Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Проблемы расчета осесимметричных элементов конструкций из вязкоупругого материала (на примере центробежного сепаратора)
1.1 Применение сепараторов 12
1.2 Материалы, используемые для изготовления сепараторов 19
1.3 Теория наследственной упругости и ее применение к расчетам 22
1.4 Учет температуры и влажности в определяющем уравнении 28
1.5 Определение параметров в определяющих уравнениях 34
ГЛАВА 2. Описание поведения вязкоупругих материалов, применяемых при изготовлении центробежных сепараторов с помощью наследственных моделей
2.1 Экспериментальные результаты и их обработка 37
2.1.1 Полиоксиметилен (РОМ). Деформирование с различными скоростями и температурами
2.1.2 Полиэфирэфиркетон (РЕЕК). Деформирование с различными скоростями и температурами
2.1.3 Прогнозирование ползучести 44
2.1.4. Исследование совместного влияния температуры и влажности 49
2.1.5 Диаграммы деформирования и ползучести для материала Nylon 6 при воздействии температуры и влажности
2.1.5.1 Ползучесть при различных значениях напряжения (T = 20C,W = 0)
2.1.5.2 Ползучесть при различных значениях температур (W = 0) 55
2.1.5.3 Ползучесть при различных степенях влажности (Т = 20С) 55
2.2 Описание процесса возврата ползучести с учетом текстурирования 58
2.3 Тепловыделение при циклическом деформировании 64
2.3.1 Общий подход к решению задач о тепловыделении 64
2.3.2 Экспериментальные данные о тепловыделении при циклическом разрушении
ГЛАВА 3. Аналитическое и численное моделирование нелинейно-наследственного уравнения с различными ядрами
3.1 Общий анализ уравнения наследственности. Кривая мгновенного деформирования
3.2 Уравнение с ядром Абеля 83
3.3 Уравнение с дробно-экспоненциальной функцией Работнова 93
ГЛАВА 4. Сложно-напряженное состояние. Некоторые задачи расчета деталей сепараторов
4.1 Методы решения задач для сложно-напряженного состояния 99
4.1.1 Линейное наследственное уравнение 99
4.1.2 Нелинейное наследственное уравнение 101
4.1.3 Метод построения обращенного уравнения 104
4.1.4 Численный метод решения задач сложно-напряженного состояния
4.2 Трубчатые элементы конструкции сепаратора 108
4.2.1 Полиоксиметилен (РОМ) при кручении с осевым растяжением 108
4.2.2 Полиоксиметилен (РОМ) при сложном нагружении (внутреннее давление + осевое растяжение)
4.2.3 Полиоксиметилен (РОМ) и полиэфирэфиркетон (РЕЕК) при сложном нагружении (внутреннее давление + осевое растяжение
4.3 Изгиб мембраны. Эксперименты и расчет 123
4.3.1 Развитие теории гибких пластинок (исторический очерк) 123
4.3.2 Формулировка задачи о прогибе пластины 126
4.3.3 Решение задачи 129
4.3.4 Описание программы математического моделирования 133
4.3.4.1 Интерфейс программы 134
4.3.4.2 Результаты работы программы 135
Заключение и выводы 138
Литература
- Теория наследственной упругости и ее применение к расчетам
- Диаграммы деформирования и ползучести для материала Nylon 6 при воздействии температуры и влажности
- Уравнение с дробно-экспоненциальной функцией Работнова
- Полиоксиметилен (РОМ) при сложном нагружении (внутреннее давление + осевое растяжение)
Введение к работе
Развитие современной техники привело к созданию разнообразных и зачастую достаточно сложных конструкций, которые должны надежно работать при различных эксплуатационных условиях, основными из которых являются длительность эксплуатации, температура и влажность. Настоящая работа выполнялась совместно с компанией Alfa Laval, занимающейся изучением сепараторов различного типа и назначения, выбором материалов, пригодных для их изготовления, исследованием условий эксплуатации на поведение элементов конструкций сепараторов, а также непосредственно производством, составляющим порядка 90% всей мировой продукции.
