Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретико-методологические аспекты применения методов математического моделирования в обучении 13
1.1. Формализация элементов процесса обучения 13
1.2 Генезис применения методов математического моделирования и этапы их становления в педагогике 40
1.3 Основные области применения методов математического моделирования в
обучении 65
ГЛАВА II. Система обучения педагогов примеііеііиіо методов математического моделирования в образовательном процессе 102
2.1 Структура и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе 102
2.2 Проверка эффективности содержания, средств и методов системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе 125
2.3 Перспективы развития методов математического моделирования в обучении на
примере результатов смоленской научной школы 138
Заключение 146
Список литературы 150
Приложения 166
- Формализация элементов процесса обучения
- Генезис применения методов математического моделирования и этапы их становления в педагогике
- Структура и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе
- Проверка эффективности содержания, средств и методов системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе
Введение к работе
Актуальность исследования. В современной отечественной педагогике реализация целей, смыслов и ценностей образования связана, прежде всего, с необходимой их корреляцией с человеком, миром чувств и отношений, его культурой, экологией, моралью, творчеством. Это привело к появлению новой педагогической парадигмы — гуманистической, в которой гуманитарная составляющая представлена значительно и ярко (Н.В. Бондаревская, Т.И. Власова, В.В. Гузеев, О.В. Гукаленко, СВ. Кульневич, В.Я. Лыкова, Г.Е. Сенькина, В.В. Сериков, В.Т. Фоменко и др.). Вместе с тем, гуманитарный характер педагогических теорий, в отличие от математических, не в полной мере способен обеспечить точность характеристик образовательного процесса. Применение математических методов к элементам процесса обучения увеличивает требования к однозначности педагогических понятий и придает педагогической науке строгость, которая ей так необходима. Поэтому, на наш взгляд, в обучении необходима система интеграции математических методов, в частности методов математического моделирования, в теории и практике педагогической науки с современными гуманитарно-ориентированными педагогическими методиками и технологиями.
Среди различных математических методов особую роль в научных исследованиях играет математическое моделирование, поскольку оно позволяет точно фиксировать структурные изменения любой системы и отражать их в количественной форме. Математические модели необходимы для анализа эффективности функционирования образователыіых систем, прогнозирования и проектирования их развития. Обращение же к моделям, отражающим закономерности процесса обучения, позволяет управлять познавательной деятельностью учащихся, учитывая меру влияния различных факторов, определяющих её успешность.
На актуальность проблемы применения математических методов в педагогической науке указывали многие учёные, которые занимались вопросами методологии педагогики, такие, как ІО.К. Бабапский, Б. Битинас,
Дж. Гласе, МИ. Грабарь, В.И. Загвязинский, Л.Б. Ительсон, В.В. Краевский, К.А. Краснянская, В.И. Михеев, А.Я. Майн, B.C. Черепанов и др.
Примеры различных математических моделей можно найти в работах педагогов: В.М. Блинова, Д.А. Бояринова, В.И. Загвязинского, Л.Б. Ительсона, И. Г. Куль, И.П.Лебедевой, A.M. Сохор, Н.М.Тимофеевой, А.А. Чеицова, B.C. Черепанова и др.
В настоящее время представлен достаточно обширный математический аппарат для моделирования педагогических объектов (семантические сені, алгебраические методы и др.). Однако в процессе обучения методы математического моделирования не нашли адекватного своей значимости применения, несмотря на то, что суть процесса познания неразрывно связана с моделированием, в основе обучения лежит построение образа изучаемого объекта в психике, фиксирующего его основные свойства и отношения. Во многих случаях подобное фиксирование удобней выполнять в математической форме.
Хотя в области представления педагогического объекта методами математического моделирования имеется достаточное количество работ, общей теории применения этих методов в педагогике разработано не было и возможности этого средства в обучении остаются до сих пор недостаточно раскрытыми. Вместе с тем, можно говорить о создании новой, формирующейся области педагогической науки, имеющей своим предметом количественное исследование и структурное моделирование педагогических явлений, поскольку педагоги активно используют математические методы в научных исследованиях последних нескольких лет, а, кроме того, все чаще в помощь учителю создаются системы автоматизированного проектирования работы учителя, которые требуют предварительной формализации содержания той предметной области, в которой они должны функционировать [26, 83, 167].
