Содержание к диссертации
Введение
1. ВЫБОР МЕТОДОВ ИЗУЧЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБАМ 11
2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЖ ДЛЯ РАССМОТРЕНИЯ НЕУСТАНОВИВШИХСЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТРУБОПРОВОДЕ 28
2.1. Связь между напряжением трения на стенке и средней скоростью потока при неустановившемся турбулентном течении 28
2.2. Оценки применимости гипотезы квазистационарности 41
2.3. Определение коэффициента гидравлического сопротивления при нестационарном турбулентном течении 43
3. МЕТОД И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ТРУБОПРОВОДЕ 47
3.1. Начальные и граничные условия 47
3.2. Приведение системы уравнений с начальными и граничными условиями к безразмерному виду 48
3.3. Методы численного интегрирования и алгоритм расчета 53
3.4. Принципы построения программы расчета переходных процессов на ЭВМ 58
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТРУБОПРОВОДЕ 62
4.1. Расчет гидравлического удара при различной скорости затухания процесса 62
4.2. Влияние числа Рейнольдса на результаты расчетов переходных процессов по двум моделям 75
4.3. Зависимость решения задачи о гидравлическом ударе от уровня нестационарности 85
4.4. Сравнение с экспериментом Холмбоу и Руло по гидравлическому удару 103
ВЫВОДЫ 108
ЛИТЕРАТУРА НО
ПРИЛОЖЕНИЕ 122
ПІ. Описание программы расчета переходных процессов на ЭВМ 123
П2. Технические сведения о программе 125
ПЗ. Пример расчета 128
П4. Список идентификаторов 130
П5. Текст программы 133
П6. Выдача результатов расчетов по программе 144
Акт о внедрении методики 148
- ВЫБОР МЕТОДОВ ИЗУЧЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБАМ
- Связь между напряжением трения на стенке и средней скоростью потока при неустановившемся турбулентном течении
- Приведение системы уравнений с начальными и граничными условиями к безразмерному виду
- Расчет гидравлического удара при различной скорости затухания процесса
Введение к работе
Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию турбулентного неустановившегося движения слабосжимаемой жидкости по трубам при учете влияния уровня нестационарности на сопротивление трения.
При рассмотрении обширного класса инженерных задач в различных областях техники возникают вопросы, связанные с неустановившимся турбулентным движением жидкости по трубам. К таким инженерным задачам относятся, например, расчет нестационарных процессов в трубопроводах, обусловленных отключением насосных агрегатов, операциями путевого сброса и подкачки и другими обстоятельствами.
Интенсивное развитие трубопроводного транспорта в настоящее время сопровождается увеличением протяженности и диаметра трубопроводов. При этом возрастают скорости движения и объемы перекачиваемых жидкостей, повышаются рабочие давления. Стано-сятся выше требования к надежности работы транспортных систем и средств их защиты от гидравлического удара.
По мере интенсификации технологических процессов и связанного с этим повышения быстродействия различных гидравлических устройств возрастают требования к точности гидродинамических расчетов. Аналогичные задачи возникают при расчете гидравлических управляющих систем в авиации, станкостроении, ракетной технике, гидравлических каналов связи в бурении.
При этом в ряде случаев существенным является не только величина возмущения давления, но и искажение формы волны давления при ее распространении по трубопроводу. Последнее особенно важно для различного рода следящих систем и систем автоматиче- - 5 -ского регулирования. В то же время при расчете неустановившихся турбулентных течений, как правило, используется модель, основанная на гипотезе квазистационарности. Однако, как показывают известные экспериментальные исследования, эта модель имеет ограниченную область применимости и в случае высокого уровня нестационарности приводит к заметным погрешностям, особенно при описании формы волны давления.
Имеющиеся модели, построенные без использования гипотезы квазистационарности, за редким исключением, основаны на существенных упрощающих предположениях, ограничивающих их область применимости. В частности, модели, построенные без учета сжимаемости жидкости, в принципе не применимы для расчета волновых процессов. Исходя из сказанного,видно, что построение модели неустановившегося турбулентного течения, учитывающей как основные особенности нестационарной турбулентности, так и сжимаемость жидкости, является актуальным, как в теоретическом, так и в практическом аспекте.
Наиболее подходящими для решения прикладных задач неустановившегося течения слабосжимаемой жидкости по трубам являются одномерные уравнения И.А.Чарного для средних по сечению трубопровода величин скорости и давления в функции от времени и продольной координаты. В эти уравнения входит неизвестное напряжение трения на внутренней поверхности трубы.
