Содержание к диссертации
Введение
1 Общие принципы построения моделей динамической прочности 12
1.1 Основные закономерности проявления динамической прочности материалов 12
1.2 Инкубационное время 14
1.3 Некоторые проблемы тестирования динамических прочностных свойств материалов 15
1.4 Выбор определяющих характеристик 16
1.4.1 Проблема регистрации 16
1.4.2 Параметр нагружения 16
1.4.3 Поврежденность 17
1.5 Операторный и кинетический подход 19
1.6 Простое накопление поврежденности 20
1.7 Силовые и релаксационные модели 21
1.8 Модели с затуханием памяти 24
1.8.1 Простейшие модели затухания памяти 24
1.8.2 Смысл инкубационного времени 25
1.9 Предельный переход 26
1.10 Некоторые модельные задачи 28
1.10.1 Принцип Ле Шателье - Брауна 28
1.10.2 Простейшая модель равновесной системы 29
1.10.3 Запрокидывание маятника 31
1.10.4 Задача о сохранении популяции 36
1.10.5 Условия разрушения гармонического осциллятора. Постановка задачи и некоторые примеры 38
1.10.6 Необходимое условие разрушения гармонического осциллятора 45
2 Критерий текучести металлов 50
2.1 Феноменологические аспекты. Регистрация текучести 50
2.2 Обзор экспериментальных данных 51
2.2.1 Методы испытаний материалов на динамическую текучесть 51
2.2.2 Общие замечания 53
2.2.3 Постоянное напряжение 53
2.2.4 Постоянная скорость нагружения 54
2.2.5 Масштабная инвариантность 55
2.3 Варианты обобщения на случай произвольной формы импульса 55
2.3.1 Принцип суммирования задержки текучести 55
2.3.2 Критерий Кэмпбелла 57
2.3.3 Критерий с сингулярным ядром 59
2.3.4 Промежуточный вариант 61
2.3.5 Критерий Работнова 62
2.3.6 Сопоставление разобранных моделей 63
2.4 Единый критерий текучести 64
2.4.1 Варианты единого критерия текучести 64
2.4.2 Смысл параметров, входящих в критерий 65
2.5 Инвариантная форма единого критерия текучести 67
2.6 Построение диаграмм текучести для некоторых случаев 68
2.6.1 Постоянная скорость деформации 68
2.6.2 Постоянное напряжение 70
2.6.3 Определение пороговой амплитуды при ударном нагружении 71
2.7 Сопоставление с некоторыми феноменологическими моделями 73
3 Кавитация в твердых телах и жидкостях 76
3.1 Масштабные уровни разрушения твердых тел 76
3.2 Динамическая прочность при растяжении. Откол в твердых телах и жидкостях: динамическая и статическая ветвь 77
3.3 Моделирование откола 79
3.4 Критерии разрушения «бездефектных» твердых тел в условиях динамического нагружения 83
3.5 Релаксационный смысл инкубационного времени разрушения 86
3.6 Феноменологические аспекты кавитации жидкостей 88
3.6.1 Кавитация жидкостей и связанные с ней технические проблемы 88
3.6.2 Применение кавитации 89
3.6.3 Типы кавитации, проблема регистрации и методы испытаний 90
3.6.4 Некоторые закономерности кавитационпых процессов 92
3.7 Равновесие и динамика полости в жидкости 94
3.7.1 Зародыши кавитации. Равновесие микропузырька 94
3.7.2 Рост и схлопывание пузырька в жидкости 95
3.8 Анализ уравнения Релея-Плессета 98
3.8.1 Асимптотическая скорость 98
3.8.2 Анализ размерностей 100
3.9 Критерий кавитации и его применение 102
3.9.1 Критерий инкубационного времени для кавитации 102
3.9.2 Кавитация при импульсном воздействии 105
3.9.3 Акустическая кавитация 107
4 Энергетические аспекты разрушения 113
4.1 Разрушение тел с макродефектом (трещиной) 113
4.1.1 Критерий Гриффитса v... 113
4.1.2 Динамический критерий разрушения тел с макродефектами 114
4.2 Энергетический баланс при статическом разрушении 115
4.3 Энергетический баланс при умеренно высоких скоростях нагружения 118
4.4 Локальная инерция. Соотношение упругой и кинетической энергии 120
4.4.1 Понятие локальной кинетической энергии 120
4.4.2 Локальная инерция при соударении пластин 120
4.4.3 Равномерное растяжение стержня 122
4.4.4 Расширение кольца 123
4.5 Фрагментация кольца силами инерции 125
4.5.1 Модель фрагментации D.E. Grady 125
4.5.2 Модификация модели D.E. Grady 126
4.6 Динамический аналог константы Гриффитса 129
4.6.1 Проблема определения энергоемкости роста трещины в динамике 129
4.6.2 Испытания на магнитно-импульсной установке 130
4.6.3 Энергетический баланс 133
4.6.4 Условие роста трещины 133
4.6.5 Обсуждение результатов 135
4.7 Принцип равной мощности 136
5 Температурно-времеиное соответствие и релаксация в твердых телах 140
5.1 Связь температурных, силовых и временных факторов 140
5.1.1 Силовое и тепловое нагружение 140
5.1.2 Температурно-временное соответствие 141
5.2 Температурная зависимость динамической текучести мягкой стали 142
5.3 Температурные зависимости для других металлов и сплавов 148
5.4 Анализ некоторых феноменологических моделей 152
5.5 Температурные аномалии динамической текучести 153
