Содержание к диссертации
Введение
1. Методы описания напряженно-деформированного состояния (ндс) и прогнозирования поведения в эксплуатации резин, резинокордных композитов (ркк) и шин 9
1.1 Введение 9
1.2 Упругие потенциалы резины 13
1.3 Напряжения и деформации резинокордных слоев 28
1.4 Расчетные и экспериментальные методы и прогнозирование работоспособности. Основные принципы 37
1.5 Заключение. Цель работы 69
2. Упругий потенциал резины и моделирование сложного однородного ндс в лабораторных условиях 71
2.1 Упругий потенциал несжимаемого тела для случая изотропности в деформированном состоянии 71
2.2 Новый подход к построению упругого потенциала наполненной резины 81
2.3 Сложное НДС как суперпозиция чистого и простого сдвигов . 97
2.4 Частный случай простого сдвига. 101
2.5 О возможности построения упругого потенциала по результатам одноосного растяжения-сжатия. 103
2.6 Экспериментально-расчетный метод определения плотности энергии деформации в зависимости от инвариантов деформации 105
2.7 Свойства резин в сложном НДС 111
2.8 Порообразование. Задача Ламе для больших деформаций резины 128
3. Моделирование реальных условий нагружения резинокордных композитов 135
3.1 Введение (Напряжения и деформации в каркасе и брекере) 135
3.2 Резинокордные однослойные образцы с «косой» нитью (ОКН). Критерии однородности деформации резины между нитями корда 137
3.3 Расчет НДС резинокордного слоя. Сравнение с экспериментом 149
3.4 Соотношения для связи НДС каркаса и брекера с НДС ОКН 160
3.5 Различия в механике поведения ОКН с металлическим и текстильным кордами. Расчет НДС ОКН с текстильным кордом 172
4. Механические свойства окн и показатели работоспособности брекера и каркаса шин 182
4.1 Объекты и методы испытаний 182
4.2 Результаты прочностных испытаний (растяжение с постоянной скоростью до разделения на части) 187
4.3 Результаты усталостных испытаний 201
4.4 Характер разрушения ОКН. Различие законов снижения усталостной прочности границы «корд-резина» и резины между нитями корда 220
4.5 Коммутативность усталостной выносливости 225
5. Концепция прогнозирования работоспособности шин на стадии их проектирования 227
5.1 Общие замечания 227
5.2 Целевое назначение лабораторных испытаний. 230
5.3 Концептуальные вопросы технологического обеспечения качества 238
5.4 Схема организации исследований при разработке нового изделия. 249
5.5 Прогнозирование работоспособности резинокордных деталей шин с учетом условий реальной эксплуатации 260
5.6 Дальнейшие задачи 268
Заключение 271
Основные выводы 275
- Напряжения и деформации резинокордных слоев
- Сложное НДС как суперпозиция чистого и простого сдвигов
- Резинокордные однослойные образцы с «косой» нитью (ОКН). Критерии однородности деформации резины между нитями корда
- Характер разрушения ОКН. Различие законов снижения усталостной прочности границы «корд-резина» и резины между нитями корда
Введение к работе
Актуальность работы. Необходимость дальнейшей разработки нелинейной теории упругих свойств сплошной среды при конечных деформациях обусловлена следующими обстоятельствами. Наиболее распространенным представителем этого класса материалов являются эластомеры, или резины. Пневматическая шина представляет собой наиболее массовое и наиболее резиноемкое изделие из всего перечня резинотехнических изделий. Шина - весьма сложная конструкция с точки зрения механики ее нагружения и разрушения. Сложность заключается в том, что резина, в частности, и резинокордный композит (РКК), в целом, подвергаются в процессе эксплуатации большим деформациям, проявляя существенную нелинейность всех механических свойств и релаксационный (вязкоупругий) характер поведения. Являясь анизотропным материалом, РКК работает в условиях сложного напряженно-деформированного состояния (НДС) при негармонических циклических воздействиях со стороны дороги и автомобиля.
Перечисленные обстоятельства значительно осложняют возможности применения расчетно-аналитических методов в задачах прогнозирования эксплуатационных характеристик шин. Существующие компьютерные методы используют, как правило, линейный закон для описания свойств резины, что вносит существенные погрешности в результаты расчетов НДС.
Оценку долговечности разрабатываемой шины чаще всего производят по величине статического запаса прочности ее резинокорд-ных деталей (здесь и далее не затрагиваются проблемы износа протектора, представляющие собой существенно иную задачу). Такой подход дает определенную информацию о поведении шины в эксплуатации, однако, нет уверенности в том, что закономерности, полученные при решении статической задачи, дадут высокую достоверность прогноза в условиях усталостного нагружения. Более того, имеется значительное число экспериментальных данных, из которых следует низкая корреляция между результатами статических и усталостных испытаний.
