Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 16
1.1 Фильтрование суспензий 16
1.2 Осаждение частиц и седиментация 22
1.3 Фильтрация жидкости 25
1.4 Силы взаимодействия между частицами 29
1.5 Метод дискретных элементов 31
1.5.1 Краткая история DEM 31
1.5.2 Описание метода 33
1.5.3 Текущие проблемы DEM 35
1.5.4 Область применения DEM 36
1.5.5 Моделирование фильтрования суспензий и седиментации методом дискретных частиц 39
1.5.6 Варианты метода дискретных элементов 40
1.6 Заключение к главе 1 41
Глава 2. Статический подход к моделированию формирования пористых сред 42
2.1 Математическая и численная модель формирования упаковок шаров 42
2.1.1 Модель движения частиц 42
2.1.2 Учет сил адгезии 45
2.1.3 Условие завершения упаковки 47
2.1.4 Распределение частиц по размерам 48
2.1.5 Особенности численной реализации 52
2.1.6 Методы исследования упаковок 53
2.2 Численное исследование упаковок 65
2.2.1 Монодисперсные упаковки 65
2.2.2 Бидисперсные упаковки 89
2.2.3 Полидисперсные упаковки 101
2.3 Моделирование осаждения твердых частиц в насыпных фильтрах 105
2.4 Моделирование слоя фильтра с учетом уплотнения структуры под действием вышележащих частиц 109
2.5 Заключение к главе 2 113
Глава 3. Динамическое моделирование седиментации и осветления жидкости 115
3.1 Физическая постановка 115
3.2 Математическая постановка 116
3.2.1 Уравнение движения частицы 116
3.2.2 Сила упругого взаимодействия частиц 117
3.2.3 Сила адгезии 120
3.2.4 Сила трения 121
3.2.5 Сила сопротивления движению в среде 123
3.2.6 Граничные и начальные условия 124
3.3 Численная реализация 127
3.3.1 Особенности численной реализации силы трения 127
3.3.2 Особенности численной реализации граничных условий 130
3.3.3 Общий алгоритм динамического подхода 130
3.3.4. Разностная схема динамического подхода 132
3.3.5 Шаг интегрирования по времени 133
3.4 Верификация модели тестовыми расчетами и сравнением с аналитическими решениями 135
3.5 Результаты численных экспериментов 138
3.5.1 Визуализация результатов 138
3.5.2 Моделирование образования седимента из монодисперсной суспензии 140
3.5.3 Моделирование седиментации бидисперсной суспензии 144
3.5.4 Моделирование осветления жидкости в пресс-фильтре 149
3. 6 Заключение к главе 3 151
Заключение 153
Список использованной литературы
- Силы взаимодействия между частицами
- Учет сил адгезии
- Уравнение движения частицы
- Моделирование осветления жидкости в пресс-фильтре
Введение к работе
Предметом исследования настоящей работы является процесс фильтрования суспензии, который включает в себя ряд других процессов: фильтрацию жидкости, осаждение частиц на фильтре и образование слоя седимента за счет механического блокирования и сил адгезии, седиментацию, коагуляцию частиц. При этом учитываются силы, возникающие ввиду наличия жидкой среды между частицами твердого материала. Актуальность темы
Фильтрование нашло широкое применение во многих отраслях
промышленности для сгущения твердой фазы суспензии и осветления
жидкостей, в том числе сбросовых вод промышленных предприятий
(например, целлюлозно-бумажных, угледобывающих) и
коммунального хозяйства.
Ввиду того, что за последние десять лет требования на величину нижнего предела по содержанию твердой примеси в сбросовых водах уменьшились на порядок, имеется необходимость разработки новых моделей фильтрования суспензий, которые с использованием современных супервычислительных ресурсов позволят провести оптимизацию характеристик очистных сооружений и их режимов работы. При этом дальнейшее использование насыпных и тканевых фильтров обусловлено их высокой энеркоэффективностью, по сравнению с другими способами очистки воды (например, гидроциклонированием).
Задача фильтрования суспензии, в виду своей природной сложности, до сих пор решалась лишь в приближении механики сплошных сред, при этом пренебрегались явления, которые происходят на микроуровне - уровне отдельных частиц и пор. Физико-химические эффекты, возникающие ввиду наличия поверхностных зарядов, и гидрофобность/гидрофильность частиц суспензии или слоя фильтра так же не включались в классические модели фильтрования. В рамках данной работы разработана новая модель фильтрования, в которую включаются указанные выше аспекта, с целью более адекватного описания этого процесса.
