Введение к работе
Актуальность темы
Проблемам рассеяния си излучения) зпука па упругих телах посвящено огромное число научных работ, лишь палая часть из которых отражена л обширном списке литературы, приведенном в диссертации. Остановимся здесь лишь на некоторых, наиболее значительных, на наш взгляд, работах но рассеянию (и излучению) звука на упругих телах, а также обсудим кратко некоторые подходи и методы к решению таких задач.
Отметим, что современное состояние проблем рассеяния (кстати, и излучения) звука оболочками достаточно подробно освещено, например, и обзорных работах Велоусова и Римского-Корсакова, Горшкова, Ильгамова, Музычеико и Рыбака, Приходько, Reppoyrca, Сеньора, Векслера и др. а также, и многочисленных монографиях: Бабича и Вулдырепа, Векслера, Гольденвейзера, Лидского н Товстика, Грииченко и Вовка, Лямшева, Метсапээра, Векслера и Сту-лова, Подстригача и Поддубняка, Фролова и Антонова, Шендеропа, Боумэна, Сеньора и Юсленгн, Флакса, Гаунарда и Юберодя, Джанге-ра ч Фейта, Соедела, Гузя, Маркуша, Пуста и др., Нижника, Апе-льцииа и Кюркчана, Авербуха, Вейпмана и Генкина, Мяченкова и Григорьева, Кобака, Васильева, Музычеико и многих-многих др., включающих обширную библиографию .
В последнее время актуальна проблема низкочастотного резонансного рассеяния звука ограниченными упругими оболочками. Такие оболочки находят широкое применение в технике: ракетостроении, судостроении, авиации и т.д. Находясь в среде, они существенно изменяют поле распространяющихся в ней акустических волн. В теории дифракции низкочастотное рассеяние на тонких упругих оболочках является выделенной областью, особенность хоторой обусловлена тем, что d этой области частот абсолютно твердые тела рассеивают мало, в то время как упругие оболочки, вследствие хорошо выраженных низкочастотных резонаисов, рассеивают эффективно. Эти резонансные свойства упругих оболочек приводят к появлению ояда максимумов в спектре отраженного сигнала, анализ которых позволяет идентифицировать формы собственных колебаний. Положение и величины максимумов в спектре отраженного сигнала зависят от час-
тоты падающей волны, геометрических и упругих свойств рассеивающего тела, а также параметров среды. Знание структуры этих максимумов, а также влияния на них указанных параметров может быть использовано как для идентификации упругих рассеивателен, так и для управления диаграммой направленности мерепзлучеиного поля, по сути также и для решения, так называемой, "обратной задачи". Исследованию и обсуждению этих вопросов в диссертации уделяется существенное внимание.
Сложность проблемы низкочастотного резонансного рассеяния состоит и том, что традиционная задача определения связи между потенциалом поля и его нормальной производной на поверхности оболочки, требующая решения сингулярного интегрального уравнения Фрсдгольма, усугубляется необходимостью решения еще и системы уравнении движения оболочки, представляющей собой систему трех дифференциальных уравнений в частных производных.
Одним из основных методов решения задач рассеяния волн явля-ется метод разделения переменных, сущность которого заключается в следующем: разделив переменные в трехмерном уравнении Гельм-гольца, описывающем распространение волн в окружающей, тело среде, можнос учетом граничных условуш на поверхности тела и условия излучения на бесконечности представить решение с виде рядов по собствен Ніл м функциям. В итоге решение задач рассеяния методом разделения переменных приводит к суммированию но соответствующим специальным функциям кратных рядов, абсолютно и равномерно сходящихся по совокупности переменных. Такое суммирование можно осуществить применяя современные средства вычислительной техники и имея, конечно, падежные и эффективные программы для вычисления специальных функций. Здесь следует выделить работы Керимова и Скороходова, в которых разработаны и реализованы в виде быстродействующих программ для ЭВМ алгоритмы вычисления цилиндрических функций практически для любых действительных или комплексных значений порядка и аргумента этих функции. Метод разделения переменных хорошо представлен в работах Купрадзе, Маркувнца и Фелзена и особенно в монографии Боумона, Сеньора и Юслеиги, в которой собран обширный материал по исследованию и численному решению методом разделения переменных многочисленных задач дифракции электромагнитных волн на проводящих телах и акустических воли на абсолютно мягких н жестких телах. Заметим,
что решение п виде рядов является точным решением. Оно позволяет получить отпет в очень широкой полосе частот. Однако, строгое решение возможно лишь для тел, поверхности которых совпадают с поверхностью постоянной координаты одной из одиннадцати систем координат, о которых переменные волнового уравнения разделаются (см., напр., монографии Миллера, Морса и Фешбахл). Таким образом, число точно решаемых задач рассеяния с помощью классического метода разделения переменных весьма ограничено, а именно: решение невозможно получить, например, для полусфер, конечных цилиндров и любых других тел, поверхность которых не совпадает с координатной поверхностью одной из упомянутых выше систем координат, а также для тел, не являющихся абсолютно мягкими или жесткими (когда на поверхности тела выполняются смешанные краевые условия).
