Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние моделирования параметров потока и метрологических характеристик в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой 8
1.1. Требования к моделированию метрологических характеристик расходомерных устройств 8
1.2. Структура турбулентного потока на участке диафрагмирования 11
1.3. Характерные черты турбулентного течения 14
1.4. Подходы к моделированию турбулентных течений 15
1.5. RANS модели турбулентности 18
1.6. Постановка задач исследования 20
2. Теоретические основы моделирования течения в измери тельном трубопроводе со стандартной 22
2.1. Физическая и математические модели объекта исследований 22
2.2. Семейство к-є моделей турбулентности 26
2.2.1. Уравнения стандартной к-є модели турбулентности 29
2.2.2. Уравнения RNG к-модели турбулентности 31
2.2.3. Realizable к-є модель турбулентности 32
2.2.4. Пристеночные функции для моделей семейства к-є 33
2.2.4.1. Функции стенки 35
2.2.4.2. Стандартная функция стенки 35
2.2.4.3. Граничные условия для параметров турбулентности 36
2.2.4.4. Неравновесная функция стенки 37
2.2.4.5. Усовершенствованный пристеночный алгоритм 39
2.2.4.6. Ограничение применения функций стенки 41
2.3. Модели турбулентности семейства к-со 41
2.3.1. Уравнения переноса стандартной к-сомодепи 46
2.3.2. Граничные условия на стенке 47
2.3.3. Модель переноса сдвиговых напряжений (SST к-со) 48
2.4. Однопараметрические модели 51
2.5. Рекомендации по выбору сеток для к-со моделей и однопараметрической модели Спалларта-Аллмареса 53
2.6. Геометрия объекта исследования, граничные условия 53
2.7. Дискретизация уравнений и алгоритм решения 56
3. Моделирование турбулентного течения на прямолиней ном участке измерительного трубопровода 60
3.1. Характеристики течения в начальном участке гладкой трубы 60
3.2. Обобщенные зависимости расчета профиля скорости при турбулентном течении жидкости в гладком трубопроводе 64
3.3. Обобщенные зависимости расчета гидравлических сопротивлений при турбулентном течении жидкости в гладком трубопроводе 66
3.4. Параметры сетки при моделировании трубного течения 72
3.5. Граничные условия для численного моделирования 81
3.6. Сравнительный анализ результатов моделирования 81
3.6.1. Поперечный профиль скорости 82
3.6.2. Продольный профиль скорости 107
3.6.3. Сравнительный анализ гидравлических потерь 126
3.7. Сравнительный анализ результатов моделирования в широком диапазоне чисел Рейнольдса 136
3.8. Обобщение результатов моделирования турбулентного течения в прямолинейном участке измерительного гладкого трубопровода 145
4. Численные исследования метрологических характери стик и структуры потока в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой 147
4.1. Объект исследований 147
4.2. Сетки 148
4.3. Граничные условия при численном моделировании 158
4.4. Структура потока 158
4.4.1. Влияние параметров сетки на погрешность определения протяженности рециркуляционных зон за диафрагмой 174
4.4.2. Зависимость протяженности рециркуляционных зон за диафрагмой от числа Рейнольдса 179
4.5. Расчет коэффициента истечения 182
4.5.1. Методика адекватного определения коэффициента истечения 182
4.5.2. Влияние параметров сетки на погрешность определения коэффициента истечения при постоянном значении числа Рейнольдса 183
4.5.3. Отклонения расчетных значений коэффициента истечения от значений стандарта в зависимости от числа Рейнольдса 193
Заключение 204
- Структура турбулентного потока на участке диафрагмирования
- Пристеночные функции для моделей семейства к-є
- Геометрия объекта исследования, граничные условия
- Граничные условия для численного моделирования
Введение к работе
Расходомеры переменного перепада давления (РППД) являются основным типом расходомеров для магистральных трубопроводов, что определяет их большую коммерческую значимость. РППД широко применяются для измерения расхода при испытаниях и научных исследованиях, а также в конверсионных газотурбинных установках наземного применения в составе газоперекачивающих агрегатов. Постоянное ужесточение требований к точности измерения расхода требует периодической ревизии стандартов, которая до настоящего времени основывалась исключительно на экспериментальных данных. Экспериментальные исследования метрологических характеристик РППД требуют существенных финансовых затрат и зачастую сопряжены со значительными трудностями технического характера. Поэтому внедрение численных методов в анализ РППД является актуальной задачей.
