Введение к работе
Целью работы является исследование некоторых особенностей гармонических волновых процессов в цилиндрических оболочках, порождаемых винтовой анизотропией; оценка применимости прикладных теорий, основанных на гипотезах Кирхгофа - Лива и гипотезах Тимошенко-Рсйсснера; а также разработка численно-аналитического метода определения критических значений внешнего гидростатического давления и осевого сжатия для армированной цилиндрической (нснологой) оболочки с винтовой анизотропией.
Актуальность работы.В настоящее время в различных отраслях производства широкое применение получили оболочки из волокнистых композитов, состоящие из армирующих элементов высокой прочности и полимерного связующего, обеспечивающего монолитность конструкции. В качестве армирующих волокон применяются стекло-, угле-, боро- и органопластики. В ряде отраслей широко используются цилиндрические оболочки со спиральной и биепиралыюй ориентацией волокон относительно оси цилиндра.
Важной технологической особенностью армированных оболочек является возможность варьирования их механических свойств в достаточно широких пределах за счет изменения состава, концентрации и взаимного расположения армирующих волокон. Для армированных цилиндрических оболочек такими характеристиками являются механические свойства компонент, их концентрация и углы намотки армирующих волокон.
Основной задачей теории упругости анизотропных оболочек, как и задачей теории оболочек вообще, является изучение прочности, колебаний и устойчивости.
Методы исследования. Исследования колебаний и волновых процессов в цилиндре с винтовой анизотропией для уравнении, построенных на основе гипотез Кирхгофа-Лява, гипотез Тимошенко-Рейсснера, а также на основе трехмерных уравнений теории упругости, проведены с по-
мощью метода однородных решений. Соотношения для определения критических нагрузок и форм потери устойчивости были получены методом линеаризации нелинейных уравнений теории оболочек. Анализ уравнений устойчивости осуществлен численным методом прогонки.
Достоверность полученных результатов в диссертационной работе в динамических задачах обеспечивается сравнением результатов, полученных на основе различных прикладных теорий оболочек с результатами, полученными на основе численного интегрирования трехмерных уравнений теории упругости. При исследовании устойчивости оболочек с. винтовой анизотропией величины критических нагрузок, которые в настоящей работе получаются численными методами, сравнивались с критическими нагрузками изотропной оболочки, для которой критические нагрузки определяются на основе анаиитичсскнх формул, а для анизотропной оболочки-с результатами, полученными другими авторами интегрированием линеаризованных уравнений методом Бубнова-Галеркина при без-моментном докритическом состоянии.
Новые результаты, выносимые на защиту, заключаются в следующем:
-
Для исследования колебаний и волновых процессов цилиндрической оболочки с винтовой анизотропией построены соотношения, отвечающие двум прикладным теориям: 1) теории, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява; 2) теории, основанной па гипотезах Тимошенко-Рейсснера.
-
Исследовгшы осесимметричиые колебания и волны в цилиндре с винтовой анизотропией, построены дисперсионные кривые и отвечающие им элементарные решения, описаны их основные свойства, исследовано влияние угла армирования на собственные частоты оболочки, а также решена задача для оболочки конечной длины при кинематическом возбуждении одного из торцов.
-
Исследованы изгибные колебания, получены дисперсионные уравнения и элементарные решения, для полубесконечной оболочки решены задача распространения гармонических волн при кинематическом возбуждении ее торца и задача отражения гармонических однородных волн от торца оболочки.
-
На основе трехмерных уравнении теории упругости построена прикладная теория продольно-крутильных длинноволновых колебаний. Получены оценки для областей применимости построенных прикладных теорий цилиндрической оболочки с винтовой анизотропией по параметрам толщины и частоты (длины волн).
о. Для исследования высокочастотных колебаний на основе трехмерных уравнений теории упругости построен численно-аналитический алгоритм построения дисперсионных кривых в высокочастотной области.
6. Для исследования устойчивости цилиндрической оболочки с винтовой анизотропией при действии гидростатического давления и осевого сжатия построен чпеленно-аналптичеекпй алгоритм определения точек ветвления (бифуркации).
Практическая значимость работы. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы для расчета прочности и устойчивости конструкций, содержащих в своей структуре оболочки с винтовой анизотропией.
Структура работы. Диссертация состоит из перечня основных сокращений, введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 89 страниц.
Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах кафедры теории упругости факультета математики, механики и компьютерных наук ЮФУ и докладывались на XII, XIII, XIV Международных конференциях "Современные проблемы механики сплошной
среды"(Ростов - на - Дону-2008, Ростов-на-Дону-2009, Ростов - на - Дону-Азов-2010), IV, V, VI Всероссийских школах-семинарах "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете" (нос. Дивішморское-2008, 2009, 2011), Международной научной конференции "Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделиро-вания"(Владикавказ 2011), X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород-2011).
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 12 статьях, список которых приведен в конце автореферата. Из них статьи [G, 8, 11, 12] опубликованы в журналах из "Перечня ведущих рецензируемых журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук", утвержденного ВАК РФ.
В совместных работах научному руководителю Ю. А. Устинову принадлежат постановки задач и рекомендации но выбору метода решения. Вывод разрешающих систем уравнений, разработка и реализация численных методов, численные результаты принадлежат автору диссертационной работы.
