Содержание к диссертации
Введение
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ 5
1.1. Обзор и анализ вариантов теории пластичности 5
1.2. Постановка задачи 47
2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ В ФОРМЕ, ПРИСПОСОБЛЕННОЙ ДЛЯ
АНАЛИЗА 48
2.1. Геометрическая интерпретация тензорных соотношений 48
2.2. Применение структурной модели для описания пластического деформирования при двухосном нагружении 51
2.3. Уравнения многоповерхностной модели с одной активной поверхностью
равных пластических податливостей 57
3. УСТАНОВКА, ОБРАЗЦЫ И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТОВ 62
3.1 Установка для испытания материалов в условиях объёмного напряжённого
состояния 62
3.1.1 Камера высокого давления 62
3.1.2. Захваты для образцов 65
3.1.3. Герметизация камеры высокого давления 67
3.1.4. Источники давления 70
3.1.5. Соединительные трубопроводы 72
3.2. Образцы для испытаний 74
3.3. Методика проведения опытов 75
3.3.1. Расчетные формулы 75
3.3.2. Методика нагружения 77
3.3.3. Проведение опытов, измерение давлений и текущих размеров образцов 81
4. ПРОГРАММА ИСПЫТАНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ 85
4.1. Программа испытаний 85
4.1.1. Определение характеристик материала 85
4.1.2. Испытания при пропорциональных путях нагружения 87
4.1.3. Опыты для определения параметров используемых моделей пластичности 91
4.1.4. Опыты для изучения деформирования при сложных путях циклического нагружения 92
4.2. Определение параметров используемых моделей пластичности 95
4.2.1 .Определение параметров структурной модели 95
4.2.2. Определение параметров для многоповерхностной теории пластичности с одной активной поверхностью нагружения 104
5. РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ И СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 109
5.1. Результаты, полученные при "повторно-пропорциональных путях нагружения 109
5.2. Сопоставительный анализ результатов, полученных при сложных путях нагружения 114
5.3. Сопоставительный анализ результатов расчётов с данными опытов по сложному нагружению, известными из литературных источников ...126
5.4. Модель энергетической оценки усталостной прочности в условиях слолшого неоднородного напряженного состояния 132
5.4.1. Применение модели вычисления повреждений для малоцикловой усталости в случае сложного напряженного состояния 134
5.4.2. Исследование прочности при нескольких циклах нагружения 136
5.4.3. Вычисление работ деформирования 138
5.4.4. Расчёт по рассматриваемой модели составляющих повреждённости.140
5.5. Использование полученных результатов при расчёте конструкций 147
ВЫВОДЫ 154
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 156
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 168
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 216
- Обзор и анализ вариантов теории пластичности
- Геометрическая интерпретация тензорных соотношений
- Камера высокого давления
- Определение характеристик материала
- Результаты, полученные при "повторно-пропорциональных путях нагружения
Обзор и анализ вариантов теории пластичности
В теории пластичности есть два основных подхода для изучения упруго-пластического деформирования: локально-микроскопический (называемый рядом авторов "физическим") и феноменологический (часто именуемый "математическим").
В первом пытаются описать упруго пластическое деформирование тел на основе изучения процессов деформирования на уровне монокристаллов, субкристаллов (зёрен), поликристаллических агрегатов, появления и развития разного рода дефектов структуры материалов, дислокаций, атомных цепочек, объединений атомов и молекул, например [19]. При этом используется статистическая обработка для совокупности зёрен или иных конгломератов.
Математические теории пластичности основаны на феноменологических предположениях, базирующихся на экспериментальных фактах, не затрагивающих физических законов исследуемых процессов на микроуровне. Важнейшей особенностью является математическая простота этих теорий, позволяющая проводить инженерные расчёты конструкций.
Упомянутое деление теорий пластичности достаточно условно, так как некоторые гипотезы используются во многих концепциях и поэтому отдельные работы трудно отнести строго к одному из направлений.
