Содержание к диссертации
Введение
1. Моделирование механических свойств композиционных материалов 15
1.1. Моделирование механических свойств композиционных материалов в условиях статического нагружения 15
1.2. Моделирование механических свойств композиционных материалов в условиях динамического нагружения 23
2. Физико-математическая модель механического поведения стохастического композиционного материала, армированного включениями 29
2.1.Физико-математическая модель механического поведения структурно-неоднородной среды в условиях динамических воздействий, с явным учётом структуры среды 29
2.2 Моделирование механического поведения стохастического металлокерамического композиционного материала в условиях нагружения плоской ударной волной 32
2.3. Численное решение задачи о нагружении плоской ударной волной элемента объёма стохастического металлокерамического композита 42
3. Численное моделирование процессов деформации и разрушения металлокерамических композитов при ударно-волновом нагружении 48
3.1. Численное исследование процессов высокоскоростной деформации и накопления повреждений в элементах структуры металлокерамических композитов при нагружении плоскими ударными волнами 48
3.2. Численное исследование влияния концентрации армирующих включений на эффективные механические свойства стохастических металлокерамических композитов в условиях ударно-волновых воздействий
3.3. Численное исследование влияния морфологических параметров армирующих включений на эффективные механические свойства стохастических композитов в условиях ударно-волновых воздействий
Заключение
Литература
- Моделирование механических свойств композиционных материалов в условиях динамического нагружения
- Моделирование механического поведения стохастического металлокерамического композиционного материала в условиях нагружения плоской ударной волной
- Численное решение задачи о нагружении плоской ударной волной элемента объёма стохастического металлокерамического композита
- Численное исследование влияния концентрации армирующих включений на эффективные механические свойства стохастических металлокерамических композитов в условиях ударно-волновых воздействий
Введение к работе
Интенсивные динамические нагрузки, связанные с ударными,
взрывными, импульсными тепловыми воздействиями на элементы
конструкций имеют широкое распространение в современной технике.
Достоверность оценок прочности и ресурса элементов конструкций при
интенсивных импульсных воздействиях зависит от полноты физических
представлений о закономерностях механического поведения
конструкционных материалов при высоких скоростях деформации, корректности и адекватности применяемых моделей. Создание и применение новых материалов является одним из главных условий успешного решения задач, выдвигаемых развитием современной техники. Для производства многих конструкционных материалов в настоящее время применяются технологии, основанные на разнообразных способах объединения компонентов с различными физико-механическими характеристиками. Использование данного подхода позволяет получать разные по составу и свойствам композиционные материалы, представляющие собой единые комплексы компонентов. Характерной особенностью этих материалов является наличие отчётливо выраженных границ между компонентами. Объединённые в композите компоненты сохраняют свои индивидуальные свойства и образуют внутреннюю структуру композита. Возможность подбирать состав и содержание компонентов, определённым образом формировать внутреннюю структуру позволяет создавать материалы, наиболее приспособленные к конкретным условиям эксплуатации. Вследствие этого, в настоящее время композиционные материалы широко применяются в машиностроении и оборудовании для теплоэнергетики, в новых объектах авиационной, космической и военной техники, где их часто используют для изготовления деталей и элементов конструкций, работающих в экстремальных условиях
5 высокоэнергетических воздействий, в которых материалы изделий испытывают действие интенсивных ударных и импульсных нагрузок. Это обстоятельство обуславливает актуальность проблемы исследования и прогнозирования механического поведения композиционных материалов при интенсивных динамических воздействиях. Потребность в таких исследованиях возросла в последнее время в связи с использованием действия ударных волн в технологиях производства новых композитов.
В диссертационной работе рассматриваются композиционные материалы, структура которых образована матрицей, непрерывно распределённой в объёме материала, и хаотически расположенными, дискретными включениями, выполняющими функции армирующих элементов. Распределение включений в рассматриваемых композитах, в общем случае, формируется случайно. Наличие случайно распределённых элементов армирования определяет стохастический характер их внутренней структуры.
