Содержание к диссертации
Введение
1 Моделирование функциональных свойств тел с памятью формы 6
1.1 Различные подходы к построению теорий 6
1.2 Микроструктурная модель деформации сплавов с памятью формы . 15
1.3 Решение краевых задач 26
2 Цели работы 32
3 Постановка и метод решения краевых задач для тел с памятью формы 35
4 Моделирование функционально-механических свойств тел с памятью формы 45
4.1 Начально-краевая задача для бесконечного кругового цилиндра 45
4.1.1 Постановка и решение задачи 45
4.1.2 Численный эксперимент 51
4.2 Начально-краевая задача для бесконечной пластины 62
4.2.1 Постановка и решение задачи 62
4.2.2 Численный эксперимент 67
4.3 Начально-краевая задача для бесконечного полого цилиндра 74
4.3.1 Постановка и решение задачи 74
4.3.2 Численный эксперимент 76
Заключение 84
- Микроструктурная модель деформации сплавов с памятью формы
- Постановка и метод решения краевых задач для тел с памятью формы
- Начально-краевая задача для бесконечной пластины
- Численный эксперимент
Введение к работе
Сплавы с памятью формы (СПФ) способны накапливать или возвращать
значительные неупругие деформации при различных термосиловых
воздействиях [16] и благодаря такому необычному деформационному
поведению они находят широкое применение в различных отраслях техники
и медицины. Их используют в авиации, ракетостроении, атомной
промышленности, строительстве. Из СПФ изготавливают
термочувствительные и исполнительные элементы в термомеханических соединениях, прессах и других силовых аппаратах, мартенситных двигателях, приводах, предохранительных и регулирующих устройствах, самосооружающихся конструкциях [37, 43]. В медицине СПФ применяют для исправления положения зубов, при лечении сосудов, костных переломов, для изготовления медицинских инструментов [9]. Для решения широкого круга технических проблем особую актуальность приобретает задача развития методов расчета напряженно-деформированного состояния тел различных форм и размеров. На этом пути возникает целый ряд сложностей.
Основной особенностью материалов с памятью формы является то, что в
них происходят термоупругие мартенситные превращения,
сопровождающиеся сдвиговой деформацией. Превращение может быть инициировано как изменением температуры, так и изменением напряжения, многие физические и механические свойства существенно меняются в результате мартенситного перехода. Кроме того, на фронте превращения выделяется или поглощается тепло. Задача расчета деформаций и напряжений тесно связана с задачей нахождения поля температур. Все эти обстоятельства сильно осложняют решение краевых задач для тел из СПФ. Классические методы инженерной механики не применимы для расчетов сложных режимов функционирования элементов из СПФ, поскольку напряженно-деформированное состояние в каждой точке тела в каждый момент времени определяется не только краевыми и начальными условиями,
но и всей историей термосилового нагружения. Очень важно учитывать, что вариации температуры и напряжения могут вызывать изменение неупругой деформации и структурно-фазового состояния, что в свою очередь влечет за собой изменение напряжения и температуры.
Несмотря на все сложности в последнее время достигнуты некоторые успехи в решении частных задач для тел из СПФ. Однако основными недостатками применяемых подходов является то, что для описания свойств тела в точке используются определяющие соотношения, описывающие поведения материала для простых режимов изменения температуры и напряжения. Часто задачи механики и теплопроводности решаются в несвязной постановке. Для выполнения же корректных расчетов необходимо учитывать взаимное влияние процессов превращения, теплопроводности и уравновешивания напряжений, то есть решать краевую задачу в полностью связной постановке и опираться на модели, учитывающие особенности строения материала и описывающие с единых позиций широкий спектр явлений, наблюдаемых в сплавах с термоупругими мартенситными переходами. В качестве такой модели можно рассматривать микроструктурную модель деформации сплавов с памятью формы [2, 66], построенную на базе структурно-аналитической теории прочности и позволяющую рассчитывать изменение деформации и напряжения при реализации эффектов пластичности превращения, памяти формы, псевдоупругости, ферропластичности, генерации и релаксации напряжения, недовозврата деформации, обратимой памяти формы мартенситного и аустенитного типов.