Необходимость применения методов математического моделирования в обучении обусловлена рядом противоречий между:
— реальными потребностями педагогической науки в эффективном
обеспечении качества обучения и недостаточностью валидных методик и технологий применения методов математического моделирования в педагогике;
— необходимостью разработки в педагогической науке и практике систем
автоматизации работы учителя и недостаточной разработанностью методов
формализации педагогических объектов;
— востребованностью применения методов математического
моделирования в обучении и недостаточным уровнем подготовленности
педагогов к их использованию.
Исходя из выявленных противоречий, мы определили проблему: каковы сущность, генезис, этапы, специфика и алгоритм применения методов математического моделирования в обучении. В ракурсе указанной проблемы сформулирована тема исследования: «Применение методов математического моделирования в обучении».
Объект исследования: процесс применения математических методов в педагогике.
Предмет исследования: использование методов математического моделирования в обучении.
Цель исследования: теоретическое обоснование и разработка различных подходов к применению методов математического моделирования в обучении.
Гипотеза исследования: использование методов математического моделирования в обучении будет эффективным, если:
- выявлены основные области использования методов математического
моделирования в обучении;
- обобщены и систематизированы классификации применяемых в
педагогике методов математического моделирования и выявлены условия и
границы применения методов математического моделирования в обучении;
осуществляется синтез современных педагогических и информационных технологий;
осуществляется автоматизация элементов процесса обучения посредством использования методов математического моделирования;
обеспечивается целенаправленная деятельность по обучению педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе;
соблюдается преемственность форм, средств и методов на каждом этапе обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе;
в рамках спецкурса происходит целенаправленное развитие компонентов подготовленности к применению методов математического моделирования в образовательном процессе.
11,ель и гипотеза исследования определили следующие задачи.
Разработать алгоритмы формализации элементов процесса обучения на примере обучения группы и реализовать их в виде обучающей программы.
Выявить генезис применения методов математического моделирования и этапы становления данных методов в педагогике.
Выявить основные области использования методов математического моделирования в обучении.
Разработать и обосновать структуру и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.
5. Проверить эффективность содержания, средств и методов указанной
системы в реальном учебном процессе.
Методологической основой исследования являются:
- основы системного подхода к рассмотрению целостного педагогического
процесса (Ю.К. Бабанский, А.Н. Воробьев, В.В. Краевский, И.Я.Лернер,
В.А. Сластепин, Н.Д. Хмель и др.);
идеи информационного подхода (М.Г. Вохрышев, К.К.Колин, Л.К. Лободенко, I I.B. Макарова и др.);
идеи личностно-ориентированного образования (ИВ. Бондаревская, Г.ІЇ. Сенькина, И.С. Якиманская и др.);
- методология и теория междисциплинарного подхода (А.II. Колмогоров,
И.П. Лебедева, В.А. Якунин и др.);
положения теории готовности к познавательной деятельности (ГЛ:. Алимухамбетова (Сенькина), Е.В. Морозова и др.);
исследования в области применения математических методов в педагогике (Дж. Гласе, М.И. Грабарь, Л.Б. Итсльсон, К.А. Краснянская, И.11. Лебедева, А.А. Чепцов, B.C. Черепанов и др.);
исследования в области применения методов математического моделирования в экономике, психологии и др. научных дисциплинах (Г.В. Бережная, Б. Битинас, К.Б. Малышев, В.В. Никандров и тд.).
Для решения поставленных задач и проверки исходных положений в исследовании был использован комплекс методов теоретического и эмпирического характера с учетом специфики каждого этапа работы:
теоретический анализ научной литературы по теме исследования;
изучение передового педагогического опыта; -диагностические;
педагогический эксперимент;
методы математического моделирования;
математические методы обработки результатов эксперимента. Этапы исследования.
Исследование проводилось с 2002 по 2007 годы. Проведенное исследование подразделялось на три этапа.
