Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Психолого-педагогические основы реализации возможностей математических дисциплин как средства совершенствования умственного воспитания учащихся.
1.1. Сущность умственного воспитания учащихся и роль математики в этом процессе
1.2. Информационная емкость математических задач в системе совершенствования умственного воспитания учащихся 64
Глава 2. Педагогические условия реализации информационной емкости математических задач в системе совершенствования умственного воспитания учащихся.
2.1. Организация опытно-экспериментальной работы и основные ее результаты
2.2. Педагогические условия эффективного использования информационной емкости математических задач в умственном воспитании учащихся 148
Заключение
Библиография 153
Приложение
- Сущность умственного воспитания учащихся и роль математики в этом процессе
- Информационная емкость математических задач в системе совершенствования умственного воспитания учащихся
- Организация опытно-экспериментальной работы и основные ее результаты
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Средняя общеобразовательная школа вступила в качественно новый этап своего развития, сопровождающийся изменениями в структуре, содержании, целях и задачах обучения и воспитания. Однако „непреходящая ценность умственного воспитания, как важнейшей задачи школы, сомнению не подвергается. Протест вызывает направленность умственного воспитания. Его содержание в большей мере направлено не на развитие личности, а на усвоение суммы знаний, умений, навыков"[145, с.156], а „эффективность функционирования системы воспитания в школе во многом определяется содержанием и организацией учебного процесса"[171, с.90]. Поэтому „цели поставленные перед школьным обучением и воспитанием оказались невыполнимыми, так как в системе школьного педагогического процесса нет соответствующих для выполнения всех условий. Эти цели часто пытаются реализовать только путем словесного воздействия, а не создавая необходимых условий для организации разносторонней деятельности учащихся" [128, с.69].
Для успешного осуществления умственного воспитания важно учитывать, что „целью и сердцевиной умственного воспитания является умственное развитие" [46, с.74]. Умственное развитие и воспитание учащихся - проблема сложная и многоаспектная. Ее психологические основы рассматриваются в работах Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, Е.Н. Кабановой - Меллер, З.И. Калмыковой, В.А. Крутецкого, А.Н. Леонтьева Н.А. Менчинской, Я.А. Пономарева, С.Л. Рубинштейна, И.С. Якиманской и др. Одним из путей умственного развития является решение задач.
Проблеме умственного развития учащихся в процессе решения задач посвящены работы Ю.М. Колягина, И.Я. Лернера, В.И, Мишина, А.А. Столяра, Л.М. Фридмана, Б.П. Эрдниева и др. Однако, данная проблема не может считаться достаточно разработанной. Используемая в настоящее время в обучении система задач ориентирована в основном на среднего ученика и не учитывает уровень развития каждого. Это ведет к нежелательным результатам. Так учащиеся с высоким уровнем развития вынуждены решать задачи, большинство которых находятся в зоне их актуального развития, что отрицательно сказывается на формирование интереса и умственное развитие. Учащиеся же с низким уровнем развития часто получают задачи не принадлежащие ни зоне актуального, ни зоне ближайшего развития, что тормозит их развитие.
В психолого-педагогических работах отмечено, что возраст 12-14 лет является сензитивным для умственного развития учащихся, так как именно в этот период происходит значительное увеличение продуктивного смыслового запоминания (Н.С. Лей-тес, н.А. Менчинская), а также учащиеся начинают применять сложные приемы переработки информации (анализ, синтез, обобщение, систематизация и др.). Фактически в этот период осуществляется переход к логическому мышлению, что является мощным стимулом умственного развития и воспитания учащихся. Кроме того, современные школьники-подростки стремятся к активной самостоятельной деятельности. В практике же обычной средней школы деятельность учащихся, как правило, жестко регламентирована, они лишены в основном не только права выбора, но и права на ошибки. Отсюда падение интереса и, как следствие, снижение темпов развития.
Важными результатами исследований [22], [30], [62], [88], [117] являются также выводы о том, каковы основные компоненты, условия и показатели умственного развития учащихся.
