Содержание к диссертации
Введение
1. Проблема моделирования поведения конструкций, эксплуатирующихся в условиях интенсивных терморадиационных воздействий
1.1. Влияние нейтронного облучения на деформационные свойства нержавеющих сталей 6
1.2. Механические свойства конструкционных графитов в условиях термических и радиационных воздействий 14
1.3. Моделирование упруговязкопластического поведения материалов и конструкций при терморадиационных нагружениях 19
1.4. Выводы. Цели диссертационной работы 23
2. Модели деформирования нержавеющих сталей и графитовых материалов в условиях терморадиационных воздействий
2.1. Формулировка математической модели деформирования материалов, находящихся под воздействием термических и радиационных полей 25
2.2. Базовая модель деформирования графита при терморадиационных воздействиях 29
2.3. Модель деформирования нержавеющих сталей при терморадиационных воздействиях 32
2.4. Математическая модель деформирования трансверсально-изотропных материалов в условиях квазистатических силовых и терморадиационных воздействий 39
3. Методика численого решения методом конечных элементов задач упруговязкопластического деформирования конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных нагружениях
3.1. Описание процессов деформирования элементов конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных нагружениях 46
3.2. Численное решение задач методом конечных элементов 52
3.3. Комбинированная шаговая схема решения задач упруговязкопластического деформирования конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных воздействиях 58
3.4. Алгоритм вычисления необратимых деформаций на подэтапе нагружения 62
3.5. Принципиальная схема организации вычислительного процесса 71
4. Результаты численного исследования деформирования материалов и конструкций при терморадиационных воздействиях
4.1. Численное моделирование процессов деформирования графитовых конструкций при терморадиационных воздействиях 74
4.2. Численное моделирование поведения конструкций из нержавеющих сталей при действии термических и радиационных полей 82
4.3. Численное моделирование кинетики НДС обечайки отражателя нейтронов в условиях термического и радиационного воздействия 88
4.4. Численное моделирование на основе структурно-феноменологической модели процессов деформирования конструкций, выполненных из трансверсально-изотропных материалов 97
Заключение 102
Список литературы 104
- Механические свойства конструкционных графитов в условиях термических и радиационных воздействий
- Базовая модель деформирования графита при терморадиационных воздействиях
- Комбинированная шаговая схема решения задач упруговязкопластического деформирования конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных воздействиях
- Численное моделирование поведения конструкций из нержавеющих сталей при действии термических и радиационных полей
Введение к работе
Многие конструктивные элементы современной техники, в частности ядерных энергетических установок, работают продолжительное время в условиях механических и физических воздействий, что приводит к необходимости исследования поведения в процессе эксплуатации наиболее ответственных узлов. Характерной особенностью, отличающей условия эксплуатации ряда ответственных узлов ядерных энергетических установок (ЯЭУ), является работа в течение длительного срока в условиях повышенных температур и интенсивного радиационного облучения. Эксплуатация конструкции в условиях радиационного воздействия приводит к значительным изменениям механических свойств и дополнительным эффектам поведения облучаемого материала, оказывающим существенное влияние на процессы деформирования конструкции в целом.
Материалами, наиболее широко используемыми в ядерных энергетических установках, являются нержавеющие стали и искусственные конструкционные графиты. Нейтронное облучение вызывает радиационное формоизменение и радиационную ползучесть нержавеющих сталей, значительно влияет на протекание процессов термической ползучести и пластичности. В конструкционных графитах, наряду с перечисленными эффектами в процессе облучения проявляется также анизотропия свойств, оказывающая существенное влияние на поведение этих материалов в условиях терморадиационных воздействий. Для адекватного отражения процессов деформирования элементов конструкций, работающих в условиях термических и радиационных воздействий, должны быть созданы математические модели, описывающие упруговязкопластиче-ское поведение конструкционных материалов с учетом основных эффектов возникающих при нейтронном облучении. Кроме того, необходимо разработать алгоритмы и численные методики, реализующие созданные модели в виде программных средств численного исследования упруговязкопластического деформирования конструкций при терморадиационных воздействиях.
Таким образом, проблема численного моделирования упруговязкопластического поведения конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных воздействиях представляется весьма актуальной.
Первая глава диссертация посвящена анализу проблемы моделирования поведения конструкций, эксплуатирующихся в условиях интенсивных терморадиационных воздействий, в которой на основе обзора литературных источников и актуальности темы формулируются цели диссертационной работы.