Зависимость этого напряжения от скорости и ускорения потока в'случае ламинарного режима течения хорошо известна. Что касается турбулентного режима течения, то, как показывает анализ опубликованных работ, такая задача вообще не ставилась, хотя изучение нестационарных турбулентных течений в последнее время привлекает внимание многих исследователей. - б -
Попытки описания этого течения содержат множество упрощающих предположений. Наиболее серьезным, но малообоснованным является предположение о зависимости линейного масштаба турбулентности только от радиальной координаты. Имеющиеся экспериментальные данные дают лишь качественную картину неустановившегося турбулентного течения.
Целью данной работы является построение одномерной уточненной модели нестационарного турбулентного течения вязкой жидкости по трубам, учитывающей влияние уровня нестационарности на силу трения и обеспечивающей повышение точности гидродинамических расчетов по сравнению с моделью, основанной на гипотезе квазистационарности.
Основные задачи исследования формулируются следующим образом:
Вывод соотношения для определения напряжения трения на внутренней поверхности трубы, позволяющего замкнуть одномерную модель неустановившегося течения И.А.Чарного без использования гипотезы квазистационарности.
Построение метода и алгоритма расчета переходных процессов в трубопроводе по предлагаемой модели.
Изучение зависимости результатов расчетов переходных процессов в трубопроводе по предлагаемой модели от исходных данных задачи по сравнению с результатами, получаемыми с использованием гипотезы квазистационарности.
Сравнение результатов расчетов по предлагаемой модели с известными экспериментальными данными.
Результаты проведенного исследования позволяют сделать следующие выводы:
I. Построена одномерная математическая модель неустановив- - 7 -шегося турбулентного течения слабосжимаемой жидкости по трубам, в которой учтена зависимость величины силы трения от скорости и ускорения потока. Пределы применимости предлагаемой модели шире, чем модели, основанной на гипотезе квазистационарности. ,<н| < Ь-ІСГ*
Выведена формула для определения коэффициента гидравлического сопротивления при равномерно ускоренном и равномерно замедленном течениях в гладких трубах в зависимости от числа Рейнольдса и параметра нестационарности.
Анализ выведенного уравнения для коэффициента гидравлического сопротивления дает оценку области применимости гипотезы квазистационарности в зависимости от числа Рейнольдса и параметра нестационарности Кн в виде
Показано, что решение задачи о гидроударе на основе предложенной модели дает хорошее совпадение с экспериментом.
Анализ полученной математической модели и численное исследование переходных процессов в трубопроводе показали, что погрешность, даваемая гипотезой квазистационарности, увеличивается с повышением уровня нестационарности и уменьшением числа Рейнольдса.
Показано, что с ростом параметра затухания продолжительность переходного процесса становится меньше, чем рассчитанная с применением гипотезы квазистационарности.
Показано, что коэффициент затухания фронта волны давления растет при уменьшении времени его формирования, что подтверждается известными экспериментальными данными.
Показано, что время нарастания давления может в несколько раз превосходить величину, получаемую на основе гипотезы квазистационарности.
Научная новизная проделанных исследований состоит, прежде - 8 -всего, в том, что впервые при рассмотрении неустановившегося движения вязкой жидкости по трубам для описания механизма турбулентности была использована модель Кармана, которая носит феноменологический характер и в которую не входит линейный масштаб. Структура формулы Кармана, содержащей производные скорости, такова, что автоматически учитывается нестационарный характер процесса.
Модель Кармана используется при рассмотрении пространственных уравнений турбулентного движения для определения профиля скорости. При этом учтена зависимость толщины пограничного слоя от времени. В результате получено дифференциальное уравнение для определения касательного напряжения на внутренней поверхности трубы в функции средней скорости и ускорения потока.
Выведено также аналитическое выражение для коэффициента гидравлического сопротивления при равномерно ускоренном и равномерно замедленном течениях в гладких трубах, переходящее в случае установившегося процесса в известное соотношение Никурадзе.
Численно исследована на ЭВМ в рамках предложенной модели зависимость решения задачи о переходных процессах в трубопроводе от параметра затухания, числа Рейнольдса и уровня нестационарности, и проведено сопоставление с результатами, получающимися на основе гипотезы квазистационарности. Выводы, сделанные на основе численного исследования, были приведены выше.
Особое практическое значение имеет вывод об увеличении времени нарастания давления при прохождении волны по сравнению со временем, рассчитываемым на основе гипотезы квазистационарности, так как это время является существенным при выборе конструкции регулирующих и защитных устройств.
