Содержание к диссертации
Введение
1 Нелинейная динамика границы сред с разной плотностью в двумерной геометрии 12
1.1 Динамика границы в слабонелинейном приближении 19
1.1.1 Динамика свободной поверхности 19
1.1.2 Динамика контактной границы двух сред 24
1.1.3 Вычислительный эксперимент 2G
1.1.4 Динамика поверхности в случае осевой симметрии . 30
1.2 Метод глобального преобразования координат 36
1.2.1 Уравнения динамики свободной поверхности 39
1.2.2 Преобразование координат 42
1.2.3 Динамика границы в переменных вспомогательного пространства 45
1.2.4 Контактная граница двух жидкостей разной плотности . 47
1.3 Локальные преобразования 52
1.3.1 Система уравнений для свободной поверхности 52
1.3.2 Система уравнений для границы двух сред 53
1.3.3 Численная схема и вычислительный эксперимент . 5С
1.4 Выводы к главе 1 61
2 Динамика поверхности мишени при облучении 79
2.1 Ускорение поверхности мишени под действием потока заряженных частиц 80
2.1.1 Описание взаимодействия заряженных частиц с веществом 82
2.1.2 Ускорение свободной поверхности мишени 84
2.1.3 Ускорение контактной границы плазмы и конденсированной фазы 87
2.2 Механизм образования кратеров на облучаемой поверхности 96
2.2.1 Физическая модель кратерообразования 96
2.2.2 Математическая модель кратерообразования 100
2.2.3 Закономерности формирования кратера: вычислительный эксперимент 104
2.2.4 Анализ роли включений при кратерообразовании 109
2.3 Образование капель на поверхности облучаемой мишени .112
2.4 Выводы к главе 2 116
3 Поля напряжений в облучаемом веществе 125
3.1 Волны напряжения в мишени, обусловленные термоупругим и абляционным механизмами 127
3.1.1 Волны напряжения при электронном облучении 128
3.1.2 Волны напряжения при ионном облучении 131
3.2 Поля напряжения в мишени, обусловленные нелинейной динамикой границы 135
3.2.1 Квазистационарные напряжения под кратером 135
3.2.2 Стоячие поверхностные волны Рэлея 137
3.2.3 Устойчивость поверхности твердой фазы при облучении пучком малой интенсивности 142
3.3 Выводы к главе 3 146
Заключение 157
Список публикаций автора 160
Литература 162
- Метод глобального преобразования координат
- Механизм образования кратеров на облучаемой поверхности
- Образование капель на поверхности облучаемой мишени
- Поля напряжения в мишени, обусловленные нелинейной динамикой границы
Введение к работе
В настоящее время широкое распространение в исследованиях и технологических приложениях получили сильноточные импульсные ускорители заряженных частиц (электронов и ионов), обеспечивающие энергии частиц от нескольких КэВ до нескольких МэВ и плотности тока в диапазоне 10 — 104А/см при длительности импульса 10~8 — 10_6с. Создаваемые сильноточными ускорителями интенсивные пучки заряженных частиц используются как концентрированные потоки энергии для воздействия на вещество.
Попадая в плотную мишень, частицы пучка интенсивно теряют энергию, большая часть которой переходит во внутреннюю энергию среды. При воздействии на твердое тело интенсивных потоков заряженных частиц с плот-ностыо мощности > 10 Вт/см происходит интенсивный разогрев вещества и его плавление, образуется плазменный факел с температурой несколько тысяч Кельвин и сильно неоднородной концентрацией [17, 20, 21, 47]. Разгрузка нагретых пучком конденсированных слоев мишени, а так же импульс отдачи от разлетающегося плазменного факела генерируют волны напряжения, распространяющиеся вглубь мишени [1, 22, 69, 70, 81]. Волны напряжения могут привести к существенной деформации мишени, и даже к ее разрушению [34]. С другой стороны, сильная неоднородность плазменного факела обуславливает генерацию в нем токов [7, 10]. Взаимодействие этих токов с током пучка может, например, привести к отклонению пучка [7].
Следует отметить, что первые целенаправленные исследования взаимодействия мощных пучков ускоренных заряженных частиц с веществом были начаты в связи с идеей осуществления управляемого термоядерного синтеза с инерционным удержанием плазмы (ИТС). Для анализа физических процессов, выбора оптимальных параметров микромишеней и характеристик облучения необходимыми стали сведения о торможении частиц в твердых телах и плазме в условиях интенсивного энерговыделения и мощных электромагнитных полей, о физических свойствах вещества в широкой области фазовой диаграммы от нормальных условий до давлений > 108 бар, о движении плотной плазмы под действием импульсного энерговыделения.