Вместе с тем хорошо известно, что результаты усталостных испытаний стандартных резиновых или резинокордных образцов также неудовлетворительно дают прогноз поведения шины в эксплуатации. Причину этого следует искать в несоответствии НДС, реализующихся в испытываемом образце и в реальном изделии.
Таким образом, представляется актуальной задача разработки теоретико-экспериментальных методов 1) описания упругих свойств
сплошной среды с высокой степенью нелинейности деформационных характеристик в условиях сложного НДС при конечных деформациях (резина, наполненная техническим углеродом, и РКК) и 2) прогнозирования усталостных характеристик (долговечности, работоспособности) резинокордных композитов (в частности, деталей шины), в которых реализуются условия нагружения, близкие к реальным.
Основная цель работы заключается в 1) разработке теоретико-экспериментальных методов описания упругих свойств сплошной среды, в том числе армированной объемными волокнами (кордом), при больших деформациях с разной степенью нелинейности в произвольном сложном НДС; 2) на этой основе разработке и реализации расчетно-экспериментального метода определения усталостных характеристик в условиях, воспроизводящих НДС реальных изделий в процессе эксплуатации.
Научная новизна работы:
- на основе гипотезы о сохранении изотропности в деформиро
ванном состоянии для несжимаемого упругого тела (резины) получено
выражение для упругого потенциала в виде зависимости плотности
энергии деформации от функции от инвариантов тензора больших
деформаций Коши-Грина;
- разработан расчетно-экспериментальный метод построения
упругих потенциалов, с высокой точностью описывающих упругие
свойства сплошной среды с разной степенью нелинейности (напол
ненной резины) при больших деформациях в произвольном сложном
НДС;
- предложен и реализован метод экспериментального исследова
ния упругих свойств путем воспроизведения произвольного сложного
однородного НДС резины с помощью оригинального приспособле
ния на стандартных разрывных машинах;
выведены соотношения, связывающие деформацию резино-кордного слоя с деформацией резины между нитями корда. Их экспериментальная проверка показала высокую степень однородности НДС резины между нитями корда;
предложен новый тип резинокордного образца с «косой» нитью (ОКН), отличающийся возможностью воспроизведения НДС, реализующегося в изделии и пригодный для проведения упруго-прочностных, динамических и усталостных испытаний, а также простотой конструкции и изготовления. Выведены соотношения для связи НДС ОКН с НДС резинокордных деталей шины (каркаса и бреке-
ра);
показано, что жесткость армирующих волокон из текстильного корда на поперечное растяжение и на продольный сдвиг имеет значения, соизмеримые с жесткостью резины. Выведены соотношения для расчета НДС с учетом этих результатов;
построена модель и выведены соотношения для расчета критического давления при описании явления порообразования в резине в процессе вулканизации (задача Ламе для толстостенной сферической оболочки при больших деформациях с использованием полученных упругих потенциалов);
проведен большой объем упруго-прочностных и усталостных испытаний ОКН. Получена высокая степень совпадения результатов испытаний образцов и разрушения шин на стенде и в эксплуатации;
обнаружено новое явление, заключающееся в различии законов снижения усталостной прочности границы «корд-резина» и резины между нитями корда с увеличением базы утомления. Дано объяснение этого явления;
предложена новая концепция прогнозирования поведения ре-зинокордных деталей шины в эксплуатации, основанная на максимальном воспроизведении в лабораторных условиях на образцах типа ОКН условий изготовления резин и РКК и вида их нагружения.
Все перечисленные результаты являются новыми и получены или непосредственно автором или при его решающем участии.
Достоверность основных научных положений. Все научные и практические результаты исследований получены с использованием основных теоретических и экспериментальных принципов и методов нелинейной механики деформирования композитных, в том числе анизотропных материалов; эксперименты по определению упруго-прочностных и усталостных свойств резиновых и резинокордных образцов проведены на серийном высокоточном оборудовании; точностные характеристики оригинальных устройств для проведения испытаний подтверждены детальным сравнением с имеющимися результатами; все экспериментальные данные получены с применением статистической компьютерной обработки с указанием вида функции распределения результатов испытаний и погрешности при заданной доверительной вероятности.
