Содержание к диссертации
Введение
Глава 1: Современное состояние теории и практики теплового взрыва . 9
1.1. Обзор результатов теоретических и экспериментальных исследований явлений теплового взрыва (ТВ). 9
1.2. Математическое моделирование и методы решения задач теории теплового взрыва . 31
1.3. Выводы. 41
Глава 2: Математические модели задач тепло- и массопереноса при движении обобщенных ньютоновских жидкостей в каналах с коаксиальной геометрией .
2.1. Реакторная часть технологической схемы непрерывного производства полимеров (выбор исходных значений параметров для расчета) 45
2.2. Методика определения диапазонов безопасного проведения процессов.47
2.3. Основные допущения используемые при математическом моделировании и реологическая модель . 50
2.4. Математическая модель теплопереноса при течении обобщенной ньютоновской жидкости в бесконечном коаксиальном канале. 58
2.5. Математическая модель теплопереноса при течении обобщенной ньютоновской жидкости на начальном тепловом участке в коаксиальном канале. 60
2.6. Математическая модель тепломассопереноса при протекании химической реакции полимеризации метилметакрилата в реакторе коаксиального типа . 63
2.7. Особенности методов численной реализации разработанных математических моделей и их апробация. 67
2.8 Порядок проведения численных расчетов. 94
2.9 Выводы. 99
Глава 3: Результаты численных исследований теплообмена при течении обобщенных-ньютоновских жидкостей в коаксиальных каналах в условиях критических тепловых режимов 103
3.1 Результаты исследований процессов теплопереноса при течении обобщенных ньютоновских жидкостей в коаксиальных каналах бесконечной длины и их анализ. 103
3.2 Результаты численного исследования процесса теплопереноса при течении обобщенной ньютоновской жидкости на начальном тепловом участке в коаксиальном канале и их анализ. 115
3.3 Выводы. 158
Глава 4: Результаты численных исследований тепломассообмена в условиях близких к критическим в коаксиальном реакторе при протекании реакции гомофазной полимеризации метилметакрилата 163
4.1 Результаты численных расчетов температурных, гидродинамических и концентрационных полей процесса тепломассообмена в реакторе и их анализ. 163
4.2 Исследование влияния параметров характеризующих интенсивность тепловых источников на характеристики процесса полимеризации 180
4.3 Исследование влияния реологических параметров на возникновение критических режимов теплообмена в реакторе . 186
4.4. Алгоритм и рекомендации по выбору безопасного режима работы реактора полимеризации, разработанные на основании представленных результатов численных исследований. 190
4.5. Критические и безопасные диапазоны значений размерных параметров реального технологического процесса непрерывного производства полиметакрилатов марки В2 10%. 193
4.6. Выводы. 198
Заключение 199
Список литературы
- Математическое моделирование и методы решения задач теории теплового взрыва
- Основные допущения используемые при математическом моделировании и реологическая модель
- Математическая модель тепломассопереноса при протекании химической реакции полимеризации метилметакрилата в реакторе коаксиального типа
- Исследование влияния реологических параметров на возникновение критических режимов теплообмена в реакторе
Математическое моделирование и методы решения задач теории теплового взрыва
Теоретические исследования процессов, в которых происходит прогрессивное нарастание температуры, вызванные практическими наблюдениями за процессами на производстве и возникающими проблемами в процессе эксплуатации различных производственных установок, привели к возникновению большого раздела в науке – теории теплового взрыва.
Подходов к описанию явления взрыва очень много, и все они приближенные и далеки от практики. Для взрыва на практике типично локальное возникновение (несмотря на приближенную грубую идеализацию реальных веществ). При взрыве резко выделяется большая энергия, но перед тем как выделиться она ищет наиболее слабые (сдерживающие) места в области, и ее выброс происходит не во всем объеме.
В литературе существует множество различных определений понятия теплового взрыва.
В [100] тепловой взрыв называют самовоспламенением, то есть резким самоускорением экзотермических химических реакций, начальной стадией горения. Он происходит при определенных (критических) условиях (температура, размеры реакционного сосуда и др.) из-за того, что тепловыделение в ходе реакции больше теплоотвода в окружающую среду.
