Содержание к диссертации
Введение
1. Математические постановки оптимизационных задач пластического деформирования металлов в условиях неопределенности параметров 9
1.1. Классификация задач оптимизации в условиях неопределенности и состояние вопроса 9
1.2. Особенности задач исследования пластического деформирования металлов 20
1.3. Математическая постановка задачи стохастической оптимизации 24
1.4. Задача устойчивости процессов упругопластического деформирования в стохастической постановке 36
2. Построение комплексного критерия качества в задачах стохастической оптимизации 51
2.1.Математическая постановка многокритериальной задачи стохастической оптимизации 52
2.2. Выбор рациональных режимов термомеханической обработки 61
3. Постановка и методика решения краевых задач пластического деформирования 78
3.1. Постановка краевой задачи термоупругопластичности.78
3.2. Численные методы решения задач термоупругопластичности 82
3.3. Постановки и методы решения задач исследования некоторых технологических процессов 88
4. Напряженно-деформированное состояние и температурные поля в исследуемых процессах деформирования 121
4.1. Напряженно-деформированное состояние при знакопеременном упругопластическом изгибе 121
4.2. Температурные поля и напряженно-деформированное состояние при охлаждении горячекатаных профилей 138
4.3. Особенности исследования напряженно-деформированного состояния для некоторых процессов осесимметричного упругопластического деформирования 153
5. Прикладные задачи стохастической оптимизации для некоторых процессов пластического деформирования 163
5.1.Рациональные режимы некоторых технологических процессов пластического деформирования 164
5.2. Выбор рациональных режимов деформирования в задачах стохастической устойчивочти 200
Заключение 217
Литература
- Особенности задач исследования пластического деформирования металлов
- Выбор рациональных режимов термомеханической обработки
- Постановки и методы решения задач исследования некоторых технологических процессов
- Температурные поля и напряженно-деформированное состояние при охлаждении горячекатаных профилей
Введение к работе
Определение оптимальных режимов технологических процессов обработки материалов является одной из наиболее актуальных проблем современной механики деформируемого твердого тела (МДТТ). Большой интерес к задачам оптимизации обусловлен в первую очередь непрерывно возрастающими требованиями, предъявляемыми к качеству готовой продукции. Эти требования предполагают совершенствование существующих и создание новых технологических процессов обработки материалов.
Среди большого числа исследований, посвященных решению оптимальных задач, следует отметить работы Н.В.Баничука, С.И.Богомолова, В.Г.Болтянского, Ф.П.Васильева, Я.А.Леллепа, Ж.-Л.Лионса, В.Г.Литвинова, К.А.Лурье, Е.СМихалевича, Н.Н.Моисеева, В.В.Федорова, Л.А.Фильштинского и других авторов. В большинстве известных работ предполагается, что все параметры систем имеют детерминированный характер. При исследовании реальных технологических процессов чаще всего приходится решать задачи в условиях неопределенности, когда параметры рассматриваемой системы имеют вероятностный, случайный характер.
Решению оптимизационных задач в условиях стохастического распределения параметров посвящены работы А.Г.Аганбегяна, М.Аоки, В.М.Глушкова, Б.М.Готлиба, Ю.М.Ермольева, Ю.П.Зайченко, Л.В.Канторовича, И.Н.Коваленко, Н.Н.Красовского, Р.Леппа, Ю.Н.Минаева, Э.Райка, Д.Б.Юдина и других ученых.
Следует отметить, что решение оптимизационных задач, а тем более - задач стохастической оптимизации, предполагает наличие эффективных методик решения прямых задач, которые входят в постановку в качестве дифференциальных связей ( ограничений типа равенств), и мощных ЭВМ. Появление в последнее время быстродействующей вычислительной техники и разработка эффективных численных методов решения задач термоупругопластичности позволили сделать существенный шаг в направлении решения
оптимальных задач МДТТ. Большой вклад здесь внесли работы Р.А.Васина, Б.А.Горлача, В.Г.Зубчанинова, А.А.Ильюшина, А.С.Кравчука, Н.Н.Малинина, Ю.И.Няшина, Б.Е.Победри, А.А.Поэдеева, И.Е.Трояновского, П.В.Трусова, Ю.Н.Шевченко и других отечественных и зарубежных авторов.
