Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Расчет формы стационарного электронного пучка на основе кинетического уравнения 16
1.1 Гидродинамический подход к описанию процесса распространения пучка заряженных частиц в газе 20
1.2 Результаты расчета системы моментных уравнений 30
1.3 Численное моделирование стационарных РЭП методом крупных частиц 36
Глава 2. Численное исследование течения газа под воздействием цилиндрически симметричного источника энергии 47
2.1 Расчет течения газа в канале сплошного РЭП ... 52
2.2 Газодинамические процессы при трубчатом распределении пучка 65
2.3 Выделение разрывов при расчете одномерных нестационарных течений газа 72
Глава 3. Тепловое воздействие электронного пучка на газовую завесу в устройстве вывода 79
3.1 Постановка задачи 80
3.2 Описание расчетного алгоритма 83
3.3 Результаты расчетов 87
Заключение 92
Литература
- Результаты расчета системы моментных уравнений
- Численное моделирование стационарных РЭП методом крупных частиц
- Газодинамические процессы при трубчатом распределении пучка
- Описание расчетного алгоритма
Введение к работе
В диссертации проведено численное моделирование процессов, возникающих при взаимодействии электронного пучка с газовой средой. Рассмотрены вопросы, касающиеся формирования электронного пучка, его рассеяния в плотной газовой среде, а также теплового воздействия пучка на покоящийся газ и сверхзвуковую газовую завесу, применяемую в устройстве вывода.
В первой главе описаны два подхода к расчету формы стационарного электронного пучка, скомпенсированного по объемному заряду. Распространение электронного пучка в плотном газе исследовалось методом моментов, позволяющим достаточно точно учитывать эффекты, связанные с многократным рассеянием электронов на атомах среды. В случае, когда влияние рассеяния мало, а пучок является существенно неравновесным, расчет проводился непосредственным интегрированием кинетического уравнения методом "трубок тока".
Во второй главе рассмотрена задача о цилиндрически-симметрическом взрыве в покоящемся газе, вызванном интенсивным выделением тепловой энергии в канале пучка. Исследовано влияние параметров источника энергии на характер развития процесса. Получена зависимость мощности взрывной волны от тока и радиального размера пучка. Изложен численный метод с выделением разрывов решения, применявшийся при расчете трубчатого взрыва.
В третьей главе приведены результаты расчета течения газа в аэродинамическом затворе, создающем плоскую сверхзвуковую струю, предназначенную для поддержания перепада давления в устройстве вывода электронного пучка в атмосферу. Рассмотрено тепловое воздействие пучка на газовую завесу, приводящее к нарушению нормального режима работы аэродинамического затвора. Числен- ное моделирование проводилось в рамках двумерной задачи в приближении политропного, невязкого газа.
Пучки заряженных частиц широко применяются в современной науке и технике. Область их приложения разнообразна и охватывает многие разделы, включая физику элементарных частиц, физику плазмы, генерацию волн СВЧ и накачку лазеров, управляемый термоядерный синтез. Пучки заряженных частиц находят практическое приложение в медицине, при обработке металлов, дефектоскопии, в электронных приборах и т.д. В зависимости от области применения, параметры пучков (энергия частиц, ток, пространственное распределение плотности частиц) могут быть весьма различны. Во многих случаях пучок имеет цилиндрическую форму (иногда с изменяющимся по длине поперечным сечением) и состоит из заряженных частиц, движущихся в направлении, примерно параллельном оси цилиндра. Другая встречающаяся форма пучка - это плоский или ленточный пучок с очень большими поперечными размерами в одном направлении и относительно малыми в другом. Часто можно сказать, что параметры таких пучков не зависят от одной из координат, и таким образом можно упростить их описание.
Движение частиц в пучке зависит как от внешних полей, так и от полей, создаваемых частицами пучка. В некоторых случаях присутствует фон "нейтрализующих" частиц, заряд которых противоположен "заряда пучка, а скорость дрейфа мала или равна нулю. Существуют два типа взаимодействия частиц. Первый тип не зависит от корпускулярной структуры пучка. Характерным примером такого взаимодействия может служить сила "пространственного заряда", когда поля от большого числа частиц, складываясь, образуют сглаженное электрическое поле. Это поле заметно меняется лишь на расстояниях, больших по сравнению с расстоянием между частицами.
Ко второму типу взаимодействия относятся существенно короткодействующие силы, описывающие столкновения отдельных частиц пучка или частиц пучка с неподвижными ионами или атомами. В пучках малой плотности оба типа взаимодействий фактически отсутствуют и коллективное поведение проявляться не может. Свойства таких пучков можно найти, анализируя движение отдельных частиц во внешнем поле [i] .
В течение последних лет в связи с идеями коллективного ускорения и исследованиями по термоядерному синтезу были получены пучки частиц большой интенсивности. В таких устройствах как коллективные ускорители и термоядерные реакторы используются пучки, в которых коллективные эффекты играют особенно важную роль. Интенсивные электронные пучки изучались в связи с разработкой ускорителей ионов с применением электронных колец 2,3 . В исследованиях по термоядерному синтезу изучались релятивистские электронные пучки, имеющие трубчатую структуру. Разрабатывается технология получения протонных и дейтронних пучков высокой мощности, с током в десятки ампер и с энергией в десятки КЭВ, предназначенных для инжекции в системе магнитного удержания с целью нагрева плазмы и инициирования реакции синтеза [4].