В [12] тепловой взрыв - это прогрессивно возрастающий саморазогрев системы в условиях физических процессов, сопровождающихся изменением внутренней энергии вещества или диссипацией энергии внешнего воздействия (тепловой пробой диэлектрика при протекании тока, индукционный нагрев тела, распад переохлажденной жидкости, ядерные реакции и т. д.). Здесь говорится, что тепловой взрыв происходит тогда, когда угол наклона кривой тепловыделения больше угла наклона кривой теплоотвода [106]. В этом случае тепло накапливается и не успевает отводиться через стенки сосуда и происходит скачок температуры в сосуде.
В работе [70] этот термин (тепловое самовоспламенение, т.е. когда наблюдается прогрессивное нарастание температуры) означает невозможность теплового равновесия между окружающей средой и объемом, где протекает химическая реакция.
Видимо, потому, что тепловой взрыв имеет не похожие на взрыв черты, в литературе принято брать это понятие в кавычки. В данной работе данная формальность игнорируется после определения смысла этого понятия.
Далее под тепловым взрывом или просто взрывом будем понимать прогрессивно нарастающий саморазогрев системы, который просходит при определенных условиях или тепловых режимах.
Определенные тепловые режимы (условия) будем называть критическими тепловыми режимами. В этих условиях тепловыделение от химической реакции начинает превышать теплоотвод на стенках рассматриваемого сосуда.
При изучении теплового взрыва, возникающего в химических реакциях необходимо моделировать сопряженный тепломассообмен при протекании химической реакции.
Исследования в области теории теплового взрыва за последнее время получили широкое развитие в связи с решением задач, как фундаментального, так и прикладного характера. Эти исследования имеют большое значение для развития не только физики горения и взрыва, одним из разделов которой является теория теплового взрыва, но и таких фундаментальных областей знания, как химическая кинетика и теория теплопередачи.
Аппарат теории теплового взрыва находит применение при изучении и таких более сложных явлений, как инициирование взрыва внешним (нетепловым) воздействием (ударом, трением, и др.), многостадийное горение, детонация. Практический интерес к процессам, происходящим при тепловом взрыве, связан, в основном, с вопросами техники безопасности при определенного рода работах с взрывчатыми системами (переработка, изготовление изделий, проведение взрывных работ в высокотемпературных скважинах и др.). Во многих случаях на основе теории теплового взрыва принципиально возможно моделировать безопасные условия работы оборудования, исключающие самопроизвольное самовоспламенение.
При исследовании химических реакций, главным образом высокотемпературных, как показала практика, были отмечены два типа реакций: обычные реакции и реакции имеющие взрывной характер, то есть идущие то с большой скоростью, то нормально - так называемые неспокойные реакции, причем смена состояний носила скачкообразный характер. Видимо, для таких реакций создавались так называемые критические условия, когда может возникнуть тепловой взрыв, сопровождающийся прогрессивным нарастанием температуры.
История развития теории Впервые в количественной форме классическая теория теплового взрыва была сформулирована в 1928 г. Семеновым [1], [81], который, используя простейшие представления о закономерностях выделения и отвода тепла, рассчитал критические условия прогрессивного нарастания температуры и предвзрывной разогрев. Семенов учел экспоненциальную зависимость тепловыделения от температуры, используя модель реакции нулевого порядка (простейшая кинетика), и закон теплоотвода Ньютона-Рихмана для теплоотвода, полагая, что температура во всех точках объема одинакова, а скорость теплоотвода определяется коэффициентом теплоотдачи (простейший теплоотвод).
Основные допущения используемые при математическом моделировании и реологическая модель
Общие этапы предложенной методики определения диапазонов безопасного проведения процессов в условиях возможности возникновения критических режимов теплообмена приведены на рис.2.2.
Методика включает в себя как предварительный анализ процессов тепломассообмена, так и проведение численных исследований. Вначале производится выборка и компоновка подобных процессов. Каждый процесс имеет определенные режимы работы и набор оборудования. Учитывая эти особенности, проводится построение математических моделей каждого из процессов, и определяются все определяющие процесс зависимости. После группировки подобных процессов общая задача для группы решается в безразмерном виде. В случае, когда систему уравнений не удается решить стандартными пакетами прикладных программ, создается собственный программный комплекс. Результаты проведенных численных исследований переводятся в размерный вид. На основании этих результатов корректируются реальные производственные уставки, соответствующие каждому конкретному процессу.
Блок-схема методики определения диапазонов значений управляющих параметров безопасного проведения процессов а), б) – блок-схема описания i-того процесса.