Исследования процессов, протекающих в стохастических композиционных материалах при динамических нагрузках, в настоящее время проводятся как в России, так и за рубежом. В экспериментальных исследованиях Канеля Г.И., Батькова Ю.В., Долгобородова А.Ю., Кулькова С.Н., Сильвестрова В.В., Grady D.E., Gray III G. Т. и др. было показано, что механическое поведение композиционных материалов со стохастической структурой в условиях ударно-волнового нагружения имеет свою специфику, которая заключается в том, что оно качественно отличается от поведения, в тех же условиях, материалов, образующих композиты, т.е. используемых в качестве компонентов. Также были выявлены качественные отличия в поведении рассматриваемых композиционных материалов при динамическом и при статическом нагружении. Анализ внутренней структуры экспериментальных образцов после нагружения показал, что специфика механического поведения композитов обусловлена влиянием структуры и её
эволюции в условиях высокоскоростного деформирования. Состояние структуры композиционных материалов после нагружения свидетельствует о том, что под действием динамических нагрузок на масштабном уровне структуры возникает целый ряд динамических процессов и явлений, которые оказывают существенное влияние на механическое поведение композитов и обуславливают его специфріку.
Использование экспериментальных методов для исследования механического поведения композиционных материалов при динамических воздействиях ограничено техническими трудностями изучения быстропротекающих процессов и высокой стоимостыо натурных экспериментов. В этой ситуации, математическое моделирование и методы численного исследования могут предоставить качественно новые возможности для изучения и прогнозирования физико-механических свойств композитов, для создания технологий получения новых материалов и проектирования изделий из них. Наличие внутренней структуры и её значительный вклад в формирование механических свойств композиционных материалов делают необходимым учёт влияния структуры и её эволюции при моделировании механического поведения композитов в условиях динамических воздействий.
Однако задача адекватного учёта влияния структуры и её эволюции при моделировании механического поведения композитов в условиях динамических воздействий в настоящее время остаётся не решённой. Это связано с тем, что поведение внутренней структуры, как системы взаимосвязанных и механически взаимодействующих структурных элементов, при ударно-волновом нагружении композитов не достаточно хорошо изучено. Условия возникновения динамических процессов и явлений на масштабном уровне структуры, а так же степень и характер их влияния на механическое поведение композиционных материалов при ударно-волновом нагружении окончательно не определены и требуют дальнейшего изучения.
7 В связи с этим необходима разработка математических моделей, учитывающих влияние структуры и её эволюции на механическое поведение композитов.
Таким образом, актуальность диссертационной работы обусловлена
необходимостью разработки физико-математических моделей,
учитывающих влияние структуры и её эволюции на закономерности процессов высокоскоростной деформации и повреждения стохастических композитов, а так же методов численного исследования и прогнозирования механического поведения этих материалов при динамических воздействиях.
Целью работы является разработка метода численного исследования и
прогнозирования механического поведения стохастических
композиционных материалов, армированных включениями, в условиях ударно-волновых воздействий, с учётом влияния структуры композитов и её эволюции в процессе высокоскоростного деформирования. Исследовать влияние структуры и её эволюции на механическое поведение стохастических композитов с металлической матрицей, армированных керамическими частицами, при ударно-волновом нагружении.
Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:
Разработать физико-математическую модель механического поведения конденсированной среды с неоднородной внутренней структурой в условиях ударно-волновых воздействий с амплитудами до 30 ГПа, учитывающую влияние структуры среды.
Разработать алгоритм численной реализации предложенной модели при решении задач высокоскоростного взаимодействия тел и ударно-волновых воздействий в двумерной пространственной постановке и с этой целью модифицировать конечно-разностный метод ХЕМП.
Разработать комплекс компьютерных программ для исследования процессов высокоскоростной деформации и повреждения стохастических композитов, армированных включениями, при ударно-волновом нагружении.
Исследовать процессы высокоскоростной деформации и развития повреждений на масштабном уровне структуры стохастических металлокерамических композиционных материалов при нагружении ударными волнами с амплитудами от 0.5 до 30 ГПа.
Исследовать влияние объёмной концентрации и формы армирующих включений на эффективные механические характеристики стохастических металлокерамических композитов, реализующиеся при ударно-волновом нагружении.
Научная новизна работы.
