Содержание к диссертации
Введение
1. Математическое моделирование явлений переноса при поверхностной обработке и соединении материалов с использованием высокоэнергетических источников 7
1.1 Общие представления о способах обработки материалов 7
1.2 Моделирование теплофизических процессов при обработке и соединении материалов 14
1.3 Моделирование изотермической диффузии в твердых средах и сопутствующих явлений 21
1.4 Механические напряжения, сопровождающие процесс обработки 28
1.5 Совмещенные модели 32
1.6 Проблемы численного моделирования 33
1.7 Заключение 35
2. Общая формулировка задачи 41
2.1 Система связанных уравнений тепло- и массопереноса 41
2.2. Потоки тепла и массы 46
2.3 Замыкание задач тепло- и массопереноса 48
2.4 Основные уравнения теории термо- и массоупругости 50
2.5 Возможные упрощения 53
3. Алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии 56
3.1 Прототип алгоритма 56
3.2 Использование разных сеток для описания разных физических процессов 58
3.3 Заключение 69
4. Одномерные задачи о формировании переходных диффузионных зон 70
4.1 Остывание наплавленного покрытия 70
4.1.1. Математическая постановка задачи 71
4.1.2. Анализ численных результатов 74
4.2 Обработка системы металл-покрытия импульсным потоком электронов 76
4.2.1. Математическая постановка задачи 76
4.2.2 Результаты численного исследования модельной задачи 78
4.3. Перераспределение температуры и концентраций в системе «медное покрытие - железная подложка» при импульсной электронно-лучевой обработке 81
4.4 Оценка напряжений 85
4.4.1 Анализ численных результатов 91
4.5 Заключение 99
5. Численное исследование формирования переходных зон в процессе бомбардировки нитридного покрытия комбинированным потоком ионов 100
5.1 Математическая постановка задачи 101
5.1.1 Алгоритм численного решения и оценка параметров 107
5.1.2 Некоторые результаты численного исследования модели 113
5.2 Оценка напряжений 117
5.2.1 Анализ численных результатов 122
5.3 Заключение 126
6. Формирование переходных зон при обработке гетерогенного материала 127
6.1 Математическая модель процесса электронно-лучевой обработки 128
6.1.1. Задача теплопроводности 128
6.1.2. Подзадача для частиц 131
6.2 Результаты численного исследования задачи 134
6.3 Растворение частиц Оценка механических напряжений в зоне обработки
6.4 гетерогенного материала 142
6.5 Анализ численных результатов 145
7 Трехмерная модель электронно-лучевой обработки поверхности материала с покрытием с учетом усадки порошкового слоя 150
7.1 Постановка задачи 150
7.2 Неподвижный источник 155
7.3 Движущийся источник 160
Основные результаты и выводы 178
- Моделирование теплофизических процессов при обработке и соединении материалов
- Проблемы численного моделирования
- Использование разных сеток для описания разных физических процессов
- Перераспределение температуры и концентраций в системе «медное покрытие - железная подложка» при импульсной электронно-лучевой обработке
Введение к работе
Обработка поверхностей материалов внешними
высококонцентрированными источниками энергии в настоящее время очень актуальна. Происходящие при этом физическо-химические процессы характеризуются различными пространственными и временными масштабами, экспериментальное исследование которых затруднено. Особенно сложно при эксплуатационных исследованиях изучить роль каждого эффекта в отдельности и их взаимодействие. Поэтому для более полного рассмотрения таких сложных процессов возрастает роль математического моделирования. С помощью математического моделирования мы получаем возможность определения оптимальных режимов обработки и предсказания области параметров, где ожидается формирование заданных свойств и структуры поверхности обрабатываемого материала, которые соответствуют условиям эксплуатации. Для практики представляет интерес изучение совместно протекающих физических процессов, но в силу ограниченности прикладных вычислительных пакетов и программ такие задачи требуют разработки специальных численных алгоритмов.
