Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и задачи исследования
1.1 Особенности индукционных МГД-машин 9
1.2 Конструкция цилиндрического линейного индукционного МГД-насоса 11
1.3 Уравнения магнитной гидродинамики. Критерии подобия 15
1.4 МГД-неустойчивость течения в каналах ЭМН 18
1.5 Экспериментальные исследования МГД-неустойчивости 21
1.6 Теоретические исследования МГД-неустойчивости 24
1.6.1 Модель двух насосов 24
1.6.2 Одномерная струйная модель течения 25
1.6.3 Двумерные модели течения 30
1.7 Выводы по главе 1 31
Глава 2. Описание расчетных моделей
2.1 Введение „ 33
2.2 Одномерная струйная модель течения с двумерным распределением магнитного поля EMP2D-JET , 33
2.2.1 Описание модели , 33
2.2.2 Расчет индуцированного магнитного поля 36
2.2.3 Расчет электромагнитного давления 38
2.2.4 Решение гидродинамической задачи 39
2.2.5 Расчет амплитуды пульсаций давления с удвоенной частотой источника питания 40
2.2.6 Расчет энергетических характеристик 41
2.2.7 Выбор некоторых параметров модели 41
2.3 Полностью двумерная модель EMP-MHD2D 42
2.3.1 Описание модели 42
2.3.2 Решение электромагнитной задачи 43
2.3.3 Решение гидродинамической задачи 44
2.3.4 Численные методы решения электромагнитной и гидродинамической задач 45
2.4 Обмотка индуктора и построение приложенного магнитного поля 48
2.4.1 Параметры обмотки индуктора , 48
2.4.2 Расчет внешнего магнитного поля 53
2.5 Выводы по главе 2 56
Глава 3. Результаты расчетов по разработанным моделям
3.1 Введение 57
3.2 Результаты расчета по модели EMP2D-JET 58
3.2.1 Распределение магнитного поля по длине канала 58
3.2.2 Распределение магнитного поля и скорости по азимутальной координате для различных режимов течения 65
3.2.3 Интегральные и пульсационные характеристики насосов 69
3.3 Результаты расчета по модели EMP-MHD2D 73
3.3.1 Распределение магнитного поля по длине канала 73
3.3.2 Режимы течения металла. Спектральный анализ
зависимости развиваемого давления от времени 75
3.3.3 Интегральные и пульсационные характеристики насоса ЦЛИН-В 86
3.4 Выводы по главе 3 93
Заключение 95
Список литературы
- Конструкция цилиндрического линейного индукционного МГД-насоса
- Теоретические исследования МГД-неустойчивости
- Расчет электромагнитного давления
- Распределение магнитного поля по длине канала
Введение к работе
Актульность проблемы. Магнитогидродинамические (МГД) машины различного типа с жидкометаллическим рабочим телом нашли широкое применение в таких областях техники как ядерная энергетика, металлургия и химическая промышленность [1,2,3,4]- Перспективы развития ядерной энергетики во многом связаны с реакторами на быстрых нейтронах, обладающими возможностью воспроизводить ядерное топливо и позволяющими более полно использовать природный уран [5]. Теплоноситель в реакторе на быстрых нейтронах должен быть слабым замедлителем и обеспечивать отвод тепла при высокой плотности энерговыделения. Жидкие металлы отвечают этим требованиям. Наибольшее применение в качестве жидкометаллического теплоносителя в экспериментальных и промышленных реакторах нашел натрий, имеются попытки использовать также сплав натрий-калий, ртуть, свинец.
В настоящее время индукционные МГД-насосы или электромагнитные насосы (ЭМН) используются во вспомогательных системах реакторов на быстрых нейтронах и сопутствующих им экспериментальных и технологических установках. ЭМН с расходом натрия до 500 м /ч будут применены в системах расхолаживания основных контуров строящегося реактора БН-800 и проектируемого БН-1800. Кроме того, рассматривается возможность применения электромагнитных насосов с расходом 25000 м /ч в качестве главных циркуляционных насосов реактора БН-1800.
Электромагнитные насосы обладают рядом неоспоримых достоинств, среди которых отсутствие движущихся механических частей, уплотнителей, сложных подшипниковых узлов, и, как следствие, высокая надежность, легкость управления и простота обслуживания.
