Содержание к диссертации
Введение
1. Информационные процессы в ЯМР системах 18
1.1. ЯМР как модель и объект моделирования 18
1.2. Принципы создания информационно-измерительных систем на основе ЯМР 22
1.2.1. Общая характеристика систем 22
1.2.2. Принципы и методы физических измерений 26
1.2.3. Методы расчета динамики спиновой системы 27
1.3. Язык моделирования 30
1.4. Выводы по главе 1 32
2. Широкополосный ЯМР поисково-измерительный комплекс 35
2.1. ЯМР в магнитоупорядоченных веществах 35
2.2. Оксидные наноструктуры в пористых средах 39
2.3. Приборный комплекс для поиска и исследования сигналов ЯМР в магнитоупорядоченных веществах 45
2.4. Автоматизация эксперимента 49
2.4.1. Компьютерный осциллограф с когерентным накоплением сигналов 49
2.4.2. Компьютерный анализатор спектров 51
2.5. Результаты экспериментов 52
2.6. Выводы по главе 2 62
3. Спиновый эхо-процессор 65
3.1. Задача обработки сигналов 65
3.2. Спиновый эхо-процессор как интегральное устройство функциональной электроники с управляемыми параметрами . 66
3.3. Принципы работы спинового эхо-процессора 75
3.4. Экспериментальная реализация функциональных возможностей спинового эхо-процессора 85
3.5. Выводы по главе 3 95
4. Динамическая модель многоимпульсного ЯМР эксперимента 98
4.1. Изолированная частица со спином 1/2 в магнитном поле 98
4.2. Ансамбль частиц со спином 1/2 в магнитном поле 102
4.2.1. Касательные пространства состояний 102
4.2.2. Учет процессов релаксации 104
4.3. Расчет реакции произвольной изохроматы на последователь ность радиоимпульсов 108
4.3.1. Общая схема импульсного ЯМР эксперимента 108
4.3.2. Неравновесное состояние 111
4.3.3. Простые радиоимпульсы , 113
4.3.4. Интервалы свободной прецессии 122
4.4. Когерентные отклики спиновой системы: классификация и расчет параметров 124
4.4.1. Сигнал спада свободной индукции 124
4.4.2. Эффект ядерного спинового эха 131
4.4.3. Необходимые и достаточные условия формирования эхо-сигналов 142
4.4.4. Диаграмма Йенсена 143
4.5. Применение построенной модели 149
4.6. Выводы по главе 4 156
5. Динамическая модель системы взаимодействующих спинов 160
5.1. Два взаимодействующих спина 161
5.2. Нерегистрируемые составляющие намагниченности в двух-спиновой системе 169
5.3. Три спина со скалярным взаимодействием 171
5.4. Многоквантовая когерентность 173
5.5. Выбор траекторий переноса когерентности 175
5.5.1. Циклическое изменение фазы 176
5.5.2. Импульсы градиента поля 182
5.6. Выводы по главе 5 188
6. Моделирование элементов квантовых вычислений в ЯМР системах 190
6.1. Историческая справка 190
6.2. Квантовые вычисления в ЯМР 196
6.2.1. Принцип работы квантового компьютера 197
6.2.2. Общие требования к элементной базе квантового компьютера 198
6.2.3. Кубиты в ЯМР 199
6.2.4. Гамильтонианы 200
6.3. Унитарные логические операции в ЯМР 202
6.3.1. Отсутствие операции 203
6.3.2. Управляемое-НЕ 206
6.3.3. Измерение 207
6.4. Ограничение возможностей квантовых вычислений на ЯМР в жидких образцах 209
6.5. ЯМР в твердотельных образцах 210
6.6. Выводы по главе 6 213
Заключение 216
Приложения 219
- Принципы создания информационно-измерительных систем на основе ЯМР
- Компьютерный осциллограф с когерентным накоплением сигналов
- Когерентные отклики спиновой системы: классификация и расчет параметров
- Общие требования к элементной базе квантового компьютера
Введение к работе
Актуальность темы диссертации.Быстрое развитие новых информационных технологий — характерная черта нашего времени. Несмотря на то, что само понятие информации весьма многогранно, технологии ее получения, хранения, переноса и обработки строятся на сравнительно небольшом числе физических процессов, основанных на взаимодействии излучения с веществом. Чем сильнее взаимодействие, тем эффективнее информация, содержащаяся в излучении, воспринимается веществом и наоборот. Наиболее сильными оказываются резонансные взаимодействия.
Важной разновидностью резонансных взаимодействий является ядерный магнитный резонанс (ЯМР). С момента своего открытия в 1945 году он стал мощным и незаменимым инструментом исследования состава и структуры веществ в химических лабораториях. Компьютеризация ЯМР спектрометров, переход к импульсным методам исследования, разработка технологий многократного повторения импульсного эксперимента при монотонном изменении одного из параметров, с использованием циклических изменений фазы импульсных последовательностей и/или импульсных градиентов статического магнитного поля привели к значительному увеличению объемов информации, извлекаемой из спиновых систем. Широкое развитие получили технологии двумерной и многоквантовой спектроскопии ЯМР. Магнитная резонансная томография (МРТ) стала одним из ведущих методов современной медицинской диагностики. С конца 1990-ых годов в ведущих лабораториях Европы и Америки начались интенсивные исследования по использованию ЯМР для реализации и проверки основных принципов построения квантовых логических элементов, квантовых компьютеров и реализации алгоритмов квантовых вычислений.
Использованию ЯМР в качестве модели для изучения физических принципов и основ реализации различных технологий взаимодействия когерентного электромагнитного (и акустического) излучения с веществом способствовал ряд важных особенностей, выделяющих ЯМР из общего класса резонансных явлений:
Длина волны электромагнитного излучения в ЯМР значительно превышает размеры образца, что обеспечивает синфазность и пространственную однородность возбуждения всех элементов его объема.
Величина регистрируемых сигналов в ЯМР всегда пропорциональна числу активных ядер в образце. Это позволяет говорить об однородности реакции всей системы ядер на прикладываемые возмущения и распространить понятие намагниченности (поляризации) на более мелкие по сравнению со всем образцом мезоморфные пространственно-частотные структуры (изохроматические слои, плоские элементы изображения — «пикселы», объемные элементы изображения — «вокселы»), достаточные для описания наблюдаемых эффектов, вплоть до отдельных ядер1.
