Введение к работе
Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена исследованию адвективных течений (течений, возникающих при наличии горизонтального градиента температуры) одно- и двухкомпонентных жидкостей в горизонтальных слоях и каналах с адиабатическими границами. Актуальность исследования таких течений связана с многочисленными геофизическими и техническими приложениями. К ним относятся, в частности, атмосферная циркуляция Хэдли, некоторые типы движений в океане, коре и мантии Земли, процессы переноса в мелких водоемах, движение расплавов в установках для получения кристаллов в горизонтальном варианте метода направленной кристаллизации.
Развитие современных технологий предъявляет все более высокие требования к качеству монокристаллов. Управляя течениями в расплаве в ходе выращивания кристалла, можно существенно влиять на качество получаемого монокристаллического материала. Одним из наиболее перспективных методов получения высококачественных монокристаллов полупроводников является их выращивание из расплава методом Бриджмена. Течения в расплаве способны как повышать, так и понижать однородность распределения примеси в выращиваемом кристалле. С одной стороны, течения, способствуя перемешиванию примеси в расплаве, повышают однородность ее распределения. С другой стороны, течения в расплаве переносят примесь и способны нарушить однородность ее распределения в выращиваемых кристаллах, создавая участки, в которых имеется локальный избыток либо недостаток примеси. С этой точки зрения течения вредны, и их нужно подавлять.
Исследования, вошедшие в диссертацию, проводились в рамках грантов РФФИ 04-01-00893, Американского Фонда Гражданских Исследований и Развития (РЕ-009-0/В2М409), Научно-образовательного центра «Неравновесные переходы в сплошных средах» (07-11н-14с, 08-13н-12с, 09-15н-06с, 10-17н-12и).
Цели диссертационной работы:
Установление условий возникновения неустойчивости и характеристик нелинейных режимов адвективных течений одно- и двухкомпонентных жидкостей в плоском горизонтальном слое и горизонтальном канале прямоугольного поперечного сечения с теплоизолированными границами.
Определение оптимальных параметров акустического воздействия для управления устойчивостью течения однокомпонентной жидкости в плоском слое и канале прямоугольного сечения.
Научная новизна результатов:
С учетом эффекта термодиффузии исследовано стационарное адвективное течение бинарной смеси в плоском горизонтальном слое с теплоизолированными границами. Выявлен диапазон значений параметра термодиффузии, в котором стационарное решение неоднозначно.
Получены карты устойчивости стационарного течения на плоскости параметров число Релея - параметр Соре для ряда типичных жидких и газовых смесей. Найдено, что при отрицательных значениях параметра Соре, меньших некоторого значения, для всех смесей наиболее опасными являются длинноволновые возмущения. Обнаружено значительное влияние термодиффузии на газовые смеси. Выполнено численное моделирование двумерных нелинейных режимов течения.
Исследовано стационарное адвективное течение однокомпонентной жидкости в длинном горизонтальном канале прямоугольного сечения с теплоизолированными границами. Определены границы устойчивости этого течения по отношению к плоским и спиральным возмущениям для различных отношений сторон поперечного сечения канала. Показано стабилизирующее влияние стенок канала на течение.
Численно исследованы трехмерные адвективные течения в горизонтальном канале квадратного сечения с теплоизолированными боковыми границами. Показано, что в зависимости от значений чисел Грасгофа и Прандтля и длины канала течение может обладать различными типами симметрии и поведением во времени. Установлено, что возможны разные варианты перехода к колебательным режимам течения: либо с предварительным нарушением симметрии течения (вилочная бифуркация), либо без смены типа симметрии.
Изучено влияние акустической волны на стационарное адвективное течение в длинном горизонтальном канале прямоугольного сечения с адиабатическими границами. Рассмотрены возмущения типа плоских и спиральных валов. Определены границы устойчивости этого течения по отношению к плоским и спиральным возмущениям для различных значений пульсационного числа Рейнольдса и числа Прандтля. Найдено, что акустическая волна оказывает значительное стабили-
зирующее влияние на гидродинамическую и спиральную колебательную моды неустойчивости и дестабилизирующее влияние на спиральную монотонную моду. При малых числах Прандтля, характерных для жидких металлов, акустическое воздействие может применяться в качестве фактора, стабилизирующего адвективное течение.
Автор защищает:
Результаты исследования устойчивости стационарного адвективного течения бинарной смеси в плоском горизонтальном слое с теплоизолированными границами, с учетом эффекта термодиффузии.
Результаты численного моделирования нелинейных режимов адвективного течения бинарной смеси в плоском горизонтальном слое с теплоизолированными границами, с учетом эффекта термодиффузии.
Результаты исследования устойчивости стационарного адвективного течения в длинном горизонтальном канале прямоугольного сечения с адиабатическими границами.
Результаты численного моделирования трехмерных адвективных течений в горизонтальном канале квадратного сечения и конечной длины в случае теплоизолированных боковых границ.
Результаты исследования устойчивости стационарного адвективного течения в длинном горизонтальном канале прямоугольного сечения, при наличии бегущей акустической волны, в случае теплоизолированных боковых границ.
Достоверность результатов подтверждается:
анализом сходимости и устойчивости решений при различной степени дискретизации расчетной области и варьировании расчетных параметров;
соответствием известным решениям в предельных случаях;
согласием данных, полученных с использованием различных численных методов.
Практическая значимость работы: полученные в работе численные данные об условиях возникновения неустойчивости адвектив-
ных течений могут быть использованы для оптимизации технологии получения кристаллов полупроводников горизонтальным методом Бриджмена. Полученные данные о влиянии акустического воздействия на устойчивость адвективных течений могут быть использованы при разработке технологий управления течениями и тепломассообменом при выращивании кристаллов. Разработанные при выполнении работы численные алгоритмы могут быть использованы при решении других задач гидродинамической неустойчивости.
Апробация работы. Основные результаты, приведенные в диссертации, докладывались на следующих научных семинарах и конференциях:
Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь (2005, 2006);
IX Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», Новосибирск, 2006;
XV Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 2007;
Всероссийская конференция молодых ученых (с междуна-родным участием) «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, 2007;
Межвузовская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Физика для Пермского края», Пермь, 2008;
Молодежная конференция «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей», Новосибирск, 2008;
«8th International Meeting on Thermodiffusion», Bonn, Germany, 2008;
Конференция Pan-REC, Нижний Новгород, 2008;
Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, (2008, 2009, 2010, 2011);
XVI Зимняя школа по механике сплошных сред «Механика сплошных сред как основа современных технологий», Пермь, 2009;
XVII Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 2011;
Теоретический семинар Института механики сплошных сред УрО РАН, руководитель - академик В.П. Матвеенко, Пермь, 2012;
Семинар кафедры математического моделирования систем и процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета, руководитель - д.ф.-м.н., профессор П.В. Трусов, Пермь, 2012.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ [1-18], в том числе 4 в изданиях из перечня ВАК [12, 15, 16, 18].
Содержание и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, включающего обзор литературы и общую характеристику работы, четырех глав, заключения и библиографического списка, включающего 108 наименований. Работа изложена на 117 листах машинописного текста, содержит 52 рисунка.
