Введение к работе
Актуальность. Для создания воздушно-космического самолета (ВКС) как средства транспортировки грузов на трассе «земля - околоземная орбита - земля», несмотря на значительные достижения, необходимо решить множество проблем. Первыми в этом ряду являются взаимосвязанные проблемы прямоточного воздушно-реактивного двигателя (ПВРД) и аэродинамического качества конфигурации летательного аппарата (ЛА), т.к. характеристики силовой установки и аэродинамические характеристики компоновки ЛА определяют главным образом необходимые затраты топлива для выведения на орбиту. В настоящее время значительное внимание уделяется решению задачи активного управления обтеканием тел посредством энергетического и/или силового воздействия на набегающий поток, в частности, посредством подвода тепла перед телом в сверхзвуковом потоке. Изучению этой проблемы посвящено значительное число работ. Необходима оценка эффективности такого способа управления обтеканием тел. Его целесообразность может быть установлена методом функционального моделирования. В соответствии с методом ЛА, как сложная иерархическая система, должна быть представлена в виде взаимосвязанной совокупности подсистем, определяемых по функциональным признакам. Необходимо построить функциональные математические модели подсистем ЛА (аэродинамика, силовая установка, траектория полета) и аппарата в целом. Сравнение расходов топлива на разгон с нагревом воздуха перед ЛА и без нагрева должно производиться на оптимальных траекториях полета, которые описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с функциями управления. При численном решении задач оптимизации необходимо многократное вычисление функционала. Поэтому разработка алгоритмов с возможно малым числом операций всегда будет важной. Наиболее ресурсоёмкими по количеству операций являются задачи решения систем ОДУ. И чем более адекватна математическая модель физическому процессу, тем более жесткими являются входящие в её состав дифференциальные уравнения, что указывает на важность совершенствования методов их решения. Правые части системы ОДУ, описывающей траекторию полета ВКС, являются разрывными функциями. Существует также проблема расчета глобальной ошибки при численном интегрировании систем ОДУ. Поскольку основой большинства математических моделей являются дифференциальные уравнения и их системы, совершенствование имеющихся численных методов интегрирования систем ОДУ и разработка новых с учетом роста возможностей вычислительных средств была, есть и, вероятно, долго будет актуальной задачей.
Для увеличения эффективного удельного импульса комбинированной силовой установки необходимо увеличить число Маха полета, при котором возможна работа ПВРД. Отсутствуют достоверные экспериментальные результаты, свидетельствующие о сохранении сверхзвукового течения в канале при подводе энергии с эквивалентным коэффициентом избытка воздуха (X = 1, тем более, при ограничении статической температуры продуктов сгорания. Это ограничение важно при гиперзвуковых числах Маха полета и связано с ограничением степени диссоциации продуктов сгорания, т.к. диссоциация уменьшает эксергию потока газа. Необходимо определить условия, при которых было бы возможным организовать подвод тепла с учетом названных факторов.
Экспериментальные исследования аэрогазодинамических характеристик моделей гиперзвуковых летательных аппаратов часто проводятся в аэродинамических трубах кратковременного действия. При этом для определения силовых характеристик используются тензометрические весы. Требуется разработка метода для восстановления переменных во времени действующих на модель сил и моментов.
Цели работы:
- исследование нестационарных течений в модельном канале ПВРД при
импульсно-периодическом подводе энергии, определение условий формирования
структуры течений;
- разработка эксергетического метода анализа и оценки характеристик ПВРД;
- разработка новых эффективных численных методов интегрирования систем
обыкновенных дифференциальных уравнений на основе многозвенных
интерполяционных полиномов Эрмита, их программная реализация;
разработка функциональных математических моделей элементов гиперзвукового ЛА и оценка эффективности подвода энергии в набегающий поток;
разработка метода восстановления действующих сил и моментов при испытаниях аэродинамических моделей и моделей ПВРД в импульсных трубах кратковременного действия.
Теоретическое значение и научная новизна работы определяются следующим:
1. Выполнен анализ квазиодномерного и двухмерного квазистационарных
течений в канале переменного сечения, описываемых уравнениями Эйлера и
формирующихся при импульсно-периодическом энергетическом воздействии при
больших числах Струхаля. Получено, что при этом устанавливается периодический
режим течения с малыми амплитудами колебаний параметров. Течения устойчивы в
среднем на периоде. Получены условия, определяющие структуру течений.
Предложена конфигурация канала, в котором подвод тепла к сверхзвуковому потоку осуществляется с учетом ограничения статической температуры газа. Импульсно-периодический подвод энергии в таком канале позволяет увеличить число Маха полета до значений, при которых возможно использование прямоточного канала в составе комбинированного двигателя для увеличения эффективного удельного импульса.
В результате численного моделирования нестационарного двухмерного течения в канале переменного сечения при подводе тепловой энергии в локальных зонах в импульсно-периодическом режиме получена экспериментально наблюдаемая перестройка начального сверхзвукового течения, определяемая условием подвода заданного количества энергии.
2. Разработаны новые численные методы для решения следующих задач:
2.1. Построено семейство А-, L- и /,(8)-устойчивых методов решения задачи
Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанные
на представлении правых частей системы на шаге h в виде трёх точечных
интерполяционных полиномов Эрмита: LMR{L,M,R,s) - алгоритмы. Определена
погрешность методов. Дано определение L{8)-устойчивости одношаговых методов с
малым параметром 8. Разработан алгоритм расчета глобальной ошибки и алгоритм решения задачи Коши для систем ОДУ с разрывными правыми частями.
