Введение к работе
В течение последних десятилетий механическое поведение тонких анизотропных оболочек является объектом многочисленных исследований, направленных на установление количественных взаимосвязей между физико-механическими и геометрическими параметрами оболочки и обтекающего потока, с одной стороны, и параметрами волновых процессов в них - с другой. Результаты таких исследований необходимы для установления условий возникновения флаттера в корпусных конструкциях, а также для анализа гидравлического сопротивления трубопроводов и гидродинамического сопротивления аппаратов, что определяет актуальность данной проблемы.
Определяющий вклад в разработку проблемы внесли такие ученые, как А.С. Вольмир, И.Ф. Образцов, В.В. Васильев, Я.М. Григоренко, А.Н. Гузь, Ю.В. Немировский, А.Н. Андреев, А.Г. Горшков, СМ. Белоносов, С.А. Бочкарев, В.Г. Григорьев, СМ. Коробейников, а также Е.Рейсснер, Дж. Микловиц, Л. Либреску и многие другие исследователи. К настоящему времени исследованы волновые процессы в цилиндрических, конических и сферических оболочках бесконечной длины при взаимодействии с жидкостью, а также цилиндрические оболочки конечной длины при обтекании потоком жидкости.
Однако остаются неисследованными волновые процессы, протекающие в анизотр опных оболочках положительной гауссовой кривизны при обтекании их потоком жидкости. Поэтому представляется актуальной цель настоящей работы - установление количественных закономерностей волновых процессов в оболочках вращения положительной гауссовой кривизны, обтекаемых осесимметричным потоком жидкости, при возбуждении в оболочке колебаний гармонической по времени нагрузкой.
Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:
разработать математическую модель неустановившихся вынужденных колебаний анизотропной оболочки положительной гауссовой кривизны, взаимодействующей с потоком жидкости;
разработать алгоритм расчета волновых процессов в оболочках вращения, позволяющий моделировать распространение волны при взаимодействии с обтекающим потоком жидкости;
оценить влияние выбора кинематической гипотезы на результаты расчета волновых процессов в оболочке вращения;
разработать компьютерную программу для расчета волновых процессов в оболочках вращения, способную взаимодействовать с программой интегрирования уравнений Навье-Стокса в рамках единого комплекса программ;
исследовать переходные процессы при возбуждении колебаний в оболочках вращения, обтекаемых потоком жидкости.
Методы исследования: аналитические методы теории оболочек, численные методы конечных элементов и конечных разностей для решения связанной задачи гидроупругости.
Основные научные положения, защищаемые автором
Сформулирована краевая задача, решение которой позволяет определять параметры волновых процессов в анизотропных оболочках вращения, обтекаемых жидкостью, при произвольной анизотропии материала оболочки.
Аналитическим решением задачи в частном случае ортотропной цилиндрической оболочки установлено влияние кинематической гипотезы на результаты расчета фазовой скорости.
Построена дискретная математическая модель для описания волновых процессов в оболочках положительной гауссовой кривизны, обтекаемых жидкостью.
Разработан алгоритм интегрирования уравнений движения оболочки с восстановлением баланса энергии, обеспечивающий устойчивость численного решения при произвольно большом времени.
Исследована на модельных задачах точность дискретного моделирования.
Показана чувствительность модели к вариации физико-механических параметров материала оболочки, схемы армирования, а также амплитуды, частоты и места приложения возмущающей силы.
Исследовано взаимное влияние упругих деформаций оболочки и изменения давления в обтекающем потоке при различных физико-механических параметрах оболочки.
Найдены количественные и качественные отличия волновых процессов в оболочках, армированных по симметричной схеме и под ненулевым углом к меридиану.
Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач; применением апробированных численных методов решения краевых задач; исследованием сходимости численного решения; сравнением численных результатов с аналитическими решениями модельных задач.
Научная новизна состоит в том, что:
получены предельные оценки параметров волновых процессов по модели Тимошенко при неограниченном увеличении жесткости поперечного сдвига;
разработана дискретная модель для приближенного решения связанной задачи гидроупругости оболочки, обладающей произвольной анизотропией;
разработан алгоритм расчета волновых процессов в анизотропных оболочках вращения положительной гауссовой кривизны;
разработана методика оценки фазовой скорости бегущей волны по параметрам установившихся вынужденных колебаний заданной частоты;
- реализовано взаимодействие двух программных комплексов,
позволяющих совместно решать связанную задачу гидроупругости;
-получены зависимости скорости бегущей волны в оболочке вращения от ее физико-механических и геометрических параметров.
Личный вклад автора заключается в формулировке математической модели, разработке и программной реализации алгоритмов математического моделирования, исследовании нестационарных колебаний и волновых процессов в анизотропных оболочках вращения, получении расчетных оценок амплитуд колебаний и фазовых скоростей волн.
Практическая значимость работы состоит:
в разработке комплекса программ, позволяющего рассчитывать волновые процессы в анизотропных оболочках вращения при гидродинамических воздействиях;
в возможности использования полученных зависимостей скорости бегущей волны от физико-механических и геометрических параметров оболочки с целью обеспечения заданных параметров волновых процессов в оболочке.
Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого филиала-института Кемеровского государственного университета и частично поддержана РФФИ (грант № 06-01-00004-А).
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научной конференции «Инновационные недра Кузбасса. IT - технологии» (Кемерово, 2008); на VIII Межрегиональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2008); на пятой Всероссийской научной конференции с международным участием (Самара, 2008); на XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Екатеринбург, 2008); на IX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационных технологий (Кемерово, 2008); на 9-ой Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2008); на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2008); на XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Миасс, 2008); на IX Межрегиональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2009), на XXIX Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященной 85-летию со дня рождения академика В. П. Макеева (Миасс, 2009), на XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, 2009).
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 13 печатных работах, из них 2 - в рецензируемых периодических изданиях.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 100 источников. Работа изложена на 133 страницах, содержит 2 таблицы и 49 рисунков.