Современный уровень развития методов вычислительной гидродинамики (CFD) позволяет решать с достаточной точностью многие практические задачи. В ряде публикаций [1,2] представлены результаты численного исследования течения в РППД. Однако применение CFD для анализа расходомеров имеет вспомогательный характер, а во многих случаях полученные результаты направлены либо на качественное описание структуры течения, либо на оценку влияния тех или иных факторов. Более того, по опубликованным данным трудно сделать вывод о возможности применения CFD для расчета расходомеров с той точностью, которая регламентируется стандартом
В расходометрии существует ряд приложений, в которых использование численного анализа характеристик РППД было бы обоснованным. К ним относятся применение расходомеров в нестандартных условиях, которые достаточно часто возникают при монтаже измерительных узлов, расширение области применения стандарта как по числу Рейнольдса, так и по типам расходомеров, исследование течений в устройствах подготовки потока, оптимальное проектирование расходомеров.
Применение методов CFD для анализа метрологических характеристик расходомеров ограничивается необходимостью получения результатов с высокой точностью, которая определяется методической погрешностью, регламентированной ГОСТом [3]. Для достижения такой точности при расчете методами CFD необходима большая методическая работа. Две основные задачи, которые необходимо при этом решить, - это построение сеток и выбор модели турбулентности. Опубликованные результаты систематического исследования влияния параметров сетки и моделей турбулентности применительно к РППД отсутствуют. В то же время важность такого исследования очевидна. Необходимость исследования решения на сеточную независимость коэффициента истечения отмечалась, например, в работах [1,4], а влияние моделей турбулентности на получаемое значение коэффициента истечения отмечено в статье [2].
В данной работе проведено исследование влияния параметров сетки и моделей турбулентности на получаемое в расчете значение коэффициента истечения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмы.
Основная цель работы - выработка рекомендаций по выбору модели турбулентности и обеспечению необходимых требований к сетке для расчета коэффициента истечения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой в широком диапазоне чисел Рейнольдса с точностью, регламентированной стандартом [3].
Автор защищает:
- возможность применения современных методов CFD для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы в широком диапазоне чисел Рейнольдса с необходимой точностью, регламентированной стандартом; - рекомендации по выбору RANS моделей турбулентности для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы в широком диапазоне чисел Рейнольдса с точностью, регламентированной стандартом;
- рекомендации к построению сеток для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы по RANS моделям турбулентности с точностью, регламентированной стандартом.
Апробация работы.
Основные результаты работы были доложены на следующих научно-технических конференциях:
- XIX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-19), Воронеж, 2006 г;
- XX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-20), Ярославль, 2008 г;
- VIII Международный симпозиум «Энергоресурсоэффективность и энергосбережение», Казань, 2007 г;
- XXI Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-21), Саратов, 2008 г;
- XIV Международная конференция по методам аэрофизических исследований (ICMAR 2008), Новосибирск, 2008 г;
- VI школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», Казань, 2008 г.
Публикации.
Основные результаты исследований изложены в 13 научных трудах, опубликованных в отечественной и зарубежной печати.
Структура турбулентного потока на участке диафрагмирования
Участок диафрагмирования в ИТ находится в окрестности диафрагмы (см. рис.2.1). Перед диафрагмой, вследствие ускорения потока, происходит вытягивание профиля скорости, причем тем сильнее, чем меньше число Рей-нольдса. На рис. 1.1, согласно данным [14], показаны приведенные профили скорости перед диафрагмой (г, R - соответственно текущий радиус и радиус ИТ; со - среднерасходная скорость; и — абсолютная скорость в рассматриваемом сечении на расстоянии г). По причине деформации потока, перед диафрагмой уменьшается поперечное сечение транзитной части и происходит увеличение скорости по длине канала (рис. 1.2). Минимальное сечение транзитной части располагается за диафрагмой, поэтому увеличение скорости происходит и за диафрагмой. Максимум скорости находится на расстоянии 0,2 калибра вниз по потоку за диафрагмой (рис. 1.3). Следует отметить, что точка максимума скорости не смещается в зависимости от числа Рейнольдса [14]. С увеличением числа Рейнольдса различие профилей уменьшается (рис. 1.1), что говорит об автомодельности течения с ростом Re. -Уменьшение относительного диаметра диафрагмы /? приводит к тому, что скорость на оси потока, из-за более резкой деформации потока, изменяется более значительно (рис. 1.4). При этом максимальное значение скорости остается на одинаковом расстоянии от диафрагмы независимо от значений /?[ 14]. Рециркуляционные зоны в ИТ существуют для всех значений относительного диаметра диафрагмы как до диафрагмы, так и после. Размер рециркуляционных зон увеличивается с уменьшением Д По мере приближения к диафрагме, профиль скорости в транзитной части потока становится более заполненным и в сечении, где расположена диафрагма, профиль скорости имеет вид, близкий к равномерному. За диафрагмой продолжается выравнивание профиля скорости. С уменьшением J3 эпюры скоростей в окрестности диафрагмы изменяются, появляются отрицательные значения скорости. Происходит это вследствие того, что на кромке диафрагмы имеет место отрыв потока и возникает зона возвратных токов. Величина отрицательной скорости на входном торце диафрагмы и протяженность зоны возвратных токов возрастает с уменьшением относительного диаметра диафрагмы. При малых значениях /3 влияние числа Рейнольдса на профиль скорости становится менее заметным [14]. Структуру потока в ИТ со стандартной диафрагмой помимо профиля скорости, характеризует распределение статического давления по длине канала на его стенке и на оси. Перед диафрагмой наблюдается рост статического давления вследствие торможения потока [46]. После резкого падения давления на диафрагме уменьшение давления происходит и на некотором расстоянии за диафрагмой.
