Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Многомасштабная природа пластической деформации. Современные представления о процессах пластичности и разрушения 13
1.1. Структурные уровни деформации и разрушения 17
1.2. Структурные изменения в металлах при динамическом нагружении .. 33
1.3. Закономерности формирования микрорельефа поверхностей разрушения 48
Заключение 59
Глава 2. Методы исследования масштабно-инвариантных закономерностей формирования микрорельефа 60
2.1. Основные понятия и методы 62
2.2. Верификация используемых методов количественного анализа данных о рельефе 78
2.3. Количественный анализ рельефа, формирующегося при электрохимической полировке металлов (алюминиевый сплав А6061, аналог АДЗЗ, и медь марки Ml) 84
Заключение
Глава 3. Масштабно-инвариантные закономерности разрушения дюралюминиевых и медных мишеней, подвергнутых динамическому нагружению 91
3.1. Экспериментальная схема и алгоритм анализа данных о рельефе 92
3.2. Пробивание мишеней из алюминиевого сплава А6061 (аналог АДЗЗ)
3.2.1. Микроструктурные исследования 98
3.2.2. Количественный анализ рельефа поверхностей разрушения 109
3.3. Пробивание мишеней из меди марки Ml 120
3.3.1. Микроструктурные исследования 120
3.3.2. Количественный анализ рельефа поверхностей разрушения 124
Заключение 132
Выводы по диссертационной работе 133
Список цитируемой литературы
- Структурные изменения в металлах при динамическом нагружении
- Закономерности формирования микрорельефа поверхностей разрушения
- Количественный анализ рельефа, формирующегося при электрохимической полировке металлов (алюминиевый сплав А6061, аналог АДЗЗ, и медь марки Ml)
- Количественный анализ рельефа поверхностей разрушения
Введение к работе
Актуальность темы. Согласно современным представлениям, деформируемое твердое тело является иерархически организованной системой, в которой пластическое течение согласованно развивается на микро-, мезо- и макромасштабных уровнях. Исследования А.В. Степанова, Э.В. Козлова, В.А. Лихачева, Л.А. Тепляковой, Н.А. Коневой, В.Е. Панина, Л.Б. Зуева, Л.Р. Ботвиной, D. Kuhlmann-Wilsdorf, N. Hansen, E.C. Aifantis, S. Nemat-Nasser, A. Pineau и др. позволили установить основные закономерности локализации деформации и формирования дефектных структур в моно- и поликристаллических металлах и сплавах. Существенная неоднородность пластической деформации, а также универсальный характер образующихся дислокационных субструктур подтверждают тот факт, что отклик материала на внешнее воздействие на макроуровне определяется эволюцией его внутренней структуры на всем спектре масштабов. Эта особенность поведения материала обуславливает необходимость рассмотрения деформационных процессов на микро-, мезо- и макромасштабных уровнях.
Наряду с общими закономерностями разрушения поведение материалов при динамическом нагружении обладает рядом специфических особенностей. К ним относятся, в частности, стадийность и механизмы зарождения и развития трещин, критерии разрушения. При этом микрорельеф вновь образованных поверхностей отражает процессы локализации деформации на всех масштабных уровнях и является ценным источником информации о механизмах зарождения и распространения магистральной трещины. В связи с этим на протяжении последних двадцати лет предпринимались попытки учета нерегулярной морфологии поверхностей излома в соотношениях механики разрушения, в частности, при построении энергетических критериев разрушения. Представление поверхностей разрушения как фрактальных объектов позволило добиться определенных успехов в этом направлении. Так, в работах Р.В. Гольдштейна и А.Б. Мосолова предложена зависимость критической энергии разрушения квазихрупких материалов от фрактальной размерности вновь образованных поверхностей [1]. Эти идеи развиты в работах Ф.М. Бородича, показавшего наличие двух характерных режимов распространения трещины в зависимости от её размера, и соответствующих им масштабно-инвариантных параметров [2].
Экспериментальным и теоретическим исследованиям нерегулярного рельефа поверхностей разрушения, изучению его масштабно-инвариантных свойств, определению безразмерных параметров подобия (фрактальная размерность, параметр Херста) посвящены работы B.B. Mandelbrot, J. Feder, M. Zaiser, G. Ananthakrishna, M. Wnuk, M. Needleman, A. Carpinteri, E. Bouchaud, J. Weiss, J. Schmittbuhl, N. Fardin, J.J. Gilman, В.С. Ивановой, Л.Р. Ботвиной, А.А. Шанявского и др. В работах исследовательской группы E. Bouchaud развиваются представления об универсальности масштабно-инвариантных параметров, однако в настоящее время становится очевидным, что реализуется более сложный сценарий: сами значения масштабно-инвариантных параметров могут изменяться по мере развития разрушения и смене деформационных механизмов [3].