Центробежные сепараторы предназначены для очистки минеральных масел, гидравлических рабочих жидкостей, дизельных топлив, промывочного керосина, воды и других веществ от механических примесей. Они находят широкое применение на различных промышленных предприятиях, в автохозяйствах, железнодорожных депо, на автозаправочных станциях, на электростанциях, на речном и морском флоте, на нефте- и газопроводах. Исследование эксплуатационных особенностей центробежных сепараторов, а также долговечности самой конструкции, несомненно, является актуальной задачей.
В настоящее время многие функциональные детали сепараторов изготавливаются из полимерных материалов или композитов на полимерной матрице для обеспечения податливости соответствующих элементов конструкций, или для уменьшения веса, или из-за технологичности способа производства (например, большое количество одинаковых по размеру и форме разделительных дисков (конусов) можно изготавливать из полимера методом отливки). Кроме того, в некоторых случаях для уменьшения веса сепаратора, предназначенного для ручной переноски, вся конструкция целиком изготавливается из полимеров.
Цель настоящей работы состоит в выборе полимеров, которые могут быть использованы для изготовления конструкции центробежного сепаратора, анализе их поведения при квазистатическом нагружении и при ползучести в различных температурно-влажностных условиях, описании этого поведения соответствующими определяющими уравнениями, а также в построении методов численного моделирования для расчета и разработки рекомендаций по эксплуатации изделий.
Расчет и проектирование элементов конструкций из полимерных (композиционных) материалов связан с определенными трудностями. При этом, если для других материалов, таких, как металлы, вязкоупругая составляющая невелика и иногда ею можно пренебречь, то для полимеров она играет главную роль. (Для композитов могут быть самые разнообразные варианты, зависящие от составляющих материалов, от свойств армирующих волокон, свойств смолы и характера связи между ними). Возможность единообразного подхода к анализу свойств различных материалов открывает перспективу комплексного исследования сложных неоднородных конструкций.
Для описания поведения материалов, свойства которых в существенной мере зависят от условий приложения нагрузок, предлагаются самые разные модели, начиная от простой деформационной теории, не учитывающей зависимости от скорости деформации и заканчивая довольно сложными интегральными представлениями, учитывающими наследственный характер деформирования и дающими возможность описать как обратимую, так и необратимую деформации.
Построение определяющих уравнений в механике деформируемого твердого тела идет двумя путями. Первый из них исходит из практических целей и связан с созданием простых эмпирических соотношений, дающих возможность удовлетворительно описать наблюдаемое в данном эксперименте поведение материала. В качестве примера можно привести степенные зависимости, предлагаемые для описания ползучести полимеров и композитов /81,111/, которые оказались полезны в практических расчетах. При известных параметрах они дают возможность предсказать поведение материала в определенном диапазоне изменения напряжений и времен действия нагрузок. К этому же направлению можно отнести работы, связанные с обобщением линейных вязкоупругих моделей, основанных на дифференциальных соотношениях, между а, є, &, є /20,22,85-86,106,110/. Часть из них посвящена построению сложных нелинейных зависимостей, которые более или менее хорошо описывают имеющийся набор опытных кривых /85,106,110/, другая часть связана с попытками дать молекулярно-кинетическое объяснение эффектов вязкости /20,22,86/. Все эти модели, как правило, относятся к идеализированным объектам и представляют собой специально подобранные соотношения, недостаточно общие для того, чтобы их можно было переносить на другие условия проведения эксперимента или работы элемента конструкции. Например, константы, определенные из экспериментов на ползучесть, не удается использовать при описании кривых релаксации материала или при исследовании его поведения в условиях динамического нагружения.
Второй подход основан на построении наиболее общих определяющих уравнений, учитывающих наследственные эффекты, т.е. «память» материала, влияние скорости, вида нагружения и т.п. и позволяющих описать любую степень нелинейности. Довольно подробно такие уравнения рассмотрены, например, в /82,95/. Они, как правило, содержат большое число параметров, подлежащих определению из эксперимента, и поэтому остаются в основном предметом математического анализа.