Большинство подходов к математическому описанию пучков заряженных частиц основано на применении теоремы Лиувилля о сохранении вдоль траектории плотности частиц консервативной динамической системы [б,б] . Если дебаевский радиус экранирования больше среднего расстояния между частицами, то коллективные поля пространственного заряда и собственные магнитные поля пучка можно рассматривать на том же основании, что и внешние. В этом случае коллективные силы описываются сглаженным потенциалом, одинаковым для всех частиц. Это приближение лежит в основе уравнения
Власова [7j для функции f , задающей плотность вероятности нахождения частиц в данной точке фазового пространства. + fi +
Уравнение Власова, совместно с уравнениями Максвелла составляет замкнутую систему интегро-дифференциальных уравнений, которая определяет динамику ансамбля заряженных частиц в приближении "сглаженного", среднего поля. В общем случав отыскание решений уравнений Максвелла-Власова является довольно трудной задачей. При ее решении обычно используется ряд упрощающих предположений, позволяющих сократить размерность задачи.
В главе I рассмотрена эволюция формы аксиально-симметричного электронного пучка под воздействием собственных магнитных молей. Предполагалось, что пучок является параксиальным, стационарным и продольная составляющая импульса Pz одинакова у всех частиц. В этом случае расчет можно проводить по слоям вдоль оси распространения пучка. При расчете пучков широко применяются различные варианты метода частиц (8-I0J , которые отличаются в основном выбором конфигурации частиц и способом вычисления плотностей заряда и тока. При распространении электронного пучка в плотном газе существенную роль играет упругое рассеяние электронов на атоме среды, приводящее к росту эффективного фазового объема и увеличению радиального размера пучка [іі-із]. Метод частиц не позволяет достаточно точно моделировать эффекты, связанные с многократным рассеянием электронов. Более предпочтительным является гидродинамический подход к описанию пучка, основанный на применении системы моментных уравнений l4J. В I.I рассмотрены характеристические свойства моментных уравнений, особенности, возникающие при постановке граничных условий, описана схема расчета. В 1.2 приведены результаты расчетов для пучка, имеющего в начальном сечении гауссовское распределение плотности тока по радиусу. Исследовано влияние температуры пучка на эволюцию его формы, получены оценки для скорости затухания коллективных колебаний частиц, при выходе пучка на равновесный радиус. Рассчитано рассеяние в газе сплошного и трубчатого электронного пучка, сохраняющего свою форму за счет упорядоченного азимутального движения электронов.
В 1.3, при моделировании распространения первоначально "холодного" (моноскоростного электронного пучка в разреженной газовой среде применялся метод "трубок тока" [l5j. В предположении, что пучок скомпенсирован по объемному заряду, исследована эволюция функции распределения под воздействием собственных и внешних магнитных полей. Рассмотрено несколько вариантов распределения плотности тока пучка по радиусу, позволяющие судить о влиянии начального профиля пучка на процесс фокусировки и вид устанавливающегося равновесного распределения. Проведен ряд расчетов трубчатых пучков, для случая, когда частицы имеют азимутальную составляющую скорости. Варьировалась толщина трубки и степень "закрученности" пучка. Получена зависимость от параметров пучка частоты и амплитуды коллективных колебаний частиц, которые в случав трубчатых пучков обячно носят незатухающий характер [16] .
При распространении сильноточного пучка заряженных частиц в газовой среде происходит интенсивное выделение тепловой энергии в области, занятой пучком. Если пучок является аксиально симметричным и его параметры вдоль оси распространения меняются плавно, то возникающие при этом движения газа, рассмотренные в гл.2, достаточно точно описываются одномерными уравнениями газо- вой динамики.
Исследование газодинамических процессов, вызванных воздействием интенсивного источника энергии, имеет приложения в ряде важных практических задач. К ним мозшо отнести явление лазерного пробоя в воздухе, мощные электрические разряды в газе и т.п. [l7-20] . Процесс выделения энергии часто может сопровождаться физико-химическими превращениями, которые должны учитываться уравнениями йостояния газа, а такие выносом излучения из разогретой зоны. Плотность мощности источника энергии может зависить не только от времени и пространственных координат, но и от параметров газа в области энерговыдаяения. Выделение энергии в ограниченном объеме газа вызывает быстрый рост температуры и давления в этой области. Расширение разогретого газа приводит к образованию расходящейся ударной волны и разреженного канала в зоне действия источника энергии. Для практических целей может представлять интерес мощность и скорость распространения возникающей ударной волны, а также параметры газа в области энерговыделения.
Уравнение состояния и транспортные коэффициенты, как правило, определяются из таблиц [21,22J , либо описываются полуэмпирическими формулами {_23 J . На начальном этапе вязкость и теплопроводность не оказывают заметного влияния на развитие взрывного процесса. Влияние уравнений состояния более существенно. Учет физико-химических превращений приводит к уменьшению эффективной мощности источника энергии по сравнению со случаем идеального газа. Отличие расчетов, проведенных для идеального газа {T~P/f , 6 = T/(f-i) ) , от аналогичных расчетов с реальными уравнениями состояния может достигать 30-40% [24J. Для учета потерь энергии на излучение требуется рассчитывать уравнение переноса лучистой энергии [25,263 .