Развитие личности школьников относится к числу тех важнейших проблем школьного образования, от которых в значительной степени зависит подъем и эффективность целого ряда важнейших отраслей знания. Поэтому обучение школьников необходимо организовывать таким образом, чтобы оно максимально содействовало умственному развитию учащихся. А как оценить с этой точки зрения эффективность различных методов преподавания, учебников, учебных пособий. Надо уметь диагностировать уровень умственного развития и умственного воспитания учащихся при обучении их в различных условиях. Анализ состояния умственного воспитания учащихся путем наблюдения за учебным процессом, результаты вступительных экзаменов в ВУЗы, результаты проведенного педагогического эксперимента показывают, что оно не достигает должного уровня, которого требует жизнь, практическая деятельность специалистов.
В своих исследованиях большинство авторов(Ю.М. Колягин, И.Я. Лернер, A.M. Матюшкин, Е.М Машбиц, Н.А, Менчинская и др.) признают, что наибольший развивающий эффект достигается "при самостоятельном решении задач, на основе их свободного выбора"[63,с.7]. Благодаря этому, выполняется психологическое требование - соответствие трудности задачи потенциальным возможностям школьника, что способствует реализации основного принципа развивающего обучения, так как ни слишком легкое, ни слишком трудное задание не развивает. Оно должно быть ориентировано на "зону ближайшего развития" ученика и обеспечить ему определенную помощь там, где он не может преодолеть возникающих трудностей. Однако, на современном этапе развития образования по прежнему набор задач по многим темам носит нередко случайный характер, некоторые задачи школьных курсов либо слишком тривиальны, либо излишне сложны. Это положение объясняется отсутствием достаточно простых и надежных в использовании критериев сложности задач.
Эти основные положения, сформулированные в психологии, разделяются многими дидактами С.А. Архангельским, М.А. Даниловым, И.Я. Лернером, A.M. Матюшкиным, В.А. Онищук, A.M. Со-хором и методистами- математиками, в частности, Ю.М. Коляги-ным, В.И. Крупичем, Б.П. Эрдниевым и др. На основе анализа работ упомянутых авторов можно сделать вывод о том, что, для того, чтобы деятельность учащихся в ходе решения задач обеспечила заданный уровень обучения (так называемые результаты обучения) и способствовала их развитию, необходимо, чтобы данная последовательность задач была построена "правильно" [80] . "Правильно" построенная система задач должна удовлетворять . следующим требованиям: целостности, сложности, организованности. Среди этих требований одним из главных является подбор задач с последовательным и систематическим нарастанием сложности. Доказательство этого требования рассмотрено в теории развивающего обучения, согласно которой сложность предъявляемых для учащихся задач должна, постоянно нарастать. "Педагогический опыт показывает, что постепенное усложнение задач ведет ученика к открытию новых свойств, особенностей или приемов действий, направляет его мысль в нужную сторону, облегчает поиск или подбор нужного алгоритма" [190, с.79].
Реализация дидактического требования от простого к сложному при выборе системы задач возможна в том случае, когда каждая задача имеет какой-то конкретный количественный показатель, в частности, таким показателем сложности задач может быть информационная емкость. В этом направлении проводились исследования С.А. Архангельского, Г.А. Балла, Р.А. Гильманова, Г.С. Косткжа, В.И. Крупича, И.Я. Лернера, М.А. Лепика, А.Я. Микка, A.M. Сохора. Основными понятиями, используемыми в целях количественного описания задач, являются сложность и трудность.
Несмотря на многообразие трактовок, их авторы сходятся в том, что сложность задачи - это ее объективная многомерная характеристика, наиболее полно в количественном отношении характеризуемая информационной емкостью, которая понимается нами как произведение широты дедуктивного построения на его глубину.
Прежде всего отметим, что сложность тесно связана с трудностью: наличие такой связи позволяет путем определения сложности предлагаемой задачи прогнозировать трудность, не прибегая к ее непосредственному экспериментальному определению.