Предложенный в данной диссертационной работе специальный алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии с химическими и фазовыми превращениями иллюстрируется на примерах решения частных задач. Проанализированы модели формирования переходных зон между покрытием и подложкой с учетом образования химических соединений в покрытии при бомбардировке комбинированным потоком ионов; формирования диффузионной зоны в процессе импульсной электронно-лучевой обработки материала с покрытием; формировашія переходных зон между частицами и матрицей при импульсной электроннолучевой обработке гетерогенного материала с растворением частиц; формирования переходной зоны при остывании наплавленного покрытия;
электронно-лучевой обработки материала с претерпевающим усадку порошковым слоем с учетом процессов плавления, кристаллизации.
В каждой конкретной модели присутствуют свои физические особенности, характерные для условий обработки и типа материалов. Так, в модели обработки гетерогенного материала учитываются особенности процессов переноса в матрице и во включениях, а также характер границ раздела между ними. В трехмерной модели поверхностной термической обработки учитывается влияние параметров внешнего источника на фазовый и структурный состав образовавшегося покрытия, усадка порошкового слоя.
Изучение основных кинетических явлений проведено для целого ряда конкретных систем. Показано, что режим обработки существенно влияет на распределение концентрации элементов и тем самым на формирование переходной зоны между покрытием и подложкой. Полученные результаты могут представлять интерес для моделирования более сложных процессов, которые происходят при обработке поверхности внешними источниками нагрева.
Моделирование теплофизических процессов при обработке и соединении материалов
Традиционный подход к решению задач теплопроводности, соответствующих условиям обработки, заключается во введении понятия эффективного теплового источника для самых разных процессов обработки, что позволяет в них выделить общую закономерность и специфику. В качестве параметров в эффективный тепловой источник входят теплофизические и оптические характеристики материала. В этом случае температура (температурное поле) - единственная независимая характеристика, через которую определяются все остальные: движение фазовых границ, скорость протекания химических реакций, массоперенос легирующих примесей и т.д. [1,2, 17, 29]. Воздействие концентрированных потоков энергии на вещества приводит к поглощению части падающей энергии и к образованию в объеме и на поверхности тела теплового источника, пространственно-временные характеристики которого определяются энергетическими параметрами потока, свойствами среды, в которой находится обрабатываемый материал, а так же физическими свойствами тела [17, 29]. Одним из основных результатов воздействия концентрированных потоков энергии на материалы является перенос тепла и массы, это приводит к формированию определенной зоны обработки материала. Возникает необходимость анализа наблюдаемых и предсказания возможных фазовых и структурных превращений в поверхностных слоях материалов под воздействием высокоэнергетических потоков энергии методами математического моделирования, которые дают возможность получения необходимой качественной и количественной информации о скоростях нагрева и охлаждения, временах достижения температуры плавления и испарения при различных заранее заданных условиях проведения экспериментальных исследований. Основной задачей аналитической теории теплопроводности является определение и изучение пространственно-временного изменения основной физической величины, характеризующей процесс теплопроводности, — температуры: где x,y,z - пространственные координаты; t — время. Аналитическая теория теплопроводности основана на дифференциальном уравнении теплопроводности. Вывод этого уравнения основан на применении закона сохранения энергии, сочетаемого с законом теплопроводности Фурье [34-37].