Настоящая работа посвящена изучению масштабно-инвариантных закономерностей разрушения, развивающегося в условиях неустойчивости пластического сдвига и локализации деформации при динамическом нагружении, на основе анализа данных микроскопии высокого пространственного разрешения.
Новизна работы определяется тем, что для случая динамического разрушения, сопровождающегося неустойчивостью пластического сдвига и локализацией деформации, количественный анализ микрорельефа поверхностей разрушения в терминах масштабно-инвариантных параметров и сопоставление последних со стадийностью разрушения проведены впервые.
Целью работы является установление взаимосвязи между механизмами интенсивной деформации и масштабно-инвариантными закономерностями развития разрушения в металлических мишенях при динамическом пробивании по схеме формирования и выноса пробки.
Для достижения цели поставлены следующие задачи:
-
выявление механизмов и общих закономерностей локализации деформации и разрушения металлических мишеней, а также особенностей формирования микрорельефа поверхностей разрушения методами микроструктурного анализа;
-
выбор наиболее достоверных методов количественного анализа данных о микрорельефе и верификация этих методов на синтезированных самоафинных сигналах различной шероховатости;
-
определение структурной чувствительности выбранных методов на примере количественного анализа данных о микрорельефе, выявляемом при электрохимической полировке металлических поверхностей;
-
количественный анализ данных о микрорельефе поверхностей разрушения в терминах масштабно-инвариантных параметров;
-
сопоставление результатов микроструктурных исследований с данными количественного анализа морфологии поверхностей разрушения.
Положения, выносимые на защиту:
-
-
результаты микроструктурных исследований деформированных образцов, позволивших установить многомасштабный характер локализации пластической деформации и разрушения при динамическом нагружении мишеней из алюминиевого сплава А6061 (аналог АД33) и меди марки М1;
-
результаты количественного анализа микрорельефа поверхностей разрушения, выявившего взаимосвязь между стадийностью разрушения и особенностями микрорельефа поверхностей разрушения;
-
результаты исследований эволюции микрорельефа металлических поверхностей в ходе электрохимической полировки, показавших структурную чувствительность применяемых методов количественного анализа данных;
-
связь масштабно-инвариантных параметров микрорельефа поверхностей разрушения с механизмами локализации пластической деформации и разрушения;
-
выявленные закономерности формирования поверхностей разрушения при динамическом нагружении в условиях перехода от механизма локализации пластической деформации к разрушению.
Достоверность результатов вычислений масштабно-инвариантных характеристик обусловлена применением взаимодополняющих методов количественного анализа данных, корректностью используемых методов, их апробацией на синтезированных профилях, соотнесением с результатами микроструктурных исследований, а также согласием полученных результатов с данными других авторов.
Личный вклад автора заключается в совместной с научным руководителем постановке задач и целей исследования, формулировке выводов и положений, выносимых на защиту, проведении микроструктурных исследований, обработке данных и анализе полученных результатов, написании научных статей. Автор принимал непосредственное участие в проведении экспериментов по пробиванию металлических образцов.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: XVI, XVII Зимняя школа по механике сплошных сред «Механика сплошных сред как основа современных технологий», Пермь (2009, 2011), Всероссийская научно - инновационная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные твердофазные технологии: теория, практика и инновационный менеджмент», Тамбов (2009), всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь (2009, 2010), XIX, XX Петербургские чтения по проблемам прочности, Санкт-Петербург (2010, 2012), V Международная конференция с элементами научной школы для молодежи «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (MPFP-2010) Тамбов (2010), 37th solid mechanics conference, Warsaw (2010), XXV International Conference on Equations of State of Matter, Elbrus (2010), International Workshop «Advanced Problems of Mechanics and Physics of Mesoscopic Systems», Perm (2011), Международная конференция XIII Харитоновские тематические научные чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны», Саров (2011), 5 th International Symposium on Defect and Material Mechanics ISDMM11, Seville, Spain (2011), 2nd International Conference on Material Modeling ICMM, Paris, France (2011), Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному моделированию и разработке новых материалов, Томск (2011), XXI всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках», Пермь (2011).