В случае, когда можно пренебречь размером источника и считать, что энергия выделяется мгновенно, представление о характере развития процесса дает задача о сильном взрыве с учетом противодавления, которая подробно исследована [27-29J Полученные в них решения позволяют выразить через энергию взрыва интенсивность расходящейся ударной волны и найти закон ее затухания для любого типа симметрии. В [30,3і] проведено подробное аналитическое рассмотрение точечного взрыва с зависящим от времени законом выделения энергии (Q-t ,^ = const).
Разработанные модели точечного взрыва не всегда реализуются в важных для практики случаях. Это может быть связано с эффектами диссипации и излучения. Кроме того, форма импульса энергии может быть весьма сложной (например, выделение энергии в искре при разряде конденсатора). Пренебрежение размером источника энергии недопустимо при необходимости детально исследовать процессы, протекающие в центральной области. Это приводит к необходимости решать систему уравнений радиационной газовой динамики.
Одним из наиболее распространенных методов расчета нестационарных течений газа является схема Лакса-Вендроффа и ее модификации [32] . Она основана на разложении в ряд Тейлора по времени до членов второго порядка включительно. Схема является явной и в одномерном случае строится на шаблоне, содержащем три расчетных узла на нижнем временном слое. Второй порядок алпрок-симации обеспечивает достаточную точность для расчета эволюционных задач. Эта схема незначительно размазывает разрывы, однако дает большой всплеск за скачком. Для уменьшения осциляций за фронтом ударной волны и для получения удовлетворительных результатов при наличии в течении сильных скачков необходимо вводить искусственную вязкость.
В [18] задача о сферически симметричном взрыве, возникающем в воздухе под воздействием электрического разряда, решалась при помощи алгоритма переноса с коррекцией потоков. Этот метод, первоначально разработанный Борисом [33J , был затем улучшен и обобщен [34] и превратился в эффективный метод расчета скачков и других областей с большими градиентами. На первой его стадии используются различные схемы, например схема Лакса-Вендроффа с искусственной вязкостью. На второй стадии, называемой антидиффу-зионным шагом, диффузионные ошибки частично уничтожаются. Главной особенностью этого алгоритма является ограничение величины антидиффузионных поправок, так чтобы они не вносили новых экстремумов в решение.
В [ЗбЗ рассмотрено решение задачи о кольцевом взрыве (энергия выделяется мгновенно в области ограниченной кольцевым слоем Ri ^ Ъ ^ ^2 )» которая характеризуется большим числом подвижных ударных волн. Расчет проводился по явной схеме второго порядка точности, которая позволяет рассчитывать разрывы без введения искусственной вязкости. Схема строится на двухточечном шаблоне при помощи интегро-интерполяционного метода, обеспечивающего выполнение законов сохранения. Для достижеьшя второго порядка аппроксимации используются дифференциальные следствия исходной системы уравнений. Схема назначительно размазывает разрывы, что позволяет достаточно надежно выявлять слабые ударные волны, и обеспечивает низкий уровень осциляций в окрестности скачка. Общий метод построения такого типа схем с произвольным порядком точности предложен в [Зб] .
Во второй главе проведено численное исследование взрывного процесса, возникающего в покоящемся газе под воздействием пилиндрически-симметричного источника энергии. При расчетах использовались уравнения состояния политропного газа и воздуха. Учет излучения проводился в предположении оптической прозрачности среды. Основными параметрами, определяющими характер течения, являются величина выделившейся энергии и ее распределение по пространству. Б 2.1 рассмотрены источники энергии, соответствующие сплошному пучку. Проведены расчеты для различных профилей распределения плотности тока пучка по радиусу. Обращалось внимание на скорость падения плотности газа в канале, мощность взрывной волны, образование вторичных ударных волн. Наличие вторичных ударных волн характерно для взрывов в газе с цилиндрической или сферической симметрией |j37,38j . При расчетах, их возникновение наблюдалось для широкого класса профилей энерговыделения, причем, интенсивность и время формирования возвратной ударной волны существенно зависели от пространственного распределения источника тепла. Исследовано влияние формы и мощности взрыва на характеристики расходящейся ударной волны. Проведено сравнение с ассимитотическим законом затухания цилиндрической ударной волны [39] .
Для источников энергии, имеющих трубчатую структуру, характер течения значительно усложняется. При трубчатом взрыве ( 2.2), наряду с расходящейся взрывной волной, возникает мощная сходящаяся ударная волна, а также вторичные ударные волны, проявляющиеся при их приближении к оси симметрии. Процесс характеризуется наличием большого числа скачков, возникающих при взаимодействии ударных волн с контактными поверхностями. Проведены расчеты для мгновенного и длительного выделения энергии. Получена зависимость от времени параметров газа в области энерговыделения для двух видов распределения плотности тока пучка. Детально рассмотрена картина течения при мгновенном трубчатом взрыве, позволяющая судить о воздействии ударных волн на движение контактных поверхностей, ограничивающих область занятую горячим газом.