Особое внимание при этом необходимо уделить структуре пористых сред насыпных фильтров и слоя седимента, который образуется в процессе фильтрования и на котором, по сути, продолжается процесс, поскольку структура определяет скорость
фильтрования и другие характеристики процесса. С другой стороны, сама структура слоя зависит от скорости фильтрования. Цели и задачи исследований
разработка численной модели формирования пористых слоев, процессов фильтрования на тканевых и насыпных фильтрах; реализация этой модели в виде программы для ЭВМ, ее верификация при помощи экспериментальных данных;
выявление закономерностей процессов формирования пористых слоев; исследование характеристики слоев, сформированных при различных уровнях адгезии и гранулометрических составах порошков;
получение закономерностей процесса фильтрования на тканевых и насыпных фильтрах.
Научная новизна
Разработана статическая и динамическая модель формирования пористых сред.
Получены научные результаты по поведению частиц и структур на микроуровне, которые были недоступны ранее в виду недостаточной вычислительной мощности ЭВМ и при использовании классических подходов механики сплошных сред.
На основе метода дискретных элементов разработана численная модель фильтрования суспензии на насыпных фильтрах.
Получены результаты моделирования фильтрования суспензии, показывающие пути увеличения производительности фильтров и оптимизации их работы.
Основные положения, выносимые на защиту
Численная модель формирования пористых гранулированных сред; численная модель процесса фильтрования суспензий на тканевых и насыпных фильтрах при малых числах Рейнольдса.
Методика лучевой идентификации пор и измерения анизотропии при трехмерном моделировании пористых сред.
Результаты численных расчетов параметров пористых сред.
Результаты моделирования фильтрования суспензии. Теоретическая и практическая значимость
1. Полученные результаты являются новыми и дают представление о структуре пористых гранулированных сред на микро- и мезоуровне и протекании процесса фильтрования.
Приведенные теоретические положения могут быть использованы при численном моделировании фильтрования.
Представлена методика численного решения задачи фильтрования в виде программного комплекса [1,2] для персонального компьютера (статическая модель) и кластерных ЭВМ (динамическая модель).
Результаты моделирования могут быть использованы для оптимизации характеристик очистных сооружений и их режимов работы. Эти результаты представляются качественными зависимостями глубины проникновения частиц примеси в фильтр, степени очистки, грязеёмкости фильтра от соотношения размеров частиц фильтрующего материала и частиц примеси, сил адгезии между частицами
Полученные результаты относительно колебания локальной пористости у стенок контейнера, структуры пор для случаев наличия и отсутствия адгезионной силы между шарами упаковки, анизотропии структуры упаковки, связанной с действием адгезии, повышения пористости упаковки при наличии адгезии имеют большое теоретическое значение для изучения таких процессов, как горение порошкового топлива, СВС, химических процессов, протекающих вблизи границ контейнера.
Получены данные, которые могут быть использованы для создания порошковых материалов с заданной пористостью или наименьшей возможной, а именно, определены роли сил адгезии и гранулометрического состава смеси порошков (средний размер частиц каждой фракции и ее доля, «размытость» распределения частиц по размерам) на величину пористости упаковки.
Метод исследований
В качестве основного инструмента для численного моделирования был выбран современный метод дискретных элементов (DEM). Этот метод имеет принципиальные отличия от используемых на практике более полувека и малоприменимых к рассматриваемой задаче расчетных схем, основанных на подходах механики сплошной среды. Ввиду того, что задача является крайне сложной: в рассмотрение входит огромное количество частиц, различные физические силы взаимодействия между частицами и между частицами и средой -поиски численного решения возможны только на современных
кластерных компьютерах, таких например, как СКИФ Cyberia Томского государственного университета.