Широкое применение ЭВМ позволило решать задачи рассеяния волн с помощью других методов: метода интегральных уравнений, вариационных гієтодов, методов конечных и граничных элементоз, метода частичных областей и т.д. Так, а работе Шенка и монографиях Паганоса и Кацепелснбцума, Шендерова показано каким образом задача рассеяния могут быть сведены к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Подробный обзор методов решения интегральных уравнений приведен п работе Партона и Перлина. В работах Козырева и Шендерова на основе интегрального уравнения Гельмгольца разработан алгоритм, позволяющий рассчитывать импеданс излучения конечного цилиндра и поле на его поверхности при смешанный граничных условиях а осесинметрнчном возбуждении. Подробная библиография по этому вопросу содержится в работах Римского-Корсакова н Цукерникова, Бейтса и Уолла, Феплопа. Здесь также следует упомянуть Монографию Колтона и Кресса, в которой последовательно излагаются способы построения и исследования поверхностных интегральных уравнений, возникающих при решении внешних краевых задач для скалярного и векторного уравнений Гель-мголыда, а также системы уравнений Максвелла п случае установившихся колебаний, т.е. излагаются методы решения интегральных уравнений применительно к задачам математической теории дифракции. В этой монографии большое внимание уделяется обратным задачам теории дифракции, в частности: важнейшей а практике задаче определения геометрической формы (и поверхностного нмпе-
данса) идеально проводящего тела по заданной диаграмме направленности рассеянного поля. Вариационные методы, описанные в монографиях Зомыерфельда, Канторовича и Крылова, Мнхлина и др. нашли применение, например, в работах Андебуры, Карновского и Лозовика, Овсянникова, Шендерова. Метод конечных элементов, в котором исследуемое тело разбивается на конечное число частей (элементов), а затем решается непосредственно (или с помощью энергетического подхода) необходимое количество соотношений, описывающих условия равновесия каждого элемента, а также условия совместности между соседними элементами, описан в монографиях Зенкевича, Постнопа и Хархурима, Стренга и Фикса и позволяет, в прш-щше, получить решение задачи о рассеянии воли на произвольных телах (см., например, работу Мея). Этот метод, однако, является чрезвычайно громоздким, а программы его реализующие требуют больших затрат машинного времени. Отметим здесь также монографию Громадки II и Лея, которая посвящена одному из популярных в настоящее время численных методов решения краевых задач - методу граничных элементов, и, в частности, его комплексному варианту. Привлекательность этого метода заключается в том, что при его использовании размерность задачи понижается на единицу, что чрезвычайно важно, поскольку эта особенность метода позволяет решать весьма сложные задачи и проводить анализ моделей физических явлений с использованием всего лишь персональных компьютеров. И, наконец, обратим внимание на монографию Грипченко и Вовка, в которой приведены результаты исследования закономерностей формирования полей рассеяния при взаимодействии звуковых волн в жидкости с конечными и бесконечными решетками из упругих оболочек. В этой монографии излагается существо, так называемого, метода частичных областей.
До сих пор одним из основных приближенных методов решения задач рассеяния волн остается метод теории возмущений, подробно и обстоятельно описанный в монографиях Ван-Дайка, Коула, Беллман-иа. В качестве примера его применения можно привести работу Гуля. Особо обратим внимание на метод сращивания асимптотических разложений, который глубоко проработан и развит Федорюком. Этот метод позволяет находить главный член асимптотики поля, рассеянного тонкими телами вращения. Он был применен в работах Бойко, Тэтюхина и Федорюка, Крутина и Федорюка и др. И, наконец,
используя разложения по малому параметру, в работе Васильева и Симонова изучаются возможности приближенного (асимптотического) определения спектра колсбанпіі замкнутой упругой оболочки, погруженной в безграничную сжимаемую жидкость.