5.6 Феноменологические аспекты хрупко-вязкого перехода 156
5.6.1 Понятие хрупко-вязкого перехода 156
5.6.2 Временной фактор 158
5.6.3 Влияние температуры 159
5.6.4 Другие факторы 159
5.6.5 Прикладные аспекты изучения ХВП 161
5.7 Методы испытаний по определению ХВП 162
5.8 Соревнование двух механизмов 164
5.9 Хладноломкость и высокотемпературное охрупчивание 167
5.10 Многомасштабность процессов разрушения 168
5.11 Затухание памяти при произвольном спектре времен релаксации 170
5.12 Переход к кусочно-постоянному ядру интенгрального оператора 172
5.13 Дискретный спектр (модель нескольких масштабных уровней) 174
5.13.1 Общий случай 174
5.13.2 «Обертоновый ряд» (арифметическая прогрессия) 176
5.14 Непрерывный спектр (дисперсия инкубационного времени) 178
5.14.1 «Полоса релаксации» 179
5.14.2 Конечные времена релаксации 181
5.14.3 Неограниченное время релаксации 182
5.15 Заключительные замечания о температурных зависимостях 183
6 Экспериментальное изучение динамической неупругости 185
6.1 Экспериментальное определение динамических характеристик материалов 185
6.1.1 Общий случай 185
6.1.2 Постоянная скорость нагружения 187
6.1.3 Синусоидальный импульс 188
6.2 Динамический трехточечный изгиб образцов из никелида титана 188
6.3 Динамический изгиб балочных образцов 192
6.4 Опертая балка под действием сосредоточенной силы 193
6.4.1 Определение прогиба балки 193
6.4.2 Квазистатическое нагружение балки 196
6.4.3 Учет инерционности ударника 197
6.5 Результат обработки экспериментальных данных для никелида титана 198
6.6 Балка с одной опорой 202
6.6.1 Динамическое нагружение 202
6.6.2 Статическое нагружение 205
6.6.3 Переход от динамического нагружения к квазистатическому 207
Заключение 209
Литература
- Выбор определяющих характеристик
- Варианты обобщения на случай произвольной формы импульса
- Критерии разрушения «бездефектных» твердых тел в условиях динамического нагружения
- Локальная инерция. Соотношение упругой и кинетической энергии
Введение к работе
Актуальность проблемы. Развитие техники требует создания новых материалов способных работать в экстремальных режимах внешнего воздействия. Следует иметь в виду, что улучшение свойств материалов в одном диапазоне значений параметров нагружения может сопровождаться радикальным ухудшением прочностных свойств при других условиях нагружения. Поэтому необходимо проведение испытаний материалов в широком диапазоне изменения параметров внешнего воздействия, что требует создания соответствующих моделей и выработки единой системы определяющих параметров материала. Вместе с тем многие используемые в инженерной практике модели не дают адекватного описания поведения материалов в широком диапазоне темпер а-турно-скоростных условий нагружения. Микрофизические модели с одной стороны часто оказываются слишком сложными для непосредственного включения в практические расчеты, а с другой стороны часто не могут описать макроскопический уровень разрушения.
Быстрое развитие вычислительной техники приводит к широкому распространению стандартных пакетов прикладных программ, ориентированных на расчеты динамики конструкций и их возможного разрушения. Однако совершенно очевидно, что некорректный учет особенностей динамического поведения материалов может привести к абсолютно неадекватным прогнозам. Таким образом, вопрос о том, какие характеристики материала должны быть признаны стандартными и о том, какие модели должны закладываться в стандартные программные пакеты, выходит на передний край науки о материалах.
Цель диссертационной работы состоит в разработке относительно несложных моделей, которые, отражая основные особенности поведения материалов, могли быть непосредственно использованы в практических расчетах. Были поставлены следующие задачи:
рассмотреть с единых позиций различные по своей физической сути проявления динамической прочности сплошных сред, перейти от
констатации формальной аналогии между процессами к выработке единого формализма, понятийного аппарата и подходов к моделированию;
проанализировать на основе понятия инкубационного времени текучесть металлов, разрушение твердых тел, кавитацию жидкостей в условиях интенсивного кратковременного воздействия;
создать модели для учета совместного влияния температуры и скорости нагружения на хрупко-вязкий переход при разрушении твердых тел;
разработать методики экспериментального определения параметров, описывающих динамические прочностные свойства материала
Метод исследования. В работе развивается предложенный Н.Ф. Морозовым и Ю.В. Петровым подход к описанию динамической прочности материалов, основанный на понятии инкубационного времени.
