Введение к работе
Актуальность темы. Для описания основных гидрогазодинамических процессов традиционно используются системы дифференциальных уравнений. Большинство уравнений механики жидкости, газа и плазмы можно преобразовать в эквивалентные интегральные уравнения, которые решаются путем усреднения В этом случае искомая функция рассматривается нами как сумма средней величины, и отклонения от среднего, а решение ищется виде разложения в ряд по итерированным ядрам Данный подход применим для описания процессов, в которых мало отклонение искомых параметров от их средневзвешенных значений.
Особенно перспективной предметной областью для эксплуатации этого подхода представляется теория сложных атмосферных явлений Наилучшим обоснованием этого утверждения служит то, что температура воды и воздуха, атмосферное давление на уровне моря, напряженность электрического поля Земли, влажность и другие аналогичные параметры, рассматриваемые как функции времени или пространственных координат, непрерывны, а их относительное отклонение от среднесуточного (иногда среднегодового) значения заведомо невелико
Наиболее важными с практической точки зрения здесь являются теория теплового саморегулирования атмосферы и океана, теория формирования радиоактивных облаков в атмосфере, и теория вихревых потоков радиоактивного аэрозоля В настоящее время эти области физики атмосферы и океана недостаточно разработаны, но в то же время они представляют несомненный интерес для специалистов.
Метод взвешенного адиабатического усреднения позволяет получать приближенные аналитические решения задач моделирования сложных атмосферных процессов в рамках единого подхода На этой основе удается добиться существенного улучшения качества математического описания наблюдаемых явлений.
Все вышесказанное обосновывает актуальность темы диссертации.
Современное состояние проблемы. Многочисленные подходы к решению нелинейных задач механики жидкости, газа и плазмы разработаны В П. Масловым, Г.И Марчуком, Л И. Седовым, Р.З. Сагдеевым, Л А Арцимовичем, Е.П. Жидковым, В.А Сипайловым и другими известными учеными Несмотря на это, до сих пор существует лишь несколько относительно универсальных алгоритмов решения подобных задач В их число входят, в первую очередь, численные методы (метод конечных элементов, метод граничных элементов, различные методы расщепления и т п) Для получения приближенных аналитических решений перечисленных задач обычно используются асимптотические методы Однако область их применимости ограничена Таким образом, недостаточная разработанность проблемы определяет цель и задачи диссертационного исследования
Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является приложение метода взвешенного адиабатического усреднения к зада-
чам моделирования гидрогазодинамических процессов, протекающих в океане и атмосфере.
Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи
Разработать метод взвешенного адиабатического усреднения для отыскания приближенных аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих гидрогазодинамические процессы в океане и атмосфере
Преобразовать нелинейные дифференциальные уравнения известных моделей физических процессов в атмосфере и океане к стандартному виду, пригодному для проведения вычислительного эксперимента
Провести качественный анализ модифицированных моделей аналитическими методами.
4. Проанализировать свойства отобранных моделей в рамках вычислительного эксперимента.
Разработать быстрые алгоритмы вычисления специальных функций математической физики, необходимые для проведения вычислительного эксперимента
Произвести идентификацию атмосферных явлений на основе сопоставления их свойств с рассчитанными свойствами модельных объектов.
Объектом исследования являются математические модели физических процессов, протекающих в океане и атмосфере
Предметом исследования являются методы анализа моделей теплового саморегулирования океана, образования сгустков радиоактивного аэрозоля, а также вихревых течений Э- активного аэрозоля, имеющих малый радиус вращения
Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов.
Использованные в работе методы исследования основываются на математическом анализе, теории дифференциальных и интегральных уравнений, численных методах и других фундаментальных разделах математики. Расчетные данные согласуются с эмпирическими значениями наблюдаемых величин, а также с результатами расчетов других авторов. Программы, с помощью которых реализовывался вычислительный эксперимент, тестировались на известных задачах
Связь диссертационной работы с планами научных исследований
Работа выполнялась в рамках плана НИР Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С П. Королева на основе международного договора о сотрудничестве между СГАУ и Техническим университетом Валенсии (Испания).
Научная новизна диссертации, полученная автором в ходе исследования, состоит в том, что в диссертационной работе:
Разработан метод взвешенного адиабатического усреднения для решения нелинейных задач механики жидкости, газа и плазмы.
Выведены интегральные уравнения математических моделей а) суточных колебаний температуры поверхности воды в океане;
б) формирования сферически симметричных сгустков радиоактивного аэрозо
ля,
в) стационарных вихревых потоков радиоактивного аэрозоля,
3 Проведен анализ модели суточных колебаний температуры поверхности океана; показано, что погрешность метода ВАУ не превосходит погрешности экспериментального определения среднесуточной температуры поверхности воды, а результаты расчетов хорошо согласуются с данными наблюдений 4. Продемонстрирована пригодность метода ВАУ для описания переходных процессов, рассчитано равновесное распределение изотопов в сферически симметричном сгустке радиоактивного аэрозоля.
5 Проанализированы свойства модели стационарного вихревого потока /3-активного аэрозоля, показано, что газодинамические и тепловые свойства этого модельного объекта с приемлемой точностью совпадают с наблюдаемыми свойствами природных торнадо
6. Разработан и использован при расчете ядер интегральных уравнений типа свертки быстрый алгоритм вычисления сумм рядов, содержащих специальные функции математической физики
Практическая значимость исследования заключается в том, что полученные результаты позволяют по-новому взглянуть на проблему математического моделирования сложных природных явлений Результаты аналитического исследования рассмотренных моделей и проведенных на этой основе численных расчетов создают основу для разработки новых технологий Например, уточнение картины физических явлений в атмосфере позволяет увеличить горизонт прогноза погоды При этом прогноз составляется на основе анализа модифицированных моделей атмосферных процессов Это объективно повышает уровень безопасности мореплавания и авиационных перевозок В перспективе использование разработанных моделей и алгоритмов может привести к существенной экономии средств за счет своевременного прогнозирования стихийных бедствий, и, возможно, даже их предотвращения В дополнение к сказанному отметим, что при исследовании физики атмосферы и океана мы имеем дело не с экспериментальными данными, а с наблюдениями. Поэтому мы вынуждены идентифицировать наблюдаемые природные явления на основе модельного анализа
Все вышесказанное определяет практическую значимость исследования.
Апробация результатов исследования. Основные теоретические и практические положения работы докладывались автором на Шестом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), Санкт-Петербург, 2005, Шестом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия), Сочи - Дагомыс, 2005, Седьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), Кисловодск, 2006, Юбилейной конференции СГАУ, посвященной 30- летию создания 6 факультета, международной конференции ЕСМІ, Pans, 2006, рабочем совещании «Энергетика специального назначения», Самара, 16-22 апреля 2007 г
Публикации. Основные положения диссертации отражены в 15 опубликованных работах общим объемом 7,66 п л., из них авторство 3,37 п л принадлежит И А. Селезневой.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа включает в себя введение, четыре главы, заключение и приложения. Список использованных источников насчитывает 146 наименований Объем основного текста диссертации составляет 170 страницы, включая 14 рисунков и 2 таблицы
