих пор не утратил своего значения.
В конце XIX века получила развитие любительская фотография. Наряду с портретными и ландшафтными объективами возникает потребность в широкоугольных объективах. Желание получить на снимке крупный план удалённых предметов определило потребность в длиннофокусных объективах. Габаритные ограничения при решении этой задачи определили выбор принципиальной схемы телеобъектива. Начало развитию фото- и киносъёмочной оптики в нашей стране было положено трудами члена-корреспондента АН СССР А.И.Тудоровского, профессоров Г.Г.Слюсарева и Д.С.Волосова в ГОИ, а также профессоров ЛИТМО В.С.Игнатовского, И.А.Турыгина, В.Н.Чуриловского и М.М.Русинова.
Заметим, что отношение величины предмета к величине изображения, образованного фотообъективом в плоскости кадрового окна, определяется простым соотношением вида:
I а 1 /114
- = — = \ + ацОБ, (II)
где а(а ) - расстояние от передней (задней) главной плоскости объектива до предмета (изображения). Отсюда следует, что при ц 0Б - const выбор масштаба изображения сводится к выбору места съёмки, определяемого расстоянием а. Однако, условия съёмки далеко не всегда позволяют сделать это. В этом случае задача решается путём изменения фокусного расстояния объектива, если такая возможность предусмотрена. Первые попытки рассчитать телеобъективы с переменным фокусным расстоянием не увенчались успехом, так как удовлетворительное качество изображения у таких систем может быть получено только при одном определённом увеличении второго компонента. В 20-х годах нашего столетия, когда с несомненностью выяснились преимущества зрительных труб с плавно меняющимся увеличением при наблюдении за быстродвижущимися объектами, Дюнуайэ показал, что двухкомпонентные панкратические устройства с постоянным расстоянием между плоскостями предмета и изображения при надлежащем выборе оптических сил компонентов в состоянии давать значительные перепады увеличений, доходящих в параксиальной области (без учёта условий коррекции аберраций) до бесконечности. Видимо, это свойство панкратических устройств из двух компонентов привело к тому, что они стали основой большинства схем переменного увеличения, применяемых в объективах для киносъёмки и телевидения. Первые довоенные объективы с переменным фокусным расстоянием завоевали всеобщее признание и в настоящее время ни одна камера для кино- или телевизионной съёмки не обходится без такого объектива, при этом требования к диапазону изменения фокусного расстояния и к качеству изображения постепенно растут. Даже значительные габариты и масса этих объективов не отпугивают потребителей от работы с ними. Неудивительно поэтому, что некоторые солидные фирмы занялись их разработкой и достигли замечательных успехов [13]. Появление значительного числа объективов переменного фокусного расстояния относится к середине 50-х годов. Первый фотообъектив переменного фокусного расстояния "Фойхтлендер-Зумар" (/ = 36 -82мм), получивший мировую известность, был разработан в 1959 году и изготовлялся фирмами "Фойхтлендер" (Германия) и "Зумар" (США). Аналогичный объектив "Рубин-1" (/ = 37 -80мм) был разработан и рассчитан в ГОИ, а изготовлен на Красногорском механическом заводе в 1963 году.
Проблема создания оптики для камер вещательного телевидения определилась в конце 60-х годов [14]. Больших успехов в разработке оптических систем с широким интервалом изменения фокусного расстояния добились французская фирма "Анженье" и английская фирма "Тейлор-Гобсон". Весьма широко представлена номенклатура вариообъективов как для камер студийного (BCTV) и внестудийного (EFP) вещания, так и для камер, предназначенных для электронного репортажа (ENG), разработанных немецкой фирмой "Шнайдер". В последние годы в мире появилось большое число различных типов вариообъективов производства японских фирм "Кэнон" и "Фуджинон", продукция которых отличается большим разнообразием таких параметров, как диапазон изменения фокусного расстояния, начальное относительное отверстие, минимальная дистанция съёмки, наличие встроенного экстендера и так далее.
