Введение к работе
Актуальность исследований. Задачи о течениях жидкости в секторах и конусах начали изучаться почти сто лет назад [1, 2]. После этих работ на тему течений жидкости в секторах и конусах было опубликовано много работ [3-12]. Однако в большинстве существующих работ они рассматривались в стационарной постановке, которая не позволяет изучать развитие и установление течений. Задача о стационарных течениях в секторах изучена достаточно подробно, однако стационарные течения в конусе изучены недостаточно хорошо. Стационарная постановка позволяет лишь находить и изучать стационарные течения (такие как, например, течения Джеффри-Гамеля [1, 2], или течения Моффатта [9]), но не позволяет исследовать эволюцию течений. Нестационарная постановка же почти никем не рассматривалась.
Нестационарная постановка позволяет изучать эволюцию и установление стационарных течений, которые рассматривались в литературе. Изучение нестационарных течений является сложной задачей, поскольку ее решения могут быть получены только численно и это может потребовать больших вычислительных ресурсов. Поэтому для изучения нестационарных течений в секторах и конусах необходим эффективный численный метод.
Таким образом, актуальным является изучение нестационарных течений в секторах и конусах (а в конусах также и стационарных течений). В частности, актуальны изучение вопросов развития и установления стационарных течений, изученных ранее, и разработка эффективных численных методов для расчета таких течений.
Целью работы является:
Разработать и реализовать эффективный численный метод для решения задач о течениях жидкости в секторах и конусах.
Изучить развитие и установление течений в бесконечных секторах на основе нестационарной автомодельной постановки.
Изучить осесимметричные течения в конусах с ненулевым расходом жидкости как в стационарной постановке, так и в нестационарной автомодельной постановке.
Исследовать эффективность численного метода реализованного в данной работе в применении к задачам о течениях в секторах и конусах.
В данной работе нестационарные течения исследуются в автомодельной постановке, что соответствует развитию течений из начального радиального режима в двумерном случае и из начального режима специального вида в трехмерном случае.
Методы исследования. Стационарные течения в конусах изучаются с помощью методов асимптотических разложений. Нестационарные автомодельные течения изучаются численными методами.
Достоверность результатов обусловлена точностью численного метода, установленной в данной работе, а также сравнениями результатов данной работы с результатами предыдущих исследований.
Научная новизна. В данной работе впервые изучается задача о течениях жидкости в секторах и конусах в нестационарной постановке. Рассматриваются два варианта течений: с нулевым и ненулевым расходом жидкости через угловую точку сектора или вершину конуса. В такой постановке впервые исследуются вопросы развития течений и установления течений, исследовавшихся ранее в стационарной постановке, таких как течения Джеффри-Гамеля, течения Моффатта и их аналогов в конусе. Обнаружен ряд новых гидродинамических явлений в нестационарных течениях в секторах и конусах, например образование вихрей при установлении течений Джеффри-Гамеля, в которых присутствуют зоны противотока. Также впервые приводятся примеры асимптотических разложений решений уравнений Навье-Стокса в конусе вдали от угла.
Теоретическая и практическая ценность. Результаты данной работы имеют прежде всего теоретическую ценность. Подробный численный и асимптотический анализ течений, проведенный в данной работе, способствует лучшему пониманию нестационарных течений в секторах и конусах, а также стационарных течений в конусах с большими углами раствора. Результаты работы имеют также практическое значение, так как изученные в ней течения жидкости важны в таких приложениях, как машиностроение и аэрокосмонавтика. Численный метод, предложенный в данной работе, может быть обобщен для решения аналогичных задач, например, для изучения течений в конусах более общего вида (то есть, не обязательно осесимметричных).
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались
на семинаре под руководством чл.-корр. РАН П. И. Плотникова в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
на семинаре под руководством чл.-корр. РАН В. В. Пухначева в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
на семинаре под руководством проф. С. В. Нестерова в Институте проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН,
на семинаре под руководством академика РАН Ю. И. Шокина и профессора В. М. Ковени в Институте вычислительных технологий СО РАН,
а также на следующих научных конференциях:
Международная конференция по вычислительной математике МКВМ-2004 (Новосибирск, 2004)
The 1st Mathematics and Physical Science Graduate Congress (Bangkok, Thailand, 2005),
The 3rd East Asia SIAM Conference (Xiamen, China, 2007),
The 3rd Mathematics and Physical Science Graduate Congress (Kuala Lumpur, Malaysia, 2007),
Третья всероссийская конференция с участием зарубежных ученых "Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения" (Бийск, 2008),
и на следующих научных мероприятиях:
International Workshop "Modeling and Simulation in Applied Mathematics" (Nakhon Ratchasima, Thailand, 2006),
Summer Mathematical Research Center on Scientific Computation and Its Applications, (Marseille, France, 2008).
Публикации. По теме диссертации опубликовано три статьи в реферируемых журналах, один препринт и тезисы трех конференций.
Структура и объем работы. Диссертация объемом 168 страниц состоит из введения, двух глав, посвященных течениям в секторах и конусах соответственно, заключения, 78 иллюстраций, 3 таблиц и списка литературы из 61 наименования. Главы 1 и 2 содержат следующие разделы: постановка задачи, численный метод и соответствуюпще разделы с результатами и их обсуждением.
Похожие диссертации на Вязкие несжимаемые течения жидкости в секторах и конусах