Достоверность результатов
обеспечивается следующим:
построенные физико-математические модели базируются на фундаментальных законах механики;
все полученные численные решения обладают свойствами сходимости и устойчивости;
полученные численные результаты согласуются с экспериментальными данными, не противоречат результатам других авторов;
результаты тестовой задачи динамической модели хорошо согласуются с аналитическим решением;
наблюдается идентичность результатов, которые были получены двумя различными методами моделирования - статическим и д инамиче ским.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на международных конференциях:
международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов» (Томск, Россия, 2005 г.);
международный конгресс технологии частиц, International Congress on Particle Technology (Нюрнберг, Германия, 2007 г.);
Filtech 2007 (Висбаден, Германия, 2007 г.);
XXII Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус, 2007 г.);
и всероссийских конференциях:
Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2004 г.);
III всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2007 г.);
IV всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2008 г.);
VI Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2008 г.);
Пятая сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычисления (Томск, 2009 г.).
В 2009 году так же был сделан доклад на кафедре инженерной экологии и переработки университета Эрланген-Нюрнберг.
Опубликовано 8 статей в ведущих российских и международных рецензируемых журналах, относящихся к перечню ВАК, получено 6 авторских свидетельства на программные разработки. Полный список печатных работ автора включает 32 публикации.
Вклад автора
При получении результатов представляемой к защите работы автором сделан определяющий вклад, включающий в себя участие в постановке задачи, разработку методики численного моделирования, реализацию программы вычислений для персональных компьютеров, распараллеливание алгоритма, реализацию программы для супервычислительных кластеров, получение численных результатов, участие в анализе результатов и верификацию полученных результатов при помощи экспериментальных данных.
Благодарности
Автор благодарен своему научному руководителю Леониду Леонидовичу Минькову за руководство, бесценные советы и помощь в исследованиях.
Большой вклад в работу внес доктор Johann Dueck из Фридерико-Александровского университета Эрланген-Нюрнберг - за что автор выражает ему глубокую признательность.
Благодаря профессору Томасу Нессе появилась возможность проводить данные исследования на кафедре инженерной экологии и переработки в Университете Эрланген-Нюрнберг (Германия) при непосредственном участии автора.
Исследование было выполнено при финансовой поддержке стипендии Президента РФ для обучения за рубежом (2008 г.), Германской службы академических обменов DAAD и Министерства образования и науки РФ (стипендия двухмесячной стажировки студентов 2005 г., стипендии Леонарда Эйлера 2009 г., Михаила Ломоносова II 2010 г., гранта ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»), научно-образовательного центра «Физика-химия высокоэнергетических систем», американского фонда гражданских исследований и разработки CRDF.
Объём и структура работы
Диссертация состоит из введения, 3-х глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 166 с. Список источников литературы 13 с. и содержит 126 названий.
Силы взаимодействия между частицами
Перепад давления представляется в виде суммы двух слагаемых: первое слагаемое описывает влияние поверхностного трения, вторая — сопротивление формы. Значения констант (150 и 1,75) получены при обработке экспериментальных данных. В качестве частиц в этих исследованиях использовались шарики, цилиндры, таблетки, мраморная крошка и сортированный кокс.
Хеппель предложил модель [64], которая представляет слой как совокупность контактирующих сфер. Рассмотрев гидродинамику процесса фильтрации, необходимо обратить внимание на физико-химические аспекты, в частности рассмотреть силы, которые действуют между твердыми частицами суспензий в жидкости, поскольку на первой стадии фильтровании суспензии, как указано в разделе 1.1., есть возможность влиять на уровень этих сил с помощью изменения степени ионизации жидкой фазы или добавления поверхностно активных веществ, например, солей MgC12 и NaCl [65].
Влияние этих солей на поверхностную энергию твердых частиц суспензии показано на рисунке 1.2 [65].
Силы взаимодействия между частицами суспензии описываются теорией Дерягина-Ландау-Фервея-Овербека [66,67], которая включает следующие компоненты: притягивающую силу Ван дер Ваальса; отталкивающую силу, возникающую из-за образования двойного электрического слоя на границе раздела твердой и жидкой фаз.
Двойной электрический слой возникает при контакте двух фаз, из которых хотя бы одна является жидкой. Стремление системы понизить поверхностную энергию приводит к тому, что частицы на поверхности раздела фаз ориентируются особым образом. Вследствие этого контактирующие фазы приобретают заряды противоположного знака, но равной величины, что приводит к образованию двойного электрического слоя.
В качестве основного инструмента для численного моделирования был выбран современный метод дискретных элементов (DEM). Ввиду того, что указанный метод возник относительно недавно и слабо представлен в отечественной литературе, имеется необходимость подробно рассмотреть его.