На современном этапе программы применения интенсивных пучков заряженных частиц для реализации ИТС [27, 61, 83] продолжают жить и конкурировать с получившими широкое распространение программами лазерного термоядерного синтеза [28]. Исследования по ИТС проводятся на базе нового класса ускорителей тяжелых многозарядных ионов, обеспечивающих энергии частиц до 10-f- ЮОГэВ при плотностях потока частиц ~ 1022частиц/см (с соответствующей плотностью тока в десятки килоампер на см2) и длительности импульса 10 — 100нс. Преимуществами систем на тяжелых ускоренных ионах по сравнению с лазерами является существенно более высокий коэффициент полезного действия и возможность объемного прогрева мишени (пробег в свинце ионов Аг с энергией ЗООМэВ/нуклон составляет 11мм [61], а ионов U с энергией 400МэВ/нуклон — 4.3мм [83]).
Достигнутые на сегодняшний день параметры пучков еще далеко не достаточны для осуществления ИТС. Но в ходе исторического развития исследований по ИТС были созданы различные классы ускорительной техники, которая впоследствии стала использоваться для решения иных исследовательских и технологических задач. Созданные установки для генерации мощных ионных пучков (МИП) и сильноточных электронных пучков (СЭП) с энергией частиц от десятков КэВ до десятков ГэВ используются для исследования уравнений состояния вещества в экстремальных условиях [22, 80, 81, 82] и взаимодействия интенсивных потоков заряженных частиц с плотной плазмой [61, 74]. Традиционными теперь областями применения мощных пучков заряженных ускоренных частиц стали накачка электроионизационных лазеров, генерация мощных импульсов тормозного излучения, генерация высокоплотных возбуждений в твердом теле. Следует отметить так же использование СЭП для осуществления коллективных методов ускорения МИП [23].
Особенно интенсивно в последние годы развиваются исследования по применению мощных пучков заряженных частиц для модификации материа- лов [6, 18]. Так, при облучении металлов СЭП и МИП происходит генерация в приповерхностном слое мишени структурных дефектов кристаллической решетки, на облученной поверхности образуются тонкие пленки с фазовым и химическим составом, отличным от материала мишени. Это приводит к повышению прочности, износостойкости и эрозионной устойчивости обработанных материалов. В технологиях пучковой модификации используются следующие типы СЭП и МИП [6, 38, 62, 63, 75]: 1) низкоэнергетические СЭП с энергией частиц Ть ~ 0.5 — 40КэВ, плотностью тока іь ~ 100 -г 500 А/см и длительностью импульса ті ~ мкс; 2) высокоэнергитические СЭП с энергией частиц порядка нескольких МэВ, плотностью тока ~ 1 — 10 КА/см и длительностью импульса ~ 50-т-100 не; 3) МИП с энергией частиц ~ 0.1-1-2 МэВ, плотностью тока ~ 50 -г- 1000 А/см и длительностью импульса ~ 50 -т- 100 нс. Площадь сечения пучка достигает 1000см2.
Несмотря на интенсивное исследование процессов взаимодействия мощных пучков заряженных частиц с мишенями, и, в частности, модификации материалов, в настоящее время не нашли теоретического объяснения и описания некоторые экспериментальные результаты. Среди таких результатов отметим следующие:
1) При воздействии интенсивных потоков заряженных частиц на поверхности мишени образуются кратеры [42, 62, 63, 75, 79] с радиусами от единиц до сотен микрометров. Образование кратеров наблюдается даже на изначально гладких поверхностях, предварительно подвергнутых электорополи-ровке. Наличие кратеров огрубляет поверхность мишени и является нежелательным фактором. Существующие предположения о природе процесса кра-терообразования (наличие легкоплавких включений в мишени [42, 75, 79J; неоднородность пучка [62]) не позволяют объяснить структуру и размеры кратеров. Известно [42], что кратеры образуются и на чистых материалах, а при многократном воздействии пучка плотность кратеров уменьшается. Таким образом, в настоящее время не найден окончательный ответ на вопрос о причинах и механизме образования кратеров на облученной поверхности.
В настоящее время отсутствуют результаты систематических исследований зависимости характеристик волн напряжения, генерируемых в веществе при облучении, от параметров пучка. Кроме того, нет единого мнения относительно величины максимальных напряжений возникающих в мишени при облучении. Прямые экспериментальные измерения вызывают трудности, обусловленные отсутствием надежных методов калибровки детектора для больших давлений [47]. Расчеты полей напряжения дают противоречивые результаты [6, 47, 88], отличающиеся на порядок величины.
В настоящее время не ясен механизм структурных превращений в веществе мишени при облучении. Известно [6, 72, 75, 78], что для МИП и низкоэнергетических СЭП глубина локализации структурных дефектов кристаллической решетки (от десятков до нескольких сотен микрометров) существенно больше, чем пробег частиц пучка в мишени, составляющий не более нескольких микрометров [86]. Образование дефектов (дислокаций) обычно связывается с распространением вглубь мишени волн напряжения [6]. Известно [33, 36, 51], что дефекты образуются под действием напряжений (пластические деформации) и особенно интенсивно под действием неоднородных напряжений. Как показывают экспериментальные и численные исследования [47], амплитуда волны напряжений существенно изменяется лишь на расстояниях в тысячи микрометров, что значительно больше глубины локализации дефектов. Кроме того, из экспериментов по упрочнению металлов взрывом [48] следует, что максимальное упрочнение металлов достигается при давлениях в ударной волне, превышающих ~ ЮГПа. Давление в волне напряжения, возникающей при облучении мишени типичным технологическим ион- ным пучком с энергией частиц ~ 0.5МэВ и плотностью тока ~ 200А/см составляет лишь несколько Кбар [47]. Исследование механизмов генерации структурных дефектов кристаллической решетки имеет принципиальное значение для решения вопросов модификации конструкционных материалов [6]. Теоретическое описание и исследование этих и других явлений актуально как с точки зрения решения фундаментальных вопросов физики вы- соких плотностей энергии при воздействии интенсивных потоков энергии, так и для разработки и оптимизации методов модификации материалов.