В целом представление о состоянии исследований и разработанности теорий дают следующие обзоры и монографии: Дж.Ф.Белл [4], А.А.Вакуленко, Л.М.Качанов [12], Р.А.Васин [14], В.Г.Зубчанинов [24], И.В.Кнетс [44], Д.Коларов, А.Балтов, Н.Бочева [45], А.А.Лебедев и Б.И.Ковальчук [49], В.С.Ленский [51], В.В.Новожилов и Ю.И.Кадашевич [66], В.Д.Клюшников [40, 41], В.Д.Клюшников и Ю.Н.Работнов [43], П.Пэжина [73], А.А.Поздеев, П.В.Трусов, Ю.И.Нашин [72], К.Н.Русинко [77], Ю.Н.Шевченко и В.Г.Савченко [84], Ю.Н.Шевченко и Р.Г.Терехов [85], P.Delobelle (см.[14] ), J.Estrin (см.[14]), T.Inoue (см.[14]), D.Dowell (см.[14]), R.Riff, R.L.Carlson, G.Simitses [118], F.Sidoroff [120], M.Zyczkowski [128] и другие.
Подробный обзор классических теорий пластичности и разработок, выполненных до начала 70-х годов, имеется, например, в [44], экспериментальных исследований, в основном зарубежных,- в [4]. Поэтому отметим только, что после работ Треска, Сен-Венана, Леви (70-е годы XIX в.) интерес к исследованию пластичности снова возник в начале XX века. В трудах Губера (1904 г.), Мизеса (1913 г.), Генки (1924 г.) был предложен новый критерий текучести.
В 20-х годах Мизес предложил для идеально-пластического материала концепцию пластического потенциала. Прандтлем в эти же годы было показано, что плоская задача пластичности описывается гиперболическими уравнениями. Был решен ряд практически важных задач. Общая теория подобного рода решений с использованием линий скольжения дана Генки. Надай провел теоретические и экспериментальные исследования решений плоской задачи.
В 1930 году Рейсе в определяющие уравнения для трехмерной задачи ввел упругую часть деформации; ранее такое обобщение для двумерной задачи было сделано Прандтлем. С учетом работ Л оде, Одквиста, Хоэнемзера, Шмидта, Мелана, Тейлора, Квини и других можно считать, что была создана теория, в первом приближении верно описывающая простое упругопластическое деформирование изотропных металлов в изотермических условиях.
class2 ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ В ФОРМЕ, ПРИСПОСОБЛЕННОЙ ДЛЯ
АНАЛИЗА class2
Геометрическая интерпретация тензорных соотношений
Как было показано в главе 1, теории, допускающие описание закономерностей пластического деформирования при вторичных нагружениях с интен сивностями напряжений ?",, не превышающими максимальной интенсивности , достигнутой в предыдущих нагружениях, могут быть разделены на 2 группы. В теориях первой группы используется концепция существования границы текучести (одной или большего их числа), в пределах которых пластические деформации отсутствуют. К таким теориям относится рассматриваемый в настоящей работе вариант теории пластичности, использующий структурную модель материала. В теориях второй группы предполагается, что пластические деформации развиваются на любом участке нагружения (см. 2.3.). К этим теориям относится многоповерхностная теория пластичности с одной активной поверхностью.
Следует отметить, что большинство теорий пластичности предполагают упругое деформирование в таких условиях, в частности упругую разгрузку.
Непосредственно перед подробным изложением используемых в настоящей работе варианта теории пластичности, использующего структурную модель материала и многоповерхностной теории пластичности с одной активной поверхностью необходимо рассмотреть удобное геометрическое представление тензоров напряжений и деформаций.
Камера высокого давления
Полость камеры высокого давления образована цилиндрическими отверстиями в сосуде 1 (рис.3.1) и втулке 3. Внешняя поверхность сосуда 1 выполнена с углом конуса 3 и тщательно подогнана к массивной обойме 2. Уплотнение соединения конического сосуда с втулкой 3 осуществляется посредством линзы 5 из мягкой стали.
Нижняя часть втулки 3 запрессована в плиту 4. На верхний торец сосуда 1 опирается коллектор 19 с втулкой 20 на которую надета плита 6. Плиты 4 и 6 стянуты колонками 7 с усилием примерно 1000КН, что вызывает пластическую деформацию линзы и обеспечивает герметичность соединения. Внизу полость камеры постоянно заперта нижним пуансоном 12, опирающимся через гайку 23 на плиту 22, притянутую колонками 24 к обойме 2. Сверху запирание производится извлекаемым пуансоном 13, прижатым к сосуду 1 специальной гайкой 21.
Усилие, вызываемое действием давления на торец нижнего пуансона, передаётся через гайку 23, плиту 22 и колонки 24 на обойму 2, перемещая её вниз.
Аналогично усилие, действующее на торец верхнего пуансона, через гайку 21, втулку 20, плиту 6, колонки 7 и плиту 4 вдвигает сосуд 1 в обойму 2.
