Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные соотношения геометрической теории аберраций 24
1.1. Первичные аберрации 24
1.2. Сферическая поверхность и ее аберрационные свойства 30
1.3. Аналитические соотношения аберраций третьего порядка 38
1.4. Первичные аберрации тонкого компонента 43
1.5. Хроматические аберрации 47
Глава 2. Аберрационные свойства тонкой линзы в широком пучке лучей 50
2.1. Анализ аберраций широкого пучка лучей изображения, образованного тонкой линзой 51
2.2. Параметрический синтез оптических систем из тонких линз при стигматической и апланатической коррекции аберраций изображения 59
2.3. Параметрический синтез оптических систем из тонких линз при использовании аберрационных свойств плоскопараллельной пластинки 80
Глава 3. Аберрационные свойства тонкой линзы в узких пучках лучей 92
3.1. Анализ аберраций узкого пучка лучей изображения, образованного тонкой линзой 92
3.2. Параметрический синтез оптических систем из тонких линз 101
3.2.1. Оптическая система тонкой линзы с пластинкой Шмидта 101
3.2.2. Оптическая система тонкой линзы с афокальным двухлинзовым компенсатором 105
3.2.3. Построение исходной схемы оптической системы типа «Триплет» 110
3.2.4. Построение исходной схемы оптической системы объектива типа «Ортогоз» 118
3.2.5. Оптическая система тонкой линзы с концентрическим мениском 126
3.2.6. Построение исходной схемы оптической системы типа «Планар» 132
Глава 4. Аберрационные свойства оптической системы из двух тонких компонентов при конечном расстоянии между ними 141
4.1. Аберрационные свойства оптической системы из двух тонких компонентов 141
4.2. Аберрационные свойства оптической системы из двух тонких компонентов при конечном расстоянии между ними 143
4.3. Габаритные и аберрационные свойства оптической системы телеобъектива 148
4.4. Габаритные и аберрационные свойства оптической системы тонкого компонента и мениска конечной толщины 154
Заключение 164
Литература 166
- Сферическая поверхность и ее аберрационные свойства
- Параметрический синтез оптических систем из тонких линз при стигматической и апланатической коррекции аберраций изображения
- Оптическая система тонкой линзы с афокальным двухлинзовым компенсатором
- Аберрационные свойства оптической системы из двух тонких компонентов при конечном расстоянии между ними
Сферическая поверхность и ее аберрационные свойства
За разработку объективов типа «Руссар» пяти поколений М.М. Русинов был удостоен четырёх Государственных и Ленинской премии. Оригинальность решения поставленной задачи никогда не была самоцелью творчества Михаила Михайловича. И, тем не менее, найденные им конструктивные решения оптических систем были оригинальны. Всё дело в том, что при поиске конструктивного решения оптической системы любого назначения применение каждого элемента оптической системы должно быть обосновано, не должно быть в системе ничего лишнего. При естественной простоте этого принципа его применение на практике требует глубокого понимания сути решаемой задачи и знания габаритных и аберрационных свойств элементной базы, используемой при построении конструкции оптических систем [13]. М. М. Русинов впервые предпринял систематическое изучение в области реальных полей зрения и числовых апертур аберрационных свойств отдельных элементов оптической системы (поверхностей, одиночных линз, поверхностей склейки линз и т.д.).
На основе идей синтеза как принципа создания рациональной конструкции оптической системы М.М. Русиновым введено понятие базовый элемент оптической системы и принцип построения её путём последовательного развития - постепенное введение необходимых коррекционных элементов. Такой подход к разработке конструкции оптической системы позволяет избежать введения в систему лишних элементов. «Создание той или иной оптической системы нельзя сводить лишь к синтезу её из ряда выбранных конструктивных элементов -необходим более широкий подход, который может быть назван композицией оптических систем» - пишет М.М. Русинов в своей книге «Композиция оптических систем» [17].