Затем, по мере уменьшения рециркуляционной зоны вниз по потоку, происходит восстановление давления. Расстояние, на котором располагается точка минимального давления на стенке, зависит от относительного диаметра диафрагмы /3 и не зависит от числа Рейнольдса [14]. Уменьшение /? приводит к увеличению этого расстояния. Сечение минимального давления на стенке не совпадает с сечением минимального давления на оси. Положение точки минимального давления на оси совпадает с точкой максимальной скорости на оси и не зависит от величины относительного диаметра диафрагмы. Несовпадение точек минимума давления на оси и минимума давления на стенке является экспериментально подтвержденным фактом [47]. Изменение числа Рейнольдса не влияет на положение точки минимального давления на стенке, но влияет (при /3= const) на величину относительного перепада. В соответствии с данными [14], на рис.1.5- 1.6 проиллюстрировано влияние числа Re и величины /?на изменение давления на оси ИТ. Влияние числа Рейнольдса на профили турбулентной кинетической энергии (ТКЭ) значительнее, чем на профили скорости. С увеличение числа Рейнольдса разница между максимальным и минимальным значением ТКЭ в любом сечении уменьшается. В результате экспериментальных исследований [8] было установлено, что кромка диафрагмы является сильным турбулизато-ром потока, в результате чего за диафрагмой резко возрастает интенсивность турбулентных пульсаций. Максимум турбулентных пульсаций в сечении канала находится на уровне расположения кромки диафрагмы. Аналогичные результаты были получены расчетным путем в работе [14]. С уменьшением /5 влияние турбулентных пульсаций на структуру потока увеличивается. Для моделирования реальных эксплуатационных характеристик диафрагмы необходимы детальные исследования возможностей применения методов вычислительной гидродинамики. Результаты исследований должны согласовываться с достоверными данными о гидродинамической структуре потока в зоне рециркуляции и прогнозировать коэффициент истечения расхо-домерных устройств с точностью, регламентированной ГОСТом. Исследования в широком спектре изменения относительного диаметра диафрагмы в рамках стандарта вызывают значительные трудности, связанные с различным влиянием турбулентных пульсаций на структуру потока. В связи с этим в данной работе рассматривались ИТ с/ 0,56. Подавляющее большинство течений в инженерных приложениях турбулентные. Переход от ламинарного к турбулентному течению происходит при числах Re 2-103.
При этих числах Рейнольдса ламинарное течение становится неустойчивым. Турбулентное течение принципиально отличается от ламинарного. Характерные особенности турбулентного течения: нестационарные, непериодические движения, пространственно-временные флуктуации, в движении которых участвуют вихреподоб-ные структуры (турбулентные вихри); в турбулентном течении происходит постоянное порождение крупных структур (вихрей), которые перемещаются не только вместе с потоком, но и поперек потока, движение которых приводит к интенсификации процессов переноса массы, импульса и энергии, т.к. обмен массой, импульсом и энергией между слоями жидкости осуществляется не только на молекулярном, но и прежде всего, на макроскопическом уровне; параметры потока изменяются случайным образом; в турбулентном течении происходит каскадный перенос энергии. Турбулентное течение неустойчиво, так как в нем образуются вихревые структуры и тем самым происходит отбор энергии от основного течения и передача его вихрям. Но вихри также являются неустойчивыми и распадаются на более мелкие структуры, передавая им свою энергию, а они, в свою очередь, распадаются на еще более мелкие и т.д. Процесс распада продолжается до образования самых мелких устойчивых вихрей, которые за счет трения переводят свою кинетическую энергию в тепло. Существует, таким образом, три масштаба вихрей: энергосодержащий; инерционный; диссипатив-ный. Эти особенности обуславливают большую сложность турбулентного течения по сравнению с ламинарным и соответственно для его описания средствами численного моделирования требуются специально разработанные модели. 1.4. Подходы к моделированию турбулентных течений Для описания всего многообразия турбулентных структур требуются значительные ресурсы вычислительной техники, нужна мелкая сетка и соответственно много времени. В настоящее время существует 3 основных подхода к моделированию турбулентных течений. 1. Методы прямого численного моделирования {Direct numerical simulation - DNS) на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса. Данный подход не требует моделирования турбулентности, все масштабы, вплоть до диссипативных, разрешаются. Это требует настолько больших компьютерных ресурсов, что даже самые простые задачи при небольших числах Рей-нольдса могут быть решены только с использованием суперкомпьютеров, что является существенным недостаткам. Сложность вычислительной проблемы объясняется большой величиной отношения максимального и минимального масштабов турбулентности /0//к =Re3/4, где: /0 - максимальный масштаб длины и определяется размерами системы; /к - Колмогоровский масштаб диссипации, который соответствует самой мелкой турбулентной структуре. Поскольку диапазон изменения пространственных масштабов соответствует величине Re3/4, то полное число пространственных степеней свободы имеет порядок Re9/4. Например, для турбулентного потока с Re = 10000 имеем /0//к =1000. Таким образом, для того чтобы разрешить наименьший турбулентный вихрь, необходимо 1000 узловых точек для одномерного турбулентного потока и = 109 узловых точек для трехмерного турбулентного потока в рамках стационарного приближения.