Метод дискретных элементов (DEM) изначально был предложен Кандэлом (Cundall) и Стрэком (Strack) для моделирования поведения горных пород [68]. С увеличением вычислительной мощности ЭВМ этот метод развивается и применяется для моделирования широкого спектра задач, в которых имеются системы из большого числа таких частиц как молекулы, песчинки, зерна и т.д.
Теоретическая основа метода была детализирована Уильэмсом (Williams), Хокингом (Hocking), и Мюсто (Mustoe) в 1985, которые показали, что DEM может быть рассмотрен как обобщение Метода Конечных Элементов (FEM) [69]. Его применение для задач геомеханики описано в книге [70].
Множество работ в данной области было представлено на 1-й, 2-й, 3-й и 4-й Международной Конференции по Методам Дискретного Элемента [71-73].
Исследование комбинированного метода конечных элементов и дискретных элементов содержится в книге Манжиза (Munjiza) [74]. Этот метод иногда называют молекулярной динамикой (MD), даже когда частицы не являются молекулами. Однако, в противоположность молекулярной динамике, этот метод может быть использован для моделирования частиц с несферической поверхностью.
Различными ответвлениями семейства DEM являются: метод отдельных элементов (distinct element method) предложенный Кунделом в 1971, обобщенный метод дискретных элементов (generalized discrete element method) предложенный Уильямсом, Хокингом, и Мюсто в 1985, дискретный деформационный анализ (discontinuous deformation analysis) (DDA) предложенный Ши (Shi) в 1988 и метод конечных дискретных элементов (finite-discrete element method) предложенный Манжиза (Munjiza) и Оуэном (Owen) в 2004.
Метод дискретных элементов требует интенсивной работы ЭВМ, и это ограничивает или продолжительность моделируемого физического процесса, или количество частиц. Усовершенствования в программном обеспечении позволили воспользоваться преимуществом параллельной обработки, чтобы увеличить число частиц или продолжительность моделируемого физического процесса. Альтернативой обработке каждой отдельной частицы является обработка частиц как сплошной среды с использованием соответствующих методов.
Базисным предположением метода является то, что материал состоит из отдельных, дискретных частиц. Эти частицы могут иметь различные поверхности и свойства; в качестве примеров таких частиц можно привести следующие: молекулы различных жидкостей; частицы сыпучих и гранулированных сред (песок, грунт, зерно в элеваторе); космические объекты (планеты, звезды, галактики). DEM-симуляция начинается с размещения всех частиц в конкретное положение и придания им начальной скорости. Затем воздействующие на каждую частицу силы рассчитываются, исходя из начальных данных и соответствующих физических законов.
Учет сил адгезии
DEM продолжает развиваться, как в расширении области приложений, так и в теоретической основе. Работа [83] посвящена теоретическому анализу моделей сил. В этой работе рассматривается движение одной сферической частицы по ровной поверхности с присутствием силы трения качения и скольжения. И даже в таком упрощенном случае, авторы отмечают, что контактная задача между сферой и поверхностью очень сложная - трудно точно описать силы и моменты кручения, действующие на сферу. Дается доказательство стабильности решения для случая чистого качения (без проскальзывания). Рассмотрено несколько моделей сил, действующих на частицу в процессе движения, и предложена улучшенная модель, которая более эффективна при численных расчетах.
Работ, посвященных аналитическому решению задачи движения шара по плоскости в общем случае, когда есть проскальзывание, сила трения скольжения и сила трения качения, обнаружено не было.
Совмещение DEM для частиц и классических методов континуальной механики (метод конечных разностей второго порядка точности) для сплошной среды отличает работу [84]. Авторы этой работы проводят моделирование фонтанирующего слоя (spouted bed) в трехмерной постановке. Авторы уделяют особое внимание проблеме граничных условий на стенках и контактах среды с частицами. Результаты моделирования качественно похожи на экспериментальные данные.
В работе [85] рассматриваются различные модели нормальных сил при взаимодействии частиц, проводится их сравнение с экспериментальными данными по взаимодействию двух сферических частиц. Предлагается улучшенная линейная и нелинейная вязкоупругая модели, которые в более широком диапазоне параметров (коэффициент восстановления, время контакта, сила, перемещение и скорость, механические свойства частиц) соответствует экспериментальным данным.