Цель работы направлена на построение теоретических моделей процессов взаимодействия интенсивных потоков заряженных частиц с веществом, и, в том числе, на теоретическое описание и объяснение перечисленных выше экспериментальных результатов.
Задачей диссертационной работы является разработка методов описания нелинейной динамики контактной границы двух сред разной плотности; исследование нелинейной динамики поверхности облучаемой мишени и ее роли в формировании рельефа поверхности мишени и генерации полей напряжения в веществе.
Проведенные нами исследования позволяют с единых позиций объяснить кратерообразование на облученной поверхности и генерацию дефектов в приповерхностном слое, как следствие нелинейной динамики границы мишени, вызванной ее ускоренным движением. Расчеты показывают, что во время действия импульса облучения поверхность мишени движется с ускорением порядка 109 — 1011 м/с . Такое ускоренное движение создает условия для развития на поверхности гравитационных волн [31], неустойчивостей Рэлея-Тейлора [56] и Рихтмайера-Мешкова [73]. Характерное время развития неустойчивости оказывается порядка длительности импульса облучения, вследствие чего она играет существенную роль в процессе взаимодействия интенсивного потока заряженных частиц с мишенью. Зародышами неустойчивости могут являться локальные микронеоднородности формы поверхности мишени (выступы или впадины глубиной в сотые доли микрона), либо включения в приповерхностном слое с плотностью, отличной от плотности основного материала мишени (микрообъемы иного фазового или химического состава). Геометрические неоднородности и включения всегда присутствуют на обрабатываемом материале. Развитие неустойчивости деформирует поверхность мишени, в результате чего образуются кратеры. Проведенные расчеты показывают, что микронеоднородности способны породить кратеры с фор- мой и размерами, соответствующими экспериментально наблюдаемым. При развитии неустойчивости на поверхности происходит деформирование приповерхностного слоя среды; в нем возникают напряжения, глубина локализации которых близка к глубине локализации структурных дефектов кристаллической решетки. Известно, что генерация дефектов происходит под действием напряжений [33, 36, 51]. Дальнейшее развитие неустойчивости сопровождается переходом в вихревую фазу, отрывом капель вещества с поверхности и перемешиванием поверхностного слоя мишени.
Неустойчивость Рэлея-Тейлора поверхности облучаемой мишени хорошо известна в проблеме ИТС. При ИТС термоядерная мишень сжимается под действием плазмы, испаряющейся с поверхности мишени. Контактная граница плазма — конденсированная фаза движется с ускорением, так что силы инерции направлены из более плотной конденсированной фазы в менее плотную плазмы, что приводит к развитию неустойчивости [57, 65] и разрушению мишени. При разработке проблемы ИТС основное внимание уделялось исследованию устойчивости мишени и подавлению роста возмущений.
В нашей работе развитие неустойчивости исследуется с точки зрения результирующего рельефа поверхности и возникающих в мишени полей напряжения. Кроме того, исследование неустойчивости проводится для более низких значений плотности потока энергии. Последнее обстоятельство определяет решающую роль в рассматриваемых процессах нелинейной динамики свободной поверхности мишени (поверхности плазменного факела).
Методика исследования. Нами были разработаны новые методы описания нелинейной динамики границы раздела двух сред в двумерной геометрии в приближении потенциального течения несжимаемой жидкости [14. 16]. Разработанные методы и реализующие их программы были использованы при проведении исследований нелинейной динамики границы мишени под действием интенсивных потоков заряженных частиц. При выполнении диссертационной работы для анализа условий на поверхности облучаемой мишени был использован пакет программ BETAIN1 [9, 49, 50].
Научная новизна и значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что впервые детально исследована нелинейная динамика границы при облучении мишеней пучками заряженных частиц и ее роль в формировании полей напряжения и рельефа поверхности. Данное рассмотрение позволяет с единых позиций (развитие волн и неустойчивости тейлоровского типа на облучаемой поверхности) объяснить и построить теоретическую модель таких ранее не имевших удовлетворительного объяснения экспериментальных фактов, как образование кратеров на поверхности мишени, образование и отрыв с поверхности капель конденсированной фазы. Оно так же позволяет выдвинуть предположение о механизме генерации структурных дефектов кристаллической решетки и причинах их локализации.
Основные положения, выносимые на защиту:
Новые методы расчета нелинейной динамики контактной границы в рамках модели потенциального течения несжимаемой жидкости, основанные на редукции гидродинамического течения в объеме жидкости к эволюции границы.