Среди ЭМН большой мощности наибольшее распространение получили трехфазные цилиндрические линейные индукционные насосы (ЦЛИН). В
нашей стране в НИИЭФА им. Д.В. Ефремова были разработаны и успешно испытаны насосы ЦЛИН-5/700, ЦДИН-5/850, ЦЛИН-8/1200, ЦЛИН-3/3500 с расходами 700, 850, 1200, 3600 м3/ч и развиваемыми давлениями 0.5, 0.5, 0.8 и 0.3 МПа соответственно. Насос ЦЛИН-5/700 был в 1977 г. установлен во второй контур реактора БОР-60, где безаварийно проработал 34000 ч. Самым мощным ЭМН, разработанным в нашей стране, является ЦЛИН-3/3500, предназначенный для одной из петель второго контура реактора БН-350 [6]. Насос развивает давление 0.3 МПа, расход натрия 3600 м3/ч при его температуре 300 С, потребляемая мощность 980 кВт, напряжение 650 В при частоте тока в сети 50 Гц, КПД 30%, масса 17000 кг. Самым мощным в мире на сегодняшний день ЭМН является индукционный насос с каналом цилиндрического типа с расходом натрия 9600 м3/ч и давлением 0.25 МПа [7], разработанный и испытанный в США.
Для мощных ЭМН характерны большие значения расхода, развиваемого давления и крупные размеры, следствием чего является увеличение характерных параметров - магнитного числа Рейнольдса Rm( числа Гартмана На, параметра МГД-взаимодействня N. Увеличение магнитного числа Рейнольдса свидетельствует об усилении индуцированного магнитного поля, что приводит к существенной зависимости характеристик ЭМН от характера распределения токов. При превышении некоторого критического значения (Rm)cm возникает так называемая МГД- неустойчивость течения рабочего тела, связанная с образованием сильно неоднородного профиля скорости. Это отражается на рабочей характеристике - развиваемое насосом давление при наличии МГД-неустойчивости имеет характерный провал. Следствием МГД-неустойчивости являются низкочастотные колебания давления, расхода и других параметров насоса и сопутствующие им вибрации насоса и контура, недопустимые на практике. Кроме того, для индукционных ЭМН при любых Rm характерны колебания параметров с удвоенной частотой питающего обмотку
тока. Все перечисленные факторы отрицательно влияют на эффективность ЭМН большой мощности.
Электромагнитные насосы малой и средней мощности, работающие при малых магнитных числах Рейнольдса, достаточно хорошо исследованы экспериментально и теоретически. Поле индуцированных в металле токов в этом случае мало в сравнении с приложенным полем, что позволяет решать отдельно электромагнитную и гидродинамическую задачи (так называемое безындукционное приближение). Значительное упрощение исходной задачи способствовало разработке достаточно простых инженерных методов расчета параметров ЭМН малой и средней мощности. Для мощных электромагнитных насосов индуцированным полем в общем случае пренебречь нельзя, и его учет при наличии жидкого проводника приводит к новым явлениям, не встречающимся в классических электрических машинах.
Существует ряд работ по экспериментальному исследованию ЭМН, работающих при больших параметрах электромагнитного взаимодействия. Так в НИИЭФА им. Д.В. Ефремова были проведены экспериментальные исследования нескольких мощных цилиндрических линейных индукционных насосов, работающих при расходах металла до 3600 м3/ч, а том числе в условиях существования МГД-неустойчивости течения [6,8,9,10,11]. Эти эксперименты включали в себя исследование структуры магнитного поля в зоне индуктора, интегральных характеристик насоса, влияния конструктивных особенностей ЦЛИН на проявление МГД-неустойчивости, взаимосвязь между явлением МГД-неустойчивости и низкочастотными колебаниями параметров насоса.
Специфический характер напор-расходных характеристик ЭМН с плоским каналом при конечных магнитных числах Рейнольдса также обнаружен в ряде работ, например в [12,13].