Научное и практическое значение результатов диссертации определяется теоретико-экспериментальным вкладом в описание упругих свойств сплошной среды, в том числе армированной волокнами (резина и РКК), в сложном НДС; анализом закономерностей их упругого поведения и усталостного разрушения; разработкой и реализацией концепции прогнозирования работоспособности РКК с учетом реальных условий их изготовления и эксплуатации. Практическая цен-
ность обусловлена разработкой новых видов образцов и методик их испытаний, отличающихся высокой степенью воспроизведения условий изготовления и нагружения в реальном изделии и высокой экономичностью и оперативностью проведения усталостных испытаний (в 15-5- 25 раз превышающих экономичность и оперативность имеющихся методов по ГОСТ).
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на:
XII, XIII, XV, XVI, XVIII, XIX, XX, XXI, XXII Симпозиумах по реологии (Рига, 1982; Волгоград, 1984; Одесса, 1990; Днепропетровск, 1992; Карачарово, 1996; Клайпеда, 1998; Карачарово, 2000; Селигер, 2002; Валдай, 2004);
Всесоюзной конференции с международным участием «Релаксационные явления и свойства полимерных материалов» (Воронеж, 1990
г.);
Международных конференциях по каучуку и резине RUBBER-94 (Москва, 1994); IRC04 (Москва, 2004)
I и II Международных Симпозиумах по механике эластомеров (Севастополь, 1994; Днепропетровск, 1997);
XI - XIII Международных зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1997, 1999, 2003)
Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001).
I * XV Всесоюзных и Всероссийских Симпозиумах с международным участием «Проблемы шин и резинокордных композитов» (Москва, 1989, 1990, 1991, 1992, 1993, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001,2002,2003,2004);
14- III Всероссийских конференциях «Сырье и материалы для резиновой промышленности» (Москва, 1995, 1996, 1997);
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 83 публикациях, в том числе 26 в научных изданиях, обязательных для докторских диссертаций.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, приложения. Работа изложена на 331 страницах, в том числе 63 рисунков, 25 таблиц. Список использованной литературы содержит 250 источников.
Напряжения и деформации резинокордных слоев
Осознавая необходимость такого усовершенствования, ряд зарубежных фирм (в частности, Гудьир и Матадор) переходят к использованию методов описания резины, учитывающих ее нелинейность [11, 12, 13], ограничиваясь одним из наиболее простых упругих потенциалов - Муни- Ривлина, содержащим две константы.
Тотальное использование МКЭ для всей шины с целью определения наиболее опасных (напряженных) мест в ее конструкции с максимальной степенью детализации в настоящее время и в ближайшем будущем, видимо, не представляется возможным. Кроме того, даже допустив, что такие расчеты возможны, остается неясным, какое место в шине разрушится прежде всего. Ответ на этот вопрос был бы получен, если бы существовала теория усталостной выносливости (или усталостной прочности) резины и РКК. Отсутствие указанной теории ставит на первое место экспериментальные методы исследования усталостных характеристик резин и РКК шины. Здесь также имеются свои принципиальные проблемы. Одна из них состоит в том, что результаты стандартных лабораторных усталостных испытаний резиновых и резинокордных образцов [14] плохо коррелируют с поведением шины на стенде или в эксплуатации. Более того, ранжирование резин по их усталостной выносливости, полученное в стандартных испытаниях на многократное растяжение, часто не совпадает с ранжированием в готовом изделии [15]. Виной тому, в большой степени, то обстоятельство, что в шине резина работает в условиях сложного НДС, достаточно далекого от условий одноосного нагружения.
Из сказанного вытекает следующая проблема: следует разработать такие резинокордные образцы, при усталостном утомлении которых в резине между нитями корда и на границе «корд-резина» возникает НДС, близкое к тому, что реализуется в резинокордных деталях шины.
Наконец, актуальной и далеко не тривиальной представляется задача обеспечения достаточной близости технологии изготовления шин и лабораторных резинокордных образцов (в частности, режимов их вулканизации [16]), что существенно сказывается на различиях в свойствах резины в образце и в шине.
Все изложенное наглядно иллюстрирует необходимость взаимоувязывания на современном этапе (основной чертой которого является повышение требований к качеству шин с целью обеспечения их конкурентоспособности) методов нелинейной механики анизотропных эластомеров, технологии их изготовления и условий эксплуатации в реальном изделии. Только в этом случае можно будет говорить о возможности прогнозирования работоспособности1 резинокордных деталей шины на стадии ее разработки.
1.2 Упругие потенциалы резины
Изложим кратко основные понятия механики деформирования упругого твердого тела, которые понадобятся при переходе к большим деформациям. Классическую теорию малых деформаций рассмотрим на основе фундаментального исследования [17].