Физический механизм и математическая модель образования кратеров. Согласно предложенному механизму, кратеры образуются в результате поверхностных гравитационных волн и неустойчивости Рихтмайера-Мешкова свободной поверхности плазменного факела.
Результаты исследования сильно нелинейной стадии неустойчивости поверхности мишени. Показано, что развитие неустойчивости приводит к отрыву от мишени капель конденсированной фазы.
Показано существование механизмов, обеспечивающих преимущественный рост гармоник из определенного интервала спектра начального возмущения поверхности мишени. Эти механизмы имеют единую природу и для процесса кратерообразования и для процесса отрыва капель.
Результаты исследования механизмов генерации полей напряжений в мишени, облучаемой интенсивными потоками заряженных частиц. Высказано предположение, что поля напряжений, обусловленные нелинейной динамикой границы, играют ключевую роль в процессе генерации структурных дефектов кристаллической решетки.
Практическая ценность результатов работы заключается в возможности использования разработанных моделей и программ для решения вопросов модификации материалов пучками заряженных частиц.
Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на межотраслевой конференции "Снежинск и наука" (Снежинск, 2000); на международных конференциях "5-th and 6-th Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows"(Tomsk, Russia, 2000, 2002); на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); на VI Забабахинских научных чтениях (Снежинск, 2001); на Всероссийской конференции молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии"(Новосибирск, 2001); на 19-й Всероссийской школе-семинаре "САМГОП-2002"(Снежинск, 2002); на XIII Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2003); на XVII Международной конференции по воздействию интенсивных потоков энергии на вещество (п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, 2003).
По теме диссертации опубликовано 3 статьи в центральной печати, 1 статья в сборнике "Физика экстремального состояния вещества-2003", 3 статьи в трудах международных конференций, 8 тезисов докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложена на 172 страницах, содержит 51 иллюстрацию. Библиографический список содержит 91 наименование.
Метод глобального преобразования координат
Обсудим вначале на примере идеальной несжимаемой жидкости, занимающей объем, ограниченный сверху поверхностью F(X,Z,t) = 0 (здесь и далее координаты точек границы обозначаются посредством X, Z), редукцию гидродинамического течения жидкости в объеме к динамике ее границы. Уравнения движения идеальной несжимаемой жидкости имеют вид [31]: где v = {vx(x,z,t),0,vz(x,z,t)} — гидродинамическая скорость; Q — [V,v] = {О, Cl(x, z, t), 0} — завихренность; Р(ж, z, t) — давление; G(x, z, t) — потенциал внешнего поля. Согласно хорошо известной теореме Гельмгольца можно положить v = V(/?+[V, А] ( р(х, z, t) — скалярный потенциал скорости; А = {0, —ф(х, z, t), 0} — ее векторный потенциал, удовлетворяющий кулоновской калибровке (V, А) = 0). Тогда из (1.63) следует, что скалярный потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа Применяя к уравнению (1.64) операцию [V, ], получим уравнение для завихренности Г2 = А уравнение Из уравнения (1.66) следует, что если в начальный момент времени завихренность Q(x,z,0) = Aip(x,z,0) = 0, то она равна нулю и в любой другой момент времени: Завихренность в идеальной несжимаемой жидкости может появиться лишь в результате неустойчивости ее свободной или контактной границы [76] и конвективного вноса ее в запрещенную область. Именно последнее соображение побудило авторов работ [67, 37] для расчета вихревой стадии неустойчивости Рихтмайера-Мешкова контактной границы задать на ней в начальный момент времени распределение точечных [67] или конечного размера [37] вихрей. Ниже мы покажем, что в этом нет необходимости. Из уравнения (1.64) с учетом (1.67) следует уравнение Бернулли [31], справедливое и на свободной границе (P(X,Z,t) = 0 [31, 43]) Уравнение Бернулли (1.68) и так называемое кинематическое условие [43] D(X,Z,t) — (У(Х, Z, t), п(Х, Z, t)) = О (D — фазовая скорость границы, п — вектор нормали к ней), согласно которому точки границы "вморожены"в жидкость, являются граничными условиями на свободной поверхности для уравнения Лапласа. На нижней границе z = —со области решения скорости и потенциалы обращаются в нуль. На левой и правой границах задаются периодические граничные условия — равенство скоростей и потенциалов в точках х = 0 и х = Л. На существенно нелинейных стадиях развития неустойчивости границы возможна ситуация, когда динамика границы не может быть однозначно описана функцией одной переменной X.