В полном объеме материалы диссертационной работы обсуждались на заседании кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» ПНИПУ, на семинаре кафедры «Механика композиционных материалов и конструкций» ПНИПУ, на семинаре в Институте механики сплошных сред УрО РАН.
Публикации: основные результаты по материалам диссертации представлены в 36 научных публикациях, из них 10 статей в российских журналах, в том числе 3 статьи в журналах из перечня ВАК и 1 статья в рецензируемом зарубежном журнале, 26 статей в периодических сборниках и трудах международных и российских конференций.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и выводов по результатам исследования. Работа изложена на 145 страницах и содержит 79 рисунков, 13 таблиц и список цитируемой литературы из 117 наименований.
Благодарности. Автор диссертационной работы выражает глубокую признательность сотрудникам лаборатории Физических основ прочности Института механики сплошных сред УрО РАН, научному руководителю д.ф.-м.н., профессору О.Б.Наймарку за обсуждение и плодотворное время совместной работы, родным и близким за поддержку.
Структурные изменения в металлах при динамическом нагружении
На каждой стадии деформации в материале, как правило, присутствуют два типа субструктуры, то есть имеется своеобразная двухфазность дефектной подсистемы материала. Каждое последующее структурное состояние зарождается в недрах предыдущего, по мере того, как оно, судя по морфологическим признакам, завершает свое эволюционное развитие и перестает меняться в ходе продолжающейся пластической деформации. Окончание стадии совпадает с исчезновением одного типа субструктуры и заполнением всего объема материала другим типом. Появление нового типа субструктуры на каждой стадии деформирования характеризуется точкой бифрукации на зависимостях локальной плотности дислокаций от средней по кристаллу. Наличие точек бифрукации, несомненно, свидетельствует о самоорганизации дислокационной субструктуры. Появление, развитие и закономерная смена субструктур управляют стадийностью пластической деформации [27, 28].
Для каждого перехода от одной дислокационной субструктуры к другой можно ввести параметр превращения, который количественно характеризует организацию новой дислокационной субструктуры. Такими параметрами, помимо уже упоминавшейся локальной плотности дислокаций, могут быть: размер дислокационных ячеек, расстояние между границами в микрополосовой структуре и т.п. [1, 3, 17, 19]. Одним из наиболее важных параметров в проблеме формирования последовательности превращений субструктур является радиус экранирования L упругого поля дислокаций. Это расстояние, на которое простирается упругое поле отдельной дислокации в ансамбле дислокаций. В схеме превращений (табл.1) она убывает в порядке следования субструктур: хаос - клубки - стенки ячеек -субграницы полосовой субструктуры. Величина L для хаотической субструктуры составляет порядка размера кристалла, для ячеистой - порядка ширины стенок ячеек, для микрополосовой - порядка междислокационного расстояния в субграницах, то есть последовательно убывает.
В работе [26] приводятся характерные особенности формирования регулярной ячеистой структуры. Наиболее часто она представляет собой плотные дислокационные стенки {dense dislocation walls), распространяющиеся практически прямолинейно на расстояния от десятков до нескольких сотен микрон и располагающиеся вблизи активных плоскостей скольжения. Ширина стенок составляет обычно 0,2 мкм, расстояние между соседними стенками около 2-4 мкм. Эти образования заключают в себе значительные разориентировки, гораздо больше, чем в обычных ячейках (более 4 градусов). На изображениях, полученных с помощью сканирующего электронного микроскопа, плотные дислокационные стенки проявляются в виде резкого изменения контраста между последовательностями одинаково ориентированных ячеек. Такие плотные дислокационные стенки наблюдались на различных материалах: монокристаллическом и поликристаллическом алюминии, поликристаллической меди, никеле и др.
В алюминии и меди наблюдаются наложенные на регулярную дислокационную ячеистую структуру микрополосы (microbands), образованные значительно более мелкими ячейками. В таких полосах наблюдается большая дислокационная плотность, ширина полос составляет несколько десятков микрон, а их протяженность - десятки и сотни микрон. Эти полосы практически параллельны активным плоскостям скольжения, расстояние между ними 2-5 мкм, разориентировка относительно окружающей матрицы обычно менее 2 градусов. Такие полосы связаны с ориентацией систем скольжения в зернах и не покидают отдельных зерен, в отличие от полос скольжения, которые простираются на многие зерна.