Таким образом, появилась возможность подойти к постановкам и решению задач оптимизации технологических процессов МДТТ в условиях стохастического разброса параметров.
Целью настоящей работы является постановка задачи стохастической оптимизации некоторых термомеханических процессов пластического деформирования металлов в условиях неопределенности параметров, разработка методики ее решения на основе известных методов теории оптимизации и поиск оптимального решения некоторых важных прикладных задач этого класса.
При выборе оптимальных режимов проведения технологических процессов необходимо учитывать неопределенность исходных параметров.
Причины возникновения неопределенности в задачах МДТТ, описывающие процессы термомеханической обработки материалов, можно разбить на две основные группы: субъективные и объективные. Субъективные причины обусловлены некоторыми частными, нерегулярно повторяющимися явлениями, поэтому их достаточно сложно учесть при решении прикладных задач. К ним можно отнести квалификацию работников, проводящих и регламентирующих исследуемый процесс, их навыки, реакцию, время адаптации и т.п. При математическом описании задачи стохастической оптимизации субъективные факторы обычно находят отражение в начальных и граничных условиях в прямой задаче.
К объективным причинам появления неопределенности в задачах МДТТ можно отнести : физико-механические свойства поставляемых материалов (в частности, предел текучести, модуль Юнга, коэффициенты теплопроводности, теплоемкости, теплоотдачи и т.п.}, анизотропия свойств, поля остаточных напряжений, геометрические характеристики заготовок (форма и размеры), характер износа инструмента и т. д. В
свою очередь каждая из указанных объективных причин появления неопределенности может быть обусловлена целым рядом предпосылок. Так, например, неоднородность свойств материала определяется с одной стороны как неоднородность по объему (отливки, прокат, армированные и порошковые композиты и пр.)/ с другой - как неоднородность партий поставляемых заготовок. При решении прикладных задач обычно вводится предположение о принятии в качестве физико-механических характеристик некоторых предельных значений (из возможных диапазонов). На наш взгляд, подобное предположение является весьма спорным в силу нелинейности исследуемых процессов и сложности взаимодействия отдельных частей объекта между собой. Необходимо учитывать характер распределения соответствующей случайной величины.
При математическом описании объективные факторы учитываются в прямой задаче при записи начальных условий, граничных условий, физических уравнений (определяющих соотношений) и уравнений тепломассопереноса.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений, содержит 59 рисунков. В приложении приведены копии актов внедрения результатов, подтверждающие практическую ценность работы.
В первой главе представлен обзор литературы по постановкам и методикам решения задач оптимизации в условиях неопределенности. В этой главе обсуждаются различные критерии оптимальности и ограничения, которые встречаются при оптимизации различных технологических процессов. На основе анализа представленных технических постановок исследуемых процессов пластического деформирования формируются критерии оптимальности и необходимые ограничения типа равенств и неравенств. Ограничения типа равенств в исследуемых задачах оптимизации представляют собой уравнения, описывающие краевую задачу^ термоупругопластичности, а ограничения типа неравенств - ограничения на параметры состояния и управления.
Приведены постановки различных типов задач оптимизации технологических процессов в условиях стохастического распределения исходных параметров (задач стохастической оптимизации). Приведены конкретные выражения целевых функций для исследуемых технологических процессов при различных целях, определяемых конкретными условиями процессов.
В этой главе представлена также постановка задачи устойчивости процессов упругопластического деформирования при стохастическом распределении исходных параметров (Р-устойчивости).
Во второй главе рассматриваются вопросы построения комплексного критерия качества, когда для реальных процессов пластического деформирования в условиях стохастического распределения исходных параметров существуют несколько целей оптимизации. Приведены конкретные виды комплексного критерия качества для исследуемых процессов. Рассматривается случай построения целевой функции с заданным заранее желательным видом распределения решения.