Пристеночные функции для моделей семейства к-є
Все модели турбулентности семейства к-є являются высокорейнольсо-выми моделями, т.е. построены для описания однородной изотропной и равновесной турбулентности, которая может наблюдаться, например, за сетками на значительном удалении. В пристеночной области такие модели работают плохо, особенно в областях с отрывным течением, с большими градиентами давления, со значительной кривизной линий тока и т.д. На турбулентное течение значительное влияние оказывает присутствие стенки. В явном виде это проявляется через изменение профиля скорости вследствие условия прилипания, которое должно выполняться на стенке. Параметры турбулентности изменяются вблизи стенки и нетривиальным образом. Вблизи стенки вязкость снижает тангенциальные флуктуации скорости, кинематическое блокирование уменьшает также и нормальные флуктуации. С другой стороны, вблизи стенки турбулентность порождается вследствие большого градиента скорости (завихренность). Пристеночное моделирование значительно влияет на точность численного решения, так как стенка является главным источником завихренности среднего течения. И, наконец, в пристеночной области наблюдаются наибольшие изменения параметров потока. Отсюда и следует, что качественное решение в пристеночной области определяет успех всего расчета для ограниченных стенками потоков. Модели к-є, RSM и LES разработаны для ядра потока: Следовательно, необходимо определится с тем, как эти модели сделать пригодными для пристеночных течений. Многочисленные эксперименты показали, что пристеночная область может быть поделена на три части. Внутренняя часть, которая примыкает к стенке и называется «вязким подслоем», представляет собой ламинарное течение, контролируемое вязкостью. Здесь силы вязкости намного превосходят силы инерции. Внешний слой, примыкающий к ядру потока, называется полностью турбулентным слоем. В этой области силы инерции намного превосходят вязкие силы и турбулентный перенос является определяющим. Между ними располагается буферный или смешанный подслой, в котором силы примерно равны силам вязкости и течение в равной мере контролируется как молекулярным переносом, так и турбулентным. Существует два подхода к моделированию пристеночных областей. В первом подходе течение в областях, в которых вязкость существенна (вязкий и буферный слои), рассчитывается с помощью модели.
Вместо расчета вязких слоев применяется полуэмпирическая формула, называемая пристеночной функцией (или функцией стенки) для того, чтобы связать развитое турбулентное течение и вязкую пристеночную область. Использование функции стенки не требует модификации модели турбулентности для проведения расчетов вблизи стенки. Другой подход основан на модификации модели турбулентности в областях, контролируемых вязкостью, для того, чтобы непосредственно разрешить течение в вязких слоях и, в том числе, в вязком подслое. Для большинства высокорейнольдсовых течений функция стенки позволяет существенно экономить компьютерные ресурсы, поскольку нет не- обходимости рассчитывать контролируемую вязкостью пристеночную область, в которой параметры потока изменяются наиболее быстро. Пристеночная функция является популярным подходом, поскольку экономит компьютерные ресурсы при разумной точности получаемых результатов. Пристеночная функция часто используется в практике инженерных расчетов. Однако, пристеночная функция (функция стенки) становится неадекватной при моделировании низкорейнольдсовых течений. Программный продукт Fluent обеспечивает оба подхода для моделирования пристеночных потоков. Функция стенки представляет собой набор полуэмпирических формул и функций, которые обеспечивают связь переменных решения в полностью турбулентной области с пристеночными ячейками. Под этими функциями понимают: - закон стенки для средней скорости и температуры; - формулы для параметров пристеночной турбулентности. Программный продукт Fluent предоставляет следующий выбор вариан тов функции стенки: - стандартная функция стенки; - неравновесная функция стенки; - усовершенствованный пристеночный алгоритм. Стандартная функция стенки {Standard Wall Functions - SWF) была предложена Лаундером и Сполдингом [56] и наиболее широко используется в инженерных приложениях. В программном продукте Fluent она включается по умолчанию. Скорость осредненного течения определяется как лг= 0,42 - постоянная Кармана; = 9,793 - эмпирическая константа; кР, UP -соответственно кинетическая энергия турбулентности и осредненная скорость жидкости в точке Р\ уР - расстояние от стенки до точки Р. Переменная у определяет границы логарифмической области течения. Известно, что логарифмическая область соответствует интервалу у от 30 до 60. Во Fluent e принято, что логарифмическая область существует при _у 11,225. Если сетка такова, что у 11,225 в пристеночных граничных ячейках, то Fluent применяет следующее соотношение для расчета вязких (ламинарных) напряжений U =y. (2.28) Отметим, что программный продукт Fluent в законе стенки использует переменную у , а не у , так как эта переменная соответствует равновесному турбулентному пограничному слою.
