Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор математических моделей, результатов численного и экспериментального исследования аэродинамики и переноса примеси в элементах городской застройки 12
1.1 Экспериментальные исследования и полевые измерения 12
1.2 Методики моделирования турбулентных течений 17
1.3 Задание граничных условий 27
1.4 Параметризация влияния городской растительности 30
1.5 Параметризация генерации турбулентности движущимся автотранспортом 38
1.6 Влияние инсоляции І 39
1.7 Методы вычислительной гидродинамики 41
1.8 Основные задачи моделирования 43
Глава 2 Математическая модель турбулентного течения воздуха и переноса примеси в элементах городской застройки 44
2.1 Физическая постановка 44
2.2 Осреднённые по пространству и времени уравнения Навье-Стокса и переноса скаляра 45
2.3 Двухпараметрические модели турбулентности 46
2.4 Дифференциальная модель напряжений Рейнольдса 49
2.5 Уравнение переноса примеси 51
2.6 Граничные условия 51
2.7 Параметризация влияния городской растительности 55
2.8 Параметризация влияния на турбулентность движущегося автотранспорта 56
2.9 Выводы 57
Глава 3 Численный метод решения дифференциальной задачи 59
3.1 Аппроксимация адвективно-диффузионного уравнения методом конечного объёма 59
3.2 Численная реализация метода пристенных функций 73
3.3 Решение сеточных уравнений 75
3.4 Выводы 77
Глава 4 Численное исследование течения воздуха и переноса примеси в элементах городской застройки на основе двумерного приближения 78
4.1 Тестирование модели 78
4.2 Исследование движения воздуха и переноса примеси в уличном каньоне 88
4.3 Выводы 102
Глава 5 Трёхмерная пространственная микромасштабная модель турбулентного течения и переноса примеси в элементах городской застройки 104
5.1 Течение вокруг куба, лежащего на плоскости 104
5.2 Обтекание расположенных последовательно по потоку двух кубов. 109
5.3 Расчёт аэродинамики городской застройки и переноса примеси для улицы Гёттингер в городе Ганновер 112
5.4 Численное исследование модели городской застройки для условий MUST (Mock Urban Setting Trial) эксперимента 116
5.5 Численное исследование аэродинамической картинььи распространения выбросов автотранспорта для участка городской застройки Томска 132
5.6 Выводы 136
Заключение 138
Список использованной литературы 140
Приложение 1. Список сокращений и обозначений 154
- Методики моделирования турбулентных течений
- Осреднённые по пространству и времени уравнения Навье-Стокса и переноса скаляра
- Численная реализация метода пристенных функций
- Исследование движения воздуха и переноса примеси в уличном каньоне
Введение к работе
Начиная с середины XX века, процесс урбанизации общества происходит высокими темпами, охватывая все большее число развивающихся стран. Наиболее интенсивно растут сверхкрупные и крупнейшие города, которые, как считается, полнее удовлетворяют многообразные запросы людей. Если в начале XX века население так называемых городов-мегаполисов не превышало 5%, то к началу XXI века его доля превысила треть населения мира. Вместе с тем, опыт даже наиболее успешно развивающихся мегаполисов свидетельствует о трудностях решения целого ряда проблем, связанных с обеспечением благополучной в социально-экономическом отношении среды обитания горожан. Эти проблемы характерны и для большинства российских городов, многие из которых признаются экспертами зонами экологического бедствия. Наиболее важным элементом городских территорий любого мегаполиса являются зоны плотной жилой застройки центральной (исторической) части города, где требуется обеспечить в максимальной степени социальный и экологический комфорт населения при рациональном использовании ресурсов и городских земель. Основными источниками загрязнения воздуха жилых территорий являются промышленные предприятия, отопительные котельные и автомобильный транспорт. Среди них наиболее значительную долю загрязнения атмосферного воздуха в пределах жилых территорий вносит автотранспорт. Специфика автотранспорта, как подвижного источника загрязнения, проявляется в низком его расположении и непосредственной близости, к зонам жилой застройки. Все это приводит к,тому,.что автотранспорт создает в городах обширные и устойчивые зоны, в. пределах которых предельно-допустимая концентрация загрязняющих веществ в атмосферном воздухе превышена в несколько раз.
