Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Построение разрешащих уравнений метода конечных элементов для решения нелинейных задач механики сплошных 13
1.1. Общая постановка задачи 13
1.2. Применение МКЭ к расчету напряженно-деформированного состояния склонов сложного геологического строения 20
1.3. Выбор расчетной области и ее дискретизация 24
1.4. Построение основных соотношений МКЭ для решения задач механики сплошных сред 30
ГЛАВА П. Автоматизация расчета склонов слошюго геологического строения 42
2.1. Структура программного обеспечения для решения класса задач 42
2.2. Модульный принцип организации программного обеспечения 47
2.3. Технология постановки задач механики деформируемого твердого тела и теории фильтрации 51
2.4. Функционирование программного обеспечения 59
ГЛАВА III. Решение плоских задач линейной и нелинейной механики сплошных сред 64
3.1. Решение некоторых задач механики деформируемого твердого тела в декартовой системе координат... 65
3.2. Решение некоторых задач механики деформируемого твердого тела в криволинейной системе координат 85
3.3. Решение некоторых задач стационарной фильтрации жидкости в пористой среде 94
3.4. Математическая постановка задачи исследования Атчинского оползневого склона 98
3.5. Численный анализ напряженно-деформированного состояния Атчинского оползневого склона 103
3.6. Влияние фильтрации жидкости в пористой среде на общее поле напряжений 115
Заключение 121
Литература
- Применение МКЭ к расчету напряженно-деформированного состояния склонов сложного геологического строения
- Модульный принцип организации программного обеспечения
- Решение некоторых задач механики деформируемого твердого тела в криволинейной системе координат
- Математическая постановка задачи исследования Атчинского оползневого склона
Применение МКЭ к расчету напряженно-деформированного состояния склонов сложного геологического строения
Существенной особенностью такого подхода является то, что он в принципе применим к исследованию конечных деформаций физически нелинейных, неоднородных тел любой геометрической формы при произвольных краевых условиях /197 .
Метод конечных элементов - наиболее перспективный для решения задач напряженно-деформируемого состояния склонов сложного геологического строения, формирующегося под действием природных и техногенных факторов, является одной из модификаций вариационных методов решения задач механики сплошных сред,.
Использование МКЭ для выявления напряженного состояния массива горных пород обладает существенными преимуществами по сравнению с другими методами, так.как дает возможность рассматривать неоднородные и нелинейные деформируемые среды, включая решение задач пластичности и ползучести Zl]. Сравнение МКЭ с традиционными конечно-разностными методами показывает его преимущества. Это легкость расчета напряженного состояния тел из нескольких материалов с нерегулярными границами, возюжность сгущения сетки в местах ожидаемой концентрации напряжений, простота учета различных граничных условий
При расчетах распределения напряжений и их величин в породах склонов в целях оценки их устойчивости по МКЭ наиболее полно могут учитываться особенности неоднородной геологической среды и механических свойств пород путем разделения ее на элементы, число которых может достигать нескольких сотен.
Характерная особенность МКЭ состоит в непосредственном переходе от континуального объекта к дискретному при помощи аппроксимаций геометрии исследуеюго тела и искомых полей: перемещений, деформаций и напряжений. Систематизация схем метода, отвечающих различным вариационным постановкам, обсуждение вопросов сходимости приближенного решения, выбор координатных функций, а также основные идеи и история развития метода содержится в работах /4,16,19,20,31-34,42,45,53,55,5бУ.
Основные принципы решения задач на основе МКЭ, выбор формы и вида интерполяционного полинома функции перемещения конечного элемента обсуждаются в работах /"18,19,45_/.
В классических вариационных методах подбор координатных функций сильно усложняется зависимостью от конфигурации рассматриваемой области. В МКЭ такой зависимости нет, поскольку исследуемая область расчленяется на такие подобласти простейших форм, для которых картина напряженно-деформированного состояния, а следовательно, и вид интерполяционных формул с точностью до конечного числа постоянных параметров является очевидным. Поэтому относительно простыми геометрическими формами должны обладать не заданное тело, а только конечные элементы. Именно это обстоятельство позволяет на основе МКЭ выполнять расчет тел со сложной конфигурацией.
Влияние сеточных методов на МКЭ приводит к тому, что разрешающая система алгебраических уравнений оказывается хорошо обус 23 ловленной редко заполненной матрицей, поэтому формировать такую систему сравнительно просто 32 J .