В целом, использование предложенных в работе методов позво- _ 9 -ляет повысить точность расчетов переходных процессов в трубопроводах и, тем самым, способствовать повышению надежности работы различных гидравлических систем, а также средств автоматического регулирования и защиты от перегрузок.
Изложенные выше результаты теоретических исследований, их научная новизна и практическая ценность являются основными положениями, которые выносятся на защиту.
На основе предложенной модели составлена "Методика гидравлического расчета неустановившегося турбулентного течения", принятая БНЙИГАЗом и рекомендованная при проектировании нефтепроводов, нефтепродуктопроводов и конденсатопроводов.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложения, содержит 148 страниц, 32 рисунка, I таблицу.
Б первой главе на основе обзора и анализа исследований различных авторов производится выбор методов изучения нестационарного турбулентного течения жидкости по трубам.
Бо второй главе проводится построение математической модели неустановившихся турбулентных процессов в трубопроводе.
В третьей главе описывается, исходя из предложенной модели, метод и алгоритм расчета переходных процессов в трубопроводе.
В четвертой главе приводятся и анализируются результаты расчетов переходных процессов на ЭВМ, поводится сравнение с известными экспериментальными данными и результатами расчетов, полученными на основе гипотезы квазистационарности.
В приложении приведены описание и текст программы расчета переходных процессов на ЭВМ по предлагаемой модели и акт о внедрении "Методики гидравлического расчета неустановившегося тур- - 10 -булентного течения" во ВНИИГАЗе.
По теме диссертации опубликовано 3 работы.
Автор благодарит своего научного руководителя д.т.н. В.И.Марона за постоянное внимание к работе и обсуждение полученных результатов. - II -
Выбор методов изучения нестационарного турбулентного течения жидкости по трубам
Начало изучения нестационарного движения жидкости по трубам относится еще к концу прошлого века. При этом до недавнего времени работы велись по двум слабо связанным между собой направлениям. Первое направление заключалось в исследовании неустановившегося движения вязкой несжимаемой жидкости. Второе -в изучении неустановившегося движения слабосжимаемой жидкости в рамках одномерной модели без учета сил вязкого трения или с их учетом на основе гипотезы квазистационарности.
Работы первого направления были начаты И.С.Громека [l9] , который в 1882 г. рассмотрел задачу о ламинарном нестационарном движении несжимаемой жидкости по круглой цилиндрической трубе при ненулевых начальных условиях и заданном перепаде давления Ap f(t) в функции времени. Полученное им в виде ряда выражение для профиля скорости до сих пор используется при анализе экспериментов по неустановившемуся течению L3J.
Продолжателями исследований Громеки были Л.Прандтль 69J , П.Лямбоси [42], Н.А.Слезкин Ьб] , С.М.Тарг [77], Н.А.Панчурин [бо] и многие другие. В этих работах получены распределения скорости по сечению трубы при различных нестационарных ламинарных течениях несжимаемой жидкости и показано их отличие от стационарных профилей. Изучение нестационарных турбулентных течений несжимаемой жидкости вследствие сложности описания турбулентности было начато значительно позже. % занимались Н.А.Панчурин [58, 59], Г.ЕГ.Мелконян [ 9-52], Д.Н.Попов [бЗ-бэ] , Е.В.Еременко [23] , О.Ф.Васильев и В.И.Квон [l2J и другие. В указанных исследованиях определялись, в основном, профили скорости и касательные напряжения на внутренней поверхности трубы. Однако применение модели несжимаемой жидкости исключало возможность рас смотрения волновых процессов.
Одним из основателей работ второго направления был Н.Е.Жуковский, опубликовавший в 1899 г. работу о теоретическом и экспериментальном изучении гидравлического удара в водопроводных трубах [24J. В этой работе использована модель идеальной жидкости. При этом наряду с упругостью жидкости учтена упругость стенок трубы и получено теоретическое значение величины ударного давления и скорости распространения ударной волны. Модель Жуковского и сейчас применяется в тех случаях, когда силы инерции много больше сопротивления трения [зо].
Так как Н.Е.Жуковский не учитывал вязкое трение, то полученные им из теоретического решения волны давления имели характерную прямоугольную форму, а процесс оказывался незатухающим, что опровергалось многими экспериментальными результатами. Впоследствии различные исследователи пытались учесть потери на трение в виде некоторых добавок, вводимых в решение для идеальной жидкости. При этом потери по длине заменялись потерями на конечном числе местных сопротивлений. Одними из первых в этом направлении были работы Л.Аллиеви [89, 90] . Исследования Л.Бер-жерона [б] явились вершиной на пути изучения гидроудара методом локализованного трения.