В общем случае уравнение теплопроводности имеет вид где с - удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); р — плотность, кг/м ; t — время, с. Круг задач теории теплопроводности обширен и непрерывно пополняется большим количеством новых результатов. Принципиальной стороной аналитической теории теплопроводности является возможность варьирования классическими методами дифференциальных уравнений математической физики при решении рассматриваемой краевой задачи [35, 37]. Это объясняется еще и тем, что решение одной и той же тепловой задачи можно искать в различных классах функций. Эти функции должны быть таковыми, чтобы они, во-первых, достаточно легко находились и, во-вторых, обеспечивали сходимость процесса настолько хорошо, чтобы можно было сделать требуемые в задаче заключения о свойствах полученного решения. Основополагающими в этой области были работы авторов Углова А.А., Рыкалина Н.Н., Анищенко Л.М., Зуева И.В. и др., которые внесли существенный вклад в развитие математического моделирования процессов обработки материалов концентрированными потоками энергии. Численное моделирование процессов при сварке плодотворно развивается и в настоящее время в институте электросварки им. Е.О. Патона (г. Киев) под руководством академика Махненко В.И., где занимаются построением математических моделей технологических процессов и объектов, которые позволяют учитывать кинетику влияния комплекса физико-химических процессов определяющих состояние объекта моделирования, специфику граничных и начальных условий, пространственное положение и геометрию изделий, зависимость физических свойств материалов [39]. Имеются пакеты компьютерных программ [39-42] для прогнозирования технологических процессов при сварке: размеров и формы зоны проплавлення; химического состава зоны проплавлення; термических циклов, микроструктуры и механических свойств зоны проплавлення и зоны термического влияния; кинетики напряжений, пластических деформаций и перемещений в процессе сварочного нагрева и охлаждения; риска образования горячих и холодных трещин; распределения остаточных напряжений и искажения формы сварных узлов; перераспределения остаточных напряжений при последующем нагружении сварных узлов силовой либо температурной нагрузкой; влияния остаточных сварочных напряжений и технологических несовершенств; формирования сварного шва на предельную нагрузку при статических либо переменных нагружениях. В течение многих лет институт тепло — массопереноса им. Лыкова А.В. НАН Беларусь является головной организацией в области науки о тепло - и массопереносе и создания на ее основе энерго-эффективных и экологически безопасных технологий и техники.
Получены принципиально важные результаты по теплофизике и гидрогазодинамике при изучении и описании закономерностей явлений и процессов переноса энергии и вещества в средах различного агрегатного состояния при наличии фазовых и химических превращений в условиях воздействия разнообразных физических полей и в широком диапазоне параметров процессов. Создана специальная лаборатория по математическому моделированию под руководством к.ф.-м.н. С.И. Шабуни, которая занимается моделированием процессов тепло - и массообмена. Лаборатория математического моделирования не является узкоориентированной. Опыт сотрудников лаборатории позволяет реализовывать проекты по созданию физических и математических (компьютерных) моделей широкого спектра задач [41, 42]. Заметим, что при традиционном анализе тепловых процессов обработки используются линейные математические модели, которые допускают аналитические решения, удобные для предварительной оценки характера температурного поля, но не позволяют изучать особенности конкретных технологических процессов. Линейными моделями ограничены и многие современные работы [4, 5, 8]. Это же замечание относится к известным пакетам, где, кроме зависимости свойств от температуры, не учитываются нелинейные физические эффекты, связанные со взаимодействием разных физических процессов. Так, в [4, 8] для определения режимов обработки решают линейную задачу теплопроводности без учета зависимости теплофизических характеристик от температуры. В работе [5] проведен расчет температурных полей, возникающих в образце при воздействии внешним потоком, построены температурно— временные зависимости на различных глубинах от поверхности в линейном приближении. Полученные в этом случае решения могут давать значительные погрешности. С целью получения более точного решения в [5] был введен поправочных коэффициент, вычисленный на основании дополнительных экспериментов по определению режимов обработки, соответствующий началу плавления, что не всегда возможно. Для получения аналитических оценок задач математической физики применяют различные методы, такие, например, как метод функции Грина, метод решения в пространстве изображений по Лапласу, метод Фурье, операционный метод (разделение переменных) и др. В общем случае возникает необходимость решать нелинейные задачи, учитывающие температурные зависимости теплофизических и др. коэффициентов. Действительно, в общем случае теплофизические свойства зависят от температуры.