Однако, теоретические аспекты явления МГД-неустойчивости были исследованы недостаточно. Существует ряд теоретических работ на основе
одномерной струйной модели течения [14,15,16,17,18]. Одномерные модели позволяют получать интегральные и часть локальных характеристик ЭМН, но ввиду заложенных в них ограничений не позволяют в полном объеме описать явление МГД-неустойчивости. Для получения более полной картины неоднородного течения металла в канале ЭМН необходимо совместное решение двумерной электромагнитной и гидродинамической задач. Из-за наличия конвективных слагаемых задача является нелинейной и ее аналитическое решение в общем случае невозможно. Таким образом, построение более совершенных расчетных моделей, основанных на совместном численном решении двумерных электромагнитной и гидродинамической задач, и анализ с их помощью режимов течения в каналах мощных ЭМН является актуальной задачей. Целью работы являлось:
1. Построение расчетных моделей, способных описывать неоднородные
течения жидкого металла в каналах индукционных ЭМН с учетом
индуцированных в металле токов;
Анализ возникновения и развития неоднородного режима течения металла по длине и ширине канала ЭМН;
Оценка влияния на режим течения металла конструктивных особенностей насоса, таких как неоднородность приложенного поля по азимутальной координате;
4. Оценка критических значений параметров МГД-взаимодействия,
определяющих границу области устойчивой работы насоса;
5. Расчет с использованием построенных моделей локальных и интегральных
характеристик ЭМН, таких как распределение результирующего магнитного
поля в канале, поля скоростей, развиваемого насосом давления, амплитуд
пульсаций давления для большого набора рабочих режимов, сравнение
полученных результатов с экспериментом.
Научная новизна и результаты, выносимые на защиту
Разработаны и реализованы в виде вычислительных программ (EMP2D-JET и EMP-MHD2D) квази-двумерная и полностью двумерная модели течения металла в канале электромагнитного насоса.
С использованием разработанных моделей проанализирован процесс потери устойчивости однородного течения в канале ЭМН; получены критические значения характерных параметров процесса, позволяющие определять границы перехода к неоднородному режиму течения.
Показано, что при работе насоса в области МГД-неустойчивости течение в канале имеет вихревой характер.
Установлено, что существенный рост амплитуд низкочастотных пульсаций давления в области неустойчивой работы насоса в значительной степени обусловлен вихревым характером течения металла.
Практическая ценность Разработанные модели используются для расчетов характеристик мощных индукционных ЭМН, в частности для реакторов БН-800 и БН-1800. Они позволяют:
- рассчитывать основные локальные и интегральные характеристики
индукционных ЭМН с учетом развития МГД-неустойчивости течения;
- определять границу области устойчивой работы насоса;
- оценивать эффективность методов стабилизации течения, подавления
пульсаций низкой частоты и удвоенной частоты источника питания.
Апробация результатов и публикаций
Результаты диссертации опубликованы в 4 работах [19,20,21,22], докладывались на международной конференции по «Фундаментальной и прикладной магнитной гидродинамике» (Рига, 2005 г.)
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Диссертация изложена на 100 машинописных листах, содержит 34 рисунка, 6 таблиц и список литературы из 40 наименований.
Конструкция цилиндрического линейного индукционного МГД-насоса
В данной работе исследуются цилиндрические линейные индукционные насосы (ЦЛИН). Насосы подобного типа нашли наибольшее применение среди ЭМН большой мощности. Кроме того, насосы подобного типа наиболее полно исследованы экспериментально. Расчеты и сравнение с экспериментальными данными проводятся для насосов ЦЛИН-А (рис. 1.2.1) и ЦЛИН-В, которые являются специально созданными в НИИЭФА моделями для исследования МГД-неустойчивости течения.
На рис.1.2.2 можно видеть поперечное сечение насоса типа ЦЛИН. Здесь схематично показаны основные элементы насоса - внешний магнитопровод с обмоткой, канал, внутренний магнитопровод, внутренняя труба. Внешний магнитопровод состоит из отдельных пакетов, набранных из листов электротехнической стали. В пазах пакетов уложена обмотка в виде дисковых катушек. Выводы катушек соединены в схему трехфазной обмотки в межпакетных промежутках. Основная компонента создаваемого обмоткой магнитного поля имеет радиальное направление, а основная компонента электромагнитной силы - продольное направление.
Такие конструктивные особенности насоса, как наличие межпакетных промежутков индуктора, переходов между катушками в обмотке, возможная неравномерность немагнитного зазора по высоте вызывают неоднородность внешнего поля по азимутальной координате, которая влияет на характер течения металла.
