Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор публикаций по теме и краткое содержание диссертации 5
1.1. Состояние вопроса 5
1.2. Цель исследования и краткое содержание диссертации 18
2. Получение уравнений двухфазного пограничного слоя 22
2.1. Уравнения многофазного континуума 22
2.2. Получение уравнений двухфазного пограничного слоя при обтекании тонких тел 25
2.3. Получение уравнений двухфазного пограничного слоя на вогнутой к потоку поверхности 30
2.4. Пограничный слой запыленного газа в окрестности критической точки затупленного тела 37
2.5. Модель турбулентных пульсаций газовзвеси при наличии осредненного скольжения 41
2.6. Уравнения турбулентного пограничного слоя газовзвеси и граничные условия 53
2.7. Уравнения пелены 58
3. Пограничный слой с несжимаемой несущей фазой ... 60
3.1. Автомодельные решения уравнений двухфазного пограничного слоя 60
3.2. Двухфазный пограничный слой на пластине при наличии вдува, отсоса газа и подвижной поверхности 68
3.3. Пограничный слой газовзвеси с несжимаемой несущей фазой на вогнутой к потоку поверхности 86
3.4. Двухфазный пограничный слой на круглом цилиндре 89
3.5. Турбулентный двухфазный пограничный слой с несжимаемой несущей фазой на пластине 91
3.6. Влияние силы Магнуса на двухфазный пограничный слой на пластине 103
3.7. Пограничный слой газовзвеси на тонком клине.. 109
4. Пограничный слой газовзвеси со сжимаемой несущей фазой 114
4.1. Автомодельные решения уравнений двухфазного пограничного слоя при числах Стокса порядка единицы 114
4.2. Пограничный слой газовзвеси на пластине в до-и сверхзвуковом потоке 122
4.3. Турбулентный пограничный слой на пластине при наличии теплообмена с поверхностью 139
5. Методика численного расчета уравнений пограничного слоя газовзвеси 144
5.1. Общий алгоритм 144
5.2. Методика расчета уравнений несущей среды 144
5.3. Схема расчета движения дисперсной фазы 145
5.4. Тестовые расчеты 146
Заключение 147
Литература
- Цель исследования и краткое содержание диссертации
- Получение уравнений двухфазного пограничного слоя на вогнутой к потоку поверхности
- Двухфазный пограничный слой на пластине при наличии вдува, отсоса газа и подвижной поверхности
- Турбулентный пограничный слой на пластине при наличии теплообмена с поверхностью
Введение к работе
В последнее десятилетие активно развиваются исследования по многофазным движениям систем вблизи обтекаемых поверхностей при больших числах Рейнольдса. Эти исследования вызваны практическими приложениями в ракетной технике, авиации, атомной энергетике, турбостроении, защите лесов от пожаров, пневмотранспорте, химической технологии, обеспечении безопасности в шахтах и т. д.
В настоящей работе рассматриваются задачи двухфазного течения газовзвесей в вязком пограничном слое вблизи обтекаемой поверхности тела при больших числах Рейнольдса в условиях динамической и температурной неравновесности фаз. Наличие двухфазности, инерционности частиц, кривизны поверхности, динамическое и тепловое взаимодействие фаз, сил Сэффмена, Магнуса и других сил, взаимодействие частиц с турбулентным потоком приводит к новым постановкам задач, новым уравнениям, к новым эффектам и решениям. Частицы в дисперсном потоке в ряде режимов существенно взаимодействуют с вязким пограничным слоем, изменяя его толщину и характеристики трения и теплообмена с поверхностью.
В работе рассмотрены задачи математического моделирования течения газовзвеси в вязком пограничном слое в ранее неисследованных режимах и их решения в широком диапазоне определяющих параметров: концентрации частиц, чисел Стокса, Маха, температурного фактора, критерия Магнуса, Рейнольдса и других параметров. Результаты исследований имеют теоретическое значение и могут быть применены для вычисления коэффициентов трения, теплообмена, потока частиц на поверхность, оценки эрозионного воздействия на тело, определения концентрации частиц в набегающем потоке при обтекании тел газовзвесями с большими числами Рейнольдса.