Положение каждой точки деформируемого тела, определяемое радиус-вектором г с компонентами Xi=x, х2=у, x3=z, после деформации имеет радиус-вектор г с штрихованными компонентами. Смещение точки тела изображается вектором деформации u = F-r с компонентами и} = х; - х}. Рассмотрим две бесконечно близкие точки с радиус-вектором между ними dl. Его длина до деформирования определяется соотношением
Если использовать общее правило написания сумм, когда суммирование происходит по повторяющимся («немым») индексам, то
Как и всякий симметричный тензор, uik можно привести в каждой точке к главным осям. Это значит, что можно выбрать такую систему координат - главные оси тензора, - в которой из всех компонент uik отличны от нуля только диагональные компоненты Un, u22, и3з. Эти компоненты - главные значения тензора деформации - обозначим как и(1), IT \ IT \ В этом случае элемент длины (1.2.1) примет вид единичный тензор (символ Кронекера). Это выражение распадается на три независимых члена. Это значит, что деформацию можно рассматривать как совокупность трех независимых деформаций по трем взаимно перпендикулярным направлениям - главным осям тензора деформации. Каждая их этих деформаций представляет собой простое растяжение (или сжатие) вдоль соответствующего направления: длина dx1 вдоль первой из главных осей превращается в длину и аналогично для двух других осей. Величины
Первой отечественной монографией, посвященной исключительно вопросам механики конечных деформаций, является, видимо, работа [18]. Однако первые наброски теории конечных деформаций и попытки ее применения имеются уже в трудах Бусинеска, Сен-Венана, Кирхгофа, Томсона и Тэта и др. (см. литературу в [18]). К настоящему времени опубликовано достаточно большое число монографий по этой проблеме [6, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]. Приведенный список ссылок будет постоянно пополняться в процессе изложения материала.
Ниже изложены основные идеи, сыгравшие ключевую роль в описании упругих свойств эластомеров.
Уравнения теории конечной упругости в соответствии с работами [31, 32, 33] строятся по принципу аналогии с теорией малых деформаций. В основе этих работ лежит предположение о том, что для случая конечных деформаций могут быть записаны уравнения, аналогичные (1.2.9):
Уравнение (1.2.12) представляет основной результат теории Ривлина [31-33]. Другие работы, позволяющие строить теорию упругости для больших деформаций исходя из основных принципов механики (однородность, изотропность, симметрия), нам неизвестны. Вариант такой теории будет предложен в разделе 2.1
Принцип, заложенный в обсуждаемые работы, оказался недостаточно универсальным. Как показали многочисленные эксперименты [34, 35, 36, 6], уравнения (1.2.12) достаточно хорошо воспроизводят эксперимент только для ненаполненных набухших резин в условиях одноосного растяжения. Причины этого активно анализируются в литературе [37], однако обсуждение этого вопроса, связанного с природой молекулярных взаимодействий и структурой вулканизационной сетки, выходит за рамки темы диссертации.
с. 53-55]), что для главных
Для изучения свойств материалов в различных условиях нагружения при больших деформациях удобно в качестве исходных использовать не конститутивные уравнения типа (1.2.6) или (1.2.11), а упругие потенциалы. При этом задаются компоненты деформации, а компоненты напряжения получают с помощью упругого потенциала U, представляющего собой в общем случае зависимость плотности энергии деформации от инвариантов тензора деформации [38, 39, 40].
Сложное НДС как суперпозиция чистого и простого сдвигов
Некоторые другие виды упругих потенциалов приведены, в частности, в [28], однако они не отличаются принципиально от описанных выше. Попытки построения новых потенциалов предпринимаются и в настоящее время. В работе [60] на основе рассуждений о структуре резины (суть данных рассуждений не будем обсуждать, что не входит в задачи обзора) получены выражения, которые автор сравнивает с некоторыми известными потенциалами с использованием опубликованного в литературе эксперимента. В результате этого сравнения оказывается, что выражение для упругого потенциала, содержащее первые три члена ряда (1.2.25), лучше описывает эксперимент, чем то же выражение с добавлением следующего, четвертого члена. Такой результат свидетельствует об ошибках в способе аппроксимации с использованием метода наименьших квадратов, что не вызывает доверия к выводам работы.
В работах [61, 62, 63] для описания поведения резин в сложном НДС упругие потенциалы с двумя константами строятся на основе результатов испытаний при одноосном растяжении и простом сдвиге. Данный подход дает приемлемые результаты для ненаполненных резин в области средних деформаций.