Данная работа посвящена созданию метода численного решения краевых задач, в котором учитывается взаимное влияние теплопроводности, мартенситного превращения и уравновешивания напряжений, а деформационное поведение сплава с памятью формы описывается микроструктурной моделью. Для этого был построен алгоритм численного решения связной термомеханической задачи для тел из СПФ. Использование
итерационной процедуры с переменным итерационным параметром позволило добиться сходимости во всех рассмотренных задачах и получить решения для тел больших размеров и при высоких скоростях нагрева и охлаждения. С помощью разработанной процедуры рассчитано напряженно-деформированное состояние в телах разной формы и размеров при реализации в них эффектов пластичности превращения (ЭГШ) и памяти формы (ЭПФ), исследовано влияние размеров тела и скорости изменения температуры окружающей среды на величину деформационных эффектов (масштабный эффект), промоделированы процессы подготовки и сборки термомеханического соединения труб муфтами из СПФ.
На защиту выносятся:
численный алгоритм решения связных термомеханических задач для тел из сплавов с памятью формы;
расчетные пространственные распределения температуры, напряжения и количества мартенситной фазы;
расчетные зависимости величины эффекта пластичности превращения от размера тела и скорости изменения температуры окружающей среды;
зависимость контактного давления в термомеханическом соединении от времени при заданном режиме сборки.
Таким образом, в диссертации разработан и апробирован численный метод расчета напряженно-деформированного состояния тел из СПФ, что и определяет практическую значимость работы. Ее фундаментально-научное значение состоит в исследовании влияния неоднородностей механических и температурных полей на формирование функциональных свойств тел из СПФ, которые могут существенно зависеть от их размеров и формы.
Микроструктурная модель деформации сплавов с памятью формы
Неупругое деформирование сплавов с памятью формы может осуществляться различными механизмами, такими как движение дислокаций, фазовое превращение, переориентация мартенсита. Они происходят на нескольких структурных уровнях, имеющих различный характерный размер. В микроструктурной модели [2, 66] поведение материала рассматривается на двух масштабных уровнях. На нижнем микроуровне деформации и напряжения, усредненные по малым объемам кристалла, являются характеристиками перемещений и взаимодействий атомов. На этом уровне реализуются основные акты массопереноса в представлениях физики твердого тела. На макроуровне деформации и напряжения получены усреднением по большому количеству взаимодействующих микрообластей нижнего уровня и интерпретируются в терминах инженерной механики материалов. Мартенситное превращение можно определить, как превращение решетки посредством деформации сдвига на основе кооперативного движения атомов, в результате чего кристаллическая решетка исходной фазы преобразуется в решетку мартенсита. При этом расстояние, на которое перемещаются атомы, не превышает межатомного. Деформация, осуществляющая перестроение кристаллической решетки, не является единственной, но для любого мартенситного превращения можно указать ее наименьшую величину — чистую деформацию решетки или деформацию Бейна. Однако однородная деформация Бейна не охватывает значительных объемов внутри кристалла исходной фазы, иначе это приводило бы к возникновению больших несовместностей деформаций, появлению дальнодействующих полей собственных напряжений, повышению упругой энергии кристалла. Существует другой механизм прямого превращения, ведущий к гораздо меньшим несовместностям — превращение при неоднородной деформации. Возможность такого превращения обуславливается существованием нескольких кристаллографически эквивалентных вариантов чистой деформации.