Третья глава посвящена постановкам и методикам решения краевых задач термоупругопластичности. Необходимость отдельного рассмотрения этого вопроса связана с тем, что уравнения, описывающие соответствующую задачу термоупругопластичности, входят в общую задачу стохастической оптимизации как ограничения типа равенств и составляют значительную часть рассматриваемой проблемы. Постановка краевой задачи термоупругопластичности, используемая в работе, базируется на общей теории упругопластических процессов А.А. Ильюшина.
Четвертая глава посвящена решению некоторых краевых задач МДТТ, постановки и методики решения которых приведены в третьей главе. Рассмотрены результаты исследования напряженно-деформированного состояния и температурных полей для некоторых термомеханических процессов.
В пятой главе рассматриваются результаты решения задачи стохастической оптимизации конкретных термомеханических процессов пластического деформирования.
В заключении приведены основные результаты и выводы по работе.
В приложении приведены акты, подтверждающие внедрение результатов работы в производство. Список литературы, который приведен в конце работы, содержит более двухсот работ, посвященных проблемам стохастической оптимизации, стохастической устойчивости и моделирования процессов упругопластического деформирования металлов.
Автор приносит свою искреннюю признательность и благодарность профессору П.В. Трусову за доброжелательные и квалифицированные консультации в процессе работы над диссертацией, профессору И.Н. Шардакову, прочитавшему работу в рукописи и сделавшему ряд ценных замечаний и пожеланий, С. А. Федосееву и М.В. Якубовичу за большую помощь при решении прикладных задач, а также В.Н. Полякову, Е.И. Гуревичу и СМ. Писаренко за помощь в проведении экспериментов и внедрение результатов в производство.
Особенности задач исследования пластического деформирования металлов
Современные требования, предъявляемые к качеству готовой продукции в металлообрабатывающей промышленности, вызывают необходимость применения новых подходов к оптимизации процессов обработки металлов. Такие подходы, на наш взгляд, обязательно должны быть стохастическими, позволяющими учесть случайный разброс технологических параметров проведения процессов деформирования, неоднозначность физико-механических свойств материала, граничных условий и т. п. Принципиальная необходимость разработки постановок и создания моделей стохастической оптимизации связана еще и с тем, что в настоящее время возникла настоятельная потребность в создании самонастраивающихся систем управления различными технологическими процессами.
Остановимся подробнее на источниках стохастичности в исследуемых процессах. Как уже отмечалось, причины возникновения стохастичности в задачах МДТТ можно разбить на две основные группы: субъективные и объективные (рис.1.2). Примеры тех и других приведены во введении и на схеме. При математическом описании задачи МДТТ стохастичность за счет субъективных причин находит отражение при описании начальных и граничных условий, а за счет объективных -при описании начальных условий, граничных условий, физических уравнений (определяющих соотношений) и уравнений тепломассопереноса.
Стохастический подход к исследуемой проблеме диктует необходимость постановки и решения задачи стохастической оптимизации процессов упругопластического деформирования. Важнейшей особенностью такой задачи является формулировка стохастических критериев оптимизации, стохастических граничных условий и стохастических определяющих соотношений краевых задач механики деформируемого твердого тела. В данной работе последняя проблема не рассматривалась. Однако можно отметить, что основные идеи по решению этой проблемы для краевых задач МДТТ в существующих исследованиях перенесены из постановок и методик решения задач механики структурно неоднородных сред. Различные подходы к решению подобных задач можно встретить в работах Т.Д. Шермергора [212], Р.Хила [201], Н.С.Бахвалова [7], Б.Е.Победри [149], Ю.В.Соколкина [171] и др. авторов. Применение подобных методов для задач обработки металлов давлением достаточно широко рассмотрено в работах Б.М.Готлиба, Г.Я.Гуна, С.Д.Волкова, В.А.Ломакина [67,68,69,78,37,124].
Так, например, в работе [67] рассматривается применение аппарата математической статистики к системе уравнений, описывающих задачу обработки металлов давлением.
Суть метода состоит в том, что, используя возможность полного определения произвольной случайной величины совокупностью моментов всех порядков, действуя соответствующими операторами на уравнения, получают новую замкнутую систему стохастических уравнений, куда входят стохастические функции, определяемые экспериментально. Отметим, что для прикладных задач обработки металлов давлением обычно ограничиваются корреляционной теорией случайных функций, т.е. ограничиваются только моментами первого и второго порядков.