Предложенная методика была применена к конкретному процессу, а именно к процессу гомофазной полимеризации метилметакрилата, инициируемой перекисью бензоила в проточном реакторе коаксиального типа. Для возможности учета критического режима теплообмена в каналах, подводящих и отводящих реагенты в реактор, введены три математические модели процессов теплопереноса в условиях критических режимов в каналах с коаксиальной геометрией.
Модель процесса теплопереноса в бесконечном коаксиальном канале (МБК). Моделируется установившийся по длине канала процесс теплопереноса при течении неньютоновской жидкости в коаксиальном канале на удалении от его входа при заданной постоянной температуре на стенках. На основании этой модели определяются тепловые режимы, существующие в канале в зависимости от величины воздействия различных управляющих факторов.
Модель процесса теплопереноса на начальном тепловом участке в коаксиальном канале (МНУ). Моделируется теплообмен при течении высоковязкой неньютоновской жидкости в коаксиальном канале в условиях постоянной поддерживаемой температуры на стенках, и при заданной температуре на входе в канал. На основании этой модели определяются тепловые режимы на различных участках канала в зависимости от величины воздействия различных управляющих факторов.
Модель процесса тепломассопереноса в однофазном реакторе коаксиального типа (МОР). В модели МОР описывается непрерывный процесс гомофазной полимеризации в реакторе коаксиального типа при заданных концентрациях реагентов и температуре смеси на входе в него и на стенках. Данная модель позволяет определить степень влияния выгорания вещества на критические режимы тепломассообмена в различных областях реактора наряду с воздействием различных других управляющих факторов, таких как геометрия канала, температура стенки, реология вещества.
Представленные три модели независимы, и могут использоваться для решения самостоятельных задач. Например, модель бесконечного коаксиального канала может использоваться для изучения критических режимов теплообмена в процессах, происходящих в трубах большой протяженности (например, транспортные трубы) и т. д. 2.3. Основные допущения используемые при построении математических моделей теплопереноса в коаксиальных каналах и реологическая модель.
Общая постановка задачи Рассмотрим процесс теплообмена при течении обобщенной ньютоновской химически реагирующей жидкости на начальном тепловом участке в коаксиальном канале конечной длины.
Для удобства математического описания вводим цилиндрическую систему координат с осью z, расположенной вдоль оси канала. Геометрическая область моделируемого явления изображена на рис. 2.3.
Данные допущения дают понимание особенностей физических явлений, которые описываются рассматриваемыми задачами, конечной целью которых является исследование гидродинамики и теплообмена при течении обобщенной ньютоновской жидкости, в которой происходит химическое превращение в коаксиальном канале. При сформулированных выше допущениях, учитывая особенности цилиндрической системы координат [101], [104] систему уравнений термомеханики сплошных сред, а именно уравнений переноса количества движения, неразрывности и переноса количества энергии, можно представить в виде:
Математическая модель тепломассопереноса при протекании химической реакции полимеризации метилметакрилата в реакторе коаксиального типа
Об апробации математических моделей Результаты численных исследований позволяют для реакций с известной кинетикой определять значения параметров, при которых возможен критический режим теплообмена, а также предвычислять предел воспламенения, то есть то значение температуры, после которой происходит резкий ее скачок. То же самое позволяет теория, описанная в [6], где рассматриваются газы в цилиндрическом сосуде. Изложенные в [6] теоретические результаты были проверены на нескольких реакциях, для которых кинетика, предел воспламенения и другие необходимые для расчета величины были хорошо известны из литературы и для которых были основания предполагать, что взрыв имеет тепловую природу, а именно реакции распада азометана и этилазида изучавшиеся Райсом [91]; распад метилнитрата (Апин и Харитон) [92]), окисление сероводорода (Яковлев). Первые три реакции имеют простую мономолекулярную, четвертая – довольно сложную автокаталитическую кинетику. В трех случаях расчет в [6] дал результаты, очень хорошо сходящиеся с экспериментом; для этилазида получилось некоторое расхождение, причина которого неясна.
Далее теория, описанная в [6], была применена к предсказанию положения предела воспламенения там, где он экспериментально ранее не наблюдался. Удалось предсказать тепловое воспламенение закиси азота – явление, ранее совершенно неизвестное. Экспериментально определенный Зельдовичем и Яковлевым [93] предел воспламенения хорошо сошелся с предвычисленным теоретически.
