Введение к работе
Актуальность работы
Полярные области Земли существенно влияют на глобальные климатические процессы и вместе с этим недостаточно изучены. Очевидным индикатором чувствительности полярных областей к климатическим изменениям является состояние снежного и ледового покрова в Северном Ледовитом океане. Уменьшение ледовой поверхности с 1950-х гг. подтверждается данными наблюдений и численного моделирования (Stroeve et al., 2007) в рамках различных международных программ по изучению полярного климата (IPCC — Intergovernmental Panel on Climate Change, AOMIP — Arctic Ocean Model Intercomparison Project и др.). При этом данные моделирования в среднем занижают наблюдаемое уменьшение ледовой поверхности.
Прогнозирование будущего состояния Арктики и климата Земли требует понимания динамических и термодинамических механизмов эволюции системы «атмосфера-лед-океан». Данные наблюдений и измерений ограничены в связи с удаленностью полярных областей и сложностью природных условий. Применение численных моделей представляется наиболее привлекательным подходом к изучению Арктики. Однако моделирование изменчивости ледового покрова требует не только увеличения пространственного разрешения климатических моделей, но и уточнения физических механизмов, определяющих взаимодействие атмосферы, морского льда и океана, оценки роли динамических и термодинамических механизмов.
Описание дрейфа льда представляет очевидный интерес для краткосрочного прогноза ледовых условий, важных для полярной морской навигации, расчета прочности морских сооружений и оценки распространения загрязнений в областях с подвижной ледовой поверхностью. Можно отметить задачу прогнозирования дрейфа (под воздействием ветра и океанических течений) айсбергов, которые представляют опасность для судоходства и осложняют проведение разведывательных работ и разработку месторождений в шельфовых зонах. Практический интерес представляет
и задача оценки силы, которая необходима для изменения траектории и скорости айсбергов при буксировке (Eik and Marchenko, 2010). Обеспечение безопасности в районах с интенсивным движением айсбергов зависит от достоверности прогноза дрейфа и, как следствие, корректного описания действующих на айсберг сил.
Движение льда со сложной формой нижней поверхности может приводить к генерации внутренних волн (McPhee and Kantha, 1989). Современные модели динамики морского льда, модели прогнозирования дрейфа айсбергов и ледовых условий явно не учитывают влияние стратификации при условии сопоставимости глубины подводной части торошенного льда и толщины перемешанного слоя. Распространение внутренних волн в данном случае может изменять силу сопротивления льда, что подтверждается данными наблюдений (Morison and Goldberg, 2012; Morison et al., 1987) и лабораторными экспериментами (Pite et al, 1995; Waters and Bruno, 1995). Измерения показывают, что увеличение силы сопротивления наиболее выражено при наличии неглубокого и сильного пикноклина, устойчивость которого поддерживается таянием льда. В зимние месяцы увеличение толщины перемешанного слоя, напротив, может сопровождаться уменьшением силы сопротивления.
Чувствительность моделей динамики льда (Яковлев, 2008), моделей краткосрочного прогноза дрейфа айсбергов (Keghouche et al, 2009) к величине коэффициента сопротивления обуславливает необходимость достоверного описания обмена импульсом в системе «лед-океан». В этой связи важным вопросом является оценка значимости волновой компоненты силы сопротивления льда с учетом стратификации вод полярных областей и характеристик ледовой поверхности. Имеющиеся на настоящий момент численные расчеты на основе двумерных моделей (Cummins et al, 1994; Jameel et al., 1993) неверно описывают зависимость силы сопротивления от геометрии льда и параметров стратификации и недостаточно точно воспроизводят волновое возмущение. Таким образом, актуальными являются разработка новых трехмерных численных моделей движения неоднородного ледового покрова в стратифицированной жидкости и количественная оценка соответствующей силы сопротивления.