Среди учеников М. М. Русинова можно назвать д.т.н., профессора Л.Н. Андреева, д.т.н., профессора А.П. Грамматина, д.т.н., профессора В.А. Зверева, д.т.н., профессора П.Д. Иванова и др. Им принадлежит приоритет в создании современной оптики в области микроскопии (профессора Андреев Л.Н. и Грамматин А.П.), в области фотолитографии (профессор Грамматин А.П.), в разработке оптики астрономического приборостроения (профессор Зверев В.А. и доцент Цуканова Г.И.), в разработке фотографической оптики и гидрооптики (профессора Русинов М.М. и Иванов П.Д.), оптических систем переменного увеличения (профессор Зверев В.А.) и др. Широкий круг проблем развития геометрической оптики и, в частности, проектирования оптических систем общего назначения, решается аспирантами кафедры Прикладной и компьютерной оптики.
Появление вычислительной техники определило возможность автоматизации трудоёмкого процесса расчёта оптических систем. Первая программа автоматизированной коррекции аберраций на ЭВМ «Урал» была разработана А.П. Грамматиным в 1959 году под научным руководством Д.Ю. Гальперна. Позже к решению проблем автоматизированного расчёта оптических систем подключились специалисты ГОИ (д.т.н., профессор Д.С. Волосов) и ЛИТМО (д.т.н., профессор Родионов С.А.). Начиная с 70-х годов XX в., работы по созданию системы автоматизированного проектирования оптических приборов выполнялись под руководством профессора Зверева В.А., назначенного главным конструктором САПР «Оптика» предприятий оптической отрасли Министерства оборонной промышленности. Работы выполнялись сотрудниками предприятий Ленинграда, Москвы и Московской области, Казани, Киева, Минска, Свердловска и Новосибирска. В ГОИ эти работы выполнялись под руководством профессора Грамматина А.П., а в ЛИТМО – под руководством профессора Родионова С.А. В 1983 году группе создателей САПР «Оптика», и в том числе профессорам кафедры ПиКО Грамматину А.П., Звереву В.А. (руководителю работы) и Родионову С.А. была присуждена премия Совета Министров СССР.
Широкое применение вычислительной техники для решения задач проектирования оптических систем и их изготовления не только определило возможность решения этих задач, но и определило необходимость разработки новых методов проектирования оптических систем и новых технологий контроля и аттестации при их изготовлении. Что привело к созданию компьютерных технологий в оптике.
Результаты исследований М.М. Русинова, которые он выполнял на протяжении многих десятилетий (начиная с 30-х годов XX века), определили создание русской оптической школы композиции оптических систем. Пройдя стадию становления, школа композиции М.М. Русинова продолжает успешно развиваться [21]. Научная (научно-педагогическая) школа, руководимая учеником М.М. Русинова д.т.н., профессором В.А. Зверевым, включена в реестр ведущих научных и научно-педагогических школ Санкт-Петербурга.
В предисловии к русскому изданию книги М. Берека [21] академик С.И. Вавилов пишет: «Автор прав, относя свою книгу к разделу «техническая физика». Она предназначается преимущественно для лиц, которые должны дать «идею» оптической системы, указать её состав, качество необходимой коррекции и направить работника, производящего непосредственный расчёт до конца, по наиболее прямой и экономной дороге. Книга даёт ориентировочный план, указывает некоторые несомненные пути для трудного и утомительного дела расчёта, где порою работают просто «на-ощупь», «прогибая» и расстанавливая линзы в значительной мере наудачу». В предисловии автора М. Берек пишет: «…Книга возникла не с целью обучения конструкторов оптических систем, но из убеждения в том, что понимание существенного в технически реализуемых отображающих системах важнее всего для задач практики». В своей книге в сжатом изложении автор даёт громадный материал в пределах малого объёма.
Приведём несколько цитат из книги М. Берека о значении теории аберраций третьего порядка Зейделя: «…Сам Зейдель считал свою теорию аберраций третьего порядка (1853–1856) не применимой на практике… Но такое мнение возникает из ошибочной оценки того, что должны давать для практики аналитические разложения: кто ожидает путём решения некоторых уравнений получить в каждом случае непосредственно элементы конструкции для корригированной системы, будет в большинстве случаев весьма разочарован. Значение теории в том, что она в частичных коэффициентах даёт нам средство систематически изучать и изменять действия поверхностей оптической системы. …Практически для конструктора чрезвычайно важно знать наперёд, чего можно ожидать от системы в отношении её качеств и стоит ли её тонко корригировать».