Многовариантность превращения связана с симметрией кристаллической решетки исходной фазы. В случае кубической решетки количество элементов симметрии равно 24, и имеется до 24 вариантов превращения. Если решетка конечной фазы и тензор чистой деформации также обладают элементами симметрии, то некоторые из вариантов превращения могут совпадать, так что общее их количество будет равно одному из делителей числа 24. Все тензоры деформации для различных вариантов превращения можно получить из одного путем поворотов, являющихся элементами собственной точечной группы симметрии исходной решетки: где рп - тензоры поворота точечной группы симметрии куба, D(1) - один из тензоров чистой деформации. Снижение несовместности фазовой деформации достигается путем группировки областей, испытывающих различные варианты чистой деформации, в пластины мартенситной фазы. Средняя по пластине деформация оказывается деформацией с инвариантной плоскостью (плоскостью габитуса), параллельно которой располагаются границы раздела двух фаз. Плоскость габитуса определяется параметрами решеток исходной и конечной фаз и может быть рассчитана по измеренным значениям этих параметров. Дополнительная аккомодация мартенсита достигается путем объединения пластин в самоаккомодированные группы. Таким образом, полная иерархия структур в сплавах с мартенситными превращениями включает следующие уровни: вариант чистой деформации, пластина, самоаккомодированная группа пластин, зерно, представительный объем материала. В целях упрощения микроструктурного описания в данной модели считается, что мартенсит в каждом зерне представлен различными ориентационными вариантами, в качестве которых выступают либо отдельные варианты, полученные чистой деформацией, либо пластины мартенсита. Предполагается, что имеются следующие структурные уровни: представительный объем VQ, намного меньший объема тела, но содержащий в себе большое количество характерных особенностей структуры материала и являющийся точкой сплошной среды х, V\ — объем зерна и Уг — объем, занятый одной фазой, аустенитом или одним из вариантов мартенсита (рис. 1). Уровни, отвечающие пластине и самоаккомодированной группе, объединены в единый уровень мартенситной фазы в зерне. Объем V\ — характеризуется ориентацией зерна со и, возможно, набором статистических параметров Р. Объем V2 различаются по номеру п варианта мартенсита. Таким образом, V0(x) ZD V\ (Х, СО, Р) r V2 (Х, СО, Р, п). Всего внутри зерна могут находиться области N+ 1 типов: аустенит и N вариантов мартенсита.
Поэтому деформация зерна s посредством усреднения выражается следующим образом: где є , є " - деформации областей 2-го уровня, занятых аустенитом и п-м вариантом мартенсита, (1/N) Фп = Ф(2) - объемная доля областей, занятых n-м вариантом мартенсита, N - количество различных ориентационных вариантов мартенсита, ФСг = Ф(1) - полная объемная доля мартенсита в зерне на первом уровне усреднения, которая рассчитывается по формуле: В последних формулах предполагается, что величины є , є ", ФСг, Фп, є зависят от точки х, ориентации зерна ю и параметра Р, характеризующих объем V\. Переход к макроскопической деформации є(0) производится посредством усреднения по всем зернам: где - объемная доля зерен с ориентацией a»;, NGT — количество зерен. В формулах (1), (3) тензоры s fa,Pf)должны быть выражены в лабораторном базисе. Переход к лабораторному базису от кристаллографического, который является естественным для микро деформации є , т.к. в нем формулируются инвариантные относительно схем внешних воздействий законы деформирования, осуществляется с помощью матрицы тензора поворота R(co): индексы i,j обозначают компоненты, относящиеся к лабораторному базису, а индексы р, q — к кристаллографическому. Тогда формула (3) переписывается в виде: Величины Ф(1 = ФСг и ф - Фм участвуют в формулировке определяющих уравнений, задающих изменение доли мартенсита и деформации поликристалла. Если объемы зерен разных ориентации равны, т.е. все ориентации равновероятны (текстура отсутствует), то в этом случае ft = l/NGni=\,...,NGr. Для формулировки определяющих уравнений для расчета на микроуровне деформации и доли мартенсита полную деформацию представляют в виде суммы составляющих деформаций: где Б е - упругая деформация, є е — деформации теплового расширения, єу -деформация за счет фазового превращения, єу , єк — пластическая и микропластическая деформация, индекс "(2)" означает, что речь идет о втором структурном уровне. Аналогично, используя разбиение полной микродеформации на составляющие и формулы усреднения, разбивают и полную деформацию. Например, фазовая деформация n-го варианта мартенсита є " = D n , а аустенита є = 0. Тогда фазовая деформация на первом структурном уровне равна: С точки зрения термодинамики мартенситное превращение в сплавах — процесс неравновесный. Одной из причин этого является наличие фактора сопротивления превращению, действие которого подобно действию силы сухого трения. Причина появления этой силы состоит в том, что при движении межфазной границы на фронте превращения происходит зарождение новых кристаллов мартенсита и увеличение площади границы, в результате чего энергия кристалла с движущейся границей оказывается выше, чем энергия того же кристалла, когда изменения его фазового состава не происходит.
