Введение к работе
Актуальность темы исследований
Бурное развитие вычислительной гидро- и аэродинамики в течение нескольких последних десятилетий связано со стремительным прогрессом в компьютерной технике, развитием математических моделей (турбулентности, горения, многофазных сред.), а также с разработкой эффективных численных методов.
На современном этапе вычислительная аэродинамика стала необходимым инструментом исследования аэродинамических явлений, замещая, где это возможно, или дополняя весьма дорогостоящие, а порой и неполные результаты экспериментальных исследований. Использование численных методов позволяет сократить стоимость исследований, повысить их скорость и выявить ряд аспектов, которые могут быть не выявлены при физическом моделировании. Хотя в принципе, на всех этапах аэродинамических исследований и математическая теория, и экспериментальные методы, и численный расчет должны применяться совместно.
Несмотря на впечатляющий достигнутый вычислительный прогресс, возможности современных расчетных исследований все еще существенно ограничены производительностью имеющихся в распоряжении вычислителя ЭВМ. В этих условиях возможность получения численного решения и его качество в значительной мере определяются искусством вычислителя, его умением найти и применить адекватные задаче вычислительные технологии. Последние могут быть связаны как с используемыми математическими моделями, так и с численными методами их реализации.
Цель настоящей работы состоит в исследовании возможностей численного моделирования сложных газодинамических явлений при использовании адекватных задаче расчетных технологий и в демонстрации эффективности указанных технологий.
Научная новизна исследований:
Основу численного моделирования всех рассмотренных в работе задач составляет широко распространенная конечно-разностная схема Годунова-Колгана-Родионова, обеспечивающая второй порядок аппроксимации на равномерных сетках, и, в некоторых случаях, метод характеристик для расчета сверхзвуковых течений. Новыми элементами в представленных исследованиях, помимо результатов расчетов, являются либо предлагаемые для решения модели, либо используемые приемы численной реализации рассматриваемых задач. Перечислим эти элементы.
1. Развит метод коррекции образующих двумерных профилей и осесимметрич-ных тел с протоком (мотогондол), обтекаемых околозвуковым потоком идеального газа с целью уменьшения его волнового сопротивления. Для решения задачи наряду с идеальным газом с обычным уравнением состояния использована модель «фиктивного газа» с уравнением состояния, при котором невозможно достижение сверхзвуковых скоростей и существование скачков уплотнения. Определенная комбинация расчетов для нормального и фиктивного га-
4 зов позволяет скорректировать форму образующей обтекаемого тела так, чтобы исключить образование скачков в местной сверхзвуковой зоне (глава 1).
Предложена модификация условий отсутствия отражения на внешних границах расчетной области при расчете обтекания несущего профиля. Задаваемые для реализации этого условия параметры невозмущенного потока в теневых ячейках уточняются с учетом циркуляции, связанной по формуле Жуковского с определенной к данному моменту подъемной силой профиля. Уточнение параметров во вспомогательных ячейках выполняется в линейном приближении с использованием формул для вихря в несжимаемой жидкости (глава 1).
Реализована технология вложенных расчетных областей с разным масштабом разрешения особенностей течения при исследовании расположения замыкающего скачка уплотнения в местной сверхзвуковой зоне, образующейся при обтекании плоского профиля околозвуковым потоком идеального газа (глава 2).
При численном исследовании отражения осесимметричных ударных волн от оси использованы технологии явного выделения фронта падающей ударной волны и приемов измельчения расчетных ячеек только в необходимых областях течения без «паразитного» сгущения сетки в нежелательных областях. Это позволило подтвердить теоретически предсказанное, но ненаблюдаемое ранее в расчетах и эксперименте для слабых ударных волн обязательное наличие диска Маха в точке их отражения от оси (глава 2).
В рамках уравнений Эйлера построены примеры как стационарных, так и периодических нестационарных несимметричных отрывных течений, реализующихся при обтекании симметричных тел стационарным равномерным дозвуковым потоком, а также сложной нестационарной деформации контакт-ных(тангенциальных) разрывов - границ плоской до- или сверхзвуковой струй в спутном дозвуковом потоке малой скорости. При этом многократное увеличение мощности разностных сеток при численном интегрировании уравнений Эйлера показывает отсутствие в рассчитанных примерах заметного влияния схемной вязкости (глава 3).
При расчете ударно-волновых структур, распространяющихся вверх по потоку от вентиляторной решетки, обтекаемой сверхзвуковым потоком с дозвуковой нормальной к ее фронту компонентой скорости, предложены расчетные сетки, адаптированные к расчету ударно-волновых структур, и показано, что их использование позволяет многократно сократить время расчета при лучшем его качестве (глава 4).