В работах [64, 65] предложен метод получения потенциала для более широкой области деформаций. В предположении возможности описания кривой одноосного деформирования полиномом третьей степени автор пришел к потенциалу, изученному Исихарой (1.2.24) в 1951 г., а также к еще двум трехконстантным потенциалам из ряда (1.2.25). Основное утверждение автора состоит в том, что сложное НДС можно описывать на основе закона одноосного растяжения. Это заключение довольно спорное, т.к. при его выводе использованы неочевидные допущения, а экспериментальной проверки не проведено. В разделе 2.5 нами будет показано, что, строго говоря, можно построить бесконечное число разных потенциалов, совпадающих для условий одноосного растяжения. Особенности упругих свойств ненаполненных резин, сшитых в растянутом состоянии, обсуждены в работе [66]. Слабоструктурированный в недеформированном состоянии вулканизат растягивали при комнатной температуре, затем окончательно сшивали после релаксации в течение нескольких часов. В приготовленной таким образом резине возникала анизотропия свойств, однако ее проявление можно было обнаружить экспериментально только начиная с деформаций 30%. Этот экспериментальный факт, которому в статье дается объяснение на основе классической теории сеток, будет нами использован в дальнейшем при построении упругого потенциала из соображений симметрии (см. раздел 2.1).
В работе [67] поставлена задача установления связи параметров трехпараметрического потенциала (1.2.24) с составом резины и структурой сетки. Теми же авторами предпринимаются попытки использовать тот же потенциал для описания вязкоупругих свойств резин [68]. Зависимость свойств от скорости растяжения заключена в константы потенциала. Приняв зависимость напряжения при одноосном растяжении от скорости растяжения в виде выражения с одним временем релаксации, вязкоупругую задачу свели к пятиконстантному уравнению. Значения констант определяли методом наименьших квадратов, предварительно разлагая экспоненту в степенной ряд для перевода вязкости из показателя степени в множитель. Аппроксимировали всю кривую растяжения до разрыва. Привели значения констант для разных резин.
Безусловно, следует приветствовать попытки [68] построения методов описания вязкоупругих свойств технических резин. Однако хотелось бы утверждения о хорошей точности совпадения расчета с экспериментом подкрепить величиной погрешности в разных диапазонах деформаций и скоростей деформирования и не только при одноосном растяжении. Также хотелось бы понять, почему выбранный вид упругого потенциала лучше многих других, о которых шла речь выше.
В работе [69] для описания вязкоупругих свойств за основу принята дифференциальная модель, в которой для внутренних переменных записываются эволюционные уравнения. По мнению авторов, эти модели удобнее интегральных в задачах построения эффективных вычислительных алгоритмов, связанных с перестройками сеток в МКЭ в условиях больших деформаций и неоднородных температурных полей. Записаны уравнения, описывающие процессы, происходящие в материале (в рамках предложенной модели). Отличительной чертой модели является отсутствие в записи определяющих уравнений объективной производной от тензора напряжений. В основу релаксационного уравнения положены скорости изменения кратностей упругих удлинений максвелловского элемента материала. При всей обоснованности в [69] исходных посылок, желательно иметь законченные выражения, допускающие практическое использование в расчетных методах типа МКЭ. Для этого следовало бы дать рецепты, аналогично тому, как это сделано в [68], по определению из экспериментов параметров исследуемого материала, причем с учетом вида НДС и с указанием погрешностей.
Укажем на еще одну работу по изучению свойств резин в условиях сложного НДС [7]. Автор опирается на результаты эксперимента, из которых следует существенная нелинейность наполненных резин в области малых деформаций. Построение инвариантного выражения для описания свойств в сложном НДС основывается на экспериментах по одноосному удлинению и сжатию. Кроме указанных, используются эксперименты по раздуванию круговой мембраны и закручиванию цилиндра при отсутствии осевой нагрузки. Однако два последних эксперимента используются не для подбора констант потенциала, а для проверки работоспособности полученных выражений. Для равновесного случая получено, что хорошее описание свойств резин, не содержащих активный наполнитель, обеспечивается неогуковым потенциалом (1.2.20). При переходе к наполненным резинам вводится параметр, представляющий собой отношение числа разрушенных техуглерод -каучуковых связей к их общему числу. Далее автор рассматривает случай вязкоупругого поведения материала, записывая уравнения эволюции. Использован интегральный оператор наследственной теории с семью константами.
Резинокордные однослойные образцы с «косой» нитью (ОКН). Критерии однородности деформации резины между нитями корда
Общее замечание ко всей таблице следующее. В графе «число шагов счета» стоят существенно различающиеся числа. Это связано с тем, что для разных вариантов использовался разный алгоритм. Малое число шагов соответствует «овражному» варианту. Результаты показывают, что оба варианта работают, но с разной скоростью. Примеры – позиции 11 и 12; 28 и 29.
Видно, что из однопараметрических потенциалов лучше работает потенциал Хазановича. Такой же вывод был сделан по результатам аппроксимации одноосного растяжения, но там дисперсия была в три раза больше. Можно заключить, что однопараметрические потенциалы лучше работают во всей области деформирования, чем только при одноосном растяжении.
