Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. К АНИЗОТРОПИИ ПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ 13
ГЛАВА 2. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ СЛОИСТЫХ КРУГОВЫХ АНИЗОТРОПНЫХ
ЦИЛИНДРОВ ПРИ СООСНОЙ ПРОДОЛЬНОЙ АНИЗОТРОПИИ. 17
ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ СЛОИСТЫХ КРУГОВЫХ АНИЗОТРОПНЫХ
ЦИЛИНДРОВ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИИ ОСЕЙ
АНИЗОТРОПИИ. 26
ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КРУГОВЫХ
АНИЗОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРОВ ПРИ ПРЕДЕЛЬНОМ СОСТОЯНИИ 33
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 40
Введение к работе
Содержание диссертационной работы связано с представлениями теории предельного состояния, анизотропии идеально пластических тел и напряженно деформированном состоянии слоистых круговых цилиндров. Указанным вопросам посвящена обширная литература.
Обзоры работ, посвященные указанным вопросам, содержатся в источниках, отмеченных в списке цитируемой литературы, поэтому в введении кратко остановимся на основных результатах.
Основы теории предельного состояния были заложены Кулоном и Ренки-ным. Начало теории идеальной пластичности следует отнести ко времени появления работы французского инженера Треска (1864 г.). Треска принадлежит экспериментально обоснованная гипотеза, согласно которой пластическое течение возникает при достижении максимальным касательным напряжением предельного значения
КпахН^Ь"^!-*' к-СОШ> (1) где ттах— максимальное касательное напряжение, ст.— главные напряжение и к — предел текучести при сдвиге.
Сен-Венан (1970 г.) предложил соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности да дх дх ди дх ду дх ду где стж,а ,т - компоненты напряжения, условие пластичности Треска (стя -ау)2 + 4x1 = 4к2 > к-с*, (3) условие несжимаемости е,+Б, = 0, (4) условие изотропии, устанавливающее коаксиальность тензора напряжений и тензора скорости деформации где er,sv,s„, - компоненты скорости пластической деформации, u,v -скорости
А у лу перемещений.
Соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности (1-2), сформулированные Сен-Венаном, полностью сохраняют свое значение.
Хаар и Карман. (1907 г.) показали, что теории предельного состояния и идеальной пластичности имеют общие основания.
Леви (1871 г.) при помощи замены переменных ox = G + kcos2Q, а = ст-& cos 29, / n (6) Txy=ksm2Q, ст=4(сгх + а,), удовлетворил условию (3) и получил квазилинейную систему уравнений -2sin29 — + 2cos29 — = 0, дх дх ду + 2cos29 — + 2sin29 — = 0. ду дх ду
Прандтль установил, что система уравнений (7) принадлежит к гиперболическому типу.
Генки показал, что характеристики системы уравнений (7) имеют вид dy (п . п^
9±-V 2,
Вдоль характеристик (8) имеют место соотношения су±2кв = const, (9) получившие название интегралов Генки.
Результаты исследований, по теории идеальной пластичности нашли отражение в монографиях В.В. Соколовского [76,77], Хилла [92], Прагера и Ход- жа [69], Д.Д. Ивлева [32], А.Д. Томленова [89, 90], Б.А. Друянова и Р.И. Непершина [27], Д.Д. Ивлева, Л.А. Максимовой, Ю.Н. Радаева, Р.И. Непершина, СИ. Сенашева, Е.И. Шемякина и др.
Осесимметричная задача теории идеальной пластичности рассматривались рядом авторов. Широкое использование получила гипотеза Генки о состоянии полной пластичности. Согласно условию полной пластичности, напряженное состояние соответствует пересечению двух граней условия пластичности Треска сг3 - ах = 2к, 0"з - сг2 = 2к, (10) откуда следует
А.Ю. Ишлинский [38] впервые предложил на основе условия полной пластичности численное решение задачи о вдавливании жесткого осесимметриче-ского штампа в идеальнопластическое с плоским и сферическим основаниями.