При численном решении указанных задач, наряду со сквозным расчетом, применялся метод с выделением разрывов, описанный в 2.3. Этот метод позволяет выделять как сильные разрывы, так и разрывы производных'. Решение строилось на "плавающй" сетке, структура которой определялась траекториями скачков. Расчет параметров течения между разрывами велся по схеме второго порядка точности [зб] . Расчетный шаблон выбирался с учетом области влияния, аналогично обратному методу характеристик [40І . При расчете траекторий разрывов использовались соотношения Гюгонио и условия на характеристиках. Такой подход не накладывает жестких ограничений на расположение расчетных узлов на каждом временном шаге и позволяет достигать равномерной точности представления решения во всей области j_4l] .
В ряде случаев при практическом использовании пучков заряженных частиц требуется осуществлять вывод пучка из ускорителя во внешний объем, занятый плотным газом. Для нормальной работы ускорителя необходимо, чтобы'давление остаточного газа в области —S 7 между катодом и анодом не превышало 10-10 тор. Если плотность остаточного газа превосходит плотность электронов в пучке, то возможно возникновение сильного обратного тока, приводящего к уменьшению разности потенциалов между катодом и анодной сеткой и нарушающего работу электронной пушки. Таким образом, при выпуске пучка в атмосферу с нормальным давлением устройство вывода должно обеспечивать перепад давления от 10 до 10 тор.
В устройстве вывода происходит процесс зарядовой нейтрализации пучка, связанный с ионизацией остаточного газа. Вторичные электроны выталкиваются из пучка, а ионы захватываются в потенциальную яму пучка. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не достигается равновесие между скоростью ухода электронов и ионов из пучка и скоростью их образования. Равновесное состояние зависит от таких факторов, как энергия частиц пучка, давление газа, сечение ионизации и энергия вторичных электронов. Степень нейтрализации пучка может меняться по его длине. Такой процесс подробно описан в [42 ] , где результаты сопоставлены с экспериментальными данными.
Нейтрализация пространственного заряда пучка приводит к фокусировке пучка собственными магнитными полями с последующим его выходом на равновесный радиус. Транспортировка пучка в устройстве вывода, происходящая во внешних магнитных полях, должна обеспечить минимальные потери полного тока пучка и минимальное увеличение его равновесного радиуса. Кроме того, устройство вывода не должно быть источником возникновения различного рода неустойчив вости пучка заряженных частиц. Плазма, образующаяся в той части устройства вывода, где плотность газа мала, может быть сильно ионизированной, а по мере повышения давления становится слабо ионизированной. Таким образом, набор возможных неустойчивостей в системе пучок-плазма меняется. Анализ динамических эффектов, приводящих к возникновению пучково-плазменных неустойчивостей, посвящен ряд работ [43-47J .
Конкретная конструкция устройства вывода зависит от его назначения и параметров применяемых пучков. Для заряженных пучков с малой плотностью энергии выпуск можно осуществлять через тонкую мембрану, отделяющую вакуумную камеру от внешнего пространства. При увеличении тока пучка и длительности импульса тепловое воздействие пучка заряженных частиц на мембрану приводит к ее разрушению. Поэтому для интенсивных пучков применяются устройства вывода с открытым отверстием, диаметр сквозного канала обычно находится в пределах 10-50 мм. При работе в импульсном режиме с большими паузами между импульсами может применяться система предварительно откаченных вакуумных камер и клапанов, перекрывающих канал, с последующей откачкой натекшего газа. Для длин-ноимпульсных пучков промежуток времени, в течение которого устройство вывода должно оставаться открытым, может быть достаточно большим и такая ресиверная система вывода становится невозможной. В этом случае для перекрытия выводного канала применяются различные типы газовых или жидкостных завес. В устройство вывода включаются специальные конфигурации внутренних диафрагм и используются мощные средства откачки.
В [48] описана установка, в которой для ограничения потока натекающего в ускоритель газа применено эжекторное сопло, создающее сверхзвуковую газовую струю, направленную по ходу пучка. Применена пятиступенчатая система дифференциальной откачки, позволяющая обеспечить работу устройства вывода в стационарном режиме при диаметре выходного отверстия 10 мм. Аналогичная конструкция аэродинамического окна для вывода в атмосферу лазерного луча рассмотрена в [49J . Экспериментально показана возможность поддержания перепада давления 1000:1. Применение газовой завесы уменьшает величину натекания в 20-25 раз. В [бо] описан жидкостной струйный вакуумный затвор, предназначенный для вывода в атмосферу мощных электронных пучков. Для перекрытия проходного отверстия применялась струя жидкости в виде тонкой нераз- рывной пленки. Экспериментально исследована возможность вакуумного уплотнения проходного отверстия затвора струей жидкости. Показано, что при малых скоростях струя жидкости эффективно перекрывает проходное отверстие. Существует критическое значение скорости жидкости, при котором натекание газа через затвор резко увеличивается.
Эффективным способом ограничения натекающего потока является применение поперечных газовых завес, в которых реализуется плоская сверхзвуковая струя типа свободного вихря [бі] Такая струя позволяет создать перепад давления в 40-50 раз".'Питание осуществляется сжатым воздухом, находящимся под давлением 10-15 атм. При диаметре перекрываемого отверстия 2-3 см, расход газа"в струе составляет 130-150 г/сек. Разработанные'методы расчета фор' мы сопла для идеального невязкого газа позволяют получать в сечении выхода заданное распределение параметров струи [52,53J . Экспериментальные исследования показывают, что влияние эффектов вязкости, приводящих к образованию в потоке пограничного слоя, уменьшает перепад давления в струе на 15-20$ по сравнению с расчетным.