Современные методы вычислительной гидродинамики позволяют решать задачи, связанные с переносом атмосферных примесей внутри
городской застройки. Однако, необходимо учитывать тот факт, что правильное предсказание турбулентной структуры воздушного потока обеспечивает корректное моделирование не только полей скорости и давления, но и. процессов, связанных с рассеянием и турбулентным перемешиванием выбросов в атмосфере города. Поэтому особое внимание необходимо уделять методике моделирования турбулентности, а также схеме турбулентного замыкания в рамках выбранного подхода.
Целью работы является исследование аэродинамики и переноса примеси в уличных каньонах на основе современных математических моделей турбулентных течений.
Для достижения данной цели сформулированы следующие основные задачи исследования:
построение микромасштабной математической модели турбулентных течений и переноса примеси;
разработка эффективных методов численного решения уравнений Рейнольдса и «адвекции-диффузии»;
апробация некоторых дифференциальных моделей турбулентности для моделирования турбулентных течений и переноса примеси между элементами городской шероховатости;
анализ влияния геометрических и метеорологических условий, растительности, движущегося автотранспорта на уровень загрязнённости приземного слоя воздуха.
Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:
— разработана новая пространственная микромасштабная
математическая модель для описания турбулентных
рециркуляционых течений и переноса примеси в городском подслое,
учитывающая влияние растительности и движущегося
автотранспорта;
— для условий городского уличного каньона проведена апробация
некоторых дифференциальных моделей турбулентности; на основе
результатов сравнения с расчётами и экспериментальными данными
других авторов впервые показано, что для моделирования подобных
течений достаточным является использование двухпараметрической
«к — » модели турбулентности;
- на основании параметрических расчётов выявлены новые
особенности турбулентного течения и загрязнения воздуха в
уличном каньоне в зависимости от наличия и расположения уличной
растительности и интенсивности движущегося автотранспорта, а
также геометрических параметров области исследования.
Практическая значимость работы определяется тем, что предложенная' модель и созданный алгоритм решения многомерных стационарных транспортных уравнений позволяют рассчитьгеать турбулентную картину движения воздушных масс и предсказывать предельно допустимые концентрации примеси в конкретных участках городской застройки. Разработанная математическая модель и численный метод расчёта используются в созданной в Томском государственном университете и Институте оптики атмосферы СО РАН моделирующей системе прогноза и исследования качества атмосферного воздуха над городом Томск, а также в проекте COST732, который посвящен разработки методики для оценки и улучшения качества микромасштабных моделей.
Работа выполнялась в соответствии с основными направлениями НИР Томского государственного университета в рамках темы 1.02.04, 1.12.06 ЕЗН Министерства образования РФ, а также по научным проектам, поддержанным грантами программы ШСО COPERNICUS 2 Европейской комиссии (№ ICA2-CT-10024), INTAS (№ 06-1000016-5928), РФФИ (№ 04-07-90219, № 07-05-01126), Министерства образования (№ А03-2.8-693).
Материалы проведенных исследований включены в программу специального курса лекций, читаемого на механико-математическом факультете ТГУ.
Обоснованность научных положений и выводов, сделанных в диссертационной работе, следует из адекватности физических и математических моделей и численных методов, используемых в работе, что подтверждается сравнением с результатами экспериментов, а также с известными теоретическими данными других авторов, и расчётами с использованием лицензированного программного обеспечения.
На защиту выносятся:
математическая модель для исследования турбулентных течений и переноса примеси в элементах городской застройки;
результаты апробации некоторых дифференциальных моделей турбулентности для моделирования течений в уличных каньонах;
новые закономерности турбулентных течений и переноса примеси в городском подслое и их зависимости от наличия и расположения растительности и интенсивности движущегося автотранспорта.