Практически все вариообъективы для съёмочных камер цветного телевидения в России были разработаны сотрудниками Г.Г.Слюсарева под его научным руководством. Первые объективы - объектив "Радуга" с 10-кратным изменением фокусного расстояния и объектив "Сокол" с 20-кратным изменением фокусного расстояния - выпускались в ЛОМО с 1974 года по 1987 год для камеры КТ-132 (размер изображения 21мм). К Московской Олимпиаде 1980 года в ГОИ был рассчитан, а в ЛОМО изготовлен вариообъектив ОЦТ35Х13М с очень высокой для тех лет кратностью изменения фокусного расстояния, предназначенный для работы в составе студийно-внестудийной камеры КТ-178 (размер изображения 16мм). Этот 35-кратный объектив, серийно выпускавшийся ЛОМО с 1985 года, состоит из 30 линз, его принципиальная схема построена на сочетании двух панкратик 17,5 и 2 , работающих последовательно. С 1986 года в ЛОМО серийно выпускался объектив "Вариогоир-24" с 10-кратным изменением фокусного расстояния для репортажной камеры КТ-190 (размер изображения 11мм). Объектив имеет короткую ближнюю дистанцию съёмки, небольшую массу и высокое качество изображения.
Решение всех вопросов, связанных с разработкой конструкции объективов и цветоделительных блоков, с изготовлением опытных образцов оптических комплексов (головок) передающих камер цветного телевидения и постановкой их на серийное производство в ЛОМО осуществлялось под научным руководством доктора технических наук, профессора В.А.Зверева.
За последние 20-25 лет область применения панкратических систем значительно расширилась и охватывает теперь не только фотографию, кинематографию, телевидение и микроскопию, но и такие отрасли техники, как тренажёростроение, тепловидение, пирометрия, лазерная техника и так далее. Работы по созданию панкратических систем для преобразования пучков лазерного излучения и для оптических имитаторов тренажёров достаточно широко и на протяжении длительного времени ведутся в МГТУ им. Н.Э.Баумана под научным руководством доктора технических наук, профессора И.И.Пахомова [15].
Современное устройство, оснащённое оптической системой переменного увеличения, в общем случае представляет собой сложный комплекс точной оптики и прецизионной механики, совершенной электроники и автоматики. Тем не менее, применение систем переменного увеличения в самых разнообразных устройствах стало сегодня вполне обычным делом.
В общем случае процесс проектирования панкратических систем можно представить себе состоящим из следующих этапов:
1. Выбор принципиальной оптической схемы.
Цель этого этапа - определение числа и относительного расположения компонентов.
2. Габаритный расчёт принципиальной оптической схемы.
Цель этого этапа - определение расположения компонентов, их оптических сил и габаритов, а также закона перемещения компонентов.
3. Выбор конструкции разрабатываемой оптической системы.
Цель этого этапа-выбор количества и вида линз и линзовых элементов, образующих каждый из компонентов, а также выбор материала линз.
4. Аберрационный расчёт панкратической системы.
Цель этого этапа - определение числовых значений конструктивных параметров элементов всех компонентов системы исходя из условия получения требуемого качества изображения, образованного системой во всём диапазоне изменения увеличения или фокусного расстояния.
При всей важности последних двух этапов процесса проектирования, первые два весьма ответственны, поскольку от того, насколько удачно они выполнены, зависит конечный успех решения задачи в целом и, прежде всего:
1. Внешние габариты системы: длина, диаметр и так далее.
2. Сложность механических устройств перемещения компонентов, требования к точности их изготовления.
3. Коррекционные возможности системы, так как от выбора оптических сил и взаимного расположения компонентов зависят их основные параметры Р и W, а от них - большая или меньшая сложность конструкции компонентов [16].
Этим определяется актуальность исследования проблем схемного проектирования оптических систем с переменными характеристиками.
Развитие теории расчёта оптических систем переменного увеличения, как в случае самой общей постановки задачи, так и при решении частных задач нашло отражение в многочисленных публикациях, как в зарубежной, так и в отечественной печати. Большинство работ посвящено методам расчёта в параксиальной области параметров панкратических систем с наиболее простыми кинематическими схемами, имеющих линейную взаимосвязь перемещений подвижных компонентов, т.е. систем с дискретной компенсацией расфокусировки изображения. Среди зарубежных публикаций особого внимания заслуживают работы Л.Бергштейна [17,18,19,20]. В этих работах задача расчёта сформулирована как математическая. В результате расчёт оптической системы сводится к решению системы нелинейных уравнений, показатель степени которых возрастает с увеличением числа компонентов в системе. Поэтому уже для пятикомпонентной системы строгое решение задачи даже с помощью электронно-вычислительной техники представляет большие трудности [21,22,23].