В последнее прсмя широкое развитие получил метод Т-матрицы, предложенный Уотерменом. Этим методом решен целый ряд задач рассеяния звука на абсолютно твердых и упругим телах (см. работы Хакмана, Тодороффа, Лахтакиа, Варадан В.К., Варадан В.В., Намрича, Шу, Пиллаи ), л также па упругих оболочках, погруженных в жидкость (см. работы Баскара, Варадан В.К., Варадан В.В., Пиллаи, Верби, Грина). Так, в работе Варадан В.К., Варадан В.В., Шу и Пиллаи приведены, в частности, частотные зависимости амплитуды рассеяния на твердом и упругом цилиндрах, ограниченном двумя полусферами, для различных углов падения плоской волны и различных углов наблюдения. Краткая формулировка этого метода и обширная библиография содержатся в работе Хакмана и Тодороффа. В работе Холта дан сравнительный анализ достоинств и недостатков метода Т-матрнц и метода численного решения интегрального уравнения Фрсдгольма для практических вычислений. Одним из основных недостатков метода Т-матриц является отсутствие строгого доказательства его сходимости. В работе Лахтакиа, Варадан В.К. и Варадан В.В. показано, что сходимость метода значительно ухудшается как при увеличении оолиовых размеров, так и для вытянутых тел. Причина плохой сходимости метода Т-матриц заключается в том, что одно из уравнений метода суть уравнение Фредгольма первого рода (в этом случае задача становится некорректной и требует регуляризации ). К недостаткам данного метода следует отнести и тот факт, что конкретные практические расчеты задач рассеяния ограничены (хотя, как показывает тенденция развития современной вычислительной техники, временно) недостаточным быстродействием и объемом памяти ЭВМ. Отметим здесь, что существенную роль как в развитии метода Т-матрнц, так и в выяснении вопросов сходимости метода Т-матриц сыграли работы Кпятковского.
Напомним, что еще в 50-е годы Лямпіев разработал теорию рассеяния звука упругой ограниченной цилиндрической оболочкой, находящейся в абсолютно жестком бесконечном цилиндрическом экране. Эти исследования послужили основой нового направления п акустике - акустики оболочек, которое в настоящее время широко
развиваете» как теоретически, так и экспериментально. Настоящую диссертацию можно рассматривать как еще один вклад и развитие этого направления.
И, наконец, о заключение отметим, что несмотря на ряд достоинств, практическое применение упомянутых выше методов ограничено, как уже отмечалось, недостаточным быстродействием н объемом памяти современных вычислительных машин. Кроме этого, в основном они не приспособлены для физического анализа получаемых численных результатов. Поэтому, наряду с ними, весьма полезно иметь приближенные модельные аналитические методы решения задачи рассеяния звука оболочками, позволяющие выяснить вклад как геометрических, так и упругих свойств рассеипателя в рассеянное пгпе. Именно разработке такого метода и посвящена настоящая диссертационная работа.
Цель работы
Целью работы является разработка, развитие и применение комбинированного численно-аналитического метода построения частотной к угловой зависимости амплитуды низкочастотного резонансного рассеяния (излучения) звука на упругих оболочках сложной конфигурации.
Методы исследования
В диссертации проведено теоретическое рассмотрение ряда задач, связанных с проблемами рассеяния звука упругими оболочками в жидкости. Основные положения и выводы обоснованы подробными аналитическими и численными расчетами. Постоянно проводится детальное сравнение полученных в диссертации результатов с результатами теоретических и экспериментальных исследований других авторов. Получено удовлетворительное соответствие большого объема экспериментальных и расчетных материалов. Дана наглядтя физическая интерпретация экспериментальных данных.
Научная новизна
В диссертации получен ряд новых результатов, часть из которых автор выносит на защиту:
1.Разработан эффективный комбинированный численно-аналитический метод определения поля, рассеянного (или излученного) вытянутой (L>>R) упругой оболочкой сложной конфигу-
рации. Получены приближенные замкнутые аналитические выражения для амплитуды рассеяния, позволяющие проследить слияние параметров оболочки на формирование лепестков диаграммы направленности рассеянного (или излученного) поля.
