Введение к работе
Актуальность темы.
Рассеяние звука изолированным вихрем является предметом интенсивных исследований на протяжении более 50 лет. Причины такого высокого интереса к данной проблеме заключаются в том, что эта задача является базовой для понимания взаимодействия звуковых волн с завихренными течениями, включая турбулентные. Когда турбулентность может быть представлена в виде распределения локализованных вихрей с определенными статистическими свойствами (подход Крейчнана - Татарского), звуковое поле, рассеянное таким течением, представляет собой суперпозицию рассеянных звуковых полей от каждого вихря. Поэтому описание элементарного события -рассеяния звука отдельным вихрем, в рамках данного подхода является необходимым для предсказания взаимодействия звука с турбулентным течением в целом. Кроме того, имеются убедительные экспериментальные свидетельства того, что турбулентные течения содержат структуры с интенсивной, концентрированной завихренностью, которые при облучении звуковой волной ведут себя как линейные рассеиватели. Корректное моделирование взаимодействия звука с таким течением требует описания взаимодействия звука с локализованными концентрированными вихрями. Кроме того, исследование взаимодействия звука с отдельным локализованным вихрем представляет самостоятельный интерес для целого ряда проблем, например, таких как рассеяние фононов вихрем в квантовой электродинамике или обнаружение и определение размеров вихревых следов за большими транспортными самолетами. Эта задача также может служить одной из эталонных проблем (benchmark problems) в вычислительной аэроакустике.
Простейшей теоретической моделью, описывающей взаимодействие звука с локализованным вихрем, является длинноволновое рассеяние звука на двумерном цилиндрическом вихре - т.н. вихре Ранкина (Рис.1). С другой стороны эта теоретическая модель является достаточно реалистичной, так что
ч ' ^
можно ожидать, что рассмотрение данной задачи позволит выявить основные свойства исследуемого явления. Однако, несмотря на длительную историю проблемы, до настоящего момента полного ответа на вопрос о длинноволновом рассеянии звука вихрем Ранкина не было достигнуто. Так, в литературе имеются различные ответы, как при рассмотрении резонансного, так и нерезонансного рассеяния. В задаче о нерезонансном рассеянии многими авторами (Питаевский 1958; Ferziger 1974; O'Shea 1975; Фабрикант А.Л. 1982; Копьев, Леонтьев 1987) было получено решение, имеющее особенность при рассеянии на малые углы. В дальнейшем были получены другие решения (Саков 1993; Ford, Llewellyn Smith 1999), не имеющие особенности в этом направлении. Во всех случаях процедура получения решения использовала не вполне корректные математические процедуры. В случае резонансного рассеяния также имеются различные результаты. Из общих соображений было показано (Копьев, Леонтьев 1987), что амплитуда рассеянного поля достигает величины амплитуды падающего поля, однако имеется другое решение (Sozou, 1990), которое показывает, что амплитуда рассеянного поля, хотя и увеличивается по сравнению с нерезонансным случаем, тем не менее остается значительно меньше амплитуды падающего звукового поля. Ввиду указанной выше важности проблемы взаимодействия звука с вихрями, устранение имеющейся неоднозначности в решениях, анализ причин неоднозначности и установление границ применимости существующих подходов, а также получение нового решения, обобщающего имеющиеся и снимающего существующие противоречия, представляется вполне актуальным.
Цели и задачи исследования.
1) Анализ существующих постановок в приближении плоской звуковой волны и их неполноты. Рассмотрение задачи в новых постановках (плоская волна вокруг вихря на конечном расстоянии от вихря, удаленный точечный источник и др.). Изучение роли рефракции падающего звукового поля на поле средней скорости, индуцированной вихрем.
Построение решения в слабосжимаемом приближении задачи о длинноволновом нерезонансном рассеянии вихрем Ранкина звука от точечного источника, расположенного на большом, но конечном расстоянии от вихря. Анализ и сравнение полученного решения с решениями других авторов; указываются пределы их применимости.