Двухпараметрический потенциал Муни- Ривлина совсем ненамного лучше однопараметрического Хазановича. Здесь ситуация, похожая на ту, что наблюдалась для ненаполненных резин [44, 45, 46], где был сделан вывод о предпочтении потенциала Хазановича неогуковскому.
Трехпараметрические потенциалы, как и по результатам обработки одноосного растяжения, существенно различаются по точности описания эксперимента. Потенциал Исихары и др. практически не лучше Муни-Ривлина. Причем его константы и точность аппроксимации не зависят ни от точности задания шага поиска (графа «точность определения констант»), ни от исходных значений констант. Среднеквадратическое отклонение порядка 28% слишком велико. О потенциале Муни- Ривлин + Хазанович можно сказать те же слова. Потенциал Черных относится к той же категории, но здесь налицо существенное влияние начального приближения на конечные значения констант, хотя точность на это реагирует слабо, оставаясь в пределах тех же 27% среднеквадратического отклонения.
Существенно лучше других потенциал Харт-Смита. Значение S = 16.6% говорит само за себя. Этот потенциал превосходит, как мы увидим ниже, все известные четырехпараметрические потенциалы, кроме одного из них. Кроме того, этот потенциал вполне можно перевести в разряд двухпараметрических, т.к. его третий параметр, являющийся множителем перед слагаемым со вторым инвариантом тензора деформации, во всех случаях близок к нулю.
Из известных четырехпараметрических потенциалы Александера и Бидермана по дисперсии заметно лучше потенциала Огдена, хотя по среднеквадратическому отклонению это не так бросается в глаза. Обращает на себя внимание одинаковая точность потенциала Огдена и большинства описанных выше трехпараметрических потенциалов. Но заметно выделяется потенциал Блатца, Шарды, Чоэгла, для которого S = 11%.
Прежде чем перейти к анализу предложенных нами выражений, обратим внимание на следующее. Потенциалы (2.2.12) содержат три параметра. Однако из них можно сделать четырехпараметрические, рассматривая в качестве четвертого параметра показатель n инварианта (2.2.10). Из содержания таблицы 2.7.1 понятно, когда рассматриваются 3, а когда 4 параметра. В случае трех параметров в скобках добавлено число, указывающее значение n.
Для этих потенциалов налицо существенное (в 4 раза и более) уменьшение дисперсии в оптимальных вариантах всех четырех выражений (2.2.12) по сравнению с потенциалами Александера и Бидермана. Среднеквадратическое отклонение расчета от эксперимента S для них составляет 11%, т.е. такое же, как и для потенциала Блатца и др.
Итак, из известных ранее потенциалов для описания свойств наполненных шинных резин в области малых и средних деформаций в условиях сложного НДС хорошо себя проявили два выражения – Харт-Смита (3 параметра) и Блатца, Шарды, Чоэгла (4 параметра). Второй из них также хорошо сработал и в случае одноосного растяжения, а Харт-Смит там не выделился. Все из предложенных нами выражений показали хорошие результаты в этих двух случаях.
На примере логарифмического 1 видно, что для значения n = 6 точность описания эксперимента существенно зависит от точности определения констант (позиции 27-29).
Интересен следующий результат. Для всех четырех потенциалов оптимальное значение степени инварианта n близко к 1.5. (Лишь для логарифмического 1 оно составляет 1.7). Можно сделать практический вывод о том, что достаточно использовать потенциалы с тремя параметрами, задав четвертый равным 1.5.
На примере экспоненциального потенциала (позиции 43-44 и 46-47) видно, что и здесь точность определения констант существенно влияет на точность результата. Вполне достаточной является величина 10-6.
Важная роль константы, ответственной за скорость изменения модуля в области малых деформаций, демонстрируется на примере усеченного логарифмического потенциала (выражение (2.2.5)), лишенного этой константы (позиции 24 - 26) Хотя этот потенциал и ведет себя лучше многих известных ранее, даже четырехпараметрических, он заметно хуже, чем потенциалы (2.2.12). Попутно отметим, что существенно разные начальные приближения дают один и тот же результат.
Теперь попробуем ответить на вопрос: а можно ли строить упругий потенциал только по данным одноосного растяжения? Насколько мы ошибемся, если будем этот потенциал использовать для описания произвольного сложного НДС? Может быть, правы авторы работ [65, 67, 68], которые так и рекомендуют поступать, и незачем городить весь этот огород со сложным НДС? Ответ на этот вопрос дают результаты, приведенные в таблице 2.7.2. В графе «дисперсия» приведены данные для одноосного растяжения и в скобках – точность аппроксимации остального эксперимента (использованы те же экспериментальные данные, что и при построении предыдущей таблицы).
