Разрывные течения плазмы в магнитной гидродинамике и физике солнечных вспышек Леденцов Леонид Сергеевич

Содержание к диссертации

Введение

1 Изменение магнитного поля на МГД разрыве 14

1.1 Граничные условия на разрыве 14

1.2 Наклон линий магнитного поля 24

1.3 Классификация разрывов по потоку вещества 30

2 Непрерывные переходы между МГД разрывами 38

2.1 Условия для переходов 38

2.2 Переходы при изменении потока вещества 42

2.3 Переходы при нулевых параметрах течения 49

2.4 Схема непрерывных переходов 56

3 Нагрев плазмы на МГД разрывах 64

3.1 Скачок внутренней энергии 64

3.2 Зависимость нагрева от типа разрыва 67

4 Проблемы интерпретации численных моделей 72

4.1 Разрывы вблизи области магнитного пересоединения . 72

4.2 Переходы между разрывами в модели пересоединения . 80

4.3 Нагрев вблизи области магнитного пересоединения . 84

Заключение 88

Список литературы 91

• Наклон линий магнитного поля
• Переходы при изменении потока вещества
• Зависимость нагрева от типа разрыва
• Переходы между разрывами в модели пересоединения

Введение к работе

Актуальность темы. Разрывные течения плазмы реализуются в очень широком классе физических условий. Как следствие, они присутствуют в различного рода технических установках и устройствах, имеющих практическое значение (см. [1]), в лабораторных и численных экспериментах (например, [2]), в космических условиях [3] - особенно в связи с эффектом магнитного пересоединения [4]. Последнее представляет собой перераспределение взаимодействующих магнитных потоков, изменяющее их топологическую связность. Характерно, что при взаимодействии магнитных потоков в плазме высокой проводимости, например, в солнечной короне, образуются электрические токи, точнее говоря, тонкие токовые поверхности или токовые слои, которые можно рассматривать как двумерные магнитогидро- динамические (МГД) разрывные течения [5].

Магнитное пересоединение осуществляет быстрое преобразование энергии магнитного поля, накопленной перед солнечной вспышкой, в энергию частиц плазмы во время вспышки. При этом значительная часть энергии вспышки освобождается в виде высокоскоростных узконаправленных потоков плазмы из токового слоя - дже- тов. Последние порождают вне токового слоя сложную картину разрывных МГД течений. Понимание этой картины необходимо, в частности, для объяснения наблюдаемых свойств больших эруптивных вспышек, корональных выбросов массы и других геоэффективных явлений на Солнце [б].

Как известно, уравнения обычной гидродинамики имеют лишь два типа разрывных решений: тангенциальный разрыв и ударная волна. В магнитной гидродинамике наличие магнитного поля в плазме приводит к существованию быстрых, медленных, альвеновских ударных волн и других разрывов [7]. При переходе через поверхность разрыва происходит резкое изменение, скачок параметров плазмы. Тип разрывного МГД решения, т.е. его характер, определяется изменениями плотности плазмы, скорости ее течения и вмороженного в нее магнитного поля. Более того, в отличие от гидродинамики, в МГД оказываются возможными непрерывные переходы между различными типами разрывных решений при непрерывном изменении условий течения плазмы [8]. Происходит это через так называемые переходные решения, одновременно удовлетворяющие условиям двух типов разрывов. Кроме того, на поверхности разрыва происходит нагрев плазмы, величина которого, разумеется, тоже зависит от типа МГД разрыва, но не определяет его классификационные признаки.

Современные численные эксперименты, моделирующие процесс магнитного пересоединения (как двумерный, так и трехмерный) в приближении диссипативной МГД, демонстрируют несколько сглаженную картину разрывных течений в окрестности пересоединяющего токового слоя [9, 10]. При интерпретации результатов таких расчетов, особенно трехмерных, трудно идентифицировать однозначно тип того или иного разрыва по некоторому неполному набору признаков. Если эту трудность удается преодолеть, то возникает вторая проблема, заключающаяся в объяснении одновременного присутствия разных типов разрывов, плавно переходящих друг в друга. При этом задача интерпретации картины переходов часто осложняется появлением в ней неэволюционных разрывов.

Цель работы. Основной задачей представленной работы является детальное изучение граничных условий для уравнений идеальной МГД на поверхности разрывов различных типов. В рамках общей постановки задачи были выделены следующие последовательные задачи:

а) найти удобный, наглядный параметр течения плазмы для постановки его в соответствие с известной стандартной классификацией разрывных течений в проводящей среде с магнитным полем,

б) найти переходные решения между парами МГД течений, реализующимися в соседних областях возможных значений этого параметра, и как следствие, построить полную схему разрешенных непрерывных переходов между МГД разрывами,

в) исследовать зависимость эффективности нагрева плазмы на разрыве от типа МГД течения,

г) примененить полученные результаты к известному классу аналитических решений о структуре сильного магнитного поля в окрестности пересоединяющего токового слоя [11-13].