В случае крупномасштабного возмущения ("крупномасштабность"лимитируется снизу условиями существования в произвольной точке границы касательного {т(Х, Z, t)) и нормального {п(Х, Z, t)) векторов, а также — условиями применимости гидродинамического приближения) границу следует описывать параметрически, используя две функции: х = X(l,t) и z = Z(l,t) (I - длина контура границы от некоторой выделенной точки). Все остальные характеристики жидкости, определенные на границе, так же являются функциями / и t. Согласно кинематическому условию точки границы "вморожены"в жидкость и движутся со скоростью v(X,Z,t). Следовательно, значение параметра I, соответствующее фиксированной точке границы, так же меняется во времени: / = 1(IQ, ), где IQ - некоторая лагранжева координата фиксированной точки границы, например, значение / в начальный момент времени. При этом Учитывая, что (v,f) = dip(l,t)/dl и (v, n) = —дф(1,і)/дІ, а также (1.71) и (1.72), получим связь скоростей с производными потенциала у и функции тока ф вдоль границы: Полная производная потенциала в фиксированной движущейся точке границы и его частная производная связаны соотношением где второе слагаемое учитывает изменение потенциала в результате перемещения точки наблюдения. Соотношения (1.73)-(1.75) позволяют записать уравнение Бернулли (1.68) в виде: Следуя нашей работе [14], будем описывать эволюцию свободной поверхности без расчета поля течения в объеме жидкости. Принципиальную возможность осуществления такого подхода обеспечивает то, что потенциал скорости (р и функция потока ф являются гармоническими функциями и, следовательно, полностью определяются граничными условиями. Для редукции гидродинамического течения в объеме жидкости к динамике границы необходимо определить по значению потенциала на границе p(l,t) его нормальную производную, или, что эквивалентно, установить связь ф(1,і) с tp(l,t). В работе [58] для решения уравнения Лапласа в области со сложной границей использовались конформные преобразования. Выполним аналогичное преобразование координат (x,z) — (,77)- Пространство переменных (ж, г) будем называть физическим, пространство переменных (, 77) - вспомогательным. Уравнение (1.65) в новых переменных примет вид: Для того чтобы уравнение (1.77) в переменных (,77) также имело вид уравнения Лапласа Д( 7?) ?(, 77) — 0, необходимо выполнение следующих условий: Поскольку у нас имеется произвол в выборе новой системы координат, положим Тогда условия (1.78), (1.79) и второе из уравнений (1.80) выполняются автоматически. Интересующее нас преобразование координат должно не только оставлять неизменным вид уравнения Лапласа, но и переводить занимаемую жид костью область в полуплоскость, например, г] 0. С учетом этого требования определим нормальную к границе производную функции (ж, z) равной нулю Тогда из (1.81) вдоль границы dr\jdl — (т, V ) ) = 0, и на границе координата г] имеет некоторое постоянное значение, которое можно положить равным нулю.
Другими словами, векторы V(I)2) и V ry взаимного базиса [64] в точках границы сонаправлены с касательным f и нормальным п векторами соответственно. В качестве еще одного граничного условия можно, например, положить что в силу (1.81) означает одновременно где 77оо - некоторая постоянная. Такое преобразование координат действительно переводит занимаемую жидкостью область в полуплоскость г/ 0, причем при удалении от границы вспомогательное пространство переходит в физическое. Первое из уравнений (1.80) вместе с граничными условиями (1.82) и (1.83) представляет собой краевую задачу для уравнения Лапласа для функции (x,z) и, следовательно, имеет единственное решение. Таким образом, возможно преобразование координат (, ту), удовлетворяющее условиям (1.81), (1.82), (1.83) и не изменяющее вид уравнения Лапласа. Заданное этими условиями преобразование переводит занимаемую жидкостью область в полуплоскость. Следует отметить, что задача о нахождении конкретного вида такого преобразования в изложенной постановке является не менее сложной, нежели исходная, поскольку так же требует решения уравнения Лапласа в области со сложной геометрией. Для редукции гидродинамического течения жидкости к динамике границы достаточно знать распределение параметра вдоль контура границы,
Механизм образования кратеров на облучаемой поверхности
Прежде чем перейти к обсуждению предлагаемой нами физической модели кратерообразования, рассмотрим основные экспериментальные характеристики этого явления, используя для этого работы [42, 62, 63, 75]. В работах [62, 63] для облучения образцов использовался ускоритель с параметрами: энергия ионов Ть = 250 КэВ, длительность импульса т; = 50 не, плотность тока jb = 50 -т- 200 Асм-2. Пучок содержал 70% ионов углерода и 30% протонов. Количество импульсов облучения N = 1Ч-10. Облучаемые образцы представляли собой тонкие пластины (толщиной 0.3 мм) из различных материалов. Облучаемая поверхность предварительно подвергалась электрополировке. Как следует из [62], кратеры наблюдались на всех образцах вне зависи мости от плотности тока, причем кратеры формировались и в случаях, когда температура поверхности не превышала температуры плавления. Размеры кратеров изменялись в широком диапазоне. Однако для всех кратеров характерна центральная симметрия и наличие кольцевой структуры. Центральная симметрия может быть искажена, например, из-за соседства с другим кратером. Кольцевая структура кратеров либо может быть явно выражена, либо периферийные кольца могут отсутствовать. Это создает видимое разнообразие форм кратеров. В центре кратера может быть углубление или выступ. Отдельные кратеры расположены на поверхности образца хаотично. Однако, можно выделить области с преимущественно маленькими кратерами (d = 0.1 — 2.0 мкм) с плотностью п « 5 1010 м 2, области с маленькими и средними кратерами (d « 3 — 10 мкм) с плотностью п « 109 м 2 и области крупных кратеров (d 10 мкм) с плотностью п 107 — 108 м-2. Крупные кратеры наблюдаются, как правило, вблизи центра пучка, где плотность энергии облучения максимальна.