В отличие от описываемых выше микрополос, другие типы полос, например, деформационные полосы, полосы смещения и полосы на границах зерен (deformation bands, transition bands, grain boundary bands) накапливают большую взаимную разориентировку (десятки градусов) и простираются на больший объем материала. Эти полосы начинают формироваться при относительно малых величинах деформации, их количество и степень разориентации растет с ростом деформации. Появление таких полос означает, что зерна могут разделяться на области, где действуют различные системы скольжения или различные комбинации этих систем, или действует одна система скольжения, но различны степени выраженности скольжения. Таким образом, не только ориентация кристаллической решетки, но и деформации подвержены локальным изменениям.
С помощью наблюдения полос скольжения на поверхности деформируемого образца может быть получена дополнительная информация о дислокационной структуре в объеме материала. В чистых г.ц.к. металлах каждая полоса скольжения состоит из более тонких линий. Каждая тонкая линия скольжения с высотой ступеньки порядка нескольких нанометров, представляет собой пачку из 15-20 дислокаций, имеющую довольно сложную структуру. Основной чертой таких дислокационных пачек является иерархическая кластеризация дислокаций на все более тонких масштабных уровнях. Такой характер структуры полос скольжения позволяет сделать вывод о когерентном движении нескольких групп дислокаций в процессе нагружения и о высоком влиянии коллективных эффектов на формирование деформационного рельефа [3, 18].
Существенный вклад в установление закономерностей локализации пластической деформации был внесен исследовательским коллективом под руководством проф. Э.В. Козлова и Н.А. Коневой. На основе комплексных исследований г.ц.к.-монокристаллов различных металлов и сплавов было показано, что пластическая деформация протекает крайне неоднородно как на микро-, так и на макромасштабных уровнях [14, 23, 29]. В качестве структурных элементов локализации деформации на макроуровне авторы [14] выделяют: 1) первичные макрофрагменты, 2) вторичные макрофрагменты сдвига, образующиеся с участием трансляционных и ротационных мод деформации, 3) макрофрагменты изгиба-кручения, 4) макрофрагменты поворота, 5) систему сдвига с однородным и неоднородным (пачки) распределением зон сдвига в них и 6) зону сдвига (полоса сдвига). Установлено, что с развитием деформации структурные превращения развиваются в следующей последовательности: фрагмент сдвига- фрагмент изгиба-кручения - фрагмент поворота [14, 30]. Деформационное поведение каждого из иерархии исходных структурных уровней неоднородного материала, а также появление в процессе нагружения новых структурных уровней определяет отклик материала на внешнее воздействие.
Закономерности формирования микрорельефа поверхностей разрушения
Исследование структурного скеилинга является актуальной задачей для самых различных научных направлений. К ним относятся изучение морфологии поверхностей изломов таких материалов, как горные породы, стеклообразные системы, керамики, металлы и сплавы и др. Перспективным является анализ структурного скеилинга при описании нелинейных процессов, происходящих при пластической деформации металлов и сплавов, где коллективный характер эволюции дефектной подсистемы обуславливает появление новых пространственных масштабов, отвечающих длинно-корреляционным взаимодействиям.
Первоначально для характеристики рельефа поверхностей использовался предложенный Бартоном коэффициент шероховатости трещины (joint roughness coefficient) для одномерного профиля. Его значение варьировалось от 0 для гладкого профиля до 20 для шероховатого. Однако коэффициент шероховатости трещины и некоторые другие статистические параметры могут быть использованы только для описания стационарной шероховатости [94], и их значения зависят от масштаба наблюдения, вследствие чего возникла необходимость определения масштабно-инвариантных характеристик.
Концепция фрактальности (самоподобия), предложенная Мандельбротом в середине 80-х гг. [71] прошлого века, открыла новые возможности в описании морфологии нерегулярных поверхностей. Данный подход позволяет описывать эффекты самоорганизации и длинно-корреляционные взаимодействия элементов структуры различной природы (физической, химической, биологической и др.). Изучение свойств масштабной инвариантности структуры на основе фрактального анализа позволяет количественно описать микроструктуру и составляющие ее элементы, определить пространственные инварианты, установить истинную площадь соприкосновения фаз, истинные длины «шероховатых» поверхностей и определить другие структурные параметры, связанные со свойствами материала [95].