Научная новизна. Получены следующие новые результаты.
предложен критерий текучести металлов справедливый для произвольного закона изменения нагрузки;
предложены динамический критерий кавитации жидкостей для случая импульсного нагружения и его модификация для анализа акустической кавитации;
определены значения динамического аналога константы Гриффитса для ПММА и сферопластика;
обоснован принцип равной мощности при анализе многоуровневого хрупкого разрушения твердых тел;
предложена модель учета влияния температуры при анализе динамической текучести металлов и сплавов, позволяющая в рамках единого подхода объяснить как температурное разупрочнение, так и темпера-
турные аномалии текучести; произведены количественные оценки температурно-временного соответствия для некоторых материалов;
предложена модель для определения критической температуры и критической скорости хрупко-вязкого перехода при разрушении твердых тел;
предложен метод учета многоуровневого характера релаксации, дано возможное объяснение природы физической нелинейности при разрушении и текучести в твердых телах;
экспериментально определены характерные времена переходных процессов, связанных с мартенситной неупругостью в никелиде титана.
Практическая ценность. Результаты, полученные в работе могут быть использованы для анализа прочностных свойств конструкций в широком диапазоне изменения параметров внешнего воздействия, в частности для предсказания наиболее опасных режимов с точки зрения возможного охрупчивания материала. Разработанные методики определения характерных длительностей переходных процессов дают возможность при заданных условиях нагружения прогнозировать тип разрушения, обусловленный соревнованием различных механизмов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались автором на всероссийских и международных конференциях, семинарах, симпозиумах: 1-ая Всесоюзная конференция "Технологические проблемы прочности несущих конструкций", Запорожье (1991); EUROMECH, Санкт-Петербург (1992); международная конференция «Нелинейные науки на рубеже тысячелетий», Санкт-Петербург (1999); международная конференция «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов», Санкт-Петербург (2000 и 2005); международная конференция «Поляхов-ские чтения», Санкт-Петербург (2000); международная летняя научная школа «Physical Aspects of Fracture», Cargese, Corsica (2000); VII-ая научно-технической конференции «Актуальные проблемы механики, прочности и теп-
лопроводности при низких температурах» Санкт-Петербург (2001); 8-ой и 9-ый «Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике», Пермь (2001) и Нижний Новгород (2006); 13-ые «Петербургские чтения по проблемам прочности», Санкт-Петербург (2002); 6-th International Congress on Thermal Stresses, Вена (2005); международная летняя научная школа «Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование», Кемерово (2006); The 2-nd International Symposium "Physics and Mechanics of Large Plastic Strains", Санкт-Петербург (2007); 5-ый и 6-ой Российский симпозиум «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах», Новый Афон (2007 и 2008).
Результаты работы представлялись также на международных и российских конференциях: международная молодежная научная конференция XXVII Гагаринские чтения, Москва (2001); международная конференция VI Забаба-хинские научные чтения, Снежинск (2001); международной научная конференция по механике «Третьи Поляховские чтения», Санкт-Петербург (2003); Ш-я Евразийская научно-практическая конференция «Прочность неоднородных структур» ПРОСТ-2006, Москва (2006); 45-ая Международная конференция «Актуальные проблемы прочности» Белгород (2006); European Symposium on Martensitic Transformations (ESOMAT-2006) Bohum (2006); 7-th International Congress on Thermal Stresses, Tai Pai (2007); конференция «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва» Новосибирск (2007).
Результаты работы неоднократно докладывались автором на семинарах секции прочности и пластичности им. Н.Н. Давиденкова в Доме Ученых, семинарах кафедры теории упругости и центра «Динамика» Санкт-Петербургского государственного университета.
Публикации. По теме работы имеется 31 публикация, в том числе 9 публикаций в журналах, рекомендованных ВАК [1-9]. Во всех работах, опубликованных в соавторстве, автор в равной степени участвовал в разработке ос-
новных подходов, которые определяли новизну исследования. Автору принад
лежат наиболее важные идеи в работах [8,9,12,23]. Автором выведены основ
ные формулы в работах [3,4,5,6,8,23,28], полностью выполнены численные
расчеты для сравнения модели с экспериментальными данными в работах
[1,2,16,21,25,27], основная часть численных расчетов в работах [26,29,31] и
значительная часть расчетов в работах [7,8,9,22,23]. В работах по исследова
нию мартенситной неупругости инкелида титана [18,19,20,30] соавторы участ
вовали в организации и проведении экспериментов, обсуждении результатов,
формулировке выводов; автором полностью выполнено моделирование экспе
римента, построены расчетные диаграммы, определены характеристики мате
риала. Критерий кавитации жидкостей, используемый в работах [8,15,23], в
равной степени разрабатывался автором, Ю.В. Петровым и А.А Уткиным, мо
дификация этого критерия для анализа акустической кавитации в рабо
тах [22,28] предложена автором. Автору в равной степени с Ю.В. Петровым
принадлежит формулировка критерия текучести металлов и температурные за
висимости параметров, используемые в работах
[1,2,7,10,12,13,16,21,25,26,27,29,31].