Личный вклад автора: Нутерман Р.Б. под руководством профессора Старченко А.В. принимал участие в построении и реализации математических моделей турбулентности; осуществил тестирование моделей турбулентности и переноса примеси; получил основные результаты диссертационной работы и провёл их обоснование.
Основные результаты диссертации доложены соискателем на 11-ти международных, 10-ти всероссийских и 2-х региональных научных и научно-практических конференциях в Копенгагене, Кембридже, Вене, Бергене, Гамбурге, Литче, Киеве, Новосибирске, Томске и полностью представлены в следующих опубликованных работах [30-35, 117-119], в том числе в 3 статьях в изданиях списка ВАК.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения.
Первая глава посвящена общим вопросам проблемы загрязнения воздуха антропогенными выбросами, влиянию атмосферных процессов на перенос и рассеяние примеси, а также способам их математического и экспериментального моделирования. Далее рассматриваются подходы моделирования турбулентных течений и целесообразность применения того или иного способа описания турбулентности к расчёту течения в городской застройке. На основе литературных источников приводится иерархия моделей турбулентного замьгеания осреднённых уравнений Навье-Стокса, а также существующие методы задания граничных условий. Кроме того, анализируется степень влияния таких тонких эффектов, как городская растительность, движущийся автотранспорт и радиационный перенос тепла. В заключительной части главы формулируются основные требования, предъявляемые к современным микромасштабным моделям городской аэродинамики и переноса примеси.
Вторая глава представляет математическую формулировку микромасштабной модели атмосферы, которая была построена на основании проведенного обзора литературных источников с обоснованием предпочтительности того или иного подхода. Модель включает в себя полные уравнения гидродинамики (Навье-Стокса) и уравнение переноса пассивного скаляра осреднённые по пространству и времени: Замыкание системы уравнений гидродинамики проводится с использованием трёх различных моделей турбулентности: двухпараметрической «к — » модели с замыкающими соотношениями Буссинеска, двухпараметрической «к — » модели турбулентности с нелинейной зависимостью тензора анизотропии, турбулентности от компонент тензоров скорости деформации и> завихренности, а также дифференциальной модели переноса напряжений Рейнольдса; для замыкания транспортного уравнения скаляра используется гипотеза Буссинеска. В заключительной части в модель добавлены дополнительные источники в основных уравнениях гидродинамики и переноса турбулентных параметров, предназначенные для моделирования
воздействия городской растительности и генерации турбулентности, вызванной движущимся автотранспортом.
В третьей главе представлена вычисленная процедура решения поставленной задачи, опирающаяся; на метод конечного объема. На основе двумерного уравнения адвекции-диффузии? показано, как производится дискретизация^ исходной дифференциальной задачи и получение ее конечно-разностного аналога. Дано описание метода согласования полей скорости и давления, необходимого при решении уравнений гидродинамики. Изложен способ решения сеточных уравнений, разностных аналогов адвективно-диффузионных уравнений, опирающийся на явный метод Булеева.
В четвертой главе представлены результаты численного предсказания ряда течений; таких как поток за обращенным назад уступом, течение за отдельно стоящим деревом, а также сравнение их с экспериментальными данными с целью выявления наиболее подходящего моделирования турбулентности для поставленной задачи. Кроме этого, проводится исследование адекватности моделирования распределения концентрации в уличном каньоне на основе экспериментальных данных и сравнения с другими микромасштабными моделями. На основе этого анализа выбирается модель турбулентности и реализуется параметрический анализ течений для различных метеорологических условий и конфигураций городского уличного каньона, а также влияния растительности и движущегося автотранспорта.