Положения, выносимые на защиту

1. Установлено соответствие между стандартной классификацией двумерных разрывных течений в МЩ и найденной в диссертации зависимостью между углами наклона магнитного поля к поверхности разрыва по обе его стороны.

2. Установлен непосредственный вид переходных решений для всех соседних пар разрывных течений. На их основе построена обобщенная схема непрерывных переходов между разрывными течениями в МГД.

3. Найдено уравнение, описывающее в явном виде изменение внутренней энергии плазмы при переходе через разрыв. Изучена его зависимость как от термодинамических параметров среды, так и от типа МГД разрыва.

4. В аналитической модели магнитного пересоединения [11-13] отождествлены различные участки присоединенных к пересоединяющему токовому слою поверхностей МГД разрывов. В частности, вблизи торцов токового слоя (при наличии в нем обратных токов) обнаружены области транс-альвеновских ударных волн и волн включения, которые, как известно, неэволюционны.

5. Показаны ограничения, налагаемые на параметры течения условиями непрерывных переходов. Установлено разделение присоединенных к токовому слою поверхностей разрыва на области, имеющие различные причины появления. Внутренняя область связана с обратными токами в слое, а внешняя - обусловлена преимущественно граничными условиями, в которых реализуется пересоединение.

6. Показано, что наибольшего нагрева слеует ожидать от транс- альвеновского типа разрывного течения. Нагрев тем сильнее, чем больше скачки плотности плазмы и плотности магнитной энергии на разрыве. Такие условия реализуются вблизи областей обратных токов в процессе магнитного пересоединения в солнечных вспышках.

Научная новизна и практическая значимость. В работе впервые получены аналитические соотношения, описывающие конфигурацию магнитного поля вблизи поверхности разрыва и нагрев плазмы при его пересечении, а именно, уравнение, связывающее углы наклона магнитного поля по разные стороны разрыва, и выражение для скачка внутренней энергии. Результаты изучения разрывных течений в аналитической модели магнитного пересоединения [11-13], полученные с их помощью, полезны для объяснения распределения температуры внутри активных областей в солнечной короне во время вспышек, наблюдаемых на современных космических рентгеновских обсерваториях [14].

Часть переходных решений между разрывными МГД течениями найдена впервые, что позволило дополнить схему непрерывных переходов разрывами, не представленными на более ранних схемах, а именно: контактным разрывом, волнами включения и выключения, транс-альвеновской ударной волной. Существенно, что некоторые из добавленных в обобщенную схему разрывов являются неэволюционными. При интерпретации результатов численного интегрирования уравнений МГД это позволяет видеть области, требующие более аккуратного расчета и дополнительного исследования.

Список печатных работ

5. 1. Леденцов Л.С., Сомов Б.В. Некоторые свойства разрывных течений вблизи области магнитного пересоединения. Вестник МГУ, Серия 3, Физика, Астрономия. 65. 58 (2010).

   2. Леденцов Л.С., Сомов Б.В. О разрывных течениях плазмы в окрестности пересоединяющих токовых слоев в солнечных вспышках. Письма в Астрономический журнал. 37. 151 (2011).

   3. Somov В.V., Bezrodnykh S.I., Ledentsov L.S. Overview of open issues in the physics of large solar flares. Astronomical and Astrophysical Transactions. 27. 60 (2011).

   4. Леденцов Л.С., Сомов Б.В. О непрерывных переходах между разрывными МГД-решениями в задаче о магнитном пересоединении. Письма в Астрономический журнал. 38. 831 (2012).

   5. Ledentsov L.S., Somov B.V. Evolutionary of discontinuous plasma flows in the vicinity of reconnecting current layers. The Sun: New Challenges. Astrophysics and Space Science Proceedings. SO₁ 117 (2012).

   6. Леденцов Л.С., Сомов Б.В. Нагрев плазмы на разрывных МГД- течениях вблизи области магнитного пересоединения. Вестник МГУ, Серия 3, Физика, Астрономия. 08. 76 (2013).

   Апробация результатов диссертации производилась на следующих конференциях:

   5. 6. 1. б-ая Конференция "Физика плазмы в солнечной системе". Москва, ИКИ РАН, (2011).

         2. VIII Конференция молодых ученых 'Фундаментальные и прикладные космические исследования". Москва, ИКИ РАН, (2011).

         3. Международная конференция "European Week of Astronomy and Space Science (JENAM 2011)". Санкт-Петербург, ГАО РАН (2011).

         4. XII Конференция молодых ученых "Взаимодействие полей и излучения с веществом". Иркутск, ИСЗФ СО РАН, (2011).

         5. IX Конференция молодых ученых "Фундаментальные и прикладные космические исследования". Москва, ИКИ РАН, (2012).

         6. Научная конференция "Астрономия в эпоху информационного взрыва: результаты и проблемы". Москва, ГАИШ, МГУ им. М.В. Ломоносова, (2012).