Разработана новая физико-математическая модель механического поведения конденсированной среды с неоднородной внутренней структурой в условиях ударно-волновых воздействий, учитывающая влияние внутренней структуры и ее эволюции на закономерности высокоскоростной деформации и развитие повреждений в металлокерамических композитах.
Разработан метод численного исследования и прогнозирования механических свойств композиционных материалов со стохастической структурой в условиях ударно-волнового нагружения, основанный на численном моделировании распространения волн напряжений, процессов высокоскоростной деформации и развития повреждений на масштабном уровне структуры композитов.
Получены новые результаты о влиянии объемной концентрации и формы керамических включений на эффективные механические характеристики стохастических металлокерамических композитов при ударно-волновом нагружении, получены зависимости эффективных механических характеристик (предела упругости Гюгонио и динамического предела
9 упругости) стохастических металлокерамических композитов от объемной концентрации керамических включений.
Получены новые результаты исследования распределения параметров механического состояния на масштабном уровне структуры стохастических металлокерамических композитов при ударно-волновом нагружении, состоящие в установлении бимодального характера распределения локальных значений массовой скорости в композитах с объемным содержанием керамических включений выше 50% при нагружении ударными волнами с амплитудами от 5 до 20 ГПа.
Установлена возможность образования при ударно-волновом нагружении стохастических металлокерамических композитов объёмных блоков, объединяющих в себе несколько структурных элементов и смещающихся как единое целое.
Выявлена возможность появления отрицательных давлений в локальных областях стохастических металлокерамических композитов на масштабном уровне структуры при нагружении ударными импульсами.
Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в следующем:
1. Разработана физико-математическая модель механического
поведения структурно-неоднородной среды, применимая для моделирования
ударно-волновой динамики, процессов деформации и развития повреждений
на масштабном уровне структуры при интенсивных динамических
воздействиях.
Разработан метод для численного исследования и прогнозирования механического поведения композиционных материалов со стохастической структурой в условиях ударно-волнового нагружения.
Разработаны прикладные компьютерные программы для изучения механического поведения и получения численных оценок эффективных
10 механических характеристик стохастических композитов при ударно-волновом нагружении.
4. Результаты диссертационной работы и прикладные программы используются при подготовке специалистов на физико-техническом факультете Томского государственного университета по направлениям 140400 «Техническая физика» и 150300 «Прикладная механика», по специальности 150502 «Конструирование и производство изделий из композиционных материалов» и специальности «Динамика и прочность машин».
Положения, выносимые на защиту:
1. Физико-математическая модель механического поведения
конденсированной среды с неоднородной внутренней структурой,
позволяющая моделировать распространение волн напряжений на
масштабном уровне структуры, описывать процессы деформации и
накопления микроповреждений в структурных элементах среды при ударно-
волновом нагружении.
Результаты численного исследования влияния объёмной концентрации и формы армирующих керамических включений на эффективные механические характеристики металлокерамических композитов с алюминиевой матрицей AI-B4C, Al-SiC и А1-А12Оз, реализующиеся при ударно-волновом нагружении, устанавливающие, что эффективные механические характеристики рассмотренных металлокерамических композитов с объёмной концентрацией керамических включений от 25% до 75% в основном определяются концентрацией включений и не зависят от их формы.
Результаты численного исследования зависимости эффективных значений механических характеристик стохастических металлокерамических композитов А1-В4С, Al-SiC и А1-А12Оз, реализующихся при ударно-волновом нагружении, от объёмной концентрации керамических включений,
устанавливающие, что зависимость эффективных значений объёмной, продольной, сдвиговой скоростей звука и модулей упругости рассмотренных материалов от концентрации включений является нелинейной и монотонно возрастающей. Зависимость эффективных значений предела упругости Гюгонио и динамического предела упругости от концентрации включений не является монотонной, при этом минимальные значения этих характеристик ниже соответствующих значений для алюминиевой матрицы.
Результаты исследования распределения локальных значений параметров механического состояния на масштабном уровне структуры стохастических металлокерамических композиционных материалов AI-B4C, Al-SiC и А1-АЬОз при ударно-волновом нагружении, свидетельствующие о появлении бимодального характера распределения локальных значений массовой скорости в композитах с объёмным содержанием керамических включений выше 50% при нагружении ударными волнами с амплитудами от 5 до 20 ГПа. Для определения эффективных значений механических параметров в этом случае требуется кратное увеличение размеров области осреднения.