В третьей главе рассмотрены эффекты, связанные с прохождением сильноточного электронного пучка через поперечную газовую завесу в устройстве вывода. Интенсивное выделение тепловой энергии в канале пувка оказывает существенное влияние на течение газа в струе. Резкое повышение давления приводит к нарушению структуры струи и выбросу газа как во внешнюю область, так й в направлении вакуумной камеры. Возникающее при этом увеличение натекающего потока может сказаться на работе устройства вывода.
Численное моделирование проводилось в рамках двумерной задачи в приближении идеального, невязкого газа. Применялась схема второго порядка точности, построенная с привлечением пространственных производных. Проведенные расчеты позволили выявить основные особенности процесса и получить некоторые количественные оценки.
Основные результаты, полученные в диссертации и выносимые под защиту, заключаются в следующем:
Разработан и реализован алгоритм расчета одномерных течений газа на нехарактеристическай сетке с выделением разрывов решения и его производных при сложных взаимодействиях между ними.
На основе кинетического уравнения проведено численное моделирование стационарных электронных пуаков, позволившее обрисовать рамки применимости упрощенной модели "огибающей".
Исследованы особенности взрывного процесса, вызнанного воздействием пространственно распределенного источника энергии, для широкого класса профилей энерговыделения, включающего трубчатые.
Решена задача о мгновенном взрыве в неоднородном сверхзвуковом потоке, ограниченном криволинейными стенками.
Результаты расчета системы моментных уравнений
По описанной выше схеые был проведен ряд расчетов сплошного незакрученного пучка (средняя скорость азимутального дви-зшзния частиц Цу = о ) . Их целью являлось нахождение характерніш особенностей решения и выявление влияния рассеяния на процесс распространения пучка. Полученные результаты сравнивались с решениями, которые дает уравнение огибающей (5). Одним из наиболее существенных параметров пучка заряженных частиц является его линейный размер, который зависит от и тесно связан с другим характеристиками пучка, такими как средняя плотность тока и "температура". Характерный размер пучка можно определять разными способами, например, как радиус трубки, содержащей, заданный процент полного тока пучка. В ряде случаев, в качестве величины, характеризующий размер пучка, удобно рассматривать его среднеквадратичный радиус А . Другими параметрами, определяющими характер решения, являются вид начального распределения плотности тока по радиусу, величина .TfiV и lo-Pt/p, характеризующая начальную температуру пучка. В случае отсутствия рассеяния, на основе теории размерностей можно получить законы подобия для пространственных характеристик пучка безразмерные координаты и скорость). При заданном виде начальных условий, характер решения зависит лишь от одной безразмерной величины / - /То , которая пропорциональна отношению Ro/ , где R - равновесный радиус пучка, введенный при рассмотрении уравнения огибающей (5).
При проведении расчетов рассматривались пучки с плотностью тока, распределенной по Гауссу, и имеющие в начальном сечении постоянную по радиусу температуру Т0 , С Рг(0,г)-Рр(О,Ч) = oPiOjX) ). в качестве параметра, характеризующего линейный размер пучка, выбирался среднеквадратичный радиус. Расчеты системы моментных уравнений (3), проведенные для случая 9=0 , показывают, что процесс распространения скомпенсированного электронного пучка сопровождается колебаниями среднеквадратичного радиуса, которые постепенно затухают, после чего пучок выходит на состояние близкое к равновесному, при котором распределение плотности тока и давление по радиусу может отличаться от начального. Процесс затухания коллективных движений частиц пучка и перестройка функции распределения существенно отличает моментный подход от уравнения огибающей, которое дает незатухающие колебания среднеквадратичного радиуса. Это отличие можно объяснить тем, что профили скорости, рассчитанные для системы (3), линейно зависят от лишь вблизи оси симметрии. Характерные профили скорости для некоторых значений Z приведены на фиг.1. Нарушение предположения о линейной зависимости скорости от радиуса не позволяет в рассмотренном случае применять уравнение огибающей для существенно неравновесных пучков, поскольку эффект затухания коллективных колебаний начинает сказываться уже на расстояниях порядка одного периода.
Как показывают расчеты, способ выхода среднеквадратичного радиуса R (2) на равновесное значение Я определяется отношением Я(О) к (( . Если R(O) & , то процесс колебаний начинается с этапа сжатия пучка собственным магнитным полем, которое доминирует над тепловым разбросом, противодействующем сжатию.
В фокусе радиальный размер пучка может уменьшится в несколько раз. При уменьшении радиуса пучка быстро возрастает давление Рг и сжатие сменяется расширением, которое начинается в центральной области и распространяется на периферию, причем переход от сжатия к расширению сопровождается образованием расходящейся ударной волны. В случае когда Я(О) R среднеквадратичной радиус остается практически постоянными и не наблюдается заметных изменений в распределении тока пучка по радиусу. Вообще говоря, для рассматриваемого пучка с постоянной темпера- турой, нет точного согласования между сжимающей и расталкивающей силой, обеспечивающего равенство нулю радиальных скоростей
Численное моделирование стационарных РЭП методом крупных частиц
При численном решении кинетического уравнения часто применяются различные варианты метода "крупных частиц". Этот метод заключается в объединении больших групп электронов, близких по начальным данным и траекториям движения в единые совокупности, для которых рассчитываются уравнения движения. Если электроны в каждой из групп при своем движении не разлетаются слишком далеко, то такие "макрочастицы" достаточно точно бдаут описывать динамику пучка.