Для решения задач аэроакустики с очень малыми типичными интенсивностя-ми акустических волн предложено применение широко используемой в акустических экспериментах цифровой обработки сигналов. Показано, что такой прием позволяет из результатов интегрирования нелинейных уравнений выделять гармонические акустические волны, интенсивность которых меньше
5 интенсивности шума, обусловленного погрешностями счёта, в том числе, плохим установлением стационарного фона (глава 6).
Разработана математическая модель осаждения содержащихся в потоке газа переохлажденных капель, позволяющая, в частности, определять скорость их выпадения на обтекаемые поверхности (глава 6).
Предложен и реализован ряд оригинальных математических моделей для расчета нестационарного течения смеси газа с частицами на основе прямого статистического моделирования. Особенностью моделей является дискретное представление частиц с их индивидуальными свойствами и стохастическим описанием характеристик. Учет множественных столкновений в областях высоких концентраций дисперсной фазы обеспечивается введением в модель свойства сжимаемости частиц (глава 7).
Достоверность полученных результатов работы подтверждается сходимостью расчетных данных при измельчении расчетных сеток, а также, где это возможно, сравнением с данными экспериментальных исследований и известными эмпирическими зависимостями.
Практическая значимость работы.
Предложенные приемы и методики могут применяться при численном моделировании широкого круга задач газовой динамики либо как инструмент решения, либо для улучшения качества решения и повышения быстродействия реализующих его алгоритмов. Но и собственно результаты решения на основе предложенных приемов и методик представленных в диссертации задач имеют самостоятельную научную ценность.
Личный вклад
За исключением последней, 7-ой главы, постановка задач и аналитические исследования принадлежат руководителю работы А.Н. Крайко, а методология численных расчетов и их реализация, где это особо не оговорено, - соискателю. Результаты седьмой главы получены соискателем самостоятельно. Кроме того, соискателем предложены способ выбора фиктивного газа и модификация условий отражения при обтекании профиля в первой главе, использование цифровой обработки сигнала в нелинейных численных расчетах для выделения гармонического сигнала из шума, обусловленного погрешностями счёта в шестой главе. Линейный подход и анализ распространения акустических возмущений реализован Мельниковой О.М., расчеты пятой главы на неадаптированной сетке выполнены Браилко И.А.
Апробация работы.
Материалы, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:
II Международная научно-техническая конференция "Авиадвигатели XXI века", 2005.
Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике, 2005.
V Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», 2005.
XVI школа-семинар «Аэродинамика летательных аппаратов», 2005.
IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, 2006.
XI Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», 2011.
Внедрение результатов.
Результаты работы в части расчетов осаждения переохлажденных капель на обтекаемых поверхностях (глава 4) использовались при проведении в ЦИАМ стендовых испытаний по исследованию обледенения элементов летательного аппарата при полете в неблагоприятных погодных условиях.
Расчеты на основе представленных в 7-ой главе результатов моделирования течений смеси газа с частицами и акустических характеристик использовались при создании и оптимизации оборудования для газоабразивной обработки материалов.
Положения, выносящиеся на защиту.
1. Метод коррекции образующих двумерных профилей и осесимметричных тел
с протоком (мотогондол), обтекаемых околозвуковым потоком идеального газа для
уменьшения его волнового сопротивления.
2. Результаты численного определения положения точки зарождения замы
кающего скачка уплотнения в местной сверхзвуковой зоне, образующейся при обте
кании плоского профиля околозвуковым потоком идеального газа.
3.Расчетное подтверждение обязательного наличия диска Маха вблизи оси при отражении слабой осесимметричной ударной волны от оси симметрии.
Построенные в рамках уравнений Эйлера с многократным увеличением мощности разностных сеток примеры стационарных, а также периодических нестационарных несимметричных отрывных течений, реализующихся при обтекании симметричных тел стационарным равномерным дозвуковым потоком; примеры сложной нестационарной деформации границ плоской до- или сверхзвуковой струй в спутном дозвуковом потоке малой скорости.
Результаты расчета осаждения переохлажденных капель воды на коке двух-контурного воздушно-реактивного двигателя и на обечайке его мотогондолы.
Результаты расчета ударно-волновых структур, распространяющихся вверх по потоку от вентиляторной решетки, обтекаемой сверхзвуковым потоком с дозвуковой нормальной к ее фронту компонентой скорости, и метод адаптации расчетной сетки, многократно ускоряющий решение рассмотренной задачи.
Обоснование применимости нелинейного подхода к расчёту распространения и эволюции малых гармонических возмущений в неоднородных потоках с применением метода цифровой обработки сигналов в задачах аэроакустики.
Методы моделирования воздействия на преграду и акустических характеристик газоабразивных струй, включая экранирование преграды частицами и формирование ее рельефа.
7 Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 218 наименований. Полный объем диссертации составляет 211 страниц, в том числе: рисунков - 72 , таблиц - 4 .