На рис.1.2.3 представлена схема конструкции насоса ЦЛИН-В. Проточная часть канала насоса выполнена с поворотом на 180 . Металл поступает в насос справа из горизонтальной трубы и движется вверх по каналу, размещенному между внутренним и внешним магнитопроводами. Затем металл поворачивает на 180 и течет вниз по трубе, расположенной в центре насоса. Число пакетов внешнего магнитопровода насоса ЦЛИН-В равно 9. Катушки обмотки намотаны двумя проводниками в параллель. Для снижения теплового потока от канала к обмотке и магнитопроводу между наружной стенкой канала и магнитопроводом имеется воздушный зазор 3.5 мм.
Обмотка насоса ЦЛИН-А выполнена в нескольких вариантах, в том числе с градацией линейной токовой нагрузки, то есть с уменьшением числа витков проводника в крайних пазах по линейному закону.
Индуктор насоса в продольном сечении имеет зубцово-пазовую структуру для укладки обмотки, на рис. 1.2.4 приведен ее схематичный вид для рассматриваемых в работе насосов. Размеры всех пазов Lna3 и зубцов L3J,6 в продольном направлении одинаковы. На концах индуктора имеются шунтирующие зоны длиной Ьш, как правило, порядка половины длины зубца. Длина активной зоны индуктора равна длине индуктора за вычетом шунтирующих зон на входе и выходе.
Перед тем, как перейти к подробному анализу явления МГД-неустойчивости, необходимо рассмотреть основные уравнения, описывающие МГД-течения в канале, и определить основные критерии оценки данных явлений.
Явления магнитной гидродинамики характеризуются, в общем случае, взаимным влиянием друг на друга электромагнитных и гидродинамических процессов. Магнитное поле воздействует на течение, течение, в свою очередь, воздействует на магнитное поле. Магнитогидродинамические явления могут быть описаны следующей системой уравнений [1,28]: дВ 1 -VzB + rot(VxB) (1.3-1) dt стц., — + (VV)V = -ivp + vV2V + — rotBxB. (1.3-2) St p рц0 Уравнение электромагнитного поля (1.3-1) получено из системы уравнений Максвелла путем исключения переменных напряженности электрического поля и плотности тока. Уравнение движения (1.3-2) записано для однородной изотропной среды, которая характеризуется постоянством электропроводности с, магнитной проницаемости До, плотности р и вязкости v. Исходя из вида уравнения (1.3-1) можно сказать, что индуцированные магнитные поля могут возникать как вследствие изменения магнитного поля во времени, так и вследствие движения среды. С другой стороны, можно сказать, что изменение магнитного поля во времени происходит под действием диффузии (слагаемое (G(J.0)4V2B) И конвекции (слагаемое rot(VxB)) магнитного поля.
Уравнение движения (1-3-2) содержит электромагнитную (поыдеромоторную) силу — rotB х В - j х В, которая является объемной силой и обладает свойством завихренности (см. например [28]). Это свойство электромагнитной силы означает, что под ее воздействием меняется завихренность объема жидкости. В зависимости от условий электромагнитная сила может как способствовать завихренности жидкости, так и подавлять ее. Также воздействие электромагнитной силы может приводить к распространению завихренности, и этот механизм совершенно отличается от распространения завихренности в обычной гидродинамике. Вводя в качестве характерных величин длину L0, скорость V0 и индукцию магнитного поля В0 можно получить систему уравнений в безразмерном виде : дВ 1 dt Rr -V B + rot(VxB) (1.3-3) \\ т 1 — + (VV)V = -Vp +—V2V + AlrotBxB (1.3-4) dt Re Здесь Rm=uoaVoL0 - магнитное число Реинольдса, Re=V0Lo/v - число Реинольдса, А1 = Вд/(ц.0рУ02)-число Альфвена.
Магнитное число Реинольдса характеризует соотношение между конвективным переносом магнитного поля и его диффузией или, другими словами, влияние гидродинамических процессов на магнитное поле. Увеличение магнитного числа Реинольдса ведет к усилению конвективного переноса магнитного поля движущейся средой в сравнении с его диффузией. Также в большинстве случаев значение магнитного числа Реинольдса характеризует соотношение величины индуцированного и приложенного магнитного поля, но такая трактовка справедлива не всегда [29].
