Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Ламинарные электро дуго вые течения в канале плазмотрона и проблема перехода к турбулентности (обзор) 13
1.1. Начальный и стабилизированный участки плазмотрона 14
1.2. Проблема определения границы перехода течения плазмы от ламинарного режима к турбулентному 29
1.3. Выводы по Главе 1 48
Глава 2. Обобщенные профили Пуазейля в течениях плазмы на стабилизированном участке канала плазмотрона 53
2.1. Описание модели 54
2.2. Аналитическое решение уравнения баланса энергии 55
2.3. Аналитическое решение уравнения движения 57
2.4. Гидравлическая характеристика плазмотрона 64
2.5. Численное моделирование стабилизированного течения плазмы в канале плазмотрона 67
2.6. Выводы по Главе 2 75
Глава 3. Критическое число Рейнольдса в течениях плазмы на стабилизированном участке плазмотрона 76
3.1. Результаты экспериментальных исследований 79
3.2. Определение критерия перехода от ламинарного течения к турбулентному 83
3.3 Выводы по Главе 3 95
Заключение 97
Содержание диссертации опубликовано в следующих работах 99
Список литературы
- Проблема определения границы перехода течения плазмы от ламинарного режима к турбулентному
- Аналитическое решение уравнения баланса энергии
- Численное моделирование стабилизированного течения плазмы в канале плазмотрона
- Определение критерия перехода от ламинарного течения к турбулентному
Введение к работе
Электродуговые генераторы низкотемпературной плазмы (плазмотроны) нашли широкое применение во многих отраслях науки и техники. Их активное использование обусловлено, прежде всего, простотой конструкции и достаточной легкостью в управлении режимами работы. По своим тепловым, энергетическим и эксплуатационным параметрам плазмотроны охватывают широкий диапазон значений. Тепловую мощность этих устройств можно варьировать от десятков ватт до десятков мегаватт, температуру — от 1 000 до 50 000 К, эффективный кпд нагрева может доходить до 90 %, ресурс непрерывной работы - до 1 000 часов. Благодаря этим качествам в некоторых отраслях техники и промышленности плазмотроны стали единственным и незаменимым средством разрешения ряда проблем, позволившим осуществить новые технологические процессы, которые принципиально невозможно было реализовать ранее известными методами.
Вместе с тем процесс разработки электродуговых генераторов сопряжен со значительными трудностями, которые обусловлены сложностью и малой изученностью физических явлений, протекающих в плазмотронах. Одна из характерных особенностей этих явлений - высокая степень неоднородности полей скорости и температуры и, соответственно, сильная нелинейность тепло-и электрофизических свойств дуговой плазмы. В таких условиях, как показано в [1, 2], теория подобия имеет ограниченное применение. Следовательно, возникают проблемы с критериальным обобщением результатов экспериментов, проведенных для электрических дуг, горящих в разных газах и в различных диапазонах рабочих параметров плазмотрона. Ограниченное подобие физических процессов в электродуговых течениях неизбежно приводит к необходимости проведения трудоемких натурных экспериментов всякий раз, когда возникает потребность в разработке новой конструкции плазмотрона или при переходе от одного рабочего газа к другому. Можно смело утверждать, что широкое внедрение разнообразнейших по конструкции плазмотронов в различных отраслях промышленности стало возможным только благодаря многочисленным систематическим экспериментальным исследованиям большого комплекса явлений в электродуговой камере, определяющих электрические, тепловые, гидродинамические и эрозионные характеристики плазмотронов [2-4].