Отметим, что стохастичность физических уравнений можно учесть и с помощью метода статистического моделирования [85] или ввести в рассмотрение структуру материала и проводить исследование в рамках структурной механики [123,15].
Чтобы сформулировать постановку задачи стохастической оптимизации процесса упругопластического деформирования, необходимо произвести анализ факторов, влияющих на этот процесс.
Как уже отмечалось, на процесс деформирования влияют химический состав металла, его структура, термические условия протекания процесса, геометрия рабочего инструмента, вид и качество смазки, скорость деформирования, степень деформации и т.д.
В силу стохастического характера всех вышеперечисленных факторов задача выбора оптимальных режимов проведения процессов пластического деформирования металлов является задачей стохастической оптимизации. Перейдем к математической постановке этой задачи.
Выбор рациональных режимов термомеханической обработки
Конкретизируем представленные выше постановки задачи стохастической оптимизации для некоторых термомеханических процессов пластического деформирования, рассмотренных в работе. С точки зрения МДТТ исследование процессов обработки материалов часто сводится к связанной задаче термоупругопластичности, постановка которой предполагает наличие уравнений равновесия, нестационарной теплопроводности, геометрических соотношений, определяющих соотношений (физических уравнений) , начальных и граничных условий. Случайными (стохастическими) в этой задаче могут быть параметры и тип определяющих соотношений, параметры уравнения нестационарной теплопроводности, соответствующие начальные и граничные условия.
Отметим, что с точки зрения задачи стохастической оптимизации уравнения, описывающие краевую задачу МДТТ, войдут в постановку в виде ограничений типа равенств. Общая постановка краевой задачи термоупругопластичности и ее конкретизация для исследуемых в данной работе технологических процессов будут представлены в главе 3.
Перейдем к построению комплексного критерия качества исследуемых процессов. Задача знакопеременного упругопластического изгиба Указанная задача возникает при исследовании процессов правки длинномерных профилей, рихтовки проволоки, окалиноломки и др. Постановка, методика и некоторые результаты решения детерминированной задачи правки представлены в работах [191,49,21,22]. Правка длинномерных профилей произвольного поперечного сечения осуществляется знакопеременным упругопластическим изгибом роликами роликоправильной машины, расположенными в шахматном порядке, при движении профиля в продольном направлении. Схема настройки роликоправильной машины представлена в главе 4 .
Чтобы перейти к постановке задачи выбора рациональных режимов правки в стохастическом случае, необходимо ввести некоторые определения.
Под элементарное событием будем понимать процесс правки при фиксированных значениях всех исходных параметров. Случайными параметрами процесса являются предел текучести материала crg и начальная искривленность профиля Х% Совокупность процессов правки при X є[/о»/о+1] » я є[с,а +1]составляет подмножество А{, а семейство подмножеств А определит G. Р- это вероятность соответствующего события. Ограничения представляют собой уравнения, описывающие процесс знакопеременного упругопластического изгиба, ограничения на параметры управления и т.д.. Ограничения в данном случае являются жесткими (в нашей классификации 0(A)) и представляют собой уравнения, описывающие процесс знакопеременного упругопластического изгиба, ограничения на параметры управления и т.д.
Вектор управления лг( 2 ) представляет собой настройку роликоправильной машины (вертикальные перемещения роликов) ; і (лг(й)),й))— модуль конечной искривленности профиля.