Первые исследования в области теории и расчёта трёхкомпонентных фотографических объективов с переменным фокусным расстоянием были выполнены Д.С.Волосовым в ГОИ ещё в предвоенные годы. Дальнейшее развитие теории и практики проектирования оптических систем с переменными характеристиками получили в трудах его сотрудников: М.С.Стефанского, М.Г.Шпякина, Н.А.Градобоевой и других. Работу [24], на наш взгляд, можно считать основополагающей, поскольку именно в ней сформулирован принципиальный подход к разработке метода расчёта фотографических объективов с переменным фокусным расстоянием и показано его применение, именно этот подход получил развитие в последующих работах. Суть изложенного подхода состоит в следующем.
Вполне очевидно, что любой панкратический объектив можно преобразовать (реально или мысленно) в систему, представляющую собой сочетание афокальной насадки переменного увеличения с собственно объективом. Кроме того, предполагается, что взаимосвязь перемещений подвижных компонентов в насадке определяется линейными уравнениями. При этом для выбранной принципиальной схемы четырёхкомпонентной афокальной насадки при предельных положениях подвижных компонентов и некотором среднем их положении появляется возможность при условии строгой афокальности насадки установить взаимосвязь параметров схемы в виде системы уравнений. Разность между числом параметров и числом уравнений определяет число независимых переменных. Изменяя переменные в пределах выбранного диапазона, и решая систему уравнений, получим параметры некоторого семейства афокальных насадок, из которых выбираем ту, которая наилучшим образом отвечает требованиям решаемой задачи.
В работе [25] показано, что четырёхкомпонентная афокальная насадка при определённых условиях может быть получена в результате сложения двух трёхкомпонентных насадок. Названный автором "метод сложения" позволил существенно усовершенствовать методику расчёта, изложенную в работе [24]. В результате исследований, аналогичных изложенным в публикациях М.С.Стефанского, Н.А.Градобоева было разработано семейство малогабаритных широкоугольных панкратических объективов "Янтарь" [26,27,28]. Метод сложения получил дальнейшее развитие в трудах М.Г.Шпякина, посвященных проблемам проектирования многокомпонентных объективов большой кратности изменения фокусного расстояния.
Работы в области расчёта оптических систем переменного увеличения, выполненные в МВТУ им. Н.Э.Баумана (Б.Н.Бегунов, И.И.Пахомов, В.Г.Поспехов, В.И.Савоскин, А.В.Шикуть и другие), достаточно широко представлены в печати и, в частности, в трудах МВТУ. По мнению И.И.Пахомова [15], предложенный им метод расчёта применим для систем, которые включают в себя как частный случай те системы, которые рассматривались Ф.Бэком, Л.Бергштейном, М.С.Стефанским, М.Г.Шпякиным и другими.
Важнейшей частью современных передающих камер цветного телевидения являются оптические головки, представляющие собой собранные в единое целое сложнейшие оптико-механические комплексы, состоящие из панкратического объектива, призменного цветоделительного блока, встроенного или подключаемого диапроектора, систем подсветки, комплекта светофильтров и системы автоматического управления, имеющей свои особенности [14]. Кратность изменения фокусного расстояния объективов телевизионных камер превышает 60 при относительном отверстии 1:1,1-1:1,2 и угловых полях до 90°-100° [29]. В современных объективах дополнительное увеличение кратности изменения фокусного расстояния достигается тем, что последний компонент объектива (корректор) выполняется в виде двух компонентов разделённых большим воздушным промежутком, в который вводится дополнительная система с постоянным увеличением, равным 1,5 -3х, называемая экстендером. Для уменьшения габаритов объективов с большой кратностью т изменения фокусного расстояния фирма "Шнайдер" применила модульное построение схемы объектива в виде последовательности двух систем переменного увеличения с кратностями тх и т2 при т = тхт2, принятое сейчас и другими фирмами [14]. Так, например, объектив ОЦТ35 13М с 35-кратным изменением фокусного расстояния (/ in =13мм), разработанный в ГОИ (Р.М.Карлсбрун) и серийно выпускавшийся в ЛОМО, содержит две панкратики (і 7х, 2х), работающие последовательно [29]. При разработке оптических схем телевизионных объективов достаточно широко применяются двухкомпонентные системы переменного увеличения с нелинейной взаимосвязью перемещения компонентов. Результаты исследования свойств таких панкратик нашли отражение в работах [30,31,32] Е.С.Полтыревой и И.П.Поляковой.
