Введение к работе
Актуальность. Решения задач Хеле-Шоу могут интерпретироваться как потоки в пористых средах (полагая, что они описываются законом Дарси), движение границы фазового перехода (с приложением в металлургии), процессы напыления металлов, анодного растворения при электрохимической обработке (ЭХО). Приложение в области ЭХО позволяет рассмотреть новые задачи, например, с переменным выходом по току, и этим дополнить теорию задач Хеле-Шоу. При решении задачи ЭХО векторное поле напряженностей можно получить из решения гидродинамической задачи о течении жидкости с размыванием границы (берега) путем поворота на л/2 вектора скорости жидкости.
При моделировании ЭХО необходимо учитывать физико-химические особенности процесса, а также распределение электрического поля в межэлектродном пространстве (МЭП). Помимо того, получение заданной формы поверхности детали связано с необходимостью растворения значительного припуска в ходе установления предельных конфигураций. Указанные факторы влияют на точность копирования и повторяемость результатов обработки.
Появившиеся и апробированные в последнее время новые технологические схемы ЭХО на импульсном биполярном токе, синхронизированном с вибрацией электрода-инструмента (ЭИ), позволяют увеличить локализацию процесса растворения и значительно увеличить точность ЭХО. Такие ЭХО применяется в прецизионных: субмикронной и нано- технологиях в авиационной, медицинской, инструментальной промышленности.
В связи с этим развитие ЭХО требует разработки адекватных математических моделей, учитывающих различные факторы и особенности прецизионных технологий.
В данной работе для исследования процессов ЭХО применяются численно-аналитические методы на основе теории функций комплексного переменного (ТФКП). Предлагается видоизмененная постановка задачи электрохимического формообразования. Для моделирования прецизионного процесса анодного растворения используется скачкообразная функция выхода по току, определяющая скорость движения границы анода. Это приводит к возникновению на обрабатываемой поверхности участков трех типов: активного растворения, отсутствия растворения (при малой плотности тока) и переходного между ними участка, на котором плотность тока равна критическому значению.
Целью исследований является:
Разработка методов решения задач Хеле-Шоу с ограничениями на подвижность границ и исследование моделей прецизионной ЭХО для интерпретации экспериментальных данных.
Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
Разработать математическую модель, описывающую процесс прецизионной ЭХО на основе гидродинамической аналогии с использованием скачкообразной функции анодного выхода по току.
На основе предложенной модели сформулировать задачи Хеле - Шоу в стационарной, нестационарной и квазистационарной постановках.
Разработать методы решения поставленных задач.
Исследование процессов формообразования на основе предложенной модели.
На защиту выносятся следующие результаты:
Построенная на основе гидродинамической аналогии математическая модель, позволяющая прогнозировать и контролировать процесс прецизионной ЭХО.
Выделение на свободной границе участков с тремя типами краевых условий (стационарных, переходных и нерастворимых).
Разработанные методы точного и численного решения задач Хеле-Шоу с ограничениями на подвижность границ.
Результаты численного исследования решений задач Хеле-Шоу с различной конфигурацией твердой границы (ЭИ) и сопоставление с результатами эксперимента.
Научная новизна
Разработанная математическая модель прецизионной ЭХО (аналога течения жидкости с размыванием границы), основанная на использовании скачкообразной функции анодного выхода по току, позволяет объяснить резкие очертания обработанной поверхности, не характерные для идеальной ЭХО.
Разделение обрабатываемой поверхности на участки с разными условиями растворения позволяет объяснить природу реального явления.
Разработанные методы дали возможность решения поставленных задач во всей области определения исходных параметров и оценить погрешность численного решения.
Проведенные исследования позволили получить характеристики нестационарных процессов формообразования, играющих важную роль при разработке технологий ЭХО.
Достоверность результатов
Достоверность результатов подтверждается корректным использованием математических и численно-аналитических методов, тестированием алгоритмов путем сравнения результатов, полученных разными способами, применением фильтрации для оценки погрешности численных данных.
Практическая ценность
Автором поставлены и решены задачи моделирования прецизионной ЭХО, полученные результаты могут быть использованы при проектировании технологических процессов.
Работа проводилась по тематике госбюджетной НИР Уфимского государственного авиационного технического университета: «Создание математических моделей естествознания». Значительная часть работы проводилась в содружестве с НИИ проблем теории и технологии электрохимической обработки. Результаты работы использованы в учебном процессе УГАТУ.
Апробация работы
По основным результатам работы были сделаны доклады на межд. семин. «Компьютерные науки и информационные технологии» CSIT (Карлсруэ, 2006, Анталия, 2008); на Уфимской межд. матем. конф. (Уфа, 2007); на Всеросс. научных конф. «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2007-2011), на межд. научной школе «Гидродинамика больших скоростей» (Чебоксары, 2008); на Всеросс. зимних школах-семин. аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2008-2011); на межд. науч-но-техн. конф. «Образование и наука - производству» (Набережные Челны, 2010), на Росс. конф. «Многофазные системы: природа, человек, общество, технологии» (Уфа, 2010), на 9-ой молодежи, научн. школе - конф. «Лобачевские чтения - 2010» (Казань, 2010), на межд. конф. «Краевые задачи механики сплошных сред и их приложения» (Казань, 2010), на научном семин. «Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование» (Чебоксары, 2011).
Публикации
Основные результаты диссертации отражены в 19 публикациях, в том числе, в 3 статьях в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем работы