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 243 наименования. В работе содержится 36 иллюстраций и 4 таблицы. Общий объем работы 225 страниц.
Выбор определяющих характеристик
Следующим шагом должен быть выбор параметра, дающий количественное описание внешнего воздействия. Как правило, на процесс влияет множество факторов. Несмотря на это, для описания нагружения представляется предпочтительным использовать скалярный параметр. В ряде случае перейти к скалярному параметру удается, используя интегральные характеристики. Например, вместо тензора напряжений во многих случаях достаточно использовать интенсивность напряжений и т.д. Если все же необходим учет нескольких факторов, например давления и температуры, то следует иметь в виду, что временные характеристики изменения этих величин, как правило, сильно различаются.
Если температура меняется медленнее, чем давление, то в качестве характеристики на гружения можно использовать только давление, а учет температуры производить через введение температурной зависимости прочностных характеристик материала. В противоположном случае можно опять же за основу взять изменение давления, а то обстоятельство, что процесс не является изотермическим учесть непосредственно в модели. Поскольку использование векторного (тензорного) параметра нагружения существенно усложняет модель, использование многопараметрических моделей может быть оправдано только невозможностью, описать наблюдаемое поведение материала в рамках модели с одним параметром нагружения.
При использовании скалярного параметра нагружения его удобно использовать в безразмерной форме, соотнеся к статическому значению критической амплитуды. В этом случае статический критерий прочности можно записать в виде
Хотя в критерии разрушения предполагается различать только два состояния материала — разрушенное и неразрушенное, часто оказывается удобным ввести параметр по-врежденности материала, который описывает степень разрушенности материала. Подобное описание более адекватно изучаемому процессу, поскольку в реальности происходит постепенная эволюция (перестройка) структуры материала. Вводимый параметр задает количественную меру изменений микроструктуры, приводящих в конечном итоге к качественному изменению макроскопического поведения материала. Для удобства сопоставления различных моделей целесообразно нормировать параметр таким образом, чтобы исходному состоянию материала соответствовало значение ноль, а моменту разрушения — единица. Заметим, что параметр поврежденности может иметь как физический (например, относительный объем пор в материале), так и формальный характер.
Идея введения параметра поврежденности была изначально реализована для задач ползучести в работах Л.М. Качанова [176] и Ю.Н. Работнова [213,214] (в этих работах использовалась обратная характеристика — «сплошность» среды). В последующие годы предлагалось большое количество феноменологических моделей, описывающих эволюцию поврежденности среды. Обстоятельные обзоры можно найти в работах [20,60,123,185]. Развитие моделей шло по следующим направлениям: решение связанных задач, т.е. учет влияния накопленной поврежденности на свойства среды (например, деградации упругих свойств или характера пластического течения), и введение конкретных микромеханических моделей поврежденности. Однако, поскольку прямое измерение поврежденности материала, и, тем более, экспериментальное определение ее реальной эволюции в условиях высокоскоростного нагружения, является невозможным, принципиальной разницы между формальными и физическими моделями нет.
Стремление описать произвольную трехмерную анизотропную поврежденность привело к необходимости введения тензорных параметров поврежденности, а учет многофакторного характера внешнего воздействия - к введению многопараметрической (векторной) поврежденности. В связи с этим можно заметить следующее. Во-первых, при использовании векторного параметра разрушение определяется значением какой-нибудь нормы этого вектора (например, наибольшим по модулю компонентом, суммой абсолютных величин компонент или эвклидовой нормой вектора), т.е. в конечном итоге скалярной величиной. Во-вторых, во многих случаях целесообразно пренебречь взаимным влиянием различных типов поврежденности и рассмотреть соревнование (competition) различных типов разрушения, каждый из которых описывается скалярным параметром поврежденности. В качестве примеров можно привести учет соревнования хрупкого отрыва и перехода в пластическое состояние, позволяющий описать хрупко-вязкий переход при разрушении ОЦК-металлов и интерметаллидов, а также рассмотрение соревнования между отрывом (сколом) и плавлением для описания температурных аномалий для монокристаллического алюминия. В целом же представляется, что при отсутствии особой необходимости следует избегать введения многопараметрической поврежденности.