Фракталы представляют собой математическую модель нерегулярной поверхности, степень отклонения которой от гладкой формы можно описать величиной фрактальной размерности. Понятие математического фрактала может быть введено следующим образом. Если некоторую структуру можно разбить на N подобных друг другу и самой структуре частей (структурных единиц) І/є (є 1) меньшего размера, и с каждой структурной единицей на любом масштабе можно сделать то же самое, то такая структура является фрактальной (самоподобной), а ее размерность вычисляется по формуле D = \g(N) I lg(l І є), что подразумевает степенную зависимость N - D (скейлинг) [96, 97]. Однако абсолютное большинство природных объектов, привлекающих внимание исследователей, являются физическими фракталами, т.е. они самоподобны на ограниченном интервале пространственных или временных масштабов, обусловленном структурными особенностями объекта.
Различают два вида фракталов: самоподобные и самоафинные фракталы (рис. 2.1). Самоподобные фракталы являются частным случаем самоафинных: при изотропном увеличении самоподобной фрактальной поверхности увеличенная область будет статистически подобна всей поверхности, тогда как для самоафинных фракталов увеличенная область будет статистически повторять всю поверхность, только если увеличения в направлениях параллельном и перпендикулярном плоскости поверхности будут разными (рис. 2.1). Т.о. самоафинный рельеф обладает свойством анизотропии скейлинга [94]. Математически это свойство можно выразить соотношением: (х, у, г) -»(Ях, Яу, Я" г), где Н - показатель скейлинга.
Существующие методы измерения фрактальной размерности и других масштабно-инвариантных параметров можно условно разделить на геометрические (метод островов среза, Фурье анализ профилей, метод вертикальных сечений, подсчет ячеек, метод расширения, метод смены центров и др.) и физические (абсорбционные методы, порометрия, вторичная электронная эмиссия, малоугловое рассеяние электронов, скин-эффект и др.). Физические методы требуют применения сложной аппаратуры и последующей усложненной интерпретации результатов экспериментов, поэтому непосредственно для параметризации структур материалов используются сравнительно редко [95]. Среди геометрических методов можно выделить методы, ставшие классическими, которые использовались для самоподобных поверхностей {divider method, box counting method, area-perimeter method и др.), и методы, разработанные позднее и применяемые также для самоафинных поверхностей (the variable bandwidth method, return probability, анализ спектра мощности - power spectrum, построение высот-высотной корреляционной функции - height-height correlation function и др.) [96]. Рассмотрим основные геометрические методы, применяемые для вычисления фрактальной размерности одномерных профилей и трехмерных объектов.
Метод подсчета ячеек (the box counting method) или метод минимального покрытия (the divider method) состоит в следующем: плоскость, в которой лежит исследуемый профиль, разбивают сеткой с площадью ячейки 82 и определяют минимальное количество ячеек, необходимых для покрытия профиля N(5) (рис. 2.2). Данная процедура производится для различных размеров ячеек и строится зависимость числа ячеек, необходимых для покрытия профиля, от величины ячейки. Для фрактальной кривой размерностью D в этом случае выполняется соотношение: N{S) 8 [95, 99, 101]. Метод подсчета числа ячеек может быть использован как для одномерного профиля, так и для трехмерного случая. Размерность определяется после проведения нескольких покрытий клетками различных размеров S, подсчета для каждого из них числа покрывающих клеток N(S) и определения наклона зависимости In N - In 8. В другом варианте этого метода исследуется площадь покрывающих профиль ячеек, вычисляемая как S(S) = N(S) 8, и анализируется зависимость In S(S) - ln(J).
Метод островов среза (the slit island method, area-perimeter method) состоит в получении зависимости А(Р), где А - площадь, Р - периметр , «островов», получающихся при сечении анализируемой поверхности плоскостями, параллельными основной (средней) ПЛОСКОСТИ у поверхности. Фрактальная Рис 2 2 Метод подсчета ячеек [101] размерность в этом случае определяется через наклон D графика данной зависимости в логарифмических координатах: Df-\ = 2/D [95]. На начальных этапах исследования фрактальных свойств различных поверхностей этот метод реализовывался экспериментально. На поверхность разрушения наносился контрастный материал (например, производилось электрохимическое осаждение никеля, как в работе [86]). Путем механического полирования выявлялись фигуры «островов», представляющих собой материал разрушенного образца, окруженные «морями» напыленного или осажденного материала (рис. 2.3). Далее осуществлялся количественный анализ данных оптических микрофотографий или изображений, получаемых на сканирующем электронном микроскопе. Благодаря современным вычислительным возможностям, а именно появлению высокоточных микроскопов-профилометров, использующих различные схемы сканирования (оптическая интерферометрия, атомно-силовая микроскопия и др.) в проведении таких трудоемких экспериментов в большинстве случаев нет необходимости.