Во второй главе формулируются модели упруговязкопластического деформирования конструкционных материалов при терморадиационных нагру-жениях.
Третья глава содержит описание методики численного решения методом конечных элементов задач упруговязкопластического деформирования конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных нагружениях.
В четвертой главе представлены верификация разработанных моделей, методики и программных средств, численные исследования влияния эффектов, возникающих при радиационном воздействии на поведение облучаемых материалов, результаты решения ряда конкретных задач упруговязкопластического деформирования изделий, выполненных из нержавеющей стали и графита в условиях терморадиационных воздействий.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.
Механические свойства конструкционных графитов в условиях термических и радиационных воздействий
Графит как конструкционный материал имеет ряд особенностей, которые существенно влияют на поведение изделий в условиях терморадиационных воздействий. Так в [28] отмечается, что все графиты остаются хрупкими при температуре испытания 20 - 2000 С. При этом, относительная деформация при растяжении не превышает 1%, причем у мелкозернистых материалов деформация несколько выше, чем у крупнозернистых на той же основе. Пластичностьу графита появляется при температуре испытания 2500С и выше, чему соответствует резкое увеличение относительной деформации, причем более значительное у мелкозернистых материалов. Относительная деформация при сжатии выше, чем при растяжении. Однако при сжатии она не превышает 3-5% вплоть до 1000С. Также для графитов характерна зависимость свойств пластичности от вида напряженно-деформированного состояния [99,100]. Необходимо отметить, что отклонение от первоначально линейного (упругого) характера кривой на диаграмме напряжение-деформация наблюдается уже при небольших уровнях нагружения. Снятие нагрузки приводит к значительным остаточным деформациям, достигающим 10-15% общей деформации [29]. Зависимость напряжения от деформации для реакторного графита при малых деформациях при растяжении подчиняется параболическому закону [30]: где а,Ь - постоянные. Однако было показано [31], что это выражение справедливо лишь до деформации « 0.25%. Графит обладает ярко выраженной анизотропией физико-механических свойств, что обусловлено гексагональной слоистой структурой, кристаллографической и геометрической ориентацией зерен структурных составляющих и включений, направленностью микро- и макродефектов [28]. Ее нельзя не учитывать, поскольку изделия из графита работают не только при одноосном на-гружении, но и при сложнонапряженном состоянии.
При контроле качества продукции из графита его свойства измеряют в лучшем случае в двух направлениях - параллельном и перпендикулярном относительно оси формования, исходя из предположения, что значения в этих направлениях экстремальны и плавно изменяются в промежуточных направлениях. Для ползучести графита, как и для ползучести металла, характерны три стадии: неустановившаяся ползучесть, скорость ее снижается со временем; установившаяся, идущая с постоянной скоростью; ускоренная ползучесть, скорость которой растет со временем, что приводит материал к разрушению. Исследование ползучести при растяжении графита зарубежных промышленных марок при температуре выше 1930 С позволило авторам работы [32] сделать ряд выводов: 1. При постоянной температуре скорость ползучести пропорциональна квадрату приложенного напряжения для обоих направлений ориентации образцов. При постоянном напряжении скорость ползучести непрерывно возрастает с повышением температуры. 2. Снятие напряжения приводит к частичному восстановлению длины образца. Так после снятия нагрузки восстановилось «30% общей деформации, достигнутой в процессе испытаний при 2565С. В [33] кривые, исключая область ускоренной ползучести, удовлетворительно аппроксимируются уравнением: где е - деформация ползучести; t - время, v - скорость установившейся ползучести; е0 и у - постоянные. В [28] для высокотемпературной ползучести двух прочных плотных марок графита ВПП и МПГ приводится следующая зависимость: где Р, р- постоянные. Для установившейся ползучести скорость может быть представлена уравнением Виртмана, описывающим ползучесть с помощью механизма переползания дислокаций [34]: где А,т- постоянные; к - постоянная Больцмана; Т- температура; Е - энергия активации ползучести; R - газовая постоянная. Скорость установившейся ползучести графита марки EGA рекомендуется подсчитывать по формуле [35]: где зь - предел прочности графита при температуре испытания; а - растягивающее напряжение; Т- температура, К. Облучение приводит к изменению макроскопического коэффициента теплового расширения а углеродных материалов вследствие разнообразных структурных изменений [28, 99]. Коэффициент теплового расширения параллельно ориентированных образцов анизотропного графита марки CSF, облученных при различной температуре (в интервале 575-1175С) флюенсом 99 9 1.8-10 н/см практически не изменился. Лишь при увеличении флюенса более 99 9 1.8-10 н/см наметился некоторый его рост. В перпендикулярном направлении тепловое расширение с увеличением флюенса сначала незначительно сни- жается, а затем при &6Л0 н/см начинает монотонно расти. Коэффициент теплового расширения высокоанизотропного материала - пиролитического графита после облучения при 200 С флюенсом до 9fl 9 6-Ю н/см в параллельном направлении не изменился, а в перпендикулярном вырос от 20.5-10 до 24.6-10 град" [37]. В работе [36] отмечается влияние приложенной нагрузки на изменение а при облучении: наличие сжимающих напряжений увеличивает радиационный рост a, а растягивающих - задерживает.