Результаты исследований в теории и методике обучения математике показывают [34], [80], [92], [121], что разработанные критерии сложности задач в основном предназначены для оценки стандартных задач курса алгебры, для геометрических задач разработка критериев велась в основном в направлении использования теории графов. Разрабатываемое направление по- леэно, эффективно, однако, необходимы и другие средства оценки сложности задач.
Анализ теоретических исследований и практика показывают, что накоплены многочисленные знания об условиях умственного воспитания школьников. Однако многое еще не изучено и не сделано: в теории и практика не созданы все необходимые условия для организации умственного воспитания учащихся в процессе решения задач; в теории недостаточно разработаны четкие, простые в использовании критерии сложности задач; в системе задач по многим темам нередко нарушено дидактическое требование от простого к сложному, т.е. нарушена и не определена последовательность их предъявления учащимся; - в процессе обучения, задачи в основном используются традиционно как цель и средство обучения, а не как средство умственного воспитания и развития учащихся.
Таким образом, анализ теории и практики позволил сформулировать проблему исследования: каковы педагогические условия использования информационной емкости математических задач в совершенствовании умственного воспитания учащихся?
Решение данной проблемы составляет цель исследования.
Объектом исследования является процесс умственного воспитания учащихся в ходе изучения математических дисциплин, а его предметом -педагогические условия совершенствования умственного воспитания учащихся посредством информационной емкости математических задач.
Исходя из проблемы и цели исследования, его объекта и предмета можно сформулировать следующие аадачи:
1. Раскрыть сущность и содержание процесса умственного воспитания учащихся в ходе изучения математических дисциплин.
2. Разработать дидактическую систему мер совершенствования умственного воспитания учащихся в процессе решения математических задач: определить место и значение задач в умственном воспитании учащихся; теоретически обосновать и экспериментально проверить методику оценки сложности задач, основанную на определении их информационной ёмкости и служащую основой создания системы задач. составить систему задач, направленных на повышение эффективности умственного воспитания учащихся.
3.Выявить, теоретически и экспериментально обосновать педагогические условия способствующие совершенствованию умственного воспитания учащихся посредством информационной емкости задач.
4.Разработать научно-обоснованные методические рекомендации по умственному воспитанию учащихся посредством информационной емкости задач и внедрить их в практику работы школы.
Методологической основой явились диалектический и, в частности, системный подходы к проблеме исследования; теория познания, образования и развития личности; концепции развивающего обучения. Диалектический подход выразился в изучении динамики умственного воспитания учащихся, в установлении взаимосвязей его компонентов. Системный подход заключался в том, что умственное воспитание рассматривалось как система, имеющая сложное структурное строение.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ фундаментальных теоретических исследований по философии, педагогике и психологии; наблюдения; беседы; анкетирование; изучение продуктов учебной деятельности учащихся; педагогический эксперимент; статистические методы обработки результатов экспериментов.
Базой исследования явились средние школы №№ 2,33,63 г.Ульяновска, физико-математический лицей при Ульяновском государственном педагогическом университете.
Исследование проводилось в несколько этапов.