-
Предложен метод приближенного определения одной из главных характеристик проблем излучения и рассеяния звука, а именно: импеданса излучения ограниченной цилиндрической области. Показано, что полученное выражение для импеданса излучения при увеличении длины оболочки стремится к известному выражению для импеданса излучения бесконечной цилиндрической области. Определены условия применимости предложенного о п.1 метода расчета амплитуды рассеяния. Выяснено, что указанной в п.1 гипотезой можно пользоваться, если концы оболочки по отношению к источнику, расположенному и ее центре, находятся в зоне Фраупгофера.
-
Сформулирован метод итераций для абсолютно тяердого тела вращения, подобный методу Шварцшильда для двух тел. Используя метод стационарной фазы, выведено выражение для амплитуды рассеяния. Показано, что полусферы дают основной вклад вблизи минимумов пндпкатрнссы рассеяния. Демонстрируется быстрая сходимость метода итераций.
-
Детально изучены физические механизмы определяющие максимумы амплитуды рассеяния плоской звуковой волны на упругой ограниченной оболочке: пространственный, частотный и пространственно-частотный резонанси. Проанализирована зависимость положения резонансных максиму моя амплитуды рассеяния в угловой диаграмме направленности рассеянного поля от параметров оболочки п среди. Показало, что максимуми резонансных амплитуд рассеяния, наблюдаемые при выполнении условий простраиствсшю-чястотиого резонанса, как в зеркальном, так и п локационном нлпрзнлеииях, для любого номера моды m оказываются порядка l /л и не зависят от радиуса оболочки и длили волны звука.
-
Пропедеио сравнение теоретических расчетов, выполненных на основе предложенного метода, с результатами экспериментов по рассеянию звука па ограниченных цилиндрических оболочках в воде. Имеет место удовлетворительное совпадение резонансных максимумов па теоретических и экспериментальны?: кривых. Представлено подробное объяснение экспериментальных данных, включая "тонкую структуру" экспериментальных диаграмм направленности.
-
Исследован случай бистатического рассеяния звука упругими оболочками в жидкости. Проведен детальный анализ теоретических зависимостей, полученных с использованием интеграла Кирхгофа. Дано сравнение с экспериментами. Рассмотрены вопросы, связанные сучетом влияния концов оболочки и взаимодействия мод на диаграммы направленности. Из представленных результатов видно, что учет влияния межмодовых связей через жидкость улучшает согласие теоретического расчета и эксперимента.
-
Исследована дифракция звука на упругой оболочке в ближней зоне. Выражения для звукового поля записаны с помощью интегралов Френеля. Проведено сравнение с экспериментальными данными. Показано, что предложенный в Н.1 метод позволяет достаточно простим образом рассчитать (как в мопо— , так и в бпетатическом случаях) поле, рассеянное упругой оболочкой, и в ближней зоне.
-
Решена задача рассеяния плоской звуковой волны, падающей нормально на цилиндрическую оболочку с произвольным контуром поперечного сечения. С помощью метода ВКБ найдено явное аналитическое выражение функции Грина для такой оболочки. Рассеянное поле вычислено с помощью потенциала простого слоя. При этом плотность простых источников определена из системы граничных интегральных уравнений. Из этой системы в частных случаях (абсолютно твердая и абсолютно мягкая границы, упругая оболочка с круговым контуром) следуют известные выражения.
9. Получено аналитическое выражение для амплитуды излучен
ного (рассеянного) поля в волновой зоне через значение нормальной
производной потенциала поля на поверхности оболочки. Рассмотре
ны некоторые частные случаи полученного выражения. В случае мед
ленной зависимости (Зф /3n)„(z)и при рассмотрении
осесимметрнчиых колебаний оболочки (ш = 0) получено выра
жение, совпадающее с выражением, следующим из метода
сращивания асимптотических разложений (МСАР).