Цели и задачи диссертационной работы
Главная цель настоящей работы состоит в том, чтобы разработать математическую модель дрейфа льда в стратифицированной жидкости и исследовать на ее основе характеристики сопротивления течению в зависимости от плотностной стратификации и ледового рельефа. Для того чтобы достичь целей диссертационной работы, в ней решаются следующие задачи:
-
Построение трехмерной математической (численной) модели для воспроизведения течения вязкой жидкости в приближении Буссинеска, учитывающей неоднородную форму нижней поверхности льда.
-
Разработка эффективной программной реализации модели для выполнения расчетов при высоком пространственном разрешении и воспроизведения значимых характеристик рассматриваемых течений.
-
Верификация численной модели, оценка достоверности расчетов силы сопротивления для течений в областях со сложной геометрией и подвижными границами.
-
Численное моделирование движения льда сложной формы в однородной и стратифицированной жидкостях и сравнение расчетных характеристик течения с данными лабораторных экспериментов и аналитическими оценками.
-
Определение зависимости силы сопротивления от геометрии нижней поверхности льда и условий стратификации, выявление значимости волновой компоненты силы сопротивления для различных моделей льда.
Метод исследования
Систематические оценки силы сопротивления при различных условиях стратификации и характеристик поверхности предполагают проведение большого числа экспериментов. Поэтому необходима разработка эффективной математической (численной) модели, способной достоверно воспроизводить наиболее значимые волновые эффекты и динамику движения жидкости. В диссертационной работе рассматривается численная модель, основанная на конечно-разностной дискретизации системы уравнений вязкой жидкости в приближении Буссинеска и системы уравнений Навье-Стокса на прямоугольной сетке. Допускается возможность локального увеличения
пространственного разрешения вблизи стенок за счет сгущения расчетной сетки. Для аппроксимации граничных условий, заданных на криволинейных поверхностях, используется метод погруженной границы (Mittal and Iaccarino, 2005).
Численная модель на основе метода погруженной границы позволяет проводить вычислительные эксперименты для различной формы поверхности льда. Применение прямоугольных сеток обеспечивает возможность эффективного распараллеливания вычислений на системах с распределенной памятью. Относительная независимость метода погруженной границы от способа дискретизации уравнений на прямоугольной сетке допускает возможность усложнения численной модели для будущих исследований.
Положения, выносимые на защиту
-
Разработана численная математическая модель для воспроизведения течений стратифицированной жидкости в областях со сложной геометрией. Методика позволяет описывать структуру течения, волновые возмущения и рассчитывать силу сопротивления для тел различной формы. На основе проведенных вычислительных экспериментов для верификации численной модели показано, что метод погруженной границы применим для моделирования течений в областях со сложной и нестационарной геометрией.
-
Численная модель реализована в виде комплекса программ для современных параллельных вычислительных систем, что позволяет проводить расчеты с высоким пространственным разрешением, в частности, за счет выбора математических методов и применения метода погруженной границы для описания криволинейных границ, несогласованных с расчетной сеткой.
-
Проведено численное моделирование движения ледовых образований, имеющих различную форму, в стратифицированной жидкости и установлена зависимость силы сопротивления от параметров стратификации, определяемых числом Фруда. Выявлено увеличение силы сопротивления в стратифицированной жидкости по сравнению с однородным по плотности течением. Показано, что локальный максимум в
силе сопротивления зависит от геометрии нижней поверхности модельной формы льда. 4. На основе выполненных расчетов установлено, что волновая компонента силы сопротивления движущегося льда может быть существенна. Приведенные в работе оценки свидетельствуют о том, что данный эффект необходимо учитывать при описании динамики ледовой поверхности и динамики айсбергов.
Научная новизна
В настоящей работе разработана новая численная математическая модель для воспроизведения течений в областях со сложной геометрией, позволяющая описать взаимодействие движущегося льда со стратифицированной жидкостью методом погруженной границы.
Автором проведено трехмерное численное моделирование для исследования влияния стратификации и связанных с ней волновых процессов на гидродинамическое сопротивление подводной части торошенного льда и впервые получена достаточная согласованность расчетов с данными лабораторных экспериментов.