Внимательный читатель может нас заподозрить в повторе. Действительно, в таблице 2.2.1 уже были приведены данные по одноосному растяжению. И в таблице 2.7.2 для всех потенциалов, кроме предлагаемых нами, данные те же, что и в упомянутой таблице 2.2.1. Наши же потенциалы другие. Прежде они соответствовали выражениям (2.2.3), теперь – (2.2.12). Теперь они в инвариантном виде.
Характер разрушения ОКН. Различие законов снижения усталостной прочности границы «корд-резина» и резины между нитями корда
Кроме того, исследовали экспериментальное безуточное резинокордное полотно на основе полиэфирного корда 20П.
Резинокордные образцы вулканизовали в лабораторном вулканизационном прессе в изотермических условиях и на вулканизационно - испытательном комплексе «ТЕМП-1», в реальных неизотермических температурных режимах, снятых при помощи термопары для шины модели Ех-85.
Целью упруго-прочностных испытаний является определение условных напряжений, прочности и разрывного удлинения резинокордных образцов типа ОКН при данном соотношении касательных и нормальных напряжений на границе «корд-резина».
Данный вид испытаний состоит в том, что ОКН закрепляют в зажимы разрывной машины и тянут с постоянной скоростью до разделения образца на части. В качестве разрывных машин использовали Тензометр Т-10 (ф. Монсанто, США) и УТС-10 (ф. UTS, Германия). Скорость подвижного захвата машин задавали 500 мм/мин. Обе машины оснащены термокамерами, позволяющими проводить испытания при температуре от -70 до +250 С. Зависимость условного напряжения от относительного удлинения фиксировали графически и записывали автоматически в виде таблицы, которая сохраняется в памяти управляющего компьютера. Для определения величины деформации растяжения в области однородного деформирования использовали экстензометр, зажимы которого фиксируются на границах рабочего участка ОКН. Границы рабочего участка отстоят от зажимов на расстояние не меньше b/tgcp, где b - ширина образца, ф - угол между направлением нити корда и продольной осью образца (рис. 3.2.1). Это требование следует из опыта проведения испытаний и связано с тем, что рабочий участок однородного деформирования не должен включать в себя нити корда, закрепленные в зажимах разрывной машины.
Длина рабочего участка, толщина образцов и величина деформации определяются с точностью +0,01мм.
Размеры образцов для испытаний: длина 120+2 или 150+2 (мм), ширина 15+0.2 мм. Угол ф является важной характеристикой ОКН. Как было показано выше, от величины этого угла зависит соотношение нормальных и касательных составляющих общего напряжения, действующего на границе «корд-резина». Значения угла рассчитывается по формулам, приведенным в предыдущем разделе. Для проведения контрольных испытаний значения угла рекомендуется выбирать из ряда: 20, 30, 45, 60, 75, 90 градусов.
Существенное отличие текстильных ОКН от металлокордных состоит в том, что при значениях ф от 54 до 90 градусов нить текстильного корда укорачивается при растяжении образца, в то время как нить металлокорда сохраняет свою длину (см. раздел 3.6). Это обстоятельство приводит к реализации разных НДС в текстильных и металлокордных образцах при указанных выше значениях угла. При значениях угла ф от 0 до 54 градусов на нить корда при растяжении ОКН действует растягивающая сила, поэтому в этом случае НДС текстильного и металлокордного образцов близки. Приведенные рассуждения необходимо учитывать при интерпретации результатов испытаний ОКН.
Заготовку образцов производят либо с помощью специального приспособления типа «гильотина», либо штанцевым ножом. Угол ф определяют с точностью ±0.5 градуса. Для определения вида функции распределения результатов испытания и ее моментов, коэффициента вариации, числа образцов, необходимых для получения измеряемых величин с требуемой точностью при заданной доверительной вероятности в соответствии с требованиями статистики можно воспользоваться любой из компьютерных версий, например, пакетом Excel. Нами была написана собственная программа на языке Фортран (в конце 80-х годов прошлого века средства Microsoft были не слишком доступны). Вид подходящей функции распределения определяли по критерию согласия ( ) [274, 275].
Усталостные испытания с целью определения числа циклов до разрушения N проводили на машинах МРС-2 и УР-500 отечественного производства. Первая из них оснащена температурной камерой для испытаний при температурах от комнатной до 100оС.
Испытания проводили в синусоидальном режиме нагружения при частоте 300 об/мин. Статическую составляющую цикла задавали равной нулю. С этой целью через время, определенное методикой испытаний, выбирали петлю, образовавшуюся из остаточной деформации на начальной стадии испытаний.