Проблемы численного моделирования
Для численного решения задач теплопроводности и диффузии используются самые разнообразные методы. Среди них - разностные методы, основанные на явных и неявных разностных схемах [118, 119], методы конечных [120-123] и граничных [124, 125] элементов, интегро-интерполяционный метод [126-128] и др. Тем не менее, при численном решении задач, моделирующих технологические процессы, возникает ряд проблем, обусловленных различием характерных скоростей и пространственных масштабов различных физико-химических явлений в конденсированной фазе. Например, авторами [8] предложена вычислительная процедура на основе метода конечных элементов (пространственная дискретизация выполняется в виде разбиения расчетной области на треугольные конечные элементы) для моделирования процессов нестационарного сопряженного кондуктивного теплообмена и фазовых превращений при обработке поверхностных слоев высококонцентрированными стационарными и импульсными потоками энергии. Недостатком такой вычислительной процедуры является то, что при дискретном представлении области решения нельзя получить бесконечный тонкий слой материала. В данном случае минимально допустимый размер треугольника является ограничением для размеров той или иной расчетной области. При расчетах это может привести к перегреву поверхности выше температуры плавления материала, если реальная толщина расплавленного слоя на каком-то шаге по времени оказывается меньше чем допустимая точность дискретизации. Неправильная оценка временных и пространственных масштабов процесса, может привести к существенным ошибкам в рамках всей задачи. При моделировании поверхностной термической обработки материалов; формирования переходной зоны между покрытием и подложкой в процессе импульсной электронно-лучевой или лазерной обработки систем типа «пленка-подложка» возникает необходимость совместного решения системы уравнений теплопроводности и многокомпонентной диффузии, зачастую включающих источники или стоки тепла и массы вследствие физико-химических превращений. Подобные математические модели позволяют существенно дополнить экспериментальные исследования за счет подробного изучения динамической картины формирования диффузионной зоны.
Вследствие различия пространственных и временных масштабов тепловых и диффузионных процессов в конденсированной фазе такие задачи оказываются весьма непростыми для их численной реализации, так как требуют больших вычислительных ресурсов или специально разработанных численных алгоритмов. Имеющиеся в литературе модели процессов многокомпонентного диффузионного переноса по той же причине ограничены, как правило, изотермическими приближениями. Похожая проблема возникает при численном решении динамических задач связанной теории термоупругости [129, 130], задач химической гидродинамики [131-133]. Но использование развитых в этих областях подходов к решению задач неизотермической диффузии в твердой фазе в чистом виде затруднительно. Из представленного обзора литературы следует, что при термических методах нанесения покрытий происходит локальный разогрев присадочного материала и подложки, иногда до расплавления, способствующий интенсивному молекулярному и конвективному переносу компонентов. Аналогичные процессы наблюдаются при высокотемпературной поверхностной обработке, где локальное расплавление может быть вызвано экзотермическими химическими превращениями. В любом случае в формировании свойств материалов играют роль диффузионные процессы, приводя к перераспределению легирующих элементов. Имеющиеся в настоящее время пакеты прикладных программ, мало приспособлены для решения связанных задач, в которых учитывалось бы взаимовлияние физических и химических процессов, характеризующихся существенно различными пространственными и временными масштабами. В качестве примера можно привести явление перераспределения примесей в конденсированной фазе в неизотермических условиях. Эволюция полей концентраций неизбежно сопровождается появлением внутренних напряжений, которые, в свою очередь, оказывают влияния на процессы переноса. Зона влияния напряжений превышает диффузионную зону на несколько порядков, что затрудняет использование традиционных алгоритмов с единой пространственной сеткой и единым шагом по времени. Подобные задачи возникают при теоретическом описании процессов обработки материалов с использованием различных источников - потоков электронов, ионов; при обработке поверхностей в потоке плазмы или лазерным лучом. Это приводит к необходимости как построения моделей, учитывающих особенности технологических условий, так и к разработке специальных численных алгоритмов. К сожалению, в настоящее время, нам не известны публикации, в которых была бы осуществлена попытка построения совмещенных моделей, учитывающих взаимодействие разных физических процессов в технологических условиях. Готовые пакеты прикладных программ зачастую рассчитаны на достаточно узкий круг задач, но ими можно воспользоваться для проверки предложенного в этой диссертационной работе алгоритма в некоторых частных случаях.