Наличие обширной экспериментальной информации по плазмотронам и стремление к более глубокому пониманию сути процессов стимулировали развитие физико-математических моделей и методов анализа явлений в низкотемпературной плазме - от сравнительно простых одножидкостных моделей, основанных на предположении о локальном термодинамическом равновесии плазмы [5-7], до сложных многожидкостных, в которых плазма рассматривается как многокомпонентная среда [8-Ю]. Развитие этих моделей в совокупности с доступностью и стремительно растущей вычислительной мощностью современных компьютеров привело к увеличению роли и значимости расчетно-теоретических методов и численных экспериментов как в понимании сути процессов, протекающих в электродуговых генераторах, так и в совершенствовании действующих и разработке новых типов плазмотронов. В этом направлении достигнут в настоящее время заметный прогресс, причем не только в сравнительно простых случаях стационарного ламинарного осесимметричного течения электродуговой плазмы [11], но и в таких сложных задачах, как турбулентные течения плазмы [12] и нестационарные неосесимметричные трехмерные дуги [13].
Проблема определения границы перехода течения плазмы от ламинарного режима к турбулентному
Одной из сложнейших и до сих пор не решенных проблем гидродинамики плазмы является задача отыскания критерия, позволяющего надежно определять границу перехода от ламинарного режима течения к турбулентному для широкого диапазона рабочих параметров плазмотрона. В электродуговой плазме, в отличие от «холодной» жидкости с постоянными свойствами, наиболее принципиальными представляются два фактора - сильная пространственная неоднородность полей скорости и температуры, которая обусловливает необходимость учёта существенно нелинейных тепло- и электрофизических свойств плазмы, и наличие в электродуговом течении специфических плазменных неустойчивостей, возникающих в результате взаимодействия плазмы с электромагнитными полями. Наличие этих факторов приводит к тому, что сам термин «турбулентность» применительно к электродуговой плазме включает значительно более широкий спектр зо нестационарных процессов по сравнению с классическим случаем течения холодного неэлектропроводного потока. При этом в электродуговой плазме «турбулентными» называют также состояния, характеризующиеся развитием всевозможных неустойчивостей как электромагнитной, так и тепловой природы [12, 14].
В то же время при течении термической плазмы имеет место и обычная гидродинамическая турбулентность, порождаемая неустойчивостью сдвигового слоя. Таким образом, основная проблема, возникающая в задаче об отыскании критерия перехода в электродуговых течениях, как раз и заключается в том, чтобы выделить и корректно учесть возможное влияние специфических плазменных процессов на границу перехода к турбулентности. Важность проведения такого учета обусловлена тем, что вполне возможна ситуация, когда критерий Рейнольдса, характеризующий возникновение и развитие сдвиговой турбулентности в течениях жидкости с постоянными свойствами, является не единственным критерием перехода к турбулентности в электродуговых течениях.
Наиболее яркий пример подобной ситуации дает так называемая перегревная, или температурная, турбулентность, которая может развиваться в электродуговой плазме даже в отсутствие потока газа. Причиной возникновения и развития этой чисто «источниковой» неустойчивости является наличие нелинейного джоулева тепловыделения в плазме с током. При этом в экспериментах регистрируются заметные пульсации температуры с характерным значением порядка 3-5 % от локальной осреднённой температуры в отсутствие сколько-нибудь значимых флуктуации скорости [37], а соответствующий анализ пульсационного уравнения энергии безрасходной дуги показывает возможность образования иерархической структуры «температурных вихрей», аналогичной каскадной модели Ричардсона [12, 38]. При наличии потока плазмы флуктуации температуры, возникающие из-за развития перегревной турбулентности, могут привести к появлению пульсаций скорости и давления, влияя таким образом на границу гидродинамической устойчивости; несмотря на то, что уровень пульсаций газодинамических полей существенно ниже флуктуации температуры [12]. Здесь в принципе возможна ситуация, когда течение электродуговой плазмы является в гидродинамическом смысле ламинарным, но при этом имеет развитое турбулентное температурное поле.