Вероятность спонтанных переходов в ЯМР системах пренебрежимо мала. Это значит, что для описания процессов ввода, хранения, преобразования и вывода информации в них достаточно использовать динамический подход с характерными для него детерминированными законами эволюции и геометрической интерпретацией динамических процессов.
Детектирование сигналов в ЯМР носит мягкий характер. Оно основывается на конструктивной интерференции вкладов от большого числа эквивалентных частиц внутри каждой мезоморфной пространственно-частотной составляющей ансамбля и от всех таких составляющих в объеме образца, и практически не разрушает наблюдаемого состояния ядерной спиновой системы. Реакцией каждого ядра на процесс детектирования обычно можно пренебречь. При этом ядерная спиновая система допускает многократные измерения своих состояний без нарушения детерминированных законов динамики их изменений.
Времена релаксации в ЯМР достаточно велики для того, чтобы во время приложения сложных импульсных последовательностей, управляющих динамикой поведения спиновых систем, и выполнения множества логических операций над записанными массивами информации соотношения когерентности (согласованности) как внутри каждой мезоморфной составляющей, так и между всеми мезоморфными составляющими ансамбля еще не подвергались полному и необратимому разрушению.
Однако привлекательность ЯМР заключается не только в возможностях практической реализации тонких физических экспериментов, но и в возможностях их тщательного теоретического анализа и инженерного расчета. В этом отношении ЯМР также представляет собой уникальное явление.
С момента своего открытия ЯМР допускал два способа описания: классический (динамический) и квантовомеханический (спектроскопический). К настоящему времени достаточное развитие получил математический аппарат геометрических алгебр Клиффорда, который в равной степени приго- 'Это следует рассматривать как идеализацию, ограничивающую снизу дробление на изохроматические группы, которые вносят индивидуальный вклад в формирование сигнала ЯМР от макроскопического образца. ден для описания как классических, так и квантовомеханических эффектов в пространствах произвольной размерности. Он позволяет объединить представления динамического и спектроскопического подходов и создает предпосылки для создания единой математической модели динамических процессов, лежащих в основе управления поведением спиновых систем в многочисленных задачах ЯМР спектроскопии, томографии, функциональной электроники и квантовых вычислений.
В данной работе геометрические алгебры Клиффорда используются для расширения представлений динамического подхода. Ансамбль обладающих магнитным моментом ядер со спином 1/2, спектральная и пространственная структура которого определяются условиями эксперимента, рассматривается как вычислительная среда с векторными носителями информации, допускающая программируемое управление динамикой ее составных частей. Векторный характер носителей не вписывается в рамки бинарных представлений, разработанных для скалярных носителей, и требует поиска новых форм выражения их способности вступать в состояния конструктивной интерференции, регистрируемые в качестве сигналов ЯМР.
Сочетание новых представлений динамического подхода с богатым арсеналом методов практического управления динамикой поведения составных частей сложных спиновых систем позволяет не только по-новому взглянуть на процессы обмена информацией между когерентным электромагнитным излучением и веществом в условиях ядерного магнитного резонанса применительно к задачам спектроскопии, магнитной резонансной томографии, функциональной электроники и квантовых вычислений, но и перенести полученные результаты на широкий класс других нестационарных когерентных явлений [55, 56, 14, 57, 48, 58, 59], ожидающих своего практического использования.
Важность результатов такого исследования для широкого круга практических задач делает тему диссертационной работы актуальной.
Объектом исследования является ядерная спиновая система рабочего вещества, помещенная в статическое магнитное поле, подвергаемая действию последовательности импульсов радиочастотного магнитного поля в условиях, близких к резонансным, и наблюдаемая в интервалах между импульсными воздействиями методами радиоспектроскопии.
Экспериментальные и теоретические исследования направлены на создание новых приборов и устройств для изучения новых физических явлений и процессов, в том числе на:
1) создание нового широкополосного приборного комплекса для исследования магнитоупорядоченных веществ методом ЯМР и поиска новых перспективных рабочих материалов; разработку и создание спинового эхо-процессора — прибора для моделирования и изучения информационных процессов в ЯМР системах в условиях многоимпульсного эксперимента; экспериментальное исследование нестационарных когерентных явлений в магнитоупорядоченных веществах.
Предмет исследования составляют процессы отражения информации о параметрах прикладываемых импульсных воздействий в динамике формирования и эволюции продольных и поперечных составляющих единичных векторов намагниченности ансамбля независимых или взаимодействующих изохромат (устойчивых мезоморфных составляющих спиновой системы) в условиях многоимпульсного ЯМР эксперимента и способы управления потоками информации в этих процессах, поступающими на выход детектора.
Целью работы являлось изучение нестационарных когерентных процессов, сопровождающих взаимодействие импульсов электромагнитного излучения с веществом в условиях ЯМР, изучение возможностей использования рассматриваемого вещества в качестве программируемой вычислительной среды с векторными носителями информации и разработка на на этой основе алгоритмов управления состояниями элементов такой среды для решения актуальных задач спектроскопии, томографии, функциональной электроники и квантовых вычислений.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
Разработать и создать экспериментальную установку для поиска и исследования сигналов ЯМР в образцах магнитоупорядоченных веществ, предусмотрев в ней средства автоматизации физического эксперимента.
Разработать и создать спиновый эхо-процессор на поликристаллическом образце литиевого феррита для экспериментального исследования возможностей аналоговой обработки сложных импульсных радиосигналов в реальном масштабе времени.
Изучить нестационарные когерентные явления и процессы, сопровождающие взаимодействие импульсов когерентного электромагнитного излучения с пространственно и/или спектрально неоднородным ансамблем частиц со спином 1/2 в условиях ЯМР.
Создать модель программируемой вычислительной среды, позволяющую проследить за процессами формирования когерентных откликов неоднородно уширенной системы ядер со спином 1/2 в условиях многоимпульсного ЯМР эксперимента.
Создать динамическую модель вычислительной среды, на основе дискретных изохроматических элементов, связанных скалярными спин-спиновыми взаимодействиями. Оценить применимость созданной модели вычислительной среды к задачам квантовой обработки информации.
Разработать алгоритм расчета параметров импульсной последовательности для управления вычислительной средой на основе спиновой системы в условиях ЯМР с целью извлечения из нее требуемой спектроскопической, томографической, функциональной или вычислительной информации.