На краях облученной области преобладают мелкие кратеры. Анализ распределения кратеров по размерам для никеля показывает, что при малой плотности тока наблюдаются фактически лишь мелкие кратеры; при большой плотности тока доля крупных кратеров возрастает. Аналогичные закономерности наблюдались и для молибдена [62]. Расположение кратеров не связано с границами зерен и сдвиговыми следами, то есть со структурой вещества под поверхностью. При увеличении числа импульсов с одного до десяти характерные размеры кратеров увеличиваются от единиц микрон до десятков микрон, их плотность падает с п = 1.5 108 до п = 5 107 м-2. Глубина кратеров, при этом, не превышала 1.5 — 2 мкм. На фотографиях поверхности мишени, полученных в [62, 63], наблюдаются четкие кратеры с высокой контрастностью и множество "заплывших", существенно менее контрастных кратеров. Авторами [62, 63] предполагается, что "четкие"кратеры образовались под действием последнего импульса, а "заплывшие— под действием предыдущих, а затем частично загладились за счет плавления поверхности, испарения и конденсации плазменного облака. Из экспериментов следует, что вблизи кратеров происходит более интенсивное формирование защитных пленок и структурных дефектов. Поверхность внутри крупных кратеров и в их окрестности покрывается пленкой толщиной до 100 нм. Вдали от кратеров пленка либо совсем не образуется, либо не превышает в толщину 10 — 20 нм. При малых плотностях тока (j = 5 105 Ам 2) плотность дислокаций в приповерхностном слое велика вблизи кратеров (1014 м-2) и мала вдали от них. При j = 2 106 Ам-2 наблюдается однородное распределение дислокаций с плотностью (2 — 5) 1014 м-2 и на этом фоне еще большая плотность дислокаций вблизи кратеров.
При облучении материалов сильноточными электронными пучками микросекундной длительности на поверхности так же наблюдаются кратеры размером от едениц до десятков микрометров [42, 75]. Кратеры наблюдаются при плотностях энерговыделения, приводящих к плавлению поверхностного слоя мишени. При большей мощности энерговыделения, приводящей к испарению поверхностного слоя, кратеры, как правило, не наблюдаются [75]. Отмечено [42], что при многократном (30 - 50 импульсов) облучении некоторых материалов плотность кратеров уменьшается. Поскольку образование кратеров ухудшает свойства поверхности, актуальной является задача борьбы с этим явлением [75]. Для борьбы с крате-рообразованием необходимо установить его механизм. В разных авторов указываются различные причины образования кратеров. В [62] в качестве причины кратерообразования предполагается неоднородность нагрева поверхности вследствие пространственной неоднородности падающего пучка частиц. В [42, 79] образование кратеров связывают с неоднородностью фазового и химического состава вещества в приповерхностном слое (наличие легкоплавких включений), но кратеры образуются и при облучении чистых материалов [42]. Названные механизмы не позволяют объяснить ни кольцевую структуру кратеров, ни их размер. Таким образом, в настоящее время нет удовлетворительной модели кратерообразования. Принимая во внимание результаты экспериментов [42, 62, 63, 75, 79, мы предлагаем следующий механизм образования кратеров. При облучении твердотельной мишени интенсивным потоком заряженных частиц с плотно-стью мощности 10 Вт/см происходит интенсивный разогрев вещества, поверхностный слой мишени плавиться и образуется более или менее четко выраженный плазменный факел (см. рис.2.1.1). Как следует из экспериментальных и расчетных данных (например, [47]) скорость фронта плазмы за время действия пучка 100 не достигает значений скорости 103 м/с. Оценка значений ускорений фронта плазмы дает величину 1010 м/с . При таких
Образование капель на поверхности облучаемой мишени
Из экспериментов известно, что при облучении мишени потоками заряженных частиц большой интенсивности происходит унос вещества с поверхности мишени в виде капель [6, 61]. Как показано в предыдущем параграфе, развитие неустойчивости на поверхности мишени под действием сил инерции приводит к формированию кратеров. Дальнейшее развитие неустойчивости и переход к поздней нелинейной стадии должен сопровождаться потерей границей односвязности — формированием капель. Такая стадия неустойчивости будет наблюдаться при интенсивных воздействиях, когда возмущение успевает вырасти до параметров нелинейности, на которых формируется капля, прежде чем наступит кристаллизация жидкой фазы. В данном разделе работы приведены результаты исследования образования и отрыва капель с поверхности облучаемой мишени в следствии развития неустойчивости контактной границы плазмы и конденсированной фазы. Расчет нелинейной динамики границы проводился в двумерной декартовой геометрии по методу, предложенному в разделе 1.3. Использовались эффективные числа Атвуда и ускорения (см. пункт 2.1.3), определяемые из расчетов по BETAIN1. В качестве начального возмущения контактной границы использовалось гармоническое Z(x,t = 0) = aocos(kx). Основное внимание уделялось времени отрыва капли ts и ее диаметру d. В разделе 2.1.3 было показано, что при воздействии на вещество пучков заряженных частиц с пробегами порядка микрон (используемые в технологических целях ионные и низкоэнергетические электронные пучки) деформация контактной границы определяется процессами на свободной поверхности, и существует длина волны (AQ порядка десятков микрон) с максимальной скоростью роста. На рис.2.3.1 для такого режима облучения приведены профили границы в последовательные моменты времени (вплоть до отрыва капли) для возмущения с максимальной скоростью роста AQ = 40мкм (рис.2.3.1.а) и для более коротковолнового возмущения Л = 8мкм (рис.2.3.1. Ь) с начальной амплитудой ао = 0.5 мкм. Возмущение сначала переворачивается (амплитуда меняет знак), затем начинает расти. Это однозначно указывает на развитие в данном случае, как и в рассмотренной ранее проблеме кратерообразова-ния, неустойчивости типа Рихтмайера - Мешкова.