В настоящее время нет строгого обоснования сходимости метода "макрочастиц". В работах хотя и приводится доказательство сходимости одной из моделей метода крупных частиц к решению уравнения Власова, примененной при расчете движения электронов в вакуумном диоде, однако, предложенный вариант тяжело реализовать для решения интересующего нас задач, так как он удобен для доказательства сходимости, но не экономичен при расчетах. Поэтому обячно для определения точности расчета бывает необходимо проводить серию численных экспериментов: решать задачу с различными числом частиц, варьировать размер эйлеровых ячеек, в которых вычисляется плотность заряда и тока и т.п.
Различные варианты метода отличаются в основном выбором конфигурации "частиц" и способом вычисления плотностей заряда и тока. Для задач с осевой симметрией обычно берут "макрочастицы" в виде колец, ширина которых в начальный момент Бремени известна, а в дальнейшем определяется тем, или иным способом. Для вычисления собственных полей пучка, как правило, используется фиксированная или "плавающая" эйлерова сетка, не связанная жестко с траекториями движения частиц, и подсчитываетея заряд, попавший в каждую ячейку. Для исследования ламинарных течений предпочтительнее применять метод "трубок тока", представляющий собой аналог метода характеристик. Под трубкой тока в заданном электромагнитном поле понимается геометрическое место траекторий заряженных частиц, выходящих из фиксированной площадки А5 , выбранной в начальном сечении пучка. Для вычисления плотности заряда достаточно следить за границами трубок тока, которые определяются интегрированием уравнений движения.
Метод "трубок тока" применялся для исследования эволюции "холодного пучка", когда можно пренебречь начальным разбросом частиц по скоростям 6% и 6 р . В этом случае в каждом сечении 2 = Н0 функция распределения зависит только от одного параметра , и все частицы сконцентрированы на кривой Lio ={l ($), @г(У)} ВрС )} фазового пространства { X Оч 0 р } Это обстоятельство позволяет повысить точность вычисления собственных полей пучка. Расчет проводился следующим образом. В области задания функции распределения выбиралось N точек, определяющих границы "трубок тока". Для них записывались уравнения движения:
Система (7) интегрировалась по схеме второго порядка точности типа предиктор-корректор. Расчеты проводились, как правило, с постоянным по ]? шагом.
Величина собственного магнитного поля НрСъ, ) вычис лялась в узлах эйлеровой сетки, равномерно распределенных по расчетной области 1j h J . Для этого кривая . г , задающая положение частиц пучка на фазовой плоскости аппрокси 39 мировалась ломаной линией -? , проходящей через расчетные точки С ъ , 9 , в / ). Распределение тока пунка вдоль кривой Х2 задается функцией МС%) , которая не зависит от движения частиц и определяется из начальных условий. Если, например, при Z -О , функция распределения f- задана на отрезке прямой {lOrj ZmiH+ Llmx-Zmin), ві(%)=ЧїА(&%} то М(Ъ)= S Z(x.)f(z)dx/(Z(i)-l(o)) , 0 % ,± .способ вычисления собственного поля пучка Hip поясняет фиг.7. На ней вверху изображена функция -2 ( ) , для некоторого сечения Ъ0 , а внизу М{\)
Таким образом, для определения значения Ну в т. Z0 достаточно просуммировать M( i) , взятые в точках ; , таких, что XZo( i) =г1о Знак с которым Н(%t) входит в эту сумму совпадает со знаком z JjjJ . в случае, когда функ-ция имеет небольшое число изгибов, данный способ расчета собственных полей пучка требует О(\Q операций С К0 - число узлов эйлеровой сетки) и позволяет проводить вычисления со вторым порядком точности. Для определения значений функции Н р между узлами сетки Zj использовалась линейная интерполяция.
Описанный метод решения кинетического уравнения (6) применялся для расчета формы первоначально "холодного", скомпенсированного по объемному заряду пучка, распространяющегося в разреженном газе (т.е. считалось, что южно пренебречь рассеянием частиц пучка на атомах среды). Целью расчетов являлось исследо 40 вание эволюции распределения плотности тока по радиусу, возникающей под воздействием собственного магнитного поля пучка, в зависимости от вида начальной функции распределения, а также выявление влияния на этот процесс внешних магнитных полей. Достаточно полную информацию о структуре пучка дает его "фазовый портрет", представляющий собой геометрическое место точек на фазовой плоскости, в которых функция распределения отлична от нуля. В случае холодного пучка "фазовый портрет" является линией в плоскости (z , 5z) и позволяет судить не только о линейном размере пучка, но и о распределении частиц по скоростям. Другой характеристикой пучка является функция р(Ч,2) = Iff ( , -) &i,S )de d задающая зависимость плотности тока от радиуса.