Наконец следует отметить, что утверждения некоторых авторов о том, что в их моделях не используется параметр поврежденности, являются неточными. С помощью несложных формальных преобразований в любой модели можно выделить некоторый параметр, обладающий описанными выше свойствами, хотя, возможно, и не имеющий ясной физической интерпретации. 1.5 Операторный и кинетический подход
Задание модели разрушения по существу сводится к установлению связи, между параметром, описывающим внешнее воздействие, и параметром, описывающим состояние материала. В условиях медленного изменения нагрузки успевает устанавливаться равновесное состояние, и текущие параметры внешнего воздействия определяют состояние материала. Поэтому при определенном способе выбора параметров нагружения и поврежденности статический критерий (1.2) можно записать в виде: где р и г/ соответственно параметры нагружения и поврежденности, /. - момент разрушения. В случае динамического нагружения, когда критерий (1.2) становится неприменим, состояние материала нельзя рассматривать, как функцию параметра нагружения. В силу того, что в материале не успевает устанавливаться равновесное состояние, повреж-денность зависит, не только от текущей величины приложенной нагрузки, но и от всей предшествующей истории нагружения. Из этого соображения проистекают два основных подхода к моделированию разрушения - функциональный и кинетический [190]. В первом случае состояние материала рассматривают, как некоторый функционал от функции, задающей историю нагружения. Во втором случае, задается кинетическое соотношение, связывающее поврежденность с нагрузкой, обычно через дифференциальное уравнение.
Варианты обобщения на случай произвольной формы импульса
Под пластичностью понимают свойство материала необратимым образом (в отличие от упругого деформирования) менять свою форму под действием нагрузки, сохраняя при этом свою целостность (в отличие от разрушения).
Ответ на вопрос о том, какой момент считать переходом в пластическое состояние и, более того, даже на вопрос, произошел ли такой переход или нет, является неоднозначным. В практических расчетах в качестве критерия текучести при квазистатическом на-гружении традиционно используется критерий критического напряжения. Для одноосного нагружения этот критерий имеет вид ст сту, (2.1) где а - напряжение в рассматриваемой точке материала, а величина crY - его пороговое значение, называемое статическим пределом текучести. Вместе с тем исследования в области микропластичности показали, что для технического железа [170] увеличение плотности дислокаций на границах зерен по сравнению с отожженным состоянием наблюдается уже при величине 0.3 сг},. При этом появляются линейные дефекты дислокационного характера и отмечается особо резкое появление зернограничных дефектов. Значение сг = 0.6-0.7сгг является уровнем их массового появления. Исследования на кристаллах меди [238] показывают, что к моменту достижения микроскопического предела текучести до 75 % всех существовавших в исходном состоянии кристалла дислокаций сдвинулись из первоначального положения, приводя к микротечению, т.е. к малой пластической деформации ниже макроскопического напряжения течения. Отсюда ясно, что в самом начале анализа необходимо определиться с масштабным уровнем, на котором будет проводиться рассмотрение.
В практических задачах представляет интерес изменение макроскопических свойств материала, именно таким будет подход к пластичности и в данной работе. Некоторые материалы, например малоуглеродистые стали, имеют так называемую физическую точку текучести. Она обнаруживается следующим образом. При рассмотрении зависимости деформации от времени наблюдается резкий изгиб диаграммы, соответствующий ускоренному росту деформации, причем изменение скорости происходит на достаточно небольшом интервале времени. Заметного роста напряжения в то же время не происходит. Такую картину можно видеть на осциллограммах из работ Кэмпбелла. Многие исследова тели (например, [ПО]) отмечают немонотонный характер зависимости напряжения от деформации для мягкой стали. После достижения максимума («верхний предел текучести») напряжение падает, несмотря на рост деформации. После достижения минимума («нижний предел текучести») напряжение вновь начинает увеличиваться с ростом деформации.
Наличие физической точки текучести облегчает задачу регистрации макроскопической пластичности. Однако, большинство используемых на практике металлов, не обладают такой точкой. В этом случае за основу берется величина необратимой деформации. Под пределом текучести о"у в такой ситуации мы будем понимать принятую в инженерной практике величину, называемую условным пределом текучести, т.е. величину напряжения соответствующую в статических испытаниях необратимой деформации в 0.2%.
В первом случае в рабочей части испытываемого образца создается напряженное состояние близкое к однородному, во втором случае нагружению подвергается некоторая конструкция из исследуемого материала, а напряженное состояние и другие характеристики определяются из решения некоторой механической задачи. Понятно, что данное разделение является в значительной мере условным, поскольку любой образец представляет собой некоторую конструкцию. В прямых методах влияние специфических особенностей изучаемой конструкции стремятся свести к минимуму, а при косвенных методах именно они являются основой расчетной схемы.