Теоретические исследования МГД-неустойчивости
Дальнейшим развитием модели двух насосов можно считать одномерную струйную модель течения, предложенную в [14] и получившую дальнейшее развитие в [15,16,17]. Течение в этой модели состоит из несмешивающихся струек жидкости. Скорости разных струек могут отличаться, но постоянны в пределах струек вдоль всей длины канала. Каждая струйка характеризуется продольной скоростью V-(Vx(y),0,0), индукцией внешнего поля, имеющего только радиальную компоненту, с амплитудой B5m (0,0,BSm(y)) и плотностью индуцированного в металле тока j = (0, j (у),0), направленного по ширине струйки. Для каждой струйки можно записать уравнение баланса давлений Pem -p-Ky)(T/2dh)pVx2(y)sign(Vx(y)), - (1.6.2-1) где рет,р - электромагнитное и полное развиваемые давления, Х(у) -коэффициент трения, являющийся функцией скорости, dh - гидравлический диаметр. Выражение в правой части определяет потери давления на трении на стенках канала. В случае совпадения направлений скорости среды и бегущего магнитного поля sign(Vx (у)) 0, в противном случае sign(Vx (у)) 0.
Расчет электромагнитных и гидравлических процессов проводится совместно итерационным путем. Для электромагнитных переменных используется комплексная форма записи. Плотность индуцированного в металле тока в n-й итерации jn определяется уравнением d M - а2(1 + тшЛ_, (у))jn(у) = -aao)stl4 (y)B3m (у). (1.6.2-2) dy Здесь Rme R-m (l+di/s), где d[= jwbw/cb - коэффициент, учитывающий влияние электропроводящих стенок канала, aw - электропроводность стенок, 2bw толщина стенок, s(y)=l-Vx(y)a/(Q - переменное по у скольжение. Плотность электромагнитной силы определяется выражением Fn- e[j„(y)BSm(y)]kKp, (1.6.2-3) где Ввш(у) - комплексно-сопряженная величина внепшего поля, ккр коэффициент, учитывающий влияние краевых эффектов.
Расчет на каждой итерации представляет собой нахождение плотности тока из уравнения (1.6.2-2), электромагнитной силы и электромагнитного давления из (1.6.2-3) и распределения скольжений по ширине канала из уравнения баланса давлений (1.6.2-1). Использование при расчете электромагнитной силы коэффициента ккр позволяет учесть влияние таких эффектов, как затухание магнитного поля по толщине жидкого металла, продольный концевой эффект и затухание магнитного поля на толщине теплоизоляции. Использование неоднородного по у внешнего поля позволяет исследовать влияние этой конструктивной особенности МГД-насоса на получаемые локальные и интегральные характеристики.
В [12,13] струйная модель использована для расчета локальных и интегральных характеристик в плоском индукционном насосе ЭМН-20. Расчетные профили скорости в [12] качественно совпадают с экспериментальными для разных скольжений. Модель качественно описывает М-образный профиль скорости с образованием области обратного течения при больших скольжениях, количественно расчетные скорости оказываются завышенными в 1.5-2 раза в зонах прямого и обратного течения. В области малых скольжений расчетный профиль скорости хорошо описывается как качественно, так и количественно. Рассчитанные по одномерной струйной модели интегральные характеристики в [13] в области больших скольжений имеют лучшее совпадение с экспериментом, чем рассчитанные в электродинамическом приближении. При этом область р(з)-характеристики, соответствующая перестроению профиля скорости в М-образный, описывается струйной моделью хуже, чем в электродинамическом приближении.
Модификация струйной модели в работе [16] учитывает помимо электромагнитных сил и гидравлических потерь работу по изменению скорости металла в каждой струйке относительно среднерасходной. Это позволило получить для плоского индукционного насоса более реалистичные профили скорости с меньшими значениями максимумов скорости в зонах прямого и обратного течения.