Ускорение стабилизирует границу, но после прекращения его действия накопленная в веществе кинетическая энергия приводит к развитию неустойчивости и отрыву капель. Из рис.2.3.1 видно, что отрыв капель происходит на временах ts « 1200 нс для Ло = 40 мкм и fs « 1050 нс для Л = 8 мкм. При промежуточных длинах волн время отрыва находится между этими значениями. Расчеты с другой начальной амплитудой ао показывают, что время отрыва капли обратно пропорционально начальной амплитуде возмущения ts а$1. Исследования нелинейной динамики границы показывают, что отрыв капель происходит при достижении высоты струи Zs значения Л. Поэтому, развитие возмущения с длиной волны Л Ло приводит к более раннему отрыву капли (рис.2.3.1), несмотря на меньшую скорость роста. Меньшая скорость роста для коротковолновых возмущений обусловлена размытостью контактной границы (непрерывный градиент плотности) и конечным расстоянием между контактной границей и свободной поверхностью. В случае неустойчивости "тонкой"границы (скачек плотности) скорость роста возмущений Л-1 (см. формулу Тэйлора (1.1)). Учитывая критерий отрыва Zs Л, получаем в этом случае для времени отделения капли ts Л-2. Последняя оценка дает для Л = 8 мкм в 25 раз меньшее время отрыва, чем для Ло = 40 мкм, в то время как с учетом размытости границы соотношение времен составляет всего лишь рз 1.14 (рис.2.3.1). Таким образом, учет размытости границы делает время отрыва капли слабо зависящим от длины волны при Л Ло- При Л Ло становится справедливой оценка ts Л 2, поскольку при таких длинах волн размытость границы становится несущественной. Исследования показывают, что диаметр образующейся капли порядка d Л/2 (см. рис.2.3.1). Поэтому наиболее мас совым процессом должно быть образование капель с диаметром d Ао/2. Образование таких капель при достаточной амплитуде начального возмущения ао 0.1 4- 1 мкм возможно за один импульс облучения. При воздействии на мишень пучков частиц с пробегами в десятки микрон (легкие ионы с энергией несколько МэВ) существуют коротковолновый Ло (собственная неустойчивость) и длинноволновый Лі (влияние свободной поверхности) максимумы скорости роста возмущений.
Отношение длин волн Аі/Ао превышает 10 -4- 20 (рис.2.1.7). Скорость роста длинноволновых возмущений может быть больше скорости роста коротковолновых (рис.2Л.7. (а)). Но учитывая критерий отрыва капли Zs Л и величину отношения Ai/Ao, прихоДим к выводу, что даже в этом случае с точки зрения образования капель интерес представляют лишь коротковолновые возмущения с А Ао (время отрыва капли для возмущения с Аі на порядок больше, чем с Ао). С ростом пробега частиц до сотен микрон (высокоэнергетические электронные пучки) происходит вырождение длинноволнового максимума скорости роста возмущений, а коротковолновый максимум смещается в область Ао 1 мкм и меньше. Общей характерной особенностью при воздействии на мишень пучков частиц с пробегами в десятки-сотни микрон является медленный рост числа Атвуда к единице, что связано с медленным разлетом массивного ("толстого") плазменного слоя. На рис.2.3.2 представлена динамика возмущения контактной границы плазмы и конденсированной фазы для случая большого пробега частиц. Рассмотрены случаи высокоэнергетических ионного (а) и электронного (Ь) пучков. Существенное отличие числа Атвуда от единицы приводит к формированию уплощенного вихря, который со временем так же отрывается от основной массы жидкости. Однако, к моменту отрыва поперечный диаметр вихрей d А, и одновременно с пережатием ножки вихря наблюдается слияние шляпок соседних вихрей. Поэтому, в данном случае имеет смысл говорить скорее о перемешивании конденсированной фазы и плазменной прослойки, нежели об отрыве капель конденсированной фазы. В случае ионного облучения времена развития вихря имеют тот же порядок величины, что и времена образования капель при режимах облучения с преобладающей ролью свободной поверхности. Так же наблюдается изменение знака амплитуды возмущения на начальном этапе. При облучении высокоэнергетическими электронами пробег частиц и толщина прогретой области на два порядка больше, чем при облучении ионами тех же энергий. Для случая, изображенного на рис.2.3.2.Ь она составляет 0.6 мм. Характерные времена разлета образовавшегося плазменного факела составляют микросекунды. Поэтому, числа Атвуда для глубоко залегающей контактной границы малы на временах действия пучка, когда наблюдаются максимальные ускорения. Это приводит к существенно более медленному развитию неустойчивости, чем в случае ионного пучка. Отрыв вихря (рис.2.3.2.Ь) происходит на временах ts « 250 мкс, что на два порядка больше, чем для ионных пучков. Но большое количество поглощенной энергии пучка обеспечивает медленное остывание конденсированной фазы. Поэтому жидкий слой будет существовать и на временах ts, что обеспечивает возможность существования режима отрыва вихрей и перемешивания в данном случае. Отметим, что при электронном облучении амплитуда возмущения не меняет знак. Это означает, что направление ускорения сразу обеспечивает развитие неустойчивости (неустойчивость Рэлея-Тейлора). После прекращения действия ускорение развитие неустойчивости продолжается (переход к неустойчивости Рихтмайера-Мешкова).