Первый этап (2002-2004 гг.) - изучение литературы, определение целей и задач исследования, разработка понятийного аппарата исследования, сопоставительный анализ подходов к решению исследуемой проблемы.
Второй этап (2004-2006 гг.) - проведение констатирующего этапа эксперимента, разработка принципов построения, структуры и содержания системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе, разработка алгоритмов исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекса алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы, разработка обучающей
программы «Траектория обучения».
Третий этап (2006-2007 гг.) - проведение формирующего этапа эксперимента, систематизация полученной информации, анализ результатов исследования.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
- выявлены сущность и области применения методов математического
моделирования в обучении, уточнено определение понятия «метод
математического моделирования» в педагогической науке;
выделены и охарактеризованы этапы становления методов математического моделирования;
выявлены и систематизированы классификации методов математического моделирования, применяемых в педагогике;
- разработаны подходы к организации процесса обучения с
использованием методов математического моделирования: алгоритмы
исследования задачника на полноту, построения модели обучения по
различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с
построением траектории обучения группы;
разработана модель подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе, разработаны критерии и признаки каждого компонента;
разработана структура и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.
Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:
- выявлен генезис применения математических моделей в педагогике, а
также обобщены и систематизированы этапы становления методов
математического моделирования в педагогике, которые демонстрируют
эффективность применения методов математического моделирования в
образовательном процессе;
полученные в ходе исследования классификации применяемых в педагогике методов математического моделирования, описанные области применения математических моделей в обучении обогатили теоретическое содержание исследований в области организации образовательного процесса;
показана возможность использования методов математического моделирования (методы теории графов) с целью оптимального отбора учебного материала, соответствующего образовательным запросам учащихся, а также при проектировании индивидуальных траекторий обучения и траектории обучения группы;
определены принципы моделирования структуры и содержания системы обучения педагогов применению методов математическою моделирования в образовательном процессе, что является вкладом в теорию готовности.
Практическая значимость исследования заключается втом, что:
полученные алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы могут быть использованы в процессе проектирования личностно ориентированных программ;
разработанные содержание и программа спецкурса, учебное пособие по применению методов математического моделирования, программа «Траектория обучения» могут использоваться в повседневной практической деятельности педагогов, а также учителями и учащимися в дистанционном образовании.
- разработанные и описанные конкретные педагогические средства,
методические приемы, позволяют обучать педагогов применению методов
математического моделирования в обучении;
- использование содержания разработанной системы обучения педагогов
применению методов математического моделирования в образовательном процессе
возможно в высших учебных заведениях и курсах повышения квалификации.
Достоверность и обоснованность результатов исследования
обеспечены научной обоснованностью исходных теоретических положений, разнообразием методов исследования, соответствующих его предмету, цели, задачам и логике, положительными результатами экспериментальной работы, оценкой учителей, использующих в своей работе современные педагогические технологии.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Разработанные подходы к организации элементов процесса
обучения с использованием методов математического моделирования
(алгоритмы исследования задачника па полноту, построения модели
обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов,
связанных с построением траектории обучения группы) явились
эффективными и реализуемыми в автоматизированных системах.
В процессе становления и развития применения методов математического моделирования в педагогике можно выделить следующие этапы в соответствии с потребностью автоматизации педагогического процесса: появление в педагогике; разработка отдельных методов и направлений; взвешенного осмысления и обобщения возможностей математического моделирования в педагогической науке.
Основными областями использования методов математического моделирования в обучении являются: конкретные свойства и связи отдельных педагогических явлений, которым неоднозначность педагогических процессов придает случайный характер; педагогические объекты, которые обладают структурой; элементы педагогического процесса, в которых необходима формализация больших объемов информации; те случаи, когда можно однозначно количественно определить (оценить) результаты любого из выбранных решений, а также педагогические процессы, в которых каждое выбранное действие может дать в разных случаях разные результаты с известной вероятностью.
Система обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе имеет покомпонентную структуру.
II Каждый из компонентов (содержательный, операционный, мотивациопный) характеризуется определенным, присущим только ему содержанием.