Базовая модель деформирования графита при терморадиационных воздействиях
Для графита, эксплуатирующегося в условиях температурного воздействия и нейтронного облучения, как отмечалось в первой главе, характерно радиационное формоизменение, радиационная ползучесть, зависимость модулей упругости и коэффициента температурного расширения от уровней действующей температуры и нейтронного облучения, зависимость характеристик пластичности от вида напряженно-деформированного состояния, а также возможная анизотропия механических свойств материала. Все эти особенности поведения графита должны быть учтены при формулировке модели деформирования. В настоящем разделе строится базовая модель деформирования графитовых материалов при терморадиационных воздействиях, которая не учитывает анизотропию механических свойств. С целью учета анизотропии графитовых материалов на основе базовой модели разработана структурно-феноменологическая модель, описание которой приводится ниже в разделе 2.4. Изменения напряжений Ао;у в материале графита на шаге изменения внешних воздействий при переходе от исходного состояния к текущему, определяется в соответствии с соотношениями (2.5) - (2.7), которые необходимо дополнить частными моделями для определения приращений деформаций пластичности и ползучести. В основу модели, описывающей процессы упругопластического деформирования при терморадиационных воздействиях, положена модель термопластичности с комбинированным упрочнением [78], в которую введена зависимость материальных функций модели от уровня нейтронного облучения. В модели предполагается, что в процессе развития пластических деформаций поверхность текучести меняет свои размеры (изотропное упрочнение, описываемое изменением радиуса поверхности текучести С ) и смещается в пространстве девиаторов напряжений (кинематическое упрочнение, характеризуемое изменением тензора остаточных микронапряжений р ). Радиус поверхности текучести С_ представляется в виде функции, зависящей от температуры Т, уровня нейтронного облучения N и накопленной пластической деформации, характеризуемой параметром к (параметр Одквиста): Компоненты тензора ру являются функционалом процесса пластического деформирования.
Изменение компонент связано с изменением температуры и пластических деформаций соотношением: материальные функции, определяемые на основе проведения соответствующих экспериментов; (ДГ) = ДГ при ДГ 0 и (ЛГ) = 0 при АТ 0. Изменения пластических деформаций определяются на основе ассоциированного закона течения: где X - параметр, определяемый из условия прохождения текущей поверхности текучести через конец вектора девиатора напряжений в соответствии с алгоритмом, описанным в [79]. Ввиду того, что для большинства графитовых материалов наблюдается значительное различие пластических свойств в условиях растяжения и сжатия, в рассмотренную выше модель введена зависимость материальных функций пластичности от текущего вида напряженно-деформированного состояния (НДС). В качестве параметра, определяющего вид НДС, используется величина, определяемая через главные напряжения о"],а2 и а3 в точке тела с помощью зависимости [79]: Величина /? монотонно меняется от значения р = —V3 при всестороннем сжатии до р = V3 при всестороннем растяжении. При этом для определения значения любой материальной функции пластичности при заданном значении параметра/? достаточно знать значения этой функции при двух фиксированных значениях р, например при р -1, что соответствует одноосному растяжению, и при р = -1, что соответствует одноосному сжатию. Пусть fp = fp(T,N) - какая либо материальная функция модели пластичности; /р - значение этой материальной функции, соответствующее одноосному растяжению материала; / - значение материальной функции, соответствующее одноосному сжатию; Тогда значение материальной функции / при известном значении пара- метра/? можно определить из следующего соотношения Радиационная ползучесть материала описывается на основе соотношений для одноосной радиационной ползучести, предложенных в [80]. Применительно к случаю сложного напряженного состояния эти соотношения позволяют записать для изменения деформаций радиационной ползучести следующие зависимости: где о].- - девиаторные составляющие тензора напряжений, соответствующие текущему уровню нейтронного облучения N и температуры Т; к = к(Т), b = b(T), q\=gi(T), #2= 2CD материальные функции, определяемые на основе опытных данных. Таким образом, для реализации базовой модели, описывающей упруго-вязкопластическое поведение графита, необходим следующий набор материальных функций: G{T,N), K(T,N), a(T,N) P(T,N), k(T), ЦТ), qx(T), q2(T), и функций модели термопластичности.