Поля напряжения в мишени, обусловленные нелинейной динамикой границы
Распространение гравитационных волн и развитие неустойчивости на поверхности мишени сопровождается деформированием приповерхностного слоя вещества и возникновением в нем поля напряжений. Данный раздел работы посвящен рассмотрению полей напряжения в приповерхностном слое, обусловленных нелинейной динамикой границы. В частности, рассмотрены поля напряжений, возникающие под кратером, получен критерий устойчивости твердофазной поверхности при облучении. При рассмотрении полей напряжения мы ограничиваемся их линейной оценкой на основе использования линейной теории упругости. 3.2.1 Квазистационарные напряжения под кратером В соответствии с формулой (2.26) при развитии гравитационных волн на поверхности плазмы (на свободной поверхности мишени) система плазма-расплав оказывает давление на поверхность твердой фазы. Это давление оказывается тем больше, чем больше текущее ускорение свободной поверхности и амплитуда кратера. Рассмотрим поле напряжения под кратером, используя линейную теорию упругости (закон Гука). Используем здесь ту же геометрию, что и в задаче о кратере, но ось Oz сдвинем на % вверх, чтобы z = 0 соответствовало поверхности твердой фазы. Представим поле деформаций и напряжений в виде суммы квазистационарной uf(r,z,t), of-(r, z, ) и динамической uf(r, z,), a(!j(r,zyt) части. Под квазистационарной частью решения мы понимаем деформации, удовлетворяющие уравнениям равновесия и неоднородным граничным условиям, зависящим от времени: где P (i) — спектр амплитуд давления на поверхность твердой фазы (см. формулы (2.26), (2.28)), Jo(knr) — функции
Бесселя нулевого порядка, кп = fin/R, fin — n-й нуль функции Бесселя, R — радиус рассматриваемой области. Тогда динамическая часть решения удовлетворяет уравнениям движения и однородным граничным условиям: Рассмотрим вначале квазистационарную часть напряжений. Уравнения равновесия для упругой среды в цилиндрической геометрии имеют вид: где Q и C( - продольная и поперечная скорости звука; wf(r, z) и uf(r, z) -компоненты вектора смещения. Решая систему уравнений (3.2), (3.4) получаем поле смещений: 2 TJ0(M + ((1 - 2a) + M Jl nV) На рис.3.2.1 изображены квазистационарные поля напряжения при пиковом значении ускорения во время десятого импульса облучения пучком с большим энерговкладом (соответствует кривой 2 на рис.2.2.4). Видно, что напряжения локализованы по глубине - в тонком приповерхностном слое порядка Юмкм, и по радиусу - под кратером. Напряжения по амплитуде на порядок превышают предел текучести (для меди YQ = 0.685 Кбар). Но это их максимальное значение за весь период облучения. Наличие напряжений выше предела текучести приводит к пластическому деформированию среды. В этом случае при расчете профиля кратера становится существенным деформирование границы твердой фазы и расплава. С точки зрения предложенной модели кратерообразования, это приводит к увеличению глубины IH на толщину слоя твердой фазы, находящегося в режиме пластического течения. Из формул (2.19), (2.31) следует, что увеличение глубины сопровождается изменением функции роста и структуры кратера.
При этом, максимум модуля функции роста увеличивается и амплитуда кратера растет с большей скоростью. Большие напряжения в металле под кратером объясняют экспериментально наблюдаемую [62] повышенную концентрацию структурных дефектов вблизи кратеров. Из (2.26) видно, что при выключении ускорения давление на поверхность, а, следовательно, квазистационарные деформации исчезают. Рассмотрим теперь динамическую часть поля напряжений под кратером. Граничные условия (3.3) позволяют нам записать для uf-(г, z, t) решение, описывающее стоячую волну Рэлея.