Вычисление собственной частоты сжимаемого вихря Ранкина для эллиптической моды. Построение и анализ решения в слабосжимаемом приближении задачи о длинноволновом резонансном рассеянии звука. Исследование вопроса, может ли резонансная амплитуда достигать величины амплитуды падающего звукового поля.
Научная новизна. В данной диссертации впервые:
Поставлена и решена задача о рассеянии вихрем Ранкина звука от плоской волны, заданной вокруг вихря на большом, но конечном расстоянии от его оси.
Предложена адаптация метода Берри к этой задаче, для чего введена в рассмотрение область I на удаленном расстоянии от вихря, в которой удается просуммировать бесконечные ряды, определяющие решение, и дать анализ предыдущих постановок задачи. Дан ответ на вопрос о роли рефракции звука на поле средней скорости, индуцированной вихрем.
Используя развитый подход, решена задача о нерезонансном рассеянии вихрем Ранкина звука от точечного источника, расположенном на большом, но конечном расстоянии от вихря. Полученное решение позволяет классифицировать все имеющиеся решения и установить границы их применимости.
Продемонстрирована эквивалентность формулировки с плоской волной и формулировки с точечным источником для решения задачи о резонансном рассеянии. Показано, что амплитуда резонансного рассеянии действительно может достигать амплитуды падающего поля.
Получено правильное значение резонансной частоты вихря Ранкина для наиболее излучающей (эллиптической, п = 2) моды.
На защиту выносятся следующие научные результаты:
Основные проблемы в задаче о нерезонансном рассеянии звука связаны с правильным учетом рефракции падающего звукового поля на поле средней скорости. Проведенный анализ влияния рефракции позволил получить корректное решение задачи о нерезонансном рассеянии вихрем Ранкина звука от точечного источника, расположенного на большом, но конечном расстоянии от вихря. Проведено сравнение полученного решения с решениями предыдущих авторов.
Получено правильное значение резонансной частоты вихря Ранкина для наиболее излучающей (эллиптической) моды. Показана эквивалентность для исследования резонансного рассеяния традиционной постановки с плоской волной и постановки с точечным источником на большом, но конечном расстоянии от вихря. Получено решение задачи о резонансном рассеянии звука вихрем Ранкина и устранено противоречие в имеющихся результатах.
Личный вклад автора заключался в проведении основных расчетов по задаче с плоской волной на конечном расстоянии и по задаче об удаленном точечном источнике, установлении связи существующих постановок с задачей о точечном источнике в области I, вычислении собственных частот сжимаемого вихря Ранкина и исправлении имеющегося в литературе ошибочного выражения для собственной частоты, участии в анализе предыдущих постановок задачи, включая резонансное рассеяние. Научному руководителю В.Ф. Копьеву принадлежат постановки задач о точечном источнике и о плоской волне, заданной на конечном расстоянии от центра вихря, введение в рассмотрение области 1, в которой удается просуммировать ряд и адаптация метода Берри к этой области, анализ предыдущих постановок задачи.
Апробация работы. Результаты работы были представлены на следующих конференциях: 47, 48, 49, 50-ая Научные Конференции МФТИ (Москва, 2004, 2005, 2006, 2007 гг); Международная конференция
«Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (Москва, 2006); 13th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (Рим, Италия, 2007); Научная Конференция «Авиационная акустика» (Звенигород, 2007); 14th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (Ванкувер, Канада, 2008); International conference "Acoustics'08 Paris" (Париж, Франция, 2008); 7th ONERA - TsAGI seminar (Жуковский, 2008); XX сессия Российского Акустического Общества (Москва, 2008). Результаты работы обсуждались на семинаре проф. С.А. Рыбака, АКИН (2007).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[6], включая 1 статью в реферируемом журнале из списка ВАК. Ссылки на работы приведены в конце автореферата.
Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 108 страниц. Библиография содержит 93 наименования работ.