Заметим, что в работах, посвященных методам расчёта оптических систем переменного увеличения, в качестве исходной принимается оптическая схема системы в целом, при этом выбор схемы определяется либо предполагаемым методом расчёта, либо предыдущим опытом и, как правило, не обсуждается. Публикации, посвященные этому вопросу, весьма скромно представлены в печати. Однако, как уже отмечалось, именно выбор оптической схемы нередко предопределяет конечный успех всего процесса проектирования системы. Уместно привести слова профессора Д.С.Волосова по этому вопросу: "Область применения систем переменного увеличения определяется тем, насколько удачно будет решён ряд вопросов, касающихся не только коррекции аберраций, но и простоты оптической и механической конструкции и компактности габаритов системы" [33]. Именно этим определяется актуальность настоящей диссертационной работы, посвященной одному из вопросов решения проблемы проектирования оптических систем переменного увеличения: разработке теории обоснованного выбора принципиальной схемы оптической системы, наилучшим образом решающей поставленную задачу, разработке теоретических основ композиции и параметрического синтеза оптических систем с переменными оптическими характеристиками, а также исследованию характера изменения и величины остаточной расфокусировки изображения, образованного системой, и её влияния на его качество. На основании изложенного можно сделать следующие выводы.
1. В работах, посвященных методам расчёта оптических систем переменного увеличения, в качестве исходной принимается оптическая схема системы в целом, при этом выбор схемы определяется либо предполагаемым методом расчёта, либо предыдущим опытом и, как правило, не обсуждается.
2. Выбор принципиальной оптической схемы, т.е. числа и относительного расположения компонентов, вычисление их оптических сил и габаритов, а также закона перемещения компонентов определяют внешние габариты системы, сложность механических устройств перемещения компонентов, требования к точности их изготовления, а также коррекционные возможности системы, так как от выбора оптических сил и взаимного расположения компонентов зависят их основные параметры Р и W, а от них - большая или меньшая сложность конструкции компонентов.
Базовая схема оптической системы переменного увеличения
Идеи синтеза как метода построения рациональной конструкции оптической системы путём последовательного усложнения исходного базового элемента в результате добавления к нему коррекционных элементов, предложенные профессором М.М.Русиновым и положенные им в основу создания светосильных широкоугольных объективов, оказались весьма плодотворными для разработки оптики приборов различного назначения [36]. Развитие идей синтеза применительно к созданию систем с переменными оптическими характеристиками позволяет разработать рациональные методы построения панкратических систем широкого спектра действия с дискретной и непрерывной компенсацией расфокусировки изображения.
В простейшем случае система переменного увеличения состоит из одного компонента. При смещении компонента относительно плоскости предмета вдоль оптической оси будет изменяться увеличение образованного им изображения, но при этом будет изменяться и расстояние между осевыми точками предмета и изображения, оставаясь неизменным лишь при двух положениях компонента. При сравнительно небольшом расстоянии между этими положениями компонента можно получить достаточно большой перепад линейного увеличения, что определяет целесообразность применения одиночного компонента в качестве системы дискретного изменения увеличения в зрительных трубах [37].
В том случае, когда предмет расположен на большом расстоянии от оптической системы, однокомпонентную схему необходимо дополнить ещё одним компонентом, заднюю фокальную плоскость которого следует совместить с плоскостью предмета оптической системы переменного увеличения. В результате получим простейшую схему, например, фотографического объектива. Если при этом ф0 0, фс/7У 0, a Vcny 0, то в результате получим схему телеобъектива. С другой стороны, совместив задний фокус отрицательного компонента с осевой точкой предмета положительного компонента, получаем схему обратного телеобъектива. Продольным смещением положительного компонента достигается изменение фокусного расстояния двухкомпонентной системы, а возникающая при этом расфокусировка изображения устраняется соответствующим смещением отрицательного компонента. В результате получаем вариант композиции простейшей схемы панкратического фотографического объектива. Дополним схему обратного телеобъектива третьим отрицательным компонентом. Совместив передний фокус этого компонента с осевой точкой изображения, образованного двухкомпонентной системой, получаем трёхкомпонентную афокальную насадку широкоугольных панкратических фотообъективов «Янтарь». Заменив положительный компонент в однокомпонентной схеме переменного увеличения отрицательным, можно построить различные варианты композиции оптической системы с переменными характеристиками и, в частности, компактную трёхкомпонентную схему афокальной насадки со сравнительно большой кратностью изменения увеличения. Возможные варианты трёхкомпонентных схем афокальных насадок представлены в табл. 1.2.