Научная новизна работы состоит в следующем. Впервые разработан и создан уникальный приборный комплекс для исследования магнитоупо-рядоченных веществ методом ЯМР в широком диапазоне частот (10 -800 МГц). В комплексе предусмотрены как элементы автоматизации эксперимента так и возможности когерентного накопления результатов измерений и их дополнительной математической обработки. Впервые спиновый эхо-процессор на поликристаллическом образце литиевого феррита представлен как прототип квантового устройства обработки информации с большим (~ 104) числом невзаимодействующих каналов обработки (куби-тов) в частотном измерении. Впервые построена и применена динамическая модель спиновой системы в многоимпульсном ЯМР эксперименте в виде многоканальной программируемой вычислительной среды с памятью, регистровой структурой, (мульти)векторными носителями информации и голографическими принципами ее ввода и вывода. Впервые показано, что минимальная порция информации, воспринимаемая вектором намагниченности, каждой изохроматической составляющей спиновой системы от простого радиоимпульса с прямоугольной огибающей, определяется четырьмя его параметрами: амплитудой, расстройкой возбуждения, начальной фазой и длительностью. Три первых параметра определяют ось (плоскость) и угловую скорость трехмерного вращения (во вращающейся системе координат), тогда как четвертый определяет конечный угол поворота. В заданной системе координат эта информация кодируется комплексными значениями двух разноименных параметров Кэли-Клейна. Впервые разработан и применен метод расчета программируемой динамики поведения спиновых систем в условиях многоимпульсного ЯМР, позволяющий учитывать роль каждого из параметров любого радиоимпульса последовательности в формировании каждого когерентного отклика спиновой системы для заданного набора изохромат, независимо от положения радиоимпульса в последовательности. Впервые предложен и применен способ интегрального описания конечных вращений, который не требует сшивания граничных условий, инвариантен к рангу вращаемого объекта и к размерности пространства, в котором рассматривается вращение. Впервые применено понятие векторных носителей информации. Вынужденные вращения векторов намагниченности изохромат интерпретированы как рассеяние их продольных и поперечных составляющих на радиоимпульсах. Показана связь указанных процессов рассеяния с формализмом параметров Кэли-Клейна. Впервые показана связь геометрической интерпретации параметров Кэли-Клейна в евклидовом и гильбертовом пространствах, а также их связь с параметрами прикладываемых воздействий и с образами состояния объекта в векторном, паравекторном, кватернионном и спинорном представлениях. Впервые понятие когерентности расширено на ансамбль единичных векторов намагниченности распределенных по частоте изохромат с учетом их согласованной пространственной ориентации в исходном равновесном состоянии и наличия различных, но детерминированных законов их эволюции под действием радиоимпульсов и в интервалах между ними, обеспечивающих возможность формирования регистрируемых откликов за счет конструктивной интерференции динамических поперечных составляющих. Впервые показана возможность геометрической интерпретации динамики связанных спиновых состояний в рамках построенной модели программируемой вычислительной среды.
Достоверность полученных результатов следует из обоснованности используемой геометрической модели и совпадения результатов расчета с результатами экспериментов, как собственных, так и выполненных другими исследователями.
, Личным вкладом автора в науку является: разработка и создание двух новых информационно-измерительных систем; экспериментальное исследование нестационарных когерентных явлений в образцах магнитоупорядоченных веществ; участие в поиске новых рабочих материалов на основе оксидных наноструктур в пористых средах; разработка новых методов математического моделирования нестационарных когерентных явлений и процессов в мезоморфных ансамблях частиц со спином 1/2 в условиях многоимпульсного ЯМР эксперимента, облегчающих создание на их основе принципиально новых приборов и методов экспериментальной физики, связанных с извлечением и обработкой информации; издание монографии «Геометрическая алгебра, ЯМР и обработка информации», в которой предложено существенно расширить возможно- сти динамического подхода при моделировании и расчете результатов многоимпульсных ЯМР экспериментов за счет использования более совершенного математического аппарата.
Практическая ценность:
Научные выводы диссертации вносят существенный вклад в понимание поведения неоднородных ядерных спиновых систем в условиях магнитного резонанса при возбуждении сложными последовательностями радиоимпульсов и создают основу для разработки алгоритмов программируемого управления потоками информации в таких системах при решении ряда практических задач в химии, в медицинской диагностике, в технике и в области информационных технологий.
Результаты диссертации могут быть использованы для создания принципиально новых приборов и методов экспериментальной физики, предназначенных как для поиска новых перспективных рабочих материалов и изучения их пространственных, структурных и спектральных особенностей, так и для реализации алгоритмов квантовых вычислений и других прогрессивных вычислительных технологий на их основе.
Научные выводы и результаты могут найти дальнейшее развитие и применение в учреждениях РАН (Физико-технологический институт, г. Москва; СПбИИА; ИАнП; ФТИ им. А. Ф. Иоффе), в вузах (СПбГПУ, СПбГУ, СПбГИТМО (ТУ), МИФИ), а также в отраслевых организациях (КБ «Россия», НПО «Феррит», РНИИЭФА и др.).
Практическое использование результатов работы
Результаты, изложенные в диссертации, использованы на Федеральном государственном предприятии «Санкт-Петербургский научно-исследовательский центр «Кристалл» при выполнении НИР «Клан» (2002 г.) (см. приложение Б.1), в Санкт-Петербургском институте информатики и автоматизации РАН при выполнении НИР «Штурм» (2002 г.) (см. приложение Б.2), на кафедре квантовой электроники СПбГПУ при выполнении НИР по договору с КБ «Россия» (г. Санкт-Петербург), а также при выполнении работ по целевой программе «Технические университеты» (1994-1997 гг.), где автор являлся ответственным исполнителем и Федеральной целевой программе «Интеграция* (проект 679 (А-0142), 1997-2001 гг.), где автор являлся координатором и ответственным исполнителем от СПбГПУ. Работа частично поддерживалась грантом А-0142.
Под руководством автора по теме представленной диссертации подготовлены и защищены 1 кандидатская и 6 магистерских диссертаций [40, 41, 42,43, 44,45].
Материалы диссертационной работы используются в лекционных курсах «Основы квантовой радиофизики и приборов квантовой электроники» и Основы томографии», читаемых студентам института интеллектуальных технологий и радиофизического факультета СПбГПУ, а также в лабораторных работах по курсу «Основы квантовой электроники».
Научные результаты и положения, выносимые на защиту:
Разработка и создание уникального приборного комплекса для исследования магнитоупорядоченных веществ методом ЯМР и поиска новых перспективных рабочих материалов в широком диапазоне частот (10-800 МГц).
Разработка, создание и исследование функциональных возможностей спинового эхо-процессора на обогащенном изотопом 5TFe поликристаллическом образце литиевого феррита.