На первом этапе(1989 - 1991г.г.) осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы, состояние проблемы в школьной практике. В ходе работы использовалось наблюдение, беседы с учениками и учителями, анкетирование. К концу первого этапа были собраны и обобщены результаты эмпирического исследования, позволившего определить в самом общем виде проблему и логику исследования, а также сформулировать гипотезу: умственное воспитание учащихся в процессе решения задач будет протекать более эффективно, если при организации этого процесса придерживаться следующих педагогических условий: -структура содержания обучения представляется через систему задач, учитывающую основополагающий принцип развивающего обучения - создание зоны ближайшего развития для каждого ученика на основе использования информационной емкости задач; -деятельность учащихся организуется посредством учебных карт, каждая из которых представляет собой систему задач, расположенных по уровню возрастания сложности, по вертикали и по горизонтали, а также правилами работы с учебными картами (учащийся имеет право: начать решение с любой задачи, имеющейся в учебной карте; обратиться за консультацией к учителю или перейти к решению задачи более низкого или того же уровня сложности; перейти к решению любой задачи более высокого уровня сложности, если он решил хотя бы одну задачу без помощи учителя; возвратиться на предыдущий уровень сложности, если он не может или не хочет решить задачу выбранного уровня сложности; все записи по решению делаются в рабочей тетради; каждая решенная задача и консультация отмечаются в учебной карте; известны условия получения оценок). -деятельность учителя направлена на то, чтобы все ученики имели одинаковые стартовые возможности(актуализация специфического субтезауруса, наличие учебных карт учителя).
На этом этапе были определены критерии и уровни умственной воспитанности учащихся, а также разработана методика оценки сложности задач, на основе их информационной емкости и доказана возможность ее применения для геометрических задач.
На втором этапе(1991 - 1997г.г.)исследования продолжалась опытно-экспериментальная работа, направленная на уточнение и проверку гипотезы исследования. С этой целью разрабатывалась программа формирующего эксперимента, который был направлен на проверку гипотезы исследования и разработку системы задач, и педагогических условий эффективности умственного воспитания учащихся.
Третий этап ( 1997-1998Г.Г.)- заключительный. Он состоял в обобщении полученных данных, в проверке практических рекомендаций для учителей математики по реализации предложенной методики и внедрению ее в практику работы школы. Осуществлялось литературное оформление работы.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что выделен один из важнейших параметров сложности задач - информационная емкость; разработана методика оценки сложности задач, основанная на их информационной емкости; составлена система задач, направленная на повышение эффективности умственного воспитания учащихся; выявлены, теоретически и экспериментально обоснованы педагогические условия совершенствования умственного воспитания учащихся.
Практическая значимость работы состоит в том, что разработаны соответствующие научно-обоснованные методические рекомендации по совершенствованию умственного воспитания учащихся посредством информационной ёмкости задач, которые могут быть использованы преподавателями педагогических ВУЗов и ИУУ при чтении лекций по дидактике, при разработке соответствующих спецкурсов и спецсеминаров, а также авторами школьных учебников и задачников при отборе и расположении задач и, конечно, учителями школ при планировании и проведении уроков решения задач.
Достоверность полученных результатов обеспечена опорой на научную методологию, на психолого-педагогические достижения, а также применением комплекса взаимодополняющих методик, позволяющих показать согласованность с безусловно доказанными теориями, с опытом в широком смысле слова, с опытно-экспериментальной проверкой полученных выводов и практических рекомендаций, достаточной продолжительностью исследования.
Апробация и внедрение результатов диссертационного исследования. Разработанные материалы прошли опытную проверку в школах г. Ульяновска и Ульяновской области, а также в Ульяновском государственном педагогическом университете. Основные положения диссертации были обсуждены и одобрены па различных конференциях, совещаниях и семинарах: на Всесоюзной научно-практической конференции "Проблемы профессиональной подготовки специалистов на этапе ускорения научно-технического прогресса" (г.Кировоград, 198 9г.}; на ФПК МГПИ им. Б.И. Ленина (г.Москва, 1990г.); на итоговых научно-практических конференциях УлГПУ им. И.Н. Ульянова (1989-1998 г.г.); на научной межрегиональной конференции "Проблемы гуманизации математического образования в школе и ВУЗе" (г.Саранск, 1995г.); на Всероссийской научно-практической конференции "Психолого-педагогические основы преподавания математических дисциплин в пединституте. Обучение и развитие." (г.Ульяновск, 1991г.}.
На защиту выносятся:
1.Дидактическая система мер совершенствования умственного воспитания учащихся: методика оценки сложности задач, основанная на определении информационной ёмкости и служащая теоретической основой создания системы задач; система задач, направленных на повышение эффективности умственного воспитания учащихся. методические рекомендации по совершенствованию умственного воспитания учащихся.