Пятая-глава посвящена расчёту и анализу течений вокруг характерных для городской застройки геометрических конфигураций. В; качестве примеров использования модели приводятся результаты расчетов для участка реальной: городской застройки улицы- Еётиннгер в Ганновере, для которой доступны экспериментальные данные:: Кроме того, графически и статистически анализируются полученные из различных источников расчётные данные для MUST (Mock Urban Setting Trial) эксперимента, суть которого заключается в экспериментальном моделировании городского
пограничного слоя посредством обтекания массива контейнеров в аэродинамической трубе.
В заключительной части главы исследуется течение воздушных масс и распределение примеси в элементах городской застройки Томска.
В заключении приведены основные выводы по результатам диссертационного исследования.
Автор благодарит своего научного руководителя Александра Васильевича Старченко, доктора физико-математических наук, профессора, заведующего кафедрой вычислительной математики и компьютерного моделирования ММФ ТГУ за чуткое руководство и всестороннюю помощь. Автор также благодарит доктора физико-математических наук, старшего научного сотрудника Датского метеорологического института, заместителя директора Датского стратегического центра исследований энергии, окружающей среды и здоровья Александра Анатольевича Бакланова за возможность участия в международном проекте INTAS и доброжелательное отношение. Кроме того, автор признателен рабочей группе проекта COST732 за подготовку экспериментальных данных MUST и разработку инструмента для сравнения и анализа результатов расчёта.
Методики моделирования турбулентных течений
Методы моделирования турбулентных течений активно развивались во второй половине XX века [7, 23, 24, 26, 29, 44, 46, 47, 136] благодаря появлению компьютерной техники в 1950-х и 60-х годах и из-за дальнейшего увеличения вычислительных ресурсов в последующие десятилетия. До изобретения компьютеров моделирование осуществлялось с использованием эмпирических зависимостей или интегральных методов. Последний подход включает решение обыкновенных дифференциальных уравнений (для двумерных течений) с использованием интегральных параметров, таких как толщина потери импульса или коэффициент поверхностного трения (предполагая известными профили или функцию формы [24, 49]). При реализации этот подход ограничивается довольно простыми течениями, которые не включают эффекты разделения пограничного слоя или зон рециркуляции, однако, он по-прежнему, применяется в инженерных расчетах [24,49].
В настоящее время существует три основных и часто используемых подхода моделирования турбулентных течений. Первый и, пожалуй, самый простой - это прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation, DNS), который обладает тем достоинством, что не требует каких-либо турбулентных замыканий, а, следовательно, результаты, полученные при моделировании, часто используются подобно экспериментальным данным. В действительности, этот способ моделирования может быть использован даже для оценки ошибок измерения в экспериментах [115, 129]. Кроме того, прямое численное моделирование пригодно для исследования внутренних механизмов турбулентности. Недостатком прямого численного моделирования является высокая стоимость проведения расчетов на ЭВМ, т.е. необходимо использовать суперкомпьютеры с массовым параллелизмом, время счёта на которых исчисляется десятками часов, а расчёты ограничены течениями при относительно низких числах Рейнольдса. Такая высокая затратность прямого численного моделирования является результатом природы турбулентности, поскольку для того, чтобы точно предсказывать турбулентную структуру течения, необходимо моделировать весь спектр масштабов турбулентности Колмогорова [21-23]. Поэтому маловероятно, что прямое численное моделирование в самом ближайшем будущем будет регулярно применяться в инженерных расчётах и тем более в прогнозе атмосферных процессов, хотя данный подход является бесценным инструментом, обеспечивающим результаты, которые могут использоваться при разработке или обосновании моделей турбулентности.