МКЭ способствует новой и полезной идее обоснования техники конечных разностей. Вместо того, чтобы действовать только с неизвестными перемещениями и получить соответствующие уравнения в каждой точке сетки, разностные уравнения МКЭ позволяют брать в качестве неизвестных перемещения и деформации, так как уравнения для деформаций формально согласуются с продифференцированным исходным уравнением /"33,34./. При этом можно достичь высокой точности аппроксимации не только самой функции, но и производных высших порядков, не отказываясь от локального характера разностного уравнения. Обзор результатов обоснования схем ЖЭ содержится в работе 17 J .
Применительно к задачам механики горных пород МКЭ дает возможность более естественно учитывать структурные особенности горного массива (неоднородность состава, трещиноватость, анизотропию, явление фильтрации и т.д.). Кроме того, после формулировки конкретной задачи и соответствующей аппроксимации исследуемой области конечными элементами процесс расчета строится по стандартному образцу. При расчетах в перемещениях для выбранных форм конечных элементов составляется матрица жесткости элемента, которая устанавливает связь между узловыми силами и перемещениями узловых точек в направлении действия сил. Далее получается разрешающая система алгебраических уравнений, решение которой позволяет определить неизвестные перемещения узлов. Последние позволяют вычислить напряженно-деформированное состояние исследуемой области.
Модульный принцип организации программного обеспечения
В связи с широким производством и внедрением ЭВМ в практику расчетов среди пользователей вычислительных машин стали преобладать специалисты различных отраслей науки и техники, не являющиеся, как правило, квалифицированными программистами. В их интересах получить такое математическое обеспечение, которое бы позволяло решать задачи определенного физического смысла в их "естественной" постановке. Для повышения эффективности использования ЭВМ необходимо создание пакета прикладных программ (ППП), ориентированного на решение различных классов задач прикладной математики /" 7, IIJ .
Пакетом прикладных программ называется комплекс взаимосвязанных прикладных и системных программ, обладающих специальной организацией, которая обеспечивает значительное повышение производительности труда программистов и пользователей пакета Г 30 J.
В данной главе дается краткий обзор о некоторых существующих пакетах прикладных программ, излагаются основные концепции, положенные в основу создания пакета, описывается входной язык, представляющий собой аппарат для генерации, отладки и хранения отдельных модулей.
Пакет прикладных программ создает максимум удобств потребителям: достигается разумный компромисс в определении возможностей пакета, учитывается взаимосвязь методов решения задач одного класса, экономится высококвалифицированный труд программистов
В связи с этим составление различных по назначению ППП ведется во многих научных центрах Москвы, Новосибирска, Киева, Таллина, Ташкента под руководством видных ученых в области методов математической физики - А.А.Дородницына, А.Н.Тихонова, А.А. Самарского, В.К.Кабулова и др.
В процессе создания ШШ возникает целый ряд проблем, от успешного решения которых в итоге зависит эффективность пакета. Важную роль играют вопросы разработки и исследования системного программного обеспечения, направленного на решение задач организационного характера. Основы теории системного программирования, широко использующиеся при создании конкретных ШШ, заложены в фундаментальных работах В.М.Глушкова и его учеников, И.И.Говоруна, А.П.Ершова и др.
Другим основным требованием, предъявляемым к современным пакетам, является предоставление с их помощью пользователям пакета средств, обеспечивающих максимально удобный контакт с вычислительной системой. В связи с этим при создании пакета разработчиками особое внимание уделяется выбору языка входных сообщений,, который должен быть достаточно близким к естественному специализированному языку пользователя и в то же время позволяющим в достаточной степени описать постановку задач.
Среди существующих и успешно функционирующих ППП, ориентированных на решения краевых задач математической физики, целесообразно отметить систему для решения задач электрооптики (система КСИ-БЭСМ), разработанную под руководством В.Л.Ильина Г22J , и систему для расчета полей различной физической природы (генератор программ пП0ЛЕ-1"), выполненную под руководством В.Л.Рваче-ва /357.
В работе Н.Н.Яненко, В.Й.Карнауха, А.Н.Коновалова 29 J описаны необходимость, определение, функциональное назначение пакета и его эволюция, требования, предъявляемые к программному и специальному математическому обеспечению пакета.
В основном ІШП составляются по модульному принципу программирования, позволяющему автоматически формировать из модулей рабочую программу для решения той или иной задачи. Модульные принципы программирования достаточно хорошо освещены в работах А.Н. Коновалова, Н.Н.Яненко 28 J , С.С.Лаврова S6j , А.Б.Воронова /П/ , И. И. Ляшко/397 , Б.Г.Тамм, Э.Х. Тнуту/" 57/ , и др.