-
Разработан метод решения системы линейных интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода с разностным аргументом для варианта, когда исходная информация (значения измеряемых функций и ядра) заданы в дискретных точках с известной ошибкой. Решение определяется в классе кусочно-постоянных и кусочно-линейных функций с использованием условия равенства нулю средних значений невязок уравнений на интервалах, на которые разбивается область определения решения. Число интервалов и распределение их длин определяются посредством минимизации среднеквадратичной невязки уравнений.
-
Разработан метод восстановления действующих нагрузок в классе кусочно-постоянных функций при испытаниях моделей в аэродинамических трубах кратковременного действия. Приведены примеры решения задач по определению
аэродинамических характеристик эталонной модели НВ-2, демонстратора Ares и модели Expert по результатам испытаний в аэродинамической трубе АТ-303 ИТПМ СО РАН.
-
Для решения задач математического программирования методом штрафных функций из условия локального минимума вспомогательного функционала получена оценка для коэффициента штрафа к ~ Є.
-
Созданы комплексы программ для решения названных классов задач.
-
Разработан эксергетический метод оценки характеристик и анализа ПВРД. Для графического отображения возможных схем подвода тепла в канале ПВРД предложена диаграмма в координатах "полная температура - эксергия". Получено выражение для изменения эксергии в термодинамической системе при подводе тепла и наличии необратимых процессов.
-
Разработана методика оценки эффективности подвода тепла перед ЛА при полете со сверхзвуковой скоростью. Полет происходит на границе раздела сред различной плотности (режим глиссирующего полета). Показана значительная эффективность такого способа управления обтеканием ЛА как при крейсерском полете, так и при полете с ускорением.
Методика исследований. Проведенные исследования опираются на численные методы механики сплошной среды, методы вычислительной математики, методы условной численной минимизации функционалов.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечена использованием известных моделей механики жидкости и газа, методов вычислительной математики, приведением достоверных оценок точности разработанных методов, доказательствами необходимых теорем. Выполнено также тестирование разработанных методов, сравнение полученных результатов с результатами известных методов, с точными решениями и экспериментальными данными.
Практическая значимость работы. Разработанные методы и результаты могут найти применение при: исследованиях динамики газовых потоков при импульсно-периодических воздействиях при больших числах Струхаля; разработке ПВРД для гиперзвуковых чисел Маха полета; разработке активных способов управления аэродинамическими характеристиками летательных аппаратов; интерпретации экспериментальных результатов аэрофизических исследований; оценке эффективности термодинамических систем; решении задач динамики систем и оптимального управления; обратных задач и идентификации параметров; разработке новых численных методов решения уравнений механики жидкости и газа.
Апробация работы. Результаты работы по мере их получения докладывались на следующих российских и международных конференциях:
2-я Международная школа по моделям механики сплошной среды, Владивосток, 1991; Международная конференция "Задачи со свободными границами в механике сплошной среды", Новосибирск, 1991; Всероссийская школа-семинар по комплексам программ математической физики, Новосибирск, 1992; XI Международная конференция по автоматически пилотируемым летательным аппаратам, Англия, Бристоль, 1994; International Aerospace Congress, Moscow, 1994; Международная конференция "Исследование гиперзвуковых течений и гиперзвуковые технологии", Жуковский, 1994; International Congress on Instrumentation in Aerospace Simulation Facilities, Ohio, USA, 1995; AIAA Sixth International Aerospace Planes and Hypersonic Technologies Conference, Chattanooga, 1995; AIAA 8th Intern. Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference. Norfolk, USA, 1998; Международная конференция "Фундаментальные исследования для гиперзвуковых технологий", Жуковский, 1998; Всероссийская научная конференция "Краевые задачи и их
приложения", Казань, 1999; Конференция "Юбилейные Чаплыгинские чтения", Новосибирск, 1999; Вторая Международная конференция "Устойчивость и управление для нелинейных трансформирующихся систем", Москва, 2000; The Зг , 4 , 5th Workshop on Magneto-Plasma-Aerodynamics in Aerospace Applications, Moscow, 2001, 2002, 2003; Международная конференция "Математические модели и методы их исследования", Красноярск, Институт вычислительного моделирования, 2001; IV Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях, Санкт-Петербург, 2002; International Federation of Automatic Control Workshop - Modeling and Analysis of Logic Controlled Dynamic Systems, Irkutsk, 2003; III Всероссийская конференция "Математика, информация, управление", Иркутск, 2004; European Conference for Aerospace Sciences (EUCASS). Moscow, 2005; II-XIV International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Novosibirsk, 1990 - 2008; West East High Speed Flow Field Conference (WEHSFF), Moscow, 2007; Международная конференция "Обратные и некорректные задачи математической физики", посвященная 75-летию академика М.М. Лаврентьева, Новосибирск, 2007; Седьмой, восьмой и девятый всероссийские съезды по теоретической и прикладной механике; Семинары ИТПМ СО РАН им. С. А. Христиановича.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 43 научных работах.
Личный вклад автора. Автор являлся ведущим разработчиком всех представленных направлений исследований. Из совместных публикаций в диссертацию включены результаты, полученные автором или при его непосредственном участии. Содержание диссертации и автореферата обсуждено и согласовано с соавторами.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов, списка цитируемой литературы из 151 наименований и 61 рисунков. Общий объем работы 199 страниц, включая рисунки.