Результаты экспериментального исследования нестационарных когерентных явлений в магнитоупорядоченных веществах.
Ядерная спиновая система с неоднородными пространственными или спектральными характеристиками является программируемой вычислительной средой с памятью, регистровой структурой и голографиче-скими принципами ввода и вывода информации.
Сочетание формализма параметров Кэли-Клейна с диаграммными методами траекторий переноса когерентности позволяет эффективно рассчитывать результаты многоимпульсного ЯМР эксперимента.
Опубликованные работы и апробация результатов
Основное содержание диссертации отражено в 25 печатных работах [13]-[39], в том числе 4 авторских свидетельствах [13, 18, 19, 26] и 1 монографии [35]. В работах, опубликованных в соавторстве, вклад автора диссертации является преобладающим.
Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:
Международная школа по магнитному резонансу, Новосибирск, СССР, 20-26 сентября 1987.
IV Всесоюзный симпозиум по световому эхо и путям его практических применений. Куйбышев, 22-27 мая 1989 г. XXIV-th Congress AMPERE on Magnetic Resonance and Related Phenomena. Poznari, September 1988.
Российская научно-технической конференция «Инновационные наукоемкие технологии для России», 25-27 апреля 1995, СПб.
Международная конференции по ультрадисперсным средам в г. Обнинске, 1997 г.
Научно-техническая конференция «Фундаментальные исследования в технических университетах», 25-26 июня 1998 г.
2-ая Международная конференция «Химия высокоорганизованных веществ и научные основы нанотехнологии», 22-26 июня 1998 г., СПб.
International Workshop «Physics and Technology of Nanostructured, Multicomponent Materials». Uzhgorod (the Ukraine), September 24-26, 1998.
II Международная научно-практическая конференция «Информационные технологии в моделировании и управлении», Спб., 2000.
10) 8-th European Magnetic Materials and Applications Conference (EMMA-2000), Kyev (the Ukraine), June 7-10, 2000.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Объем диссертации составляет 309 страниц, включая 216 страниц основного текста, 90 рисунков, размещенных на 78 страницах, 79 страниц приложений и список литературы, который содержит 165 наименований и размещен на 14 страницах.
Содержание диссертации
Во введении обоснована актуальность темы, дана краткая характеристика объекта и предмета исследования, сформулированы основные цели и задачи работы, основные выводы и их новизна, защищаемые положения, научная и практическая значимость работы, отражена структура, объем и содержание диссертации.
Первая глава является обзорной. В ней дается общая характеристика информационных процессов, сопровождающих большой класс нестационарных когерентных явлений различной физической природы, которые возникают при взаимодействии импульсов когерентного электромагнитного или акустического излучения с веществом. Показано, что нестационарные когерентные явления на основе ЯМР, в силу большей изученности и наличия ряда упрощающих обстоятельств, могут служить моделью для изучения других, более сложных явлений. С другой стороны, сама ядерная спиновая система рассматриваемая как программируемая многоканальная вычислительная среда с памятью и регистровой структурой, требует создания инженерной модели своего поведения, облегчающей ее использование в многочисленных прикладных задачах ЯМР спектроскопии, магнитной резонансной томографии, функциональной электроники и квантовых вычислений.
На примере четырех основных направлений использования импульсных методов ЯМР формулируются общие принципы создания информационно-измерительных систем. Дается критический обзор известных принципов и методов физических измерений в ЯМР системах и известных методов расчета динамики спиновых систем.
Формулируются основные представления, используемые в данной диссертации для инженерного моделирования спиновой системы рабочего или исследуемого вещества в условиях многоимпульсного ЯМР эксперимента в качестве многоканальной программируемой среды с памятью, регистровой структурой, векторными носителями информации и с голографическими принципами ввода и вывода информации.
Во второй главе описан широкополосный поисково-измерительный комплекс, предназначенный для поиска и исследования сигналов ЯМР в магнитоупорядоченных веществах в широком (10-800 МГц) диапазоне частот при неблагоприятных условиях наблюдения: малое отношение сигнал/шум, малый коэффициент заполнения и добротность приемного контура, широкие линии резонанса, смещение резонансных линий относительно частоты их наблюдения в макроскопических образцах.
Представлены результаты работы по организации поиска перспективных магнитоупорядоченных материалов на основе оксидных наноструктур в пористых средах с ЯМР характеристиками, пригодными для технических приложений. Показана история возникновения этого направления научной деятельности и основные направления поисковых исследований, поддержанные грантом ФЦП «Интеграция». Дается краткая характеристика пористых наноструктур и получаемых на их основе образцов.
Описываются специально разработанные средства автоматизации эксперимента и дополнительной цифровой обработки регистрируемых ЯМР сигналов, выполняющие функции двухканального осциллографа, двухка-нального накопителя сигналов, коррелятора и анализатора спектров.
Приводятся результаты экспериментов, иллюстрирующие возможности приборного комплекса.
В главе 3 описан спиновый эхо-процессор на поликристаллическом образце литиевого феррита.
Сначала формулируется общая задача обработки информации в технических системах; сопоставляются цифровые и аналоговые методы решения таких задач; выделяется класс задач, в которых предпочтение отдается аналоговым устройствам, получившим название устройств функциональ- ной электроники.
Затем спиновый эхо-процессор рассматривается как интегральное устройство функциональной электроники с управляемыми параметрами.
Принцип работы спинового эхо-процессора анализируется на примере модели программируемой вычислительной многоканальной среды, более подробно описанной в главе 4.
Рассмотрен один цикл работы эхо-процессора. Показана его регистровая структура и механизм обмена информацией между регистрами под действием информационных и управляющих радиоимпульсов. Показаны функциональные возможности спинового эхо-процессора и приведены примеры практической реализации некоторых операций обработки информации в обогащенных образцах литиевого феррита.
В главе 4 строится динамическая модель многоимпульсного ЯМР эксперимента.
Рассматривается изолированная частица со спином 1/2 и ансамбль частиц со спином 1/2 в магнитном поле. Вводится понятие касательного пространства состояний, позволяющее представить спиновую систему в виде многообразия, элементами которого являются группы эквивалентных частиц, различающиеся условиями резонанса. Указываются особенности описания явлений магнитного резонанса в больших ансамблях частиц.
Описывается способ классификации и метод расчета параметров когерентных откликов спиновой системы, к которым относятся сигналы спада свободной индукции (ССИ) и сигналы первичного и стимулированного спинового эха. Формулируются необходимые и достаточные условия формирования эхо-сигналов на входе детектора.