Оценка теории аберраций третьего порядка в научной школе композиции оптических систем вполне согласуется с приведённым обоснованием её применения М. Береком. Учитывая изложенные соображения, в качестве эффективного инструмента для выполнения исследований элементов оптических систем в диссертационной работе приняты соотношения теории аберраций третьего порядка.
Параметрический синтез оптических систем из тонких линз при стигматической и апланатической коррекции аберраций изображения
Задача построения изображения предмета решается с помощью одной тонкой линзы. Остаточные аберрации изображения определяются диафрагменным числом, формой (прогибом) линзы, полевым углом изображаемого пространства или величиной и положением предмета относительно линзы и положением входного зрачка. Линзы, формирующие исходное (начальное) изображение предмета, профессор М.М. Русинов назвал силовыми или базовыми линзами [17]. Чтобы получить требуемое качество изображения оптическую систему объектива, состоящую из базового элемента (тонкой линзы), дополняют коррекционными элементами, роль которых, как правило, выполняют тонкие линзы. Успех расчёта оптической системы определяется тем, на сколько грамотно выбраны параметры базового элемента, параметры и количество коррекционных элементов. Как показывает опыт, лишние элементы лишь усложняют процесс оптимизации параметров разрабатываемой оптической системы по критерию качества изображения.
Сферическую аберрацию и кому в вычислительной оптике называют аберрациями широкого пучка лучей, а астигматизм, кривизну поверхности изображения и дисторсию – аберрациями узкого пучка лучей. При разработке светосильных систем и, как правило, достаточно узкопольных необходимо, прежде всего, компенсировать аберрации широкого пучка лучей. Для успешного решения этой задачи необходим выбор параметров базового и коррекционных элементов с соответствующими аберрационными свойствами. При более или менее значительных величинах углового или линейного поля изображаемого пространства предметов на стадии построения оптической системы следует предусмотреть возможность компенсации и аберраций узкого пучка лучей. Как видно рассмотрение аберрационных свойств тонкой линзы является необходимым условием для грамотной композиции оптических систем [30, 31].
Известны три пары оптически сопряжённых точек, в изображении которых сферической преломляющей поверхностью сферическая аберрация отсутствует и условие синусов Аббе соблюдается для светового пуча лучей в пределах произвольной числовой апертуры. Если положение некоторой точки и её изображения относительно сферической поверхности удовлетворяет одному из условий: т = n s , s = s = г, s = s = 0, то такую
преломляющую поверхность принято называть апланатической поверхностью первого, второго или третьего вида соответственно. Апланатические поверхности достаточно широко применяют при композиции оптических систем различного назначения. Так, например, сочетание апланатической поверхности второго или третьего вида с апланатической поверхностью первого вида образует мениск, который, как правило, является обязательным элементом при композиции фронтальной части объективов микроскопа [32, 33]; апланатические мениски, образованные сочетанием апланатических поверхностей первого и второго вида, находят применение при композиции оптических систем осветительных устройств (коллекторов и конденсоров) [34]. Апланатические мениски не несут никакой коррекционной нагрузки, но выполняют важную роль трансформаторов числовой апертуры. Однако тонкие линзы обладают собственными коррекционными возможностями. Поэтому важно выполнить обстоятельный анализ аберрационных свойств тонких линз в широком пучке лучей.