Цель исследования и краткое содержание диссертации
Целью работы является математическое моделирование течения газовзвеси в пограничном слое около обтекаемого тела при больших числах Рейнольдса в условиях скоростной и температурной неравновесности фаз, которое включает в себя следующие этапы: 1) получение уравнений пограничного слоя и граничных условий при обтекании газовзвесью вогнутой к потоку поверхности и тонких тел; 2) обобщение полуэмпирической модели турбулентных пульсаций Г.Н.Абрамовича [32] на течения с осредненным скольжением фаз и применение ее для расчета турбулентного движения газовзвеси в пристенном пограничном слое; 3) распространение классических приближенных методов для решения уравнений двухфазного пограничного слоя; 4) разработку численной методики расчета; 5) решение ряда практических задач запыленного пограничного слоя, анализ закономерностей решения в зависимости от определяющих параметров: концентрации частиц, вдува, отсоса газа, подвижной поверхности, температурного фактора, числа Маха, кривизны поверхности и др.; 7) обобщение полученных решений в виде универсальных законов; 8) сравнение полученных результатов с экспериментальными данными и известными численными решениями. Изложим краткое содержание диссертации. Во введении к диссертации коротко освещены те вопросы, которые исследуются в диссертации.
В параграфе 1.1 проведен аналитический обзор работ по теме диссертации с обозначением неисследованных вопросов. В главе 2 получены уравнения пограничного слоя газовзвеси из асимптотического анализа более сложных уравнений газовзвеси при больших числах Рейнольдса для характерных типов обтекаемой поверхности. Как уже отмечалось, вид уравнений пограничного слоя, порядок толщины и условия сращивания зависят от вида обтекаемой поверхности и соотношения между числами Рейнольдса и Стокса. Поэтому возникает необходимость в отдельном рассмотрении различных ситуаций.
В параграфе 2.1 записаны общие модельные уравнения двухфазной газовзвеси с вязким тензором напряжений в криволинейных координатах и краевые условия. Дальнейший асимптотический анализ при Re »1 исходит из этих уравнений.
В параграфе 2.2 получены уравнения пограничного слоя газовзвеси и граничные условия на внешней границе при обтекании тонких тел, толщина которых сравнима с толщиной пограничного слоя. Уравнения получаются из асимптотического анализа при Re — оо уравнений параграфа 2.1 методом сращиваемых асимптотических разложений. Показано, что для несимметричного течения внешнее и внутреннее решения должны находиться совместно.
В параграфе 2.3 получены уравнения пограничного слоя газовзвеси и граничные условия на внешней границе при обтекании тел с вогнутой к потоку кривизной поверхности путем асимптотического анализа уравнений параграфа 2.1 при Re —»оо . При различных числах Стокса вид уравнений и граничных условий, а также порядок толщины пограничного слоя меняется.
В параграфе 2.4 рассматриваются уравнения пограничного слоя на критической линии затупленного тела с помощью метода сращиваемых асимптотических разложений. Показано, что при малых числах Стокса решение в пограничном слое находится из равновесных уравнений с логарифмически увеличенной плотностью. Получены граничные условия.
В параграфе 2.5 приведены уравнения турбулентного двухфазного пограничного слоя, полученные с помощью стандартной процедуры осреднения по времени уравнений параграфа 2.1. Данные уравнения содержат дополнительные слагаемые, по смыслу своему представляющие силы турбулентного продольного и поперечного дрейфа частиц и турбулентную диффузию частиц. Для пристенных турбулентных течений выражения для средних величин от произведений пульсаций получаются для сжимаемой среды на основе обобщения модели Г.Н.Абрамовича [32] на случай неизотермической среды и учета осредненного и пульсационного скольжения фаз.
В параграфе 2.6 приведена обобщенная система уравнений, включающая в себя как частные случаи уравнения параграфов 2.2 - 2.5. Граничные условия к этим уравнениям получены на основе обобщения выше рассмотренных случаев и исследований других авторов. Уравнения записываются для несущей фазы в удобных для дальнейшего решения переменных Дородницына-Лиза. В параграфе 2.7 получены уравнения пелены в погранслойном приближении.
В главе 3 приведены решения конкретных задач на основе уравнений, сформулированных во второй главе, для изотермических условий течения смеси. Так, в параграфе 3.1 рассмотрены автомодельные решения уравнений с несжимаемой несущей фазой.
В параграфе 3.2 численно и аналитически решается задача о двухфазном пограничном слое на пластине, установленной параллельно невозмущенному потоку, при наличии вдува, отсоса и подвижной поверхности. Для непроницаемой и неподвижной поверхности подобная задача ранее была исследована в работе [22].