Второй подход - моделирование крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) - использует более грубую сетку по сравнению с предыдущей методикой. Он основан на концепции «фильтрования» турбулентности, т.е. осреднении уравнений Навье-Стокса по пространству с некоторым весом -«фильтром» [23]. Так как посредством грубой сетки нельзя моделировать наименьшие масштабы турбулентности, то используются модели подсеточных масштабов для учета мелкомасштабной диссипации энергии турбулентности и обратного рассеяния энергии потока от малых к большим масштабам [23, 47]. Притом крупномасштабные турбулентные движения рассчитываются явно и не требуют моделирования. Этот метод более точен в сравнении с подходом, основанным на использовании осреднённых по времени уравнений Навье-Стокса, в котором моделируются одновременно весь спектр масштабов турбулентности. Вихреразрешающие модели впервые были разработаны для предсказания погодных явлений [128], однако вскоре повсеместно стали использоваться научно-исследовательским сообществом для моделирования турбулентных течений [64, 67]. Тем не менее, относительно высокая расчётная стоимость всё ещё ограничивает применение вихреразрешающих моделей для. предсказания атмосферных процессов. Неоспоримым достоинством LES моделей является способность предсказывать нестационарную турбулентную структуру течения и различные турбулентные корреляции, поэтому иногда для получения такой информации данный подход применяют при моделировании сложного турбулентного движения воздушных масс в уличном каньоне [134].
Осреднённые по пространству и времени уравнения Навье-Стокса и переноса скаляра
Третий подход базируется на осреднённых по времени уравнениях Навье-Стокса (Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS). Здесь турбулентное течение рассматривается как сумма двух компонент: осреднённой части и пульсационной [23, 24, 26, 46, 47]. Среднее течение рассчитывается с использованием осреднённых уравнений Навье-Стокса, которые включают дополнительные нелинейные члены, содержащие напряжения Рейнольдса u[Uj (и[ - это пульсация скорости, а черта сверху обозначает осреднение Рейнольдса). Для неизвестных напряжений Рейнольдса также может быть выведено транспортное уравнение, однако оно будет включать дополнительные неизвестные третьего порядка и[и и к и так далее. Эта задача определения напряжений известна в моделировании турбулентности как «проблема замыкания». Существуют различные модели турбулентности, которые аппроксимируют u jiip начиная от простых алгебраических соотношений и заканчивая теми, которые включают дополнительные транспортные уравнения для каждой из шести независимых компонент тензора напряжений Рейнольдса. Как правило, методика моделирования турбулентности на основе временного осреднения лучшим образом подходит для конкретной решаемой задачи. Она требует значительно меньше вычислительных ресурсов компьютера (хотя расчётные области могут достигать в длину и ширину до 500 метров и более) и не так остро нуждается в высокопроизводительных вычисленных алгоритмах и численных схемах высокого порядка, которые необходимых в рамках двух предыдущих подходов. Хотя в изложенном выше материале все подходы моделирования турбулентности были для простоты разбиты на три категории, на самом деле существует множество гибридных методов, в которых, для примера, у твёрдых стенок используются нестационарные осредненные по времени уравнения Навье-Стокса, а в основном потоке расчёты осуществляются по вихреразрешающей модели. Обсуждение этих гибридных методов? (Detached Eddy Simulation (DES), Very Large Eddy Simulation (VLES) и Unsteady RANS (URANS)) приводится в работе [130].
При построении указанных моделей используются данные о строении наноструктурного объекта как атомной системы с учетом совокупности межатомных взаимодействий, параметры и вид которых зависят от типа взаимодействующих атомов. Дискретно-континуальная модель представляет собой стержневую модель, где параметры стержней подбираются из условия соответствия энергии деформации исходной атомной системы и эквивалентной ей стержневой системы. В диссертации, в отличие от упомянутой выше работы [67], развит дискретно-континуальный подход с учетом нелинейности парных взаимодействий атомов в материале, что позволяет моделировать процессы деформирования при значительных деформациях, присущих наноструктурным объектам, определять предельные характеристики деформирования и условия разрушения. Учет нелинейностей позволяет также моделировать взаимодействие наноструктурного объекта с матрицей нанокомпозита, и наноструктурных объектов друг с другом. Научную новизну диссертации составляют следующие положения, выносимые на защиту:
Развит дискретно-континуальный подход, учитывающий нелинейность парных взаимодействий атомов в материале, как новый эффективный метод численного исследования механического поведения наноструктурных объектов, наноматериалов и элементов конструкций из них, материалов, наполненных наномасштабными частицами и микромасштабными частицами с наноструктурой, позволяющий учитывать нано- и микромасштабную структуру материала.