Пользуясь данными Чиркова [95] о кинетике реакции под пределом воспламенения в [6] предвычислено положение третьего предела воспламенения, но его невозможно было сравнить с экспериментом из-за того, что экспериментальные и расчетные условия различались. Опыты Чиркова проводились в необработанных сосудах из стекла “Дурабакс” диаметром 5 см. Расчеты в [6] относятся к этим условиям.
Зискин [94] определил точное положение наинизшего предела воспламенения при атмосферном давлении, работая в струе, в трубках различного диаметра. Экспериментально определенный предел воспламенения сошелся с предвычесленным в [6] с точностью, не оставляющей желать лучшего, как сказано в [12]. В ранее появившейся статье Пиза [96] имеется одно указание на определение предела воспламенения, также прекрасно сходящееся с расчетом в [6]. Таким образом, модель в [6], достаточно хорошо подтверждена экспериментом. Если сравнить представленную в работе более точную модель с ней, то это будет говорить о том, что мы имеем представление о специфике процессов протекающих с возникновением критического режима теплообмена, и рассматриваем математические модели так, как это уже сложилось в классической теории теплового взрыва.
В отличии от модели представленной в [6], в модели представленной в разделе 2.4 (система (2.58)) химический источник тепловыделения представляется в Аррениусовском виде, в [6] используется приближение Рейнольдса. Аррениусовское представление, как следует из литературы, более приближено к реальности, поэтому результаты численного расчета должны быть ближе к экспериментальным данным, с которыми сравнивалось аналитическое решение полученное в [6] при использовании приближения Рейнольдса для химического источника тепловыделений.
Сравнение графиков численного и аналитического методов решения. Штриховая кривая - численный метод решения.
На рис. 2.14 а представлены результаты численного (штриховая кривая 2) и представленного в [6] аналитического решения (сплошная кривая 1) для бесконечного плоскопараллельного канала. Как уже говорилось выше в теории теплового взрыва, существует неустойчивая, средняя ветвь решений, и устойчивая нижняя ветвь решений. Неустойчивую ветвь решений получить очень трудно, поэтому и при решении различными методами результаты получаются с большими отклонениями. Нижняя же ветвь вычисляется довольно точно. В случае с плоскопараллельным каналом погрешность определения неустойчивой ветви составила 0,8%, погрешность определения нижней ветви 3,6%.
Способ выбора значений параметров для расчета В классической теории теплового взрыва значения определяющих процесс безразмерных параметров получаются исходя из опытных данных. Несмотря на то, что авторы утверждают, что для исследования теплового взрыва используются целые диапазоны значений безразмерных параметров, тем не менее, их значения определяются однозначно совокупностью размерных параметров. А каждое изменение совокупности реальных размерных параметров задает определенную закономерность в изменении безразмерных параметров. Эти зависимости надо учитывать, и поэтому мы не можем независимо изменять каждый параметр без учета изменения при этом другого параметра. Как выяснилось позже, если не учитывать взаимное влияние безразмерных параметров друг на друга, то: получаются результаты не имеющие физического смысла; при решении системы моделирующих уравнений численными методами получается несходимость расчетной схемы.
Из всех возможных совокупностей значений безразмерных параметров, таким образом, только лишь немногие описывают реальные процессы на производстве. Поэтому вначале при решении задачи о влиянии параметров на процессы теплообмена в коаксиальном канале необходимо оттолкнуться от значений (задать начальные значения) размерных параметров для конкретного процесса. Далее отклонения от этих значений в ту или иную сторону будет восприниматься как попытка определения воздействия управления на конкретный процесс. К тому же задача становиться не чисто теоретической, и значения параметров задаются не взятые без всяких оснований.
Исследование влияния реологических параметров на возникновение критических режимов теплообмена в реакторе
Для условий рис. 3.25 критический режим теплообмена возникает при у = 25 при фиксированных значениях 5 = 5, х = 0,01, а для условий рис 3.37 при у = 5. Разница в величинах у связана с различными значениями параметра 8 и %. Чем больше 8 тем больше у . Если посмотреть на формулу определения параметра у через размерные параметры, то видно что расход жидкости в числителе и длина канала в знаменателе. При увеличении расхода растет значение параметра у, следовательно, увеличивается протяженность предкритической области и величина скачка температуры. При увеличении длины канала уменьшается параметр у, соответсвенно протяженность предкритической области уменьшается. Так как параметр у умножается на производную температуры в уравнении теплопроводности, то можно сказать, что у является геометрическим масштабным коэффициентом. Это все следует из рис. 3.37.