Кроме перегревной турбулентности, влияние на переход течения электродуговой плазмы от ламинарного режима к турбулентному может оказать МГД-неустойчивость. Она возникает в результате взаимодействия электрического тока с внешним и (или) собственным магнитным полем и приводит к появлению в канале плазмотрона винтовой формы столба электрической дуги. При этом в канале возникают крупномасштабные колебания параметров плазмы. Экспериментальные исследования, обобщенные в [39], позволили представить единую картину границ винтовой неустойчивости дуги, определяющих область существования прямой дуги, и продемонстрировать характер влияния рабочих параметров плазмотрона на эти границы. Как экспериментальные, так и теоретические исследования показали, что возникновение винтовой неустойчивости в ряде случаев определяется критическим значением электрического числа Рэлея, а изучение нелинейной стадии развития неустойчивости позволило выявить наличие винтовых структур в форме движущихся вдоль столба дуги лево- и правовинтовых возмущений с жестким режимом возбуждения [12, 14, 40].
Анализ причин возникновения и развития винтовой неустойчивости показал, что в общем случае существует некоторое критическое значение магнитного поля (собственного или внешнего), при котором электрическая дуга прямой формы скачкообразно принимает вид вращающейся спирали. Было установлено, в частности, что критическое значение внешнего магнитного поля существенно зависит от диаметра канала плазмотрона, быстро возрастая с уменьшением последнего [39]. Это свидетельствует о стабилизирующем действии стенки канала.
Аналитическое решение уравнения баланса энергии
В 1.1 отмечалось, что работы, посвященные аналитическому решению уравнения Пуазеиля при наличии электрической дуги, автору диссертации неизвестны. Разумеется, численное решение одномерных уравнений Пуазеиля и Эленбааса-Геллера в широком диапазоне изменения рабочих параметров плазмотрона в настоящее время не представляет особой сложности. Тем не менее, аналитическое выражение для профилей скорости играет важную роль при исследовании устойчивости плазменного потока, т.к. определяет существенно неоднородный «фон», на котором необходимо проводить линеаризацию исходных уравнений гидродинамики и теплообмена.
Кроме того, получение аналитического решения уравнений Пуазеиля и Эленбааса-Геллера полезно для инженерных оценок и более глубокого анализа общих закономерностей протекания гидродинамических, электрических и тепловых процессов на стабилизированном участке канала плазмотрона в границах применимости рассматриваемой модели. Аналитическое решение позволяет также тестировать различные численные методы, применяемые при решении уравнений движения и энергии, и анализировать эффективность этих методов.
В данной главе представлены результаты аналитического и численного исследования гидродинамики ламинарного течения газа на стабилизированном участке электрической дуги, которые были получены при решении следующих задач: 1) отыскание аналитического выражения для профиля скорости, т.е. обобщение известного решения Пуазеиля на случай сильной переменности тепло- и электрофизических свойств плазмы в условиях интенсивного тепловыделения; 2) изучение влияния на профиль скорости немонотонной зависимости динамической вязкости от температуры в низкотемпературной плазме; 3) исследование зависимости аксиального градиента давления dp/dz от электрического тока при фиксированных значениях расхода газа G и внутреннего диаметра канала dw.
Поставленные задачи были решены благодаря использованию модельной аппроксимации динамической вязкости, учитывающей немонотонный характер ее зависимости от температуры. Результаты аналитического исследования подтверждены численным решением уравнений Пуазейля и Эленбааса-Геллера в широком диапазоне рабочих параметров плазмотрона.
В Главе 1 указывалось, что простейшая модель ламинарного течения газа на стабилизированном участке электрической дуги включает уравнение Пуазейля для продольной скорости и{г) и уравнение Эленбааса-Геллера для температуры Т(г). В этой модели приняты следующие допущения: течение стационарно; плазма находится в состоянии локального термодинамического равновесия (ЛТР), является оптически прозрачной и удовлетворяет условию квазинейтральности; влияние сил Ампера не учитывается. Расход газа G через сечение канала и электрический ток / дуги имеют постоянные значения. Уравнения модели записываются в виде
При аналитическом решении уравнения Пуазейля в условиях сильной переменности свойств необходимо предварительно получить радиальные распределения температуры. Для этого будем использовать уравнение Эленбааса-Геллера, в котором пренебрегается потерями энергии на излучение. После перехода к переменной Кирхгофа S (см. 1.1) получим:
Как указывается в 1.1, широкое распространение при аналитическом подходе к решению уравнения (2.5) получила каналовая модель, в соответствии с которой сечение канала плазмотрона разбивается на проводящую область радиусом гс, в которой протекает электрический ток, и непроводящую область. Следуя этой модели, заменим реальную зависимость a(S) ступенчатой аппроксимацией: a(S) = а = ас 0, S SC, а = 0, 0S Sc.