Итак, однокомпонентная схема переменного увеличения позволяет реализовать идеи не только синтеза, но и композиции [36] оптических систем переменного увеличения, если принять её в качестве базовой.
Вполне очевидно, что далеко не все задачи построения схем панкратических систем можно решать на основе применения базовой однокомпонентной схемы переменного увеличения. В этой связи представляет интерес рассмотреть возможность развития самой базовой схемы.
Дополним однокомпонентную базовую схему вторым компонентом, и будем перемещать их как единое целое. При этом расстояние между осевыми точками предмета и изображения будет неизменным, как уже отмечалось, лишь при двух положениях компонентов. С другой стороны, изменение расстояния между компонентами приведёт к изменению оптической силы и расстояния между главными плоскостями рассматриваемой двухкомпонентнои системы, а, следовательно, определяет возможность непрерывной компенсации расфокусировки изображения, возникающей в промежуточных положениях компонентов. Таким образом, двухкомпонентная схема переменного увеличения с нелинейной взаимосвязью перемещений компонентов позволяет сохранить расстояние между предметом и его изображением неизменным. Принятая в качестве базовой двухкомпонентная схема переменного увеличения позволяет построить композиции схем оптических систем различного назначения и, в частности, объективов передающих камер цветного телевидения [14].
Применив базовую двухкомпонентную схему в качестве оборачивающей системы, можно построить варианты композиции зрительных труб переменного увеличения [11]. Заметим, что, в общем случае, оптическая сила компонентов двухкомпонентной базовой схемы переменного увеличения может быть одинаковой или различной по величине и по знаку, при этом расстояние между осевыми точками предмета и изображения также может быть выбрано любым как по величине, так и по знаку. Важно обратить внимание на то, что двухкомпонентная схема, в которой перемещаются плоскость предмета и второй компонент при неподвижном первом или первый компонент и плоскость изображения при неподвижном втором обладает свойствами, которые позволяют квалифицировать её как базовую схему следующего после однокомпонентной схемы уровня.
Рассмотрим двухкомпонентную оптическую систему при одинаковой оптической силе компонентов и конечном расстоянии между ними. Пусть промежуточное изображение предмета, образованное первым компонентом, расположено в пространстве между компонентами на равном расстоянии от каждого из них (т.е. в средней плоскости между компонентами). При этом линейное увеличение изображения, образованного двухкомпонентной системой равно V0 =\х. Без нарушения хода осевого пучка лучей, положения и линейного увеличения изображения в плоскости промежуточного изображения можно поместить третий компонент. При одинаковом смещении крайних компонентов в предельное положение влево или вправо подбором оптической силы среднего (третьего) компонента можно сохранить расстояние между исходными точками предмета и конечного изображения неизменным. В результате описанной процедуры получаем трёхкомпонентную схему переменного увеличения типа "коллектив" [38] с дискретной компенсацией расфокусировки изображения в среднем и в предельных положениях крайних компонентов. Эта система, обладающая максимальной компактностью, была принята в качестве базовой при построении вариантов композиции схем оптических систем различных устройств в микроскопии (панкратические окуляры, экранные насадки, насадки сравнения, фотовизуальная насадка и другие) [3,8]. Принятая в качестве базовой, трёхкомпонентная схема переменного увеличения типа "коллектив" позволяет построить варианты композиции схем оптических систем малогабаритных зрительных труб [8,39].
Сложная (n-компонентная) схема оптической системы переменного увеличения
Рассмотрим схему оптической системы переменного увеличения, состоящую из п тонких компонентов, при этом изменение поперечного увеличения изображения, образованного системой, в общем случае осуществляется смещением в направлении оптической оси плоскостей предмета и изображения на расстояния Az и A z соответственно и каждого из компонентов системы на расстояние А0(. Для продольного перемещения элементов схемы оптической системы переменного увеличения применяются различные устройства и, в частности, кулачковые механизмы [14].
Вполне очевидно, что смещение предмета на расстояние, равное qzm, влияет на величину отрезка z n; однако, непосредственного влияния на величину расфокусировки изображения не оказывает.