В моделях к-е и RSM уравнение для к решается во всей области, включая и пристеночные ячейки. Граничное условие для к на стенке очевидно дк/дп = 0,. где п - нормаль к стенке. Генерация кинетической энергии турбулентности Gk, и ее диссипация є, которые являются источниковыми членами в уравнении для к в ячейках, примыкающих к стенке, рассчитываются на основе гипотезы локального равновесия. Согласно этой гипотезе генерация к равна ее диссипации в контролируемом стенкой объеме. Генерация кинетической энергии турбулентности и диссипация рассчитываются соответственно по формулам: Уравнение для є не решается в пристеночных ячейках, а скорость диссипации определяется по формуле (2.30). Все приведенные здесь граничные условия для переменных решения получаются из пристеночной функции. Следовательно, нет необходимости задавать граничные условия на стенках. Стандартная функция стенки описана во всех деталях в опциях Fluent. Она работает удовлетворительно в широком интервале ограниченных стенками течений. Однако она имеет тенденцию становиться менее надежной, когда ситуация в потоке сильно отклоняется от идеальных условий, которые полагались при ее выводе. Среди прочих, гипотезы о постоянстве сдвиговых напряжений и локальном равновесии сильнее всего ограничивают универсальность стандартной функции стенки. Следовательно, когда пристеночное течение подвергается воздействию сильного градиента давления, и когда течение существенно не равновесно, качество прогноза снижается. В дополнение к стандартной функции стенки, во Fluenfe доступна неравновесная функция стенки (Non-Equilibrium Wall Functions - NEWF). Ее ключевыми элементами являются следующие [57]: - сенсибилизированный для градиента давления логарифмический закон для средней скорости Лаундера-Сполдинга; - двухслойная концепция расчета избытка кинетической энергии в пристеночных ячейках.
Геометрия объекта исследования, граничные условия
Модель Спалларта-Аллмареса является низкорейнольдсовой моделью. Это означает, что она спроектирована для использования на сетках, позволяющих разрешать вязкий слой и имеет встроенную функцию для ослабления турбулентной вязкости в вязком слое. Следовательно, чтобы достичь полного преимущества этой модели, пристеночная область должна быть покрыта сеткой, построенной по рекомендациям для EWT. Более того, при работе с моделью S-A подходят все рекомендации для функции стенки в связи с тем, что граничные условия построены с учетом данного приближения. Таким образом, для модели Спалларта-Аллмареса следует использовать мелкую сетку, обеспечивающую у+ 1, и более грубую с параметром Модели стандартная и SST к-со являются низкорейнольдсовыми моделями. Если включена опция Transitional Flows, то выбор сетки должен основываться на рекомендациях для EWT. Если данная опция не используется, то сетку следует выбирать в соответствии с рекомендациями для функции стенки. Геометрия диафрагмы (рис.2.1) была выбрана в соответствии с стандартом [3]. Согласно стандарту относительный диаметр диафрагмы /Сможет изменяться в широких пределах, однако в данной работе для проведения расчетов были выбраны два значения относительного диаметра /3=0,567 и /?=0,75, так как эти значения /?перекрывают практически значимый диапазон. Меньшие значения относительного диаметра используются редко вследствие большого гидравлического сопротивления, вносимого диафрагмой, а большие - из-за увеличения погрешности измерений. Граничные условия для расчета течения в выбранной геометрии включают в себя условия для трех видов различных границ - стенок, потока на входе и потока на выходе. В качестве граничных условий на стенках были выбраны условия прилипания и непротекания. Граничное условие на входе может быть задано различными способами. Программный продукт Fluent допускает следующие варианты - задание массового расхода, задание скорости потока и задание профиля скорости. При выборе первых двух вариантов необходимо включать в расчетную область длинный канал перед диафрагмой, в котором формируется профиль скорости полностью развитого турбулентного течения.