В качестве замыкающих соотношений можно использовать рассмотренную в 1.1 модель Меккера [34], которая показала наилучшее соответствие экспериментальным данным при сопоставлении различных замыкающих моделей [25]. Однако в дальнейших вычислениях использован более простой подход, реализованный в модели с постоянными свойствами [30, 31]. При этом значение c=const будем выбирать не по точке перегиба функции c(S), как это сделано в [30, 31], а по температуре Т = 10000К, при которой достигается максимум динамической вязкости аргона. Причина такого выбора будет объяснена ниже.
Для определения искусственно введенного радиуса токового канала гс не требуется каких-либо дополнительных гипотез, поскольку он находится из условий непрерывности функции S\r) и потока теплоты при г = гс
Численное моделирование стабилизированного течения плазмы в канале плазмотрона
Как известно, в случае ламинарного изотермического потока на стабилизированном участке произведение сКес является постоянной величиной (классический закон трения). При наличии электрической дуги необходимо учитывать переменность свойств, и комплекс eRec будет зависеть от интенсивности джоулева тепловыделения (параметра Л). Используя интегральное уравнение неразрывности в безразмерном виде и учитывая связь между безразмерными скоростями и и /, получим n(A) = cRec/2 = l/rc(A). Интеграл 1 ! Г 1 " ГС(Л)= \pURdR= Jpji р [д Л О О [ R учитывает влияние джоулева нагрева на коэффициент трения с. Для анализа удобно перейти от с и Reс к «канонически» определенным величинам и Re где w = G/m:rwpcJ - «обычный» масштаб скорости. Если переопределить интеграл Гс в виде Г = 16ГС, то гидравлическую характеристику = (Re,A) запишем как Re = 64/r. (2.16)
Из выражения (2.16) видно, что влияние джоулева нагрева на коэффициент трения полностью определяется поведением интеграла Г. Для его аналитического вычисления необходимо подходящим способом аппроксимировать функцию р Д)), что неизбежно приведет к появлению весьма громоздких выражений. Однако для качественного исследования поведения 4 в зависимости от Л вполне допустимо провести следующую оценку Г. Re Представим Гс в виде суммы двух слагаемых Т\ = р U R dR и О I Г2 = р U RdR. При сравнительно небольших значениях Л газ прогрет слабо Rc и радиус электрической дуги Rc мал. Как следствие, основная часть сечения канала Rc R \ приходится на долю неэлектропроводного «холодного» газа со сравнительно большой плотностью. Очевидно, что в этом случае слагаемое Т2 будет оказывать доминирующее влияние на величину интеграла Тс, а вклад Г[ окажется незначительным. Справедлива простая оценка где pmax =p(rw)/pc - безразмерная плотность газа при температуре стенки. Отсюда следует, что с ростом тепловыделения величина интеграла Г2 будет уменьшаться из-за того, что UC(A) И \ RC(A) являются монотонно убывающими функциями Л. Это отражает тот факт, что с увеличением джоулева нагрева область «холодного» газа сужается, а область канала 0 R Rc занятая электрической дугой, расширяется.
В центральной области сечения газ имеет высокую температуру Т ТС, и по мере роста тепловыделения на профиле скорости появляются точки перегиба, а вязкость среды уменьшается. В приосевой зоне начинает формироваться маловязкое высокоскоростное ядро электрической дуги с вытянутым вдоль оси профилем U(R), а именно струйное течение. В результате величина интеграла Г\ возрастает и, начиная с некоторого значения параметра Л, его вклад в Гс становится основным.