Структура пор упаковок мелких частиц исследуется в работе [86]. Отличительной чертой работы является введение в рассмотрение сил взаимодействия Ван дер Ваальса для микрочастиц (размер от 1 до 1000 мкм) и исследование структуры пор методом триангуляции Делане (Delaunay tessellation). Однако применимость такого моделирования ограничивается только областью сухих засыпок, т.к. в случае наличия среды еще присутствуют силы, описываемые теорией Гуи-Чепмена.
Двухшаговый метод моделирования DEM предложен в работе [87]: на первом шаге моделируется кинетическое перераспределение частиц в пространстве только на основе геометрического расположения частиц, а на втором шаге используется обычный DEM для динамической симуляции уплотнения полученной структуры. Такая схема позволяет сократить вычислительную ресурсоемкость метода, а значит увеличить количество частиц, приблизив его к количеству частиц в реальных системах. В работе [87] так же исследуются медленные процессы усадки слоя частиц, имеется качественное соответствие с экспериментальными данными.
В работе [88] моделированием и натурным экспериментом исследуется радиальное распределение пористости насыпного слоя частиц в узких трубочках, дается сравнение с аналитическими решениями других авторов. Такая задача, например, важна для химической промышленности, где частицы могут выступать катализаторами реакций веществ, протекающих по таким трубочкам. Указывается, что результаты моделирования DEM хорошо согласуются с экспериментальными данными, границы применимости DEM значительно шире, чем полученных ранее аналитических выражений.
Взаимодействие частиц песка и шероховатой поверхности моделируется в двухмерной постановке в работе [89]. При этом рассматриваются распределения действующих на частицы сил, перемещений и поворотов частиц в слое в зависимости от формы нижней границы расчетной области, которая имеет поверхность в форме «зубьев пилы» (a saw tooth shape).
Работа [90] посвящена совмещенному методу DEM и методу конечных элементов в двухмерной постановке в приложении к задаче прессовки порошков. Для порошка стали получено отклонение рассчитанных и экспериментальных данных 16%.
Модифицированный метод упаковки частиц в трехмерном пространстве, основанный на механике Ньютона, предложен в работе [91]. Достоверность метода проверяется на основе подсчета полной и потерянной в результате численных погрешностей энергии. Отмечается, что моделирование поведения системы из нескольких сотен частиц занимает около 10 часов машинного-времени на современном PC (2007 год). В работе также отмечается недостаток предложенной модели: отсутствие среды между частицами, частицы идеально круглые и неломающиеся.
В работе [92] DEM используется для исследования упаковки частиц при моделировании процесса производства фармацевтических таблеток методом прессовки. Наряду с моделированием, проводятся экспериментальные исследования упаковок порошка методом сканирующей электронной микроскопии, рентгеновской микротомографии и компьютерной обработки изображения. Обнаружено количественное сходство результатов моделирования и экспериментов.
Метод моделирования упаковки несферических (цилиндрических, в форме бобов и гвоздей) частиц предложен в работе [93]. Исследовалось плотность упаковок, координационные числа и ориентация частиц, было обнаружено отличное соответствие экспериментальных данных с расчетными.
Пробелом в области применения DEM является то, что до настоящего времени имеется крайне мало работ посвященных теме фильтрования суспензий и седиментации, в которых ключевую роль играют силы поверхностного взаимодействия: силы Ван дер Ваальса, отталкивающие силы между двумя частицами в среде в соответствии с теорией Гуи-Чепмена [74]. Значимость этих сил еще больше для систем, состоящих из наночастиц, нанопорошков и суспензий с наночастицами.
Описанные выше задачи на практике обычно решаются в рамках классических теорий, которые описывают систему как сплошную среду. DEM позволяет решать эти задачи с другой точки зрения: здесь акцент внимания переносится с жидкой на твердую фазу (частицы и структуры, ими образованные), а среда между частицами представляется крайне упрощено. Это дает возможность учитывать неоднородности системы на микроуровне.
Так же в рамках применения DEM редко уделяется внимание силе Стокса, действующей на частицы в среде. Причиной тому является практическая невозможность точного описания поведения сплошной межчастичной среды методами гидро- или газодинамики (на основе уравнений Навье-Стокса) ввиду слишком сложной геометрии расчетной области: на практике такие задачи решаются лишь для достаточно простых случает правильных структур с несколькими частицами [94,95].