Соотношения пространственной задачи впервые предложены Леви (1870). Леви выразил уравнение грани Треска (1) в компонентах напряжений
Чя' - k2)(4k2 - q'f - 27/2 = 0, (12) ^ = (oJ)V = oJoioi, (13) где q', г'— соответственно второй и третий инварианты девиатора напряжений, штрих наверху приписан компонентам девиатора. Леви использовал условие несжимаемости ех + єу + єг=0, , (14) и условие пропорциональности компонент напряжений и скорости деформаций Єх~Єу Єу-= :-Х Sxy Sr- Б*=
Девять уравнений: три уравнения равновесия, условие пластичности (12), условие несжимаемости (14) и четыре уравнения (15) (среди пяти уравнений (15) - независимых четыре) образуют замкнутую систему девяти уравнений от- носительно девяти неизвестных: шести компонент напряжений ау и трех компонент скорости перемещения и, V, W. оМ=Є. (16)
На рисунке 1 показан шестиугольник Треска в девиаторной плоскости и направления пластического течения, определяемые соотношениями Леви (15).
Мизес (1913) предложил вместо условия пластичности (12) использовать условие пластичности
На рисунке 2 показана окружность Мизеса в девиаторной плоскости и направления пластического течения, определяемые соотношениями (15).
В 1928 году Мизес предложил соотношения ассоциированного закона пластического течения „ =Я- 3 да. /(0-,) = 0, Л>0, где /(ст.) = 0 — условие пластичности.
Согласно ассоциированному закону течения Мизеса компоненты скорости пластической деформации єу ортогональны к поверхности /(сг ) = 0 в пространстве напряжений от..
Рейсе распространил соотношения ассоциированного закона пластического течения Мизеса (17) на случай кусочно-гладких поверхностей текучести ^=Л оа„ OCT» J
Рис.3 На рисунке 3 показан шестиугольник Треска в девиаторной плоскости и направления пластического течения, согласно соотношениям обобщенного ассоциированного закона пластического течения (18).
А.Ю. Ишлинский (1946 г.) предложил соотношения пространственной задачи теории идеальной пластичности в следующем виде: три уравнения равновесия, два условия пластичности /(^) = 0,/(^) = 0 (19) и условия изотропии, утверждающие совпадение главных направлении тензоров напряжений и скорости деформации
Соотношения пространственной задачи при условии полной пластичности были получены Д.Д. Ивлевым [37]. Установлена статическая определимость полученных соотношений, гиперболический характер уравнений для напряжений и компонент скорости деформации.
Условие пластичности для анизотропного идеальнопластического тела впервые сформулировано Мизесом (1928 г.) в виде квадратичной формы +bn(ax - (7^ + сх2{ах - сту)тг_ + gl2(ax - <7,)гя + +b22(ay - о-г)гк + с2Ъ(ау - <7r)re + g23(ay - <тг)гя + (21) +bl3(
Позднее Хилл [92] выделил из условия пластичности Мизеса (21) условие пластичности для анизотропного идеальнопластического материала, получившее широкое распространение в задачах обработки металлов давлением и др.
Мрх -
Условие пластичности (22) характеризует продольную анизотропию, потому что условие пластичности (22) одинаково вдоль прямоугольной ортогональной координатной сетки xyz. Условие пластичности
А(ар -<тв)2 + В(а0 - ст9)2 + С(а9 - ар)2 + Ft% + ( + Нт% = к20, где р9(р — координаты сферической системы координат характеризуют сферическую или центральную анизотропию.
Вопросам прочности, устойчивости, предельного состояния толстостенных и слоистых труб посвящены многочисленные исследования. Впервые зада- чу об упругой толстостенной трубе, находящейся под действием внутреннего давления, решил Ламе (задача Ламе).
Далее последовали многочисленные исследования напряженнодеформи-рованного упругого, упругопластического, упруговязкого, упруговязкопласти-ческого и т.п. состояния толстостенных и составных труб.
Вопросам концентрации напряжений вблизи отверстий посвящена монография Г.Н. Савина [73]. В ней рассмотрен широкий круг задач определения напряжений вблизи отверстий, в том числе подкрепленных упругими кольцами. Определению напряжений в плоскости с запрессованными в нее несколькими круговыми шайбами посвящены работы Н.Д. Тарабасова [84, 85].