         7. 8-ая Конференция "Физика плазмы в солнечной системе". Москва, HKH РАН, (2013).

         8. X Конференция молодых ученых "Фундаментальные и прикладные космические исследования". Москва, HKH РАН, (2013).

         Личный вклад автора заключается в участии совместно с научным руководителем в постановке задачи, анализе и интерпретации полученных результатов. Автором лично был произведен вывод всех теоретических зависимостей, впервые найденных в ходе исследования. Автор осуществил проведение всех компьютерных расчетов и составление итогового демонстрационного материала.

         Структура ж объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 100 страниц, включая 16 рисунков. Список литературы насчитывает 74 наименования.
         

         Наклон линий магнитного поля

         Классификация двумерных разрывных течений производится по поведению поля скоростей и магнитного поля вблизи поверхности разрыва в том или ином предположении относительно скачка плотности. Поскольку в идеальной МГД скорость течения плазмы связана с магнитным полем условием вмороженности, за основу классификации может быть взят характер изменения магнитного поля при пересечении поверхности разрыва. Такое изменение можно описать углами между линией магнитного поля (точнее говоря, касательной, проведенной к этой линии в точке пересечения разрыва, если магнитное поле имеет некоторую кривизну) и нормалью, опущенной на разрыв слева (вверх по течению) и справа (вниз по течению); см. рис. 1. Будем называть эти углы углами наклона магнитного поля. По разные стороны разрыва углы наклона, в общем случае, будут иметь различные величины. Чтобы найти удобный параметр, характеризующий тип разрывного тече ния, сначала установим вид зависимости между этими углами. Для этого необходимо из граничных условий (10) получить связь между тангенциальными компонентами магнитного поля, а затем, пользуясь условием (1), перейти к тангенсам углов наклона.

         Формула (18) демонстрирует, что подходящим параметром для идентификации различных типов разрывных МГД течений служит величина потока массы т через поверхность разрыва, точнее говоря, ее квадрат т2. (Кроме того, поток массы пропорционален скорости магнитного пересоединения, что существенно, например, для астрофизических приложений.) Эта величина неотрицательна. Область ее значений (при прочих равных условиях и наличии на разрыве скачка плотности) делится на несколько отрезков в соответствии с неравенствами (21). На каждом отрезке реализуется своя характерная конфигурация магнитного поля.

         Исходя из сказанного и формулы (18), рассмотрим функцию 02 = arctg (а tg#i) при различных допустимых значениях коэффициента а= m2/m02ff-l т2/тп — 1 показывающего, как изменяется тангенциальная составляющая магнитного поля при переходе через поверхность разрыва. Воспользуемся тем, что при наличии на разрыве скачка плотности выполняются неравенства (21). Рассмотрим поведение функции в нуле, точкахm0ff, тд, топ и на лежащих между ними отрезках потока массы. Как следует из (18), при т = 0 коэффициент а = 1. Сохраняется угол наклона линий магнитного поля {в\ = $2). Следовательно, сохраняется и величина тангенциальной компоненты поля: {Ву} = 0. При этом, как видно из системы (11), на разрыве также отсутствуют скачки { х}, {vy} и {р}. Однако при переходе через разрыв температура и плотность плазмы могут измениться. Наклонные МГД ударные волны: (а) медленная ударная волна, (б) волна выключения, (в) медленная волна, обращающая тангенциальную компоненту магнитного поля, (г) транс-альвеновская ударная волна, (д) волна включения, (е) быстрая ударная волна. На отрезке 0 т т0д выполняются неравенства 0 а 1. Следовательно, 0 02 9\. Это значит, что напряженность магнитного поля при пересечении поверхности разрыва становится меньше. Так ведет себя магнитное поле на медленной ударной волне (рис. 4а).

         Подстановка в формулу (18) т = т0д дает а = 0. Тангенциальная компонента магнитного поля при переходе через разрыв становится равной нулю, как и должно быть на волне выключения; см. рис. 46. На отрезке m0ff т тх верны неравенства —1 а 0. Медленная ударная волна меняет направление тангенциальной составляющей магнитного поля, как показано на рис. 4в. При m = ГПА коэффициент а = — 1. Чтобы в этом убедиться, нужно воспользоваться формулой (22), подставить ее в формулу для а. Имеет место обращение тангенциальной компоненты магнитного поля, причем абсолютная ее величина сохраняется. Такую же картину поля может давать частный случай плоской альвеновской ударной волны, если выполнено условие {р} = 0. Ее схематическое изображение было дано в параграфе 1.1 на рис. Зг. Подстановка любого значения величины m из отрезка nix m mon дает а — 1. Напряженность поля по модулю растет, но тангенциальная составляющая меняет знак. Так ведет себя транс-альвеновский разрыв (рис. 4г). При значении m = mon величина а — ± оо. Другими словами, допускается возможность появления тангенциальной компоненты поля за разрывом при ее отсутствии перед разрывом. Это - волна включения (рис. Ад). Наконец, если т mon, то а 1. Следовательно, 02 0\ 0. При пересечении разрыва растет напряженность магнитного поля, как и должно быть в быстрой ударной волне (рис. 4е). Перечисленные варианты поведения магнитного поля показаны в виде графиков функции 02 = arctg (а tg9\) на рис. 5 для углов 9\ Є [0;7г/2]. Случай 0\ Є [— 7г/2;0] можно получить поворотом системы координат вокруг оси х на угол 7Г.