2. Педагогические условия эффективности умственного воспитания учащихся в процессе решения математических задач.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
В первой главе "Психолого-педагогические основы реализации возможностей математических дисциплин как средства совершенствования умственного воспитания учащихся" анализируется научно-педагогическая литература с целью проведения сущностного анализа основных понятий исследования: умственное воспитание, умственное развитие, мышление, задача, параметры задач (сложность, трудность, информационная емкость), а также изучения и разработки критериев сложности задач.
Несмотря на значительные усилия, предпринятые представителями различных наук, теоретическое исследование проблемы оценки сложности задач не завершено и систематизация задач на этой основе ждет своего продолжения. В данной главе предпринята попытка сформулировать и обосновать критерий оценки информационной емкости задач, основанный на идеях В.М. Глушкова. Суть критерия заключается в следующем: информационная емкость задач может быть представлена как произведение количества высказываний в условии и требовании задачи, количества высказываний в общем и специфическом субтезаурусах на количество элементарных шагов вывода. Применение сформулированного критерия позволило разработать систему экспериментальных задач по совершенствованию умственного развития и воспитания учащихся.
Сущность умственного воспитания учащихся и роль математики в этом процессе
Изучение той или иной проблемы начинается с содержательного анализа основных понятий исследования. Для данной работы ключевыми являются понятия умственное воспитание, умственное развитие, мышление, средства умственного воспитания учащихся, задача, сложность задач, параметры и критерии сложности задач.
В педагогике и психологии развитие понимается как переход от простого к более сложному, от низшего к высшему; как процесс, в котором постоянное накопление количественных изменений приводит к наступлению качественных изменений[137]. Результат развития - это становление человека как биологического вида и социального существа. Если человек достигает такого уровня развития, который „позволяет считать его носителем сознания и самосознания, способным на самостоятельную преобразующую деятельность, то такого человека называют личностью» [14 5, с. 86] . Понятие личности - социальная характеристика человека, а развитие личности, сложнейший процесс объективной реальности. Для углубленного изучения этого процесса наука пошла по пути дифференцирования составных компонентов развития, выделяя в нем физическое, психическое, духовное, социальное и другие стороны. Педагогика изучает духовное развитие личности во взаимосвязи со всеми другими его компонентами. Как личность человек формируется путем целена правленного и продуманного воспитания. В отечественной педагогике и психологии ощутимых результатов в изучении развития школьников добились U.П. Блонский, Л.С. Выготский, Г.С. Кос-тюк, А.Р. Лурия, С.Л. Рубинштейн, и другие. Длительные исследования выявили общую закономерность - развитие человека определяется внутренними и внешними условиями. К внутренним условиям относятся физиологические и психические свойства человека. Внешние условия - это прежде всего среда, где он живет и развивается, и воспитание. Воспитание корректирует влияние наследственности и среды, направляет развитие, и воспитание - главная сила в развитии личности. Развитие личности осуществляется в деятельности, управляемой системой мотивов, а предпосылками развития служат потребности, противоречия между ними и реальными возможностями их удовлетворения, что в итоге и является движущими силами развития. Условиями развития личности педагогика и психология считает также общение и деятельность. С поступления в школу ведущим видом деятельности является учение. Влияние деятельности на развитие детей во многом зависит от мотивов, т.е. от того, что побуждает ребенка заниматься деятельностью. Причем, необходимо сочетание общественно-значимых и личных мотивов. В качестве первых может быть потребность общества во всесторонне и гармонически развитой личности, обладающей высоким уровнем умственного воспитания. Так, например, в Законе Российской Федерации "Об образовании" сказано, что принципы государственной политики в области образования заключаются в " адаптивности системы образования к уровням и особенностям развития и подготовленности учащихся" и должны обеспечивать "свободное развитие личности"[ 134, с.4].