В связи с этим в лаборатории механики композиционных материалов Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН большое внимание уделялось развитию методов механики наследственных сред, построению определяющих соотношений, учитывающих температуру и влажность, а также конструированию соотношений для случаев сложного напряженного состояния /57-58/.
Настоящая работа посвящена анализу трех типов полимеров, представляющих собой крайние случаи поведения: полиэфирэфиркетон (РЕЕК) - жесткий полимер, мало чувствительный к изменению температуры и влажности, Nylon 6 - материал с сильно выраженной ползучестью и чувствительностью к внешним факторам и полиоксиметилен (РОМ) - стабильный вязкоупругий материал, характеристики которого достаточно хорошо могут быть описаны математической моделью, которую в дальнейшем удобно использовать в расчетах. Выбор материалов определялся требованиями компании Alfa Laval.
Научная новизна работы состоит в следующем:
• установлены границы безопасной эксплуатации исследованных вязкоупругих материалов, подвергающихся различным режимам нагружения при различных температурно-влажностных условиях;
• выписаны нелинейно-наследственные уравнения для характеристики процессов деформирования исследуемых материалов с учетом эксплуатационных факторов (температура, влажность) и дан анализ процессу саморазогрева в зависимости от температурной чувствительности материала;
• исследованы возможности использования в определяющем уравнении двух- и трехпараметрических ядер ползучести, разработана методика определения параметров ядер;
• разработаны численные методы моделирования, используемые как для определения параметров модели, так и для прогнозирования поведения различных элементов конструкции при заданных условиях нагружения; • разработанные методы применены для решения практических задач о деформировании элементов конструкций центробежных сепараторов (деформирование толстостенного цилиндрического элемента конечной длины и круглой мембраны). Результаты вычислений сопоставляются с результатами опытов.
Достоверность полученных результатов
Достоверность полученных результатов подтверждается сопоставлением расчетных и экспериментальных данных, а также точностью математических формулировок и обоснованностью применяемых численных методов.
Практическое значение
Результаты работы используются в серийном производстве центробежных сепараторов и позволяют оценивать деформационные характеристики элементов конструкции сепараторов, изготовленных из вязкоупругих полимерных материалов в течение заданного периода эксплуатации при заданных режимах работы (температура, влажность).
Первая глава диссертации является обзорной. Рассмотрены различные типы сепараторов и материалы для их изготовления. Далее предлагается для описания вязкоупругого поведения используемых полимерных материалов применять модель наследственного типа. Подробно описана нелинейно-наследственная модель и вытекающее из нее определяющее уравнение с учетом температуры и влажности.
Вторая глава представляет цикл экспериментальных работ, осуществленных при квазистатическом нагружении с разными скоростями и при ползучести с разными интервалами времен и при различных уровнях нагрузки. Эксперименты осуществлялись также при различных температурах и уровнях влагонасыщения. Рассмотрены три материала, характерные по своим вязкоупругим свойствам. Предложено дальнейшее развитие модели учетом текстурирования (т.е. изменения структуры полимера под нагрузкой). Рассмотрен процесс саморазогрева при циклическом нагружении.
Результаты экспериментов, осуществленных во второй главе, послужили основой третьей главы диссертации, в которой разработаны методы численного моделирования нелинейно-наследственного уравнения с ядрами Абеля и Работнова, используемые для определения параметров модели и для дальнейших расчетов напряженно-деформированного состояния.
В четвертой главе диссертации на основе предыдущего анализа осуществлено решение двух задач: деформирование толстостенного цилиндра при сложном напряженном состоянии и задача об изгибе круглой мембраны.
Численные методы, используемые при решении задач, позволили получить конкретные решения в виде графиков, которые могут служить рекомендациями при проектировании деталей конструкции центробежного сепаратора.
Результаты, полученные в диссертации, были использованы при выполнении грантов РФФИ (01-01-00455а, 04-01-00745а, 06-08-08155офи-а), ФЦНТП 02.442.11.7421, МКНТ № ГА - 38/05.
Работа была премирована на конкурсе научных работ «Новая генерация», проводимых среди молодых ученых Российской федерации.