Для проверки полученных на рис. 3.37 результатов после решения задачи по нахождению критических значений параметра у при вынужденном теплопереносе в коаксиальном канале и наличии тепловых источников в безразмерном виде, были проведены расчеты для этой же задачи в размерной постановке. При этом при увеличении расхода наблюдались как тенденции по увеличению разогрева и величины скачка температуры, так и увеличение протяженности предкритической области.
На рис. 3.40 а показаны зависимости температуры 6 от параметра а, который отвечает за геометрию коаксиального канала, в точках с фиксированными координатами = 0,1, = 0,25, = 0,5 и z = 0,5. При построении зависимостей были заданы следующие фиксированные значения безразмерных параметров: х = 4;5 = 3,5; с0 =5;с1 =0,01; у = 25; а = 1,421; Р = 0,1565.
При расчетах значения параметра а изменялись от 0,3 до 10. При а 10 температура, вязкость и компоненты скорости практически не изменялись. Как видно на рис. 3.40 а и б, при различных значениях параметра 8 зависимости вязкости и температуры от параметра а имеют различный характер и при увеличении 8 диапазон критических значений а увеличивается. Также из рис. 3.40 следует вывод, что для плоскопараллельного канала критический режим возникает при больших 8, чем для коаксиального канала.
Как следует из рис. 3.41, компонента скорости W монотонно убывает с увеличением а, а для компоненты скорости V существует интервал отрицательных значений при 0,5 а 1. Графики зависимости V и W от а построены на рис. 3.41 при 8 = 3,5. На рис. 3.42 показано, каким образом изменяется профиль V и W при увеличении а.
Из рис 3.41 можно сделать вывод, что а также как и 8,а,у влияет на значения компонент скорости. Однако в отличии от 8, а, у скорость W убывает в зависимости от а в силу того что при изменении сигма изменяется площадь поперечного сечения.
Зависимости значений определяемых параметров от реологических характеристик жидкости
Согласно принятой классификации жидкостей, в работе исследуются обобщенные ньютоновские жидкости, за исключением бингамовских.
Исходя из принятой реологической модели подробно определенной и описанной во второй главе, зависимость вязкости от градиента скорости сдвига определяет тип жидкости. Как видно из формулы зависимости вязкости от температуры и градиента скорости сдвига (в безразмерном виде) влияние градиента скорости сдвига на вязкость определяется параметрами
Из проведенных расчетов можно сделать вывод, что для дилатантной жидкости критический режим достигается при меньших 8 и х, чем для псевдопластичной, или ньютоновской. При 8 = 3,5,х = 4 критические режимы для псевдопластичной жидкости при с0 55 не возникают.
На рис 3.44 представлены зависимости W и V от параметра с0. Как следует из рис. 3.44, при с0 55 компонента скорости при = 0,5 монотонно убывает с увеличением с0 (для псевдопластичной жидкости), то есть также, как и температура, W уменьшается. Скорость W при = 0,5 ведет себя в ее зависимостях от с0 аналогично поведению 6 от с0, это же наблюдалось при исследовании неоднозначности решений в бесконечном коаксиальном канале, при постоянном градиенте давления.
Как видно на рис. 3.44, отрицательные значения V в фиксированной точке = 0,5 области сохраняются для 5 с0 50 и для пристеночных областей для 0,75 с0 4. Также при с0 4 для = 0,25 и = 0,1 скорость V положительна, то есть движение жидкости идет к центру межстеночной области, и при увеличении степени псевдопластичности V уменьшается. Из графиков зависимостей компонент скорости W и V от с0 на рис 3.44 также можно сделать вывод, что с0 также влияет на форму профиля скорости.
На рис.3.25 были построены зависимости температуры от z при различных 8 для псевдопластичной жидкости. Для псевдопластичной жидкости с1 0 и с0 1, при этом при малых с1 можно считать жидкость ньютоновской. На рис 3.25 показано, что при фиксированном 8 критический режим для ньютоновской жидкости достигается, а для псевдопластичной нет. Чтобы критический режим теплообмена достигался и для псевдопластичной жидкости необходимо увеличить 8. Отсюда следует вывод, что для ньтоновской жидкости критический режим достигается при меньших 8, чем для псевдопластичной. Такой же вывод можно сделать и из рис. 3.46.