Газодинамические процессы при трубчатом распределении пучка
Эффективность процесса транспортировки РЭП в газовой среде определяется отношением переданной энергии к общей энергии пучка. Энергопотери связаны с образованием и поддернанием в газе разогретого канала, по которому распространяется электронный пучок. Ясно, что формирование широкого канала требует больших энергозатрат. Кроме того, при увеличении радиуса пучка замедляется процесс расширения разогретого газа. Это обстоятельство может оказаться особенно существенным, если время, необходимое для прокладки канала, сравнимо с длительностью инжекции пучка. В установившемся канале потери энергии в основном связаны с излучением и они также возрастают при увеличении радиуса пучка. Из этого можно сделать вывод, что для уменьшения потерь энергии при транспортировке следует применять узкие пучки.
При получении тонкого сплошного пучка с большой плотностью тока возникают значительные сложности при сведении потоков электронов от катода на ось симметрии. Более простой задачей может оказаться получение тонкостенных трубчатых пучков. При одной и той же плотности тока и полном токе толщина канала в трубчатом пучке может быть на порядок меньше, чем толщина канала сплошного пучка, что позволяет значительно сократить время раскрытия канала и следовательно уменьшить потери энергии при транспортировке. Исследование поведения трубчатых пучков в разреженном газе показало, что они могут сохранять свою структуру при наличии соответствующего азимутального движения электронов. Поскольку наиболее перспективными для целей транспортировки энергии представляются пучки, имеющие малую площадь сечения, то основное внимание уделялось расчету воздействия на газ тонкостенных трубчатых пучков: j(z) 0 при Z0 d t 10 + d 7 d«1o (Id - толщина трубки тока, Ч0 - ее радиус). При одинаковой средней плотности тока ] и одинаковом полном токе 1-ій Jrid(ri)dri линейный размер зоны энерговыделения узкого трубчатого пучка d значительно меньше, чем у сплошного . Например, для пучков с постоянной плотностью тока имеем Т 2" У S Это приводит к тому, что падение плотности в канале трубчатого пучка происходит значительно интенсивное. Кроме того, динамика изменения плотности газовой среды для трубчатого источника энергии существенно отличается от случая центрированного энерговыделения. При трубчатом взрыве вынос газа из разогретой области сопровождается образованием двух ударных волн. Одна из них (расходящаяся), удаляясь на периферию, постепенно затухает. Вторая ударная волна распространяется к центру, отразившись на оси симметрии, меняет направление движения и достигает зоны энерговыделения. Прохождение ударной волны через эту область существенно повышает плотность газа в ней. При этом происходит частичное отражение ударной волны от внешнего контактного разрыва и формируется новая сходящаяся ударная волна меньшей интенсивности. Этот процесс периодически повторяется во времени, с постепенным затуханием амплитуды возмущений. Таким образом, решение имеет достаточно сложную структуру, включающую серию ударных волн, меняющейся интенсивности и контактные разрывы (или области с большими градиентами плотности). Кроме того, необходимость отслеживать расходящиеся ударные волны, требует постоянного расширения расчетной области, которая в процессе счета может увеличиваться в десятки раз. Это предъявляет жесткие требования к расчетной схеме, которая должна обладать устойчивостью к возникновению осциляций на разрывах и давать достаточно детальную картину течения на сравнительно грубой сетке.
Важной характеристикой схемы является ее способность не "размывать" (или делать это в незначительной степени) контактные разрывы и зоны больших градиентов плотности. Это свойство для многих схем противоречит удовлетворительному качеству расчета ударных волн. Дело в том, что, как правило, монотонное поведение численного решения на ударной волне в схемах второго порядка точности достигается введением искусственной вязкости. Поскольку контактный разрыв, в отличии от ударной волны, не является самоподдерживающимся разрывом, введение в схему искусственной вязкости приводит к постепенному "размыванию" контактных границ в процессе счета. В рассматриваемой задаче это явление крайне нежелательно, так как оно может вызывать значительные ошибки в определении величины плотности внутри разогретой области. Применяемая нами схема [Зб] , позволяет рассчитывать течение с внутренними разрывами без введения искусственной вязкости или специального сглаживания, так как ее дисперсионные и спектральные характеристики обеспечивают гашение немонотонностей, возникающих вблизи разрыва.
По указанной схеме была рассчитана задача о динамике газовой среды под воздействием непрерывного узкого трубчатого источника энергии (d/40 - 0.1 ) .На фиг. 30 показана зависимость от времени, плотности, температуры и скорости газа в т. Z0 для источника с постоянной по толщине трубки плотностью энерговыделения. Видно, что на начальном этапе плотность газа в зоне действия источника быстро падает, а температура растет. Этот процесс продолжается вплоть до прихода отраженной ударной волны, которая заметно повышает плотность газа и уменьшает его температуру» Приведенные зависимости достаточно наглядно отражают периодический характер течения. Для выяснения влияния формы источника тепла на параметры газа в разогретом канале был проведен расчет с профилем энерговыделения, имеющем в сечении трубки треугольное распределение. Поведение температуры, плотности и радиальной скорости газа в центра канала для такого источника тепла приведено на фиг. 31. Сравнение с предыдущим расчетом не обнаруживает качественных различий между ними. Совпадает время прохождения ударных волн через зону действия источника и динамика основных параметров газа. Таким образом, можно сказать, что при рассмотрении узких трубчатых источников тепла изменение профиля плотности энерговыделения по сечению трубки не оказывает заметного влияния на характер возникающего течения. Структура решения в основном определяется интегральной мощностью источника энергии и отношением d/2o .