Постановка и метод решения краевых задач для тел с памятью формы
Мартенситное превращение, лежащее в основе функционального поведения материалов с памятью формы, является термоупругим, обладает скрытой теплотой, оно может инициироваться как изменением температуры, так и изменением напряжений. От температуры сильно зависят модули упругости, предел текучести, внутреннее трение и другие механические и физические свойства, а деформационные эффекты, вызванные температурой, во много раз больше, чем деформация за счет теплового расширения. Поэтому решение задачи о нахождении напряжений и деформаций в общем случае необходимо проводить совместно с решением задачи теплопроводности. В итоге получается довольно сложная система уравнений: определяющие соотношения, уравнения равновесия, условия совместности деформаций и уравнения теплопроводности с соответствующими граничными и начальными условиями. Рассмотрим общую постановку краевой задачи для тела из материала с памятью формы. Уравнения равновесия с граничными условиями: где а - тензор напряжений, F — вектор объемных сил, п — единичная внешняя нормаль к поверхности тела S = Sj-\JStl, /0 и щ — векторы усилия и перемещения, заданные соответственно на частях Sj- и Su поверхности S. Деформации и напряжения связываются законом Гука, который записываем в виде: Здесь С- тензор упругих модулей, е- тензор неупругой деформации, который складывается из деформации теплового расширения - сжатия (е е), фазового превращения (еф) и микропластической деформации (еМР), Е-— Vw + (Vw) ) = е +е = Бе +еГе+еф+емр - тензор полной деформации, єе - упругая деформация. Если известны внешние воздействия, массовые силы и неупругие деформации, то задача о нахождении напряжений может быть решена. Формально решение можно записать в виде: Поскольку свойства материала с памятью формы сильно зависят от температуры, более того при изменении температуры реализуются такие эффекты как пластичность превращения и память формы, то возникает задача расчета поля температур в теле, которая тесно связана с задачей определения напряжений.
Поле температур удовлетворяет уравнению теплопроводности: с граничным условием где Г-температура, с-удельная теплоемкость, X — коэффициент теплопроводности, р — плотность, W— удельная мощность источников тепла внутри тела, Н— коэффициент теплообмена со средой, Гать- температура окружающей среды. Первое из граничных условий для уравнения теплопроводности задает изменение температуры поверхности тела. Однако на практике трудно контролировать температуру на поверхности, и поэтому существующие в действительности условия лучше всего описываются граничными условиями линейного теплообмена со средой- условием теплообмена Ньютона. Физически условию теплообмена Ньютона соответствует, например, наличие на поверхности тела тонкой пленки из плохо проводящего материала. Если теплопроводность этой пленки толщиной d равна Л/, то, пренебрегая ее теплоемкостью, получим, что количество тепла, протекающего через эту пленку, отнесенное к единице площади в единицу времени, равно —(Т-ТатЪ), где Т и Гащь - температуры на внутренней и внешней d поверхностях пленки соответственно. Это соотношение равносильно граничному условию: Л ь— (Т-ТатЪ) = 0 для среды, расположенной с внутренней стороны пленки, где Н = — - коэффициент теплообмена [14]. В начальный момент времени задается распределение температур в теле: х — координаты точки тела. Источники тепла в теле связаны с выделением или поглощением скрытой теплоты превращения при прохождении прямой или обратной мартенситной реакции, поэтому для мощности источников справедливо соотношение: где qo— удельная скрытая теплота превращения, Ф\(— объемная доля мартенсита, точкой обозначена производная по времени. Если известна мощность источников тепла, то поле температур можно вычислить либо аналитически, либо с помощью каких-либо численных алгоритмов. Формально решение запишется в виде: Для замыкания системы нужны определяющие соотношения, позволяющие рассчитать изменение неупругой деформации, мощности источников тепла и внутренних параметров. Наиболее физически обоснованные уравнения можно получить на базе микроструктурной модели [2, 66]. Фактически эти уравнения задают зависимости между неупругой деформацией е, внутренними параметрами X = (Фі(і\...,Ф N{i\... i(NGr),.. N(NGr))c одной стороны и температурой и напряжением - с другой. Формально их можно записать в виде: Х-внутренние параметры, N— количество вариантов мартенсита NQT - количество зерен, Ф,(со) - количество мартенсита /-го варианта в зерне со, F\, F2- функции, определенные микроструктурной моделью [2, 66], точкой обозначена производная по времени.