В настоящее время для решения некоторых классов задач разработаны модульные системы ІШП с более или менее сложной внутренней структурой, например: ФИХАР - модульная система программ для реакторных расчетов (А.И.Башмачников и др. 8 J ), модульная структура системы программ для решения осесимметричных задач теории переноса (І.П.Басс и др. bj ), пакеты прикладных программ для решения некоторых задач механики сплошной среды (Л.Б. Гримзе и др./15.7), пакет прикладных программ САФРА (М.М.Горбунов-Посадов /147).
Каждый из этих пакетов имеет свой специальный входной язык общения с пользователем или набор ключевых слов. Специализированные языки дают возможность пользователю описывать алгоритм решения задачи на уровне укрупненной блок-схемы, а не детального алгоритма решения.
Решение некоторых задач механики деформируемого твердого тела в криволинейной системе координат
Расчетная область разбита на 14 элементов по вертикали и 60 по горизонтали, что составляет 840 расчетных узлов для определения фильтрационных напряжений (рис.3.156). Наибольшая детальность разбивки принята для приоткосной части склона, где ожидается максимальная концентрация напряжений. Методические особенности применения МКЭ для расчета фильтрационных напряжений рассмотрены в параграфе 4 гл.1.
Расчеты проведены при следующих значениях потока: ( = = 0.16910-4 (I граница); Cj, = О (ІУ граница); = 0.21210-4; fy = 0; = 0.4I0j0-4 (три части Ш границы).
На рис.3.15в показано распределение напора в области Исследование напряженно-деформированного состояния проводилось на примере Атчинского оползня в г.Ангрене (Узбекская ССР).
Атчинский оползень общим объемом 600 тыс.м вовлек в смещение осадочные породы мощностью до 250 м, представленные переслаиванием глин, песчаников, известняков, углей, с преобладанием в разрезе, особенно в его нижней части, глинистых пород, содержащих водоносные горизонты со значительными напорами.
Основными факторами формирования ж развития столь крупного оползня явились строительство зданий и сооружений для подземных газификации угля, подрезка склона в средней части зоной выгазо-вывания, а также пригрузка в нижней части отвалами.
В случае катастрофического обвала Атчинский оползень может выйти в долину языком в два километра, уничтожить городок Тешик-таш, перекрыть р. Ахангаран, затопить угольный разрез (5 млн.т угля в год), остановить Ангренскую ГРЭС и т.д.
Раньше считалось удачей, если с самого оползня и из опасной зоны под ним успевали вывезти людей, имущество, скот. Впервые в мировой практике была выдвинута идея остановить оползень, попытаться прижать и погасить его противовесом - отсыпкой по всему торцу выклинивания мощного контрфорса. К такому выводу пришел созданный научно-методический совет по оползню.
Атчинский ополэневой склон характеризуется сложностью геологического строения, условий залегания, значительным разнообразием состава, свойств и состояния пород, глинистых разностей, разнообразием воздействия инженерной деятельности человека и др., что позволяет на его примере отразить методы учета воздействия основных геологических и технических факторов и показать все стадии изучения напряженного состояния массива горных пород - от постановки задач, составления расчетной схемы до интерпретации результатов моделирования.
Для стабилизации Атчинского оползня разработан и осуществляется комплекс противооползневых мероприятий - создание контрфорса в зоне вала выпирания и снятие напоров в юрском водоносном горизонте дренажными скважинами.
Постановка задачи. Основная задача исследования напряженно-деформированного состояния грунтов Атчинского оползневого склона - определение зависимости величин и характера распределения напряжений в неоднородном по строению и физико-механическим свойствам слоев массиве горных пород от действия собственного веса пород и контрфорса высотой 30, 60 и 80 метров в нижней части склона.
С учетом сложности строения оползня, разнообразия физико-механических свойств грунтов и возможности использования метода конечных элементов выполнена генерализация строения массива пород с выделением инженерно-геологических элементов и обобщением показателей физико-механических свойств пород. При этом основное внимание уделено факторам, влияющим на величину и характер распределения напряжений: объемному весу грунтов, деформационным характеристикам выделенных элементов и т.д.
В результате генерализации всего выделено пять слоев (рис. 3.16а ), для каждого из которых выбраны средние значения модулей общей деформации, коэффициентов Пуассона и объемных весов (табл. 3.5).