Разработаны новые дискретно-континуальные модели наноматериалов (модели углеродных нанотрубок, учитывающие нелинейные межатомные ковалентные и Ван-дер-Ваальсовы взаимодействия, модели эффективного волокна для полимерного композита, наполненного нанотрубками, модели графеновой плоскости с дефектами структуры типа 5-7, модели систем графеновых слоев, учитывающие нелинейные межслойные взаимодействия).
Численная реализация метода пристенных функций
В рамках дискретно-континуального подхода впервые поставлены, решены и детально исследованы задачи о деформировании и разрушении углеродных наноструктурных объектов. Установлены закономерности и определены характеристики деформирования ряда наноструктурных объектов (нанотрубок, графеновых слоев и их систем, нанотрубок, взаимодействующих с матрицей). Установлена зависимость формы потери устойчивости одиночных углеродных нанотрубок при сжатии от соотношения диаметра нанотрубки к ее длине. Определены предельные деформации нанотрубки при растяжении. Проанализировано изменение упругих свойств нанотрубок в полимерной матрице, обусловленное взаимодействием с матрицей. Определено направление преимущественного образования новых дефектов типа 5-7 при растяжении графеновой плоскости. Выполнено моделирование новой схемы испытания углеродных нанотрубок на прочность, предусматривающей их растяжение до разрыва в условиях, при которых нагружение передается на нанотрубку через полимерную матрицу; определены параметры схемы испытаний. Разработана методика расчета деформирования пакета графеновых слоев в рамках дискретно-континуального подхода путем построения эквивалентной аналитической континуальной модели слоистой среды, параметры которой рассчитываются путем сопоставления с расчетами деформирования пакета слоев в рамках дискретно-континуального подхода. Данная методика реализована в виде специализированной расчетной программы, с использованием метода конечных элементов (для трехточечных и шеститочечных элементов).
Результаты работы представляют теоретический и практический интерес для механики и материаловедения, могут быть использованы при проектировании и разработке наноструктурных материалов, композитов, наполненных наноструктурными частицами и элементов конструкций и изделий из них, при разработке и моделировании схем механических испытаний наноструктурных объектов.
Для углеродных материалов формулируется дискретно-континуальный подход, основанный на возможности построения эквивалентной стержневой модели. Развиваемый подход далее расширен на стержневые системы с нелинейно-упругими элементами. Это позволяет строить модели атомных систем, как с отдельными Ван-дер-Ваальсовыми нековалентными взаимодействиями, так и учитывать нелинейность ковалентных взаимодействий в ходе деформирования и разрушения модели. Описывается подход моделирования разрушения углеродных наноматериалов. В Главе 3 описаны основные методы исследования разработанных моделей. Ставятся задачи для дальнейшего численного моделирования деформирования и разрушения разработанных моделей. Приводится алгоритм разработанной расчетной программы. Описывается метод моделирования дефектов структуры в создаваемых моделях.
Отмечается возможность описания некоторых углеродных наноматериалов как трансверсально-изотропных сред. Примером такой задачи может служить использование нанотрубок в качестве упрочняющих волокон в композиционных материалах. Приведены соотношения, позволяющие получить полный набор упругих модулей для трансверсально-изотропной среды путем проведения численного моделирования пяти различных нагружений исследуемого объекта. Это позволяет заменить нанообъект континуальной анизотропной средой, сохраняя его характеристики деформирования, а также сравнить полученные значения упругих модулей с известными макропараметрами подобных сред. Приводится набор граничных условий для численного моделирования нагружений исследуемого нанобъекта.