Описывается способ классификации всех когерентных откликов спиновой системы на возбуждение последовательностью из любого числа жестких резонансных радиоимпульсов произвольной площади с помощью модифицированной диаграммы Йенсена.
Приводится методика расчета реакции произвольной изохроматической группы спинов на действие простого радиоимпульса. Описывается эволюция продольных и поперечных составляющих намагниченности изохроматы в интервале свободной прецессии.
Показаны применения построенной модели для анализа структуры носителей на траекториях переноса когерентности, для расчета «спектров» операторов ввода информации и для расчета формы эхо-сигналов при управляемой задержке и согласованной фильтрации широкополосного сигнала, модулированного по фазе 7-элементным кодом Баркера. Показано, что результаты расчетов хорошо согласуются с результатами эксперимен-
В главе 5 строится динамическая модель вычислительной среды на системах взаимодействующих спинов.
С позиций геометрической алгебры рассмотрены особенности подхода к описанию взаимодействующих спинов (изохромат). Рассмотрен пример системы из двух спинов, связанных скалярным взаимодействием.
Рассмотрены недоступные для непосредственного детектирования составляющие намагниченности двухспиновой системы: так называемые нуль-квантовые и двухквантовые когерентности и их линейные комбинации. Показаны методы выбора траекторий переноса когерентности путем организации фазовых циклов. Рассмотрен пример системы из трех взаимодействующих спинов, для которых J\2 > Лз- Рассмотрена многоквантовая когерентность в трехспиновой системе.
Описаны основные методы селекции траекторий переноса когерентности, по которым формируются полезные сигналы. К ним относятся метод циклического изменения фазы радиоимпульсов и метод импульсных градиентов магнитного поля.
В главе 6 построенная здесь динамическая модель спиновой системы как программируемой вычислительной среды примеряется к описанию принципов реализации квантовых логических операций и квантовых вычислений в ЯМР системах.
Приведена историческая справка, поясняющая причины и основные исторические события, сопровождавшие формирование научного направления квантовых вычислений. Отмечается, что с точки зрения используемого здесь динамического подхода основной смысл перехода от классических вычислений к квантовым состоит в замене скалярных носителей информации мультивекторными, которые в четырехмерном пространстве положительных контравариантных спиноров характеризуются двумя комплексными параметрами Кэли-Клейна а и /3.
Приводятся примеры унитарных логических операций в ЯМР: отсутствие операции (сохранение состояния кубита), выключение из логической операции лишнего третьего кубита, управляемое-НЕ.
Показаны особенности измерения состояний в ЯМР, связанные с увеличением размерности пространства, в котором рассматривается спиновая система.
Рассматриваются ограничения возможностей квантовых вычислений на ЯМР в жидких образцах. Основными из них являются: отсутствие механизма принудительной инициализации кубитов, относительно большая продолжительность выполнения элементарных операций и ограничение максимального числа кубитов в органической молекуле максимальной величиной химического сдвига.
Дается сравнение ЯМР спектроскопии высокого разрешения в жидких образах и в твердом теле. Приводится ряд характерных отличий. Указываются основные преимущества ЯМР твердого тела с точки зрения квантовой обработки информации и основные направления поиска перспективных решений.
В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертационной работы.
В приложении А приведены основные аксиомы и определения геометрических алгебр Клиффорда, которые положены в основу моделирования динамики поведения неоднородных спиновых систем в условиях многоимпульсного ЯМР эксперимента.
В приложении Б приведены акты внедрения результатов диссертационной работы в сторонних организациях.
Принципы создания информационно-измерительных систем на основе ЯМР
В настоящее время импульсные методы ЯМР оказались в области пересечения интересов четырех важных направлений развития современной науки и техники: химии, медицины, функциональной электроники и информационных технологий. В химии основным инструментом исследования сложных органических молекул является спектроскопия ЯМР высокого разрешения. По сигналам ЯМР, регистрируемым после возбуждения образца тщательно рассчитанными последовательностями резонансных радиоимпульсов, вычисляется спектр (одномерный, двумерный, многоквантовый) [64, 73], по которому химики делают выводы о составе и структуре молекулы, о наличии и характере связей между ее атомами. Измерения проводят в статическом магнитном поле предельно высокой пространственной однородности. Образец имеет однородную пространственную и неоднородную (дискретную) спектральную структуру, которая и подлежит исследованию. Все параметры радиоимпульсов в возбуждающей последовательности известны. В медицине наиболее информативным методом диагностики стала магнитная резонансная томография (МРТ) [64, 65]. По своей сути она представляет те же самые многоимпульсные ЯМР эксперименты. Но здесь строго рассчитанные импульсные последовательности прикладываются к образцу (пациенту) на фоне строго калиброванных градиентов статиче ского магнитного поля. По сигналам ЯМР, которые регистрируются во временной области, после соответствующей обработки удается получить информацию о плотности распределения ядер (например, протонов) в заданном слое с учетом взвешивания по временам релаксации. А это, в свою очередь, позволяет врачам построить изображение мягких тканей пациента в любом интересующем их сечении. Образец (пациент) имеет неоднородную как пространственную, так и спектральную структуру. Все параметры радиоимпульсов в возбуждающей последовательности и прилагаемых градиентов магнитного поля строго заданы. Они рассчитываются при предварительном проектировании технологий управления динамикой эволюции состояний протонов пациента. В технике одно из направлений функциональной электроники связано с разработкой и использованием спиновых эхо-процессоров [67, 69, 70], структура и свойства которых подробно рассматриваются в главе 3. Этот класс задач отличается тем, что все параметры спиновой системы, как пространственные, так и спектральные, хорошо известны, а сигналы ЯМР используются для получения информации о структуре одного или нескольких неизвестных радиоимпульсов возбуждающей последовательности или для получения результата некоторого математического преобразования над известными сигналами. К числу доступных операций относятся: управляемая задержка сигналов с инверсией или без инверсии во времени, ассоциативное распознавание образов (согласованная фильтрация), корреляционная обработка сигналов и другие [69]. Здесь используются образцы с большим неоднородным уширением линий ЯМР и большими временами релаксации.