От этого профиля сильно зависит значение коэффициента истечения. В этих целях ГОСТ [3] рекомендует минимальную длину прямолинейного участка ИТ до диафрагмы в зависимости от значений J3. Численное моделирование с учетом необходимой длины прямолинейного канала приводит к заметному увеличению времени счета. В связи с эти оптимальные подходы к моделированию необходимой длины канала является актуальной задачей. Очевидным решением здесь может быть замена значительной части канала заданием в качестве граничных условий полностью развитых турбулентных профилей параметров течения — осевой их и радиальной иг составляющих вектора скорости потока, а также параметров турбулентности - кинетической энергии к и скорости диссипации Е. Профиль осевой скорости можно найти во многих учебных пособиях и монографиях, посвященных турбулентным течениям, однако профили поперечной скорости и параметров турбулентности в литературе не приводятся, поэтому эти профили необходимо получить. Кроме того, задача осложняется тем, что профили параметров должны быть согласованы между собой, т.е. не должны противоречить уравнениям движения, неразрывности и выбранной модели турбу- лентности. Если это условие нарушается, то неизбежно появляется участок, на котором профиль осевой скорости будет искажаться и затем вновь формироваться. Поэтому каждой модели турбулентности и каждой пристеночной функции будет соответствовать свой набор граничных условий. Эти граничные условия могут быть получены из расчета течения в длинном прямом трубопроводе. Кроме этого, при замене трубопровода перед диафрагмой профилями параметров потока важно также определить минимально необходимую длину трубопровода, на которой влияние диафрагмы исчезает. В данном аспекте сохраняется необходимость в продолжительных расчетах длинного канала. Более того, для того, чтобы корректно определить не были ли внесены при замене длинного канала какие-либо помехи, необходимо полученные результаты сравнивать с результатами для длинных каналов. В данной работе для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы моделировалось течение в ИТ с длиной прямолинейного участка, рекомендованной стандартом [3]. В качестве граничных условий на входе задавался массовый расход или постоянная по сечению скорость потока, а для расчета входных параметров турбулентности задавались интенсивность турбулентных пульсаций скорости и гидравлический диаметр. Граничные условия на выходе ставятся в сечение, которое соответствует необходимой минимальной длине прямолинейного участка ИТ после диафрагмы, так же определенной стандартом в зависимости от значений Д Объясняется это тем, что выходная граница должна быть настолько отодвинута от диафрагмы, чтобы сформировать течение с безотрывным профилем скорости и почти параллельное.
Искривление линий тока должно быть незначительным, чтобы не создавать поперечных градиентов давления. В этом случае на выходной границе может быть применено граничное условие вида /?=const. Для определения коэффициента истечения необходимо из расчета находить перепад давления в тех точках канала, которые соответствуют предписанным стандартом [3] способам измерения давления. В данной работе были выбраны два способа отбора давления - угловой и трехрадиусный. В процессе расчета на каждой итерации в соответствующий файл записывались осредненные по площади давления в местах замера, по которым определялся перепад. Дискретизация уравнений осуществляется с помощью метода конечного объема где: р - плотность; ф - скалярная функция; v — вектор скорости; А — вектор нормали к площадке; Г - коэффициент --7 диффузии; V0 - градиент скалярной — 7\ У / функции; Бф - производительность \ / \л / источника; V - объем ограниченный кон- \ — \/ трольной поверхностью. В качестве \ примера на рис.2.2 приведена схема дис- Рис.2.2. Схема дискретизации кретизации для треугольной 2 ячейки. для треугольной 2D ячейки. Полагая параметры внутри конечного объема неизменными, получают следующее разностное уравнение где:/— одна из поверхностей, ограничивающих конечный объем; N/aces - число поверхностей, ограничивающих конечный объем; ty— скалярная величина, переносимая через поверхность/; pvA - поток массы через поверхность/ А - площадь поверхности/ (V$„ - проекция градиента на нормаль к поверхности/ V- объем ячейки. Программный продукт Fluent обеспечивает дискретизацию исходных уравнений с I, II и III порядками. При выполнении расчетов в данной работе в основном применялись схемы I порядка. В некоторых задачах использова- лись схемы II порядка. В этих случаях для ускорения сходимости промежуточное решение достигалось с применением схем I порядка, а затем продолжалось со вторым порядком. Если используется схема I порядка, то значение ф/ на поверхности / принимается равным значению ф в центре ячейки. Пи использовании схемы II порядка значение фр вычисляется с использованием разложения ф в ряд Тэйлора относительно центра ячейки ф =ф + Чф-&$, где As - вектор, соединяющий центр ячейки и центр поверхности/ Градиент V0B центре ячей- ки определяется по теореме Грина-Гаусса Уф = — фгА, где ф определяется осреднением по всем ячейкам, сопряженным с поверхностью/ Решение разностных уравнений проводилось с помощью решателя типа segregated, который производит раздельное решение уравнений, так как этот тип решателя обеспечивает устойчивое решение системы уравнений для большинства задач, а также потребляет сравнительно небольшие ресурсы.