В параграфе 3.3 получены и проанализированы решения уравнений несжимаемого пограничного слоя газовзвеси на вогнутой к потоку поверхности - задачи, сформулированной в параграфе 2.3. Отметим, что в ряде случаев оказалось возможным выписать простые аналитические решения.
В параграфе 3.4 получено приближенное решение методом последовательных приближений для пограничного слоя в газовзвеси с несжимаемой несущей фазой при обтекании цилиндра.
Получение уравнений двухфазного пограничного слоя на вогнутой к потоку поверхности
Решение внешней задачи (2.15) в первом приближении — это решение линейной задачи обтекания тонкого профиля невязким двухфазным потоком с граничными условиями (2.16), (2.20) при отсутствии пограничного слоя (V1(JC,OO)=0 и второе уравнение в (2.20) в этом случае не нужно) получено в работах [11,48]. Показано, что вектор возмущения скорости несущей фазы является потенциальным и не зависит от решения для дискретной фазы, а возмущенное решение дискретной фазы определяется после нахождения решения для несущей фазы. Согласно линейной теории обтекания тонкого профиля [117], комплексная возмущенная скорость несущей фазы равна
В условии сращивания решений (2.20) в правой части первого уравнения первое слагаемое соответствует вытесняющему эффекту тонкого тела, а второе слагаемое VJ(JC,OO), отражает эффект дополнительного вытеснения внешнего течения за счет конечной толщины пограничного слоя. И тогда возмущенная скорость внешнего течения vel(jc,0) на теле должна находиться из первого уравнения сращивания (2.20) с решением в пограничном слое. Второе уравнение (2.20), наоборот, является граничным условием для скорости дисперсной фазы в пограничном слое и зависит от решения несущей фазы внешней задачи. Покажем, что решения внешней и внутренней задач при определенных условиях можно найти по отдельности. Подставим второе уравнение сращивания (2.20) в последнее уравнение системы (2.15) для внешнего решения, записанное при_у=0. С учетом того, что r (x)=—\/R(x), получаем граничное условие для частиц на внешней границе пограничного слоя в окончательном виде:
При обтекании симметричного тела в силу симметрии течения относительно оси Ох из интеграла (2.24) следует, что у О, 0)=0, и решение в пограничном слое находится отдельно от внешнего решения, после чего можно найти внешнее возмущенное решение из (2.15) или (2.21)-(2.22).
При обтекании несимметричного тонкого тела или тела под углом атаки Vyel(0,0); 0, определяется из интеграла (2.24) и зависит от предыстории невязкого возмущенного течения несущей фазы вверх по потоку, которое, в свою очередь, зависит от решения в пограничном слое. Таким образом, при обтекании несимметричного тонкого тела возникает задача взаимодействия пограничного слоя с внешним невязким течением через константу v5ej (0,0) 0. При этом, решение в пограничном слое нужно находить с верхней и с нижней сторон поверхности. Физическим смыслом взаимодействия является то, что толщина пограничного слоя и тонкое тело возмущают внешнее решение на величину 0(Re _l/ 2 ), и частицы будут входить в пограничный слой не с горизонтальным вектором скорости, а с вектором скорости, имеющим нормальную составляющую vsl(x,oo), способную существенно менять решение в пограничном слое, причем решение в пограничном слое должно находиться совместно с внешним решением.
Сравнивая условие сращивания (2.23) с последним уравнением для частиц в системе (2.18), записанном при 7=00 получаем, что уравнения совпадут, если dvsildrj —»0 при т/- оо. В этом случае решения для частиц, полученные в пограничном слое и во внешнем течении будут сращиваться.
Заметим, что локальный угол наклона поверхности тела оказывает влияние на граничное условие для частиц на внешней границе пограничного слоя только в начальном условии (2.23). Таким образом, при обтекании тонкого тела уравнениями пофаничного слоя являются (2.18), которые необходимо решать с фаничными условиями (2.19) на внешней фанице и условием (2.23) для Vsi(x,oo). При обтекании пластины без угла атаки (rw =rw =rw" =0) фаничное условие (2.23) использовалось автором при решении ряда задач [19, 22,51,99-101] (см. п.3.2, 4.2 и др.). При обтекании несимметричного тела изменится начальное условие для vsel(0,0), которое нужно будет находить не из (2.24), а из решения внешней задачи (2.15), Получение уравнений двухфазного пограничного слоя на вогнутой к потоку поверхности
С помощью метода сращиваемых асимптотических разложений из уравнений типа Навье-Стокса двухфазной газовзвеси при числе Рейнольдса Re-+00 получены уравнения пофаничного слоя и фаничные условия на внешней фанице. Изучено четыре новых случая в дополнение к исследованным в работе [17].