Выражения (2.1.7) и (2.1.8), с одной стороны определяют взаимосвязь аберраций изображения, образованного тонкой линзой, а с другой стороны -зависимость аберраций от положения входного зрачка. В том случае, когда зрачок расположен в плоскости линзы (при ар = 0) имеем:
На рис. 2.1.2 приведены кривые зависимости V = V[n), определяемые левой и правой частями выражения (2.1.15) [30, 31]. Рис. 2.1.2. Кривые зависимости V = V(n), определяющие условия стигматического изображения осевой точки
Из рис. 2.1.2 следует, что кривые 1-1 определяют значения поперечного увеличения V, при которых в изображении точки, формирующееся тонкой линзой, первичная сферическая аберрация отсутствует (Sj = 0). Кривые 2-2 определяют значения V, при которых в изображении, формирующееся тонкой линзой, отсутствуют сферическая аберрация и кома (57 = 0, 5/7 = 0) [17, 30]. первичная сферическая аберрация в изображении точки, формирующееся тонкой линзой, устранена. Подставив найденные значения поперечных увеличений в формулу (2.1.12), определим значения углов , определяющих кривизну поверхностей соответствующей линзы [31].
Оптическая система тонкой линзы с афокальным двухлинзовым компенсатором
При к = 0 условие s0 = 0 определяется равенством N = 1, которое строго выполняется при п = со. Как следует из рисунка, по мере увеличения показателя преломления кривая N = N(n) при к = 0 приближается к прямой N = 1, и уже при п = 3 величина N = 1.03125 [38].
Пусть п = 3. Положив при этом d = nfl , получаем оптическую систему, эквивалентную плосковыпуклой линзе, толщина которой равна d. С центром в осевой точке параксиального изображения, расположенного на плоской поверхности эквивалентной линзы радиусом, равным разности толщин d-d1, проводим окружность, образуя две линзы: первую толщиной d1 и вторую толщиной d2 =d-d1. Отбросив вторую линзу, получаем оптическую систему с достаточно совершенной коррекцией сферической аберрации, фокусное расстояние которой в и раз больше фокусного расстояния исходной системы. Для сохранения масштаба изображения дополним оставшуюся линзу апланатическим мениском из такого же материала (из материала с таким же показателем преломления). Оптическая схема и графики остаточной сферической аберрации при S =0 полученной оптической системы (фокусное расстояние /0 =100 мм, относительное отверстие D/f, = 1:2) показаны на рис. 2.3.2 [38]. Параметры рассчитанной системы приведены в табл. 2.3.1.
Такая оптическая система, конструкция которой достаточно проста, может найти применение в устройствах, работающих в инфракрасной области спектра. Рассмотренную систему можно дополнить плоскопараллельной пластинкой малой толщины. Используя «прогиб» (угол а) линзы и толщину пластинки в качестве коррекционных параметров, можно достичь весьма совершенной апланатической коррекции аберраций в такой системе. При к 1 по мере увеличения показателя преломления п кривая зависимости N = N(ri) приближается к прямой N = 0. Так, например, при к = 1 и п = 3 в соответствии с выражением (2.3.19) величина Л = 0.0382. При к = \ и и = 2 величина JV = 0.1667 и в соответствии с выражением (2.3.20) величина Sn =0, т. е. в этом случае получаем строго апланатическую коррекцию аберраций третьего порядка. Полученная при этих условиях оптическая система (/0 =100 мм, D/f, = 1: 2) и графики остаточной сферической аберрации и комы показаны на
Оптическая схема и графики остаточной сферической аберрации и комы линзы с апланатическим мениском и плоскопараллельной пластинкой обладает минимальной сферической аберрацией при п = 1.68614. При к = 2 и п = 1.68614 величина N = 0.093665. В качестве параметров для окончательной коррекции сферической аберрации и комы в рассматриваемой системе могут быть использованы угол прогиба первой линзы и толщина плоскопараллельной пластинки. Полученная при этих условиях оптическая система (/0 =100 мм,