         Переходы при изменении потока вещества

         В нуле (т2 = 0) расположен контактный разрыв (С). Области I и II отвечают медленным ударным МГД волнам, соответственно не обращающим (Si) и обращающим (Si) тангенциальную компоненту магнитного поля. Разделяет их волна выключения (S0ff)- На границе областей II и III выполняются условия для формирования альвеновского разрыва (А). Область III занимают транс-альвсновскис ударные волны (Тг), а область IV - быстрые ударные волны (S+). Волна включения (Son) может образоваться на границе областей III и IV.

         В любом из перечисленных вариантов переходные решения для разрывных течений, соответствующих соседним областям, реализуются при значении квадрата потока массы, разграничивающем на координатной плоскости (рис. 6) эти две области. Будем рассматривать последовательно все граничащие пары разрывов различных типов и искать для каждой из этих пар переходное решение. Начнем поиск с величины потока массы равной нулю, а затем будем следовать за ее увеличением.

         При нулевом потоке массы реализуется контактный разрыв. Примыкает к нему область I, занимаемая медленными ударными волнами. Поэтому переход от контактного разрыва при непрерывном изменении потока массы возможен только к медленной ударной волне из всего набора двумерных разрывных течений, описанных выше. Убедимся в этом.

         Из граничных условий (29) следует, что напряженность магнитного поля непрерывна, Bi = В2, а скачок плотности {р} не равен нулю, как и должно быть на контактном разрыве. Таким образом, система уравнений (29) описывает одновременно и медленную ударную волну в пределе vx — 0, и контактный разрыв, т.е. является переходным решением.

         Вернемся к рис. 6. Область II, так же как и область I, соответствует медленным ударным волнам, однако, в области II при пересечении поверхности разрыва происходит изменение знака тангенциальной составляющей магнитного поля. На границе этих областей т = m0ff. При такой величине потока массы в соответствии с формулой (18) за разрывом магнитное поле перпендикулярно к плоскости разрыва. При прочих равных условиях это справедливо для любого начального угла #i, что соответствует пересечению кривых на рис. 6. Такие признаки определяют ударную волну выключения. Следовательно, переход между медленной ударной волной, не обращающей тангенциальную компоненту поля (область I на рис. 6), и волной обращающей (область II) осуществляется через волну выключения. Чтобы найти граничные условия этого перехода, подставим полученное из (18) при т = m0f[ условие Ву2 = 0 в систему уравнений наклонных волн (28).

         Как видно из сравнения (31) и (32), граничные условия (31) описывают двумерный случай альвеновского разрыва, при котором вектора скорости и магнитного поля лежат в плоскости (ж, у). Следовательно, система (31) является переходным решением между медленной ударной волной, обращающей тангенциальную компоненту магнитного поля, в пределе {р} - 0 и альвеновским разрывным течением при vz = 0, Bz = 0.

         Исключая отношение {Ву}/{vy} из последних двух уравнений системы (31), получим значение квадрата потока массы, соответствующее альвеновской скорости, т2 = рВ2/4ж. Подчеркнем, что величина р в этом выражении является плотностью плазмы на альвеновском разрыве, к которому производится переход от двумерного разрывного течения. Скачок плотности на альвеновском разрыве отсутствует и плотность р, вообще говоря, не совпадает с величинами р\ или / 2, имевшими место при рассмотрении двумерных разрывных течений. Она может быть найдена из сопоставления альвеновского потока массы и величины ранее обозначенной, как ГПA (СМ. неравенства (13) и (19)): р = 1/г.

         Справа к величине т = тA на рис. 6 примыкает область III. Ее занимают транс-альвеновские разрывы, переворачивающие и увеличивающие тангенциальную составляющую магнитного поля. Транс-альвеновские разрывные течения (Тг) удовлетворяют неравенству (14). При стремлении квадрата потока массы к величине тп2 = (В2 + В у)/ 4-7ГГ скачок {Ву} стремится к нулю. Таким образом осуществляется плавное изменение потока массы до значения гпA. УСЛОВИЯ перехода между транс-альвеновскими ударными волнами и альвеновским разрывом идентичны предыдущему случаю перехода от медленной ударной волны с той разницей, что переход от медленных ударных волн осуществляется при максимальном из возможных для них потоке массы, а от транс-альвеновских - при минимальном. Переходное решение описывается системой (31).