Из полученных соотношений следует, что используя рекуррентную формулу (2.13), все коэффициенты акп при к = 0,1,2,...,« можно выразить через параметр схемы f{, f2\..., fn\ SoiA2 ---A„_i; Чоі Ч — Ч 9г\- в общем случае ate 0. При этом в соответствии с соотношением (2.11) и коэффициенты Ькп+Х Ф 0 при А: = 0,1, 2,..., п +1. Таким образом, числитель дроби (2.10) определяется степенным рядом /7 +1-ой степени, т.е. принципиально расфокусировка изображения ЪЬ = О при п +1 -ом положении элементов схемы. При этом предполагается, что при тх т т2, где тх и т2 -значения величины т при начальном и конечном положениях элементов схемы, знаменатель дроби (2.10) не имеет корней, т.е. в этом случае акптк Ф 0. 1 + Л Из сопоставления выражений (2.15) и (2.10) находим, что в рассматриваемом случае / = 0, так как п-1-\ = п-\. Кроме того, замечаем, что в рассматриваемом случае в числителе дроби (2.10) отсутствует свободный член. Чтобы привести числитель выражения (2.10) к виду числителя дроби Чебышева, запишем выражение (2.10) для некоторого положения плоскости изображения, смещённой относительно положения плоскости параксиального изображения на расстояние А . Заметим, что выражения (2.20)-(2.22) определяют поперечное увеличение изображения и перепад увеличений в параксиальной плоскости изображения, т.е. без учёта влияния расфокусировки изображения, которая не должна превосходить допустимой величины. Подводя итог изложенному, можно сделать следующие выводы. 1. Получены выражения, определяющие зависимость остаточной расфокусировки изображения от параметров и-компонентной схемы оптической системы переменного увеличения при линейной взаимосвязи перемещений её компонентов. 2. Получены соотношения, определяющие зависимость поперечного увеличения изображения и перепада увеличений от параметров п -компонентной схемы оптической системы переменного увеличения. 3. Вполне очевидно, что «-компонентную схему оптической системы переменного увеличения можно преобразовать в оптическую схему с непрерывной компенсацией расфокусировки изображения, положив один из коэффициентов q0i величиной переменной, определяемой условием к=п 4. Показано, что для минимизации величины (функции) расфокусировки изображения, образованного «-компонентной оптической системой переменного увеличения, возможно и целесообразно применение дробей Чебышева.
В результате экспериментальных исследований или при аналитическом решении задач оптотехники нередко получаем функциональную зависимость, сложный вид которой не позволяет осуществить последующие операции численного анализа её. В этом случае может оказаться полезным заменить её в данном промежутке изменения (существования) аргумента другой функцией более простого вида [49].
Поскольку с полиномами легко обращаться, большая часть классического численного анализа основывается на приближении полиномами. Однако, для многих целей предполагаются другие классы функций: аппроксимация Фурье, экспоненциальная аппроксимация и другие.
Выбрав узлы и класс приближающих функций, необходимо ещё выбрать одну определённую функцию из этого класса с помощью некоторого критерия - некоторой меры приближения или "согласия". Самый широко применяемый критерий требует того, чтобы приближающая функция совпадала с заданными (или выбранными) значениями в узловых точках. Другой более общий критерий требует, чтобы сумма квадратов отклонений между значениями приближаемой и приближающей функций в узловых точках была минимальной. Однако, иногда применяются и другие критерии.
Точки xt (і = 0,1,..., п) называются узлами интерполяции. В представленной постановке задача интерполирования всегда имеет единственное решение. Интерполяционные формулы обычно используются при нахождении неизвестных значений функции f(x) для промежуточных значений аргумента и выполнения таких операций численного анализа, как интегрирование, дифференцирование, нахождение нулей и т.д. При этом различают интерполирование в узком смысле, когда х принимает значения между xQ и хп, и экстраполирование, когда значения х лежат вне отрезка При оценке погрешности результатов численного анализа должны учитываться как погрешность метода интерполяции (остаточный член), так и погрешности округления при вычислениях.