Основные результаты отражены в публикациях и отчетах, а также доложены на конференциях и семинарах:
XII конференция молодых ученых и студентов (Москва, 2000 г.), XIII конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Современные проблемы машиноведения» (Москва, 2001 г.), М осковская конференция молодых ученых «Научно-технические проблемы развития Московского мегаполиса» (Москва, 2002 г.), Московская конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Научно-технические проблемы развития Московского мегаполиса» (Москва, 2003 г.), Международный симпозиум "Structure Sensitive Mechanics of Polymer Materials. Physical and Mechanical Aspects" (Moscow, 2004), Научно-технические совещания отдела Solid Mechanics & Material Science компании Alfa Laval (Швеция, Стокгольм), семинар молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (СМУСМ) (Москва, 2006 г.), семинары лаборатории механики композиционных материалов ИМАШ РАН.
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю профессору Суворовой Юлии Васильевне за поддержку и бесконечное терпение, научному консультанту профессору Нильсу-Гуннару Ульсону (Nils-Gunnar Ohlsson, Швеция) за ценные советы и готовность в любую секунду прийти на помощь, Кристине Тиндер (Christina Theander, Швеция) за неоценимую помощь в работе над главой 4.2, а также сотрудникам отдела Solid Mechanics & Material Science, компании Alfa Laval (Швеция) за помощь в постановке и осуществлении экспериментов.
Теория наследственной упругости и ее применение к расчетам
В настоящее время все большее применение в промышленности и технике находят материалы с ярко выраженными вязкоупругими характеристиками - это полимеры и композиты на основе полимерной матрицы, число которых и разнообразие все возрастает. Наиболее перспективным при анализе вязкоупругих сред в настоящее время является принцип наследственности, впервые предложенный в работе немецкого ученого Л. Больцмана /78/, опубликованной в 1876 г. Им на основании выдвинутого принципа суперпозиции было получено определяющее интегральное уравнение. Несколько другим путем пришел к построению уравнения наследственного типа итальянский ученый В. Вольтерра /11-12/. Отправной точкой его исследований послужили работы в области математической биологии.
Л. Больцман предположил, что полная деформация тела складывается из мгновенной деформации, которая определяется напряжением, действующим в данный момент времени, и связана с ним законом Гука, т.е. величины о/Е и из наследуемой деформации. Если в момент времени т было приложено напряжение сг, которое действовало в течение времени dr, то материал сохраняет воспоминание о действии этого напряжения в виде некоторой малой деформации de. Величина de пропорциональна напряжению о(т), продолжительности его действия сіт и зависит от времени, протекшего от момента т, когда было приложено напряжение, до настоящего момента /, т.е. от / - т. Чтобы учесть эту зависимость, предполагается, что ds пропорционально некоторой функции K(t-r). Таким образом, Интегрируя по т от 0 до t и добавляя мгновенную упругую деформацию, получим
Уравнение (1.1) представляет собой линейное уравнение наследственного типа. Здесь Е - мгновенный модуль упругости, K(t) - ядро интегрального уравнения, характеризующее степень влияния напряжения на величину деформации в момент времени t, которое может быть выбрано необходимым способом.
Чтобы учесть непрерывную последовательность предшествующих состояний, недостаточно обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. Появляется необходимость в использовании интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, где под знаком интеграла фигурируют функции, которые зависят от времени в течение некоторого периода, предшествующего рассматриваемому моменту. Для случая механических систем принимается, что прошлое влияет как сила, которую можно выразить как
Эта дополнительная сила является равнодействующей элементарных действий P(t - T)q(t)di, относящихся к предыдущим интервалам (т,т + dt). Так как допускается, что последействие тем слабее, чем оно более отдалено, то функция Щ - т) должна быть убывающей.
Если в механике известно перемещение за период времени, равный продолжительности последействия, и если известны внешние силы в следующий промежуток времени, то можно вычислить перемещения, которые будут иметь место в течение этого следующего промежутка времени.
Вопросы последействия, их математическая формулировка, анализ диссипативных процессов и флуктуации подробно рассмотрены в трудах В. Вольтерра /11-12/. Видно, что фактически он пришел к такому же уравнению, что и Больцман, но пошел дальше него в смысле подробного математического анализа.