Выбор граничных условий. При решении задачи о напряженно-деформированном состоянии Атчинского оползневого склона использованы смешанные граничные условия: на свободном контуре поверхностные силы принимались равными нулю, перемещения узловых точек-неизвестными, за исключением области влияния контрфорса, где были заданы нагрузки, равные действию контрфорса высотой 30, 60 и 80 м со средним углом откоса 20; по одной боковой границе задавалось оползневое давление, имитирующее воздействие верхней части склона; по нижней границе - подстилающие породы палеозоя, которые были приняты жесткими, а перемещения по ним - нулевыми; по второй боковой границе были приняты: горизонтальные перемещения нулевыми и возможность свободного перемещения в вертикальном направлении под действием собственного веса пород.
Построение сетки конечных элементов проводилось с учетом сложности строения, воздействия контрфорса и ожидаемых участков концентрации напряжений, т.е. более детальная разбивка проводилась в зонах внешнего откоса контрфорса и под отвалами. Всего было выделено 28 элементов по вертикали и 71 элемент по горизонтали, при этом общее число четырехугольных элементов составило 1988 (рис.3.166 ).
Математическая постановка задачи исследования Атчинского оползневого склона
Результаты расчетов по методу конечных элементов напряженного состояния пород и деформаций Атчинского склона являются первым опытом и выполнены в целях анализа устойчивости этого склона как сложного геологического строения. Для анализа устойчивости массива пород необходимо определить максимальные по значениям компоненты тензора напряжений, которые будут складываться от напряжений, вызванных собственным весом пород и дополнительными нагрузками, приложенными на некоторых участках внешней границы. При расчетах перемещений точек массива необходима информация от тензоре исходных напряжений.
Для массивов горных пород сложного строения получение такой информации возможно лишь опытным путем,что является весьма сложной проблемой. Поэтому в данной постановке при определении перемещений расчеты проведены без учета собственного веса пород. При этом предполагалось, что исходные напряжения уравновешивают вес массива и интересующие нас перемещения могут быть вызваны некоторыми дополнительными нагрузками: весом контрфорса, давлением на рассматриваемую часть склона от лежащих выще пород.
Таким образом, проведены два вида расчетов при нулевых значениях исходных напряжений: 1) с учетом собственного веса пород для оценки максимальных значений компонент напряжений; 2) без учета веса, для получения перемещений и напряжений в массиве, вызванных дополнительнытли нагрузками.
Полученное решение не является завершающим этапом моделирования. Результаты расчета напряженно-деформированного состояния массива горных пород, формирующегося под действием заданных факторов и в соответствии с принятыми допущениями о генерализованном строении геологической среды,о средних значениях деформированных показателей инженерно-геологических слоев пород и нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями, проверялись с точки зрения соответствия основным законам механики сплошных сред и механики грунтов, т.е. подвергались логическому анализу. Следующий этап исследования - это интерпретация результатов моделирования, основное содержание которого заключается в анализе результатов с точки зрения воздействия выбранных факторов на напряженное состояние пород, перенесение полученных результатов на натуру и получение прогнозных выводов.
Приведенные итоги изучения распределения напряжений и развития деформаций в породах склона при разной высоте контрфорса позволяют при сопоставлении их с результатами расчетов сделать интересные выводы.
Значительный интерес представляет анализ перемещений в массиве пород, слагающих склон, так как рассматриваемые геологические процессы характеризуются значительными перемещениями больших масс горных пород. Сопоставление результатов расчетов в перемещениях, полученных без контрфорса и при контрфорсе в 30,60 и 80 м, позволит судить о тенденциях в изменении перемещений и сделать вывод относительно прогрессирующего развития процессов разрушения. Иллюстрацией к сказанному служат результаты расчетов без учета собственного веса, приведенные на рис.3.17.
На рис.3.18-3.19 показаны соответствующие этим расчетам эпюры напряжений при высоте контрфорса 80 м.
Анализ распределения и величин вертикальных, горизонтальных, касательных и максимальных касательных напряжений в нижней и . средней частях Атчинского склона с учетом веса показал, что до создания контрфорса в нижней части склона существовала область концентрации сжимающих напряжений (рис.3.20а). Создание контрфорса высотой 30 м вызвало увеличение напряжения в его основании. Кроме того, отмечено некоторое нарастание касательных напряжений (на 0,4-1,2 кг/cwr) под внешним откосом контрфорса вблизи трассы канала (рис.3.206). Увеличение высоты контрфорса до 60 и 80 м привело к общему росту напряжений по всем слоям, разрастанию зоны концентрации напряжений на всю мощность пород и по направлению к внешнему откосу, где, в свою очередь, отмечено появление растягивающих горизонтальных напряжений и увеличение максимальных касательных напряжений в четвертом и пятом слоях.
Похожие диссертации на Исследование нелинейных полей деформации и автоматизация расчетов в областях сложной конфигурации