Поэтому разработка совмещенных моделей технологических процессов и их стадий и развитие численных алгоритмов их исследования является актуальной задачей. Цель настоящей работы заключается в численном исследовании процесса формирования переходных слоев вследствие неизотермической диффузии, сопровождаемой физико-химическими превращениями и формированием полей напряжений и деформаций в условиях высокоэнергетических воздействий. Для достижения цели необходимо решить следующие задачи: 1. Сформулировать математические модели технологических процессов обработки материалов, явно учитывающие разномасштабные процессы, протекающие совместно; 2. Разработать алгоритм численного исследования связанных моделей, адаптированный к задачам поверхностной обработки и учитывающий различие пространственных и временных масштабов разных физических процессов в твердой фазе; 3. Провести подробное параметрическое исследование частных задач с целью изучения возможностей предложенного алгоритма; 4. Разработать способ оценки напряжений и деформаций в диффузионной зоне в условиях высокоэнергетических воздействий; 5. Изучить численно роль нелинейных физико-химических явлений в формировании переходных зон. Научная новизна работы: В диссертационной работе впервые сформулированы связанные модели формирования диффузионных зон в технологических процессах обработки материалов в неизотермических условиях; разработан алгоритм численного исследования задач неизотермической диффузии, учитывающий различие пространственных и временных масштабов процессов теплопроводности и диффузии; показана применимость предложенного алгоритма на примере частных задач, учитывающих фазовые и химические превращения в зоне обработки; исследована эволюция полей напряжений и деформаций в диффузионной зоне в неизотермических условиях и показана их связь с макроскопическими напряжениями; Все представленные результаты и выводы являются новыми. Теоретическая и практическая значимость работы. Предложенный в работе алгоритм численного исследования моделей, учитывающих разномасштабные явления, протекающие совместно, имеет большое практическое значение, поскольку позволяет оптимизировать затраты на вычислительные ресурсы и существенно сократить время счета.
Использование разных сеток для описания разных физических процессов
При моделировании поверхностной термической обработки материалов, формирования переходной зоны между покрытием и подложкой в процессе импульсной электронно-лучевой обработки возникает необходимость совместного решения системы уравнений теплопроводности и многокомпонентной диффузии, зачастую включающих источники или стоки тепла и массы вследствие физико-химических превращений. Численное решение задачи теплопроводности не встречает особых затруднений. Решение проводится по неявной консервативной разностной схеме с использованием метода прогонки. Выбор пространственного Ах и временного At шагов обусловлен, в основном, необходимостью корректного описания температурной кривой в окрестности температуры плавления. Так, например, в таблице 3.1 приведены данные о распределении максимальной температуры вдоль оси движения источника в различные моменты времени для различных шагов по времени при фиксированном шаге по пространству в различные моменты времени для трехмерной задачи электронно-лучевой обработки покрытия, описанной в разделе 7. : = При учете зависимости коэффициента теплопроводности от температуры шаги разностной сетки, приводящие к приемлемому результату, могут оказаться иными. Представленные результаты подтверждают известное мнение, что в случае нелинейных задач использование абсолютно устойчивых разностных схем не гарантирует получение качественно верного результата при произвольном соотношении шагов разностной сетки [118, 128, 147]. Численно задачи диффузии можно решать различными способами. Казалось бы, что мелкие шаги по пространству и по времени, обусловленные особенностями решения задачи теплопроводности с плавлением, позволяют использовать для диффузионной задачи простой алгоритм, основанный на явной разностной схеме. На первый взгляд, применение явной разностной схемы для задач диффузии, также предполагающей использование мелкого шага по времени, не внесет дополнительных ограничений. Но для того, чтобы на ширину диффузионной зоны приходилось достаточное число точек, нужно, чтобы AxD «Jt Dj: , что затрудняет решение задач на единой разностной сетке, поскольку условие устойчивости явной разностной схемы требует еще более мелких шагов по времени. Это существенно замедляет счет и перегружает память.