В случае кратковременного нагружения схемы испытаний подразделяют также на «динамические» и «квазистатические» [190]. В первом случае решается задача о распространении воли в образце. При этом испытания обычно проводятся для относительно крупных образцов, чтобы не учитывать влияние отраженных волн. При использовании «квазистатических» схем образцы, наоборот, выбираются достаточно маленькими, чтобы за счет многократного прохождения волн в образце успевало устанавливаться напряженное состояние близкое к квазистатическому. В этом случае для нагружаемой конструкции можно использовать решение статической задачи, которая часто оказывается значительно проще динамической. Таким образом, при планировании эксперимента необходимо согласовать три временных масштаба - характерное время переходных процессов в материале, характерное время приложения нагрузки и характерное время пробега волн по нагружаемой конструкции. Обстоятельный обзор методов испытаний содержится, например, в [36,37,38,136,224]. Среди прямых методов наиболее распространенным является метод Кольского, использующий разрезные стержни Гопкинсона - РСГ (в англоязычной литературе - Split Hopkinson pressure bar - SHPB) [58,67]. Достоинством данного метода является возможность независимого измерения напряжения, деформации и скорости деформации. Метод первоначально применялся при испытании на сжатие, однако, вскоре появились варианты его использования для испытаний на растяжение и кручение [66], а также на другие схемы. В последующие годы появились многочисленные работы, в том числе сравнительно недавние, например [96,99,189], посвященные критическому анализу метода Кольского с целью выявить ограничения этой методики и уточнить диапазон, в котором получаются достаточно надежные данные. Так в работе [189] показывается, что приемлемая точность достигается только для относительно мягких материалов, имеющих акустический импеданс меньший, чем у мерных стержней. Применение его к акустически «жестким» материалам (керамикам) или материалам с большой вязкостью может приводить к значительным ошибкам. Известным недостатком этого метода является ограниченный диапазон скоростей деформации, достижимый при его использовании. Для достижения более высоких скоростей деформации используют модификацию метода Кольского, в которой удар наносится непосредственно по образцу (метод прямого удара) [31,56], или ударно-волновое нагружение, реализуемое обычно соударением пластин [24,36,37,173].
Среди косвенных методов распространен удар стержня о преграду (метод Тейлора). Метод привлекает относительной простотой организации эксперимента и последующего анализа. Тейлором, в предположении одномерного характера деформации и использовании жесткопластической модели материала, было получено [111] простое соотношение, связывающее предел текучести со скоростью ударника, начальной и конечной длиной стержня, а также длиной недеформированного участка. В последующие годы схема Тейлора была подвергнута уточненному теоретическому анализу [73,230]. Одним из недостатков метода является отсутствие контроля за образцом во время деформирования (измерения происходят после эсперимента). Было предложен ряд модификаций метода Тейлора. При использовании обратного метода Тейлора, в котором образец является не ударником, а мишенью, интерферограмма свободной поверхности образца позволяет оценить состояние образца в процессе деформирования. В [34] описаны опыты с использованием высокоскоростной съемки, увеличение скорости достигалось за счет встречного соударения стержней. Среди других методов отметим поперечный удар полосы [102,107,149] или круглой мембраны [7,42,148], раздачу длинного цилиндра или кольца 13,188,216].
Критерии разрушения «бездефектных» твердых тел в условиях динамического нагружения
Важно отметить, что все разобранные выше критерии текучести применимы только в условиях высокоскоростного нагружения. Они относятся к «импульсному» типу. Все они противоречат статическому критерию текучести, предсказывая возможность перехода в пластическое состояние при сколь угодно малом напряжении. Это приводит к расхождению с экспериментальными данными, которое начинает наблюдаться, когда значение напряжения текучести еще заметно превышают статический предел текучести. В результате появляется область «промежуточных» скоростей нагружения, которые не охватываются ни статическим, ни динамическим критерием. Кроме того, остается непонятным, какое нагружение для данного материала считать медленным, а какое - быстрым (и, следовательно, какой критерий применять). Важно иметь в виду, что во многих задачах требуется единый критерий, описывающий свойства материала в широком диапазоне скоростей нагружения. К таковым относятся, например, получение температурных зависимостей и моделирование смены типа разрушения.
Для того чтобы отдать предпочтение какой-либо из разобранных выше моделей, требуются данные о результатах испытаний одного материала по разным схемам. Достоверных данных оказывается немного, поскольку, как показывает анализ, сопоставление результатов, полученных различными авторами, часто оказывается некорректным. Как указывалось выше, на динамические свойства материалов, гораздо в большей степени, чем в статике, оказывают влияние самые разнообразные факторы - температура, наличие примесей, предварительная обработка, структурные особенности и.т.д. Большое значение имеет также метод регистрации текучести. Все же, основываясь на данных Волошенко-Климовицкого [136], можно прийти к выводу, что в лучшем соответствии с экспериментальными данными при высоких скоростях нагружения оказывается критерий Кэмпбелла. Остальные критерии дают, по-видимому, завышенную оценку задержки текучести в испытаниях с постоянной нагрузкой.