Результаты численного моделирования деформации стохастических металлокерамических композиционных материалов А1-В4С, Al-SiC и А1-А120з на масштабном уровне структуры при ударно-волновом нагружении, показывающие, что в процессе высокоскоростной деформации композитов на масштабном уровне структуры происходит образование, коллективное смещение и разориентация объёмных блоков, объединяющих в себе несколько структурных элементов. В композите А1-65объем.%В4С, армированном керамическими частицами со средним характерным размером порядка 5 мкм, при нагружении ударной волной с амплитудой 5 ГПа, размеры блоков в 3-5 раз превышают размеры керамических частиц.
Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается корректностью математических постановок задач, сходимостью численных
12 решений, хорошим согласием, в частных случаях, полученных результатов с результатами теоретических и экспериментальных исследований других авторов.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы доложены и обсуждены на 23 международных, всероссийских и региональных конференциях:
Международная конференция «Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела» (Терскол, 1990);
Межрегиональная научно-техническая конференция «Математическое моделирование систем и явлений» (Пермь, 1993);
Международная конференция «Shock waves in condensed matter» (Санкт- Петербург, 1994);
Всероссийская научно-техническая конференция «Новые материалы pi технологии» (Москва, 1994);
Международная научная конференция «Сопряженные задачи физической механики и экология» (Томск, 1994);
Международная научная конференция «On Use Of Research Conversion Results In The Siberian Institutions of Higher Education For International Cooperation» (SIBCONVERS^95) (Томск, 1995);
XIII межреспубликанская конференция «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Новосибирск, 1993);
Всероссийская научная конференция «Вычислительные технологии — 94» (Новосибирск, 1994);
V международная конференция «Computer - Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Байкальск, 1997);
Ю.Международная конференция «Всесибирские чтения по математике и
механике» (Томск, 1997); 11 .Международная конференция «Shock waves in condensed matter»
(Санкт-Петербург, 1998);
13 12.Всероссийская конференция «Математическое моделирование
процессов в синергетических системах» (Улан-Удэ - Томск, 1999); 13.III Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные
проблемы современной механики» (Томск, 2002) ; 14.Всероссийская научная конференция молодых учёных «НАУКА.
ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ» (Новосибирск, 2003); 15.IX международная научная конференция «Уравнения состояния
вещества» (Эльбрус, 2004); 16.Десятая всероссийская научная конференция студентов-физиков и
молодых учёных (Екатеринбург — Красноярск,-2004); 17. Международная конференция по физической мезомеханике,
компьютерному конструированию и разработке новых материалов
(Томск, 2004); 18.IV всероссийская научная конференция «Фундаментальные и
прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2004); 19.XIX всероссийская конференция по численным методам решения
задач теории упругости и пластичности (Бийск, 2005); 20.Международная конференция «Физика экстремальных состояний
вещества» (Черноголовка, 2006); 21. Между нар одная конференция «Shock waves in condensed matter»
(Санкт- Петербург, 2006); 22.Международная конференция «New Models and Hydrocodes for Shock
Wave Processes in Condensed Matter» (Франция, Дижон, 2006); 23.IX всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике
(Нижний Новгород, 2006); 24.Х международная научная конференция «Уравнения состояния
вещества» (Эльбрус, 2006); 25.Между народная конференция «IX Харитоновские тематические
научные чтения» (Саров, 2007);
14 26.Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус, 2007)
Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 28 печатных работах, в том числе в 2 статьях в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Моделирование механических свойств композиционных материалов в условиях динамического нагружения
В ходе этих исследований сформировались представления о композите, как о сложной механической системе, состоящей из внутренних структурных элементов, его механические свойства определяются физико-механическими свойствами компонентов и конфигурацией внутренней структуры материала. На базе этих представлений были разработаны теоретические основы механики композиционных материалов и создан целый ряд моделей, учитывающих особенности внутренней структуры различных классов композитов, позволяющих с высокой степенью достоверности прогнозировать их механические свойства. Исследования механических свойств материалов при интенсивных динамических воздействиях активно развиваются во второй половине XX столетия [51-63]. Однако механическое поведение композиционных материалов в условиях высокоскоростного деформирования даже экспериментально изучено недостаточно. Тем не менее, имеющиеся экспериментальные данные, полученные в работах Ю.В. Батькова [64], Г.И. Канеля [65, 66], С.Н. Кулькова [67], В.В. Сильвестрова [68, 69], D.P. Dandecar [70], D.E. Grady [71], G.T. Gray III [72, 73], R.U. Vaidya [74], J.N.Johnson [75], J.H. Robinson [76], H. Nahme [77], B.S. Altman [78] и других авторов показывают, что механическое поведение композиционных материалов в условиях высокоскоростного деформирования при нагружении ударными волнами различной интенсивности имеет свою специфику и характеризуется наличием эффектов, не проявляющихся при квазистатическом нагружении.