Поэтому такой вариант численного алгоритма оказывается неприемлемым. В [148, 149] был разработан специальный алгоритм, использующий особенности процессов теплопроводности и диффузии, а именно учитывающий различие их характерных пространственных масштабов (рис. 3.5). Исследованы различные варианты численных алгоритмов: 1) Общая схема: решение задач теплопроводности и диффузии на единой разностной сетке с использованием неявного х теплопроводности и явного — для Рис. 3.5 Пояснение к согласованию диффузии. Недостатком этого разностных сеток для численного метода является ограничение решения задачи неизотермической диффузии (3-1), что приводит к выбору более мелкого шага пространственной и временной сеток и существенному увеличению времени счета. 2) Разные схемы: решение задач теплопроводности и диффузии осуществлялось на разных разностных сетках. Но в диффузионной задаче использована явная разностная схема. Это вариант алгоритма также оказывается неудачным, так как не избавляет от ограничения (3.1). Проблема усугубляется тем, что в неизотермических условиях величина тіп(Ду) заранее неизвестна, что затрудняет предварительную оценку. 3) Задачи теплопроводности и неизотермической диффузии решали с использованием неявных разностных схем для обеих подзадач. Неявная разностная схема для задачи диффузии, которая решается на своей пространственной сетке т = At/Atd раз за один шаг по времени At задачи теплопроводности, также может быть составлена различным образом. Использование полностью неявной схемы предполагает применение для полученной системы линейных разностных уравнений метода матричной прогонки. Такой выбор может оказаться неудачным, если коэффициенты диффузии отличаются более чем на порядок. Поэтому было использовано «расщепление» диффузионных уравнений на слагаемые, часть из которых аппроксимировалась разностями с нижнего слоя, т.е. по явной схеме. Это аналогично схемам расщепления по физическим факторам, но отличается от обычных схем расщепления [118]. Такой способ аппроксимации дифференциальных уравнений разностными обусловлен еще и тем, что никакие линейные преобразования не позволяют в нелинейной задаче разделить уравнения диффузии подобно тому, как это делается в задачах с постоянными коэффициентами диффузии [150]. Шаги по пространству и по времени выбирались из соотношения характерных диффузионных и пространственных масштабов для процессов теплопроводности и диффузии. Так, в задаче [149] в качестве характерного пространственного масштаба для диффузии использовалась толщина диффузионного пограничного слоя, формирующегося в течение времени, равного длительности одного импульса tj.