В силу отсутствия в "среде" частиц давления частиц инерционные эффекты дисперсной фазы ифают существенную роль при движении, воздействуя на движение двухфазной среды в целом. Поэтому, как указывалось в обзоре во введении, существенное значение имеет форма обтекаемой поверхности. Вместе с тем еще не полностью рассмотрены особенности двухфазного пограничного слоя на криволинейных поверхностях. В данном параграфе методом сращиваемых асимптотических разложений получены уравнения двухфазного пограничного слоя на вогнутой к потоку поверхности при малых числах Стокса, а в п.3.3 приведены простейшие решения. В частности, показано, что толщина пограничного слоя уменьшается по сравнению с классической в av V2 раз при Re- «crv«l ив Re crv раз при Re « rv«Re ,где 7V-число Стокса, малый параметр.
Движение газовзвеси описывается уравнениями (2.1)-(2.2). Схема течения приведена на рис. 2.2. Рассматриваются такие координаты у, что \Щх) \ —у 0, так что неоднозначность в решении за счет выбора системы координат не возникает, в противном случае необходимо использовать другую систему координат. Предполагается, что течение дозвуковое, так что dpldx 0, и отрыва пограничного слоя не возникает. Критерием, характеризующим интенсивность взаимодействия фаз, является число Стокса, которое может изменяться в широких пределах: от малых величин порядка 10 3 для микронных частиц до больших величин порядка 10 2 для стомикронных частиц в воздушной среде.
Проанализируем исходную систему уравнений (2.1)-(2.2) методом сращиваемых асимптотических разложений [116] при Re—оо .В зависимости от величины числа Стокса по мере его изменения от малых величин до больших будут возникать различные ситуации.
1. Re—оо , GV » 1 — число Рейнольдса велико и число Стокса велико (взаимодействие фаз мало). Подробно этот случай исследован в работе [17]. Было получено, что асимптотическое решение имеет двухслойную структуру. Как во внешнем решении, так и во внутреннем - движение фаз происходит независимо в первом приближении. Движение несущей фазы в пограничном слое осуществляется как обычное - однофазное, движение частиц -прямолинейное равномерное.
Двухфазный пограничный слой на пластине при наличии вдува, отсоса газа и подвижной поверхности
В данном параграфе приводятся численные решения задачи о пограничном слое газовзвеси с несжимаемой несущей фазой на пластине, установленной параллельно невозмущенному потоку, при вдуве, отсосе газа с поверхности и подвижной поверхности. Получено приближенное решение интегральным методом, которое сравнивается с численными решениями. Основные результаты опубликованы в работе [19].
Показано, что для нестоксовского закона сопротивления частиц их торможение происходит более интенсивно на характерной длине релаксации скорости, коэффициент трения немного уменьшается, а толщина слоя повышенной концентрации частиц увеличивается по сравнению со стоксовским сопротивлением частиц. Показано, что наличие отсоса газа устраняет слой повышенной плотности частиц в пограничном слое и ведет к перестройке качественной картины течения. В коэффициенте трения появляется добавка за счет потока частиц на поверхность. При вдуве газа с поверхности вблизи пластины образуется слой чистого газа, а внутри пограничного слоя образуется поверхность разрыва параметров-пелена. При движении поверхности навстречу потоку модель невзаимодействующих частиц становится неприменимой, при движении поверхности вдоль потока особая прямая с бесконечной среднеобъемной плотностью частиц исчезает, концентрация частиц в пограничном слое уменьшается, коэффициент трения также уменьшается.