Функция от разности аргументов, стоящая под интегралом, называется ядром интегрального уравнения. Вопросу определения этой функции посвящена обширная литература. Подробный анализ ядер дан, например, в работе /20/.
Диаграммы деформирования и ползучести для материала Nylon 6 при воздействии температуры и влажности
Эксперименты проводились как при больших уровнях напряжения и малых временах, так и при низких уровнях напряжения и длительном времени. В первом случае на части кривой (Рис.2.8 и 2.9) хорошо видно, когда значения напряжений постепенно возрастают до некоторого предельного уровня. Во втором случае, когда весь процесс нагружения составляет несколько часов, влиянием первой стадии нагружения продолжительностью всего около 1.5 минуты можно пренебречь. Начальные участки на экспериментальных кривых длительной ползучести не видны. Поэтому для расчетов процессов при длительной ползучести (несколько часов) целесообразнее всего воспользоваться уравнением (1.8).
Расчетные значения по уравнениям (2.1)-(2.2) при больших уровнях напряжений и малых временах (несколько минут) представлены на Рис.2.8 для РОМ и Рис.2.9 для РЕЕК. Кривые длительной ползучести, рассчитанные с учетом предположения о том, что первой частью процесса нагружения, когда напряжения растут с постоянной скоростью можно пренебречь, приведены на Рис.2.10 для РОМ и на Рис.2.11 и 2.12 для РЕЕК. Все расчеты проводились с использованием уравнения (1.8). На этих рисунках также приведены экспериментальные результаты, которые являются средними по представленным данным.
Хорошее соответствие экспериментальных и расчетных данных подтверждает возможность прогнозирования поведения материалов при длительных режимах нагружения, используя весь набор параметров модели, определенных из кратковременных опытов, от нескольких секунд или долей секунд.
В настоящей Главе сформулирована модель нелинейно-наследственной среды, которая применена к описанию различных процессов нагружения для одномерного случая. Оказалось, что предлагаемая модель достаточно точно отражает поведение материалов и в то же время она проста в расчетах. Во многих случаях вычисления сводятся к решению обычных алгебраических уравнений. Выбранное ядро интегрального уравнения, хоть и самое простое из всех возможных с интегрируемой особенностью, на данном этапе проявило себя как самое универсальное и не требующее использования специальных прикладных программ.
Учет температурного влияния в модели позволил обработать данные по экспериментам, проведенным на ряде полимерных материалов при комнатной и повышенной температурах. Выявлена чувствительность материалов при изменении температуры, в некоторых случаях оно послужило возникновению шейки, характеризующейся скачком значений деформаций.
Практическая ценность полученных результатов состоит в разработке методики исследования и расчета процессов деформирования современных конструкционных материалов, свойства которых зависят от способа и порядка приложения нагрузок, а также в получении конкретных сведений об их поведении в заданных эксплуатационных режимах.
Эксперименты по совместному влиянию температуры и влажности проводились на другой партии материала РОМ. Все расчеты были осуществлены в соответствии с моделью, описанной в Главе 1. Параметры модели были следующие: а = 0.013; к = 0.03 сек"(1"а); у= 9; /? = 1; w0 = 0.6 вес%; кривая р(є) приведена на Рис.2.13. Здесь же представлены данные, полученные с различными скоростями нагружения, различными температурами и уровнями влагонасыщения. На Рис.2.14 приведены кривые ползучести для этого же материала, полученные также с разными уровнями нагрузки, различными температурами и различной влажностью w.
При помощи кривых деформирования, полученных со скоростями: є = 0.002 и 0.00004 1/сек, Рис.2.15 и кривой ползучести 1, Рис.2.16, было к в вычислено: =0.14 сек , 1 - а = 0.243. На Рис.2.15 приведена также \-а кривая мгновенного деформирования, построенная при помощи верхней кривой
Прежде всего был произведен расчет модулей упругости, осуществленный с учетом экспериментального определения модуля для деформации є-\%. Истинные модули должны быть найдены по формуле -0.01 = cr(l + 0.14-50243) Получаем следующие Таблицы 2.3 и 2.4.