Таким образом в рассматриваемой установке принцип реверсора позволяет реализовать идею внешней поддержки, предложенную Бриджменом [7] для увеличения прочности сосудов высокого давления. Кроме того, происходит дополнительное сжатие линзы 5, пропорциональное давлению, создаваемому внутри камеры.
Внутренний сосуд 1 камеры выполнен из стали 38ХНЗМА, термически обработанной до твёрдости HRC 44...48. Для изготовления обоймы использована поковка из малоуглеродистой стали.
Определение характеристик материала
Испытания для получения диаграммы деформирования материала проводились, в частности, с целью определения величины предела текучести, предела прочности, деформации при разрыве и вида зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций при осевом растяжении. Они состояли из опытов на растяжение тонкостенных трубчатых образцов, описанных в 3.2 , на прессе Гагарина и одноосного растяжения таких же образцов в камере высокого давления.
Растяжение образцов на прессе Гагарина производилось с использованием специального реверсора, преобразующего сжимающую нагрузку в растягивающую. Конструкция реверсора позволяла производить непосредственные измерения удлинений в процессе проведения опыта без разгрузок. Трубчатый образец помещался в реверсор в сборе с захватами, в качестве которых были использованы нижние захваты от камеры высокого давления (рис 3.26 в 3.1.2). Осевая сила определялась с точностью ЮН. Осевое удлинение измерялось на 10 участках по длине образца катетометром КМ-8 с точностью 0,002мм. В результате опытов получены экспериментальные данные, описывающие начальную часть кривой зависимости для исследуемого материала: упругое состояние, появление остаточных деформаций, условный предел текучести. Максимальный ход реверсора позволил получить пластические деформации до 28 %.
Поведение материала при больших деформациях исследовано нагруже-ниями трубчатых образцов в камере высокого давления (ВД). Для растяжения в при отсутствии давления под плунжером (рв - Рн Ро =0 см рис.3.2 в 3.1.2, рис.3.3 в 3.1.3). Испытано десять образцов, получены значения предела прочности в истинных напряжениях ав 1200...1240М77а, истинная деформация при этом составляла Бв 0,5.
Результаты, полученные при "повторно-пропорциональных путях нагружения
По результатам "повторно-пропорциональных" путей нагружения, описанным в разделе 4.1 проведены сравнительные расчёты с использованием соотношений различных теорий пластичности. Прогноз пластических деформаций осуществлялся с использованием соотношений:
- многоповерхностной теории пластичности с одной активной поверхностью (соотношения (2.23));
- структурной модели элемента материала (2.13);
- теории пластического течения с кинематическим упрочнением. Результаты расчётов приведены в приложении 2.
Как видно из приведённых результатов, многоповерхностная теория пластичности с одной активной поверхностью достаточно хорошо описывает процесс нагружения по пропорциональным путям с разгрузками и переходами на другое направление пропорционального нагружения. В то же время, структурная модель элемента материала с постоянными параметрами даёт более заметные расхождения результатов по сравнению с экспериментом.
Принимая во внимание, что параметры структурной модели, определяемые в базовом опыте, зависят от величины интенсивности напряжений сг/0 при первичном нагружении образца осевым растяжением (см. раздел 4.2), а уровень значений &j при последующих циклах повторяющихся кольцевых и осевых растяжений постепенно возрастает от цикла к циклу, на основании анализа данных эксперимента была предложена опытная зависимость параметров С р и структурной модели от уровня достигнутой в ходе опыта максимальной интенсивности напряжений сгітах [98]: где j = fi9y, Су- значение параметра С/ (радиус соответствующей окружности на рис.2.3), отвечающее текущему значению наибольшей интенсивности напряжений tf imax, Cj- значение параметра Cj , соответствующее значению предыдущей наибольшей интенсивности напряжений, R- значение предыдущей наибольшей интенсивности напряжений (радиус гиперповерхности, соответствующей О/щи на предыдущих этапах (шагах) нагружения). Следует отметить, что первые предположения о необходимости изменения параметров структурной модели рис. 1.6 были сделаны Кузькиным А.Ю. [47] для учёта изменения размеров стабилизированной петли пластического гистерезиса при возрастании максимальной интенсивности напряжений оітяк в случае циклического растяжения-сжатия. В [47] была предложена зависимость коэффициента С2 (см. рис. 1.6) от величины ori:max в виде: С2 = 0,476(7/пшх + 59 (мпа).