Течение газовзвеси в пограничном слое на пластине определяется уравнениями (2.66), (2.72), при предположениях несжимаемости несущей фазы, изотермичности и отсутствия градиента давления. Силы Магнуса и тяжести на частицы в данном параграфе не учитываются (влияние этих сил рассмотрено далее в параграфе 3.6). В этом случае коэффициенты в уравнениях в переменных Дородницына (2.72) равны
Граничные условия использовались следующие при 7/=0 u(x,0)=uw, f(x,0) = fw при т/=со м(х,оо) = 1 , HS( ,CO)=1, р5(х,со) = р500 Для нормальной компоненты скорости частиц на внешней границе использовалось граничное условие (2.23). Кроме того, для дисперсной фазы на поверхности используется условие свободного стока, то есть попадающие на поверхность частицы удаляются из поля течения. Начальные условия для дисперсной фазы брались следующие i/5(0,0)=l, v5(0,0)=0, А(0,0)=Аоо (3.17) А для несущей среды начальные условия находились из решения автомодельной задачи, получающейся из (2.72) при х= 0 . Численные решения уравнений двухфазного пограничного слоя на непроницаемой поверхности.
Система уравнений (2.66), (2.72) с граничными и начальными условиями (3.15)-(3.17) решались численно методом, изложенным в главе 5. При проведении численных расчетов характерный размер L выбирался равный длине релаксации скорости частиц L = u {psd 1\Ъ» ) (3.18) таким образом, число Стокса равняется единице, av=\ .
Поведение решения для неподвижной и непроницаемой поверхности пластины при стоксовском законе сопротивления частиц в работе [22] исследовано достаточно подробно. Здесь приводятся результаты для этой задачи, когда коэффициент сопротивления частиц в газе дается более близкой к реальности формулой (2.9), неплохо описывающей экспериментальные данные при 0 Re 1000 . Тогда выражение для CD/cDo , входящее в уравнения (2.72), можно преобразовать к виду = =l+ Rer=l+iRe«-«,r (3.19) где KQsao = p aou aods/ ju = RG ds/L . Согласно концепции сплошности газа частиц и оценке для толщины двухфазного пограничного слоя 0(Re у 2 ) получаем оценку сверху для критерия Resa0 , входящего в формулу (3.19):
Resa Re При обтекании сферической частицы максимально достижимое число Re для ламинарного течения примерно равно 2-Ю5. Поэтому для ламинарного течения в пограничном слое на пластине должно выполняться условие ReSoo« 450 . На рис. 3.6 приведены значения локального коэффициента вязкого трения cy Rex на поверхности пластины, где су1 = /л\ди I ду )/(р и ) для случаев psco =3 и параметра ReSoo , равного 0, 10, 100, соответственно кривые 1,2, 3, что физически соответствует увеличению размера частиц при одновременном увеличении характерной длины торможения частиц. Заметим, что для непроницаемой поверхности пластины трение за счет взаимодействия частиц с поверхностью отсутствует. При увеличении размера частиц за счет включения нелинейного члена в коэффициент сопротивления в формуле (3.19) происходит сдвиг безразмерной координаты максимума коэффициента трения на пластине, к передней критической точке более чем в два раза по отношению к кривой, полученной при стоксовском законе сопротивления (кривая 1).
Турбулентный пограничный слой на пластине при наличии теплообмена с поверхностью
Численные расчеты показывают, что вблизи поверхности пластины образуется зона, свободная от частиц. Кроме того, происходит пересечение траекторий частиц вблизи разделяющей линии тока на некотором расстоянии от передней кромки пластины, примерно при X (безразмерном), равном 1.5 . Причиной пересечения траекторий частиц является движение частиц в «сходящемся» поле скоростей несущей фазы вблизи разделяющей линии тока частиц в области существенной релаксации скорости частиц («сходящееся» поле скоростей в том смысле, что векторы скоростей в двух соседних точках, лежащих на нормали к поверхности пластины, направлены друг к другу). Пересечение траекторий частиц будем моделировать так называемой "пеленой", то есть поверхностью разрыва, имеющей конечную поверхностную плотность, импульс и т.п. (см. параграф 2.7). Относительно структуры пелены справедливы предположения, сделанные в параграфе 2.7: толщина пелены мала по сравнению с толщиной пограничного слоя; частицы, выпадающие на пелену, приобретают ее скорость; параметры пелены по толщине не меняются. Выпишем уравнения, выполняющиеся на стационарной пелене в пограничном слое при вдуве газа без частиц. С учетом оценок в пограничном слое имеем в безразмерном виде из уравнений (2.70)
Здесь Rs = R s Re f(p ouL) - безразмерная поверхностная плотность частиц на пелене; vsz-v sX u ao безразмерный вектор скорости частиц пелены; Jsn—fsn (Paauao) безразмерный поток частиц на пелену по нормали к ней со стороны запыленного газа; " = г 7г4э - вектор скорости частиц при подходе к пелене со стороны запыленного газа, квадратными скобками обозначены разрывы переменных на пелене; fsX flxLlii - безразмерная сила воздействия газа на пелену; v„ - проекция вектора скорости на нормаль к пелене.