Тогда критерий Кэмпбелла примет вид стандартного «импульсного» критерия (1.5). Следовательно, к нему применимы все результаты первой главы.
Выше указывалось, в частности, что для устранения противоречия со статическим критерием можно воспользоваться «силовой» моделью или моделью с «затуханием памяти». Анализ показывает, что основные предположения ни одной из них для перехода в пластическое состояние не выполняются. Поврежденность 7] связана с плотностью подвижных дислокаций (хотя и не обязана с нею совпадать). Выше (см. пункт 2.1) указывалось, что существенное изменение плотности дислокаций фиксируется уже при напряжениях много меньших, чем величина статического предела текучести, поэтому пренебрегать этой частью истории нагружения представляется неоправданным, особенно если учесть крайне низкие (порядка 1 МПа и ниже) значения критического напряжения сдвига для чистых кристаллов [238]. В то же время модель с затуханием памяти предполагает полное восстановление свойств материала после снятия нагрузки, если перехода в пластическое состояние не произошло. Как показывают эксперименты, полного восстановления свойств материала не происходит. Однако важно отметить, что модель затухания памяти описывает торможение и запирание движущихся дислокаций, и на взгляд автора является все же более адекватной для данного случая. Заметим, что данный подход соответствует рассмотрению пластической деформации, как релаксационного процесса, что в настоящее время уже получило широкое признание.
Модели «силового» типа, в которых не учитываются напряжения ниже статического порога, были предложены Тейлором [ПО], Клепачко [25]и др. Автором совместно с Ю.В. Петровым в 1991 году был предложен критерий текучести металлов вида (1.9), который можно записать в следующей форме [146] 1 Г в 1, (2.13) где x - инкубационное время текучести. Переход в пластическое состояние происходит при нарушении условия (2.13), момент перехода определяется из условия достижения равенства. Очевидно, что этот критерий соответствует кусочно-постоянному ядру затухания памяти. Из результатов первой главы ясно, что в условиях кратковременного нагружения (Л, г) он эквивалентен (2.7), а в случае медленного нагружения- статическому критерию (2.1). Многочисленные расчеты, проведенные автором (результаты некоторых из них приведены в этой и последующих главах), показывают хорошее соответствие критерия (2.13) с известными экспериментальными данными для многих металлов, причем в широком диапазоне изменения длительности нагружения.
Сравнительно близкие результаты дает критерий, использующий экспоненциальное затухание памяти. Для мягкой стали физическое обоснование такого критерия дал Кэмпбелл [15]. Он предположил, что происходит не только высвобождение дислокаций под действием приложенной нагрузки, но и их запирание вследствие диффузии атомов углерода. Если плотность подвижных дислокаций, отнесенную к критической, принять за параметр поврежденности 77, а характерное время запирания дислокации положить равным т, то Здесь учтено, что число дислокаций, запираемых в единицу времени пропорционально плотности свободных дислокаций. Заметим, что даже для чистых металлов, где запирания дислокаций на примесных атомах не происходит, повышение плотности дислокаций препятствует их дальнейшему росту. Если ввести параметр нагружения формулой (2.12), то последнее уравнение совпадет с (1.13), а, следовательно, и с (1.12).
Как видно из предыдущего, поведение материала в условиях динамического нагружения характеризуется тремя параметрами: статическим пределом текучести aY, инкубационным временем т и безразмерным параметром формы а (в англоязычной литературе в подобных ситуациях обычно используется термин «shape parameter»). Статический предел текучести является стандартной характеристикой материала, широко используемой в инженерной практике. Эта величина задает масштаб напряжений для изучаемого материала. Смысл инкубационного времени - максимально возможная задержка текучести в испытаниях с постоянной нагрузкой, характерное время релаксации — рассматривался в первой главе. Этот параметр задает масштаб на временной шкале, указывая, в каком диапазоне скоростей нагружения материал проявляет динамические свойства.
Остановимся подробнее на третьем параметре. Эта постоянная показывает степень влияния истории нагружения, характеризуя тем самым абсолютную способность (не зависящую от масштаба времени) материала проявлять динамические свойства. Материал с большим значением а практически не обнаруживает задержки текучести при постоянной нагрузке, а переход в пластическое состояние определяется главным образом амплитудой приложенной нагрузки. Действительно, критерий (2.13) можно представить в виде
Отметим, что с точки зрения функционального анализа развиваемый подход означает признание инвариантой процесса норму функции нагружения в пространстве If (при р = а). Как известно, норма в пространстве If равна максимуму модуля функции.
