Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию физической достоверности аппроксимаций определяющих функций пластичности, построенных в рамках общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов на винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения в девиаторном пространстве деформаций А.А. Ильюшина.
Актуальность темы.
Одной из основных задач, стоящих перед проектировщиками является снижение материалоемкости конструкций при одновременном обеспечении их прочности и жесткости. При этом, наряду с использованием новых современных композитных материалов, в строительстве и машиностроении широко используются и имеют долгосрочные перспективы такие традиционные конструкционные материалы, как металлы и их сплавы. Многие из элементов конструкций работают в условиях непропорционального комбинированного нагружения. Снижение материалоемкости конструкций возможно как за счет совершенствования методик их расчета, так и за счет более полного использования ресурса материалов. Последнее подразумевает возможность ограниченных (малых) пластических деформаций в процессе эксплуатации сооружений, а, следовательно, необходимость развития теории пластичности.
Одним из активно развивающихся направлений в теории пластичности является общая математическая теория упругопластических процессов А.А.Ильюшина. Условием применения теории процессов в решении краевых задач упругопластического деформирования материалов является наличие аппроксимаций определяющих функций пластичности, физически достоверно описывающих реальные процессы сложного нагружения и деформирования на широком классе траекторий. Наиболее подробно исследованы процессы деформирования по многозвенным плоским и пространственным траекториям, а так же плоским криволинейным траекториям постоянной и переменной кривизны. Процессы деформирования по винтовым траекториям в девиаторном пространстве А.А. Ильюшина изучены в значительно меньшей степени.
В настоящее время в рамках общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов разработан ряд новых аппроксимаций определяющих функций пластичности, требующих проверки. Кроме того, представляет интерес возможность применения известных аппроксимаций, полученных для некоторых частных траекторий в расчетах пространственных криволинейных процессов.
Вышесказанное определяет актуальность выполненной работы.
Целью работы является конкретизация и внесение дополнений в описание математической модели процессов сложного упругопластического деформирования материалов, развиваемой в Тверской научной школе под руководством проф. В.Г. Зубчанинова, в соответствии с концепцией, утвержденной на Всероссийском совещании-семинаре «Современные модели термовязкопластичности» (Москва, МАМИ, 2005г.)
Основные задачи:
Дополнение банка экспериментальных данных о закономерностях упругопластического деформирования сталей по пространственным винтовым траекториям.
Разработка программного комплекса по расчету образа процесса нагружения материалов на пространственных винтовых траекториях деформирования на базе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов.
Проверка физической достоверности новых и известных аппроксимаций определяющих функций процесса, полученных В.Г.Зубчаниновым, на винтовых траекториях, в широком диапазоне изменения кривизны и кручения.
Разработка и проверка упрощенных вариантов аппроксимаций для углов депланации.
Научная новизна:
Предложена методика решения задачи построения образа процесса нагружения материала на основе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов с использованием новых упрощенных вариантов аппроксимаций для угла депланации. Конкретизированы, по параметрам геометрии винтовых линий, границы применимости: частных вариантов определяющих соотношений теории упругопластических процессов (гипотез компланарности и малого кручения); ряда новых аппроксимаций определяющих функций пластичности.
На защиту выносятся:
программный комплекс по расчету образа процесса нагружения материала на базе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов и упрощенных вариантов аппроксимаций для угла депланации.
результаты проверки физической достоверности и установление границ применимости аппроксимаций определяющих функций пластичности на пространственных винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения.
Достоверность полученных в работе результатов и выводов обеспечивается: математической строгостью используемой модели и методов расчета; формулировкой результатов и выводов на основе анализа и сопоставления с экспериментальными данными, как авторскими, так и полученными другими исследователями на современных расчетно-экспериментальных комплексах типа СН-ЭВМ; сопоставлением результатов полученных решений с расчетами других авторов, использующих иные модели процессов сложного упругопластического деформирования материалов.
Практическая ценность работы заключается: в создании программного комплекса для расчета образа процесса нагружения материалов на базе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов, который может быть использован для оценки и прогнозирования поведения конструкционных материалов при сложном нагружении для широкого класса плоских и пространственных траекторий, в том числе при использовании ряда частных вариантов теории пластичности; в пополнении банка экспериментальных данных о закономерностях процессов упругопластического деформирования сталей на пространственных винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения.
Апробация работы.
Результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на:
научном семинаре кафедры СМТУиП ТГТУ (Тверь, 2003-2007 г.);
межвузовском семинаре «Тверские научные чтения в области механики деформируемого твердого тела», под руководством д.т.н., профессора Зубчанинова В.Г, (Тверь, ТГТУ 2004-2007 г.);
на VI международном научном симпозиуме «Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, 2006 г.);
на VI и VII международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2005-2006 г.);
на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2006 г.).
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе 3 статьи.
Структура и объем диссертации.
Работа состоит из четырех глав, введения, заключения, содержащего основные результаты и выводы, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 172 страниц текста, включая 262 рисунка и 5 таблиц. Список литературы содержит 125 наименований.