В оптических системах в качестве материала линз широко применяется стекло К8 («(Я) =1.51829). При этом при к = Ъ величина Л = 0.0898489. Полученная при этих условиях оптическая система (/0 = 100 мм, ДЛ, = 1:2) и графики ее остаточных сферической аберрации и комы показаны на рис. 2.3.5. Параметры рассчитанной системы приведены в табл. 2.3.4. Рис. 2.3.5. Оптическая схема и графики остаточной сферической аберрации и комы получившейся системы - линза с тремя апланатическими менисками и плоскопараллельной пластинкой Таблица 2.3.4. Параметры линзы с тремя апланатическими менисками и плоскопараллельной пластинкой Конструктивные параметры
Приведенные примеры свидетельствуют о том, что аберрационные свойства плоскопараллельной пластинки позволяют успешно применять ее в сочетании с апланатическими менисками для апланатической коррекции аберраций в линзовых системах [32, 38, 39]. Выводы по главе: 1. Разработаны теоретические основы композиции и параметрического синтеза оптических систем из тонких линз при стигматической и апланатической коррекции аберраций. 2. Показано, что при апланатической коррекции первичных аберраций показатель преломления материала доложен быть заметно больше, чем при стигматической. 3. Получены характеристические кривые, определяющие выбор исходной оптической схемы для расчета. 4. Показана возможность композиции оптических систем с апланатической коррекцией аберраций, представляющих собой в общем случае сочетание тонкой линзы (базового элемента) с апланатическими менисками и плоскопараллельной пластинкой. Причем чем больше число апланатических менисков в системе, тем меньше толщина плоскопараллельной пластинки. 5. Проведен расчет и построены оптические системы (система из тонких линз; система из тонкой линзы в сочетании с апланатическими менисками и плоскопараллельной пластинкой), анализ аберрационных свойств которых подтверждает полученные соотношения.
Аберрационные свойства оптической системы из двух тонких компонентов при конечном расстоянии между ними
Сферическая аберрация и кома третьего порядка в изображении, образованном оптической системой из двух склеенных тонких линз, можно компенсировать, если в качестве материала линз выбрать стекло марки БФ7 и стекло марки ТФ3 соответственно [25] при рекомендованном значении 141 коэффициента С = -0.0015. Для стекла марки БФ7 п =1.58216, v =53.57, а для стекла марки ТФ3 п = 1.72317, v = 29.29. При этом п = 0.689. Для двух склеенных тонких линз из стёкол марок БК10 и ТФ2 при С = -0.002 получаем 7i = 0.685. Для системы из двух тонких линз из стёкол марок К8 и ТФ5 при С = 0 величина тг = 0.727. В общем случае величину принимают равной 0.7 [50].
Оптическая сила оптической системы из двух тонких компонентов, равна [50] В изображении, образованном однокомпонентной тонкой оптической системой, принципиально возможна лишь коррекция хроматических аберраций, сферической аберрации и комы третьего порядка. Дополнение ещё одним компонентом однокомпонентной системы позволяет расширять её коррекционные возможности. Будем считать, что при изображении предмета, расположенного на бесконечно большом расстоянии, осевой виртуальный луч [35] падает на оптическую систему под углом а1 = 0 и пересекает первый компонент на высоте \ = 1, а второй компонент - на высоте h2, образуя угол а2 с оптической осью между компонентами и угол а = 1 в пространстве изображений. Для /-го компонента в воздухе разность углов ai+1 - а = ксрг. Следовательно, в рассматриваемом случае угол а2=(р1, а 1-а2=\ср2. Коэффициенты сферической аберрации, комы, астигматизма, петцвалевой кривизны и дисторсии изображения, формирующееся оптической системой из двух тонких компонентов, определяется как [25, 35, 50]:
Заметим, что условие устранения дисторсии приводит к очень крутым поверхностям линз, а, следовательно, к большим аберрациям высшего порядка. К тому же, если угловое поле системы в пространстве предметов не превышает 10 - 15, то остаточную дисторсию можно не принимать во внимание при коррекции других аберраций [50].
