Введение к работе
В последние годы наблюдается повышенный интерес к исследованию проблемы втекания жидкости во внезапно расширяющиеся каналы. Симметричные расширяющиеся каналы являются популярным элементом машин и аппаратов химической технологии и используются в холодильной технике, процессах экструзии, формовании изделий из полимерных материалов, процессов прядения, в мембранной технологии и многих других процессах и аппаратах. При этом, геометрическая простота канала не приводит к предсказуемым симметричным течениям. Более того, течение характеризуется такими эффектами, как асимметрией, вторичными циркуляционными течениями и многими другими нелинейными эффектами и представляют значительный интерес для исследователей для понимания физических особенностей таких течений.
Экспериментально обнаружено, что при течении жидкости с числом Рейнольдса ниже некоторого критического значения, поток остается симметричным. Это симметричное течение становится неустойчивыми при достижении числом Рейнольдса «критического» значения и образуется пара несимметричных по отношению к оси канала зон с циркуляционным течением.
Результаты исследований несимметричных течений ньютоновской вязкой жидкости в расширяющихся симметричных каналах, благодаря работам Ферна, Дурста, Меллинга, Друкакиса, Оливейры и многих других авторов, становятся известными широкому кругу специалистов. Получено достаточно много результатов по определению критического значения числа Рейнольдса, формы циркуляционных зон и т.д. В настоящее время назрела необходимость исследования течений неньютоновских жидкостей. Исследование особенностей явления бифуркации в неньютоновских жидкостях должно привести к росту эффективности технологических процессов, в которых используются расширяющиеся каналы.
Актуальность проблемы заключается, во-первых, в широком применении течений жидкостей, обладающих неньютоновскими свойствами, в плоских симметричных ступенчатых каналах и назревшей необходимости ясного понимания и грамотного толкования эффектов, проявляющихся при этих течениях, во-вторых, в необходимости оказывать влияние на этот процесс, контролировать его и управлять им.
В соответствие с вышесказанным, а также в связи с уникальными особенностями проблемы, исследование течения в симметричных расширяющихся каналах является важной и актуальной проблемой в различных технологических процессах.
Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с Координационным планом РАН «Теоретические основы химической технологии», НИР отделения Химии и химической технологии АН Татарстана по теме: «Механика реологических сред в каналах сложной геометрии».
Целью данного исследования является математическое моделирование течения нелинейно-вязкой жидкости в симметричном расширяющемся канале, определение характеристик течения.
Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:
Разработать методику численного моделирования задач течения неньютоновских жидкостей с неустойчивостью и неединственным решением.
Численно исследовать условия, при которых ламинарное симметричное течение несжимаемой неньютоновской жидкости в симметричном канале становится несимметричным.
Исследовать влияние аномалии вязкости на возникновение нелинейного эффекта потери симметрии при течении жидкости в расширяющихся каналах. Определить значение «критического» числа Рейнольдса.
Выявить причины и механизмы потери симметричности потока в симметричных каналах.
Определить параметры, влияющие на изменение значения «критического» числа Рейнольдса, при котором нарушается симметрия потока.
Научная новизна состоит в том, что впервые получены новые данные о влиянии свойств нелинейно-вязких жидкостей на потерю симметрии течения, на картину течения и на распределение напряжений в области течения в закритической области, а также получены новые данные по возможности управления этим эффектом. Введение дополнительных элементов в канале позволило практически полностью исключить эффект потери симметрии. На основе метода контрольных объемов, разработан алгоритм для численной реализации сформулированной задачи течения нелинейно-вязкой жидкости в ступенчатом канале и создан программный продукт, реализующий этот алгоритм.
Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в том, что в результате моделирования течения нелинейно-вязкой жидкости в ступенчатом канале даны рекомендации по значительному увеличению «критического» значения числа Рейнольдса, а также значительному снижению пиков напряжений в потоке и особенно вблизи стенок канала. При этом происходит перестройка течения жидкости внутри канала, течение становится симметричным при больших значениях критического числа Рейнольдса. Данная ситуация приводит к необходимости изменения формы канала, а именно, изменение степени расширения или введение дополнительных блоков. Результаты исследований предполагается использовать на ОАО «Нижнекамскшина» при модернизации элементов установок литья под давлением. Таким образом, результаты проведенного теоретического исследования течения нелинейно-вязкой жидкости являются основой для отработки различных технологий, в которых используются расширяющиеся каналы. К этим технологиям также относятся мембранные технологии, литье под давлением, криогенная техника и многие другие технологии.
Автором впервые:
построена математическая модель течения нелинейно-вязкой жидкости в плоском ступенчатом симметричном канале. Разработан алгоритм расчета, учитывающий неединственность решения, и компьюторная программа на алгоритмическом языке Фортран-90;
на основании математического моделирования получены новые данные по влиянию реологических свойств жидкости (аномалия вязкости) на возникновение ситуации, при которой симметричное ламинарное течение теряет устойчивость и устанавливается ламинарное несимметричное течение;
получено распределение продольной скорости, давления и напряжений в области течения;
показано, что введение дополнительных элементов в канал позволяет значительно увеличить критическое значение числа Рейнольдса, что позволит получить симметричный поток при больших расходах;
на основе результатов моделирования предложены методы управления эффектом потери устойчивости симметричных течений.
Достоверность полученных результатов
Достоверность полученных результатов основана на применении современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, учитывающих особенности течения нелинейно-вязких жидкостей.
Достоверность результатов работы подтверждается путем сравнения результатов моделирования с экспериментальными и теоретическими данными других авторов.
На защиту выносятся результаты математического моделирования течения нелинейно-вязкой жидкости в плоских симметричных каналах, содержащих местные сужения. При этом представлены следующие результаты.
1. Сформулированы математические модели течения нелинейно-вязкой жидкости в каналах различной формы.
2. Приведены контурные графики, характеризующие влияние аномалии вязкости на распределение давления, напряжений и продольной компоненты скорости в области течения.
3. Представлен анализ причин и механизмов потери симметричности потока в симметричных каналах.
-
Показаны возможности управления процессом возникновения нелинейного эффекта потери симметрии.
Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах и отчетных конференциях КНИТУ (КГТУ-КХТИ) 2008-2012 годов, а также докладывались на VII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов им. академика РАН В.Е. Алемасова, 15-17 сентября 2010г., г. Казань, III Всероссийской научно-практическая конференции «Научная инициатива иностранных студентов и аспирантов российских вузов», 20-21 мая 2010г., г. Томск, Всероссийской молодёжной научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред», 16-19 октября 2010г., г. Томск, Десятой Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование», 26-27 ноября 2010г., г. Новокузнецк, AERC 2011, 7th Annual European Rheology Conference, May 2011г., Suzdal, Научно-практической конференции «Высокоэффективные Технологии в Химии, Нефтехимии и Нефтепереработке», 20 мая 2011г., г. Нижнекамск, Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук» 10-11 ноября 2011г., г. Зеленодольск.
Личный вклад автора в работу. Все основные результаты работы получены лично автором. Использованные материалы других авторов помечены ссылками. В постановке задач и обсуждении результатов принимал участие научный руководитель д.т.н. Тазюков Ф.Х.. Автор благодарит также к.т.н., с.н.с. Института механики и машиностроения КазНЦ РАН Снигерева Б.А. и проф. Лайека Гора Чанда (Индия) за внимание к работе и ценные критические замечания.
Публикации. По теме диссертации имеется 12 публикаций.
Объем работы. Содержание диссертации изложено на 132 страницах машинописного текста, содержит 2 таблицы, 106 рисунков. Список использованной литературы включает 124 наименования.
Структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.