В [15] одномерная струйная модель применена для расчета характеристик насоса цилиндрического типа ЦЛИН-5/850. Средний радиус канала R ЦЛИН-5/850 значительно больше его высоты 2b, 2b/R-0.14. Это позволило провести расчеты не в цилиндрических координатах, а в декартовых. Ширина эквивалентного плоского канала при этом равнялась 2кЯ. Погрешность, внесенная в расчет при таком переходе, невелика, ввиду малости отношения 2b/R. Расчет по одномерной струйной модели позволил получить интегральные характеристики - зависимость развиваемого давления от скольжения, и локальные - распределение продольной компоненты скорости по ширине канала как для режимов с Rms :l, так и в режиме развития неоднородного профиля скорости при Rms l
Расчет электромагнитного давления
Решение гидродинамической задачи проводилось итерационным методом. На каждой итерации с использованием профиля скорости с предыдущей итерации рассчитывалось двумерное распределение индуцированного в жидкости магнитного поля описанным выше методом. По найденному распределению магнитного поля рассчитывались индуцированные в жидкости токи и электромагнитное давление. Для нахождения профиля скорости в модели использовалось соотношение баланса давлений, аналогичное (1.6.2-1). Развиваемое насосом давление на итерационном шаге с номером п рассчитывалось как разность электромагнитного давления, рассчитанного на этом шаге, и потерь давления на трении на стенках канала, рассчитанных с использованием профиля скорости с предыдущей итерации п-1:
Здесь (y) - коэффициент трения, являющийся, в общем случае, функцией скорости, р - плотность металла, dh - гидравлический диаметр, равный для рассматриваемых насосов 4Ь. Если направление течения металла в струйке совпадает с направлением бегущего магнитного поля signVK(y) 0, в противном случае - signVj:(y) 0.
Распределение скорости на текущей итерации рассчитывалось по формуле v,n(y)-V(2dh/ )(pemi(y)-p„(y)) Для того, чтобы средняя скорость на каждой итерации совпадала со среднерасходной скоростью данного режима VQ, распределение скоростей уточнялось с использованием соотношения 2тЖ -I ZTCK V.(y) = V m(y) + Vn-—- jV xn(y)dy.
В качестве начального использовался неоднородный профиль скорости вида Vx(y) = VQ+Vmsin(y/R), где Vm - амплитуда возмущения скорости относительно среднего значения, у є [0;2TIR] . Использование неоднородного по азимуту начального распределения скорости позволяет добиться установления конечного профиля скорости за меньшее число итераций. Влияния начального распределения скорости на конечный результат ни для одного из рассмотренных режимов отмечено не было. Итерационный процесс продолжался до выполнения условия V"+1 (у) - V" (у) г2 для всех у, где є2 - заданный малый параметр.
Кроме постоянной составляющей рето электромагнитное давление может содержать переменные во времени компоненты, в том числе меняющиеся с удвоенной частотой питающего обмотку тока. Пульсации давления и электромагнитной силы с удвоенной частотой тока в обмотке присутствуют во всех индукционных МГД-машинах с бегущим магнитным полем, поскольку электромагнитная сила определяется произведением индукции магнитного поля на индуцированный в жидком металле ток, а значения этих переменных изменяются с частотой тока обмотки.
Модель EMP2D-JET позволяет рассчитывать амплитуду пульсаций давления удвоенной частоты питания. Развиваемое насосом электромагнитное давление можно представить в виде: iV, lLr LТогда полная амплитуда пульсаций удвоенной частоты будет равна P2r=VP2ft+P2fc где значения p2fS p2fC вычисляются для каждой струйки с последующим усреднением по всем струйкам. Выходная (полезная) мощность насоса определяется соотношением P2=PQ, где Q=2b2TtRV0 - расход металла. Электромагнитная мощность, передаваемая во вторичную среду, может быть получена из следующего соотношения: Pen,=280iRe 27tR L Jdyj(Eyj;+Ej;)dx о о которое после некоторых преобразований с использованием граничных условии и уравнения rotE принимает вид dt Но 2лК L io)JdyJb;(B0+be)dbc о о
Для нахождения подводимой мощности нужно добавить к Рет омические потери в обмотке и железе индуктора.
Модель EMP2D-JET имеет ряд варьируемых параметров, значения которых качественно и количественно влияют на получаемые характеристики насоса. Одним их таких параметров является длина шунтирующей зоны индуктора Ьш, которая складывается из реальной шунтирующей зоны и эквивалентной, позволяющей учесть рассеяние магнитного поля на концах магнитопровода.