Следовательно, на современном этапе нельзя говорить об обучении только как о формировании у учащихся определенной системы знаний, умений и навыков. Актуальной является задача "создания оптимальных условий для развития любого ребенка с учетом его индивидуальных возможностей в обучении, интересов, склонностей. Поэтому особенно актуальной является разработка методов и методик, позволяющих непосредственно в учебном процессе выявлять и оценивать достигнутый ребенком уровень психического развития, темп его продвижения в процессе обучения, индивидуальную направленность его развития" [155,с.5].
Специальная психолого-педагогическая теория обучения, при которой за короткий срок на основе внешних предметных действий формируется умение действовать во внутреннем плане, была разработана П.Я. Гальпериным[31]. Эта теория явилась продолжением и обобщением исследований Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева и др. В соответствии с ней предметное действие и выражающая его мысль составляют конечные, взаимосвязанные, но противоположные звенья единого процесса постепенного преобразования материального действия в идеальное, то есть его интериоризация (переход извне внутрь). При этом поступающая к индивиду информация или знания проходит путь от представлений к понятиям, от них к убеждениям, которые трансформируются в опыт и культуру. П.Я. Гальперин выделил этапы инте-риоризации внешних действий, определил условия, обеспечивающие их наиболее полный и эффективный перевод во внутренние действия с заранее заданными качествами. При этом процесс интериоризации осуществляется поэтапно, проходя строго определенные стадии. Этот процесс имеет свои специфические особенности, связанные с возрастом и индивидуальными особенностями личности. Поэтому использование задач в умственном воспитании будет связано с процессами уровневой и элективной Дифференциации, так как такой подход предполагает учет индивидуальных особенностей учащихся в процессе обучения [28], [203].
Информационная емкость математических задач в системе совершенствования умственного воспитания учащихся
На современном этапе развития дидактики проблема количественной оценки различных педагогических характеристик привлекала внимание ученых не только в связи с поиском оптимальных путей и методов управления учебным процессом (Ю.К. Бабанский, И. И. Беспалько, В.В. Давыдов, М.И. Махмутов, Н.Ф. Талызина и др.), но и в связи со структурно-системным анализом учебного материала и процесса обучения (Т.Д. Ильина, Е.Н. Кабанова-Меллер, И.Я. Лернер, В.П. Мизинцев, А.Я. Микк, A.M. Сохор и др.), а также качественной и количественной оценкой его эффективности (СИ. Архангельский, Т.Л. Коган, А.Н. Колмогоров, Б.И. Крупич и Др.}.
Вопрос о количественных характеристиках учебного материала сформулирован в 30-е годы С.Г. Шаповаленко. Через 30 лет в I960 году Е.И. Перовский обобщил и проанализировал свыше 500 работ по этой проблеме, а через 10 лет по данным В.П.Беспалько было уже около 1500 исследований о количественных характеристиках учебного материала.
Исследуя вопросы, связанные, в частности, с количественными оценками задач и процессов их решения, следует помнить, что количественную оценку нельзя противопоставлять качественной. Ведь в том и другом случае речь идет об одних и тех же свойствах, которые в количественных оценках выступают в единстве с числом. В фундаментальных исследованиях, посвященных вопросам количественной оценки различных сторон учебного процесса обращается внимание на то, что необходима такая система показателей, которая вытекала бы не только из самой сути обучения, но и давала бы исходные данные наиболее глубинных процессов деятельности учащихся. Такая система показателей возможна в создании "в дидактике специального поэтапного метода структурного моделирования смысловых систем с последующей их количественной оценкой на основе графовых моделей и общей теории структурной информации, адекватно описывающих состояние учебного материала и динамику умственной деятельности учащихся" [120, с.14].
И.Я. Лернер, Е.Н. Кабанова-Миллер, В.П. Мизинцев, A.M. Сохор, А.А. Ченцов и др. считают, что проблема оценки в дидактике в первую очередь связана с процессом формирования и преобразования логических конструкций, которые можно непосредственно выразить с помощью графов или других структурно-символических моделей.