Граничные условия для численного моделирования
Второй участок сетки 72 имел длину 20,24 D. Здесь в поперечном направлении на расстоянии от 10 пристеночных ячеек до ylR = 0,738 было размещено 80 слоев, для которых увеличение размеров ячеек в поперечном направлении к оси не превышало 4 %. От расстояния ylR = 0,738 до оси размещалось 16 слоев, для которых увеличение размеров ячеек в поперечном направлении к оси составляло 13 % . Общее количество слоев на втором участке - 106. На входе во второй модельный участок трубы размер всех ячеек в продольном направлении Х\р) составлял 0,06926 м (хц2) = 0,2095 D). Отношение поперечного размера ячейки к продольному изменялось от величины У\1х\(2) = 5,775-10"5 для первого пристеночного слоя до величины 3 106(2/ 1(2)= 0,2465 в ядре потока. Количество слоев в продольном направлении - 200. На выходе второго участка размер всех ячеек в продольном направлении #200(2) составлял 0,01272 м (#200(2) = 0,0385/)). И соответственно, отношение поперечного размера ячейки к .продольному изменялось от величины jV#2oo(2) = 3,145-10 для первого пристеночного слоя до величины 106(2/ 200(2) = 1,342 в ядре потока. Длина третьего участка сетки 72 составляла 4,326 D. На этом участке в поперечном направлении на расстоянии от 10 пристеночных ячеек до ylR = 0,738 было размещено 100 слоев; на расстоянии от ylR = 0,738 до y/R = 0,5454 - 16 слоев, для которых увеличение размеров ячеек в поперечном направлении к оси не превышало 3 %. 16 слоев так же размещалось на расстоянии от y/R = 0,5454 до оси с изменением размера смежных ячеек в поперечном направлении 9 %. Общее количество слоев на третьем участке -142. На входе в третий модельный участок трубы размер всех ячеек в продольном направлении хцз) составлял 0,0182 м (х1(3) = 0,0551 D). На входе изменения отношений поперечного размера ячейки к продольному находились в диапазоне от і/#і(3) = 2Д98-10"4 до уі42(з/#і(3)= 0,5755. Количество слоев в продольном направлении - 100. На выходе третьего участка размер всех ячеек в продольном направлении #юо(з) составлял 0,01086 м (#юо(3)= 0,0329 D). На изменения отношений поперечного размера ячейки к продольному находились в диапазоне от_уі/хюо(з) = 0,0037 до_уі42(з/хіоо(3) = 0,9645. Четвертый участок сетки 72 имел длину 4,134 D. На этом участке в по- -перечном направлении на расстоянии от 10 пристеночных ячеек до ylR = 0,738 было размещено 156 слоев; на расстоянии от y/R = 0,738 до ylR = 0,5454 - 21 слой, для которых изменение размеров смежных ячеек в поперечном направлении составляло 4 %. На расстоянии от ylR = 0,5454 до оси размещалось 20 слоев с увеличением размера смежных ячеек в поперечном направлении к оси 6 %.