         На некотором отрезке потоков массы вблизи границы областей III и IV разрывное течение не может быть реализовано, из-за чего невозможно непрерывное изменение величины потока массы от области транс-альвеновских ударных волн к области ударных волн быстрых. Величина этого отрезка уменьшается с уменьшением начального угла наклона магнитного поля вплоть до полного исчезновения при 6 1 = 0 (см. рис. 6). Возможные потоки массы быстрых ударных волн ограничены тем же неравенством (14), что и транс-альвеновские ударные волны. Самая сильная быстрая ударная волна (в наибольшей степени увеличивающая энергию магнитного поля) реализуется при минимальном из возможных квадрате потока массы, а именно при т2 = (В2 + В2)/4пг. Только теперь, в отличие от транс-альвенов-ского случая, величина скачка {Ву} не стремится к нулю, а конечна и может быть найдена из решения уравнения (17). Этим и объясняется различие возможных потоков массы для транс-альвеновских и быстрых ударных волн.

         Как было показано в параграфе 1.3, некоторые разрывные течения реализуются при предельных значениях параметров течения. Варьирование величин р\7 {р} и Вх приводит к сжатию или растяжению графиков, представленных на рис. 6, вдоль координатных осей с сохранением их общей структуры. Для нулевых значений 9\1 Вх и {р} поведение зависимости 6 2 (ш2) представлено в схематическом виде на рис. 7.

         Таким образом, непрерывный переход действительно осуществляется на границе областей III и IV, где расположены транс-альвеновские и быстрые ударные волны. Для т = топ уравнение (18) не может быть однозначно решено. Нулевому значению 6\ может соответствовать ненулевое значение $2. За фронтом ударной волны появляется тангенциальная компонента магнитного поля.

         При обращении в ноль магнитного потока (Вх = 0) величина "Шon, разграничивающая области III и IV на рис. 6, формально становится равной нулю. Таким образом, все ненулевые потоки массы оказываются в области IV (рис. 76). Следовательно, переход в этом случае будет осуществляться от быстрых ударных волн. Чтобы определить тип получаемого при переходе разрывного течения, найдем граничные условия переходного решения, подставив Вх = 0 в (28).

         Транс-альвеновские ударные волны, занимающие на рис. 6 область III, при уменьшении магнитного потока через повехность разрыва вырождаются в частный случай альвеновского разрыва. Это можно наблюдать на рис. 6 в виде постепенного уменьшения интервала потоков массы, на которых реализуются транс-альвеновские разрывы, при постепенном увеличении угла падения магнитного поля 6\.

         Разумеется, для любого типа течения также можно приравнять к нулю скачок плотности. В таком случае все параметры moSl тк и m2on будут равны потоку (22), при котором реализуется альвенов-ский разрыв (34). На рис. 7 в ему соответствует точка т2oS Аоп. При других потоках массы различия в характеристиках плазмы по разные стороны поверхности разрыва исчезнут. Плоскость разрыва будет соответствовать произвольным образом проведенной плоскости в однородной среде. Разрыв как таковой будет отсутствовать.

         Зависимость нагрева от типа разрыва

         Уравнение (47) позволяет сделать определенные общие выводы относительно изменения внутренней энергии плазмы при пересечении поверхности разрыва. Во-первых, внутренняя энергия плазмы растет, так как —{г} 0 по теореме Цемплена, ари {By}2 суть положительные величины. Во-вторых, изменение внутренней энергии складывается из двух частей: термодинамической, зависящей от давления плазмы, и магнитной, связанной с изменением структуры магнитного поля вблизи поверхности разрыва.