Количественный анализ рельефа, формирующегося при электрохимической полировке металлов (алюминиевый сплав А6061, аналог АДЗЗ, и медь марки Ml)
Проверка используемых методов проводилась на синтезированных по алгоритму смещения средней точки самоафинных профилях. Этот метод (наряду со спектральными методами) является одним из наиболее популярных для генерации фрактальных последовательностей и заключается в следующем. Отрезок единичной длины на оси абсцисс X разбивается на N = 2 " частей, где т - любое положительное целое число, в результате чего получается N+1 точка с координатами xl,i = [0:N].
Работа алгоритма смещения средней точки на первых трех итерациях [114] задается значение искомой функции у, на концах отрезка у0 = yN = 0. Далее следует итеративный процесс, в ходе которого единичный отрезок постепенно разбивается на более мелкие части посредством многократного деления пополам (рис. 2.13). При этом каждый раз вычисляется значение функции ус в середине нового рабочего отрезка хс, исходя из значений yleft и yngh, в граничных точках этого отрезка. Для этого используется выражение: У,=(Уіф +3,г,$/„)/2 + /г, где h - случайная величина, распределенная по нормальному гауссову закону с нулевым средним и дисперсией ah = r", где г = (хпф_х1ф)/2- расстояние от средней точки рабочего отрезка хс, где вычисляется новое значение функции, до концов этого отрезка, Н -показатель Херста [114].
На рис. 2.14 а) - в) показаны самоафинные профили, полученные алгоритмом смещения средней точки, для различных значений параметра Херста. Согласно используемой формуле, на каждом шаге итерации высота в искомой точке определяется как среднее значение на концах рабочего отрезка, смещенное на некоторую случайную величину. Необходимо отметить, что одновременно с уменьшением длины рабочего отрезка, происходит уменьшение дисперсии этой величины, то есть случайные отклонения становятся все меньше и меньше. Это справедливо всегда, за исключением случая, когда величина Н близка к 0. В этом случае дисперсия практически не меняется, а получаемая фрактальная кривая оказывается очень сложной и изрезанной с фрактальной размерностью, близкой к эвклидовой размерности пространства. Варьирование величины параметра масштабной инвариантности Н производилось в пределах от 0.1 до 1 с шагом 0.1. Длина генерированных профилей составляла N = 213 точек. Для полученных профилей определялись масштабно-инвариантные параметры Н, аир соответствующие методу среднего размаха А"тах, методу DFA и методу анализа спектра мощности FFT.
Графики корреляционных функций Krmx(R), S{R) и Р(/), определяемых тремя указанными выше методами, для генерированных самоафинных профилей с различным задаваемым значением параметра масштабной инвариантности (показателя Херста) Н представлены на рис. 2.14, г) - е). Корреляционные кривые, соответствующие различным значениям показателя Херста, обозначены разными цветами: //=0.2 - черным, //=0.5 - синим, //=0.8 - зеленым. Голубым цветом показан интервал определения наклона линейного участка, величина которого (т.е. найденный данным методом параметр масштабной инвариантности) и достоверность его значения R2 приведены рядом с соответствующей кривой. Результаты сравнения задаваемых для генерации профилей значений Н и параметров скейлинга, полученных в результате применения указанных методов, приведены в таблице 4.
Ранее указывалось, что между параметрами скейлинга, найденными различными методами, существует взаимосвязь (табл. 2). Таким образом, чтобы выяснить, удовлетворяют ли полученные значения параметров скейлинга для синтезированных профилей тем или иным приведенным соотношениям, а также найти границы применимости используемых методов, достаточно построить графики /?(#), а(Н) и 0(a).