Одним из существенных недостатков педагогических "измерений" выступает, как считает Б.П. Мизинцев [120] „неразработанность системы критериев в той ее части, которая отвечает оптимальному числу переменных, характеризующих конечное состояние, результатов учебного процесса, от чего сильно снижается объективность самой оценки и зарождается формализм в подходе к конструированию оценочных критериев" [120, с.15]. Поэтому возникает необходимость переосмысления достигнутых в проведенных исследованиях результатов и определения новых параметров сложности, несущих обобщенный, ин-тегративный характер, и на этой основе создание новых оценочных критериев.
Что подлежит оценке и для чего она нужна в школе? Ответ на этот вопрос можно найти в работах Ю.К. Бабанского по оптимизации обучения [7], [8]. Во-первых, оптимизация создает благоприятные условия для эффективного управления учебным процессом. Во-вторых, оптимизации подлежат содержание и объем учебных программ, средства и методы обучения, структура урока, деятельность учащихся и, что для нас очень важно, учебные задания. Для того, чтобы определить оптимально ли составлена система задач, необходимо уметь провести расчет показателей объема заданий, временных затрат на их выполнение, разбиение задач по уровням сложности, а это требует качественно-количественных оценок по объективным и достаточно точным критериям.
Организация опытно-экспериментальной работы и основные ее результаты
Проверка достоверности выдвинутой нами гипотезы исследования осуществлялась путем педагогического эксперимента.
Для выявления возможностей и условий умственного воспитания учащихся было необходимо иметь представление о наличном уровне этого воспитания, провести предварительную проверку выдвигаемых теоретических предположений и оценить эффективность разработанной методики. Поэтому педагогический эксперимент включал в себя следующие этапы: констатирующий и поисковый эксперимент 1989-199бг.г.); формирующий эксперимент (1997г.).
Экспериментальным методом исследования уровня умственной воспитанности учащихся был качественный и количественный анализ процесса решения учащимися различного уровня специальных экспериментальных математических задач.
Всего было охвачено исследованиями около 400 человек. Эксперименты, сбор дополнительного материала, наблюдения за учащимися проводились в школах NN 2,33,52,63 г. Ульяновска, в лицее при физико-математическом факультете УлГПУ, на 3-5 курсах физико-математического факультета УлГПУ, на курсах усовершенствования учителей при ИПК.
Применялся также анкетно - опросный метод, который позволил выяснить суждение учителей и учащихся по некоторым вопросам, связанным с оценкой и самооценкой уровня умственной воспитанности.
Констатирующий и поисковый эксперименты проводились в течение 1989 - 1996г.г., для предварительной проверки и уточнения выдвигаемых теоретических положений и рекомендаций, выступающих лишь в роли гипотез.
Задачи в ходе констатирующего эксперимента ставились следующие:
- доказать возможность применения разработанной в параграфе 1.2 методики оценки сложности задач.
- определить уровень умственной воспитанности учащихся на данный момент;
- выявить естественное изменение уровня умственной воспитанности в процессе решения геометрических задач с использованием традиционной методики;
-выявить недостатки существующей системы умственного воспитания учащихся и определить какие из них могут быть устранены с помощью предлагаемой методики.
Следующим шагом исследования является экспериментальная проверка предложенного критерия оценки сложности задач. Поэтому имеет смысл сформулировать рабочую гипотезу о том, что информационная емкость задачи оказывает существенное влияние на ее сложность.
Проверка выдвинутой гипотезы осуществлялась в ходе педагогического эксперимента. Основная задача констатирующего эксперимента заключалась в установлении эффективности используемого критерия для оценки сложности геометрических задач. Для осуществления этой задачи потребовалось подобрать серию задач, предназначенную для исследования. В результате были отобраны следующие задачи, взятые из учебника Л.С.Атанасяна "Геометрия 7 - 9 ".