Каждую усталостную кривую строили, как правило, по четырем точкам. Точки отличались величиной деформации. Одна из них лежала на оси абсцисс, т.к. представляла результаты прочностных испытаний и ее усталостная выносливость принималась равной одному циклу. Каждая точка представляла собой среднее значение по 18 - 24 образцам. Т.о., каждая усталостная кривая построена по результатам испытаний до 100 образцов.
Результаты усталостных испытаний представляли в трех режимах: заданных деформаций є, заданных напряжений ст и заданной плотности энергии цикла W: (IgN - lgs), (IgN - lga), (IgN - lgW). Первый из этих режимов строили непосредственно, используя результаты испытаний. Режим заданных напряжений строили с использованием кривой растяжения ОКН, откладывая по оси абсцисс те значения напряжения, которые соответствовали величине деформации, относящейся к данной ходимости N. Режим заданных плотностей энергии деформации W строили, откладывая по оси абсцисс величину W, полученную интегрированием кривой растяжения до величины деформации, относящейся к данной ходимости N.
Заметим, что тремя описанными режимами не ограничивается все многообразие возможных режимов, в которых может работать исследуемая деталь шины или любого другого РТИ. В процессе реального нагружения не запрещается сохранение любой функции от е, a, W. Строго говоря, вид режима известен весьма приближенно, поэтому наиболее правильным было бы сравнивать разные материалы именно в том НДС, которое реализуется в каждом конкретном случае. Вид этого НДС можно узнать расчетными или экспериментальными методами.
Логарифмические координаты использовали для удобства, т.к. величина усталостной выносливости N меняется на несколько порядков.
Аналогичным образом строятся т.н. кривые Веллера [4], однако там принято по оси абсцисс откладывать величину усталостной выносливости, а по оси ординат – значение фактора, определяющего величину усталостной выносливости. Нам кажется, что способ, используемый в работах по изучению свойств резин [171, 173, 176] и принятый нами, более предпочтителен по той простой причине, что в математике, физике и других естественных науках принято аргумент (независимую переменную) откладывать по оси абсцисс, а функцию – по оси ординат. Мы не видим оснований нарушать общепринятую традицию. Кроме того, понятие предела усталостной выносливости, пришедшее из механики малых линейных деформаций, мало пригодно для резины, подверженной разным видам старения в большей степени, чем стальная деталь. Именно наличие этого предела, изображаемого прямой, параллельной оси N, и послужило причиной появления кривых Веллера в таком виде, какие они есть. Отметим, что в справочнике [274] усталостные кривые построены в виде, принятом нами.
За результат испытаний каждого образца принимали время, за которое образец делился на две части. Одновременно на одну машину устанавливали до 24 образцов, что позволяло в 24 раза по сравнению со стандартной методикой [176] увеличивать производительность и уменьшать время испытаний. Для сравнения, в методе [176] на одну машину УР-500 устанавливается один образец.
Для осуществления неизотермической вулканизации использовали вулканизационно - испытательный комплекс «ТЕМП-1», предназначенный для воспроизведения произвольных температурных режимов вулканизации на резиновых и резинокордных лабораторных образцах в виде пластин. Комплекс «ТЕМП-1» включает в себя «ПРЕСС-8В» - вулканизационный пресс с возможностью воспроизведения регулируемого неизотермического режима вулканизации резиновых и резинокордных образцов, и «ПРЕСС-8И» - аналогичный вулканизационный пресс, снабженный автоматической разрывной машиной. Комплекс имеет компьютерное управление.
Температурный режим вулканизации (зависимость температуры от времени), предварительно измеренный в требуемой точке резинокордного изделия (например, шины) в реальных условиях его вулканизации, вводят в память управляющего компьютера. При работе пресса неизотермический (в общем случае) температурный режим воспроизводится с точностью +1С во всех восьми пресс-формах, в каждую из которых заложены резиновые или резинокордные образцы. После окончания процесса вулканизации или в любой требуемый момент времени образцы извлекаются из пресс-форм для дальнейших испытаний (ПРЕСС-8В) или непосредственно после вулканизации подвергаются растяжению в автоматическом режиме с постоянной скоростью до разрушения (ПРЕСС-8И). В момент испытания образцов (ПРЕСС-8И), образцы обдуваются горячим воздухом с температурой, равной температуре пресс-формы. В банк данных управляющего компьютера заносятся значения температурного режима вулканизации, а также значения нагрузок и деформаций на всем участке растяжения (до 128 точек). В данной работе использовали ПРЕСС -8В.