Связь между напряжением трения на стенке и средней скоростью потока при неустановившемся турбулентном течении
Принятая в предыдущей главе для нестационарного течения модель турбулентности (I.I3) позволяет перейти к рассмотрению уравнения движения для локальных характеристик потока с целью определения напряжения трения на внутренней поверхности трубы %у . Уравнение движения несжимаемой жидкости для местных осредненных по Рейнольдсу величин скорости и , давления р и касательного напряжения Т" имеет вид:
Воспользуемся прандтлевской двухслойной моделью течения, то есть будем предполагать, что поток состоит из турбулентного ядра и ламинарного пограничного слоя, толщина которого $ (і) зависит от времени. Будем считать, что при переходе из пограничного слоя в ядро скорость и и касательное напряжение С непрерывны, а производная скорости по радиусу терпит конечный разрыв:
class2 МЕТОД И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ТРУБОПРОВОДЕ class2
Приведение системы уравнений с начальными и граничными условиями к безразмерному виду
Приведенное решение для полубесконечной трубы (3.40), (3.41), (3.42) пригодно для трубопровода конечной длины до момента прихода обратной волны. Поэтому при отладочном счете можно принять любое фиктивное граничное условие на правом конце трубы (например, нулевое: U (О, I) = (О, I) = 0), а сравнение рассчитываемого по программе и аналитического решений проводить для периода времени до прихода отраженной волны .
После проведения отладочного счета подпрограмма расчета граничных точек на основе соотношений (3.39) заменялась и граничные точки рассчитывались как описано выше по представленным в предыдущем параграфе формулам (3.28), (3.29). Заменялась также подпрограмма определения касательного напряжения, которое при отладке программы проводилось по линеаризованному соотношению.
Расчет аналитического решения по формулам (3.40), (3.41), (3.42) также проводился численно на ЭВМ.
Результатами работы программы расчета переходных процессов в трубопроводе являются выдача на печать значений скорости,давления и касательного напряжения в зависимости от координаты, то есть U (Xt), S ( Xi ), Т ( X , ), в 20 временных слоях, а также значений давления в функции времени J ( % ) в заданных сечениях трубы Хк (может быть задано до 8 различных сечений).
Точность результатов расчетов проверялась заданием более мелкой сетки. При уменьшении шага вдвое относительное расхождение значений на фронте волны давления не превышало 3#, а вне области фронта относительное расхождение составляло менее 0,5$.
Для удобства использования программа снабжена диагностикой, следящей за правильностью ее работы и необходимыми комментариями. Подробное описание и текст программы приведены в приложении.
Расчет гидравлического удара при различной скорости затухания процесса
Как было показано в параграфе 3.2, скорость затухания переходного процесса при турбулентном режиме течения характеризуется параметром , определяемым по соотношению (3.14). Для изучения влияния параметра Ял на решение задачи о переходном процессе в трубопроводе была проведена серия расчетов гидравлического удара по описанной в параграфе 3.4 и в приложении программе. Параллельно для сравнения результатов все расчеты велись также для модели, основанной на гипотезе квазистационарности.
В случае гидравлического удара, как отмечено в параграфе 3.2, входящая в граничное условие (3.3) конечная скорость к/ = 0. Поэтому безразмерные значения начальной и конечной скоростей при X = I равны U0= I, Ц= 0.
На рисунках 4.1 - 4.7 представлены результаты расчетов по двум моделям при числе Рейнольдса &, = 20000 и безразмерном времени закрытия задвижки % = 0,15. Пунктиром обозначены решения по квазистационарной модели, сплошной линией - решение по предлагаемой модели. На рисунках 4.1 - 4.4 приведены графики зависимостей безразмерного давления J ( Г ) от времени в сечений X = 0,95 при различных параметрах затухания » , на рисунках 4.5 - 4.7 - аналогичные графики в сечении X =0,25. Кривые с наибольшим затуханием &„ = 800 представлены на рисунке 4.1, кривые, изображенные на рисунках 4.2 и 4.5 получены при &и = 400; зависимости на рисунках 4.3 и 4.6 рассчитаны при /?и = 160; на рисунках 4.4 и 4.7 приведены результаты расчетов при и = 32.
Четыре графика, представленные на рисунке 4.8, изображают кривые давления в зависимости от координаты в моменты времени, соответствующие одной и той же фазе гидравлического удара при первом, втором, третьем и четвертом периодах процесса.
Пунктиром изображены кривые, рассчитанные с применением гипотезы квазистационарности, сплошной линией - по предлагаемой модели. Расчеты проведены при следующих исходных данных: &, = 20000, Rh = 100, % = 0,2.