Распределение магнитного поля по длине канала
Расчет на каждом временном шаге проходил по следующей схеме: 1. расчет компонент индуцированного в металле магнитного поля с использованием значений компонент скорости с предыдущего временного шага, вычисление мгновенных значений компонент электромагнитной силы; 2. решение системы уравнений Навье-Стокса - нахождение предварительных значений скоростей и У; 3. решение уравнения Пуассона для поправки к давлению р итерационным методом; 4. вычисление распределения давления на текущем временном шаге, которое определяется суммой давления на предыдущем шаге и поправки к давлению: pn=pn V 5. уточнение значений скоростей, найденных при решении системы уравнений (2.2-3), с использованием следующих соотношений: ", At ар1 , At ар1 u-u —, v = v --. р Эх р ду
Выбор начальных условий не влиял на конечный результат, определяя только длительность начального нестационарного периода развития течения. В расчетах использовались следующие начальные условия: индуцированное магнитное поле во всей области равнялось нулю, продольные компоненты скорости u(xsy) для всех значений х были равны профилю скорости на входе расчетной области us(y), компоненты скорости v(x,y) равны нулю. Для определения значения местного коэффициента трения cf было использовано соотношение для коэффициента сопротивления "К гладкой трубы при турбулентном режиме течения. Существует ряд полуэмпирических зависимостей для X (логарифмический закон сопротивления). В данной работе использовалось соотношение [40] 1 f 4(l.8Mg V4b/v)-1.64)2 где [V - локальное значение скорости.
Значение коэффициента турбулентной вязкости vt в уравнении (2.3-3) значительно превосходит значение вязкости ламинарной v и в общем случае является функцией производной скорости по координате. Проведенные расчеты показали, что изменение vt в широком диапазоне значений не оказывает заметного влияния ни на характер течения металла, ни на получаемые локальные и интегральные характеристики.
Длина эквивалентной шунтирующей зоны принималась равной 25kskU; что соответствует экспоненциальному характеру затухания магнитного поля на концах индуктора [25].
Расчетная сетка модели имела 201 узел по х и 61 узел по у. Одним из факторов при выборе величины шага по времени At были условия устойчивости использованной конечно-разностной схемы. Еще одним ограничением при выборе величины At является необходимость описать изменение во времени внешнего и индуцированного магнитного поля, которое в ряде исследуемых режимов, как и ток обмотки, менялось с частотой 50 Гц. Для выполнения этих условий величина шага по времени в расчетах равнялась 0.001 сек. Для режимов, в которых потери устойчивости однородного течения металла не наблюдалось, расчет одной рабочей точки ЭМН занимал порядка 20 часов на персональном компьютере РШ с частотой процессора 700 MHz и объемом оперативной памяти 1 Gb. Расчет работей точки в режиме развития МГД-неустойчивости течения занимал порядка 60 часов.
Внешний магнитопровод исследуемых насосов имеет зубцово-пазовую структуру, обмотка расположена в пазах индуктора (рис. 1.2.4). Индукторы насосов ЦЛИН-А и ЦЛИН-В имеют одинаковое число пазов - 36. Питание обмотки насосов осуществляется трехфазной системой токов. Параметрами обмотки являются действующие значения токов Ід, 1в, 1с, напряжений UA, UB, Uc, частота f, а также количество витков обмотки и взаимное расположение проводников различной фазы друг относительно друга по пазам. Варьируя эти параметры можно добиваться значительных качественных и количественных изменений в распределении внешнего и, соответственно, индуцированного магнитного поля, влияя, таким образом, на локальные и интегральные характеристики насоса.
В общем случае система токов обмотки несимметрична, то есть амплитудные и действующие значения токов трех фаз IA, Ig, Ic отличаются друг от друга. Относительные фазы и действующие токи в пазах индуктора с тремя парами полюсов, что соответствует рассматриваемым насосам ЦЛИН-А и ІДЛИН-В, при несимметричной системе токов представлены в табл. 2.4.1.
Относительные фазы и действующие токи в пазах индуктора с двумя парами полюсов при несимметричной системе токов представлены в табл. 2.4.2. Можно видеть, что для случая трех пар полюсов на длине индуктора укладывается три длины волны бегущего магнитного поля, для случая двух пар полюсов - две длины волны.
Обмотка индуктора может иметь фазовый сдвиг. Фазовый сдвиг означает смещение фаз каждой следующей пары полюсов относительно предыдущей на соответствующий угол. В табл. 2.4.3 приведены относительные фазы и токи в пазах для обмотки с фазовым сдвигом 120. Фазовый сдвиг на 120 представляет собой специально разработанную в НИИЭФА модификацию обмотки, которая способствует стабилизации течения и уменьшению низкочастотных пульсаций параметров ЭМН.