         Рассмотрим адиабатическое приближение р р7, где 7 - показатель адиабаты. Термодинамическая часть скачка внутренней энергии увеличивается с ростом скачка плотности на разрыве: {е} = {г}р {ру . Характер зависимости от р\ определяется величиной показателя 7, а именно {є} = -{r}p рІ 2. Для идеального газа 7 = (і + 2)/і, где і - число степеней свободы частиц плазмы (см. Ландау, Лифшиц, 1976 [71]). Скачок внутренней энергии увеличивается с ростом р1 при 7 2 (і 2) и уменьшается при 7 2 (і 2). Число степеней свободы, таким образом, влияет на характер нагрева вещества. Магнитная часть скачка внутренней энергии зависит от конфигурации магнитного поля, а значит, и от типа разрыва. Для того чтобы использовать полученные ранее зависимости между углами наклона магнитного поля (см. рис. 6) преобразуем уравнение (48): {} = _{г}р_{г}Ш2 = _№_{г}Ш2 = X = -{r}p-{r} (tg02gO1)2. Термодинамическую часть нагрева, не зависящую от типа разрыва, примем за нулевой отсчет, а сам скачок внутренней энергии будем измерять в единицах — {г}В2/ 1б7г. Чтобы этого достичь произведем замену {} =-да({е}+{г}й Получим уравнение {eY = (tge2ge1)2. (49) Построим графики уравнения (49) для ранее полученных распределений углов $ (рис. 11). 16 18 20 со т Рис. 11: Зависимости скачка внутренней энергии {є} от потока массві вещества через поверхноств разрвіва при различнвгх значениях угла в\\ 5 - сплошная линия, 25 - штриховая, 45 - пунктирная. Аналогично тому, как это было сделано в параграфе 2.1, найдем уравнение кривой, на которой лежат наиболее сильные транс-альве-новские и быстрые ударные волны. Для этого сначала выразим из уравнения (18) tg#i и (ставим его в уравнение )): \ mz/ m0j - 1 J Затем в полученное уравнение подставим выражение (25): (т2/т - m2/ml)2 W = Ті—2 і 51 тА/ mLk - 1 На рис. 11 график искомой кривой (51) нанесен тонкой линией. На рис. 11 видно, что максимальный скачок внутренней энергии при заданных параметрах плазмы осуществляется наиболее сильной транс-альвеновской ударной волной, причем его величина быстро растет с увеличением угла падения магнитного поля в\. Соотношения между эффективностью нагрева плазмы другими типами наклонных ударных волн зависят от конкретных условий течения. Так нагрев медленными ударными волнами может быть как ниже нагрева быстрыми ударными волнами, так и выше. Для того чтобы сравнить нагрев перпендикулярной ударной волной с рис. (11), в формуле (50) в качестве Вx примем величину нормальной компоненты магниного поля на наклонных волнах, а компоненту Вy\ перпендикулярной ударной волны найдем из соотношения Вy\ = Bxtg9\. Компонента Вy2 следует из формулы (27). Величины нагрева перпендикулярными ударными волнами будут соответствовать асимптотам, к которым стремятся графики на рис. 11 при т — оо. Скачок внутренней энергии на параллель ной ударной волне, как было показано в параграфе 3.1, не имеет магнитной составляющей, а на альвеновской и вовсе отсутствует. Через контактный и тангенциальный разрывы не происходит перетекания плазмы, а значит, и отсутствует процесс ее нагрева.

         В работах Марковский, Сомов, 1989; Безродных, Власов, Сомов, 2007, 2011 [36-38] построена двумерная аналитическая модель стационарного пересоединения в плазме с сильным магнитным полем, включающая тонкий токовый слой (CL) и четыре присоединенные к его концам МГД разрывные течения конечной длины R. На рис. 12 показана правая половина токовой структуры, левая - достраивается симметрично оси у. Плазма втекает в пересоединяющий токовый слой сверху и снизу, а вытекает слева и справа. Конкретная геометрия токовой структуры задается ее свободными параметрами в зависимости от астрофизических приложений.

         На рис. 13 показан частный случай магнитного пересоединения (L = 1, R = 1, угол наклона между плоскостью разрыва в первом квадранте и осью х равен 45), который может быть взят за основу для сравнения со многими другими возможными режимами пересоединения. Рис. 13 демонстрирует, что результатом решения задачи в главной (центральной) части области псрссосдинсния является токовый слой (CL). Его "пересекают" две симметрично расположенные линии магнитного поля; "точки пересечения" (подробнее об их свойствах см.

         Рис. 12: Конфигурация электрических токов (жирные прямые отрезки) состоит из токового слоя (CL) и присоединенных к его торцам поверхностей разрыва конечной длины R. L - полуширина псрссосдиняющсго токового слоя. Электрические токи параллельны оси z декартовой системы координат. Рис. 13: Линии магнитного поля (тонкие кривые линии со стрелками) с указанием значений векторного потенциала. Видны области прямого и обратного тока внутри токового слоя (отрезок толстой горизонталв-ной прямой). На присоединеннвгх поверхностях разрвіва (наклоннвіе отрезки прямой) магнитное поле претерпевает скачок. Сомов, Сыроватский, 1971 [72]) отделяют участки токового слоя, циркуляция поля относительно которых имеет противоположные знаки. Таким образом в центральной части области пересоединения действительно находится токовый слой типа токового слоя Сыроватского, который состоит из прямого тока и двух присоединенных обратных токов.

         В конкретных астрофизических приложениях, в частности, в солнечных вспышках, для определения физических параметров этой области следует воспользоваться моделью так называемого "сверх— горячего" турбулентного токового слоя (Somov, 20136" [26]). Преимуществом аналитической модели, однако, является возможность исследовать более общие закономерности, не зависящие от детальных предположений физической модели пересоединения. Рассмотрим некоторые свойства разрывных течений в окрестности токового слоя, предсказуемые аналитической моделью (Безродных, Власов, Сомов, 2007, 2011 [36, 37]. Одним из результатов расчета магнитного поля служат значения углов в\ и $2 наклона линий магнитного поля (см. рис. 12). При смещении по координате / вдоль поверхности разрыва от токового слоя к свободному краю ударной волны происходит изменение их величин, что приводит к смене типа МГД разрыва.