Различие механических свойств структурных составляющих композита служит причиной формирования существенно неоднородных полей массовых скоростей, напряжений и деформаций в процессе распространения ударной волны. Наличие внутренних контактных поверхностей порождает процессы многократного отражения фронта и взаимодействия отраженных волн между собой и с фронтом проходящей волны во внутренних локальных областях. Многократное отражение проходящей ударной волны от контактных поверхностей приводит к рассеиванию энергии из первоначально узкой зоны в больший объем материала, т.е. к эффективному снижению плотности энергии, а также к изменению формы импульса давления (так называемой геометрической дисперсии).
Под действием интенсивной внешней нагрузки более прочные армирующие компоненты начинают перемещаться в материале матрицы и взаимодействовать между собой. Этот процесс приводит к появлению внутренних областей с высоким уровнем пластических деформаций. Это может привести к появлению микроповреждений (микропор, микротрещин) как в материале матрицы, так и на поверхности контакта с армирующими элементами.
Под действием высоких напряжений в структуре композиционных материалов происходят изменения. В отличие от структурных превращений в гомогенных материалах, в композитах может происходить изменение начальной ориентации структурных составляющих на масштабном уровне внутренней структуры. Протекание этих процессов обуславливает возрастание дисперсии распределения локальных параметров механического и термодинамического состояния материала.
Таким образом, принимая во внимание специфику поведения композитов при высокоскоростном деформировании, применение моделей механического поведения этих материалов под действием квазистатических нагрузок для исследования и прогнозирования свойств при ударноволновом нагружении не представляется возможным.
В настоящее время для моделирования распространения ударных волн и исследования эффектов волновой динамики в композиционных материалах используется подход, основанный на представлениях механики сплошной среды, с применением различных способов осреднения параметров в представительном объёме [79-83].
В рамках рассматриваемого подхода предполагается, что материальная точка среды с неоднородной внутренней структурой, не является математической, а имеет некоторый конечный объём, называемый представительным. В качестве представительного рассматривается минимальный объём композиционного материала, обладающий всеми свойствами композита в целом. Представительный объём выбирается так, чтобы его физические размеры значительно превышали характерные размеры структурных неоднородностей. Это требование является принципиально важным, поскольку позволяет предположить, что среда обладает свойством эргодичности, и в этом случае обеспечивается возможность осреднения значений физико-механических параметров по представительному объёму.
Применяемые способы осреднения основаны на представлениях теории смесей [83] или на использовании феноменологических зависимостей. Осреднённые по представительному объёму параметры рассматриваются как эффективные параметры структурно-неоднородной среды, характеризующие её состояние и физико-механические свойства в макроскопическом объёме.
В рамках данного подхода композиционный материал рассматривается как идеализированная гомогенная среда. Для описания механической реакции макрообъёма такой среды используются эффективные параметры. Одним из преимуществ этого подхода является возможность использования математического аппарата механики сплошной среды для расчёта параметров состояния композиционного материала в макроскопическом объёме в условиях ударно-волнового нагружения. Движение среды в этом случае описывается системой уравнений, включающей основные законы сохранения механики сплошной среды, уравнение состояния (определяющее соотношение), граничные и начальные условия. Основная сложность состоит в задании определяющего соотношения, которое должно учитывать влияние поведения системы структурных составляющих на значения эффективных параметров в процессе ударно-волнового нагружения. Получаемые в расчётах значения компонент тензоров напряжений, деформаций, скоростей деформаций, массовых скоростей, скоростей распространения волн нагружения и разгрузки позволяют судить о закономерностях движения среды. Однако эти данные не дают информации о значениях и распределении между элементами структуры локальных параметров напряженно-деформированного состояния, о процессах протекающих на масштабном уровне внутренней структуры, о физических механизмах, влияющих на формирование эффективных свойств композиционного материала в процессе высокоскоростного деформирования.