Далее формулируются основные модельные задачи. Среди них получение модулей упругости нанотрубок. Определение зависимости модуля Юнга нанотрубок от хиральности (киральности). Серия численных экспериментов по определению упругих характеристик однослойной углеродной нанотрубки как трансверсально-изотропного волокна. Исследование модуля Юнга гексагональной плоскости и его зависимости от хиральности (способа вырезки прямоугольного образца) энергетическим методом.
Исследование движения воздуха и переноса примеси в уличном каньоне
Изучение отдельных и парных дефектов типа 5-7 в гексагональной плоскости в зависимости от хиральности (способа вырезки), оценка направления преимущественного образования новых дефектов. Оценка изменения жесткости фрагмента гексагональной плоскости при появлении одной пары дефектов. Задачи изгиба углеродной нанотрубки и системы гексагональных слоев. Разрушение однослойной нанотрубки при растяжении. Деформирование нанотрубки, погруженной в полимерную матрицу. В Главе 4 приведены результаты численного моделирования сформулированных задач. Дано подробное описание и анализ полученных зависимостей механических характеристик от параметров структуры и геометрии модельных образцов. В Главе 5 иллюстрируется применение дискретно-континуальных моделей для моделирования схем испытаний нанотрубок до разрушения. Приведенные результаты демонстрируют возможность сочетания дискретно-континуального и континуального моделирования с целью получения взаимосвязи характеристик нагружения в макромасштабе с характеристиками прочности исследуемого наноструктурного объекта, помещенного в полимерную матрицу. Глава 6 посвящена применению дискретно-континуального подхода к задачам описания механического поведения слоистой среды с наноструктурой. Показывается, что при переходе к одной из континуальных моделей с дополнительной степенью свободы подбором одного параметра континуальной модели (изгибной жесткости) можно добиться соответствия между дискретно-континуальным и континуальным подходом. Сделаны выводы об установлении соответствия между уровнями в многоуровневой системе моделирования (дискретного решения и решения в рамках сплошной слоистой среды). Выполнено сравнение результатов моделирования двумя методами.
Результаты диссертации были представлены на международных и всероссийских конференциях: Нанокомпозиты: исследования производство и применение (2004г.); Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (2004г.); Int. Conf. "NENAMAT". NANO 05 (2005г.); 14я Зимняя школа по механике сплошных сред (2005г.); European conference of fracture ECF16 (2006г.); IX Всероссийский Съезд по Теоретической и Прикладной Механике (2006г.); 4th International Workshop on Nanocsiences and Nanotechnologies (2007r.); XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды (2007г.); XXX Гагаринские чтения (2004г.); XXXI Гагаринские чтения (2005г.); XXXII Гагаринские чтения (2006г.); XXXIII Гагаринские чтения (2007г.).
Основные результаты диссертации были доложены на семинарах: ? Семинар имени академика А.Ю. Ишлинского при Научном совете РАН по механике систем и Научном совете РАН по проблемам управления движением и навигации (руководители: акад. В.Ф.Журавлев, акад. Д.М.Климов); ? Семинар по механике сплошной среды им. Л.А. Галина (руководители: проф. В.М.Александров, проф. В.Н. Кукуджанов, проф. А.В.Манжиров) и Семинар по механике прочности и разрушения (руководитель: проф. Р.В. Гольдштейн) (Совместное заседание). Автор глубоко признателен своему научному руководителю Роберту Вениаминовичу Гольдштейну, Валентину Александровичу Городцову за полезные советы и постоянную помощь в работе. Автор благодарит Константина Борисовича Устинова, предложившего провести сравнение результатов расчетов по разработанным дискретно-континуальным моделям слоистых сред с рядом континуальных моделей, и Николая Михайловича Осипенко, за предложения по схеме испытаний нанотрубки, погруженной в полимерную матрицу, на разрыв.