         В параграфе 1.3 получено графическое представление возможных зависимостей между углами в виде рис. 5. Его можно использовать для идентификации типа разрывных МГД течений по известной конфигурации магнитного поля в двумерном численном моделиро вании процесса магнитного пересоединения. Действительно, графики функции 62 = arctg (а tg#i) при различных значениях коэффициента а не имеют точек пересечения внутри области в\ Є (0; 7г/2 ). По этой причине величина а (следовательно, и тип разрывного течения) однозначно определяется углами в\ и 02- При а 1 имеет место быстрая ударная волна. Величина а = 1 соответствует контактному разрыву. Если — 1 а 1, то имеет место медленная ударная волна. Значение а = — 1 отвечает альвеновской ударной волне. Наконец, а — 1 отвечает транс-альвеновской волне. Волны выключения и включения реализуются при а = 0 и а — оо соответственно. Каждое значение коэффициента а определяется тремя физическими параметрами: pi, Р2 и т.

         Характеристики перетекающей через разрыв плазмы меняются в зависимости от расстояния, отсчитываемого от точки присоединения к токовому слою вдоль поверхности разрыва. Различным режимам течения отвечают различные типы разрывных МГД решений. На рис. 14 показано постепенное изменение углов наклона магнитного поля при смещении / вдоль присоединенной поверхности разрыва, начиная от точки / = 0 присоединения к токовому слою и заканчивая ее "свободным краем" / = Л, R = 1, где углы в\ и 02 равны между собой.

         Переходы между разрывами в модели пересоединения

         При изменении свободных параметров модели можно получить режим пересоединения, в котором разрыв оканчивается быстрой ударной волной, а внешняя часть разрыва отсутствует вообще. Это говорит о том, что внутренняя часть разрыва обусловлена самим процессом пересоединения и тесно связана с наличием обратных токов на торцах токового слоя, что хорошо продемонстрировано в работе (Безродных, Власов, Сомов, 2007 [36]). В то же время, внешняя часть сильно зависит от факторов, влияющих на общую топологию токовых слоев: наличие или отсутствие "магнитного препятствия", неоднородности распределения плазмы вне области пересоединения.

         Можно проследить некоторые аналогии приведенных выше выводов с результатами современного численного МГД моделирования процесса быстрого пересоединения. Неэволюционность присутствующих в аналитической модели Безродных, Власов, Сомов, 2007, 2011 [36, 37], транс-альвеновских волн и волн включения указывает на область распада разрывного течения разрывного течения на совокупность взаимодействующих разрывов. Расчеты численных моделей в этой области должны быть особенно аккуратны. От этого зависит возможность правильной интерпретации сложной системы ударных волн наблюдаемых вблизи областей обратных токов (Shimizu, Kondoh, Ugai, 2005; Ugai 2008; Zenitani, Miyoshi, 2011 [31, 33, 34]). Характерис тики внешней части поверхности разрыва в работе Безродных, Власов, Сомов, 2011 [37], образованной медленными ударными волнами, зависят от геометрии аналитической модели, а значит, от условий протекания процесса пересоединения.

         Численные эксперименты говорят также, что плазма, выбрасываемая из пересоединяющего токового слоя, собирается в сгустки - так называемые "плазмоиды". Как правило, они отдслснны от окружающей плазмы системой медленных ударных волн. Структура и интенсивность последних зависят от размеров и плотности "плазмоидов". В целом, взаимосвязь процессов магнитного пересоединения и формирования системы сопутствующих разрывных течений требует всестороннего дальнейшего исследования. Наибольшего нагрева вещества на разрывах можно ожидать от плазмы, претерпевающей большой скачок плотности в магнитном поле с резко меняющейся геометрией (см. параграф 3.2). Именно такие условия выполняются в области магнитного пересоединения. При слиянии двух противоположно направленных магнитных потоков образуется токовый слой, который в условиях высокой проводимости плазмы замедляет процесс пересоединения и накапливает в своей окрестности свободную магнитную энергию. В дальнейшем эта энергия реализуется при разрыве токового слоя (см., например, Сыроватский, 1962; Somov, 2013 3 [20, 26]). При этом магнитное пересоединение осуществ ляет быстрое преобразование свободной магнитной энергии в энергию частиц плазмы и сопровождается формированием сложной картины МГД разрывов в областях с резкими изменениями магнитного поля и поля скоростей. Такие системы разрывов наблюдаются как в лабораторных, так и в численных экспериментах (Biskamp, 1997; eds. Biichner, Dum, Scholer, 2003 [11, 13]).