Уравнение с дробно-экспоненциальной функцией Работнова
По-видимому, наиболее общим ядром, обладающим слабой сингулярностью в начале координат, является дробно-экспоненциальная функция Работнова первый член которой представляет собой функцию Абеля с особенностью порядка а, а на бесконечности она дает логарифмический закон ползучести, хорошо подтвержденный многочисленными экспериментами. Трудности использования дробно-экспоненциальной функции начинаются с процедуры определения ее параметров. В работе /23/ предложена процедура определения параметров, использующая интегральное преобразование Лапласа-Карсона. Однако фактически определялись лишь два параметра Аир1, параметр сингулярности заранее задавался и для всех материалов имел одно и то же значение, равное 0.7. Кроме того, значение є0 (величина деформации, соответствующая времени t = 0), имеющее в экспериментах весьма неопределенное значение, фиксировалось произвольно. Есть и другие работы /16,47/, посвященные определению параметров, использующие приближенный графоаналитический метод и таблицы Эа -функций.
Сейчас, в связи с развитием компьютерных технологий, появилась возможность построить процедуру построения параметров, свободную от недостатков предыдущих работ.
В настоящей работе, как и в /23/, используется интегральное преобразование Лапласа-Карсона. Для вычислений использованы компьютерные программы Excel, Maple и Curve Expert. Для описания процедуры определения параметров были выбраны эксперименты на ползучесть материала Nylon 6 и приведенные на Рис.3.8. Для удобства расчетов построены изохронные кривые ползучести, Рис.3.9.
Определяющее уравнение выбиралось с учетом поведения нелинейности материала в виде, предложенным Работновым /44/ t р(є) = a + XJ3a(j3,t- T) j{z)dt, о которое, с учетом (3.9) и того, что ст = const в условиях ползучести, принимает вид При малых временах нагружения можно воспользоваться только первым членом суммы выражения (3.10). Тогда
Выражение (3.11) может быть использовано для определения параметра сингулярности а, что и было осуществлено в настоящей работе при помощи изохронных кривых ползучести Рис.3.9 и процедуры, описанной в разделе 3.1: а = 0.85. Далее, это значение может быть принять и для уравнения (3.10).
Для определения остальных параметров использована следующая процедура. Сначала рассматривается кривая ползучести, полученная при низком уровне нагрузки, с = 5 МПа. Анализируя Рис.3.9, можно заключить, что в этом случае можно воспользоваться линейным подходом и из (3.10) получить следующее выражение
При помощи программы Curve Expert экспериментальная кривая ползучести при с = 5 МПа, Рис.3.8, может быть с достаточной степенью точности аппроксимирована выражением s(t) = atb, где а = 0.42, b = 0.079. Применяя к обеим частям уравнения (3.12) преобразование Лапласа-Карсона, получим
Это выражение содержит три неизвестные величины Єо, X и 3. Для их определения необходимо составить три уравнения с различными значениями величины s. Для большей точности результатов брались различные тройки значений s, меньшие единицы, и из полученных решений было выбрано среднее. Следует подчеркнуть, что практически для всех выборок значения X и (3 были практически одинаковыми: X = 1.0475; р = 0.109. Значения Ео колебались в пределах от 0.2 до 0.5, но эти величины не оказывают влияния на дальнейшую процедуру расчетов.
Следующая задача состоит в построении кривой мгновенного деформирования ф(є). Для этой цели использовалась изохрона ползучести, соответствующая максимальному времени t = 100 часов. Зная все необходимые параметры а, Р и X, при помощи выражения (3.10) может быть построена кривая ф(є), Рис.3.10.
Для осуществления дальнейших расчетов кривая ф(е) также аппроксимировалась степенной функцией ф(є) = 20.37є . Таким образом, для расчета любой кривой ползучести материала Nylon 6 можно теперь воспользоваться следующим уравнением
На Рис.3.8 приведены кривые ползучести, рассчитанные по формуле (3.14) при помощи программ Maple и Excel и дано сопоставление их с экспериментальными результатами в случаях, когда а = 5, 10 и 15 МПа.
