Введение к работе
Актуальность темы. Внимание к задачам свободной конвекции в пористой среде обусловлено широким распространением термически управляемых потоков в современных промышленных процессах и агрегатах. Такие процессы и устройства встречаются в различных областях техники: пищевой и химической промышленности, геотермических системах, при охлаждении электронных систем, в угольных камерах сгорания и др.
Известны исследования, где характеристики свободноконвективного потока на вертикальной поверхности изучаются в приближении пограничного слоя при условии заданной на поверхности температуры или теплового потока. В реальных теплообмен-ных аппаратах теплопроводность на твердых стенках трубы в значительной степени зависит от конвекции в окружающей жидкости, температура поверхности не известна и определяется внутренними свойствами системы, а именно теплопроводностью жидкости и твердого тела. Следовательно, задачи теплообмена в твердом теле и окружающей жидкости должны анализироваться одновременно, что соответствует тепловым условиям сопряжения. В этом случае следует учитывать связь между процессами теплопроводности и конвекции путем задания зависимости скорости теплоотдачи от поверхности с конечной теплоемкостью локальной температуре поверхности. Такие граничные условия называют условиями сопряжения конвективному потоку.
Для анализа свободноконвективного пограничного слоя в большинстве работ вместо ньютоновской силы вязкого трения учитывается сила сопротивления Дарси, пропорциональная скорости потока, что позволяет понизить порядок системы уравнений и сокращает число граничных условий для скорости. Из-за этого на границе раздела пористой среды с твердым непроницаемым массивом не выполнено условие прилипания, тогда как для определения характеристик теплоотдачи сопряженного свободноконвективного потока существенным как раз является определение поля скоростей в узкой пристеночной области. С этой целью в диссертации рассматривается полная система уравнений свободноконвективного течения, основанная на следствиях законов сохранения, что позволит, в том числе, определить ошибки, вносимые использованием приближения закона Дарси без учета вязкого сопротивления матрицы пористой среды. Используемый подход является естественным развитием предшествующих исследований, снимающим ряд допущений последних, что и предопределяет актуальность темы диссертации.
Целью работы является изучение процесса свободноконвективного течения в пограничном слое на полубесконечной вертикальной стенке, помещенной в насыщенную жидкостью пористую среду, на основе приближенного решения системы уравнений, следующих из законов сохранения; разработка варианта метода асимптотических разложений для целей анализа влияния параметров задачи на ее решения.
Научная новизна работы заключается в следующем:
следуя методу возмущений, впервые получено приближенное решение задачи свободноконвективного течения в пористой среде при наличии вертикальной непроницаемой стенки, теплоотвод на которой пропорционален местной температуре;
показано, что в условиях присутствия большого параметра (число Рэлея) краевая задача конвективного течения в пористой среде, ограниченной стенкой, сводится к сингулярной задаче метода возмущений, в которой внутреннее разложение отвечает известному приближению пограничного слоя;
- в приближении Обербека-Буссинеска проведен анализ размерностей системы
уравнений, следующей из законов сохранения, и указан набор безразмерных параметров
задачи; изучены зависимости построенных решений от изменений этих параметров;
- на основе автомодельных решений получены асимптотические разложения реше
ния в случаях малых и больших значений продольной координаты, построено равномер
но пригодное разложение решения; на такой основе изучено влияние на течение и тепло
обмен вязкого сопротивления, пористости, параметров Прандтля и Дарси.
Достоверность полученных результатов определяется использованием классических подходов механики жидкости при моделировании процессов свободноконвектив-ных течений, последовательным и корректным следованием процедурам построения разложений решений согласно методу возмущений.
Практическая значимость работы. Полученные в работе профили скорости и температуры в пограничном слое, характеристики теплоотдачи и напряжения трения на вертикальной поверхности позволяют в инженерных задачах рассчитывать параметры систем охлаждения на поверхностях, сопряженных со свободноконвективным потоком. Проведено исследование влияния характеристик пористой среды, что также важно в инженерных приложениях.
Публикации по работе. По теме диссертации опубликовано 10 работ, список которых приводится в конце автореферата.
Апробация работы. Отдельные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Дальневосточной математической школе-семинаре Е.В. Золотова (г. Владивосток, 2008), Всероссийской конференции «Успехи механики сплошных сред», приуроченной к 70-летию академика В.А. Левина (г. Владивосток, 2009), 5-ой Всероссийской конференции по теплообмену (г. Москва, 2010). Диссертация в целом докладывалась на заседании кафедры Прикладной математики и механики Дальневосточного государственного технического университета (ДВПИ им. В.В. Куйбышева), на расширенном заседании кафедры Механики и математического моделирования Дальневосточного федерального университета и на объединенном семинаре «Механика сплошных сред» отдела механики деформируемого твердого тела Института автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН под руководством чл.-корр. РАН А.А. Буренина.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 105 наименований. Общий объем работы 97 страниц, в том числе 41 рисунка и 7 таблиц, включенных в текст.
Похожие диссертации на Асимптотический анализ свободноконвективного течения на вертикальной поверхности в пористой среде