Практическая ценность
Материалы диссертационной работы представляют итог исследований автора, проводимых на протяжении последних 14 лет в Акустическом институте им. акад. Н.Н.Андреева. Результаты проведенных исследований позволяют связать характерные особенности рассеянного (излученного) поля с геометрическими и упругими пара-
метрами ограниченной упругой оболочки и могут быть использованы, например, при конструировании рассеивателей с заданными характеристиками диаграмм направленности. Предложенный метод позволяет учесть неоднородности оболочки ( типа ребер жесткости и др.), а также может быть распространен на оболочки произвольной конфигурации, погруженные в жидкость. Результаты диссертационной работы нашли применение м ряде НИР и ОКР, выполненных Акустическим институтом имени академика И.П.Андреева с 1980 по 1994 годы, а именно: "Защита-4 12", "Мачта", "Заіцита-459", "Посейдон" (Гос.рег.Ы Я268894), "Ллиот" (Гос.рег.Ы Я27071), "Старт" (Гос.per.N Х28656), "Маслина", "Защига-544", "Защита-522", "Тор-надо-Л" и др. Материалы диссертации в течение ряда лет используются также п специальном курсе "Динамика тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью", который преподается студентам Аэрокосмического направления в МГТУ им. П.Э.Баумана.
Апробация результатов
Основные результаты диссертации докладывались на III Всесоюзном симпозиуме по физике акустогидродинамических явлений и оптоакустике (Ташкент, 1982 г.). Межотраслевом семинаре "Внбро-акустические исследования" (Суздаль, 1983 г.), IV Всесоюзном симпозиуме по физике акустогидродинамических апленлй н оптоакустике с секциями молекулярной акустики и геоакустики (Ашхабад, 1985 г.), Пятом выездном научном совещании объединенного совета АН СССР по комплексной проблеме "Физическая и техническая акустика" по теме "Колебание и излучение механических структур" (Репино, Ленинград, 1985 г.), VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986 г.), Всесоюзном семинаре "Рассеяние волн упругими телами" (Институт кибернетики АН ЭССР, Таллинн, 1986 г.), Семинаре Лаборатории упругих тел (Институт проблем механики АН СССР, Москва, 1987 г.), Республиканском семинаре УССР (Институт гидромеханики АН УССР, Киев, 1987 г.), 8-м семинаре "Пиброакустическне исследования" (Москва, 1987 г.), 14-ой Всезоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Кутаиси, 1987 г.), 172-м заседании Всесоюзного семинара по проекту "Акустика" межведомственной программы "Мировой океан" под председателъстном Л.М.Брехопских (Москва, 1987 г.), Всезоюзном симпозиуме "Взаимодействие акустических
волн с упругими телами" (Таллинн, 1989 г.), Семинаре "Колебание и излучение механических структур" (Репино, Ленинград, 1989 г.), Международном конгрессе по современному состоянию исследований в области звука и вибраций (Оберн, Алабама, США, 1990 г.), XI Всесоюзной акустической конференции (Москва, 1991 г.). Втором международном конгрессе по современному состоянию исследований в области звука и вибраций (Обери, Алабама, США, 1992 г.). Третьем международном конгрессе по современному состоянию исследований в области звука и вибраций (Монреаль, Канада, 1994 г.) научных семинарах Акустического института имени академика II.Н.Андреева и др.
Публикации
По теме диссертации опубликована 1 монография, 1 препринт и 33 статьи в центральных журналах и сборниках. Слисок научных работ по теме диссертации из 35 наименований приведен в конце автореферата.
Личный вклад автора
Значительная часть аналитических результатов получена автором самостоятельно. Отдельные результаты, относящиеся к постановке задачи, а также разработке метода, получены совместно с научным руководителем автора в аспирантуре, а впоследствии с научным консультантом и докторантуре Акустического института профессором С.А.Рыбаком. Экспериментальные данные любезно предоставлены В.В.Бугаевым. Результаты, связанные с численным моделированием звуковых полей и различных ситуациях, решением модельных задач на ЭВМ, получены под руководством и/нли при непосредственном участии автора совместно со студентами М.Т. и В.Е.Свириденко, аспирантами А.С.Белогорцевым и И.Е.Доценко, сотрудниками ВЦ РАН С.Л.Скороходовым и АКИНа А.П.Паникленко. Всем упомянутым коллегам автор выражает искреннюю благодарность и признательность.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 2 приложений и списка литературы. Она изложена на 252 страницах и содержит 107 рисунков и графиков, а также 353 наименований библиографии.