Теперь задача стохастической оптимизации процесса правки может быть сформулирована следующим образом. Определить настройку роликоправильной машины, обеспечивающую минимальное значение целевой функции при заданных ограничениях. Как уже отмечалось вид ограничений будет описан в главе 3; рассмотрим определение целевой функции. Целевыми функциями для различных типов моделей будут: А-модель - модуль конечной искривленности профиля при наиболее вероятных значениях JS и %Q . При этом задача представляет собой одноэтапную стохастическую задачу перспективного стохастического программирования вида (Ц(А) - 0(A)); М-модель - математическое ожидание модуля конечной искривленности профиля. Получили одноэтапную задачу перспективного стохастического программирования вида (Ц(М) - 0(.)); D-модель - дисперсия модуля конечной искривленности профиля - (U(D) - 0(.)); Р-модель - вероятность превышения модулем конечной искривленности профиля некоторого наперед заданного значения - (Ц(Р) - 0(.));
ММ-модель - максимальный модуль конечной кривизны профиля при всех возможных значениях 7у и JQ- Ц (ММ) 0(.) Отметим, что в качестве ограничений в зависимости от целей исследования может быть реализована любая возможная модель, т.е. (.) є {А., м, ММ и т.д.}.
Обычно в процессе правки пытаются достичь минимума модуля конечной искривленности при минимуме разброса значений этого модуля. В этом случае возникает задача типа - (Ц(М-Б) - 0(.)).
Если в качестве целевой функции выбран комплексный критерий оптимизации (ККО), то получим одноэтапную задачу перспективного стохастического программирования вида (Ц(ККО) - 0(.)) В случае, когда интерес представляет выбор минимального значения модуля конечной искривленности профиля (как случайной величины), получим задачу типа (Ц(П) - 0(.)) . Отметим, что конкретный вид целевых функций для конкретных типов моделей описан выше.
Некоторые результаты решения задачи выбора рациональных режимов настройки роликоправильных машин при стохастическом распределении некоторых исходных характеристик приведены в работе [56].
Постановки и методы решения задач исследования некоторых технологических процессов
Рассмотрим особенности постановок и методов решения для некоторых процессов деформирования, исследуемых в работе.
Задача знакопеременного упругопластического изгиба Задача знакопеременного упругопластического изгиба является изотермической задачей, т.к. процесс деформирования ведется при комнатной температуре, а локальными эффектами разогрева, в силу их незначительности, можно пренебречь.
Вопросами знакопеременного упругопластического деформирования занимается целый ряд исследователей. Остановимся на наиболее интересных (с нашей точки зрения) теоретических исследованиях. Достаточно полное описание знакопеременного упругопластического изгиба приведено в работах [138,139]. Однако это описание приводит к нелинейной пространственной задаче механики деформируемого твердого тела, решение которой в аналитическом виде невозможно, а численная реализация требует значительных временных затрат и ресурсов ЭВМ. Поэтому представляет интерес построение приближенных моделей, использующих какие-либо упрощающие предположения и позволяющих в то же время с достаточной степенью точности описать исследуемый процесс.
В работах [206,167] считается, что при знакопеременном упругопластическом изгибе профиля на роликоправильной машине (РПМ) кривизна и упругая часть сечения (которая определяется так называемым коэффициентом упругой зоны) от третьего до последнего ролика меняются по линейному закону. В работе [138] приведены рекомендации по выбору коэффициента упругой зоны и радиуса кривизны сечения под третьм роликом, хотя чаще всего они выбираются на основе опытных данных.
Во многих работах [206,167,115,147,83 и др.] полагается, что материал идеальный упругопластический, либо [10,36,202] с линейным упрочнением.
В работе [137] изгибающие моменты на роликах РПМ считаются заранее известными (в действительности известными являются перемещения роликов РПМ) . В работах [148,195,32,33,76] задача знакопеременного упругопластического изгиба рассматривается как задача чистого изгиба, при этом история деформирования не прослеживается. Для оценки силовых параметров правки авторы работы [61] составляют дифференциальное уравнение упругого изгиба двухопорной балки. Вызывает сомнение правильность выбора граничных условий, которые не учитывают условий сопряжения на опорах.
В работе [3] для исследования правки сортовых профилей составляются уравнения трех моментов [182] для упругой балки (т.е. не учитывается пластическое поведение материала). Кроме того, как и в большинстве других работ, не прослеживается история деформирования.
При исследовании знакопеременного упругопластического изгиба авторы работы [154] предположили, что изгиб происходит только на роликах, что не соответствует известным теоретическим и экспериментальным данным. В работе [48] при рассмотрении упругопластического изгиба не удовлетворяются условия сопряжения по перемещениям (т.е. удовлетворяются лишь условия сопряжения по моментам и перерезывающим усилиям).