Моделирование процессов деформирования горных выработок с многослойными крепями дано в работах А.Н. Спорыхина и А.И. Шашкина [82], а также их учеников.
Приведем общую характеристику диссертационной работы.
Актуальность темы. Составные цилиндры являются важным конструкционным элементом в машиностроении, строительной механике, горном деле. Потребности производства ставят задачи всемерного использования прочностных свойств материала, в том числе композиционных, изучение несущей способности конструкций, работающих в различных условиях нагружения.
Теория предельного состояния тел и конструкций получила развитие в трудах
Кулона, Рекина, Сен-Венана, Треска, Мизеса, Прандтля, Гейрингер, Рейса, Прагера, Хилла, Койтера, В.В. Соколовского, А.А. Ильюшина, А.Ю. Иш-линского, а также Б.Д. Аннина, Г.И. Быковцева, Г.А. Гениева, Д.Д. Ивлева, Л.А. Максимовой, А.А. Маркина, Н.М. Матченко, Ю.Н. Радаева, А.Р. Ржаницына, Р.И. Непершина, А.И. Хромова, Е.И. Шемякина и др.
Основы теории анизотропного идеальнопластического материала сформулированы Мизесом и Хиллом, развитие теории содержится в работах Г.А. Гениева, Г.И. Быковцева, Д.Д. Ивлева, А.А. Маркина, И.М. Матченко, Н.М.
Матченко, Б.Г. Миронова, Л.А. Толоконникова, Л.Б. Шитовой, СП. Яковлева и
Вопросами прочности составных труб занимались И.А. Биргер, Д.В. Го-цев, А.Н. Гузь, Л.В. Ершов, А.В. Ковалев, А.А. Ильюшин, П.М. Огибалов, Г.Н. Савин, А.Н. Спорыхин, Н.Д. Тарабасов, А.И. Шашкин и др.
В реферируемой работе рассматривается предельное напряженно-деформированное состояние составных цилиндров из анизотропного пластического материала под действием внешней нагрузки.
Новые результаты в области определения несущей способности, предельного состояния составных тел и конструкций с учетом анизотропии материала являются важными и актуальными.
Цель работы. Целью работы является определение предельного состояния составных цилиндров, материал которых обладает свойствами продольной анизотропии, установление взаимовлияния составных цилиндров при потере несущей способности.
Научная новизна состоит в исследовании влияния наложения свойств поперечной пластической анизотропии на потерю несущей способности составными цилиндрами.
Достоверность. Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования
Практическая значимость. Полученные результаты позволяют производить оценку влияния свойств поперечной пластической анизотропии на предельное состояние составных цилиндров.
На защиту выносятся результаты: определение свойств условий пластичности анизотропного тела, используемые в диссертационной работе; определение предельного напряженного состояния в слоистых круговых цилиндрах при одинаковой ориентации осей продольной анизотропии в каждом из цилиндров. Алгоритм последовательного определения предельного напряженного состояния в слоях; определение предельного напряженного состояния в слоистых круговых цилиндрах при несовпадении осей продольной анизотропии в цилиндрах. Алгоритм последовательного определения предельного напряженного состояния в слоях; определение предельного деформированного состояния в слоистых круговых цилиндрах при совпадении осей продольной анизотропии; определение предельного деформированного состояния в слоистых круговых цилиндрах при несовпадении осей продольной анизотропии.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в трех научных работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах:
Ивлев, Д. А. О предельном состоянии слоистых круговых цилиндров из анизотропного материала под действием внутреннего давления / Д. А. Ивлев // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. - 2010. - № 2 (66). - С. 57-63.
Ивлев, Д. А. Об анизотропии пластических тел / Д. А. Ивлев // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. - 2010. - № 2 (66). - С. 64-68.
Ивлев, Д. А. О несущей способности составных анизотропных цилиндров под действием внутреннего давления / Д. А. РІвлев // Чуваш, гос. пед. ун-т. Чебоксары, 2010, 7 с, Библиогр. 2 назв. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 23.04.10 № 223-В2010).