Для выполнения целей диссертационной работы впервые была разработана программная реализация на графических процессорах численной модели течения вязкой несжимаемой жидкости в областях с подвижными границами на основе метода погруженной границы и показана возможность эффективного выполнения расчетов на данной вычислительной архитектуре.
Практическая значимость результатов
Рассматриваемые в работе результаты расчета силы сопротивления для нижней поверхности торошенного льда свидетельствует о важности эффектов генерации и распространения внутренних волн. Изменение величины силы сопротивления в стратифицированной жидкости необходимо учитывать в моделях описания динамики ледовой поверхности и прогноза дрейфа айсбергов. Совершенствование таких моделей представляет значительный практический интерес. Разработанный комплекс программ при этом позволяет оценить данные эффекты и их зависимость от условий стратификации и формы поверхности льда.
Развитие графических процессоров в последнее десятилетие вызвало рост интереса к возможности использования графических карт в качестве математических сопроцессоров для проведения расчетов, связанных с численным моделированием. Распространение специализированных сред программирования способствует появлению реализаций математических моделей, в которых перенос вычислений на новую архитектуру связан не с задачей визуализации обрабатываемых данных, а с задачей ускорения программ для расчета моделируемых явлений. Такая вычислительная платформа представляет особый интерес в связи с развитием суперкомпьютеров, существенно уменьшая стоимость вычислений (с точки зрения энергопотребления), и для ряда задач приводит к значительному ускорению расчетов. В этой связи имеет практическую значимость оценка эффективности реализаций гидродинамических моделей на архитектуре графических процессоров, что отражено в настоящей диссертации и опубликованных работах ее автора.
Достоверность полученных результатов
Достоверность результатов численного моделирования и вычислительных экспериментов базируется на корректном применении математических методов и подтверждается согласованностью полученных результатов с известными аналитическими и экспериментальными данными.
Публикации по теме диссертации
По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК [1-3] (еще 1 статья находится в печати [4]), 4 тезисов докладов на российских и международных конференциях [5-8]. Материалы работы использовались при подготовке 2 учебных пособий [9, 10].
Личный вклад автора
Результаты диссертации получены автором лично. Разработка численной модели и программной реализации, а также представленные в работе расчеты выполнены автором самостоятельно. В опубликованных статьях в журналах из списка ВАК Мортиков Е.В. является единственным автором.
Апробация работы
Материалы диссертации были представлены в виде докладов на
следующих конференциях и семинарах: Международная суперкомпьютерная конференция «Научный сервис в сети Интернет», Новороссийск, 2010 — 2012; XI всероссийская конференция «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики», Санкт-Петербург, 2012; 54-ая научная конференция МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных, естественных и технических наук в современном информационном обществе. Проблемы современной физики», Москва, 2011; научная конференция «Ломоносовские чтения», секция вычислительной математики и кибернетики, Москва, 2010 — 2011; семинар «Математическое моделирование геофизических процессов - прямые и обратные задачи», Москва, НИВЦ МГУ и ИВМ РАН, 2012; семинар Лаборатории гидрологических процессов, Москва, НО РАН, 2012; заседание Ученого совета Физического направления, Москва, НО РАН, 2013.
Структура и объем диссертации
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 167 страниц, включая 43 иллюстрации и 12 таблиц. Список литературы состоит из 275 источников на 18 страницах.
Благодарности
Автор выражает глубокую признательность Андрею Васильевичу Глазунову, научному руководителю Евгению Васильевичу Семенову и Николаю Геннадьевичу Яковлеву за сотрудничество и постоянное внимание к работе. Автор также хотел бы поблагодарить Василия Николаевича Лыкосова и коллектив Лаборатории суперкомпьютерного моделирования природно-климатических процессов НИВЦ МГУ за ценные замечания к диссертационной работе и регулярное обсуждение результатов.