Получаем полностью связанную термомеханическую задачу, т.к. в уравнении равновесия присутствует неупругая деформация, которая зависит от температуры, а в уравнении теплопроводности мощность источников тепла зависит от напряжений, возникающих в теле. Связную нелинейную термомеханическую задачу можно решить численно с использованием подходящей итерационной процедуры. Для этого задача разделяется на три подзадачи. Первая— нахождение напряжений и деформаций в предположении, что неупругие деформации известны. Как будет показано ниже, эта задача в некоторых случаях может быть решена аналитически. Вторая — задача определения поля температур при известном источнике тепла. Третья- нахождение неупругих деформаций и тепловыделения при известных напряжениях и изменении температуры. Нужно отметить, что распределение температур влияет на поля неупругих деформаций и напряжений, а поле напряжений, в свою очередь влияет на мартенситное превращение и, следовательно, на поле источников тепла и на изменение поля температур. Все три задачи тесно связаны друг с другом. Решение связной задачи проводится по шагам, на каждом из которых задаются приращения внешних воздействий: поверхностных сил, перемещений, температуры окружающей среды. Рассчитываются изменения температур и напряжений, затем находится изменение неупругих деформаций и тепловыделение. Производится пересчет температур и напряжений с учетом новых данных. Итерации повторяются, пока не выполнено условие окончания итерационного процесса. В итоге получаем конечные значения изменений полей температур, напряжений, неупругих деформаций и тепловыделение.
Начально-краевая задача для бесконечной пластины
В силу симметрии задачи можно рассматривать только верхнюю половину пластины при дополнительном условии, что поток тепла через срединную плоскость равен нулю. На верхней поверхности задается условие линейного теплообмена со средой. Для решения задачи нахождения поля температур при известном источнике тепла, как и в случае цилиндра, применяли метод сеток с неявной схемой. Для нахождения неупругих деформаций и мощности источников тепла использовали уравнения микроструктурной теории [2, 66]. Решение связной термомеханической задачи проводили по шагам, на каждом из которых задавали изменение внешних воздействий, использовали итерационную процедуру с переменным итерационным параметром, описанную в главе 3. Моделировали нагружение пластины из сплава с памятью формы толщиной 20 мм продольной силой в направлении оси Ох, соответствующей начальному напряжению о - 100 МПа, при температуре 350 К (аустенитное состояние) и последующее охлаждение через интервал прямого мартенситного превращения при постоянной силе. При охлаждении задавали изменение температуры окружающей среды от 350 К до 290 К с различными скоростями: 0.01, 0.1, 0.25, 0.5, 1, 2, 5, 10 и 100 К/с, и выдержку при 290 К до выравнивания температуры по толщине пластины. Следили за накоплением деформации в направлении действия силы и изменением распределений по толщине температуры, объемной доли мартенсита и напряжений. Из проведенных расчетов видно, что даже при малой скорости охлаждения наблюдается неоднородное распределение температуры по толщине пластины. Максимальная разница температур внутри и на поверхности тела для разных скоростей охлаждения приведена в таблице 2. Увеличение скорости изменения температуры окружающей среды приводит к увеличению разности температур внутри и на поверхности тела. Увеличение скорости изменения температуры окружающей среды больше 100 К/с не приводит к заметному увеличению разницы температур внутри пластины и на ее поверхности. Неоднородность температур вызывает неоднородность фазового состава и полей напряжений. На рисунке 14 представлено распределение по толщине температуры при охлаждении пластины под постоянной нагрузкой со скоростью изменения температуры окружающей среды 100 К/с и выдержке при 290 К до выравнивания температуры по сечению. Графики построены для некоторых последовательных моментов времени, соответствующих указанной справа температуре окружающей среды.