Фундаментальное свойство полиномов Чебышева
Напомним, что если функция f(x) задана и непрерывна в замкнутом интервале [a, b] и на концах его значения /(а) и /(b) имеют разные знаки, то, в соответствии с теореме й Коши, между а и b существует (по меньшей мере одно) такое значение: с, при котором f{x) обращается в нуль: f(c) = 0(a c b). Следовательно, в соответствии с теоремой Коши многочлен р (х) имеет не( менее п корней, а это для полинома степени п -1 невозможно. Таким Ьбразом, теорема, в. соответствии с которой минимальная величина массимального значения абсолютной величины совокупности многочленов степени п с коэффициентом при хп, равным единице, заданных на отрезке -1 х 1, равна — Тп(х), доказана.
Пусть дана непрерывная функция f(x) вместе со своими производными в интервале а, Ъ. Общая задача приближения функции заключается в том, чтобы найти функцию g(x), которая наилучшим образом приближается к функции fix) в этом интервале. Выражение "наилучшим образом" можно определить критерием наименьших квадратов, что приведёт к уже рассмотренным споссбам приближения. Это же выражение можно определить условием наименьшей величины наибольшего отклонения функции g(x) от функцій fix).. Такое приближение называется приближением функции по Чебышеву.
Если заменить величину v числом 0, которое является серединой рассматриваемого интервала, то погрешность приближения будет величиной порядка. Вопросы о наименьших величинах, связанные с приближённым представлением функций, весьма обстоятельно исследованы П.Л.Чебышевым [50]. Рассмотрим лишь некоторые из результатов этих исследований, имеющие важное прикладное значение, например, при оптимизации параметров схем оптических систем переменного увеличения.
Эту же функцию приближённо можно представить другой функцией в некоторой форме \/(х), приравнивая нулю при х-а разность f{x)-\\f(x) и её первые производные. Для значений величины х, близких к а, эти выражения f(x) представляют её в наибольшей точностью, какую только допускают их формы. Однако, если функция f(x) определена в более или менее широком интервале изменения переменной х, то поиск приближённых выражений для f(x) требует других методов.
Так как степень точности приближённых выражений функций определяется пределом их отклонений от приближаемой функции, то для представления f(x) следует взять то из выражений, которое среди других того же вида наименее уклоняется от f(x) в промежутке, для которого ищется её приближённое выражение. Но приближённые выражения функций, находимые по правилам дифференциального исчисления, никогда не удовлетворяют этому условию: они дают величину f(x) с наибольшей точностью только вблизи значения х или, что то же самое, в бесконечно малом промежутке. Следовательно, когда величина х изменяется в пределах более или менее широких, как это бывает на практике, решаемую задачу можно сформулировать следующим образом: "Для некоторой функции F(x) данного вида с п произвольными параметрами р{, р2,..., рп надо найти такие значения параметров, при которых предел её отклонений от нуля между x = -h и x = +h будет наименьшим".
Некоторая функция F(x) В промежутке от x = -h до x = +h отклоняется от нуля не более, чем на величину L, если все её значения в этом промежутке лежат между -L и +L или, по крайней мере, одно из них равно - L или + L. Пусть этому значению F(x) соответствует х = х]. Вполне очевидно, что величина х = х,, при которой F(x\) = ±L, должна быть или одной из величин, при которой F(x) достигает экстремального значения (либо максимума, либо минимума), или одной из предельных величин х, т.е. или х = h, или x = -h. Отсюда следует, что величина хх должна удовлетворять одному из уравнений: (x-h\x + h)=0, F (x) = 0, а, следовательно, уравнению (x-hXx + h)F (x) = 0 или (х2 - h2 )F (X) = 0. То же самое справедливо для всех значений JC из промежутка [-/2, + h], которые приводят F(x) либо к +L, либо к -L, или, что то же самое, которые удовлетворяют уравнению F2 (х) = L2. Таким образом, уравнения F2(x) = L2, (3.13) (x2-h2)F (x) = 0 (3.14) будут иметь некоторое число [І общих решений: х = хх,х2,...,Хр, где х],х2,...,х - вещественные величины, различные между собой и лежащие в промежутке [-/ , + /?].
Так как все другие дроби такого вида в промежутке между х = -h и х = +h будут уклоняться от нуля более, чем рассматриваемая, то их величина при изменении х в промежутке [-/ , + / ] не может оставаться ниже найденной величины L. Глава 4. Параметрический синтез однокомпонентнои схемы оптической системы переменного увеличения
1. При неизменном положении плоскостей предмета и изображения смещается оптический компонент.