Механическая реакция композиционного материала в процессе ударно-волнового нагружения представляет собой интегральный результат одновременного протекания различных физических и механических процессов происходящих на масштабном уровне внутренней структуры. Ввиду различия физической природы и условий инициализации этих процессов вклад каждого из них в формирование механической реакции материала будет различным. Применение математических моделей, позволяющих воспроизводить в численных расчетах поведение внутренней структуры в процессе ударно-волнового нагружения, дает возможность методом численного моделирования изучить физические механизмы, влияющие на формирования эффективных свойств композита на масштабном уровне внутренней структуры.
Моделирование механического поведения стохастического металлокерамического композиционного материала в условиях нагружения плоской ударной волной
Для моделирования механического поведения стохастического металлокерамического композиционного материала в условиях нагружения плоской ударной волной применялась физико-математическая модель механического поведения структурно-неоднородной среды с явным учетом структуры, описанная в предыдущем параграфе. Моделируются условия нагружения плоской ударной волной образца композиционного материала в форме пластины. Для моделирования механического поведения композита в рассматриваемых условиях нагружения выбран фрагмент плоского сечения образца композиционного материала прямоугольной формы, расположенный параллельно направлению распространения фронта ударной волны. Схема нагружения образца композита плоской ударной волной и положение моделируемого фрагмента сечения показано на рисунке 2.2а.
Для моделирования выбрана плоская декартова система координат, координатные оси ОХ и ОУ направлены вдоль двух взаимно перпендикулярных сторон моделируемого фрагмента сечения.
Для рассмотренного диапазона амплитуд ударных волн гидростатическое давление вычислялось с помощью баротропного уравнения состояния. За пределами упругости компоненты девиатора тензора напряжения вычислялись с использованием модели механического поведения металлических материалов при высокоскоростной деформации Джонсона -Кука (2.8) и модели механического поведения керамических материалов Джонсона - Холмквиста (2.9).
Начальные условия сформулированы с учётом состояния компонентов композиционного материала до нагружения, отсутствия повреждений, внешних и внутренних напряжений в модельном образце композита. Для определения эффективных значений параметров механического состояния композита использовался метод, основанный на осреднении локальных значений параметров в объёмах тонких слоев между плоскими сечениями образца композиционного материала, расположенными перпендикулярно направлению распространения ударной волны.
В рассматриваемых условиях нагружения в макроскопическом образце композиционного материала распространяется плоская ударная волна. Известно, что в плоской волне отлична от нуля только одна компонента массовой скорости, направление которой совпадает с направлением распространения волны. Следовательно, эффективное значение поперечной компоненты Ц = 0, а эффективное значение продольной компоненты Uy Ф 0. Таким образом, в макроскопическом объёме движение материала можно рассматривать как одномерное, направленное вдоль одной координатной оси OY.
Таким образом, система уравнений (2.1) - (2.9) с граничными условиями (2.10) - (2.13) и начальными условиями (2.14) - (2.15) образует краевую задачу, решение которой описывает процессы деформации и развития повреждений на масштабном уровне структуры структурно-неоднородной среды. Метод осреднения, алгоритм которого включает уравнения (2.16) - (2.21), позволяет определить эффективные значения параметров механического состояния структурно-неоднородной среды при нагружении плоскими ударными волнами.
Численное решение задачи о нагружении плоской ударной волной элемента объёма стохастического металлокерамического композита
Сформулированная математическая задача ударно-волновой динамики с явным учётом структуры неоднородной среды и её эволюции относится к одним из наиболее сложных задач математической физики. В общем случае аналитическое решение гиперболической системы уравнений с граничными и начальными условиями различного типа найти не удаётся. В связи с этим математическая задача решается численно.