До начала прямого мартенситного превращения в наружных слоях наблюдается небольшое увеличение осевого напряжения, связанное со стеснением температурных деформаций (кривая 200 с на рис. 17 (а) и кривая 0.3 с на рис. 17 (б)). Мартенситное превращение начинается при температуре 338 К, что на 23 К выше Ms, определенной в ненапряженном образце. После начала превращения в приповерхностных слоях идет релаксация напряжений (кривые 2000 с-4000 с на рис.17 (а) и 0.5с-2с на рис.17 (б)), одновременно с этим во внутренней области наблюдается рост осевого напряжения. По мере остывания цилиндра прямое мартенситное превращение испытывают объемы, находящиеся все дальше от поверхности. Соответственно, продвигается внутрь пластины область релаксации напряжения. После окончания превращения в приповерхностных слоях напряжение в них снова возрастает (кривая 5000 с на рис. 17 (а) и кривые 20 с - 166 с на рис. 17 (б)). Видно, что при малой скорости охлаждения, когда температура внутри пластины мало отличается от температуры поверхности, напряжения Ом изменяются незначительно. Однако, при скорости охлаждения окружающей среды 100 К/с, в приповерхностных областях напряжение при прохождении мартенситного превращения снижается почти до нуля, а затем, после окончания превращения, достигает 240 МПа. Приведенные распределения напряжений сгхх качественно совпадают с полученными в работе [34], где краевая задача также решается в связной постановке, но используются макроскопические определяющие уравнения [25 - 27] для описания функциональных свойств материала. На рис. 18 приведены графики накопления деформации е с течением времени при охлаждении пластины толщиной 20 мм через интервал прямого мартенситного превращения под постоянной растягивающей силой с различными скоростями изменения температуры окружающей среды. До начала прямого мартенситного превращения происходит тепловое сжатие, деформация єхх уменьшается. С началом превращения начинается рост деформаций. Когда весь объем перешел в мартенситное состояние, рост деформации прекращается. Аналогично тому, как это происходит в цилиндре, наблюдается уменьшение величины эффекта пластичности превращения с увеличением скорости охлаждения. Для данного размера пластины оно составляет около 1 %. Увеличение скорости изменения температуры больше 5 К/с к дальнейшим существенным изменениям не приводит. Численный эксперимент имитировал реальный процесс подготовки и сборки термомеханического соединения, что является весьма существенным, поскольку определяющие соотношения, описывающие изменения неупругой деформации, мощности источников тепла и внутренних параметров, являются уравнениями наследственного типа, и актуальное состояние материала, зависит от всей истории термомеханического нагружения.
В начальный момент времени температура муфты и окружающей среды равнялась 380 К. На первом этапе моделировали охлаждение муфты через интервал прямого мартенситного превращения. При этом задавали изменение температуры окружающей среды от 380 К до 290 К со скоростью 100 К/с и выдержку при 290 К до выравнивания температуры по толщине муфты. Затем в мартенситном состоянии моделировали дорнование муфты,- для чего задавали увеличение ее внутреннего диаметра на 1.2 мм и производили разгрузку. После разгрузки разница между внешним радиусом трубы и внутренним радиусом муфты составляла 0.17 мм для тонкостенной муфты и 0.14 мм для толстостенной. После дорнования осуществляли нагрев муфты с посадкой на упругую трубу. При нагреве задавали изменение температуры окружающей среды от 290 К до 380 К со скоростью 100 К/с и выдержку при 380 К до выравнивания температуры по толщине муфты. На последнем этапе проводили охлаждение соединения, задавая изменение температуры окружающей среды от 380 К до 300 К со скоростью 100 К/с и выдержку при 300 К до выравнивания температуры по толщине, следили за снижением контактного давления. Рисунок 20 иллюстрирует изменение поля температур при охлаждении муфты. Графики построены для некоторых последовательных моментов времени, соответствующих указанной справа температуре окружающей среды. Видно, что температуры сильно неоднородны по толщине муфты. И температуры поверхности не совпадают с температурой окружающей среды. Максимальная разница температур внутри и на поверхности для тонкостенной муфты составляет 13 К, для толстостенной — 60 К.