В большинстве рассмотренных работ дифференциальное уравнение изгиба записано для нейтральной линии; поскольку правка представляет собой упругопластический изгиб, нейтральная линия может не совпадать с линией центров тяжести (и даже выходить за пределы сечений в случае правки с натяжением). Это вызывает сложности при задании граничных условий в перемещениях (хотя чаще всего граничные условия задаются именно в перемещениях). Следует также отметить, что во многих работах не прослеживается история деформирования и не учитывается эффект Баушингера.
В работах [10,202,203] для учета этих факторов применяется графоаналитический метод, который можно использовать лишь для изделий с прямоугольным сечением при простейших схемах нагружения. Учет истории деформирования рассматривается в статье [27]. Однако в этой работе полагается, что заранее известны (из эксперимента) усилия на роликах. Это существенно снижает ценность алгоритма, так как чаще известна настройка РПМ , а не усилия на роликах.
В предлагаемом подходе сделана попытка избежать перечисленных выше недостатков при рассмотрении задачи знакопеременного упругопластического изгиба (правка на РПМ) [54,191,49,23,57,22,222]. Исследование НДС представляет в данном случае трехмерную стационарную изотермическую задачу уругопластичности. Достаточно подробно ее постановка представлена уравнениями, приведенными в работах [150,210,158,246,233].
Можно несколько упростить постановку исходной задачи. Введем неподвижную систему отсчета ОХхХгХ3 и движущуюся как жесткое целое систему координат Ох х г ъ (рис. 3.1).
Система ОхС ъ движется как жесткое целое , так что одна из осей ( ох или Ot&) остается параллельной оси ОХх ( при изгибе в плоскости ОХ2Хъ ) или ОХ2 (при изгибе в плоскости ОХхХъ) . Для определенности будем считать , что изгиб происходит в плоскости ОХ2Хэ. Следует отметить , что для учета истории нагружения необходимо ввести также сопутствующую лагранжеву систему координат 0%х%г%ъ ( для индивидуализации частиц сплошной среды).
Температурные поля и напряженно-деформированное состояние при охлаждении горячекатаных профилей
Расположение горячекатаных профилей на холодильнике а) рессорная полоса, б) швеллер N20, в) уголок 160 160 20 где ССыза- локальный коэффициент теплоотдачи излучением. - для учета взаимоизлучения элементов профиля друг на друга для профилей сложного поперечного сечения вводятся угловые коэффициенты [91]: где Q. - количество тепла, излучаемое У -м элементом поверхности; Q - часть Q., падающая на / -й элемент поверхности. - тепловая конвекция учитывается с помощью коэффициента теплоотдачи конвекцией [133]: Хк где Nu - критерий Нуссельта; X - коэффициент теплопроводности воздуха; / - характерный размер тела.
Критерий Нуссельта определяется экспериментально для свободной и вынужденной конвекции согласно эмпирическим формулам, приведенным в работе [133]; принудительное охлаждение. Методика определения коэффициента принудительного локального охлаждения описана в работе [28]. Эффект структурных превращений при решении задачи учитывался зависимостью коэффициентов удельной теплоемкости С, теплопроводности Л, и плотности У от температуры Т.