Текущие исследования частично решают эту проблему, используя модельные представления о сплошной среде, которые заключаются в следующих постулатах: среда влияет на частицы посредствам силы Стокса; среда однородна (в каждой точке одинаковы как физические свойства среды, так и вектора скорости, ускорения и т.п.);
Уравнение движения частицы
Переход прерывистости в просветность и в пористость при интегрировании означает, что аналогично эти величины будут переходить друг в друга при приближенном определении по формулам (2.11), (2.13), (2.15) при условии стремящегося к бесконечности количества точек.
Координационное число — это число частиц, касающихся рассматриваемой частицы. Эта характеристика широко используется в химии и кристаллографии. В приложении к теориям упаковки, мы можем рассматривать координационное число как характеристику плотности упаковки: Если предполагаем, что между частицами упаковки имеется взаимодействие, то координационное число определяет удельную «плотность» этого взаимодействия, приходящуюся на одну частицу. Последнее может использоваться, например, при анализе жесткости, прочности и устойчивости пористых или зернистых материалов.
Извилистостью будем называть длину пути, который необходимо пройти маленькой частице, чтобы добраться от верхней грани куба до нижней, отнесенную к высоте куба. В случае куба единичной высоты, это просто длина пути частицы. Извилистость может измеряться не только по направлению сверху вниз, но и в любом другом направлении, и также может использоваться для исследования анизотропии упаковок. Если извилистость равна единице, это означает, что частица может свободно пролететь от верхней грани куба до нижней, не встретив на своем пути никаких препятствий.
Извилистость - это характеристика, которая в какой-то степени определяет, насколько сложно двигаться второй фазе (жидкости, газу, другим частицам или их смеси) по упаковке. Численное определение извилистости сводится непосредственно к запуску частицы малого радиуса с верхней грани куба и слежением за её траекторией.
Очевидно, что наличие стенок контейнера имеет определенное влияние на пористость упаковки. Будем оценивать просветность (как двухмерную пористость) для упаковки частиц одинакового размера в зависимости от удаления от стенок для направлений вдоль осей X и Z. Очевидно, для направления вдоль оси Y будет тот же результат, что и для оси X (ввиду отсутствия каких-либо отличий в постановке задачи для этих осей).
На Рисунках 2.11-2.12 представлена зависимость просветности от удаления от границы контейнера (радиус частиц — 0,05, коэффициент адгезии — 0). Точками на рисунке указаны точки численного эксперимента, в которых определялось значение просветности. Для каждой точки результаты усреднялись по 300 упаковкам.
Из Рисунка 2.11 видно, что у стенок контейнера просветность равна 1, что естественно, т.к. шар может касаться поверхности только в точке, т.е. площадь контакта равна нулю. Далее наблюдаем значительные колебания пористости. При удалении от границы контейнера на l.lr пористость минимальна (0,38), при удалении на два радиуса (диаметр) - пористость максимальна (0,55), далее колебания продолжаются вплоть до пяти радиусов частиц. В центральной части упаковки значение пористости устанавливается на значении 0,45. График на рисунке симметричный, чего и стоило ожидать. Симметричность графика является косвенным подтверждением правильности работы генератора случайных чисел, который дает правильное монотонное распределение. Зависимость просветности от удаления от границы контейнера вдоль оси Z (радиус частиц - 0,05, коэффициент адгезии - 0).
Из Рисунка 2.12 видны те же закономерности, что и для направления X (Рисунок 2.11), но изменились абсолютные значения. Первый минимум пористости имеет значение - 0,41, второй — 0,42; первый максимум - 0,56. Наблюдаются уже не две, а три значительных волны колебания пористости. И значительное отличие имеет область z 0,8, т.к. там имеют место особенности заполнения куба сверху, что описано в пункте 2.3.
На Рисунке 2.13 представлено обобщение данных с Рисунков 2.11-2.12 и экспериментальные точки, взятые из [101] (использовались стеклянные шарики). По оси абсцисс отложено расстояние от стенки, поделенное на диаметр частиц. Видно, что расчетные данные качественно повторяют результаты эксперимента, а кое-где и количественно. Так же можно заметить, что среднее значение пористости в натурном эксперименте несколько ниже, чем в численном. Это можно объяснить разницей в форме частиц и некоторым отклонением размера частиц от указанного в натурном эксперименте. E
Из рисунка 2.14 видно, что повышение коэффициента адгезии сглаживает колебания просветности в направлении оси X. Совершенно другую картину наблюдаем на рисунке 2.15: колебания просветности вдоль оси Z имеют наибольшую амплитуду при Каа =0,6 и затухают значительно меньше, чем при других значениях коэффициента адгезии. Этот эффект можно объяснить тем, что при Kad =0 6" частицы при столкновении находятся в самом неустойчивом положении - вероятность их прилипания равна 0,5.