В электропроводной зоне безразмерная плотность всегда меньше единицы, а скорость U(R) = UI(R) описывается простой степенной зависимостью от х\ по формуле (2.15). Поэтому достаточно оценить только плотность р, а интеграл от скорости U\ (R) можно вычислить непосредственно: Хс ТХ= \pUx{R)RdR Tx= \ul(R)RdR = Uc + \ + ЕжЬ« . о о ) В итоге для интеграла Гс получим следующую оценку 2 V ,, iz L Pmax Uс п »2 t CR 9ахе J Г,=Г1+Г2 ГС=Г1+Г2=С/С + Данный результат демонстрируется на рис. 17, где представлены зависимости интеграла Тс и его составляющих Г и Г2 от параметра Л. г,г„г2 4-3 2-1 0. , г . — , —І 2 4 6 8 10 Л Рис. 17. Зависимость Г и его составляющих Tj и Г2 от параметра Л. Таким образом, интеграл Г, а вместе с ним и коэффициент трения немонотонно меняются в зависимости от тока дуги при фиксированном значении расхода газа.
Основные особенности гидродинамики ламинарного потока газа на стабилизированном участке электрической дуги, полученные на основе качественного аналитического решения, были исследованы посредством численного решения модельных уравнений (2.1)-(2.3).
Предполагается, что коэффициенты переноса и термодинамические свойства среды зависят только от температуры, но не от давления. Это накладывает ограничение на радиальное изменение давления, вызванное поджатием центральной электропроводной области потока за счет взаимодействия с собственным магнитным полем. Допускаемая максимальная величина тока может быть оценена из силового баланса на единицу длины канала Pa Pw 2 2 » где ра и pw — давление на оси и на стенке канала соответственно, rw внутренний радиус канала плазмотрона. Отсюда следует, например, что для возникновения относительного перепада давления (ра -pw)fpw =0.05 при характерном значении rw, равном 5 мм, требуется создать ток порядка 1400 А.
В этой главе при проведении численных расчетов использовались значения электрического тока, не превышающие этой величины. Уравнения модели могут быть записаны в безразмерном виде следующим образом: d RdR Udu"I dRj = 1,
Здесь 0 = ( -7 ) 70 - безразмерная температура, ATQ=TQW -характерный температурный напор; Qray = Qray/Qray - безразмерная величина объемной плотности лучистых потерь тепловой энергии, Qray QrayK Oh E = E/EQ - безразмерная напряженность электрического поля, 7i0 l/\nrw o"oj- характерное значение Е.
Определение критерия перехода от ламинарного течения к турбулентному
Исследование устойчивости течения среды на стабилизированном участке трубы и определение критерия перехода являются отнюдь не тривиальными задачами даже в случае изотермического течения несжимаемой жидкости [15]. В плазменных потоках это связано с необходимостью анализа на устойчивость решений системы сильно нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений конвективного тепломассообмена и электродинамики, что приводит к существенному обобщению известной задачи Орра - Зоммерфельда. В условиях сильной неоднородности радиальных профилей температуры, скорости и теплофизических свойств газа и возможностей развития неустойчивостей, отличных от гидродинамических, сложности анализа возрастают многократно.
Альтернативой является использование результатов экспериментальных исследований течения газа на стабилизированном участке электрической дуги в длинном канале плазмотрона. Представительной информацией, служащей основой для экспериментального изучения перехода течения из ламинарного режима в турбулентный режим, являются зависимости продольного градиента давления и осевой компоненты электрического поля от расхода газа при различных значениях электрического тока и диаметра канала на стабилизированном участке течения среды. Из этих зависимостей можно достаточно четко выделить различные режимы течения газа в электрической дуге и определить момент перехода из одного режима в другой. Сложность анализа экспериментальных данных заключается в том, чтобы выявить критерий, который бы адекватно объединял гидродинамическое и термическое воздействия на характеристики потока.