Заметим также, что величина а влияет также на переход от динамики к статике. Как отмечалось в первой главе, статический критерий можно использовать, если величина г- (0 является достаточно малой. Учитывая вид параметра нагружения в рассматриваемом случае, получаем условие применимости статического критерия:
Локальная инерция. Соотношение упругой и кинетической энергии
Суммирование ведется по целому индексу к. Данная сумма потенциально может быть бесконечной в обе стороны. Для отсечения «слишком мелких» масштабных уровней достаточно формально положить некоторый уровень бесконечно прочным, т.е. jm = со, а для того, чтобы исключить из рассмотрения «слишком крупные» уровни, надо ввести бесконечное время релаксации, т.е. хт = оо. Так, например, формула (5.23) получается из (5.24) при сг3 = оо и г0 = со. Заметим также, что вставка или исключение промежуточного уровня формально производится довольно просто. Для исключения достаточно положить crn=an+i.
В качестве примера рассмотрим применение модели двух масштабных уровней к анализу экспериментальных данных о динамическом пределе текучести мягкой стали из работы [12]. На рис. 5.17 экспериментальных данные для Т = 493К сопоставляются с результатами расчетов по формуле (5.23) в линейных (б) и полулогарифмических (а) координатах. Заметим, параметр а, задающий физическую нелинейность, не вводился. Отметим хорошее совпадение модели с экспериментальными точками во всем диапазоне скоростей деформации, в то время как расчеты, результаты которых приводятся на рис. 5.1 и 5.6, дают существенное расхождение в диапазоне высоких скоростей деформации. Следует правда заметить, что улучшение соответствия достигнуто ценой введения дополнительного параметра.
Наибольшее отклонение расчетной диаграммы от экспериментальных данных имеет место для двух самых низких и двух самых высоких скоростей деформаций. Это отклонение можно было бы уменьшить, несколько ухудшив описание промежуточного диапазона, но более правильным представляется объяснить его влиянием масштабных уровней, не учтенных в расчетах.
Определение порогового напряжения и инкубационного времени каждого уровня требует большого числа экспериментальных точек, причем в очень широком диапазоне параметров нагружепия. Для оценки значений параметров (пороговых напряжений и соответствующих времен релаксаций) можно использовать некоторые физические соображения и модели микроуровня. Плюс такого подхода в возможности привлечения хорошо разработанных физических теорий прочности для независимого определения ряда параметров.
Зависимость динамического предела текучести мягкой стали от скорости деформации. Экспериментальные данные из работы [12], расчет по формуле (5.23) при тх -4.5-Ю-6с, г, =2.4-Ю-8с, а, =103МПа, а2 =135МПа.
Однако заслуживает внимания и следующий подход: сделать априорные предположения о характере спектра релаксаций, например, ввести некоторую самоподобную структуру, содержащую минимально необходимое число параметров. «Обертоновый ряд» (арифметическая прогрессия) Решение линейного уравнения поперечных колебаний струны или продольных колебаний стержня может быть найдено методом Фурье. В этом случае искомые величины представимы в виде ряда bx sin со t + b2 sm2a t + b3 sin3ft / + .... Схожий вид имеет решение задачи о конечной цепочке линейных осцилляторов при достаточно большом числе звеньев. В такой ситуации инкубационному времени т соответствует колебания с главной частотой со («основной тон»), т.е. первое слагаемое. Если учесть последующие слагаемые, называемые в акустике обертоновым рядом, то следует положить
Построенные no (5.26) и (5.20) зависимости прочности от скорости нагружения (рис. 5.18) имеют тот же вид, что и скоростные зависимости, построенные по критерию (2.13) в главе 2 (см. пункт 2.6.1 и рис. 2.1) и ранее в этой главе (см. рисунки 5.6 -5.9). Наклон расчетных кривых определялся значением параметра а. Для зависимостей, построенных по (5.20), (5.26) наклон диаграммы определяется значением параметра /и, ко 177 торый характеризует скорость сходимости ряда (5.25). Таким образом, во-первых, появляется альтернатива критерию (2.13), а именно возможность отказаться от введения в модель физической нелинейности а , а во-вторых, появляется возможное объяснение физического смысла этого параметра: наклон экспериментальных кривых определяется вкладом в релаксацию высокочастотной части спектра. Разные уровни по-разному реагируют на изменение температуры, поскольку имеют разную энергию активации (см. формулу (5.4)). Это может служить объяснением температурной зависимости параметра а (5.5-5.7).
Инкубационное время имеет смысл усредненного времени релаксации. Представляет интерес вопрос, насколько существенным может оказаться влияние дисперсии, «размазанности» реального спектра. Для этих целей следует рассмотреть непрерывный спектр. Кроме того, в использовании непрерывного спектра есть еще то преимущество, что оказывается проще производить вычисление интегралов, чем суммирование рядов при использовании дискретного спектра.