Достоинством таких устройств является выполнение требуемых операций в реальном масштабе времени с приемлемой для технических применений точностью. Наконец четвертое и наиболее интенсивно развивающееся в настоящее время направление исследований в области импульсных методов ЯМР связано с поиском прорыва в области информационных технологий. Идея переноса вычислений на квантовые системы возникла в начале 1980-ых годов, когда Р. Фейнман и его сотрудники, проанализировав тенденции развития современной вычислительной техники, пришли к выводу [і], что для сохранения прогресса в ее развитии в условиях, когда размеры логического элемента приближаются к размерам нескольких молекул или атомов, необходимо разрабатывать новые принципы построения логических элементов и алгоритмов их работы с использованием квантовомеханиче-ских эффектов. Такие элементы должны быть обратимыми, чтобы соответствовать законам эволюции квантовомеханических систем и допускать создание устройств с минимальным потреблением энергии. Было показано І2, 3], что имеются алгоритмы квантовых вычислений, которые значительно уменьшают сложность ряда задач, принципиально недоступных для решения на классических компьютерах, что плотность кодирования информации в этом случае ограничивается снизу энтропией фон Неймана [4], которая оказывается ниже порогового значения, накладываемого на классические вычисления энтропией Шеннона, и что основные принципы квантовых вычислений могут быть реализованы, в частности, в системах на основе ЯМР [75, 76, 77, 78]. Несмотря на существенное различие решаемых задач схема импульсного ЯМР эксперимента остается общей (см. раздел 4.3.1). Во всех перечисленных выше случаях роль детектора выполняет электродинамическая система (катушка индуктивности, объемный резонатор, замедляющая структура), которая интегрально воспринимает вклады в эдс индукции от прецессирующих поперечных составляющих векторов намагниченности всех элементов объема образца. Но конструктивная интерференция этих вкладов, приводящая к появлению сигнала на выходе детектора, возникает лишь в случае синфазности их движения.
Деструктивная интерференция указанных векторных составляющих, усредняемая детектором до нуля, обеспечивает возможность раздельного селективного вывода слабых когерентных фазируемых сигналов на фоне большого количества расфази-рованных помех. Фазирование и расфазировка поперечных составляющих намагниченностей различных изохромат происходит естественным образом в интервалах свободной прецессии за счет различия в угловых скоростях их прецессии. Детектор представляет собой лишь «узкое окошко» в мир состояний спиновой системы. В него можно увидеть далеко не все, что хранит в себе спиновая система. . Для того, чтобы увидеть то, что хочется (фрагмент спектра, фрагмент томограммы или результат конкретной математической операции) необходимо предпринять значительные усилия, чтобы «объяснить» спиновой системе «каким боком» она должна повернуться, чтобы в заданном интервале времени на выходе детектора появился нужный сигнал, и чтобы он не перекрывался с множеством других сигналов, которые также могут быть выведены через детектор. Для такого «объяснения» требуется тщательно рассчитать параметры радиоимпульсов возбуждающей последовательности, которая прикладывается во временной области. Эта информация интегрально воспринимается каждой изохроматической группой спинов (см. раздел 4.2) и отрабатывается в виде конечного поворота соответствующего вектора намагниченности в трехмерном пространстве. Изохроматы, отличающиеся расстройкой относительно несущей частоты радиоимпульса воспринимают и отрабатывают получаемую информацию по-разному. Четыре параметра простого радиоимпульса (несущая частота, начальная фаза, амплитуда и длительность) однозначно определяют ось1 (плоскость) и угол2 поворота (см. раздел 4.3.3). Вращение компактно описывается двумя комплексными параметрами Кэли-Клейна (см. раздел А.3.6), которые можно рассматривать как результат интегрального кодирования3 исходной управляющей информации при переносе ее из временной области в частотную. При выводе когерентного отклика спиновой системы через детектор одновременно опрашиваются все имеющиеся частотные каналы (изохроматы) и происходит обратное интегральное преобразование из частотной области во временную (см. раздел 4.3.1). Оно с точностью до весового множителя совпадает с обратным преобразованием Фурье. Таким образом, весь процесс обмена информацией между калиброванной импульсной последовательностью, спиновой системой и детектором является голографическим. Однако в силу того, что размеры образца оказываются значительно меньше длины волны применяемого электромагнитного излучения, он реализуется в одномерном скалярном пространстве между временным и частотным измерениями.
Компьютерный осциллограф с когерентным накоплением сигналов
Важным элементом приборного комплекса является двухканальный накопитель сигналов спинового эха на базе компьютера IBM PC/AT и специально спроектированной платы быстродействующего двухканального АЦП с памятью 64 Кбайт в каждом канале. Накопитель обеспечивает возможность регистрации сигналов спинового эха при частоте отсчетов до 40 МГц и накопления при частоте повторения до 1 кГц. Максимальное количество отсчетов по каждому каналу — 65536. При практически целесообразном количестве накоплений до 1000 и количестве отсчетов 1024 на получение накопленного сигнала затрачивается несколько секунд. Использование компьютерных средств регистрации и обработки сигналов спинового эха позволяют вести обработку накопленных данных с помощью мощных компьютерных программ известных математических оболочек. Наличие двух каналов регистрации и накопления позволяют одновременно регистрировать сложные шумовые и шумоподобные сигналы на входе и на выходе узла резонансного взаимодействия электромагнитного поля с веществом. Корреляционная обработка этих сигналов с последующим когерентным накоплением позволяют использовать методы стохастического ЯМР в тех случаях, когда амплитуды возбуждающих радиоимпульсов и эффекты усиления их оказываются недостаточными для формирования эхо-сигналов.