В расчете пространственного масштаба используется минимальный из коэффициентов диффузии (рассчитанный при температуре, близкой к температуре плавления подложки): Пространственный масштаб для теплопроводности может быть вычислен аналогично Тогда шаги разностной сетки в задачах теплопроводности и диффузии будут связаны следующим образом где Le = Dmin/fc - число Льюиса для данной задачи. Аналогично можно выбирать и соотношение между шагами по времени. Но использование неявных абсолютно устойчивых разностных схем позволяет об этом тщательно не заботиться. Еще одна проблема при решении задач неизотермического массопереноса в конденсированных средах заключается в следующем: известные условия на матрицу коэффициентов диффузии, полученные для изотермических условий и необходимые для обеспечения неотрицательности решения, не всегда выполняются для неизотермических задач и задач с коэффициентами диффузии, зависящими от температуры и концентраций. Эта проблема решается при построении численного алгоритма использованием ограничений на коэффициенты модели, следующие из неравновесной термодинамики [73]. К сожалению, имеющиеся в литературе экспериментальные данные для парциальных коэффициентов диффузии, полученные при проведении «изотермических» экспериментов, часто не удается использовать, как не удовлетворяющие этим условиям. Поэтому проблема определения парциальных диффузионных коэффициентов остается актуальной. Для решения кинетических уравнений (уравнений химической кинетики, не осложненной диффузией) используем метод Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага [128]. На каждом шаге по времени А/у тепловой задачи решаются диффузионная и механическая подзадачи со своим шагом, характерным для данного процесса, но согласованным с тепловым. В случае, когда масштабы тепловой и диффузионной задач сравнимы, т.е. KtD = фйт на интервале Ах для определения температуры используем приближение Т = ах +Ьх + с, если же они различаются более чем на порядок KtD « KtT , то в задаче диффузии используем температуру на поверхности Г = Г(0). Во всех исследованных нами задачах всегда выполнялось второе условие. Для примера приведем условные блок схемы рассматриваемых в работе задач: Рисунок 3.6. соответствует задаче о неизотермической диффузии в процессе остывания наплавленного покрытия (раздел 4.1) и в условиях обработки покрытия внешним импульсным потоком электронов (раздел 4.2).
Перераспределение температуры и концентраций в системе «медное покрытие - железная подложка» при импульсной электронно-лучевой обработке
Предложенная модель была использована для численного исследования перераспределения концентраций в системе «медь — сталь», экспериментальные исследования модификации которой с помощью импульсного потока электронов изложены в [155]. В экспериментах [155] система пленка-подложка подвергалась импульсному плавлению пучком электронов с низкой энергией (20-30 кэВ) и высоким потоком (2-3 мкс, 2-10Дж/см2). Авторы показали, что многократное импульсное плавление данной системы приводит к увеличению толщины диффузионного слоя на глубину, существенно превышающую глубину жидкофазной диффузии, что значительно улучшает прочность полученного соединения. Модель (4.10) -(4.19) полностью соответствует условиям эксперимента этой работы. Численные исследования были проведены без учета наличия в стали легирующих элементов. Свойства веществ - основы (Fe) и покрытия (Си), использованные в расчетах, Для данной системы характерно нелинейное распределение концентрации меди, что связано с нелинейностью задачи и учетом плавления (рис. 4.7). Результат существенно зависит от числа и длительности импульсов облучения даже при постоянстве энергии, введенной в систему за время обработки. Так, для рис. 4.7, а и рис. 4.7, б плотность энергии, введенной в вещество, одинакова и равна 6.64 10 Дж/см . Если эта энергия вводится за два импульса, концентрация в поверхностном слое (на границе раздела меди и железа) к моменту остывания системы до температуры Т = 9Q0K уменьшается до а «0.74; если та же энергия вводится за 4 импульса с меньшей в два раза длительностью (так что полное время обработки остается тем же), то получаем а » 0.79. Ширина диффузионной зоны, формируемой в течение обработки и остывания системы, в первом случае составляет xD «0.0059, а во втором - xD «0.0066 (рис. 4.8, а, б). Качественное распределение концентрации легирующего элемента в покрытии практически не отличается при варьировании параметров источника. Ширина зоны прогрева хт и ширина диффузионной зоны xD зависят и от плотности мощности #0 (те- от энергии, вводимой за 1 импульс) при постоянстве вводимой энергии (рис. 4.9).