Комбинированная шаговая схема решения задач упруговязкопластического деформирования конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных воздействиях
При численном решении задач упруговязкопластического деформирования на основе шаговых схем происходит накопление ряда погрешностей, определяемых различными этапами огрубления реального физического процесса [81]. Все эти ошибки можно разбить на три группы.
Первая группа погрешностей связана с погрешностью аппроксимации траекторий нагружения при квазистатическом характере изменения внешних воздействий, так как траектория нагружения представляется в виде кусочно-ломаной линии в пространстве параметров нагружения с линейной интерполяцией значений полей в пределах отдельных шагов. В этом случае повысить точность решения задачи несложно, так как в реальных процессах нагружения траектории в виде кусочно-ломаных являются наиболее распространенными, а погрешности аппроксимации криволинейных участков могут быть снижены измельчением шага нагружения.
Вторая группа погрешностей связана с возможным нарушением равновесного состояния системы за счет несоответствия найденных полей напряжений и деформаций, полученных в текущем приближении, полям необратимых деформаций. Третья группа погрешностей связана с неточностью вычисления величин изменения необратимых деформаций при определении и интегрировании скоростей их изменения. Обычно принимаемое предположение о постоянстве скоростей необратимых деформаций на шаге нагружения может привести к значительным ошибкам даже при исследовании лучевых процессов за счет нелинейности функций, характеризующих упрочнение материала.
Самым простым способом снижения перечисленных погрешностей является разбиение исследуемых процессов на возможно большее число шагов на-гружений и более точном выполнении условий равновесия на каждом из них. В этом случае величина шага нагружения выбирается из условия точности вычисления деформаций на шаге и является достаточно малой даже при исследовании монотонных нагружений, поэтому трудоемкость решения задачи на основе подобных схем является чрезвычайно высокой.
Для повышения эффективности применения шаговых методов в настоящей работе используется комбинированная шаговая схема [79, 82] в которой шаги каждого уровня несут различную функциональную нагрузку, при этом их размеры определяются из различных соображений.
На шагах верхнего уровня, называемых этапами нагружения, осуществляется внешняя линеаризация задачи. Реальная траектория нагружения представляется в виде кусочно-линейной кривой в пространстве параметров нагружения и аппроксимируется совокупностью прямолинейных участков, величина которых определяется только из условий удовлетворительной аппроксимации реальных траекторий нагружения. В настоящей работе предложена модификация упомянутой комбинированной схемы, учитывающая специфику терморадиационных нагружений. В частности, наряду с основными шагами верхнего уровня (этапами нагружения) введены промежуточные шаги (подэтапы нагружения), эквивалентные по своему функциональному назначению основным шагам, но протяженность которых определяется характером изменения функций, описывающих механическое поведения материала в процессе нейтронного облучения.
Решение нелинейных задач на подэтапах нагружения осуществляется в форме метода начальных напряжений путем итерационного уточнения равновесного состояния для текущей деформированной конфигурации конструкции. Для вычисления изменений необратимых деформаций в пределах подэтапа нагружения последний разбивается на ряд шагов нижнего уровня. На внутренних шагах все вычисления строятся независимо для отдельных точек конструкции без коррекции уравнений равновесия.
