Введение к работе
Актуальность работы. Необходимость изучения колебательных процессов в тонкостенных конструкциях связана с их широким применением в авиастроении, судостроении, приборостроении и других областях. Такие процессы носят чрезвычайно сложный характер и складываются из комплекса распространяющихся волн. В конструкциях, имеющих большую протяженность, наблюдаются, в том числе, и колебания, вызванные распространением локализованных волн. Это волны, которые распространяются вдоль протяженных границ сплошной среды, служащих волноводами. До недавнего времени локализованные волны выделялись из решения волновой задачи только с помощью интегральных преобразований. Но в последнее время получила распространение новая методика, позволяющая выделить вклад локализованной волны в общее решение волновой задачи. Модели, разработанные Л.Ю. Коссовичем и Ю.Д. Каплуновым с использованием данной методики для упругих и пьезоэлектрических поверхностных волн (волн Рэлея и Гу- ляева-Блюштейна), обеспечивают значительное упрощение постановки и решения задач. Модели состоят из эллиптического уравнения, описывающего затухание волны внутрь по направлению от поверхности и гиперболического уравнения, описывающего распространение волны на поверхности.
Открытая в середине XX века Ю.К. Коненковым для случая изотропной полубесконечной пластины краевая изгибная локализованная волна представляет большой интерес для исследователей. Ее аналоги были обнаружены в анизотропных и слоистых пластинах, а также на торцевом стыке двух пластин. Для изучения закономерностей распространения таких волн требуется построение специализированных уравнений. Однако применение указанной методики к описанию изгибных краевых и интерфейсных волн в тонких пластинах не является тривиальной задачей. Это связано с дисперсностью волны
Коненкова и аналогичных ей волн.
Построенные в диссертационной работе явные согласованные модели представляют как фундаментальный, так прикладной интерес. Предлагаемые модели позволяют существенно расширить знания о закономерностях распространения волны Коненкова и аналогичных ей волн, упростить процесс выделения их вклада в общее поле деформаций, исследовать прочностные и структурные характеристики тонкостенных конструкций.
Цели диссертационной работы.
Разработка методики построения явных согласованных моделей, описывающих распространение изгибных краевых и интерфейсных волн в тонких пластинах.
Построение явных моделей, описывающих распространение изгибных краевых волн в тонких изотропных и ортотропных пластинах.
Построение явных моделей, описывающих распространение изгибных интерфейсных волн типа Стоунли в тонких изотропных пластинах.
Использование построенных моделей для исследования закономерностей распространения изгибных краевых и интерфейсных волн в тонких пластинах.
Научная новизна. Разработана методика построения явных согласованных моделей, описывающих распространение изгибных краевых и интерфейсных волн в тонких полубесконечных пластинах. Методика положена в основу вывода уравнений, характеризующих затухание волны вглубь пластины и уравнений, описывающих распространение волны вдоль торца или стыка пластин. Построены явные согласованные модели, описывающие распространение краевых изгибных и интерфейсных волн тонких изотропных и орто- тропных пластинах.
Практическая значимость. Предложенные в диссертации явные модели позволяют упростить процесс выделения вклада краевых и интерфейсных изгибных волн в общее поле деформаций, могут быть применены для исследования прочности конструкции, для определения в них дефектов, а также могут лечь в основу создания приборов для исследования прочностных и структурных характеристик тонких пластин.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки рассматриваемых задач о краевом изгибе тонких пластин, строгостью и математической обоснованностью использованных методов.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на
научной конференции механико-математического факультета "Актуальные проблемы математики и механики" (ФГБОУ ВПО "Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского", Саратов, 2011, 2012 гг),
XV Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" (ФГАОУ ВПО "Южный федеральный университет", Ростов-на-Дону, 2011 г.),
IV Всероссийской студенческой научно-технической школе "Кадры будущего - 2012" (ГБОУ ВПО Московской области "Международный Университет природы, общества и человека "Дубна", Дубна, 2012 г.),
международной школе для студентов и молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике "Saratov Fall Meeting'12" (ФГБОУ ВПО "Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского", Саратов, 2012 г.),
VI Конференции молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика" (ФГБУН Институт радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН. Саратовский филиал, Саратов, 2012 г.),
XIV Международной научно-практической конференции "Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности и экономике" (Институт прикладных исследований и технологий, Санкт-Петербург, 2012 г.),
4-й научно-практической конференции "Presenting Academic Achievements to the ШогЫ"(ФГБОУ ВПО "Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского", Саратов, 2013 г.),
научных семинарах кафедры математической теории упругости и биомеханики и кафедры радиотехники и электродинамики ФГБОУ ВПО "Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевско-
го".
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
Методики построения явных согласованных моделей, описывающих распространение изгибной краевой и интерфейсной волны в тонких пластинах.
Явная модель, описывающая распространение изгибной краевой волны в тонкой изотропной пластине.
Явная модель, описывающая распространение изгибных интерфейсных волн в тонких изотропных пластинах.
Явная модель, описывающая распространение изгибной краевой волны в тонких ортотропных пластинах.
Результаты вычислительных экспериментов по расчету смещений тонких изотропных и ортотропных пластин в рамках представленных моделей.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах, из них 3 статьи в журналах из списка ВАК [2-4], 2 статьи в сборниках тезисов конференций [1, 5].
Личный вклад автора. Изложенные в диссертационной работе научные результаты получены автором лично и самостоятельно. Постановка задач, обсуждение полученных результатов проводилась совместно с научным руководителем.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитированной литературы и приложения. Материал работы изложен на 122 страницах, содержит 60 рисунков. Список цитированной литературы содержит 115 наименований.