Численный эксперимент
Разработан численный метод с переменным итерационным параметром для решения связных термомеханических краевых задач для тел из сплавов с памятью формы с использованием уравнений микроструктурной модели для описания свойств материала. Расчетный алгоритм позволяет получать решения термомеханической задачи с заданной точностью для высоких скоростей охлаждения и нагрева с поверхности тела и для произвольного характерного размера тела. Рассчитаны поля напряжений, деформаций, температур и фазовый состав в телах простой формы (пластина, полый цилиндр, сплошной цилиндр) при различных видах термомеханического воздействия, реализующих эффекты пластичности превращения, памяти формы и активной деформации в мартенситном состоянии. Выявлены зависимости величины эффекта пластичности превращения от размеров тела и скорости изменения температуры окружающей среды. Промоделированы процессы подготовки и сборки термомеханического соединения труб тонкостенными и толстостенными муфтами из СПФ. Рассчитаны поля напряжений, деформаций, температур и изменение контактного давления на всех этапах. Выводы Возможно получение приближенного (в смысле минимизации невязки) с заданной точностью решения связной термомеханической задачи для тела из сплава с памятью формы с использованием микроструктурной модели для описания свойств материала. В условиях ньютоновского конвективного теплообмена даже при малой скорости изменения температуры окружающей среды наблюдается неоднородное распределение температур, а, следовательно, объемной доли мартенсита, напряжений и деформаций по сечению образца. В связи с этим величина эффекта пластичности превращения уменьшается с увеличением размеров тела, т.е. имеет место масштабный эффект, который начинает проявляться, когда максимальная разница температур внутри и на поверхности тела достигает некоторого порогового значения. Величина эффекта пластичности превращения уменьшается с увеличением скорости изменения температуры окружающей среды, достигая некоторого значения. Дальнейшее увеличение скорости охлаждения не приводит к значительным изменениям величины эффекта пластичности превращения. В процессе и по окончании реализации эффекта пластичности превращения пространственная неоднородность температуры и фазового состава приводит к формированию областей, в которых уровень напряжений более чем в два раза может превышать их среднее значение.
На этапе подготовки термомеханического соединения в процессе увеличения внутреннего диаметра толстостенной муфты распределение нормальных радиальных напряжений практически сразу становится нелинейным, а нормальных окружных напряжений - сильно неоднородным по толщине муфты. В процессе сборки ТМС на этапе нагрева происходит генерация напряжений, контактное давление возрастает. При последующем охлаждении соединения контактное давление резко снижается и в виду неоднородности полей напряжений устанавливается на небольшом конечном значении. Моделировали термомеханическое соединение труб муфтами из материала с памятью формы. Рассматривали две соединительных муфты, тонкостенную и толстостенную с внутренним диаметром 20 мм и толщиной стенок 2 и 10 мм. Внутренний диаметр трубы, на которую производили посадку муфт, 19 мм, внешний - 20.6 мм. Константы материала трубы: модуль Юнга Ej = 100 ГПа, коэффициент Пуассона vT = 0.33. Численный эксперимент имитировал реальный процесс подготовки и сборки термомеханического соединения, что является весьма существенным, поскольку определяющие соотношения, описывающие изменения неупругой деформации, мощности источников тепла и внутренних параметров, являются уравнениями наследственного типа, и актуальное состояние материала, зависит от всей истории термомеханического нагружения. В начальный момент времени температура муфты и окружающей среды равнялась 380 К. На первом этапе моделировали охлаждение муфты через интервал прямого мартенситного превращения. При этом задавали изменение температуры окружающей среды от 380 К до 290 К со скоростью 100 К/с и выдержку при 290 К до выравнивания температуры по толщине муфты. Затем в мартенситном состоянии моделировали дорнование муфты,- для чего задавали увеличение ее внутреннего диаметра на 1.2 мм и производили разгрузку. После разгрузки разница между внешним радиусом трубы и внутренним радиусом муфты составляла 0.17 мм для тонкостенной муфты и 0.14 мм для толстостенной. После дорнования осуществляли нагрев муфты с посадкой на упругую трубу. При нагреве задавали изменение температуры окружающей среды от 290 К до 380 К со скоростью 100 К/с и выдержку при 380 К до выравнивания температуры по толщине муфты. На последнем этапе проводили охлаждение соединения, задавая изменение температуры окружающей среды от 380 К до 300 К со скоростью 100 К/с и выдержку при 300 К до выравнивания температуры по толщине, следили за снижением контактного давления. Рисунок 20 иллюстрирует изменение поля температур при охлаждении муфты. Графики построены для некоторых последовательных моментов времени, соответствующих указанной справа температуре окружающей среды. Видно, что температуры сильно неоднородны по толщине муфты. И температуры поверхности не совпадают с температурой окружающей среды. Максимальная разница температур внутри и на поверхности для тонкостенной муфты составляет 13 К, для толстостенной — 60 К.