Естественно предположить, что период колебания пористости связан с размером частиц. Для проверки этого, были проведены расчеты просветности от удаления вдоль оси Z для частиц в два раза меньше (R=0,025). Результаты представлены на рисунке 2.16. . 1 в ІЛА /\S KS Ч„ Зависимость просветности от удаления вдоль оси Z от границы контейнера для различных значений коэффициента адгезии (радиус частиц - 0,025).
Из рисунков 2.15-2.16 видно, что, действительно, период колебания равен диаметру частиц. Рисунок 2.16 также иллюстрирует, что значительное колебание просветности упаковки вдоль оси Z при коэффициенте адгезии 0,6 наблюдается до высоты, равной 15-20 диаметрам частиц.
Изученные выше закономерности колебания пористости сыпучего материала вблизи стенок контейнера имеют большое значение для таких задач, как горение твердого и гранулированного топлива в контейнерах, при фильтрации окислителя. Материал, находящийся у стенок контейнера, должен гореть быстрее. Если материал состоит из достаточно крупных гранул, при определенных характеристиках топлива (коэффициент адгезии между его частицами) скорость горения может иметь волновой характер.
Как видно из рисунков 2.11-2.15 просветность в значительной степени зависит от уровня адгезии. Выше писалось, что просветность напрямую связана с пористостью, поэтому интерес представляет зависимость пористости от значения коэффициента адгезии, которая представлена на рисунке 2.16.
На рисунке 2.16 пористость определялась в уменьшенном кубе, отстоящем на 0,2 от границ исходного куба. Каждая из 101 точек на графике получена в результате обработки 30 упаковок и значение пористости усреднялось.
В общем случае, если рассматривать случайную упаковку частиц, можно предположить, что пористость упаковки не зависит от размера частиц.
П АОЛ 0,4208 -0,4206 -0,4204 -С 0,4202 -о 0,42 о" 0,4198 -0,4196 -0,41940,4192 - 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,R Рисунок 2.18 - Зависимость пористости упаковки от размера сфер, ее составляющих. На рисунке 2.18 показана зависимость пористости упаковки от размера сфер, используемых в упаковке. Видно, во-первых, что пористость по абсолютной величине изменяется не более чем 1%; во-вторых, расчетная схема сходится.
Пористость для этих данных вычислялась в кубе, отстоящем от стенок контейнера на 0,2; значение пористости усреднялось по 100 упаковкам; пространственный шаг принимался равным 0,02-Я.
Из предыдущей части следует, что значение пористости имеет особое значение вблизи стенок контейнера, на рисунке 2.19 показан график зависимости пористости от DFW - величины отступа от стенок контейнера при определении пористости. Данные приведены для частиц размером =0.05 и коэффициента адгезии Kad =0.
Моделирование осветления жидкости в пресс-фильтре
При Im = 0 пористость монодисперсной совокупности частиц может достичь максимального значения примерно 0.85, при 1т 1 формируется наиболее плотная случайная упаковка (є0 0А2), что хорошо согласуется с экспериментальными данными Нессе и Дика [106].
Моделирование структуры слоя на основе формулы (2.26) были проведены со значениями параметров Sk= 500, F- 0.23 (относительно сильное адгезионное взаимодействие) и 0.007 (относительно слабое адгезионное взаимодействие). Формула (2.26) позволяет провести итеративные вычисления Im(z), используя стандартное значение для пористости є = є0 в качестве первого приближения. Затем функция Im(z) постепенно модифицируется и повторяется вычисление относительно Є,
На рисунках 2.79, 2.80 приведены результаты таких вычислений. Как видно, структура слоя неоднородна: в верхней части слоя пористость выше. Пористость остается низкой в большей части слоя для высоких значений параметра F (высокая сила увлечения частиц и/или низкая адгезия). Подобное распределение пористости было измерено экспериментально Пуревжавом [107] в сжимаемых слоях фильтра.