Например, в случае плоского образца, нагруженного внешней силой, равномерно распределенной по контуру (рис. 4.10, а) можно предположить, что напряжения перпендикулярные поверхности пластины равны нулю. Вследствие однородного нагружения равны нулю компоненты тензора напряжений а32 = o3l=0, а остальные являются функциями координат хх и В условиях обработки такой пластины внешним источником тепла (рис. 4.10, б) аналогично можно принять, что т3з = 0, но в среднем. В этом случае мы имеем плоское напряженное состояние, в общем случае трехмерное. В случае равномерного нагрева можем перейти к одномерной постановке задачи. Вследствие протекания необратимых процессов, характеризуемые разными масштабами теплопроводности и диффузии, возникающие в зоне обработки механические напряжения также будут иметь разные масштабы. Диффузионные напряжения или напряжения второго рода рассчитываются явно, а термические получаются в результате осреднения микроскопических напряжений по ширине диффузионной зоны и суммированием с макронапряжениями для всего образца. Полагая, что деформации малы, используем для оценки напряжений и деформаций известные модели термо- и массоупругости [100, 114]. В этом случае дифференциальное соотношение (2.15) будет эквивалентно соотношению В общем случае задача о расчете напряжений включает в себя уравнения равновесия, уравнения совместности, следующие из уравнений Коши, и соотношения Дюамеля-Неймана или их обобщения [100, 102]. Рассмотрим частный случай — плоскую пластину с различными свойствами по толщине. Пластина полностью свободна от объемных поверхностных сил, температура и концентрации меняются только по толщине, т.е. Т = T{z). В этих условиях имеем (рис. 4.13, В рассматриваемом случае мы не можем найти напряжения из уравнений равновесия, из которых у нас остается всего одно Из него с неизбежностью следует azz = 0, что и принято в задаче (см. (4.21)). На помощь приходят уравнения совместности деформаций, из которых остается два эквивалентных уравнения для Б ИБ : это означало бы, что напряжения равны нулю по всей толщине, за исключением частного случая — линейного изменения температуры и концентрации по z, в общем случае не выполняется. Значения постоянных Q и С2 можно выбрать таким образом [100], чтобы при любых температурах T(z) и концентрациях aj((z) результирующая сила и результирующий момент (на единицу длины), обусловленные напряжениями ахх и (7уу, были равны нулю на краях пластины (в нашем случае составной), т.е. так, чтобы: С целью повышения износостойкости режущего инструмента широкое применение получили покрытия на основе нитрида титана (TiN).
Однако в процессе более детального исследования свойств выяснилось, что они имеют ряд недостатков, ограничивающих перспективу их использования в промышленности. Так, они имеет низкую окислительную стойкость. В настоящее время на основе TiN разрабатывается новый класс покрытий - нанокомпозитные со средним размером зерен менее 100 нм, в частности, двухфазные покрытия на основе нитридов титана и алюминия [161—163]. Вследствие значительного увеличения объемной доли границ раздела, такие покрытия проявляют в ряде случаев уникальное сочетание свойств: высокую твердость, износостойкость, окислительную стойкость и, одновременно, высокий коэффициент упругого восстановления, и низкий коэффициент трения. С помощью бомбардировки пучками ионов высокой энергии можно синтезировать покрытия с изменяющимся по глубине структурно-фазовым составом, так называемые градиентные покрытия [161]. Экспериментальные исследования структуры покрытия после обработки не дают полного представления о том, какие процессы привели к образованию той или иной структуры. В этом случае помощь может оказать математическое моделирование. Моделирование технологического процесса необходимо и с целью дальнейшей оптимизации технологии, выбора технологических параметров. В работах [140, 164, 165] предложена и исследована математическая модель процесса модификации поверхностного слоя покрытия комбинированным потоком ионов. Пусть на образец из а-железа каким-либо образом нанесено покрытие из нитрида титана (TiN) (рис. 5.1). Далее образец подвергается обработке потоком ионов АҐ и В+. В процессе обработки происходит внедрение ионов в поверхностный слой покрытия, его разогрев. Вследствие теплопроводности прогревается и подложка. Для обеспечения большего теплоотвода подложка может контактировать с высокотеплопроводным материалом. Дополнительные потери тепла обеспечиваются излучением с поверхности. В ходе обработки происходит перераспределение элементов, образование различных соединений и фаз в поверхностном слое покрытия.