Вид одного из рабочих экранов программы «Двухканальный осциллограф» представлен на рис.2.7 Вид одного из рабочих экранов программы «Коррелятор-накопитель представлен на рис.2.8 Внешний вид карты цифрового запоминающего осциллографа, помещаемой внутрь компьютера, представлен на рис.2.9 Опытный образец цифрового запоминающего осциллографа, созданный в ходе работы над программными средствами регистрации и обработки сигналов, экспонировался в 1999 г. на IV Международной выставке-конгрессе «Высокие технологии, инновации, инвестиции — 99», проведенной 15-18 июня 1999 г. в Санкт-Петербурге. Работа Ш: і Тест ,,, J ,;Стоп [ Исследование наноструктурных объектов методами ЯМР приводит к необходимости распознавания слабых эхо-сигналов, лежащих, как правило, значительно (на 20 дБ и более) ниже уровня шумов. Общепринятый подход для распознавания наличия эхо-сигнала в зарегистрированном сигнале основан на многократном повторении эксперимента и синхронного накопления эхо-сигналов. Необходимое количество накоплений при этом может быть весьма значительным - от 1000 до 10000. Для сокращения необходимого количества накоплений предложен и опробован метод обнаружения периодической составляющей, основанный на быстром преобразовании Фурье (БПФ). С этой целью разработан компьютерный анализатор спектров, в котором совмещены функции регистрации, когерентного накопления сигналов и БПФ. В состав аппаратуры компьютерного анализатора спектров входит компьютер Pentium II со встроенной платой двухканального быстродействующего АЦП с памятью ADC-402. Программное обеспечение написано на языке С и рассчитано на функционирование в среде LabWindows/CVI. Вид главной панели пользовательского интерфейса разработанного виртуального прибора (компьютерного анализатора спектров) показан на рис.2.7
Приведенный пример является иллюстрацией обнаружения периодической составляющей в сигнале в условиях, когда визуально она не распознается. В этом примере произведено 10 накоплений, а затем применено В результате, показанном на рис.2.11, перед БПФ произведено 128 накоплений. Только при таком количестве накоплений периодическая составляющая может быть замечена непосредственно по накопленному сигналу. Проведенные исследования показали, что поиск сигналов ЯМР в неизвестных магнитоупорядоченных веществах значительно ускоряется при использовании режима анализа спектра сигнала по БПФ в сочетании с когерентным накоплением результатов измерения. Испытания проводились при различном количестве периодов в эхо сигнале, от 1 до 127, что соответствует реальному эхо-сигналу. Описанный выше приборный комплекс был испытан на измерении основных параметров ряда известных магнитоупорядоченных веществ: образцов литиевого феррита, как обогащенного до 85% так и не обогащенного изотопом 57Fe, в виде колец, стержней и порошка, образцов кобальтовых пленок на стеклянной подложке, кристаллов бората железа. Особое внимание уделялось изучению режимов работы, связанных с когерентным
Когерентные отклики спиновой системы: классификация и расчет параметров
В пространственно однородном статическом магнитном поле макроскопический вектор намагниченности образца16 является хорошо сохраняющейся величиной и может рассматриваться как динамическая переменная. Регистрируемый детектором сигнал, получивший название сигнала спада свободной индукции (ССИ), медленно затухает под действием процессов поперечной релаксации. Затухание является необратимым и, в удобном для аналитического описания случае, протекает экспоненциально с характерной постоянной времени 72, называемой временем поперечной (или спин-спиновой) релаксации. Экспериментальные данные довольно точно подтверждают экспоненциальный характер релаксации для газообразных и жидких образцов, и в значительно меньшей степени для твердотельных образцов. Однако, ввиду относительной простоты аналитического представления, экспоненциальная зависимость часто предполагается при идеализированном описании релаксационных процессов в любых образцах. Известно [ПО] что, между представлениями сигнала во временной и частотной областях имеется взаимно однозначное соответствие, определяемое преобразованием Фурье. Бесконечно протяженному гармоническому сигналу во временной области соответствует бесконечно узкая спектральная составляющая в частотной области, называ Однако, ввиду относительной простоты аналитического представления, экспоненциальная зависимость часто предполагается при идеализированном описании релаксационных процессов в любых образцах. Известно [ПО] что, между представлениями сигнала во временной и частотной областях имеется взаимно однозначное соответствие, определяемое преобразованием Фурье. Бесконечно протяженному гармоническому сигналу во временной области соответствует бесконечно узкая спектральная составляющая в частотной области, называемая 5-функцией.
Ограниченному сигналу во временной области соответствует спектральная линия конечной ширины в частотной области. Ограничение сигналов ЯМР, регистрируемых во временной области, связано, главным образом, с двумя основными причинами: с ограничением окна дискретной выборки; с естественными процессами релаксации. Первая ситуация реализуется, когда протяженность интервала выборки достаточно мала по сравнению со временем релаксации. В частотной области при этом форма линии имеет вид (рис.4.6): Предполагается, что частота отсчетов удовлетворяет теореме Котель-никова (Найквиста), согласно которой на каждый период максимальной частоты в рассматриваемом спектральном интервале должно приходиться (4.56) Функции /і и /2 представляют собой форму линии дисперсии и поглощения, соответственно, рис.4.8. В непрерывных методах магнитного резонанса в общем случае наблюдается суперпозиция обоих сигналов. Для выделения одного из них, например, линии поглощения, требуется тщательно подбирать фазу опорного сигнала, на входе фазочувствительного детектора. В импульсных методах магнитного резонанса емая 5-функцией. Ограниченному сигналу во временной области соответствует спектральная линия конечной ширины в частотной области. Ограничение сигналов ЯМР, регистрируемых во временной области, связано, главным образом, с двумя основными причинами: с ограничением окна дискретной выборки; с естественными процессами релаксации. Первая ситуация реализуется, когда протяженность интервала выборки достаточно мала по сравнению со временем релаксации. В частотной области при этом форма линии имеет вид (рис.4.6): Предполагается, что частота отсчетов удовлетворяет теореме Котель-никова (Найквиста), согласно которой на каждый период максимальной частоты в рассматриваемом спектральном интервале должно приходиться (4.56)
