Введение к работе
Актуальность работы. Одним из путей повышения технических характеристик современных приборов является внедрение новых программно - алгоритмических средств обработки данных, основанных на последних достижениях информатики, прикладной математики и возможностях элементной базы вычислительной техники
В результате обработки наблюдаемого сигнала, несущего информацию об исследуемом физическом или технологическом процессе, явлении природы и т п , должна быть восстановлена истинная форма полезного сигнала, искаженного шумом и измерительным трактом прибора (аппаратной (приборной) функцией) или каналом связи
Очевидно, что чем выше качество обработки сигнала, тем проще и дешевле может быть физический тракт прибора для достижения одних и тех же результатов. Например, две важнейшие характеристики аналитических приборов - чувствительность и разрешающую способность, всегда стремятся улучшить с минимальными потерями для других его показателей стоимости, надежности, габаритов, веса и др Естественным и, пожалуй, самым дешевым, способом решения этой задачи является построение систем обработки с использованием быстрых, компактных и эффективных вычислительных алгоритмов Современная элементная база в принципе допускает достаточно большие скорости вычислений (с тактовой частотой более 1000 МГц), тем не менее, сохраняются основные требования, предъявляемые к этим алгоритмам при минимальном числе операций достижение максимальной эффективности
Цель работы заключается в разработке теоретических и прикладных подходов, которые позволяют синтезировать компактные и быстрые вычислительные алгоритмы оценки полезного сигнала, направленные на максимальное повышение чувствительности и разрешающей способности анализа, реализацию всех потенциальных возможностей измерительных систем приборов
Для достижения указанной цели были исследованы возможности современной теории вейвлетов (в математической литературе - теории всплесков) для
обработки данных, в частности, для восстановления (оценки) сигналов в присутствии шумов Эти исследования привели к созданию вейвлетов, названных ап-паратно-ориентированными (АОВ), т к они синтезированы с учетом априорной информации о приборе, характере сигнала и шума
Методы исследований. В развитых автором подходах использовались классические работы по теории вейвлетов, опубликованные на рубеже 90х S Mallat, LK Meyer, D J Lemarie, I Daubechies, A Cohen, RR Спшидр [1,2], работы отечественных авторов [3], работы Donoho D по минимаксным оценкам сигнала в смеси с шумом (1994) [4] и вейвлет-вейгулетным преобразованиям (1995) [5], а также результаты по Карунена-Лоэва подобным разложениям, полученным Zhang J, Walter G (1994) [6] и по требованиям к масштабирующим функциям, исследованные Strang G, Zhou D-X (2001) [7] С целью проверки справедливости новых результатов и синтезируемых на их основе алгоритмов обработки данных, в среде МАТЛАБ выполнялись расчеты, и проводилось математическое моделирование с использованием реальных сигналов Научная новизна состоит в создании и исследовании класса аппаратно-ориентированных вейвлетов для обработки сигналов приборов, в частности
Разработаны квазивейвлеты на основе аппаратной функции, позволяющие решить задачу деконволюции с эффективным вейвлетным подавлением шума
Предложено два способа модификации известных вейвлетов (например, Добеши) Первый - позволяет синтезировать вейвлеты, обеспечивающие не только эффективное подавление шума, но также выполнение деконволюции, де-корреляции, дифференцирования и др операций Второй - обеспечивает представление случайного процесса в виде некоррелированных коэффициентов разложения по масштабирующим функциям
Предложены методы синтеза смещенных во времени базисных систем (СБС) из аппаратной функции прибора, как "прародителей" квазивейвлетов Получены зависимости свойств этих систем от параметра сдвига Показана возможность использования СБС для восстановления формы сигнала прошедшего через линейную систему (фильтр)
Разработаны на основе АОВ алгоритмы быстрого вейвлет - преобразования, позволяющие получить многократное ускорение процесса обработки дан-
ных по сравнению с традиционными методами, использующими комбинированные алгоритмы Практическая ценность работы состоит в том, что созданы теоретические основы разработки алгоритмов и блоков фильтров быстрых вейвлетных преобразований для обработки данных, решающих задачи подавления шума, деконволю-ции, оценки сигнала или его линейных преобразований и параметров сигнала Положения, выносимые на защиту.
Теоретические и методические основы синтеза аппаратно - ориентированных вейвлетов
Методы получения и результаты исследования квазивейвлетов
Методы модификации известных вейвлетов
Методы синтеза смещенных во времени базисных систем функций, используемых для построения квазивейвлетов
Методика восстановления сигналов с использованием СБС
Алгоритмы обработки и блоки фильтров быстрого вейвлет - преобразования на основе АОВ
Апробация полученных результатов Результаты работы докладывались на семинаре "Всплески и их приложения" (рук проф Ю К Демьянович, проф В Н Малоземов, проф М А Скопина) - 1998, 1999 г г и на семинаре по конструктивной теории функций (рук проф Г И Натансон) - 2003 г; на всесоюзной конференции "Хроматографич процессы и автоматизация хроматографич исследований" -Держинск 1977, на всесоюзнай конф "Математические методы и ЭВМ в аналитической химии"- ГЕОХИ АН СССР, М . 1986, на школе-семинаре по автоматизации и компьютеризации в науке и технике ACS - Варна 1994, на международных конференциях "Digital Signal Processing and its Application" -Moscow 1998, 2000, 2006 г г, на Российской научно-практической конференции " Оптика и научное приборостроение - 2000" ФЦП «Интеграция» - Санкт Петербург2000, на международной конференции " Optimization of finite-element approximations, splines and wavelets"- S-Petersburg 2001; на международной конференции " Wavelets and Splmes " - St Peterburg 2003, на II Всероссийской конференции "Аналитические приборы" - С-Петербург. 2005, на сайте www wavelet org 1998
Публикации По теме диссертации опубликовано 17 работ, в том числе одна монография и одно учебное пособие
Структура и объем работы Диссертация объемом 210 стр состоит из введения, восьми глав, разбитых на параграфы, и списка литературы, содержащего 111 названий