Результаты показывают, что сочетание математического анализа, основанного на использовании интегральных преобразований с современными компьютерными технологиями, позволяет получить результат (в данном случае, определение параметров ядра) достаточно ясными и простыми способами.
В случаях, когда кривая ползучести не может быть описана степенной функцией, следует выбирать такую, для которой преобразование Лапласа может быть осуществлено достаточно просто, например, экспоненту.
В настоящей Главе осуществлено моделирование нелинейно-наследственного определяющего уравнения с двумя типами ядер. Разработаны программы, позволяющие производить вычисление параметров модели. Надежное определение параметров позволяет использовать определяющее уравнение наследственного типа для расчетов напряженно-деформированного состояния различных элементов конструкций и получить конкретные численные или графические результаты для практических приложений.
Полиоксиметилен (РОМ) при сложном нагружении (внутреннее давление + осевое растяжение)
Для решения задач в настоящей работе используется программное обеспечение MATLAB и FEMLAB.
FEMLAB - мощная интерактивная среда для моделирования, дающая возможность решать все виды научных и технических задач, основанных на дифференциальных уравнениях в частных производных. Используя встроенные прикладные режимы, возможно формировать модели, задавая необходимые параметры механических свойств, нагрузок, ограничений. FEMLAB даже, не определяя явно основные уравнения, внутренними средствами может формировать систему дифференциальных уравнений в частных производных, представляющих полную модель. Пользователь обращается к средствам моделирования FEMLAB в рамках независимого программного приложения через гибкий графический интерфейс пользователя или путем программирования сценария на языке MATLAB.
В FEMLAB обеспечиваются три пути описания дифференциальных уравнений в частных производных через следующие математические («уравнение-основанные») прикладные режимы: 1) коэффициентная форма, подходящая для линейных или почти линейных моделей; 2) генеральная форма, подходящая для нелинейных моделей; 3) ослабленная проекционная форма - для моделей с дифференциальными уравнениями в частных производных на границах, ребрах или точках, либо для моделей, использующих члены со смешанными производными по времени и по пространственным координатам. Используя эти прикладные режимы, можно исполнять различные типы анализа, включая: 1) анализ на собственные частоты и моды; 2) стационарный и нестационарный (зависящий от времени) анализ; 3) линейный и нелинейный анализ (в том числе и параметрический).
При решении дифференциальных уравнений в частных производных система FEMLAB использует давно проверенный метод конечных элементов (МКЭ). Программное обеспечение выполняет конечно-элементный анализ вместе с адаптивным построением сетки, используя целый ряд численных решателей.
Быстрые, эффективные алгоритмы и высокая эффективность использования памяти дают возможность решать чрезвычайно большие задачи, а графический интерфейс Java сокращает время трудоемкого процесса моделирования.
В настоящем параграфе представлены результаты обработки опытных данных, полученных в ходе проведения экспериментов на сложные виды нагружения для полимерных материалов: полиоксиметилен (РОМ) и полиэфирэфиркетон (РЕЕК) /15/. Образцы нагружались на двухосное напряженное состояние при простом нагружении, при кручении с осевым растяжением, при внутреннем давлении с осевым растяжением (и обратной комбинацией), а также в сочетании внутреннего давления с осевым растяжением вплоть до разрушения. Были рассчитаны значения интенсивностей напряжений и деформаций, построены кривые зависимости а, є{. В основу расчетов легли определяющие уравнения наследственного типа для сложного нагружения вида (4.11)-(4.12). Наиболее важным допущением является то, что параметры модели выбирались теми же, что и для одномерного случая. Справедливость такого выбора подтверждена далее в данном параграфе.
Полиоксиметилен (РОМ) при кручении с осевым растяжением
В данном разделе представлены экспериментальные данные материала РОМ, а также расчетные значения с применением модели наследственного типа. Эксперименты проведены на кручение с осевым растяжением на образцах с геометрией в виде тонкостенной трубы с параметрами, приведенными на Рис.4.1. Образец представлял собой толстостенный цилиндр с внутренним радиусом в 16.1 мм, внешним - 20 мм и длиной 40 мм,