Рассмотрим задачу о мгновенном трубчатом энерговыделении. Пусть в момент времени t 0 в бесконечном пространстве, заполненном однородным покоящемся газом, в некоторой трубчатой области, образованной коаксиальными круговыми пдлиндрами с радиусами Rj. і Ra » произошло мгновенное выделение энергии. Объемная плотность выделившейся энергии считается постоянной по толщине трубки. Для не слишком мощных взрывов (с перепадом давления Р/Р0 -10) можно не учитывать влияние излучения. В качестве уравнений состояний применялись соотношения для идеального газа, что вполне оправдано при возникающих в этом процессе температурах. Задача в такой постановке рассмотрена в [Зб] .
Описание расчетного алгоритма
В диссертации проведено численное моделирование процессов, возникающих при взаимодействии электронного пучка с газовой средой. Рассмотрены вопросы, касающиеся формирования электронного пучка, его рассеяния в плотной газовой среде, а также теплового воздействия пучка на покоящийся газ и сверхзвуковую газовую завесу, применяемую в устройстве вывода.
В первой главе описаны два подхода к расчету формы стационарного электронного пучка, скомпенсированного по объемному заряду. Распространение электронного пучка в плотном газе исследовалось методом моментов, позволяющим достаточно точно учитывать эффекты, связанные с многократным рассеянием электронов на атомах среды. В случае, когда влияние рассеяния мало, а пучок является существенно неравновесным, расчет проводился непосредственным интегрированием кинетического уравнения методом "трубок тока".
Во второй главе рассмотрена задача о цилиндрически-симметрическом взрыве в покоящемся газе, вызванном интенсивным выделением тепловой энергии в канале пучка. Исследовано влияние параметров источника энергии на характер развития процесса. Получена зависимость мощности взрывной волны от тока и радиального размера пучка. Изложен численный метод с выделением разрывов решения, применявшийся при расчете трубчатого взрыва.
В третьей главе приведены результаты расчета течения газа в аэродинамическом затворе, создающем плоскую сверхзвуковую струю, предназначенную для поддержания перепада давления в устройстве вывода электронного пучка в атмосферу. Рассмотрено тепловое воздействие пучка на газовую завесу, приводящее к нарушению нормального режима работы аэродинамического затвора. Численное моделирование проводилось в рамках двумерной задачи в приближении политропного, невязкого газа.
Пучки заряженных частиц широко применяются в современной науке и технике. Область их приложения разнообразна и охватывает многие разделы, включая физику элементарных частиц, физику плазмы, генерацию волн СВЧ и накачку лазеров, управляемый термоядерный синтез. Пучки заряженных частиц находят практическое приложение в медицине, при обработке металлов, дефектоскопии, в электронных приборах и т.д. В зависимости от области применения, параметры пучков (энергия частиц, ток, пространственное распределение плотности частиц) могут быть весьма различны. Во многих случаях пучок имеет цилиндрическую форму (иногда с изменяющимся по длине поперечным сечением) и состоит из заряженных частиц, движущихся в направлении, примерно параллельном оси цилиндра. Другая встречающаяся форма пучка - это плоский или ленточный пучок с очень большими поперечными размерами в одном направлении и относительно малыми в другом. Часто можно сказать, что параметры таких пучков не зависят от одной из координат, и таким образом можно упростить их описание.
Движение частиц в пучке зависит как от внешних полей, так и от полей, создаваемых частицами пучка. В некоторых случаях присутствует фон "нейтрализующих" частиц, заряд которых противоположен "заряда пучка, а скорость дрейфа мала или равна нулю. Существуют два типа взаимодействия частиц. Первый тип не зависит от корпускулярной структуры пучка. Характерным примером такого взаимодействия может служить сила "пространственного заряда", когда поля от большого числа частиц, складываясь, образуют сглаженное электрическое поле. Это поле заметно меняется лишь на расстояниях, больших по сравнению с расстоянием между частицами.
Ко второму типу взаимодействия относятся существенно короткодействующие силы, описывающие столкновения отдельных частиц пучка или частиц пучка с неподвижными ионами или атомами. В пучках малой плотности оба типа взаимодействий фактически отсутствуют и коллективное поведение проявляться не может. Свойства таких пучков можно найти, анализируя движение отдельных частиц во внешнем поле [i] .
В течение последних лет в связи с идеями коллективного ускорения и исследованиями по термоядерному синтезу были получены пучки частиц большой интенсивности. В таких устройствах как коллективные ускорители и термоядерные реакторы используются пучки, в которых коллективные эффекты играют особенно важную роль. Интенсивные электронные пучки изучались в связи с разработкой ускорителей ионов с применением электронных колец 2,3 . В исследованиях по термоядерному синтезу изучались релятивистские электронные пучки, имеющие трубчатую структуру. Разрабатывается технология получения протонных и дейтронних пучков высокой мощности, с током в десятки ампер и с энергией в десятки КЭВ, предназначенных для инжекции в системе магнитного удержания с целью нагрева плазмы и инициирования реакции синтеза [4].