Для численного решения используется конечно-разностный метод Уилкинса [85-88]. Выбор данного метода обусловлен следующим: 1) в методе используется конечно-разностная схема типа крест, обладающая вторым порядком точности и малой аппроксимационной вязкостью; 2) схема является устойчивой при выполнении условия устойчивости Куранта; 3) метод успешно применяется для решения задач импульсного воздействия на элементы конструкций, благодаря чему упрощается процедура тестирования программ. Для решения вопросов устойчивости счёта, сходимости численного решения, а также для обоснования достоверности результатов моделирования были проведены серии тестовых расчётов, в которых решался ряд тестовых задач. На первом этапе, для тестирования моделей компонентов композиционного материала, отработки алгоритмов численного решения уравнений состояния компонентов композита, были выполнены расчёты распространения плоских ударных волн в алюминии, карбиде бора, карбиде кремния и оксиде алюминия.
Результаты тестового расчёта распространения плоской ударной волны в оксиде алюминия А1203. На поверхности нагружения задавалось значение массовой скорости Uy=500 м/с, время от начала нагружения t=l. 17 10"3 мкс.
Результаты тестового расчёта распространения плоской ударной волны в карбиде бора В4С. На поверхности нагружения задавалось значение массовой скорости Uy=500 м/с, время от начала нагружения t=1.17 10"3MKC. Рисунок 2.7 - Результаты тестового расчёта распространения плоской ударной волны в карбиде кремния SiC. На поверхности нагружения задавалось значение массовой скорости Uy=500 м/с, время от начала нагружения t=l .17 10"3 мкс.
Полученные в расчётах значения скорости упругого предвестника, скорости волны объёмного сжатия, амплитуды упругого предвестника и амплитуды ударной волны в алюминии и керамических материалах в целом находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными. Отличие составляет менее 5%.
На втором этапе тестирования, с применением модели структурно-неоднородной среды, численно решалась задача о распространении плоских ударных волн в стохастическом металлокерамическом композиционном материале А1-65объёмн.%В4С при явном учёте структуры композита. Численно моделировались условия экспериментов [72], в которых ударные волны в образцах металлокерамического композита генерировались при плоском соударении пластин из одного материала со скоростью 508 и 1023 м/с. В результате соударения образцы подвергались воздействию плоских ударных волн с амплитудами 5 ГПа и 10.6 ГПа.
Модельная структура металлокерамического композита создавалась с учётом особенностей структуры реального материала. На фотографию плоского сечения образца композита накладывалась расчётная сетка, состоящая из прямоугольных ячеек. Для ячеек, большая часть площади которых попадала на матрицу, использовались уравнение состояния и материальные константы алюминия, для оставшихся ячеек - уравнение состояния и константы карбида бора.
Использование схемы Уилкинса для моделирования процесса распространения ударного фронта в среде с внутренними контактными поверхностями предполагает некоторые особенности в выборе расчетного шага по времени. Это связано с тем, что из-за существенного различия свойств компонентов, различные участки изначального плоского фронта движутся с разной скоростью. При проведении тестовых вариантов расчетов вопрос об устойчивости счета был исследован. Устойчивый счет происходил при выборе наименьшего значения временного шага At по всем ячейкам расчетной сетки.
Результаты тестового расчёта распространения ударной волны в композиционном материале А1-65%В4С показаны на рисунках 2.8 - 2.9. Полученные при решении тестовой задачи эффективные значения амплитуды ударных импульсов 5.3 и 11 ГПа, а также эффективное значение продольной скорости звука (CL)=10.4 км/с, находятся в хорошем соответствии с данными эксперимента, отличие составляет менее 10%.
Численное исследование влияния концентрации армирующих включений на эффективные механические свойства стохастических металлокерамических композитов в условиях ударно-волновых воздействий
Экспериментальные и теоретические исследования позволили установить, что с увеличением концентрации армирующих элементов возрастают эффективные значения модулей упругости и статических пределов текучести и прочности. Однако систематических исследований влияния концентрации армирующей фазы на динамические прочностные характеристики не проводилось. В данном разделе численно исследуется влияние объёмной концентрации армирующих керамических включений на эффективные механические характеристики стохастических металлокерамических композиционных материалов AI-B4C, Al-SiC и А1-А1203 при ударно-волновом нагружении.