Функции /і и /2 представляют собой форму линии дисперсии и поглощения, соответственно, рис.4.8. В непрерывных методах магнитного резонанса в общем случае наблюдается суперпозиция обоих сигналов. Для выделения одного из них, напри Однако, ввиду относительной простоты аналитического представления, экспоненциальная зависимость часто предполагается при идеализированном описании релаксационных процессов в любых образцах. Известно [ПО] что, между представлениями сигнала во временной и частотной областях имеется взаимно однозначное соответствие, определяемое преобразованием Фурье. Бесконечно протяженному гармоническому сигналу во временной области соответствует бесконечно узкая спектральная составляющая в частотной области, называемая 5-функцией. Ограниченному сигналу во временной области соответствует спектральная линия конечной ширины в частотной области. Ограничение сигналов ЯМР, регистрируемых во временной области, связано, главным образом, с двумя основными причинами: с ограничением окна дискретной выборки; с естественными процессами релаксации. Первая ситуация реализуется, когда протяженность интервала выборки достаточно мала по сравнению со временем релаксации. В частотной области при этом форма линии имеет вид (рис.4.6): Предполагается, что частота отсчетов удовлетворяет теореме Котель-никова (Найквиста), согласно которой на каждый период максимальной частоты в рассматриваемом спектральном интервале должно приходиться (4.56) Функции /і и /2 представляют собой форму линии дисперсии и поглощения, соответственно, рис.4.8. В непрерывных методах магнитного резонанса в общем случае наблюдается суперпозиция обоих сигналов. Для выделения одного из них, например, линии поглощения, требуется тщательно подбирать фазу опорного сигнала, на входе фазочувствительного детектора. В импульсных методах магнитного резонанса мер, линии поглощения, требуется тщательно подбирать фазу опорного сигнала, на входе фазочувствительного детектора. В импульсных методах магнитного резонанса этого не требуется. Любой из этих сигналов может быть выделен позднее с помощью ЭВМ, путем дополнительной обработки записанного числового массива [73]. Полуширина лоренцевой линии поглощения на половине высоты Г0
Общие требования к элементной базе квантового компьютера
Считается, что для реализации полномасштабного квантового компьютера, превосходящего по производительности любой классический компьютер, на каких бы физических принципах он не работал, следует обеспечить выполнение следующих пяти основных требований [129, 131]: 1) Физическая система, представляющая полномасштабный квантовый компьютер, должна содержать достаточно большое число L 103 хорошо различаемых кубитов для выполнения соответствующих квантовых операций. 2) Необходимо обеспечить условия для приготовления входного регистра в исходном основном базисном состоянии 0і,( 2,0з, ...OL), ТО есть возможность процесса инициализации. 3) Необходимо обеспечить максимальное подавление эффектов потери когерентности квантовых состояний, обусловленное взаимодействием системы кубитов с окружающей средой, что приводит к разрушению суперпозиций квантовых состояний и может сделать невозможной выполнение квантовых алгоритмов. Время потери когерентности должно по крайней мере в 104 раз превышать время выполнения основных квантовых операций (длительность такта). Для этого система кубитов должна быть достаточно слабо связана с окружением. 4) Необходимо обеспечить за время такта выполнение требуемой совокупности квантовых логических операций, определяющей унитарное преобразование U{t). Эта совокупность должна содержать определенный набор только двухкубитовых операций, типа управляемый инвертор или управляемое НЕ (Controlled NOT = CNOT) (аналог исключающего ИЛИ в классических компьютерах), осуществляющих операции поворота вектора состояния двух взаимодействующих кубитов в четырехмерном гильбертовом пространстве, и однокубито-вых операций, осуществляющих поворот вектора состояния кубита в двухмерном гильбертовом пространстве, таких как операции НЕ,
Адамара и некоторые другие. 5) Необходимо обеспечить с достаточно высокой надежностью измерение состояния квантовой системы на выходе. Проблема измерения конечного квантового состояния является одной из основных проблем квантовых вычислений. В ЯМР в качестве кубитов обычно рассматриваются ядра со спином 1/2 в молекуле. Различимые частицы со спином 1/2 считаются удобными физическим кубитами, поскольку они обладают двумя состояниями, и отображение из вычислительного пространства обычно строится на сопоставлении каждого кубита с одним из спинов. Для устройств на основе ЯМР в жидких и твердотельных образцах спины различаются на основе внутреннего гамильтониана, который задается химией образца. Для искусственно создаваемых систем предполагается, что ядерные спины, а следовательно и кубиты, пространственно локализованы. Надежность частиц со спином 1/2 гарантирована еще и тем, что они могут взаимодействовать только с магнитным полем, и не реагируют на электрическое поле. Это особенно ценно, поскольку другие, не связанные с кубитами, источники магнитных полей будут обычно удалены, и в результате взаимодействие принимает диполь-дипольную симметрию. Дополнительное преимущество ядерных спинов заключается в том, что они экранированы электронным облаком и, таким образом, очень хорошо изолированы от большинства источников флуктуирующих магнитных полей, что обычно приводит к большим временам релаксации. Неудобством такого представления являются усилия, затрачиваемые на поиск способов искусственной инициализации кубитов. Как отмечалось в разделе 4.2.2, в равновесном состоянии магнитный момент протона воды в поле 1 Тл прецессирует под углом почти в 90 относительно направления статического магнитного поля. Только 8 -10 6 его величины участвует в формировании равновесной намагниченности образца. Такой объект трудно рассматривать в качестве кубита, особенно в свете терминологии «поглощения» и «испускания», введенной в спектроскопию под нажимом группы перепуганных американских военных, когда во время Второй Мировой Войны они столкнулись с «водяной проблемой» при попытке сделать радар на длину волны 1,25 см [72]. В данной диссертации кубит ассоциируется не с вектором магнитного момента частицы со спином 1/2, а лишь с той его составляющей, которая при данных условиях эксперимента участвует в формировании равновесной намагниченности образца, то есть с вектором намагниченности частицы. При этом в равновесном состоянии кубит всегда оказывается в нулевом положении, а его эволюция описывается в рамках геометрической алгебры. В ЯМР преобладающие члены внутреннего гамильтониана получаются за счет сильного прикладываемого магнитного поля. Зеемановское взаимодействие обеспечивает удобную и однородную ось квантования с суммой величин е3, дающей полезные квантовые числа.
В результате, в приближении слабого взаимодействия (то есть когда разность между химическими сдвигами значительно больше, чем взаимодействие между спинами), структура собственных значений внутреннего гамильтониана легко определяется. Форма внутреннего гамильтониана ядерных спинов молекулы тогда в хорошем приближении описывается выражением где суммирование проводится по ядерным спинам. Для ЯМР в жидких образцах типичный образец содержит 1018 молекул, каждая из которых действует как независимый квантовый процессор. Поскольку зеемановское взаимодействие является очень слабым, для устойчивого наблюдения сигнала необходимо иметь порядка 1015 спинов. Спектрометр записывает среднее состояние спинов, и вычисление должно сохранять гильбертово пространство состояний каждой молекулы. Межпространственное, спин-спиновое, дипольное взаимодействие между молекулами усредняется до нуля случайными движениями молекул за время, обычно используемое для управления и измерения, и поэтому наблюдается только косвенно через эффект потери когерентности. Форма гамильтониана удобна для квантовой обработки информации. Уровни одной частицы естественно полезны, чтобы различать кубиты, в то время как двухчастичные уровни образуют строительные блоки для условных, двухкубитовых логических операций. Постоянные u i и Jij зависят от структуры и электронной конфигурации молекулы. Резонансные частоты ШІ зависят от эффективности экранирования ядерных спинов от приложенного магнитного поля окружающими электронами, а скалярные взаимодействия Зц реализуются электронами в молекулярных орбиталях, которые накрывают оба ядерных спина.
