Введение к работе
Актуальность теш. При анализе волновых движений в атмосфере и океане широко применяются модели, основанные на кусочно-линейной аппроксимации вертикального профаля скорости в слоисто-однородной поле плотности певоэмущенного состояния. Такой подход не только позволяет значительно упростить аналитическое исследование вадачи, но и дает возможность использовать современные.эффективные численные метода расчета. При этом оказывается, что многие свойства течений с непрерывным распределением плотности и скорости, в частности, свойства устойчивости о хорошей точностью воспроизводятся в рамках слоистых моделей. В условиях реального океана слоистая стратификация встречается повсеместно, прячем главным механизмом ее генерации является расплывание перемещенных областей, образующихся в результате развития сдвиговой и конвективной гидродинамической неустойчивости, вызванной возбуждением внутренних воли в устойчиво стратиїнцироввнном океане.
Простейшим частным случаем модели слоистой жидкости является двухслойное течение, в котором два полубесконечных однородных го плотности слоя разделены границей, на которой плотность меняется скачком. Несмотря на очевидную простоту, эта модель оказывается достаточно содержательной и позволяет изучать такие физические явления, как неустойчивость Кельвина-Гельмгольца (КГ) (при устойчивой стратификации и относительном движении слоев), неустойчивость Рэлея-Тэйлора (РТ) (при неустойчивой стратификации), стоячие колебания границы раздолв и др. Б силу того, что устойчивость рассматриваемого течения в линейном приближении давко и хорошо изучена, наибольший интзрос представляют двиавния с конечной амплитудой , к числу которых можно отнести нелинейную стадию развития неустойчивостеи КГ 11 РТ, стационарные прогрессивные, волзш и т.д.
Таким образом, актуальность выбранной темы исследований прежде всего определяется нелинейным характером рассматриваемых задач, реиаемых в приближении слоистой структуры невозмущенных состояний.
Цель и задачи исследования. Целью работы является исследование основных закономерностей нелинейной эволюции конечных возмущений в слоистых течениях, включая задачи о гидродинамических не-
" 4
устойчивостях, и поиск равновесных &эрн границ раздела, к которым
приводит эта эволюция. Для достижения намеченной цели решаются следующие основные задачи: 1)о нелинейной' стадия развития ноус-гойчивоствй КГ и РГ и о взаимодействии вффектов плавучести и сдвига скорости в этих процессах; 2)о стационарных состояниях границ раздела плотности при устойчивой и неустойчивой стратификации; 3)о стационарных состояниях областей постоянной завихренности, расположенных возле прямолинейной твердой граница.
Преобладающая часть рассматриваемых задач решается в приближении Буссинеска численно с помощью модификаций метода контурной динамики (ЫКД) для вихревой пелены и фронтов завихренности.
Научная новизна работы. В приближении плоской гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости при помощи ЫКД промоделирована еволхадаа конечных периодических возмущений Гранины раздела в двухслойной жидкости. В частности-, рассмотрены задачи о развитии неустойчивостей КГ в FT, о нелинейной трансформации стоячих волн большой амплитуда, о взаимодействии эффектов плавучести и разрыва, скорости. Обнаружено, что для неустойчивого, в линейном приближении течения КГ существует режим, при котором на границе раздела могут поддерживаться квазистационарниэ волны конечной амплитуды. Показано, что наличие достаточно большого разрыва скорости при неустойчивости РТ приводит к локализаций конвективных движэнай вблизи, границы раздела.
При помощи цростсго итерационного алгоритма найдены стацио--нарные Форш прогрессивных волн конечной амплитуды на граница раздела в двухслойной устойчиво и неустойчиво стратифицированной жидкости.при наличии и отсутствии сдвига скорости в слоях. При помощи ЫКД изучены свойства устойчивости состроенных стационарных состояний!
В рамках модели бвротропного океана рассмотрена задача о' стационарных прибрежных сдвиговых течениях, которые аппроксимируются областями постоянной завихренности, расположенными возле прямолинейной твердой границы. Предложен оригинальный численный метод построения стационарных прогрессивных волн предельной амплитуды на границе примыкающего к твердой стенке слоя постоянной завихренности. При помощи этого метода вычислены формы волн и соответствующие фазовые скорости для различных отношений ширины не-ьозмуярнного слоя к длине волны. Показано, что от волн предельно!?
5 амплитуда бифурцируют новые семейства стационарных состояний, в которых исходная завихренная'область становится неодносвязной. Численно найдены формы таких стационарных состояний и предложена классификация полученных решений в зависимости от положения центра тяжести завихренной области."
Практическое значение. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при интерпретации данных натурных наблюдений. В частности, важное значение могут иметь вывода о возможности существования устойчивых волн конечной амплитуда в неустойчивом (в линейном приближении) сдвиговом течении слоистой жидкости, о стабилизирующем влиянии сдвига скорости на развитие конвективной неустойчивости. Найденные в работа стационарные состояния областей постоянной завихренности могут оказаться полезными при исследовании различных структурных образований и их взаимных переходов на фронтальных разделах в океане. .
Апробация работы и публикации. Материалы диссертации докладывались т 7 школе-семинаре по нелинейным задачам теории гидродинамической устойчивости (Москва, 1985), на Всесоюзной конференции "Проблемы стратифицированных течений" (Юрмала, 1938), на Республиканской школе по теоретической и прикладной гидродинамике (Алудта, 1988), на Всесоюзном совещании "Численные методы в задачах волновой гидродинамики" (Ростов-на-Дону, 1990),на конференциях молодых ученых ТОЙ ДВО АН'СССР (19^5-1990), на семинарах в ТОЙ
дао-АН есер.
По материалам диссертации опубликовано 6 работ.
Структура и объем работы, диссертация состоит из введения, четырех глав , заключения и списка литературы. Общий объем работы 186 страниц, из них 45 занимают рисунки, 12 - список литература, содераащий 114 наименований, в том числе бэ - на иностранных языках.