Были рассмотрены модельные объемы среды с неоднородной внутренней структурой и концентрацией упрочняющих включений 25%, 50%, 65% и 75%. Численно моделируется нагружение объема среды плоскими ударными волнами. Расчетные поля локальных параметров механического состояния на мезоскопическом уровне (компоненты вектора массовой скорости, компоненты тензоров деформаций и напряжений и др.) использованы для определения эффективных параметров механического состояния. Структура исследованных металлокерамических композитов характеризуется хаотическим распределением включений В4С, SiC, А12Оз в алюминиевой матрице. Включения представляют собой частицы керамики произвольной (случайной) формы. Для моделирования механического поведения металлокерамических композитов использовались три варианта модельной структуры, показанные на рисунке 3.1. Средний характерный размер керамических частиц задавался равным 5 мкм.
Объемная концентрация армирующих элементов Cf для двумерной модели сечения структурированной среды принималась равной отношению суммарной площади керамических включений к площади расчетной области.
Зависимость эффективной начальной плотности металлокерамических композитов AI-B4C, Al-SiC и А1-А120з от объёмной концентрации керамических включений показана на рисунке 3.13. Были рассмотрены керамические материалы, у которых массовая плотность армирующей фазы была выше, сопоставима или ниже массовой плотности алюминия (матрицы).
В результате численного моделирования распространения плоской ударной волны по модельному объему композита были рассчитаны поля параметров состояния для дискретных моментов времени.
В ходе вычислительного эксперимента были рассмотрены воздействия на модельные структуры композита плоских ударных волн с амплитудами от 0.5 до 30 ГПа. Расчетные значения массовой скорости, деформации, напряжений и др. были использованы для определения эффективных параметров механического состояния.
На рисунке видно, что в композиционном материале А1-50об.%В4С формируется двухволновая структура фронта ударной волны. На профилях отчётливо выделяется фронт упругой волны (упругий предвестник) с амплитудой равной 5.4 ГПа, и фронт пластической (ударной) волны, которая распространяется за упругим предвестником.
Результаты моделирования, полученные для остальных металлокерамических композитов AI-B4C, Al-SiC, А1-А120з, показали, что двухволновая структура фронта формируется во всех исследованных материалах, в интервале значений амплитуды волны нагрузки от 1 до 15 ГПа. Эти данные позволили определить значения эффективной амплитуды и скорости распространения упругого предвестника, а так же значения эффективных скоростей распространения ударных волн.
Расчетные зависимости скорости ударной волны от массовой скорости в металлокерамических композитах с различной концентрацией включений: (а)-А1-В4С, (6)-Al-SiC Полученные в расчетах зависимости продольной, объемной и сдвиговой скоростей звука от объемной концентрации керамических включений в композиционных материалах А1-В4С, Al-SiC и А1-А1203 представлены на рисунках 3.16-3.18. Для определения сдвиговой скорости звука в композите было использовано соотношение (3.4).
Зависимость расчётных значений эффективной продольной скорости звука CL в стохастических металлокерамических композиционных материалах А1-В4С, Al-SiC и А1-А12Оз от объёмной концентрации керамических включений. Расчётные значения эффективного модуля объёмного сжатия К металлокерамического композита А1-А1203 при концентрации керамических включений 25%, 50%, 65%, 75%. Точками обозначены результаты моделирования, сплошные линии — вилка Фойгта - Рейса, пунктирные линии — вилка Хашина - Штрикмана (для нормальных условий), полученные по предложенному методу оценки модулей упругости, имеют сопоставимую точность прогноза с моделью Хашина - Штрикмана.
Преимущество предложенного метода заключается в возможности оценки эффективных значений модуля объемного сжатия для заданных давлений и возможности получения теоретических оценок Э К /ф. Получение таких оценок необходимо для построения уравнения состояния стохастических композитов в диапазоне давлений до 30 ГПа. Диапазон давлений ограничен сверху значениями давлений, при которых начинаются существенные структурные изменения материала за счет образования повреждений матрицы и включений.