Общее количество слоев на четвертом участке - 207. На входе в четвертый участок размер ячеек в продольном направлении л: 1(4) составлял 0,011 м (хц4) = 0,0333 D). На входе изменения отношений поперечного размера ячейки к продольному находились в диапазоне от 71/ 1(4) = 3,628-10 0 207(4)/- 1(4) = 0,6712. Количество слоев в продольном направлении — 340. На выходе четвертого участка размер всех ячеек в продольном направлении Хз40(4) составлял 0,00091м (хз40(4)= 0,00275 D). Соответственно изменения отношений поперечного размера ячейки к продольному находились в диапазоне от у\/х3щ4) = 0,044 до 207(4/ 340(4) = 8,1319. Совмещение участков 1и2, 2иЗ, Зи4в сетке 72 проведено с использованием треугольных ячеек на трубных участках длиной 0,1 D. Следующая модель сетки - 73. Сетка 73, аналогична сетки 71, сформирована из одного участка. Относительный поперечный размер первой пристеночной ячейки по всей длине трубы: yJD = 0,000006050 (у\ = 0,000002 м). Пристеночный слой составляли 20 ячеек размером личивался на 9 % к оси потока. Дальнейшее увеличение размеров смежных ячеек в поперечном направлении от стенки к оси не превышало 3 %. Общее количество слоев - 160. В продольном направлении моделируемая труба разбита на 500 ячеек с равномерным сгущение по краям. Размер смежных ячеек увеличивался к центру на 4,2 %: Xi=soo = 0,0145 D; х25о = 0,81 D. На входе и выходе трубы отношения поперечного размера ячейки к продольному для пристеночного слоя и ядра потока соответственно следующие: /- 1=500 = 4,167-10"4; jW i=5oo=l,5. В центре трубы - yi/x25o = 7,463-10"6 и jW 250 = 0,0269. С целью исследования влияния качества сетки в пристеночной области на точность расчета структуры потока и характеристик трубного течения по исследуемым моделям турбулентности с разными пристеночными функциями в сетке 73 измельчался пристеночный слой средствами адаптации программного продукта Fluent 6.2.16. Изменение качества сетки средствами адаптации проводилось в следующей последовательности. Первоначально разбивались пять слоев пристеночных ячеек по всей поверхности моделируемой трубы. В полученной адаптивной сетке измельчались еще два пристеночных слоя. Затем один пристеночный слой и еще раз один. Поперечный размер пристеночной ячейки для каждого варианта адаптации приведен в таблице №3.4. В результате адаптации слои разбиваются на равные части в поперечном направлении. При значительном удлинении ячеек в результате адаптации Fluent 6.2.16 автоматически делит ячейки на равные части и в продольном направлении. Следует отметить, что в результате адаптации существенно изменяется соотношения поперечных размеров смежных адаптированных и неадаптированных ячеек. Однако, для моделирования трубного течения на- личие резкого изменения размеров смежных ячеек более чем на 20 % в пристеночной области не будет качественным образом влиять на точность расчета. 3.5. Граничные условия для численного моделирования Объектом исследования являлось стационарное несжимаемое изотермическое течение на прямолинейном участке гладкой трубы модельной жидкости в осесимметричной постановке. Параметры жидкости: динамическая вязкость - ju= 1,2-10" кг/(м-с); плотность — р= 40,4 кг/м . На входе в трубопровод задавался массовый расход (кг/с), который обеспечивал при заданных параметрах модельной жидкости требуемое число Рейнольдса, давление.
В выходном сечение ставилось условие постоянства давления. В качестве граничных условий для усредненных уравнений турбулентности на входе и на выходе задавались турбулентная интенсивность = 2 % и гидравлический диаметр трубопровода, который соответствовал диаметру рассматриваемой трубы (Р = 0,33056 м). Проведено тестирование ряда наиболее широко применяемых моделей: двухпараметрических к-е (стандартная, RNG, realizable); двухпараметриче-ской к-со SST и однопараметрической модели Спалларта-Аллмараса (S-A). Исследовалось применение разных пристеночных функции в моделях турбулентности к-єна адекватное описание характеристик течения. 3.6. Сравнительный анализ результатов моделирования Анализ результатов моделирования трубного течения по исследуемым моделям турбулентности на разных сетках проводился в сопоставлении с экспериментальными данными работы [67], для чего моделировались условия эксперимента, и с обобщенными зависимостями, позволяющими описать профиль скорости и гидравлические потери. Экспериментальные данные [67] приведены для начального участка гладкой трубы длинной 40,5 диаметров при Re = 3,88-105. На рис. 3.3 представлено сопоставление рассчитанных профилей приведенной скорости в сечении x/D = 40,5 при использовании сетки 72 с экспериментальными данными [67] и с профилем скорости для развитого турбулентного течения, полученным согласно (3.5,3.7,3.8) для Re = 3,88-105. В данном случае в моделях турбулентности семейства к-є использовалась стандартная пристеночная функция (SWF). Укрупненное сопоставление профилей, представленных нарис.3.3, показано на рис.3.4. Представленные результаты иллюстрируют следующее. При данных параметрах сетки (модель 72) в ядре потока r/R 0 ч- 0,3 и соответственно на оси наилучшее согласие с экспериментальными данными и с обобщенной зависимостью по значению осевой скорости показала модель турбулентности RNG /c-(SWF). Модель турбулентности S-A из анализируемых моделей дает наихудшее совпадение. В пристеночной области все модели турбулентности приблизительно одинаково описывают профиль скорости. При детальном анализе видно, что модель турбулентности S-A в пристеночной области дает более лучшее согласие с экспериментальными данными и с обобщенной зависимость, а наименьшее - модель realizable к-є (SWF).