5. Обучение педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе реализуется через три этапа: начальный (ретроспективно-диагностический, проектировочно-установочный периоды), основной (дискрептивно-диапюстический период) и итоговый (контрольно-нормативный период). Выделенные этапы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе соответствуют этапам педагогической деятельности и имеют конкретные цели, содержание, специфические формы, методы, средства работы.
Апробации и внедрение в практику результатов исследовании осуществлялись в ходе экспериментальной работы автора на базе Смоленского государственного университета, Смоленского педагогического лицея.
Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на международной научно-практической конференции ученых ЮА, МАДИ (ТУ), МСХА, ЛГАУ (Москва - Луганск, 2004, 2007); на VI ежегодной специализированной выставке-семинаре «Компьютерные и телекоммуникационные технологии» (Смоленск, 2003); на международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (СГПУ, 2003, 2005, 2006).
Основное содержание исследования представлено в 12 публикациях.
Основные положения исследования и выводы по результатам эксперимента обсуждались на семинарах по теории и методике обучения математике в Смоленском государственном университете, на заседаниях кафедры методики обучения математике, физике и информатике, кафедры
*
информатики Смоленского государственного университета.
В опытно-экспериментальную работу были вовлечены студенты третьего и четвертого курсов физико-математического факультета,
аспиранты, преподаватели Смоленского государственного университета (общее число - 284 человека).
Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, приложений и библиографического списка.
Формализация элементов процесса обучения
В современных условиях основным источником образовательного запроса к системе образования становится личность учащегося. Пго интересы, потребности, способности, мотивы должны во все большей степени учитываться при проектировании и организации процесса обучения. Появление нового источника образовательного запроса делает востребованным учет индивидуальных особенностей учащихся, их личности.
Существующая система образования, на наш взгляд, не удовлетворяет сегодняшнему социальному заказу. Причин такого положения дел несколько. Первая обусловлена процессами глобальной информатизации. Речь в данном случае идет о росте информационной составляющей цивилизации, процессе становления информационного общества, о развитии социальной информатики, в частности, занятой изучением вопросов влияния информатизации на систему образования.
Вторая причина: изменился источник запросов к системе образования. Теперь, когда все большую роль в этом процессе играют учащиеся, их семьи или микросоциальные группы, школа вынуждена учитывать специфические, уникальные запросы каждого конкретного ученика. Но чтобы школа действительно могла это делать, необходима гибкая система, способная быстро адаптироваться к большому числу меняющихся факторов.
Одно из свидетельств кризиса в системе образования — появление и широкое распространение внесистемных источников образовательных услуг, в том числе репетиторства. Его причина — неудовлетворенность учащихся и их родителей качеством или количеством того, что им доступно в рамках системы образовании. Не поднимая вопроса о необходимости коренного изменения в целом роли и места образования в обществе, будем рассматривать указанное противоречие, ограничившись пределами самой образовательной системы [29].
Для учителя новые условия деятельности означают заметное увеличение объема информации, обрабатываемой в процессе подготовки к уроку, его проведения и анализа результатов. Выход — передать часть его функций компьютеру, создав компьютеризованные обучающие системы, обрабатывающие часть информации и выдающие некоторые управленческие решения. Система средств обучения, реализующая определенные функции учителя называется системой автоматизированного проектирования.
В настоящее время автоматизация учебного процесса практически сводится к разработке и использованию автоматизированных обучающих систем. Эти системы ориентированы на учащегося, которого они рассматривают как основного пользователя, и отводят учителю пассивную роль. Предполагается даже отрыв учителя от подготовки учебного материала.
В таком подходе отражается основная черта ранних этапов разработки всех автоматизированных систем - недооценка роли человека как субъекта управления (в учебном процессе эта роль принадлежит учителю). Термин «автоматизированная система» понимается, скорее, как «автоматическая система», в которой роль человека сводится к минимуму. Однако главная, наиболее трудная, творческая роль в принятии решения принадлежит человеку, а ЭВМ играет лишь вспомогательную роль.