При фактическом счете первая точка на разделяющей линии тока, в которой обнаружено пересечение траекторий частиц, считается точкой зарождения пелены; далее совместно с уравнениями (2.66), (2.72) рассматриваются уравнения (3.21). Коэффициент сопротивления для пелены предполагается в первом приближении таким же, как для одиночных сферических частиц. Как показали результаты расчетов, другие более сложные предположения вряд ли имеет смысл вводить для данной задачи из-за достаточно малого влияния пелены на движение несущей фазы.
На рис. 3.13 изображены безразмерная толщина вытеснения S =\ (\-u)dy, разделяющая линия тока частиц у\ и поверхностная плотность пелены вдоль пластины (соответственно кривые 1,2,3). Сплошными линиями нанесены результаты при ps x,= 3 , fw — 0.4 , штриховыми линиями—при psa0 = 3 , fw - 0.4, пунктирными линиями - при pSQ0 = 1 , /v = - 0.2 . Получено, что разделяющая линия тока частиц, отделяющая чистый газ от запыленного, отодвигается от поверхности пластины при увеличении вдува (кривые 2) и приближается к ней при увеличении плотности дисперсной фазы в набегающем потоке. Интересно отметить, что присутствие частиц влияет больше на толщину вытеснения пограничного слоя, чем на толщину области чистого вдуваемого газа. Выявлено образование пелены в области наибольшего торможения частиц (кривые 3). С увеличением вдува и плотности дисперсной фазы в невозмущенном потоке поверхностная плотность пелены 0.5 JL.D 15 2.0
Безразмерные толщина вытеснения, разделяющая линия тока частиц и поверхностная плотность пелены в пограничном слое при вдуве газа. й5 &Л
Профили относительной плотности дисперсной фазы в пограничном слое при вдуве газа с поверхности. (а значит и ее толщина) возрастает, а точка зарождения пелены несколько смещается вверх по потоку. С увеличением координаты х поверхностная плотность пелены возрастает примерно до х = 3 (см. рис. 3.23, кривые 3). При дальнейшем увеличении х поток частиц на пелену практически прекращается, и ее поверхностная плотность несколько уменьшается из-за небольшого увеличения скорости пелены. Заметим, что скорость пелены меньше скорости газа, то есть пелена тормозит несущую фазу, что уменьшает коэффициент трения на поверхности пластины.
Поведение профилей плотности дисперсной фазы в пограничном слое при вдуве fw=— 0.4 и j9S00 = 3 представлено на рис. 3.14. По оси абсцисс отложена величина pSo0/ /?s Кривые 1,2,3,4,5 соответствуют значениям х , равным 0, 0.4, 1.4, 3, 6. Точками обозначено положение разделяющей линии тока частиц, при меньших координатах ц дисперсная фаза отсутствует.Из рисунка видно, что плотность дисперсной фазы вблизи разделяющей линии возрастает с увеличением х и обращается в бесконечность в единственной точке - точке зарождения пелены (кривая 3). С дальнейшим увеличением X плотность ps уменьшается, принимая большие значения вблизи пелены (кривые 4, 5). При достаточно больших х в области существенной релаксации продольных компонент скорости плотность дисперсной фазы сохраняется вдоль траекторий частиц. А во внешней части пограничного слоя образуется зона пониженной плотности (кривые 5) из-за превышения скорости частиц скорости несущей фазы в поперечном направлении при почти законченной релаксации продольных компонент скорости. С увеличением х толщина слоя повышенной плотности значительно уменьшается.
На рис. 3.12 приведены коэффициенты вязкого трения при различных параметрах вдува fa = - 0.2 и ./» = - 0.4 (кривые 4, 5 соответственно), плотность дисперсной фазы в невозмущенном потоке полагалась равной Psoo=l- Трение за счет взаимодействия частиц с поверхностью в этом случае отсутствует, с/ = 0 . Коэффициент трения уменьшается с увеличением вдува
Похожие диссертации на Математическое моделирование некоторых задач пограничного слоя в газовзвесях