Пусть ф! 0 и Ф2 0. Для первого компонента имеем: а = 0, а = а2; высота h1=1; для второго компонента угол а = а2 = ср1, а угол а = 1; высота h2 = 1 - a2d = 1 - cp1rf. Будем считать, что входной зрачок системы совмещён с первым компонентом. При этом при P1 = 1 высота Н1 = 0, а высота H2=—d. Эти соотношения позволяют первые четыре выражения (4.1.7) представить в виде:
В общем случае при заданных или выбранных значениях коэффициентов Sj, Sn и Sm получаем три уравнения, из которых подлежат определению четыре неизвестных: Рг, Р2, Wx и W2. При определении значений этих параметров следует руководствоваться тем, что чем меньше их величина, тем меньше влияние аберраций высших порядков [50]. Однако, заметим, что в склеенном из двух линз компоненте параметры Р и W не являются независимыми и связаны соотношением
В результате из четырёх свободных параметров остаются два. Таким образом, в системе из двух склеенных из двух линз компонентов при конечном расстоянии между ними задача одновременной компенсации сферической аберрации, комы и астигматизма в общем случае не решается.
Рассмотрим частный случай, когда ср, = (р2. В этом случае оба компонента становятся одинаковыми, если основные параметры Pt = Р2 = 0 и W1=W2=0. При этом формулы (4.1.8) и (4.1.9) принимают вид: Р1 =0, 0 О, Р2 = а2(7-аД2а2(2 + ті)-і], W2 = а2(і-а2Х2 + ті). Подставив эти выражения в формулы (4.1.7), получаем [25, 50]:
В результате получили, что при сравнительно малой величине коэффициента 57 величина коэффициента Sin более чем в десять раз меньше, чем в предыдущем варианте системы [50].
Важное значение имеет положение входного зрачка. При Д = 1 высота точки пересечения главного виртуального луча с первым компонентом Н=ав=а , где а - расстояние от первого компонента до центра входного зрачка [50]. Конструктивные параметры и остаточные аберрации рассчитанной оптической системы, состоящей из двух одинаковых компонентов, разделённых конечным воздушным промежутком, представлены в табл. 4.2.1 [50]. Оптическая схема рассчитанной системы представлена на рис. 4.2.1. Таблица 4.2.1. Оптическая система двухкомпонентного объектива
Из табл. 4.2.1 следует, что при компенсации астигматизма в изображении, образованном рассматриваемой оптической системой, абсолютная величина остаточной петцвалевой кривизны поверхности изображения в несколько раз меньше абсолютной величины составляющих астигматической разности изображения, образованного отдельным тонким компонентом в воздухе [50]. Заметим, что коррекция астигматизма достигнута при достаточно большом расстоянии от входного зрачка до первого компонента системы.
Компоненты из двух отдельных линз в отличие от двухлинзовых склеенных обладают одним лишним параметром - радиусом кривизны четвёртой поверхности. При заданных стёклах, т.е. при заданных значениях показателей преломления и дисперсий, они имеют три степени свободы - три радиуса кривизны (фокусное расстояние принято за единицу). При этом можно получить значения параметров P,W и С в широких пределах [26]. Следовательно, по крайней мере, один из компонентов двухкомпонентной системы должен состоять из двух отдельных линз.
Если =0, то (р2=(р, а если р2=0, то (р1=(р. Тогда при р = 1 независимо от величины d коэффициент Sw = ж. При этом при первом варианте построения оптической системы первый афокальный компонент будет выполнять функции компенсатора аберраций изображения, образованного вторым компонентом, а при втором варианте построения 147 второй компонент будет выполнять функции компенсатора изображения, образованного первым компонентом. Вполне возможно построение оптической системы с двумя афокальными компенсаторами, один из которых расположен в параллельных пучках лучей, а другой - в сходящихся [46, 51]. При таком построении оптической системы объектива «силовую» нагрузку будет нести лишь один из компонентов схемы, а величина его относительного отверстия будет определять величину относительного отверстия всей системы [50].
Габаритные и аберрационные свойства оптической системы телеобъектива Пусть ЩФ0 и ср2 Ф 0. При этом в общем случае можно принять, что р2=к р1. Если ф1 0, а коэффициент к 0, то объектив принято называть телеобъективом. Длиной двухкомпонентной системы LMC называется расстояние от первого компонента до заднего фокуса (до плоскости изображения) системы в целом