В процессе работы учитель находится в динамически изменяющейся среде. Уровень знаний и навыков учащихся постоянно колеблется. Разные классы предъявляют различные требования к уровню сложности объяснения материала и самостоятельных знаний. В учебном процессе творческий учитель вынужден постоянно решать сложнейшие проблемы в процессе подготовки к объяснению нового материала, подбора демонстрационных примеров, закрепляющих и контролирующих заданий. Эта работа требует от учителя, поистине, титанических усилий, направленных на переработку множества учебных, методических и дидактических материалов. Однако их количество с каждым годом растет, и ориентироваться в этом потоке одному человеку невозможно.
Для того чтобы облегчить подготовку учителя и создаются системы автоматизированного проектирования работы учителя. Однако для создания таких систем, необходима предварительная формализация содержания той предметной области, в которой они должны функционировать.
В общем виде формализация понимается как сведение некоторого содержания (содержания текста, смысла научной теории, воспринимаемых сигналов и пр.) к выбранной форме.
Например, оглавление книги - это формализация ее содержательных частей, а сам текст книги можно рассматривать как формализацию посредством языковых конструкций мыслей, идей, размышлений автора. Итогом формализации научной теории является, как правило, совокупность формул, графиков, схем, таблиц и пр. План действий в результате формализации превращается в алгоритм [23, с. 96].
В настоящее время существует много методов математического моделирования (графовые, вероятностные, алгебраические методы и др.), поэтому моделирование может стать удобным средством формализации.
Вначале рассмотрим сами понятия «обучение», «образовательный процесс» и «методы математического моделирования». В данном случае под образовательным процессом будем понимать совокупность учебного и самообразовательного процессов, направленную на решение задач образования и развития личности в соответствии с государственным образовательным стандартом [82, с. 94].
Обучение - специально организованный, управляемый процесс взаимодействия учителей и учеников, направленный на усвоение знаний, умений и навыков, формирование мировоззрения, развитие умственных сил и потенциальных возможностей обучаемых, выработку и закрепление навыков самообразования в соответствии с поставленными целями [82, с. 95].
Представление всего образовательного процесса в виде какой либо математической модели затруднительно, однако существует значительное число попыток формализации отдельных частей - элементов процесса обучения по средством применения различных методов математического моделирования. В данном случае под методами математического моделирования будем понимать методы количественного и структурного исследования и описания свойств и закономерностей изучаемых явлений и процессов с помощью математических моделей.
Генезис применения методов математического моделирования и этапы их становления в педагогике
О специфике социально-гуманитарного знания речь идет давно. Но пока еще не выстроилась четкая система представлений, связанных с этой спецификой, что порождает многие недоразумения и крайности - «от стремления все сокрушить и строить на обломках старого мира до попыток возврата к иллюзорной благоустроенности прошлого» [126, с. 7]. Необходимость учета особенностей педагогической науки определяется спецификой ее объекта - образования.
Специфика применения методов математического моделирования в обучении заключается в высшей степени сложности педагогических процессов. Какой бы ни была математическая модель педагогического объекта, она весьма приблизительна, условна и требует весомых доказательств своей адекватности. Особенностью использования методов математического моделирования в обучении является то, что приходится учитывать такие субъективные факторы, как воля, цели и мотивации людей, что затрудняет математическое изучение [92, с. 37]. Часто недооцениваются такие существенные источники познания педагогических явлений, как изучение проблемы ценностей; не оказывается должного внимания тому, что нельзя непосредственно наблюдать и измерять.
Одним из таких проявлений является необдуманное, диктуемое не столько реальными потребностями в формализации конкретного педагогического боъекта, сколько стремлением не отстать от моды, обращение к математическим методам. Именно специалисты в этой области отмечают, что применение математических методов, в том числе методов математического моделирования, в социальных и гуманитарных науках связано с большими трудностями. Основная трудность в этом случае состоит в построении качественной теории педагогических процессов. Если не учитывать этого, возникает опасность бесплодного увлечения формулами и математическим аппаратом, за которыми перестают видеть реальное содержание изучаемых процессов [61].
Фактически речь идет об опасности узкого подхода к сложнейшим, многофакторным явлениям социального, а, следовательно, и педагогического порядка. На необходимость применять методы точных наук с учетом специфики объектов такого применения указывают многие крупные ученые. Академик Ю.А. Митропольский отмечает: «Применение математики к другим наукам имеет смысл только в единении с глубокой теорией конкретного явления. Об этом важно помнить, чтобы не сбиваться на простую игру в формулы, за которой не стоит никакого реального содержания» [91, с. 15].