На рис. 4.10-4.12 показана динамика изменения разности температур и развития внутренних напряжений в характерных точках поперечного сечения различных типов рессорного проката. В начальный момент более горячая точка 2 охлаждается быстрее, чем точки 1 и 3 (точка 1 охлаждается быстрее точки 3 вследствие того, что охлаждение сверху происходит более интенсивно, чем снизу. Это связано с тем, что теплоотдача с нижней поверхности на 30% меньше, а с верхней - на 30% больше, чем с боковой поверхности [91].). Происходит резкое уменьшение температурных разностей Тг— Tt и Т2—Т3. В этот период область, находящаяся вблизи точки 2, имеет температурные деформации сжатия и в центре полосы возникают растягивающие напряжения, а на кромках - сжимающие. Вслед за этим наступает период структурных превращений в областях, премыкающим к кромкам рессоры. В результате выделения скрытой теплоты структурного превращения в кромках температурные разности Тг— Tt и Тг—Тъ продолжают уменьшаться, что ведет к продолжающему росту напряжений растяжения в центре и сжатия на кромках рессоры. В интервале структурных превращений в центре авторессоры (точка 2) происходит некоторое увеличение температурных разностей Тг—Тх и Тг—Тъ. Тепловыделение и резкое увеличение удельного объема образующейся структуры обуславливает уменьшение растягивающих напряжений в центре рессоры и сжимающих на ее концах. После завершения всех структурных превращений происходит монотонное выравнивание температурного поля, при этом внутренние напряжения постепенно возрастают и достигают некоторых максимальных (по модулю) значений. Эпюры остаточных продольных напряжений для различных типов авторессор представлены на рис.4.13. Следует отметить, что при естественном охлаждении верхняя кромка рессоры охлаждается в начальный период быстрее, чем нижняя, поэтому напряжения сжатия в ней больше (по модулю), чем в нижней.
Описанный выше характер изменения внутренних напряжений ведет к появлению, развитию и росту продольной искривленности горячекатаных профилей. На протяжении всего периода охлаждения рессор на холодильнике сжимающие напряжения в верхней кромке по модулю превосходят сжимающие напряжения в нижней. Поэтому происходит монотонный рост продольной кривизны (рис. 4.14). Расчетный остаточный прогиб рессоры 90 12 составил 5 10 2 М на 1 м. Эти данные были проверены экспериментально. Замеры были проведены на базовой длине 12.5м на 28 образцах и показали, что прогиб на 1м длины в среднем равен 4.7 10_2Л/. Таким образом, относительная погрешность расчета составила 6%. Согласно ГОСТу 74190.0-78, конечный прогиб горячекатаных рессор не должен превышать 2.5 10 2Af ІМ. Поэтому необходимо уменьшить конечную кривизну рессор, что можно достичь при помощи принудительного локального охлаждения.
Динамика развития внутренних напряжений и характер изменения по сечению температурных разностей в швеллере N20 приведены на рис. 4.15. В начальный период времени происходит быстрое охлаждение стенки швеллера, температурная разность Тг — Тх растет. Установка швеллеров на холодильнике с сомкнутыми фланцами (рис.4.9) ведет к возрастанию этой разности, а разность Тг — Тг уменьшается. Следующий период - интервал структурных превращений в более горячих переходных областях. В этот период продолжает возрастать температурная разность Тг — Тх. Тепловыделение и резкое увеличение удельного объема образующейся структуры вызывает в переходных областях и во фланцах появление и рост сжимающих напряжений, а в стенке - растягивающих. Для проверки методики расчета были проведены эксперименты по замеру остаточной кривизны. Расчетный радиус кривизны для швеллера N2 0 составил 54.23м. Этот результат был проверен экспериментально. На Нижнетагильском металлургическом комбинате был измерен прогиб на 20 швеллерах и вычислено его среднее значение. Базовая длина, на которой измерялся максимальный прогиб, составила 12м. Среднее значение прогиба на этой длине 0. 358 м. По этим данным был найден радиус кривизны. Он составил 50.36м. Таким образом, относительная погрешность определения радиуса кривизны составила 7.1%.
На рис. 4.18 приведена динамика изменения разности температур в характерных точках поперечного сечения уголка 160 160 20 и развитие внутренних напряжений в этих точках. В начальный период, соответствующий интервалу структурных превращений в более горячей области внутренней поверхности, примыкающей к вершине уголка, происходит увеличение температурной разности Тг — Тг. В этот период резко возрастают растягивающие напряжения в вершине уголка и сжимающие на кромке стороны уголка. После завершения во всей рассматриваемой области структурных превращений происходит монотонное выравнивание температурного поля. Эпюра остаточных напряжений в уголке представлена на рис. 4.19. Максимальные сжимающие напряжения возникают на кромках уголка, а растягивающие - в точках, примыкающих к его вершине.