Протяженность шагов нижнего уровня Ьхк ( Ьхк =1) выбирается из условий, обеспечивающих заданную точность вычисления скоростей необратимых деформаций для внутренних точек траектории нагружения и интегрирования их в пределах рассматриваемого подэтапа. При вычислении протяженности шага 5т в текущей точке траектории деформирования сначала производится независимое вычисление протяженности из условий пластичности Ьтр, термической дхс и радиационной дхг ползучести, а затем выбирается наименьшая из протяженностей:
Протяженность шага Ьхр выбирается из условий, чтобы весь участок упругого деформирования (если таковой имеет место) полностью укладывался в один первый шаг Ьхр, а последующие шаги не приводили к превышению прогнозируемых величин изменения напряжений Аа у на подэтапе некоторой заданной доли текущего радиуса поверхности текучести Ср: При вычислении деформаций термической ползучести размер шага Ьхс, по аналогии с шагом пластичности, выбирается из условия, чтобы величина прогнозируемого изменения напряжений на подэтапе не превышала заданной доли радиуса поверхности ползучести Сс:
Численное моделирование поведения конструкций из нержавеющих сталей при действии термических и радиационных полей
Для численного исследования влияния основных факторов, влияющих на поведение нержавеющих сталей при действии нейтронного облучения, рассмотрен пример расчета изменения напряжений в стержне квадратного поперечного сечения 10 х 10 мм, закрепленном по торцам от продольных перемещений и выполненном из нержавеющих сталей. Стержень находится под действием равномерно распределенных по объему температуры и потока нейтронов, меняющихся согласно следующей последовательности: - начальное состояние - Г0 = 20 С, N0 = 0 н/см ; - промежуточное состояние - 7] = 550С, Л = 0 н/см2; - конечное состояние - Т2 = 550С, N2 = 4 1022 н/см2. Процесс нагружения состоит из двух этапов (нагрев и последующее облучение), причем первый этап нагружения состоит из двадцати подэтапов нагружения, а второй этап состоит из десяти поэтапов нагружения. Таким образом, весь процесс терморадиационного нагружения состоит из тридцати подэтапов нагружения. Было рассмотрено четыре варианта данной задачи с различными предположениями о свойствах материала: 1. Учитывается зависимость модулей упругости материала и коэффициента температурного расширения от уровней действующих температур и нейтронного облучения, также учитывается эффект радиационного формоизменения. 2. В дополнении к варианту 1 учитывается возможность появления в материале стержня пластических деформаций. 3. В дополнении к варианту 1 учитывается возможность появления в стержне деформаций термической ползучести, при этом предполагается, что временная протяженность первого этапа нагружения т = 10 часов, а второго этапа нагружения т = 100 часов. 4. В дополнении к варианту 1 учитывается возможность появления в материале стержня деформаций радиационной ползучести. Ввиду того, что в процессе нагружения в стержне реализуется однородное напряженное состояние, решение задачи строилось с использованием одного пространственного 20-узлового конечного элемента с квадратичным распределением функций. Использованные в расчетах материальные функции для ау-стенитной нержавеющей стали получены путем обработки физико-механических характеристик стали Х18Н9 и близкой ей по свойствам стали Х18Н9Т с учетом влияния температуры и накопленного флюенса нейтронов. На рис. 9 представлены графики напряжений для всех рассмотренных вариантов задачи, где цифрами отмечены соответствующие варианты. вые напряжения.
При появлении нейтронного облучения происходит увеличение интенсивности действующих напряжений, возникающих вследствие радиационного формоизменения материала стержня, и в конце нагружения их величина примерно на четверть больше соответствующих напряжений без учета радиационного формоизменения. При учете в материале стержня пластических деформаций, начиная с третьего подэтапа нагружения, происходит снижение скорости роста напряжений. Достигнув на пятнадцатом подэтапе нагружения максимальной велчины, в дальнейшем они практически не изменяют своих значений. Рассматривая результаты решения третьего варианта задачи, можно отметить существенную релаксацию напряжений, вызванную учетом в расчетах деформаций термической ползучести. При этом уровень напряжений в конце нагружения для данного варианта задачи меньше в два с половиной раза соответствующих напряжений для упругопластического варианта задачи. Результаты решения четвертого варианта задачи также демонстрируют существенную релаксацию напряжений в стержне. Однако в данном варианте релаксация напряжений появляется только начиная с двадцать первого подэтапа нагружения, так как вызвана появлением в материале стержня деформаций радиационной ползучести, а нейтронное облучение появляется именно на упомянутом выше подэтапе нагружения. Анализируя представленные выше результаты, можно сделать вывод, что каждый фактор, влияющий на процесс деформирования облучаемого материала, является существенным и при расчете напряжннно-деформированного состояния конструкции, находящейся в условиях терморадиационных воздействий, необходимо учитывать все перечисленные выше факторы.