Таким образом, можно утверждать, что применение математических методов и, соответственно, методов математического моделирования в педагогике ограничено спецификой гуманитарной сферы. Тем не менее, А.П. Колмогоров не отрицает возможности применения математических методов в науках, изначально достаточно далёких от математики, в том числе и гуманитарных.
А.11. Колмогоров в своей работе «Математика в ее историческом развитии» ясно показывает роль математических методов в развитии различных наук, объясняя при этом их специфику [87].
Не нарушая внутренней логики собственного развития, математика может органически сливаться с другими науками. Этап математизации дисциплины начинается тогда, когда ей не хватает того естественного языка, с которого начиналось ее становление, когда возможности этого языка для прогресса науки оказались исчерпанными. Так, например, физика перешагнула этот рубеж в эпоху И. Ньютона; нельзя изложить классическую механику, не прибегая к языку математических моделей. Но введение нового языка всегда требует перестройки дисциплины. Нормальным является то, что развитие любой науки влечет за собой некоторые преобразования. С процессом математизации появляются новые разделы, изменяется значение эксперимента, увеличивается доказательность гипотез и т.д.
Естественно, что процесс эволюции науки и логика исследуемых проблем, так или иначе, влияют на степень математизации. Тем не менее, потребность в применении математических методов четко прослеживается в большинстве научных дисциплинах. Можно проследить как происходило слияние математики с другими дисциплинами. Если в начале XIX века главными потребителями вероятностных методов были теория артиллеристской стрельбы и теория ошибок, то в конце XIX в. и в начале XX в. теория вероятностей получает много новых применений благодаря развитию статистической физики и механики, разработке аппарата математической статистики. И математическая статистика приобретает самостоятельный статус, находя, в дальнейшем, собственные формы приложения.
Таким образом, появилась потребность ее применения в различных естественных науках - биологии, химии и т. д. С прошлого века потребность математизации наметилась в экономике, позднее - с середины нашего века к ней присоединились социология, психология, педагогика, лингвистика и т.д.
Интересным и уместным нам представляется мнение A.M. Колмогорова о том, что математический метод уступает свое место непосредственному анализу явлений во всей их конкретной сложности в гуманитарных науках. Здесь особенно велика опасность, абстрагировав форму течения явлений, пренебречь накоплением качественно новых моментов, дающих всему процессу несколько иное направление. Заметным остается значение математики для гуманитарных дисциплин в форме подсобной науки. В окончательном же анализе социальных явлений моменты качественного своеобразия каждого исторического этапа приобретают столь доминирующее положение, что математический метод отступает на задний план [87, с. 116J.
Такая точка зрения на математику очень показательна и объективна. Определяя прерогативу развития каждой науки в отдельности, подчеркивается вспомогательное значение математических методов в других научных дисциплинах.
Как известно, методы математического моделирования, применяемые в педагогике, в настоящее время фактически являются междисциплинарными. Тем не менее, специфика теоретико-методологического аппарата каждой науки накладывает достаточно выраженный отпечаток на практику любого общенаучного метода в своей сфере. Методы математического моделирования характеризуются чрезвычайно широким подходом к рассматриваемому объекту, абстрагируются, как от конкретной природы объектов, так и от конкретного специфического содержания отношений между ними. Для них важна лишь сама структура количественных отношений рассматриваемых объектов. Таким образом, применение методов математического моделирования в любой области научного знания является очень органичным. Междисциплинарная роль представляется нам как процесс развития и «приспособления» именно методов математического моделирования к разным научным дисциплинам. Использование методов математического моделирования в разных науках, в частности педагогике, лишь совершенствует их и дает возможность применения опыта в других науках.
Структура и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе
В процессе научного познания объектов современного образования, объяснения их природы, поиска путей и механизмов обновления или совершенствования образовательной практики педагоги опираются на разные подходы, принципы и методы, выстраивают адекватный предмету и задачам свой понятийно-терминологический аппарат.