         В аналитической модели магнитного псрссосдинсния (Безродных, Власов, Сомов, 2007, 2011 [36, 37]) эти разрывные структуры внесены в качестве самостоятельного элемента. Типы присутствующих в них разрывов и условия на переходах между разрывами различных типов были предметом изучения в параграфах 4.1 и 4.2. Теперь коснемся вопроса дополнительного нагрева плазмы вне области пересоединения, а именно на ударных волнах, присоединенных к пересоединяющему токовому слою. Прежде всего следует обратить внимание на следующие обстоятельства. Во-первых, вблизи торцов токового слоя, где обрауются обратные токи, ударные волны являются транс-альве-новскими. Во-вторых, скачок плотности велик вблизи токового слоя и уменьшается до нуля по мере приближения к свободному краю разрыва. В параграфе 3.2 нами показано, что все эти факторы способствуют увеличению скачка внутренней энергии вещества на разрыве.

         Наблюдения солнечных вспышек в рентгеновском диапазоне подтверждают наличие сверх-высоких температур плазмы. Рост температуры указывает на область основного энерговыделения (см. рис 16 из Sui, Holman, 2003 [75]). Современные представления о структуре солнечной вспышки (см. Shibata, 1998 [76]) однозначно ассоциируют эту область с процессом магнитного псрссосдинсния. Жесткое рентгеновское излучение на рис. 16 показывает положение "сверхгорячей" плазмы, прошедшей через турбулентный токовый слой. Наличие разрывных течений плазмы на границе областей повышенной температуры осуществляет дополнительный нагрев, поступающей через разрыв плазмы. Заключение

         В работе установлено соответствие между стандартной классификацией двумерных разрывных течений в МГД среде (Сыроватский, 1957 [3]) и графическим представлением (рис. 5) зависимости углов наклона магнитного поля к нормали поверхности разрыва по обе стороны от этой поверхности. Соответствие установлено на основе полученного в работе аналитического выражения (18), связывающего между собой углы наклона магнитного поля по разные стороны поверхности разрыва через характерный параметр течения - величину потока массы. Это позволило в рамках упрощенной аналитической модели магнитного псрссосдинсния (Безродных, Власов, Сомов, 2007, 2011 [36, 37]) отождествить различные участки присоединенных к токовому слою поверхностей разрывов с различными типами МГД ударных волн. В частности, вблизи торцов токового слоя (при наличии в нем обратных токов) обнаружены области транс-альвеновских ударных волн и волн включения, которые, как известно, неэволюционны.

         Рассмотрены граничные условия для уравнений идеальной МГД на поверхности разрывов различных типов. При использовании найденных связей конфигурации магнитного поля с параметрами течения плазмы через разрыв установлен непосредственный вид переходных решений для всех возможных пар разрывных течений. На их осно ве построена обобщенная схема непрерывных переходов между разрывными течениями в МГД (рис. 10). Схема содержит в себе разрывы, не представленные на более ранних схемах, а именно: контактный разрыв, волны включения и выключения, транс-альвеновская ударная волна. Некоторые типы разрывы являются неэволюционными: волна включения, альвеновская и транс-альвеновская ударные волны. Они тоже включены в обобщенную схему переходов. При интерпретации результатов численного интегрирования уравнений МГД это позволяет видеть области, требующие более аккуратного расчета и дополнительного исследования.

         На примере ударных волн, присутствующих в аналитической модели пересоединения (Безродных, Власов, Сомов, 2007, 2011 [36, 37]), показаны возможные ограничения, налагаемые на параметры течения условиями непрерывных переходов. Установлено разделение присоединенных к токовому слою поверхностей разрыва на две области, имеющие, по-видимому, различные причины появления. Квазистационарная внутренняя область связана с обратными токами в токовом слое, а внешняя - обусловлена преимущественно граничными условиями, в которых реализуется процесс магнитного пересоединения, и его скоростью.

         Похожие диссертации на Разрывные течения плазмы в магнитной гидродинамике и физике солнечных вспышек

         

         Захваты в резонанс и рассеяние на резонансах в некоторых задачах физики плазмы, гидродинамики и классической механикиИтин Александр Павлович

         Разрушение адиабатической инвариантности в некоторых задачах физики плазмы и гидродинамикиВайнштейн, Дмитрий Леонидович

         Вопросы нелинейной динамики плазмы в солнечных вспышках и протуберанцахБардаков, Владимир Михайлович

         Структура и развитие малых солнечных вспышекБоровик, Александр Васильевич

         

         Динамические явления в больших солнечных вспышках и их связь с эруптивными процессамиСидоров, Владимир Ильич

         

         Математическое моделирование МГД течений плазмы с особенностями магнитного поляЖуков Владимир Петрович

         

         Токовый слой, созданный течением плазмы Подгорный Александр Игоревич

         

         Особенности течения электродуговой плазмы и границы перехода от ламинарного режима к турбулентному в плазмотронахЧикунов Сергей Евгеньевич

         Усиление крупномасштабных возмущений в турбулентных течениях жидкости и плазмыОганян, Карен Рафикович

         Методы теории сильной турбулентности в течениях жидкости и плазмыКухаркин, Николай Николаевич