В ряде работ предприняты попытки вычисления критического числа Рейнольдса (Recr) перехода ламинарного течения в турбулентное в плазмотронах. Обзор некоторых из них дан в [46], однако, все данные, использованные в этих работах, относились к сравнительно коротким каналам длиной 10-20 калибров. Фактически это означает, что изучались условия устойчивости границы раздела «токопроводящий канал дуги - пристеночный слой холодного газа» в области формирования начальных участков течения. Критическая длина канала, отсчитываемая от входного сечения или от поверхности торцевого катода, и рассчитанное по ней соответствующее значение Recr характеризуют именно нарушение устойчивости данной границы раздела. Вычисленное таким образом Recr не может адекватно характеризовать переход течения из ламинарного режима в турбулентный режим. Нарушение устойчивости границы раздела вовсе не определяет однозначно перехода течения из одного режима в другой хотя бы потому, что факторы, влияющие на устойчивость этой границы, существенно зависят от условий на входе и выходе канала, а также от формы катода. Более того, в достаточно длинном канале электрическая дуга может за счет своей высокой вязкости весьма эффективно подавлять турбулентность, которая либо изначально существует в холодном потоке плазмообразующего газа, подаваемого в плазмотрон, либо развивается в еще не прогретом пристеночном слое в непосредственной близости от входа в канал.
Другой метод выявления критерия перехода был использован в [12] на основе экспериментальных данных, взятых из работ [50-55]. Суть этого метода заключается в предположении, что появление «изломов» на кривых зависимости напряженности электрического поля и градиента давления от расхода, полученных на участке стабилизированного течения, соответствуют моменту перехода течения из ламинарного режима в турбулентный режим. Параметры точки «излома» позволили в [12] вычислить «среднее» число
Рейнольдса Rer =4G/(ndw r\s), в котором вязкость газа ЧіУ выбиралась при средней температуре потока Ts, приближенно оцененной по уравнению
Эленбааса-Геллера. Определенное по этому методу значение Rer оказалось примерно равным (l .0-J-1.2)-10 , что почти вдвое меньше известного «классического» значения. Такой метод определения критерия перехода также является не вполне адекватным. С одной стороны, при прочих равных условиях увеличение расхода газа приведет в итоге к смене режима течения в плазмотроне, и число РеЙнольдса, характеризующее гидродинамическое воздействие на течение, является вполне представительным. Однако с другой стороны, необходимо также учитывать термическое воздействие на поток газа из-за наличия в электрической дуге джоулева тепловыделения. Несмотря на то, что число РеЙнольдса Rer, в котором вязкость вычислена при средней температуре, объединяет эти два воздействия, такой способ объединения не имеет строгого обоснования и является скорее произвольным.
В данной главе для корректного учета влияния джоулева нагрева на гидродинамику потока использована простая модель, состоящая из уравнений Пуазейля и Эленбааса-Геллера, которая в первом приближении описывает участок стабилизированного течения газа в канале плазмотрона. На основании аналитического выражения закона ламинарного трения было введено в качестве критерия «эффективное» число РеЙнольдса, характеризующее переход течения из ламинарного режима в турбулентный режим. Использование численных расчетов и экспериментальной информации о зависимостях продольного градиента давления и напряженности электрического поля от расхода газа для разных значений тока позволило определить критическое значение введенного критерия, при котором происходит смена режимов течения. Сравнение экспериментальных и расчетных результатов убедительно показало, что в пределах применимости модели эффективное число РеЙнольдса правильно учитывает влияние джоулева нагрева на гидродинамику потока в канале плазмотрона. Установленное значение критерия перехода дало возможность построить кривую, определяющую в пространстве рабочих параметров области существования ламинарного и турбулентного режимов течения.