Обратим внимание на то, чем руководствуются сегодня современные исследователи в поиске или выборе методологических ориентиров и попробуем выделить тенденции. В центр нашего внимания попали некоторые аспекты отбора методологических ориентиров у педагогов начала XXI в. Рассмотрим, какое место занимает известный сегодня подход или принцип в общей совокупности методологических ориентиров, как он влияет на построение педагогической модели или разработки концепции, на организацию эксперимента или описание педагогической новации и можно ли его соотнести, с методами исследования которые используются в работе. В ходе анализа систематизируем сложившиеся в научно-педагогической практике методологические ориентиры, наиболее востребованные в теории. Выяснилось, что становление и развитие педагогической методологии и определение ориентиров педагогического исследования - процессы взаимосвязанные и взаимозависимые.
Сегодня можно выделить три группы исследователей в контексте обращения к методологическим проблемам. Первую составляют те, кто в качестве методологических ориентиров выбирает единственный подход, например, личностно-ориентированный, и руководствуются им от главной идеи, замысла исследования вплоть до отбора критериев оценки результатов опытно-экспериментальной работы. Во вторую группу входят педагоги, которые в своем исследовании ориентируются на несколько подходов. Раскрывая природу основного педагогического явления или процесса, они, как правило, ориентируются на один подход, например, целостный, а проектируя возможности преобразования образовательной практики, - на другой, например, деятельностный, анализируя результаты эксперимента — на третий, например, личностный. При внимательном прочтении научных текстов создается впечатление, что сам автор не всегда понимает, как же соединить все составляющие в соответствии с логикой проводимых сегодня исследований, чтобы раскрыть причинно-следственные связи между педагогическими явлениями и процессами [27, с. 23].
Третью группу представляют ученые, отдающие предпочтение традициям диалога в выборе методологических оснований, приемам аргументации и системности в построении методологии своего исследования. На наш взгляд, наиболее продвинутыми в методологическом плане и более успешными с точки зрения новизны и теоретической значимости оказываются ученые именно этой группы.
Анализ педагогических изысканий по школьной и вузовской проблематике, а также по социально-педагогической и историко-педагогической, дает основание говорить о существовании разных подходов к описанию, объяснению, проектированию и прогнозированию путей и направлений развития педагогической действительности.
Можно назвать лишь некоторые подходы, на которые опираются педагоги в своих научных поисках: это сциентистский и гуманистический, деятельностный и личностный, аксиологический и культурологический, антропологический и целостный, системный и комплексный, цивилизационный, контекстуальный или средовый, герменевтический, информационный, рефлексивный, квалиметрический, синергстический и параметрический подходы.
В каждом из них заложена фундаментальная идея в контексте познания или преобразования объекта педагогической реальности. И в процедуре исследования каждый придерживается правил выбранного научного подхода. В соответствии с ведущей научной позицией, исследователь "концептуализирует" живую педагогическую реальность в понятиях теоретического знания [123, с. 47].
Сосуществуют различные методологические ориентиры, которые, так или иначе, влияют на выбор методов и содержание научного поиска. Ученый вынужден выбирать такие методологические основания, руководствуясь которыми он сможет объяснять, описывать и прогнозировать тенденции или направления существенных изменений педагогического объекта.
Мы провели исследование диссертационных работ, защищенных в 2004г. в России. Выбор 2004 года обусловлен тем, что на момент проведения исследования база диссертационных работ 2005 и более поздних годов была не полностью сформирована. Из 1256 диссертаций, защищенных в этом году, использовалось 398. Отбор диссертационных работ производился по месту издания: 11 работ Барнаул, 7 - Белгород, 3 - Бийск, 9 - Великий Новгород, 6-Вологда, 11 - Елец, 10 - Кемерово, 5 - Коломна, 9 - Краснодар, 9 - Красноярск, 9- Липецк, 195 - Москва, 11-Новокузнецк, 3- Пермь, 53 - Санкт-Петербург, 11 -Смоленск, 4- Хабаровск, 8 - Чита, 6- Шуя.