2. При неизменном положении плоскости изображения смещаются оптический компонент и плоскость предмета. Примером такой схемы может служить оптическая схема фотоувеличителя.
3. При неизменном положении плоскости предмета смещаются оптический компонент и плоскость изображения. Такую схему изменения линейного увеличения имеем при фотосъёмке неподвижных предметов (объектов съёмки).
Двухкомпонентная схема с непрерывной (механической) компенсацией расфокусировки изображения
В этом выражении, безусловно, переменной величиной остаётся расстояние d, изменение которого определяет изменение величины ах. В свою очередь, величина d определяется величиной линейного увеличения V. Действительно, из выражений (4.6) и (5.4) следует, что dHH. = L+f ft = - Ad\ V ф Отсюда, используя выражение (5.1), получаем rf = Il±Jl -5L±kL-_i_Uzfl, (5.8) 2 \4 щу2 Ф,ф2 V при этом при выбранном наборе величин р,, ф2, L в заданном интервале изменения величины линейного увеличения должно соблюдаться очевидное условие: d 0. По сути дела, полученные выражения (5.7) и (5.8) представляют собой уравнения перемещения компонентов ф, и ф2 при изменении величины линейного увеличения изображения, образованного двухкомпонентной оптической системой. Двойной знак перед квадратным корнем в выражении (5.7) свидетельствует о том, что существуют две пары оптически сопряжённых точек, расстояние между которыми в обоих случаях равно одной и той же величине L.
Из вида этих выражений следует, что в рассматриваемом случае построения принципиальной схемы двухкомпонентной оптической системы переменного увеличения предпочтительно ориентироваться на величины 1 0 и V 0.
Отсюда следует, что независимо от знака величины ф, в рассматриваемом случае величина линейного увеличения должна удовлетворять условию V 0. Вопросы анализа и синтеза принципиальных схем двухкомпонентных оптических систем при совмещённых осевых точках предмета и изображения в области параксиальных (геометрических) соотношений весьма обстоятельно рассмотрены в работах [52,53].
В общем случае для оптического сопряжения плоскости реального предмета с плоскостью предмета рассматриваемой системы необходим дополнительный оптический компонент ф0]. Если задний фокус компонента совместить с осевой точкой предмета двухкомпонентной панкратики, а осевую точку изображения, образованного панкратикой, совместить с осевой точкой предмета второго неподвижного компонента ф02, то получим принципиальную схему вариообъектива, которая широко применяется при проектировании современных телевизионных съёмочных камер [14,29]. Если осевую точку предмета второго неподвижного компонента расположить в его переднем фокусе, то получим принципиальную схему панкратической афокальной насадки трансфокатора. При этом уместно обратить внимание на возможность расширения диапазона изменения фокусного расстояния системы путём замены собственно объектива трансфокатора вариообъективом.
И, наконец, заметим, что сочетание двухкомпонентнои системы переменного увеличения при V 1 с компонентом оптического сопряжения Ф01 0 образует оптическую систему телеобъектива с переменным фокусным расстоянием, возможные варианты, которой и методы её расчёта рассмотрены в монографии [33].
Предположим, что в начальном положении компонентов линейное увеличение образованного ими изображения равно Vx. Пусть первый компонент сместился в направлении оптической оси на расстояние A, = q0lm, а второй компонент - при линейной взаимосвязи перемещений компонентов на расстояние А2 = q02m.
Итак, из уравнения (5.15) следует принципиальная возможность дискретной компенсации расфокусировки изображения, образованного оптической системой переменного увеличения при линейной взаимосвязи перемещений компонентов, при этом число положений компонентов, при которых отсутствует расфокусировка изображения, равно числу воздушных промежутков между компонентами, считая условно компонентами и плоскости предмета и изображения, т.е. если число воздушных промежутков равно п -1, то число точек компенсации расфокусировки изображения равно п-\ + 2 = п + \, где п - число компонентов схемы оптической системы переменного увеличения. Поэтому важно решить задачу определения параметров оптической схемы, при которых принципиальная возможность требуемой компенсации расфокусировки изображения становится реальностью.
Задачу расчёта гауссовых параметров принципиальной схемы оптической системы переменного увеличения с математической точки зрения можно сформулировать так: заданы величина перепада увеличения д. и максимально допустимое смещение ЪЬД0П плоскости изображения; требуется рассчитать параметры оптической системы, удовлетворяющей предъявляемым к ней требованиям.