Зависимость экспериментальных значений показателя Херста от используемых для генерирования самоафинных профилей. На основе проведенных исследований можно заключить, что результаты вычисления показателя Херста методом среднего размаха К1Ш% корректны, если полученные значения лежат в интервале Н є [0.4...0.7]. Для значений показателя Херста, меньших 0.4, оценка параметра данным методом оказывается завышенной, а для значений, больших 0.7 - заниженной (рис. 2.15). Завышенная оценка показателя Херста в случае анализа сильношероховатых
Количественный анализ рельефа поверхностей разрушения
Анализ масштабно-инвариантных свойств в локальных областях на поверхностях разрушения выявил следующие закономерности. При невысоких скоростях ударника на поверхности разрушения пробитых мишеней наблюдается ступенчатый рельеф с незначительно меняющимися значениями масштабно-инвариантных параметров в каждой характерной области (рис. 3.20, а), тогда как при высокоскоростном пробивании масштабно-инвариантные параметры остаются практически постоянными на протяжении всей поверхности излома (рис. 3.20, б). Заметный скачок параметров скейлинга в случае низкоскоростного пробивания (рис. 3.20, а) соответствует смене режимов развития разрушения: здесь происходит переход от относительно медленного распространения разрушения вследствие интенсивной пластической деформации, приводящей к возникновению мелкомасштабной шероховатости на поверхности излома, к высокоскоростному движению на финальном этапе разрушения, которому соответствует формирование крупномасштабных структур. В случае высокоскоростного пробивания существенное влияние микронеоднородности приводит к большему пространственному разбросу значений масштабно-инвариантных параметров (рис. 3.20, б).
На втором этапе исследований было проведено расширенное сканирование поверхностей разрушения, обладающих выраженной стадийностью формирования микрорельефа (для низкоскоростного соударения) в продольном и поперечном направлении. Такое сканирование позволило проанализировать масштабно-инвариантные свойства каждой из характерных областей на расширенном спектре масштабов (более чем 2.5 порядка). Размер полученных расширенных 3D данных в продольном направлении составлял 480x7808 для области начального разрушения и 480x6272 для области финального разрушения; в поперечном направлении 640x2000 и 640x2400 для первой и второй областей соответственно. Результаты исследования масштабно-инвариантных свойств микрорельефа этих областей представлены на рис. 3.23-3.25 и в таблице 10.
Установлено, что режим масштабной инвариантности микрорельефа для каждой из характерных областей на поверхности разрушения наблюдается на более чем 2 масштабных порядках. Между масштабно-инвариантными параметрами, найденными в локальных областях каждой характерной зоны на поверхности разрушения на малом спектре масштабов и параметрами, полученными на расширенном интервале масштабов, имеется соответствие (табл. 10).
В главе 2 указывалось на влияние глобального наклона анализируемого профиля на результаты вычислений масштабно-инвариантных параметров. Присутствие в анализируемых данных глобального наклона приводит к завышению значений масштабно-инвариантных параметров начиная с некоторого масштаба, связанного с характерным размером элементов профиля. При этом построение совместного графика корреляционных кривых, соответствующих профилям с глобальным наклоном и после его удаления, облегчает определение этого масштаба. Данная особенность прослежена для продольных и поперечных профилей поверхностей разрушения (по 10 профилей в каждом направлении) с явно выраженной стадийностью формирования микрорельефа и представлена на рис. 3.23 и 3.24.
Оказалось, что область начального разрушения с однородным микрорельефом является изотропной, на что указывают два обстоятельства. Во-первых, значения масштабно-инвариантных параметров весьма близки как для продольных, так и поперечных профилей (рис. 3.23). Во-вторых, наличие тренда в анализируемом профиле приводит к завышению значения масштабно-инвариантного параметра начиная с масштабов, больших 7 мкм для обоих направлений. Все это указывает на однородность формирования рельефа в начальной области локализации разрушения.
Зона финального разрушения характеризуется формированием более грубых структур и наличием крупных «ступенек» в продольном направлении (рис. 3.24, а), а масштаб, на котором начинается существенное влияние глобального наклона, отодвигается в область больших значений - порядка 100 мкм (рис. 3.24, б). Этот масштаб соответствует средней протяженности «ступеньки» на поверхности (рис. 3.24, а). Для профилей в поперечном направлении характерный масштаб остается неизменным 7 мкм (рис. 3.24, г). Другими словами, в направлении вдоль распространения разрушения в единый режим формирования микрорельефа вовлекаются все большие масштабы (характерные масштабы сдвигаются с 7 мкм до -100 мкм). Об огрублении структуры свидетельствует также увеличение самих значений масштабно-инвариантных параметров (с -0,33 до 0,7 в продольном направлении и с -0,33 до 0,6 в поперечном направлении).
Похожие диссертации на Многомасштабные закономерности локализации пластической деформации и разрушения металлов при динамическом нагружении
-