Исследованные работы по педагогике (специальность 13.00.01) позволяют судить о том, что авторы проявляют слабый интерес к применению математики, в том числе, и к обоснованию экспериментальных данных путем математической обработки. Перечень используемых математических методов достаточно большой (корреляционный, факторный, регрессионный, дисперсионный, кластерный анализ, математическое моделирование и др.), но в рамках каждого из них имеется незначительное число работ.
На основании прочитанных работ составим таблицу для анализа соотношения использованных исследовательских подходов и математических методов. Первично в таблице мы отмечали применение каждого конкретного метода и каждого конкретного подхода в каждом конкретном диссертационном исследовании. Затем, суммируя результаты, построили общую сводную таблицу. Выделение математических методов и исследовательских подходов обусловлено наличием их в данных педагогических исследованиях
Проверка эффективности содержания, средств и методов системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе
Анализ результатов, приведенных в таблице 12 показал: - у испытуемых всех категорий самый высокий показатель использования у методов первичной обработки данных, поскольку они являются наиболее простыми; - самый низкий - у методов теорий игр, поскольку это наиболее молодая и наименее разработанная область математического моделирования. Качественный анализ результатов констатирующего этапа педагогического эксперимента позволяет заключить, что подготовленность педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе находится на недостаточно высоком уровне, следовательно, подтверждается выдвинутая гипотеза. Однако, помимо сказанного, результаты эксперимента показывают потребность у испытуемых в повышении своего профессионального уровня. Следовательно, необходима целенаправленная работа в этом направлении. После проведения констатирующего этапа педагогического эксперимента был осуществлен второй этап исследования - формирующий этап эксперимента, который в любом педагогическом исследовании служит для: - раскрытия зависимостей, законов, причин, вызывающих изучаемое явление; - определения путей улучшения педагогического процесса; - выявления динамики формируемого качества; подтверждения выдвинутых в теоретической части научных предположений. Нами определены и поставлены следующие задачи формирующего этапа педагогического эксперимента: 1. Доказать, что для достижения оптимального уровня развития умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении необходимо вооружить педагогов специальными знаниями о сущности применения методов математического моделирования в обучении, соответствующими умениями осознанного применения полученных знаний; сформировать у педагогов познавательные установки, мотивы и потребности в применении методов математического моделирования в образовательном процессе. 2. Доказать эффективность разработанной нами системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе. Для выполнения поставленных задач была проведена опытно-экспериментальная работа, в которой принимали участие 85 студентов 4 курса физико-математического факультета Смоленского государственного университета. Для чистоты и доказательности результатов эксперимента были выделены две группы: экспериментальная и контрольная. 1 группа - контрольная - с обычным процессом обучения. Задача развития умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении решалась попутно с усвоением педагогами программного материала и не выделяется как самостоятельная. В этой группе проводятся замеры без специального обучения и внедрения элементов разработанной системы. 2 группа - экспериментальная - преподавание курса «Применение методов математического моделирования в педагогике» велась с учетом целенаправленного и осознанного формирования умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении. В этой группе реализуются все выделенные этапы системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе: начальный (ретроспективно-диагностический и проектировочно-установочный периоды), основной (дискрептивно-диагностический период) и итоговый (контрольно-нормативный период). Траектория обучения группы и одна из траектории выравнивания знаний педагога до уровня знаний группы, построение которых происходило в проектировочно-установочном периоде начального этапа, представлены в приложении 6. Для подтверждения эффективности разработанной системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе использовалась та же методика замера уровня развития навыков применения методов математического моделирования в обучении, что и при констатирующем этапе эксперимента, а также контрольная работа, описанная в рабочей программе учебного курса «Методы математического моделирования в педагогике». Задания контрольной работы своей целью ставили определение уровня теоретической и практической подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе. Предъявляя задание №1, мы проверяли уровень сформированное у обучаемых теоретической подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе, включая знание области применимости каждого конкретного метода (ориентация в разнообразии, специфике и условиях использования различных методов математического моделирования); знание алгоритмов и приемов математического моделирования. Задание №2 было направлено на выявление способности иллюстрировать сущность применения методов математического моделирования на конкретных примерах из области педагогики.