Зависимость средней пористости фильтра от параметра 0 F. Линии -расчетные результаты, точки - экспериментальные данные.
На рисунке 2.81 приведено сравнение результатов расчета с экспериментальными [107] данными, полученными в следующих условиях: стеклянные шарики d = 4-10"6 м, Е = 4Л О"4 Н/м, L = 2-10"2 м и Ар в диапазоне (1-20) -105Н/м2, что приводило к значениям параметра F от 0.2 до 4. Видно хорошее количественное соответствие результатов расчетов с экспериментами.
Во второй главе описана статическая модель, основными упрощениями которой являются: движение следующей частицы начинается после осаждения рассматриваемой частицы, при достижении частицей положения равновесия, она больше не изменяет своих координат, вес вышележащего слоя может учитываться только с помощью итерационного метода опосредованно через коэффициент неподвижности Im.
Разработаны методики: лучевой идентификации пор при трехмерном моделировании и зависимости распределения длин пор для различных значений параметров упаковок; измерения анизотропии упаковки и данные по анизотропии упаковок с различными значениями параметров (гранулометрический состав, коэффициент адгезии). Получены зависимости: локальной пористости моно-, би- и полидисперсных упаковок частиц от расстояния до границ контейнера для широкого диапазона коэффициента адгезии и гранулометрического состава; пористости упаковки от уровня адгезии и гранулометрического состава смеси частиц (размеры и доля каждой фазы, либо дисперсия для полидисперсного случая) для различных уровней адгезии; глубины проникновения частиц примеси в фильтр, степени фильтрации, грязеёмкости фильтра от соотношения размеров частиц фильтрующего материала и частиц примеси, сил адгезии между частицами; распределения пористости слоя фильтра по высоте с учетом уплотнения под действием вышележащих слоев. Результаты численных расчетов качественно и количественно согласуются с экспериментальными данными. Фильтр-пресс (англ. filter-press) - это аппарат для разделения под давлением жидких неоднородных систем (суспензий) на жидкую фазу -фильтрат и твердую фазу - осадок. Схема аппарата с начальной и конечной стадии работы показана на Рисунке 3.1. Фильтр-прессы применяются для фильтрации широкого класса суспензий, а также они пригодны для разделения суспензий с небольшой концентрацией твердых частиц и суспензий с повышенной температурой, охлаждение которых недопустимо вследствие выпадения кристаллов из жидкости. в которых приводятся зависимости пористости слоя седимента от его толщины, концентрации электролита и размера частиц, динамика роста слоя седимента. 2. Ответление жидкости в фильтр-прессе под давлением поршня. Базисными экспериментами при этом также являются эксперименты из работ [107,111]: зависимости проницаемости фильтра от давления поршня, зависимости положения поршня от времени и другие. При численном моделировании имеется возможность дополнительно рассмотреть явления и параметры процесса, которые недоступны или тяжело доступны при натурном эксперименте: динамика процесса, локальное распределение пористости и координационных чисел, распределение различных фракций седимента по высоте.
Следует отметить, что при такой постановке вес вышележащих частиц будет учитываться без введения в систему уравнений каких-либо искусственных поправок следующим образом. Когда на уже сформированный слой осядет еще одна частица, между ней и слоем возникнет сила упругости (по сути, реакции опоры), которая по третьему закону Ньютона будет равной по модулю и противоположной по направлению для частицы и для слоя. Поскольку на ту частицу слоя, с которой произошел контакт, подействует дополнительная сила, эта сила выведет ее из состояния равновесия и частица сместиться в направлении действия дополнительной силы — вниз. За счет этого смещения, возникнет дополнительная сила между сместившейся частицей и частицами, с которыми она имеет контакт, и далее волна Герцовых напряжений (т.е. сила Герца, поделенная на площадь контакта частиц) и малых перемещений частиц будет распространяться до границ расчетной области. С каждой новой осевшей частицей в слое будет возникать дополнительное напряжение, а сумма всех этих напряжений и будет весом вышележащего слоя.
Необходимо учесть, что для точного описания процессов распространения волн напряжений и перемещений необходим выбор такого шага интегрирования по времени, чтобы за этот шаг по времени волна, которая, как известно, распространяется со скоростью звука в среде, распространилась не больше чем на один диаметр самой малой частицы из имеющейся совокупности. В противном случае в модели скорость распространения волн будет ниже физической скорости звука в данном твердом веществе.
